CN104942837A - 恒角剪刀 - Google Patents

Abstract

一种恒角剪刀，其包括7个组件：刀身(1a)、刀身(2a)、刀刃(1b)、刀刃(2b)、连接轴(3a)、刀柄(1c)和刀柄(2c)。刀刃(1b)在刀身(1a)上部，刀刃(2b)在刀身(2a)上部，刀柄(1c)在刀身(1a)下部，刀柄(2c)在刀身(2a)下部。恒角剪刀的特征在于：刀刃(1b)和刀刃(2b)的边缘为曲线段且沿中轴线对称，刀刃(1b)和刀刃(2b)上任意刀刃点的中轴角都约等于恒定值。恒角剪刀既能增大所有刀刃点的平均应力，又能避免减小刀刃利用率。它可以针对目标物的摩擦系数，尽可能增大中轴角。设置特定中轴角的恒角剪刀，能够省力、稳定地剪切特定目标物，显著优化恒角剪刀的应用性能。

Description

恒角剪刀

技术领域

本发明涉及一种剪刀，尤其涉及一种剪刀刀刃。

背景技术

根据图1所示普通剪刀主视图，普通剪刀包括7个组件：刀身(1a)、刀身(2a)、刀刃(1b)、刀刃(2b)、连接轴(3a)、刀柄(1c)和刀柄(2c)。刀刃(1b)在刀身(1a)上部，刀刃(2b)在刀身(2a)上部。刀柄(1c)在刀身(1a)下部，刀柄(2c)在刀身(2a)下部。刀刃(1b)和刀刃(2b)的刀刃边缘为直线段且沿中轴线对称。为便于阐述，本文根据普通剪刀主视图来定义以下专有名词。

目标物：剪刀剪切的对象。

距离：欧氏距离。

连接点：连接轴的中心点。其位置如图1中(3a)的中心点。

刀刃：刀身上的锋利部分。其形如图1中的(1b)。

刀刃点：刀刃边缘上的一点。

刀刃交点：2个刀刃边缘的交点。其位置如图1中的(4a)。

中轴线：从连接点出发，过刀刃交点的射线。其位置如图1中的(4b)。

切射线：从刀刃交点出发、相切于某个刀刃边缘的射线，且其与中轴线的夹角小于或等于其位置如图1中的(4c)。

剪切角：刀刃交点的2条切射线形成的角度，且其小于或等于π。其位置如图1中的(4d)。

中轴角：过某个刀刃点的中轴线与过该点的切射线的正夹角，且其小于其位置如图1中的(4e)。

交点半径：刀刃交点与连接点的距离。

内交点：当剪切角小于或等于π时，满足交点半径最小的刀刃交点就是内交点。

外交点：当剪切角小于或等于π时，满足交点半径最大的刀刃交点就是外交点。

刀刃起点：与连接点距离最小的刀刃边缘点。其位置如图1中的(4f)。

刀刃终点：与连接点距离最大的刀刃边缘点。其位置如图1中的(4g)。

中轴短距：连接点与刀刃起点之间的距离。

中轴长距：连接点与刀刃终点之间的距离。

剪切距离：中轴长距减去中轴短距后的数值。

刀刃利用率：剪切距离与中轴长距的比值。

普通剪刀的刀刃边缘为直线段，它的中轴角在转动时显著变化。因此，普通剪刀属于变角剪刀。普通剪刀的旋转剪切过程等价于刀刃交点外移。

如图2所示，ΔOBC和ΔODE为普通剪刀的部分刀刃，2个刀刃边缘OB和OD的交点为O，OA为中轴线的一部分，而刀刃边缘在O处的2条切射线为OL、OM。因为OB和OD为直线段，所以OL覆盖OB，而OM覆盖OD。∠AOB为中轴角。五边形OGHIJ是目标物在剪切状态下的截面图，其边GH与JI皆平行于OA。因为OB和OD沿OA对称，所以线段JG垂直于OA。线段JG的中点为K。显然线段OK垂直于JG。已知点A和点B，本文用符号|AB|代表A和B的距离。|JG|就是目标物的厚度。目标物的剪切面就是三角形ΔOGJ，而刀刃压力F的方向则垂直于OB。因为目标物的厚度|JG|很小，∠AOB在剪切三角形ΔOGJ时都约等于恒定值。根据力学理论，刀刃压力F会产生1个方向垂直于线段OK的分力F′，二者关系如下所示：

