CN104933415A - 一种实时可见光遥感影像云区检测方法 - Google Patents

一种实时可见光遥感影像云区检测方法 Download PDF

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Abstract

一种实时可见光遥感影像云区检测方法,属于图像数据处理方法;本发明包括原始影像子块划分,然后快速提取各个子块的特征,最后通过对各个子块特征的二分类完成云区检测。针对云区无方向性的特点,本发明提出用单方向各向异性高斯滤波器组来实施滤波操作。为了避免大尺度二维卷积运算的复杂度,单方向的各向异性高斯滤波操作是通过行、列拆分的无限冲激响应滤波器来实现的。为了降低视觉单词直方图特征生成过程中视觉单词查询复杂度,视觉单词首先通过主成分分析来进行特征降维,然后进行查询,该降维查询策略既可以保证查询精度,又能大大降低查询复杂度,本方法可以满足星上实时云区检测要求。

Description

一种实时可见光遥感影像云区检测方法
技术领域
本发明属于图像数据处理方法,具体涉及一种实时可见光遥感影像云区检测方法。
背景技术
云区检测是可见光遥感影像压缩、传输及处理的首要任务和关键技术之一。长期以来,可见光遥感影像以其高分辨率、高清晰度等优点被广泛应用。然而可见光影像的一个明显弱点是:云层遮挡明显降低了地面目标信息的可观测性,某些厚云遮挡图像甚至无法使用。实时的厚云覆盖区域检测对于提高遥感影像压缩效率、节约数据传输带宽及提高处理效率等方面都能发挥积极作用。从数据处理流程来看,云检测算法处于最前端的星上处理模块,所以云检测算法的实时性要求较高。云的物理特性和图像特性的复杂性使得云检测是一个难点问题。目前存在的云检测算法主要包括:基于光谱统计阈值分割法([1]Saunder R W,Kriebel K T.An improvedmethod for detecting clear sky cloudy radiances from AVHRR data.International Journal of Remote Sensing,1988,ISSN 0143-1161,9:123-150;[2]Dybbroe,Adam;Karlsson,Thoss Anke.NWCSAF AVHRR Cloud Detection and Analysis Using Dynamic Thresholdsand Radiative Transfer Modeling.Part I:Algorithm Description.Journal of Applied Meteorology,2005,ISSN 0894-8763,44(1):39-54.)和基于特征提取的模式分类法([1]单娜,郑天垚,王贞松.快速高准确度云检测算法及其应用.遥感学报,2009,ISSN 1007-4619,13(6):1147-1155.[2]郁文霞,曹晓光,徐琳.遥感图像云自动检测.仪器仪表学报,2006,ISSN 0254-3087,27(6):2184-2186.)。光谱阈值法利用的是云的高反射率和低温特性,算法复杂度低,然而,该类方法很难将乌云、薄卷云、层云、小积云与地面区分开来。基于特征提取的模式分类法的关键环节为特征提取模块。从已有的工作来看,可以胜任云区分类任务的特征主要包括:基于灰度共生矩阵的纹理特征和基于Gabor滤波器的纹理特征。然而,这些纹理特征的计算复杂度较高,不满足实时云区检测的要求。考虑到单方向高斯滤波器可以较好的提取图像纹理特征的同时,又可以通过行、列拆分来简化二维卷积运算,因此本发明选用高斯滤波器来提取纹理特征。
发明内容:
本发明提出了一种新的实时可见光遥感影像云区检测方法,用于实时检测遥感影像的厚云覆盖区域,对于提高遥感影像压缩效率、节约数据传输带宽及提高处理效率等方面都能发挥积极作用。该方法首先将原始输入影像进行分块,然后快速提取各个子块的特征,最后通过对各个子块特征的二分类完成云区检测。
本发明提出一种实时可见光遥感影像云区检测方法,其特征在于,其包括训练和测试两个阶段:
