CN104933474A - 危险化学品运输的模糊双层优化方法 - Google Patents

Abstract

一种危险化学品运输的模糊双层优化方法，该方法包括以下步骤：确定运输网络中的风险参数；搜集仓库供给量与需求量信息；上层决策者制定客户分配方案；下层决策者寻找最优路径；根据上下层决策，得出最优路径。该方法采用双层规划充分反映所需的决策层次，利用其分层决策的特点，通过规划者和运输者的双方相互影响的决策，以求得满意解。本方法提出的模型具有有效性以及在策略和时间上的最优性。

Description

危险化学品运输的模糊双层优化方法

技术领域

本发明提供了一种处理危险化学品运输问题的模糊优化方法，属于危险化学品运输技术领域；特别是对多仓库车辆路径问题使用了双层优化模型，并考虑了危险化学品运输风险的模糊性。

背景技术

伴随中国经济的快速发展，危险化学品在工业、农业、国防和人类日常生活已经变成必不可少的材料。危险化学品具有爆炸、毒害、感染、腐蚀、放射性等特性。全世界每年化学品的产量巨大，化学品的种类繁多。在中国，95％以上的危险化学品涉及异地运输。危险化学品运输占年货运总量的30％以上，并呈上升趋势。长距离、大吨位已成为危险化学品道路运输的普遍状况。

危险化学品运输事故后果严重危害人民群众的生命、财产安全和环境安全，往往造成重大的经济损失和恶劣的政治影响。危险化学品运输事故是典型的“低概率-高后果”事件。因此，为了提高危险化学品运输的安全性、可靠性，应加强危险化学品运输的风险度量与分析，优化危险化学品运输的路径。

车辆路径问题是物流优化中的关键问题。车辆路径优化问题的调度方法成为降低风险、优化路径的关键因素。因此，风险的度量和车辆路径优化调度方法成为提高运输质量的有效保证。

对于风险的度量，高估或低估都将产生较大的负面影响。一方面，过高的风险估计会导致社会恐慌、运输成本上升或过分严格的运输制度。另一方面，过低的风险估计，会给公众的人身、财产以及环境带来巨大隐患。由于历史数据缺乏，测量方法选择以及测量精度差异的影响，风险具有一定的不确定性。虽然对于多仓库车辆路径问题的研究十分广泛^[1]，但均没有考虑运输风险的模糊性。

危险化学品多仓库运输是指多个仓库使用一些车辆寻求服务多个客户的组合优化问题，在满足供给和需求约束条件下最小化风险、成本等。多仓库车辆路径问题比单仓库车辆路径问题更符合现实也更复杂。多仓库车辆路径问题旨在处理的问题有：(1)客户的分配，(2)每个仓库服务客户的路径选择。对于多仓库车辆路径问题研究者建立了不同的数学模型^[2-4],但对于多层决策问题，均没有考虑双层规划。

为了解决这些问题，本发明充分考虑了运输风险的模糊性以体现风险的不确定性。同时，本发明使用了双层优化方法以充分反映所需的决策层次。基于以上问题，设计了一个模糊双层规划模型最小化危险化学品运输风险。同时，本发明使用了基于模糊模拟的粒子群算法以求得满意结果。

参考文献

[1]Jairo,R.M.,Julián,L.F.,Santiago,N.I.,Heriberto,F.J.,Nilson,H.,2015.Aliterature review on the vehicle routing problem with multiple depots.Computers&Industrial Engineering.79,115-129.

[2]Gulczynski,D.,Golden,B.L.,Wasil,E.,2011.The multi-depot split deliveryvehicle routing problem:An integer programming-based heuristic,new testproblems,and computational results.Computers&Industrial Engineering.61(3),794-804.

[3]Sitek,P.,Wikarek,J.,Grzybowska,K.,2014.A multi-agent approach to themultiechelon capacitated vehicle routing problem.Highlights of PracticalApplications of Heterogeneous Multi-Agent Systems.The PAAMS Collection,Communications in Computer and Information Science.430,121-132.

[4]Venkatasubbaiah,K.,Acharyulu,S.G.,ChandraMouli,K.V.V.,2011.Fuzzy goalprogramming method for solving multi-objective transportation problems.GlobalJournal ofResearch in Engineering.11(3).

