CN104917176A - 一种基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法，包括以下步骤：建立边权连接矩阵、支路潮流权重矩阵、节点-支路关联向量及节点电抗矩阵；断开支路L_ij，若电网解列，则将支路L_ij列入第一关键支路子集；若电网未解列，则将支路L_ij列入备选集；计算耦合支路介数，并对支路进行排序，对于耦合支路介数大于0.5的支路，列入第二关键支路子集；得到电网关键支路集。本发明采用Floyd算法求取最短路径，而且求取了传输方向，优于常规方法；耦合支路介数是综合评估指标，既考虑了有功功率的绝对大小，还考虑了功率裕度的相对值，并且结合了前后两级故障，所得结果更加符合电网实际情况；耦合支路介数能够充分反映连锁故障发展演化过程中支路的关键性影响。

Description

一种基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法

技术领域

本发明属于电力系统安全稳定分析技术领域，具体涉及一种基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法。

背景技术

近年来，国内外电网中连锁故障时有发生，均造成重大的经济损失和严重的社会影响。连锁故障一般是由单一或多重故障扰动诱发而形成，具体而言，电网正常运行时支路传输一定的有功功率，当其中某条或某几条支路被切除而停运后，停运支路上的潮流就会转移到其他支路上，如果其他正常运行支路不能承载这部分转移潮流，就会因过负荷而停运，导致连锁故障发生。以往针对连锁故障的研究表明：电网中某些关键支路对于连锁故障的产生和发展具有推动作用。如何识别电网中的关键支路，对于正确认识连锁故障发展演化机理具有重要意义。

以往针对电网关键支路的研究，所提出的反映支路关键性影响的指标，主要存在两点不足：

(1)仅假设电能沿节点对间支路电抗值之和最小的路径输送，并不符合电力系统实际运行情况。

(2)仅考虑支路自身的关键性影响因素，未从连锁故障角度出发，考虑其他相关支路的影响。

如何克服以上两点不足，提出能够充分反映支路关键性影响的指标，是需要深入研究的问题。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供一种基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法，耦合支路介数不仅考虑当前运行方式下的各支路潮流权重，同时还考虑了待评价支路的最大相关性支路的影响，用于电网关键支路的识别。

为了实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：

本发明提供一种基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立边权连接矩阵BQ、支路潮流权重矩阵W、节点-支路关联向量M及节点电抗矩阵X；

步骤2：以边权连接矩阵BQ为对象，断开支路L_ij，若电网解列，则将支路L_ij列入第一关键支路子集；若电网未解列，则将支路L_ij列入备选集；

步骤3：计算备选集中支路L_ij的耦合支路介数，并按照耦合支路介数从大到小的顺序将支路进行排序，对于耦合支路介数大于0.5的支路，列入第二关键支路子集；

步骤4：将第一关键支路子集和第二关键支路子集合并，得到电网关键支路集。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：建立以支路电抗值为权重的边权连接矩阵BQ，有：

$BQ=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{BQ}}_{11}& {\mathrm{BQ}}_{12}& {\mathrm{BQ}}_{13}& \mathrm{...}& {\mathrm{BQ}}_{1n}\\ {\mathrm{BQ}}_{21}& {\mathrm{BQ}}_{22}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& {\mathrm{BQ}}_{2n}\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ {\mathrm{BQ}}_{n1}& {\mathrm{BQ}}_{n2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& {\mathrm{BQ}}_{nn}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式(1)中，n为节点总数，且有：

式(2)中，BQ_ij表示边权连接矩阵BQ的第i行、第j列元素；BQ_ji表示边权连接矩阵BQ的第j行、第i列元素；x_ij为支路L_ij的电抗值，i,j∈[1,n]；

步骤1-2：建立包含支路有功功率的支路潮流权重矩阵W，有：

$W=\left[\begin{array}{ccccc}{W}_{11}& W_{12}& W_{13}& \mathrm{...}& W_{1n}\\ W_{21}& W_{22}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& W_{2n}\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ W_{n1}& W_{n2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& W_{nn}\end{array}\right]---\left(3\right)$

式(3)中，有：

式(4)中，W_ij表示支路潮流权重矩阵W的第i行、第j列元素；W_ji表示支路潮流权重矩阵W的第j行、第i列元素；P_ij表示支路L_ij的有功功率，P_max表示支路L_ij的额定有功功率；