训练阶段:包括如下步骤:
(1)建立视觉词典和降维系数步骤,包括如下子步骤:
(1.1)构建训练样本集:用N个云区图像块和N个非云区图像块构成训练样本集A,其中,各个云区图像块和非云区图像块分别均包含G×G个像素,其中N为2000-8000,G为32-128;
(1.2)对训练样本集A中的各图像块进行白化处理,得到训练样本集B;
(1.3)单方向各向异性高斯滤波:将训练样本集B的各图像块送入L维滤波器组进行卷积运算,得到2N个G×G×L维的滤波响应结果C;所述L维滤波器组为采用主轴为0°方向的L个各向异性高斯滤波器并联组成,L为6-12;
(1.4)K-means聚类:对训练样本集B中所有2N个样本的G×G×L维的滤波响应结果C进行K-means聚类,共获得K个聚类;将聚类中心作为视觉单词,得到由K个视觉单词组成的视觉词典DL,其维数为K×L;K为聚类中心数量,是通过实验性能分析得出的经验取值,一般取256-2048;所述视觉单词指L维空间的一个点;
(1.5)视觉词典降维:将视觉词典DL∈RK×L作为训练样本,采用主成分分析法进行视觉词典的降维操作,得到变换矩阵T∈RL×d;计算DL和T的内积DD=DL·T,得到降维后K×d维视觉词典DD∈RK×d;其中d是主成分,通过实验结果分析得到,一般取1-L;R指实数域,RK×L是K×L实数矩阵,RK×d是K×d实数矩阵,RL×d是L×d实数矩阵;降维后的视觉单词是d维空间的一个点;
(2)建立分类器模型步骤,包括如下子步骤:
(2.1)对滤波响应结果C降维:利用子步骤(1.5)产生的变换矩阵T,计算C和T的内积E=C·T,得到d维滤波响应结果E;
(2.2)直方图特征生成:对d维滤波响应结果E中的每一个点都与d维视觉词典DD中的K个视觉单词逐一计算欧氏距离:
D i s tan c e = Σ i = 1 d ( x i - y i ) 2 ,
其中,Distance表示欧氏距离,xi表示d维滤波响应结果E中的点的第i维坐标,yi表示d维视觉词典DD中的某个视觉单词的第i维坐标;将距离最小的视觉单词作为d维滤波响应结果E的特征值,统计每个视觉单词出现频率,即该视觉单词的直方图特征:
hist j = N j G × G ,
其中,histj表示第j个视觉单词的直方图特征,Nj表示第j个视觉单词出现的频数,G×G表示一个图像块中像素点的个数;j=1,2,…,k;
(2.3)建立分类器模型:将所述的直方图特征,送入线性支撑向量机训练,计算出K维直方图特征的分类超平面w∈RK和偏移常数b∈R,RK是K维实数向量;
测试阶段:包括如下步骤:
(1)测试影像划分:将测试影像划分为互不重叠的图像块,每个图像块大小为G×G;
(2)对测试影像的各图像块进行白化处理;
(3)单方向各向异性高斯滤波:将白化处理后的各图像块送入所述L维滤波器组进行卷积运算,得到G×G×L维的滤波响应结果F;
(4)滤波响应结果降维:利用所述变换矩阵T对滤波响应结果F进行L维到d维的降维操作,计算F和T的内积G=F·T,得到d维滤波响应结果G;
(5)视觉词典查询和直方图特征生成:对d维滤波响应结果G中每一个点都与d维视觉词典DD中的K个视觉单词逐一计算欧氏距离,将距离最小的视觉单词作为d维滤波响应结果G的特征值,统计每个视觉单词出现频率,得到K维图像子块的视觉单词直方图特征f;
(6)特征二分类实现云区检测:计算wTf+b,判别是否wTf+b≥0,是则判定图像块为云区,否则该图像块为非云区。