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于危险化学品运输的多仓库车辆路径模糊双层优化方法。基于可信性理论，本发明将风险模糊化，更客观地体现了不确定性。本发明设计了一种基于双层规划的均衡策略规划。该方法最能反映所需的决策层次。该方法的基本思想是：在运输网络中存在上层规划者和下层运输者，上层规划者对客户进行分配，下层运输者针对服务客户路径制定最优策略。通过双层的策略，以达到最小化风险的期望值的目的。首先，为了满足客户的需求，规划者预先制定了一些客户分配策略。其次，运输者对于每种策略制定出风险最小的运输路线。最终，通过双方的决策制定出满意策略。

为实现上述目的，本发明提出了一种危险化学品运输的模糊双层优化方法，该方法包括以下步骤：1、确定运输网络中的风险参数；2、搜集仓库供给量与需求量信息；3、上层决策者制定客户分配方案；4、下层决策者寻找最优路径；5、根据上下层决策，得出最优路径。

各个详细步骤如下：

符号系统：

I   仓库个数；

J   客户个数；

i   仓库，i＝1,2,…,I；

j   客户，j＝1,2,…,J；

Q_i  仓库i的容量，i＝1,2,…,I；

D_j  客户j的需求，j＝1,2,…,J；

k_i  分配给仓库i的客户个数；

A_i  仓库i和其客户的集合，例：A_i＝{i,j₁,j₂,…,j_ki}；

 从m到n的旅行风险，m,n∈A_i,i＝1,2,…,I,m≠n，决策变量；

x_ij 仓库i到仓库j的供给量，i＝1,2,…,I,j＝1,2,…,J，决策变量；

 从m到n的弧是可行的，则取值为1，否则为0。

m、n表示仓库和其所服务的顾客

S1、确定运输网络中的风险参数。

风险是对事故发生率和结果的度量，这种度量方式是危险化学品运输不同于一般运输问题的关键。风险表达式如下，

$R_{\mathrm{mn}}^i=P_{\mathrm{mn}}\×{\mathrm{\κ}}_{\mathrm{mn}}\×{\mathrm{\τ}}_{\mathrm{mn}}$

P_mn表示从m到n的事故发生率，κ_mn表示事故影响区域，τ_mn表示平均人口密度。由于人口密度一般是不确定的，将τ_mn作为模糊变量，则风险也为模糊变量。

S2、搜集仓库供给量Q_i和客户需求量的信息D_j。

S3、上层决策者制定客户分配方案。

j＝1,2,…,J和i＝1,2,…,I表示客户和仓库，随机从i＝1,2,…,I生成C₁,C₂,…,C_J，其需求D₁,D₂,…,D_J。计算前j个客户的累积需求Cum_j。Q₁,Q₂,…,Q_I表示仓库的供给。客户的分配过程如下，定义仓库1和仓库2的分配过程。定义U_j＝Cum_j-Q₁，j＝1,2,…,J。找到U_m的第一个非负值。分配C₁,C₂,…,C_m给仓库1。如果U_m＞0，设U_m作为客户m的需求且k＝m。否则k＝m+1。对于仓库2，重新计算C_k,C_k+1,…,C_J的累计值为Cum_k,Cum_k+1,…,Cum_J。定义U_j＝Cum_j-Q₂，j＝k,k+1,…,J。重复以上过程直到所有客户分配给仓库。

以上的分配方案的模型表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\min & \underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}R(x_{i1},x_{i2},...,x_{\mathrm{iJ}})\end{array}\\ \begin{array}{cc}s.t.& \underset{j=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\end{array},x_{\mathrm{ij}}\≤Q_i,i=\mathrm{1,2},...,I\\ \underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}=D_j,j=\mathrm{1,2},...,J\\ x_{\mathrm{ij}}\≥0,i=\mathrm{1,2},...,I,j=\mathrm{1,2},...,J\end{array}\right.$