F′＝F·cos∠AOB           (2.1)

根据平面几何理论，容易计算直角三角形ΔOGJ的面积S：

$S=\frac{\left|\mathrm{JG}\right|\·\left|\mathrm{OK}\right|}{2}=\frac{{\left|\mathrm{JG}\right|}^2\·\cot \∠\mathrm{AOB}}{4}---\left(2.2\right)$

根据材料力学理论，剪切面ΔOGJ产生的平均切应力为：

$\stackrel{-}{F}=\frac{F^{\text{'}}}{S}---\left(2.3\right)$

将(2.1)、(2.2)代入(2.3)，可得：

$\stackrel{-}{F}=\frac{4F\·\sin \∠\mathrm{AOB}}{{\left|\mathrm{JG}\right|}^2}---\left(2.4\right)$

假设目标物的许用切应力为τ，则剪刀剪切成功的充分条件为：

$\stackrel{-}{F}>\mathrm{\τ}---\left(2.5\right)$

将(2.4)代入(2.5)，可得：

$F>\frac{{\left|\mathrm{JG}\right|}^2\·\mathrm{\τ}}{4\sin \∠\mathrm{AOB}}$

当用普通剪刀连续剪切目标物时，∠AOB由大变小，最小刀刃压力F也由小变大。因此，普通剪刀所需的最小刀刃压力总是逐渐增大，并逐渐增加用户用力。

假设剪刀刀刃在刀刃终点处的中轴角为α。若α很小，则剪刀就难以剪切高强度材料，应用范围显著减小。

若α较大，则中轴角变化区间为下面根据图3讨论此情况。

图3展示了普通剪刀旋转过程，其中O₁为连接点，B₁为刀刃起点，C₁为刀刃终点，射线为中轴线，B₁为内交点，H₁为外交点。刀刃边缘B₁C₁先旋转至线段D₁F₁，再旋转至线段G₁H₁。因此|O₁B₁|＝|O₁G₁|，|B₁C₁|＝|G₁H₁|。根据平面几何理论，下式成立：

$\left|H_1{B}_1\right|=\frac{\left|O_1{G}_1\right|}{\sin \∠O_1{H}_1{G}_1}-\left|O_1{B}_1\right|---\left(2.6\right)$

由于|O₁B₁|＝|O₁G₁|，公式(2.6)等价于下式：

$\left|H_1{B}_1\right|=\left|O_1{B}_1\right|\·(\frac{1}{\sin \∠O_1{H}_1{G}_1}-1)---\left(2.7\right)$

剪切距离|H₁B₁|与中轴长距|H₁O₁|的比值为：

$\frac{\left|H_1{B}_1\right|}{\left|H_1{O}_1\right|}=\frac{\left|O_1{B}_1\right|}{\left|H_1{O}_1\right|}\·(\frac{1}{\sin \∠O_1{H}_1{G}_1}-1)---\left(2.8\right)$

因为 $\frac{\left|O_1{B}_1\right|}{\left|H_1{O}_1\right|}=\frac{\left|O_1{G}_1\right|}{\left|H_1{O}_1\right|}=\sin \∠O_1{H}_1{G}_1,$ 公式(2.8)等价于下式：

$\frac{\left|H_1{B}_1\right|}{\left|H_1{O}_1\right|}=1-\sin \∠O_1{H}_1{G}_1---\left(2.9\right)$