所述单方向各向异性高斯滤波,区别于常规滤波器组都会考虑滤波器的多方向性,这里针对云区无方向性的特点,只采用单方向各向异性高斯滤波器组来实施滤波操作。充分利用这一特点,构造出来的滤波器组中滤波器数量可以成倍数减少,提高了滤波效率。考虑到窗口大小与滤波尺度σ成5倍关系,所以,滤波窗口一般较大,直接进行二维卷积计算量仍然过大的问题。根据二维各向异性高斯滤波器的定义公式,当主轴方向为0°时,二维高斯滤波器的行列是不相关的。因此,具体的滤波操作是通过行、列拆分的无限冲激响应数字滤波器来实现,并且无限冲激响应数字滤波器的滤波复杂度是固定的与滤波窗口大小无关。假如滤波器组中滤波器的数量为L,那么每个像素位置与滤波器组卷积都可以产生一个L维的滤波响应。一般来说,滤波器组中滤波器数量越多,也即L取值越大,会一定程度上提高分类精度,但会加大滤波运算的复杂度。由于该算法面向星上的实时应用环境,为了提高算法的运行效率,在达到设定分类精度的前提下,尽可能减少滤波器数量,也即L取一个较小的值。经过滤波器组的滤波操作,G×G的图像子块的滤波响应结果变为由G×G个L维的滤波响应结果组成的立方体滤波响应结果,其维数为G×G×L。由说明书附图中图2(b)与图2(c)、图3(b)与图3(c)的检测结果可说明单方向高斯滤波器组的可行性。
所述K-means聚类步骤,是对训练样本集中所有2N个样本的G×G×L维的滤波响应结果进行K-means聚类,获得K个聚类;将聚类中心作为视觉单词,得到由K个视觉单词组成的视觉词典DL,且其维数为K×L;一般来说,当K取值较大时,特征可分性变强、特征计算复杂度提高,而当K取值越小时,特征可分性变弱、特征计算复杂度降低。
直接将滤波响应结果向量化作为特征,会使描述特征存在大量冗余,并且特征维数过高也不利于特征的实时判别分类。本发明采用主成分分析法(PCA)对视觉词典进行降维,将每个视觉单词都由L维降为d维,生成K×d维视觉词典DD∈RK×d,作为后续查询的基准。其中d是主成分,通过实验结果分析得到,一般取1-L;R指实数域,RK×d是K×d实数矩阵;降维后的视觉单词是d维空间的一个点。
所述直方图特征生成,是将L维滤波后的G×G×L维滤波响应结果,进行L维到d维的降维操作;降维后的滤波响应结果,对d维滤波响应结果中的每一个点都与d维视觉词典DD中的K个视觉单词逐一计算欧氏距离,将距离最小的视觉单词作为d维滤波响应结果的特征值,统计每个视觉单词出现频率,得到K维图像子块的视觉单词直方图特征,该直方图特征有K个分组。由说明书附图中的图2(c)和图2(d)、图3(c)和图3(d)可说明对视觉词典降维的可行性。
基于主成分分析的视觉单词直方图特征生成步骤,首次提出了降维查询,可以在保证直方图特征产生质量的前提下,进一步降低查询复杂度。将视觉词典DL∈RK×L作为训练样本,通过主成分分析(PCA)来进行视觉词典中视觉单词的降维操作。假设变换矩阵T∈RL×d包含d个主成分,那么,压缩后的视觉词典DD∈RK×d可以表示为:
DD=DL·T
所述基于单方向各向异性高斯滤波器组的滤波步骤中所述高斯滤波器组均源于各向异性高斯函数:
G ( u , v , σ u , σ v , θ ) = 1 2 π σ u exp ( - u 2 2 σ u 2 ) * 1 2 π σ v exp ( - v 2 2 σ v 2 )
其中,*表示卷积运算,θ表示各向异性高斯函数主轴方向,
u v = c o s θ s i n θ - s i n θ cos θ x y .
所述单方向高斯滤波器组的构造指的是θ=0°取值固定,单方向高斯滤波器组包括:三个尺度的一阶导数高斯滤波器和三个尺度的二阶导数高斯滤波器所以,单方向高斯滤波器组只包含六个滤波器,执行滤波次数较少,并且主轴方向为0°的滤波器可以进一步降低滤波复杂度。具体的,由于当主轴方向为0°时,二维高斯滤波器的行列是不相关的,所以0°方向的各向异性高斯滤波器可以通过行、列拆分的无限冲激响应数字滤波器来实现。说明书附图中给出了从6个方向选取最大的滤波响映和只取单方向时的检测结果对比图,从实验角度验证了单方向滤波器组的可行性。
考虑到遥感影像的空间分辨率较高(全色影像已经达到亚米级),滤波器的方差也需设置为较大的值,使得相应的滤波器窗口较大。直接采用二维卷积进行滤波的计算量仍然较大。为了降低滤波环节的计算量,所有0°方向的高斯滤波器都是通过行、列可拆分的无限冲激响应数字滤波器来实现的。具体的,高斯滤波器对图像块的卷积运算可以拆分为行、列的递归运算来完成。其中,行、列递归运算都包含前向递归运算和后向递归运算两个子步骤。前向递归运算和后向递归运算可以分别表示为:
m(x,y)=B·I(x,y)+b1·m(x,y-1)+b2·m(x,y-2)+b3·m(x,y-3)
f(x,y)=B·I(x,y)+b1·f(x,y+1)+b2·f(x,y+2)+b3·f(x,y+3)
其中,I(x,y)表示原始图像灰度数据,m(x,y)表示中间结果,f(x,y)表示行、列方向递归滤波结果,B是数字滤波器系统的系数,b1、b2、b3分别是第1、2、3级滤波器系数,滤波系数可以通过对相应的高斯函数进行逼近运算来估计,(x,y)是像素点在图像中的坐标。
进一步的,所述的图像块白化处理的计算式为I=(J-M)/σ;其中,I为白化处理后的图像块各像素点的灰度值,J为白化处理前图像块各像素点的灰度值,M为白化处理前图像块内像素点灰度值的均值,σ为白化处理前图像块内像素点灰度值的标准差。
本发明提出的云区检测算法是基于分块特征判别的思想建立起来的。对于输入待检测的影像,首先划分为不重叠的图像子块,然后提取子块的纹理特征,并用离线学习出来的SVM分类器完成纹理特征的二分类,从而完成云区检测任务。本发明将传统的高斯滤波模板用通过行、列拆分的无限冲击响应数字滤波器来代替实现,并对视觉词典降维处理,大大降低了算法复杂度,实验结果表明本发明云区检测算法在算法的计算复杂度和算法的检测精度方面都可以达到实际应用需求。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2(a)是包含大片云区的原始遥感影像。
图2(b)是基于六方向滤波和滤波结果未降维的云区检测结果。每个尺度的一阶导数和二阶导数滤波器包含六个方向,滤波器组对原始图像进行滤波,滤波结果查询视觉词典,进而生成视觉单词直方图特征。
图2(c)是基于单方向滤波和滤波结果未降维的直方图特征的云区检测结果。每个尺度的一阶导数和二阶导数滤波器包含一个方向,滤波器组对原始图像进行滤波,滤波结果查询视觉词典,进而生成视觉单词直方图特征。
图2(d)是基于单方向滤波和滤波结果有降维的直方图特征的云区检测结果。每个尺度的一阶导数和二阶导数滤波器包含一个方向,滤波器组对原始图像进行滤波,滤波结果降维并查询降维后的视觉词典,进而生成视觉单词直方图特征。
图3(a)是包含小片云区的原始遥感影像。
图3(b)是基于六方向滤波和滤波结果未降维的云区检测结果。每个尺度的一阶导数和二阶导数滤波器包含六个方向,滤波器组对原始图像进行滤波,滤波结果查询视觉词典,进而生成视觉单词直方图特征。
图3(c)是基于单方向滤波和滤波结果未降维的直方图特征的云区检测结果。每个尺度的一阶导数和二阶导数滤波器包含一个方向,滤波器组对原始图像进行滤波,滤波结果查询视觉词典,进而生成视觉单词直方图特征。
图3(d)是基于单方向滤波和滤波结果有降维的直方图特征的云区检测结果。每个尺度的一阶导数和二阶导数滤波器包含一个方向,滤波器组对原始图像进行滤波,滤波结果降维并查询降维后的视觉词典,进而生成视觉单词直方图特征。
具体实施方式
实施例1:含大片云区的云区检测实例
1、基本处理单元划分
为了控制云区检测算法的处理粒度,测试影像首先划分为互不重叠的G×G大小的图像子块。本实验中,测试图像为全色影像,像素数据位深为8bit,空间分辨率为2米,图像块大小G被设置为64。
2、白化处理
为了保持特征提取对光照变化的不变性,对图像子块进行白化处理,即图像子块内所有像素点减去子块内像素值的均值,除以子块内像素值的标准差。白化处理结果作为滤波的输入。
3、基于单方向各向异性高斯滤波器组的滤波
由于云的外观并无方向性,只利用0°方向的各向异性高斯函数来构造滤波器组。单方向高斯滤波器组包括:三个尺度的一阶导数高斯滤波器Gu(u,v,σuv,0),其中,三个尺度的系数分别为(σuv)∈{(3,1),(6,2),(12,4)},系数的具体取值是依照计算机视觉中经典纹理分析任务而确定的;三个尺度的二阶导数高斯滤波器Guu(u,v,σuv,0),其中,三个尺度的系数分别为(σuv)∈{(3,1),(6,2),(12,4)}。该滤波器组中滤波器的主轴方向都为0°,所以是单向的。