目标最小化总体运输风险，第一个约束确保分配不超过仓库的供给能力，第二个约束保证分配满足客户的需求，第三个约束表示仓库i到客户j的供给量是非负的。

S4、下层决策者寻找最优路径。下层规划构建了一个旅行商问题。模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{cc}R(x_{i1},x_{i2},...,x_{\mathrm{iJ}})=\min & E\end{array},\left[\underset{m,n\∈A_i,m\≠n}{\mathrm{\Σ}}{R}_{\mathrm{mn}}^i{Z}_{\mathrm{mn}}^i\right]\\ \begin{array}{cc}s.t.& \underset{m\∈A_i,m\≠n}{\mathrm{\Σ}}{Z}_{\mathrm{mn}}^i=1,n\∈A_i\end{array}\\ \underset{m\∈A_i,m\≠n}{\mathrm{\Σ}}{Z}_{\mathrm{mn}}^i=1,m\∈A_i\\ \underset{m,n\∈S}{\mathrm{\Σ}}{Z}_{\mathrm{mn}}^i\≤\left|S\right|-1,S\⋐A_i,2\≤\left|S\right|\≤k_i\\ Z_{\mathrm{mn}}^i\∈\left\{\mathrm{0,1}\right\}.\end{array}\right.$

为求解下层规划，使用了模糊模拟、二分法和数值积分法求得风险的期望值。

S4.1模糊模拟

为求解下层规划，引入模糊模拟方法以模拟以下映射

U:x→E[f(x,ξ)]

其中f是实值函数。模糊向量ξ＝(ξ₁,ξ₂,…,ξ_m)存在一个联合可信函数v。随机生成向量y₁,y₂,…,y_N并计算其可信值v_k＝v(y_k),k＝1,2,…,N。对于任何实数r，Cr{f(x,ξ)≥r}的可信值如下：

$\left\{\begin{array}{ccc}\max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&GreaterEqual;r\},& \mathrm{if}& \max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&GreaterEqual;r\}<0.5\\ 1-\max \left\{v_k\right|f(x,y_k)<r\},& \mathrm{if}& \max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&GreaterEqual;r\}\&GreaterEqual;0.5,\end{array}\right.$

Cr{f(x,ξ)≤r}的可信值为如下：

$\left\{\begin{array}{ccc}\max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&le;r\},& \mathrm{if}& \max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&le;r\}<0.5\\ 1-\max \left\{v_k\right|f(x,y_k)>r\},& \mathrm{if}& \max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&le;r\}\&GreaterEqual;0.5.\end{array}\right.$

α悲观值是满足L(r)＝Cr{f(x,ξ)≤r}≥α的最小值。由于L(r)是增函数，通过使用二分法计算最小值。

S4.2二分法

步骤1 初始化一个足够小的正数ε；

步骤2 随机生成y_i并计算v_i，i＝1,2,…,I；

步骤3 计算最小值a＝min{f(x,y_i)|1≤i≤I}和最大值

b＝max{f(x,y_i)|1≤i≤I}；

步骤4 设r＝(a+b)/2；

步骤5 如果Cr{f(x,ξ)≤r}≥α，则b＝r。否则，a＝r；

步骤6 如果b-a＞ε，进行第4步骤；

步骤7 返回(a+b)/2作为α悲观值。

S4.3数值积分算法

步骤1 初始化积分点数N；

步骤2 设e＝0和n＝1；

步骤3 通过使用平分法模拟悲观值，计算β_i＝(ξ_i)_inf(n/N)，1≤i≤m；

步骤4 设e＝e+f(β₁,β₂,…,β_m)/N和n＝n+1；

步骤5 如果n≤N，继续步骤3；

步骤6 返回模拟值e；

S5、根据上下层决策，得出最优路径。

通过上下层决策相互作用，使用粒子群算法以求得最优解。

S5.1混合粒子群优化：

步骤1 随机生成初始种群；

步骤2 通过模糊模拟算法计算每个粒子的适应值；

步骤3 通过选择、交叉、变异更新种群；

步骤4 重复步骤2-步骤5最大代数次；

步骤5 返回目标值最小的粒子作为最优解。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

该方法采用双层规划充分反映所需的决策层次，利用其分层决策的特点，通过规划者和运输者的双方相互影响的决策，以求得满意解。现有的基于危险化学品多仓库车辆路径问题。没有考虑运输过程中风险的不确定，本方法基于可信理论充分考虑了不确定性。利用模糊期望值模型，解决了不确定性条件下风险的度量。并设计了基于模糊模拟的粒子群算法求解最优策略满足了客户的需求，而且最小化风险。实验结果表明提出模型的有效性以及在策略和时间上的最优性。