根据上文假设，已知∠O₁H₁G₁＝α。若α增大，则公式(2.9)中的就减小，从而减小了刀刃利用率，降低了剪刀的应用性能。

综上所述，中轴角α无法既增大平均应力，又增大刀刃利用率。因此，普通剪刀的最小中轴角α优化空间狭窄，其难以优化普通剪刀的综合性能。

发明内容

本发明旨在提供一种恒角剪刀及其制造方法。恒角剪刀既能增大所有刀刃点的平均应力，又能避免减小刀刃利用率。

此处结合图5解释恒角剪刀的特征。如图5所示，恒角剪刀包括7个组件：刀身(1a)、刀身(2a)、刀刃(1b)、刀刃(2b)、连接轴(3a)、刀柄(1c)和刀柄(2c)；刀刃(1b)在刀身(1a)上部，刀刃(2b)在刀身(2a)上部，刀柄(1c)在刀身(1a)下部，刀柄(2c)在刀身(2a)下部；刀刃(1b)和刀刃(2b)的边缘为曲线且沿中轴线对称；刀刃(1b)的边缘为Φ，连接轴(3a)的连接点为O；(1b)上刀刃起点为P，(1b)上刀刃终点为Q；用点O当作2维坐标系的原点，用直线PO建立2维坐标系的Y轴，Y轴的方向等于射线的方向；过点Q作1条垂直于Y轴的直线，其与Y轴的交点为R；过原点O作1条垂直于Y轴的X轴，X轴的方向等于射线的方向；将射线逆时针旋转弧度2π，每隔弧度，就用其与Φ的交点当作Φ的样本，最终依次得到样本集合{a_i}＝{a₁,a₂,a₃,…,a_n}；样本a_i的下标i代表旋转的弧度为依次计算样本a_i的中轴角α_i，得到中轴角集合{α_i}＝{α₁,α₂,α₃,…,α_n}；计算集合{α_i}的算术平均值则 $|{\mathrm{\&alpha;}}_i-\stackrel{-}{\mathrm{\&alpha;}}|<\frac{\mathrm{\&pi;}}{90}$ 和 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{12}<\stackrel{-}{\mathrm{\&alpha;}}$ 恒成立。

图4展示了恒角剪刀的旋转轨迹，该恒角剪刀的刀刃边缘为曲线段。当刀刃边缘B₂I₂先旋转至曲线段D₂F₂，再旋转至曲线段G₂H₂时，恒角剪刀上任意刀刃点的中轴角都约等于恒定值。图4与图3的参数存在以下关系：|B₂O₂|＝|B₁O₁|、|B₂C₂|＝|B₁C₁|、|D₂E₂|＝|G₁H₁|、∠O₂B₂C₂＝∠O₁B₁C₁。

对于恒角剪刀，其上任意刀刃点的中轴角都约等于恒定值。因此，只要设置中轴角β＞α，恒角剪刀上的所有刀刃点都能产生较大的平均应力。

根据平面几何理论，容易推断：因此可推导得：

$\left|E_2{O}_2\right|=\left|H_1{O}_1\right|$

$\&DoubleRightArrow;\left|H_2{O}_2\right|>\left|H_1{O}_1\right|$

$\&DoubleRightArrow;\left|H_2{B}_2\right|+\left|B_2{O}_2\right|>\left|H_1{B}_1\right|+\left|B_1{O}_1\right|$

因为|B₂O₂|＝|B₁O₁|，所以上式可推导得：

$\left|H_2{B}_2\right|>\left|H_1{B}_1\right|$

$\&DoubleRightArrow;\left|H_2{B}_2\right|\&CenterDot;\left|B_1{O}_1\right|>\left|H_1{B}_1\right|\&CenterDot;\left|B_2{O}_2\right|$

$\&DoubleRightArrow;\left|H_2{B}_2\right|\&CenterDot;\left|B_1{O}_1\right|+\left|H_2{B}_2\right|\&CenterDot;\left|H_1{B}_1\right|>\left|H_1{B}_1\right|\&CenterDot;\left|B_2{O}_2\right|+\left|H_2{B}_2\right|\&CenterDot;\left|H_1{B}_1\right|$

$\&DoubleRightArrow;\left|H_2{B}_2\right|\&CenterDot;\left(\right|H_1{B}_1|+|B_1{O}_1\left|\right)>\left|H_1{B}_1\right|\&CenterDot;\left(\right|H_2{B}_2|+|B_2{O}_2\left|\right)$