具体的滤波操作是通过行、列拆分的无限冲击响应数字滤波器来实现。本实验中滤波器的数量L=6,那么每个像素位置与滤波器组卷积都可以产生一个L维的滤波响应。经过滤波器组的滤波操作,G×G的图像子块的滤波响应结果变为由G×G个L维的滤波响应结果组成的立方体滤波响应结果,其维数为64×64×6。
4、视觉词典及降维步骤
对大量L=6维的滤波响应结果进行K-means聚类。综合特征判别性能和计算复杂度两个方面,确定聚类中心数量K取值为256,不同的聚类中心可以看作不同的视觉单词,多个视觉单词进而可以组成视觉词典DL,那么视觉词典DL的维数为256×6。为了降低该查询过程的复杂度,我们采用主成分分析(PCA)对视觉词典进行降维,每个视觉单词都由L维降为d=1维,作为最终的视觉词典DD,并输出降维系数T;
5、视觉单词直方图特征生成
利用降维系数T对滤波响应结果降维,降维结果查询视觉词典DD,可获得滤波响应结果对应的视觉单词,进而可以快速计算出视觉单词直方图。
6、直方图特征的二分类
根据前面提到的特征提取步骤,可以获得图像子块的视觉单词直方图特征f∈RK。按照同样的方法,提取训练样本库中正类云区样本和负类非云区样本的特征,并用线性支撑向量机(SVM)训练分类器模型,训练出来的分类器模型中分类超平面w∈RK、偏移常数b∈R。某一个测试图像子块的视觉单词直方图特征为f,如果wTf+b>0,那么该图像子块为云区,如果wTf+b≤0,那么该图像子块为非云区。
为了说明本发明提出的面向云区检测的特征提取方法在降低运算复杂度的同时,并没有很大程度降低云区检测性能,我们同时提供了两种改变中间步骤的特征提取算法作为验证。它们分别是六方向且未降维的视觉单词直方图特征和单方向且未降维的视觉单词直方图特征。具体的,六方向且未降维的视觉单词直方图特征是指滤波器组中每个尺度的一阶导数和二阶导数滤波器包含六个方向,且视觉词典和滤波响应结果不进行降维;单方向且未降维的视觉单词直方图特征是指滤波器组中每个尺度的一阶导数和二阶导数滤波器包含一个方向,且视觉词典和滤波响应结果不进行降维。区别于上述两个特征提取方法,本发明提出的直方图特征提取算法中滤波器组中每个尺度的一阶导数和二阶导数滤波器包含一个方向,且视觉词典和滤波响应结果进行降维处理。
图2(a)为包含小片云区的原始遥感影像,图2(b)为基于六方向且未降维的视觉单词直方图特征的云区检测结果,图2(c)为基于单方向且未降维的视觉单词直方图特征的云区检测结果,图2(d)为本发明提出的视觉单词直方图特征的云区检测结果。通过比较图2(b),图2(c)和图2(d),本发明提出的视觉单词直方图特征可以取得与两种变种特征提取算法相当的检测性能。从上述特征步骤可以很容易得知,本发明推荐的视觉单词直方图特征生成方法具有最低的计算复杂度。
实施例2:含小片云区的云区检测实例
其处理步骤与实施例1相同。图3(a)是包含小片云区的原始遥感影像,图3(b)为基于六方向且未降维的视觉单词直方图特征的云区检测结果,图3(c)为基于单方向且未降维的视觉单词直方图特征的云区检测结果,图3(d)为本发明提出的视觉单词直方图特征的云区检测结果。通过比较图3(b),图3(c)和图3(d),本发明提出的视觉单词直方图特征可以取得与两种变种特征提取算法相当的检测性能。

Claims (3)

1.一种实时可见光遥感影像云区检测方法,其特征在于,其包括训练和测试两个阶段:
训练阶段,包括如下步骤:
(1)建立视觉词典和降维系数步骤,包括如下子步骤:
(1.1)构建训练样本集:用N个云区图像块和N个非云区图像块构成训练样本集A;其中,各个云区图像块和非云区图像块分别均包含G×G个像素,其中N为2000-8000,G为32-128;
(1.2)对训练样本集A中的各图像块进行白化处理,得到训练样本集B;
(1.3)单方向各向异性高斯滤波:将训练样本集B的各图像块送入L维滤波器组进行卷积运算,得到2N个G×G×L维的滤波响应结果C;所述L维滤波器组为采用主轴为0°方向的L个各向异性高斯滤波器并联组成,L为6-12;