步骤1-3：建立节点-支路关联向量M，有：

1)若电网中的节点与支路L_ij无关，则节点-支路关联向量M对应元素取零；

2)若支路L_ij的有功功率从节点i流向节点j，则节点i在节点-支路关联向量M中对应元素取1，节点j在则节点-支路关联向量M中对应元素-1；

步骤1-4：建立节点电抗矩阵X，有：

$X=\left[\begin{array}{ccccc}{X}_{11}& X_{12}& X_{13}& \mathrm{...}& X_{1n}\\ X_{21}& X_{22}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& X_{2n}\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ X_{n1}& X_{n2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& X_{nn}\end{array}\right]---\left(6\right)$

式(6)中，若i≠j，X_ij表示节点i、j之间的互阻抗；若i＝j，X_ii表示节点i的自阻抗。

所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1：以边权连接矩阵BQ为对象，对断开支路L_ij，令BQ_ij＝BQ_ji＝∞，之后从节点1开始，查找与节点1之间连接的节点，进而查找与节点1连接的所有节点，其他节点以此类推；

步骤2-2：若节点i不能遍历与节点i连接的所有节点，则表明支路L_ij断开后电网解列，于是将支路L_ij列入第一关键支路子集；

步骤2-3：若节点i可以遍历与节点i连接的所有节点，则表明支路L_ij断开后电网未解列，则将支路L_ij列入备选集。

所述步骤3中，以边权连接矩阵BQ为对象，计算备选集中支路L_ij的耦合支路介数S_ij，具体包括：

1)建立节点连接关系矩阵R，有：

$R=\left[\begin{array}{ccccc}{R}_{11}& R_{12}& R_{13}& \mathrm{...}& R_{1n}\\ R_{21}& R_{22}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& R_{2n}\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ R_{n1}& R_{n2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& R_{nn}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式(7)中，n为节点总数，且有：

$R_{ij}=R_{ji}=\left\{\begin{array}{cc}0& i=j\\ j& i\≠j\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(8)中，R_ij表示节点连接关系矩阵R的第i行、第j列元素，R_ji表示节点连接关系矩阵R的第j行、第i列元素，i,j∈[1,n]；

从节点i开始遍历，找到所有可能到达节点j的路径，得到最短路径Z，最短路径Z由多条支路串联构成；

2)在最短路径Z上寻找与由节点i到节点j有功功率流向相同、且潮流权重最大的支路L_rs，潮流权重由支路潮流权重矩阵W得到；计算支路L_rs、L_ij之间的潮流转移因子D_rs-ij，有：

$D_{rs-ij}=\frac{X_{rs-ij}/x_{rs}}{1-X_{ij-ij}/x_{ij}}---\left(9\right)$

式(9)中，x_rs表示支路L_rs的电抗值，x_ij表示支路L_ij的电抗值；M_rs表示支路L_rs的节点支路关联向量，M_ij表示支路L_ij的节点支路关联向量，X表示节点电抗矩阵；

3)备选集中支路L_ij的耦合支路介数S_ij表示为：

S_ij＝W_ij·W_rs·D_rs-ij   (10)

式(10)中，W_ij表示支路L_ij的潮流权重，W_rs表示支路L_rs的潮流权重，W_ij和W_rs由支路潮流权重矩阵W得到。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1)本发明提供的基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法，耦合支路介数不仅考虑当前运行方式下的各支路潮流权重，还考虑待评价支路L_ij的最大相关性支路的影响，潮流转移因子越大，支路L_rs传输有功功率越限的风险越大；

2)同时考虑到支路L_rs的运行状况，支路L_rs的潮流权重W_rs越大，受支路L_ij影响发生故障的风险越大，对下一级故障的影响也越大；

3)采用Floyd算法求取最短路径，而且求取了传输方向，优于常规方法；

4)耦合支路介数是综合评估指标，既考虑了有功功率的绝对大小，还考虑了功率裕度的相对值，并且结合了前后两级故障，所得结果更加符合电网实际情况；

5)耦合支路介数能够充分反映连锁故障发展演化过程中支路的关键性影响。

附图说明

图1是本发明实施例中基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法流程图；

图2是本发明实施例中宁夏电网结构示意图。

具体实施方式

下面对本发明作进一步详细说明。

如图1，本发明提供一种基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法，所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立边权连接矩阵BQ、支路潮流权重矩阵W、节点-支路关联向量M及节点电抗矩阵X；