$\&DoubleRightArrow;\left|H_2{B}_2\right|\&CenterDot;\left|H_1{O}_1\right|>\left|H_1{B}_1\right|\&CenterDot;\left|H_2{O}_2\right|$

$\&DoubleRightArrow;\frac{\left|H_2{B}_2\right|}{\left|H_2{O}_2\right|}>\frac{\left|H_1{B}_1\right|}{\left|H_1{O}_1\right|}$

因此，恒角剪刀的刀刃利用率大于普通剪刀的刀刃利用率。

综上所述，恒角剪刀既能增大所有刀刃点的平均应力，又能避免减小刀刃利用率。

本发明中的恒角剪刀采用以下技术方案：

1.建立刀刃(1b)的边缘方程，或者建立刀刃(2b)的边缘方程；

2.利用对称方法，建立另一个刀刃的边缘方程；

3.针对目标物的强度和摩擦系数，设置合适的方程参数；

4.在刀刃(1b)或刀刃(2b)的边缘方程上确定1个刀刃起点和1个刀刃终点，并将两点极角所约束的闭区间当作该刀刃边缘的定义域。在该刀刃边缘方程上，删除刀刃边缘定义域以外的曲线；

5.利用对称方法，在另一个刀刃的边缘方程上确定1个刀刃起点和1个刀刃终点，并将两点极角约束的闭区间当作该刀刃边缘的定义域。在该刀刃边缘方程上，删除刀刃边缘定义域以外的曲线；

6.根据刀刃(1b)和刀刃(2b)的边缘方程，在刀身上加工出刀刃(1b)和刀刃(2b)。

本发明具备以下优势：

1.既能增大所有刀刃点的平均应力，又能避免减小刀刃利用率。

2.可以针对目标物的摩擦系数，尽可能增大中轴角。设置特定中轴角的恒角剪刀，能够省力、稳定地剪切特定目标物，显著优化恒角剪刀的应用性能。

附图说明

图1为普通剪刀的主视图。

图2为普通剪刀剪切物品的截面图。

图3为普通剪刀的刀刃利用率图。

图4为恒角剪刀的刀刃利用率图。

图5为恒角剪刀的主视图。

图6为刀刃(1b)边缘的直角坐标方程图。

图7为刀刃(1b)边缘的极坐标方程图。

具体实施方法

下面结合具体实施例详细描述本发明。

如图5所示，恒角剪刀实施例包括7个组件：刀身(1a)、刀身(2a)、刀刃(1b)、刀刃(2b)、连接轴(3a)、刀柄(1c)和刀柄(2c)；刀刃(1b)在刀身(1a)上部，刀刃(2b)在刀身(2a)上部；刀柄(1c)在刀身(1a)下部，刀柄(2c)在刀身(2a)下部；刀刃(1b)和刀刃(2b)的边缘为曲线段且沿中轴线对称。

恒角剪刀实施例的技术指标为超过恒角剪刀要求的技术指标首先，我们建立如图6所示的直角坐标系，原点为O，水平坐标轴为X轴，垂直坐标轴为Y轴。其次建立刀刃(1b)或者刀刃(2b)的边缘方程。本实施例先建立刀刃(1b)的边缘方程，再建立刀刃(2b)的边缘方程。以下根据图6，定义一些变量。

原点O代表恒角剪刀连接点，曲线Ψ代表刀刃A₂的边缘，A点代表刀刃交点，射线代表中轴线，直线AB代表曲线Ψ在A点处的切线，B为A点切线与X轴交点，射线与X轴构成的角度为α，射线与X轴构成的角度为β，中轴角θ＝β-α。根据中轴角定义，成立。

因为恒角剪刀实施例旨在满足其刀刃边缘方程满足以下充分条件：

当恒角剪刀刀刃任意转动时，其上任意点的中轴角都等于恒定值。

如图6所示，A点坐标为(x,y)。根据中轴角定义，成立。

此处将刀刃边缘方程建立成极坐标方程。定义r为极径，定义α为极角，设置以下极坐标变换：

$\left\{\begin{array}{c}x=r\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;}\\ y=r\&CenterDot;\sin \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right.---\left(5.1\right)$