(1.4)K-means聚类:对训练样本集B中所有2N个样本的G×G×L维的滤波响应结果C进行K-means聚类,共获得K个聚类;将聚类中心作为视觉单词,得到由K个视觉单词组成的视觉词典DL,其维数为K×L;K为聚类中心数量,是通过实验性能分析得出的经验取值,一般取256-2048;所述视觉单词指L维空间的一个点;
(1.5)视觉词典降维:将视觉词典DL∈RK×L作为训练样本,采用主成分分析法进行视觉词典的降维操作,得到变换矩阵T∈RL×d;计算DL和T的内积DD=DL·T,得到降维后K×d维视觉词典DD∈RK×d;其中d是主成分,通过实验结果分析得到,一般取1-L;R指实数域,RK×L是K×L实数矩阵,RK×d是K×d实数矩阵,RL×d是L×d实数矩阵;降维后的视觉单词是d维空间的一个点;
(2)建立分类器模型步骤,包括如下子步骤:
(2.1)对滤波响应结果C降维:利用子步骤(1.5)产生的变换矩阵T,计算C和T的内积E=C·T,得到d维滤波响应结果E;
(2.2)直方图特征生成:对d维滤波响应结果E中的每一个点都与d维视觉词典DD中的K个视觉单词逐一计算欧氏距离:
D i s tan c e = Σ i = 1 d ( x i - y i ) 2 ,
其中,Distance表示欧氏距离,xi表示d维滤波响应结果E中的点的第i维坐标,yi表示d维视觉词典DD中的某个视觉单词的第i维坐标;将距离最小的视觉单词作为d维滤波响应结果E的特征值,统计每个视觉单词出现频率,即该视觉单词的直方图特征:
hist j = N j G × G ,
其中,histj表示第j个视觉单词的直方图特征,Nj表示第j个视觉单词出现的频数,G×G表示一个图像块中像素点的个数;j=1,2,…,k;
(2.3)建立分类器模型:将所述的直方图特征,送入线性支撑向量机训练,计算出K维直方图特征的分类超平面w∈RK和偏移常数b∈R,RK是K维实数向量;
测试阶段,包括如下步骤:
(1)测试影像划分:将测试影像划分为互不重叠的图像块,每个图像块大小为G×G;
(2)对测试影像的各图像块进行白化处理;
(3)单方向各向异性高斯滤波:将白化处理后的各图像块送入所述L维滤波器组进行卷积运算,得到G×G×L维的滤波响应结果F;
(4)滤波响应结果降维:利用所述变换矩阵T对滤波响应结果F进行L维到d维的降维操作,计算F和T的内积G=F·T,得到d维滤波响应结果G;
(5)视觉词典查询和直方图特征生成:对d维滤波响应结果G中每一个点都与d维视觉词典DD中的K个视觉单词逐一计算欧氏距离,将距离最小的视觉单词作为d维滤波响应结果G的特征值,统计每个视觉单词出现频率,得到K维图像子块的视觉单词直方图特征f;
(6)特征二分类实现云区检测:计算wTf+b,判别是否wTf+b≥0,是则判定图像块为云区,否则该图像块为非云区。
2.根据权利要求1所述的实时云区检测方法,其特征在于:
所述的图像块白化处理的计算式为I=(J-M)/σ;其中,I为白化处理后的图像块各像素点的灰度值,J为白化处理前图像块各像素点的灰度值,M为白化处理前图像块内像素点灰度值的均值,σ为白化处理前图像块内像素点灰度值的标准差。
3.根据权利要求1所述的实时云区检测方法,其特征在于:
所述的主轴为0°方向的各向异性高斯滤波器是通过分离的行、列无限冲激响应数字滤波器来实现的,所述的无限冲激响应数字滤波器采用三阶逼近方式实现,前向递归运算和后向递归运算分别表示为:
m(x,y)=B·I(x,y)+b1·m(x,y-1)+b2·m(x,y-2)+b3·m(x,y-3),
f(x,y)=B·I(x,y)+b1·f(x,y+1)+b2·f(x,y+2)+b3·f(x,y+3),
其中,I(x,y)表示原始图像的像素灰度值,m(x,y)表示中间结果,f(x,y)表示行、列方向递归滤波结果,B是数字滤波器系统的系数,b1、b2、b3分别是第1、2、3级滤波器系数,(x,y)是像素点在图像中的坐标。
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