附图说明

图1是三角模糊数的可信函数

图2是多仓库车辆路径问题的例图

图3是混合粒子群算法的流程图

具体实施方式

以下结合附图和具体实例对本发明内容作详细说明。

在以10个仓库和20个客户的车辆路径问题为例，对本发明进行详细分析。首先，搜集关于运输图中的风险信息如：事故发生率，影响区域和平均人口密度，根据以上信息设置不同路段的风险模糊值。假定运输风险是三角模糊变量。搜集历史信息设置仓库和客户的供给量以及需求量。然后，将以上搜集的信息通知给上层规划者和下层运输者，上层规划者根据客户分配方案对客户进行分配，满足了模型中的约束。

根据以上的分配结果作为初始化的粒子群，然后对每个粒子进行评估即得出每个粒子的风险值。模糊模拟的过程与评估相结合，具体过程：对三角模糊风险值进行模糊模拟，将其表示为一个矩阵，矩阵中的值都是在相应的三角模糊值中取得，采用了200个样本点即200个矩阵，根据模糊模拟的过程得出每个粒子的评估值。对粒子进行选择，交叉和变异的过程，最后得出满意解。置信水平为0.98。混合粒子群的最大迭代次数为200，粒子数设为20。得出的最优路径表示在表1。

表1

Claims (1)

1.一种危险化学品运输的模糊双层优化方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：S1、确定运输网络中的风险参数；S2、搜集仓库供给量与需求量信息；S3、上层决策者制定客户分配方案；S4、下层决策者寻找最优路径；S5、根据上下层决策，得出最优路径；

各个详细步骤如下：

符号系统：

I  仓库个数；

J  客户个数；

i  仓库，i＝1,2,…,I；

j  客户，j＝1,2,…,J；

Q_i  仓库i的容量，i＝1,2,…,I；

D_j  客户j的需求，j＝1,2,…,J；

k_i  分配给仓库i的客户个数；

A_i  仓库i和其客户的集合，例：A_i＝{i,j₁,j₂,…,j_ki}；

从m到n的旅行风险，m,n∈A_i,i＝1,2,…,I,m≠n，决策变量；

x_ij仓库i到仓库j的供给量，i＝1,2,…,I,j＝1,2,…,J，决策变量；

从m到n的弧是可行的，则取值为1，否则为0；

m、n表示仓库和其所服务的顾客

S1、确定运输网络中的风险参数；

风险是对事故发生率和结果的度量，这种度量方式是危险化学品运输不同于一般运输问题的关键；风险表达式如下，

$R_{\mathrm{mn}}^i=P_{\mathrm{mn}}\&times;{\mathrm{\&kappa;}}_{\mathrm{mn}}\&times;{\mathrm{\&tau;}}_{\mathrm{mn}}$

P_mn表示从m到n的事故发生率，κ_mn表示事故影响区域，τ_mn表示平均人口密度；由于人口密度一般是不确定的，将τ_mn作为模糊变量，则风险也为模糊变量；

S2、搜集仓库供给量Q_i和客户需求量的信息D_j；

S3、上层决策者制定客户分配方案；

j＝1,2,…,J和i＝1,2,…,I表示客户和仓库，随机从i＝1,2,…,I生成C₁,C₂,…,C_J，其需求D₁,D₂,…,D_J；计算前j个客户的累积需求Cum_j；Q₁,Q₂,…,Q_I表示仓库的供给；客户的分配过程如下，定义仓库1和仓库2的分配过程；定义U_j＝Cum_j-Q₁，j＝1,2,…,J；找到U_m的第一个非负值；分配C₁,C₂,…,C_m给仓库1；如果U_m＞0，设U_m作为客户m的需求且k＝m；否则k＝m+1；对于仓库2，重新计算C_k,C_k+1,…,C_J的累计值为Cum_k,Cum_k+1,…,Cum_J；定义U_j＝Cum_j-Q₂，j＝k,k+1,…,J；重复以上过程直到所有客户分配给仓库；

以上的分配方案的模型表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}\min \underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\&Sigma;}}}R(x_{i1},x_{i2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_{\mathrm{iJ}})\\ s.t.\underset{j=1}{\overset{I}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}\&le;Q_i,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,I\\ \underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}=D_j,j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,J\\ x_{\mathrm{ij}}\&GreaterEqual;0,i=1,2,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,I,j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,J\end{array}\right.$