则刀刃边缘方程为r(α)＝0。定义字符m、n为任意2个正奇数。以下根据α和β的取值，分类讨论刀刃边缘方程的形式。

(1) $\mathrm{\&alpha;}\&NotEqual;\frac{m\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}$ 且 $\mathrm{\&beta;}\&NotEqual;\frac{n\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}$

根据导数定义可得：

$\tan \mathrm{\&beta;}=y^{\text{'}}=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}---\left(5.2\right)$

根据(5.2)、(5.1)可得：

$\tan \mathrm{\&beta;}=\frac{d(r\&CenterDot;\sin \mathrm{\&alpha;})}{d(r\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;})}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&beta;}=\frac{d(r\&CenterDot;\sin \mathrm{\&alpha;})/\mathrm{d\&alpha;}}{d(r\&CenterDot;\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;})/\mathrm{d\&alpha;}}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&beta;}=\frac{r^{\&prime;}\&CenterDot;\sin \mathrm{\&alpha;}+r\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;}}{r^{\&prime;}\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;}-r\&CenterDot;\sin \mathrm{\&alpha;}}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&beta;}=\frac{r^{\&prime;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}+r}{r^{\&prime;}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}---\left(5.3\right)$

根据(5.3)，可得：

$\tan \mathrm{\&beta;}-\tan \mathrm{\&alpha;}=\frac{r^{\&prime;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}+r}{r^{\&prime;}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}-\tan \mathrm{\&alpha;}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&beta;}-\tan \mathrm{\&alpha;}=\frac{r^{\&prime;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}+r-(r^{\&prime;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}-r\&CenterDot;{\tan }^2\mathrm{\&alpha;})}{r^{\&prime;}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&beta;}-\tan \mathrm{\&alpha;}=\frac{r+r\&CenterDot;{\tan }^2\mathrm{\&alpha;}}{r^{\&prime;}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}---\left(5.4\right)$

根据(5.3)，可得：

$\tan \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}=\frac{r^{\&prime;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}+r}{r^{\&prime;}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}=\frac{r^{\&prime;}\&CenterDot;{\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}{r^{\&prime;}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}---\left(5.5\right)$

$\&DoubleRightArrow;1+\tan \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}=1+\frac{r^{\&prime;}\&CenterDot;{\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}{r^{\&prime;}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}$

$\&DoubleRightArrow;1+\tan \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}=\frac{r^{\&prime;}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}+r^{\&prime;}\&CenterDot;{\tan }^2\mathrm{\&alpha;}+r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}{r^{\&prime;}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}$

$\&DoubleRightArrow;1+\tan \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}=\frac{r^{\&prime;}+r^{\&prime;}\&CenterDot;{\tan }^2\mathrm{\&alpha;}}{r^{\&prime;}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}---\left(5.6\right)$

根据平面几何理论和三角恒等式，可得：

$\tan \mathrm{\&theta;}=\tan (\mathrm{\&beta;}-\mathrm{\&alpha;})$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&theta;}=\frac{\tan \mathrm{\&beta;}-\tan \mathrm{\&alpha;}}{1+\tan \mathrm{\&beta;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}---\left(5.7\right)$

根据(5.4)、(5.6)、(5.7)，可得：

$\tan \mathrm{\&theta;}=\frac{r+r\&CenterDot;{\tan }^2\mathrm{\&alpha;}}{r^{\text{'}}+r^{\text{'}}\&CenterDot;{\tan }^2\mathrm{\&alpha;}}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&theta;}=\frac{r(1+{\tan }^2\mathrm{\&alpha;})}{r^{\text{'}}(1+{\tan }^2\mathrm{\&alpha;})}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&theta;}=\frac{r}{r^{\text{'}}}$

$\&DoubleRightArrow;\frac{r^{\text{'}}}{r}=\cot \mathrm{\&theta;}$

$\&DoubleRightArrow;\frac{1}{r}\&CenterDot;\mathrm{dr}=\cot \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\mathrm{d\&alpha;}$

$\&DoubleRightArrow;\&Integral;\frac{1}{r}\&CenterDot;\mathrm{dr}=\&Integral;\cot \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\mathrm{d\&alpha;}$

$\&DoubleRightArrow;\ln r=\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C$

$\&DoubleRightArrow;r=e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}---\left(5.8\right)$

方程(5.8)中的参数C∈(-∞,+∞)代表任意常量。当且时，方程(5.8)是一条恒角曲线。

(2) $\mathrm{\&alpha;}\&NotEqual;\frac{m\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}$ 且 $\mathrm{\&beta;}=\frac{n\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}$

根据(5.1)，可得：

$y^{\text{'}}=\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$

$\&DoubleRightArrow;y^{\text{'}}=\frac{d(r\&CenterDot;\sin \mathrm{\&alpha;})}{d(r\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;})}$

$\&DoubleRightArrow;y^{\&prime;}=\frac{d(r\&CenterDot;\sin \mathrm{\&alpha;})/\mathrm{d\&alpha;}}{d(r\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;})/\mathrm{d\&alpha;}}$

$\&DoubleRightArrow;y^{\text{'}}=\frac{r^{\&prime;}\&CenterDot;\sin \mathrm{\&alpha;}+r\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;}}{r^{\&prime;}\&CenterDot;\cos \mathrm{\&alpha;}-r\&CenterDot;\sin \mathrm{\&alpha;}}$

$\&DoubleRightArrow;y^{\text{'}}=\frac{r^{\text{'}}\tan \mathrm{\&alpha;}+r}{r^{\text{'}}-r\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}---\left(5.9\right)$

将(5.8)代入(5.9)，可得：

$y^{\text{'}}=\frac{e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}+e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}}{e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}-e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}}$

$\&DoubleRightArrow;y^{\text{'}}=\frac{e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}+e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}}{e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;(\cot \mathrm{\&theta;}-\tan \mathrm{\&alpha;})}---\left(5.10\right)$

将代入(5.10)，可得：

$y^{\text{'}}=\frac{e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}+e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}}{e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;(\cot \mathrm{\&theta;}-\cot \mathrm{\&theta;})}$

$\&DoubleRightArrow;y^{\text{'}}=\&infin;$

因此在点处，曲线r＝e^α·cotθ+C的切线存在且为垂直切线。此时，成立。同时，也成立。因此，α＝β-θ成立，即β-α＝θ成立。所以当且时，方程(5.8)仍然是一条恒角曲线。

(3) $\mathrm{\&alpha;}=\frac{m\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}$ 且 $\mathrm{\&beta;}\&NotEqual;\frac{n\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}$

将(5.8)代入(5.3)，可得：

$\tan \mathrm{\&theta;}=\frac{e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\tan \mathrm{\&alpha;}+e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}}{e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;(\cot \mathrm{\&theta;}-\cot \mathrm{\&theta;})}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&beta;}=\frac{e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&alpha;}}{e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&alpha;}-e^{\mathrm{\&alpha;}\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}+C}}---\left(5.11\right)$

将代入(5.11)，可得：

$\tan \mathrm{\&beta;}=-\cot \mathrm{\&theta;}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&theta;}=-\cot \mathrm{\&beta;}$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&theta;}=-\tan (\frac{m\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}-\mathrm{\&beta;})$

$\&DoubleRightArrow;\tan \mathrm{\&theta;}=\tan (\mathrm{\&beta;}-\frac{m\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2})$

$\&DoubleRightArrow;\mathrm{\&theta;}=\mathrm{\&beta;}-\frac{m\&CenterDot;\mathrm{\&pi;}}{2}---\left(5.12\right)$

将代入(5.12)，可得：

β-α＝θ

所以且时，方程(5.8)仍然是一条恒角曲线。

综上所述，方程(5.8)就是刀刃(1b)边缘方程。其中，参数代表中轴角常量，参数C∈(-∞,+∞)代表任意常量。参数θ用于调节中轴角，参数C用于调节方程曲线的形状。图7中的曲线就是方程(5.8)的图形。