目标最小化总体运输风险，第一个约束确保分配不超过仓库的供给能力，第二个约束保证分配满足客户的需求，第三个约束表示仓库i到客户j的供给量是非负的；

S4、下层决策者寻找最优路径；下层规划构建了一个旅行商问题；模型如下：

$\left\{\begin{array}{cc}R(x_{i1},x_{i2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,x_{\mathrm{iJ}})=\min & E\left[\underset{m,n\&Element;A_i,m\&NotEqual;n}{\mathrm{\&Sigma;}}{R}_{\mathrm{mn}}^i{Z}_{\mathrm{mn}}^i\right]\\ s.t.& \underset{m\&Element;A_i,m\&NotEqual;n}{\mathrm{\&Sigma;}}{Z}_{\mathrm{mn}}^i=1,n\&Element;A_i\\ & \underset{n\&Element;A_i,m\&NotEqual;n}{\mathrm{\&Sigma;}}{Z}_{\mathrm{mn}}^i=1,m\&Element;A_i\\ & \underset{m,n\&Element;S}{\mathrm{\&Sigma;}}{Z}_{\mathrm{mn}}^i\&le;\left|S\right|-1,S\&Subset;A_i,2\&le;\left|S\right|\&le;k_i\\ & Z_{\mathrm{mn}}^i\&Element;\left\{\mathrm{0,1}\right\}.\end{array}\right.$

为求解下层规划，使用了模糊模拟、二分法和数值积分法求得风险的期望值；

S4.1模糊模拟

为求解下层规划，引入模糊模拟方法以模拟以下映射

U:x→E[f(x,ξ)]

其中f是实值函数；模糊向量ξ＝(ξ₁,ξ₂,…,ξ_m)存在一个联合可信函数v；随机生成向量y₁,y₂,…,y_N并计算其可信值v_k＝v(y_k),k＝1,2,…,N；

对于任何实数r，Cr{f(x,ξ)≥r}的可信值如下：

$\left\{\begin{array}{ccc}\max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&GreaterEqual;r\},& \mathrm{if}& \max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&GreaterEqual;r\}<0.5\\ 1-\max \left\{v_k\right|f(x,y_k)<r\},& \mathrm{if}& \max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&GreaterEqual;r\}\&GreaterEqual;0.5,\end{array}\right.$

Cr{f(x,ξ)≤r}的可信值为如下：

$\left\{\begin{array}{ccc}\max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&le;r\},& \mathrm{if}& \max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&le;r\}<0.5\\ 1-\max \left\{v_k\right|f(x,y_k>r\},& \mathrm{if}& \max \left\{v_k\right|f(x,y_k)\&le;r\}\&GreaterEqual;0.5.\end{array}\right.$

α悲观值是满足L(r)＝Cr{f(x,ξ)≤r}≥α的最小值；由于L(r)是增函数，通过使用二分法计算最小值；

S4.2二分法

步骤1初始化一个足够小的正数ε；

步骤2随机生成y_i并计算v_i，i＝1,2,…,I；

步骤3计算最小值a＝min{f(x,y_i)|1≤i≤I}和最大值

b＝max{f(x,y_i)|1≤i≤I}；

步骤4设r＝(a+b)/2；

步骤5如果Cr{f(x,ξ)≤r}≥α，则b＝r；否则，a＝r；

步骤6如果b-a＞ε，进行第4步骤；

步骤7返回(a+b)/2作为α悲观值；

S4.3数值积分算法

步骤1初始化积分点数N；

步骤2设e＝0和n＝1；

步骤3通过使用平分法模拟悲观值，计算β_i＝(ξ_i)_inf(n/N)，1≤i≤m；

步骤4设e＝e+f(β₁,β₂,…,β_m)/N和n＝n+1；

步骤5如果n≤N，继续步骤3；

步骤6返回模拟值e；

S5、根据上下层决策，得出最优路径；

通过上下层决策相互作用，使用粒子群算法以求得最优解；

S5.1混合粒子群优化：

步骤1随机生成初始种群；

步骤2通过模糊模拟算法计算每个粒子的适应值；

步骤3通过选择、交叉、变异更新种群；

步骤4重复步骤2-步骤5最大代数次；

步骤5返回目标值最小的粒子作为最优解；

最终得出最优路径。