假设方程(5.8)的刀刃起点和刀刃终点分别为(r₁,α₁)、(r₂,α₂)。根据定义可知，α₁＜α₂成立。因为方程(5.8)是严格增函数，所以r₁＜r₂也成立。此时，剪切距离为(r₂-r₁)。于是可得如下刀刃利用率：

$\frac{r_2-r_1}{r_2}=1-\frac{r_1}{r_2}$

$\&DoubleRightArrow;\frac{r_2-r_1}{r_2}=1-e^{({\mathrm{\&alpha;}}_1-{\mathrm{\&alpha;}}_2)\&CenterDot;\cot \mathrm{\&theta;}}---\left(5.13\right)$

当θ固定时，等式(5.13)可以通过减小(α₁-α₂)来增大刀刃利用率。

以为例。此时，设置则此时的刀刃利用率仍然很大。

等式(5.13)表明：若在区间内增大θ并且减小(α₁-α₂)，则目标物截面的平均应力增大，而刀刃利用率仍然很大。

以X轴为对称轴，作刀刃(1b)边缘方程的对称，就获得刀刃(2b)的边缘方程：

r＝e^{(-α)·cotθ+C}             (5.14)

利用对称方法，也可先建立刀刃(2b)的边缘方程，再建立刀刃(1b)的边缘方程。

恒角剪刀的中轴角并非越大越好，原因如下：

1.增大恒角剪刀的中轴角，可以增大所有刀刃点的平均应力，但也会增大所有刀刃点的刀刃推力。刀刃推力会移动目标物，从而破坏稳定的剪切。

2.目标物的摩擦系数会产生摩擦力，它可阻止目标物被刀刃推动。

因此，本实施例针对目标物的摩擦系数，设置1个尽可能大的参数θ和1个合适的参数C。

在刀刃(1b)的边缘上确定1个刀刃起点(r₁,α₁)和1个刀刃终点(r₂,α₂)，并将两点极角所约束的闭区间[α₁,α₂]当作该刀刃边缘的定义域。在刀刃(1b)的边缘方程上，删除刀刃边缘定义域以外的曲线。

利用对称方法，在刀刃(2b)的边缘上确定与刀刃(1b)对称的1个刀刃起点和1个刀刃终点。于是，在刀刃(2b)的边缘上刀刃起点为(r₁,-α₁)，在刀刃(2b)的边缘上刀刃终点为(r₂,-α₂)。将两点极角所约束的闭区间[-α₂,-α₁]当作该刀刃边缘的定义域。在刀刃(2b)的边缘方程上，删除刀刃边缘定义域以外的曲线。

最后，根据刀刃(1b)和刀刃(2b)的边缘方程，在刀身上加工出刀刃(1b)和刀刃(2b)。

综上所述，恒角剪刀既可以增大的所有刀刃点的平均应力，又避免减小刀刃利用率。设置特定中轴角的恒角剪刀，能够省力、稳定地剪切特定目标物，显著优化恒角剪刀的应用性能。此外，也可在恒角剪刀的刀刃边缘增加锯齿以增大其摩擦系数。刀刃(1b)也可作为单独的组件，与其它形状的刀刃构造成一把剪刀。例如，图1中的右面直线刀刃可以替换图5中的刀刃(2b)，这样图5中的刀刃(1b)就与直线刀刃共同构造成一把剪刀。刀刃(2b)也可作为单独的组件，与其它形状的刀刃构造成一把剪刀。例如，图1中的左面直线刀刃可以替换图5中的刀刃(1b)，这样图5中的刀刃(2b)就与直线刀刃共同构造成一把剪刀。

以上叙述及图像已揭示本发明的较佳实施例。该实施例应被视为用以说明本发明，而非用以限制本发明。本发明的保护范围，并不局限于该实施例。

Claims (7)

1.一种恒角剪刀，其包括7个组件：刀身(1a)、刀身(2a)、刀刃(1b)、刀刃(2b)、连接轴(3a)、刀柄(1c)和刀柄(2c)；刀刃(1b)在刀身(1a)上部，刀刃(2b)在刀身(2a)上部，刀柄(1c)在刀身(1a)下部，刀柄(2c)在刀身(2a)下部；其特征在于：刀刃(1b)和刀刃(2b)的边缘为曲线段且沿中轴线对称，刀刃(1b)的边缘为Φ，连接轴(3a)的连接点为O，(1b)上刀刃起点为P，(1b)上刀刃终点为Q，用点O当作2维坐标系的原点，用直线PO建立2维坐标系的Y轴，Y轴的方向等于射线的方向，过点Q作1条垂直于Y轴的直线，其与Y轴的交点为R，过原点O作1条垂直于Y轴的X轴，X轴的方向等于射线的方向，将射线逆时针旋转弧度2π，每隔弧度，就用其与Φ的交点当作Φ的样本，最终依次得到样本集合{a_i}＝{a₁,a₂,a₃,…,a_n}，样本a_i的下标i代表旋转的弧度为依次计算样本a_i的中轴角α_i，得到中轴角集合{α_i}＝{α₁,α₂,α₃,…,α_n}，计算集合{α_i}的算术平均值则和 $\frac{\mathrm{\&pi;}}{12}<\stackrel{-}{\mathrm{\&alpha;}}$ 恒成立。

2.如权利要求1所述的恒角剪刀，其特征在于：刀刃(1b)的刀刃边缘满足极坐标方程r＝e^α·cotθ+C，刀刃(2b)的刀刃边缘满足极坐标方程r＝e^{(-α)·cotθ+C}；这2个方程的共同变量为：α、r；这2个方程的共同参数为：θ、C；参数代表中轴角常量，参数C∈(-∞,+∞)代表任意常量；参数θ用于调节中轴角，参数C用于调节方程曲线的形状。

3.如权利要求1或2所述的恒角剪刀，其特征在于：2个刀刃边缘长度都大于5厘米。

4.如权利要求1或2所述的恒角剪刀，其特征在于：在任意刀刃边缘增加锯齿以增大其摩擦系数。

5.一种剪刀刀刃，其特征在于：以连接轴的连接点为极坐标系的原点，满足极坐标方程r＝e^α·cotθ+C的连续刀刃边缘长度大于5厘米；该方程的参数为：θ、C；参数代表中轴角常量，参数C∈(-∞,+∞)代表任意常量；参数θ用于调节中轴角，参数C用于调节方程曲线的形状。

6.一种剪刀刀刃，其特征在于：以连接轴的连接点为极坐标系的原点，满足极坐标方程r＝e^{(-α)·cotθ+C}的连续刀刃边缘长度大于5厘米；该方程的参数为：θ、C；参数代表中轴角常量，参数C∈(-∞,+∞)代表任意常量；参数θ用于调节中轴角，参数C用于调节方程曲线的形状。

7.一种制造权利要求1所述的恒角剪刀的方法，包括如下步骤：

(1)用极坐标方程r＝e^α·cotθ+C充当刀刃(1b)的边缘方程，用极坐标方程r＝e^{(-α)·cotθ+C}充当刀刃(2b)的边缘方程；这2个方程的共同变量为：α、r；这2个方程的共同参数为：θ、C；参数代表中轴角常量，参数C∈(-∞,+∞)代表任意常量；参数θ用于调节中轴角，参数C用于调节方程曲线的形状；

(2)针对目标物的强度和摩擦系数，设置合适的方程参数θ和C；

(3)在刀刃(1b)或刀刃(2b)的边缘方程上确定1个刀刃起点和1个刀刃终点，并将两点极角所约束的闭区间当作该刀刃边缘的定义域；在该刀刃边缘方程上，删除刀刃边缘定义域以外的曲线；

(4)利用对称方法，在另一个刀刃的边缘方程上确定1个刀刃起点和1个刀刃终点，并将两点极角约束的闭区间当作该刀刃边缘的定义域；在该刀刃边缘方程上，删除刀刃边缘定义域以外的曲线；

(5)根据刀刃(1b)和刀刃(2b)的边缘方程，在刀身上加工出刀刃(1b)和刀刃(2b)。