步骤2：以边权连接矩阵BQ为对象，断开支路L_ij，若电网解列，则将支路L_ij列入第一关键支路子集；若电网未解列，则将支路L_ij列入备选集；

步骤3：计算备选集中支路L_ij的耦合支路介数，并按照耦合支路介数从大到小的顺序将支路进行排序，对于耦合支路介数大于0.5的支路，列入第二关键支路子集；

步骤4：将第一关键支路子集和第二关键支路子集合并，得到电网关键支路集。

所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：建立以支路电抗值为权重的边权连接矩阵BQ，有：

$BQ=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{BQ}}_{11}& {\mathrm{BQ}}_{12}& {\mathrm{BQ}}_{13}& \mathrm{...}& {\mathrm{BQ}}_{1n}\\ {\mathrm{BQ}}_{21}& {\mathrm{BQ}}_{22}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& {\mathrm{BQ}}_{2n}\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ {\mathrm{BQ}}_{n1}& {\mathrm{BQ}}_{n2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& {\mathrm{BQ}}_{nn}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式(1)中，n为节点总数，且有：

式(2)中，BQ_ij表示边权连接矩阵BQ的第i行、第j列元素；BQ_ji表示边权连接矩阵BQ的第j行、第i列元素；x_ij为支路L_ij的电抗值，i,j∈[1,n]；

步骤1-2：建立包含支路有功功率的支路潮流权重矩阵W，有：

$W=\left[\begin{array}{ccccc}{W}_{11}& W_{12}& W_{13}& \mathrm{...}& W_{1n}\\ W_{21}& W_{22}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& W_{2n}\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ W_{n1}& W_{n2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& W_{nn}\end{array}\right]---\left(3\right)$

式(3)中，有：

式(4)中，W_ij表示支路潮流权重矩阵W的第i行、第j列元素；W_ji表示支路潮流权重矩阵W的第j行、第i列元素；P_ij表示支路L_ij的有功功率，P_max表示支路L_ij的额定有功功率；

步骤1-3：建立节点-支路关联向量M，有：

1)若电网中的节点与支路L_ij无关，则节点-支路关联向量M对应元素取零；

2)若支路L_ij的有功功率从节点i流向节点j，则节点i在节点-支路关联向量M中对应元素取1，节点j在则节点-支路关联向量M中对应元素-1；

步骤1-4：建立节点电抗矩阵X，有：

$X=\left[\begin{array}{ccccc}{X}_{11}& X_{12}& X_{13}& \mathrm{...}& X_{1n}\\ X_{21}& X_{22}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& X_{2n}\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ X_{n1}& X_{n2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& X_{nn}\end{array}\right]---\left(6\right)$

式(6)中，若i≠j，X_ij表示节点i、j之间的互阻抗；若i＝j，X_ii表示节点i的自阻抗。

所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1：以边权连接矩阵BQ为对象，对断开支路L_ij，令BQ_ij＝BQ_ji＝∞，之后从节点1开始，查找与节点1之间连接的节点，进而查找与节点1连接的所有节点，其他节点以此类推；

步骤2-2：若节点i不能遍历与节点i连接的所有节点，则表明支路L_ij断开后电网解列，于是将支路L_ij列入第一关键支路子集；

步骤2-3：若节点i可以遍历与节点i连接的所有节点，则表明支路L_ij断开后电网未解列，则将支路L_ij列入备选集。

所述步骤3中，以边权连接矩阵BQ为对象，计算备选集中支路L_ij的耦合支路介数S_ij，具体包括：

1)建立节点连接关系矩阵R，有：

$R=\left[\begin{array}{ccccc}{R}_{11}& R_{12}& R_{13}& \mathrm{...}& R_{1n}\\ R_{21}& R_{22}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& R_{2n}\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ .& .& & & .\\ R_{n1}& R_{n2}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& R_{nn}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式(7)中，n为节点总数，且有：

$R_{ij}=R_{ji}=\{\begin{array}{cc}0& i=j\\ j& i\≠j\end{array}---\left(8\right)$

式(8)中，R_ij表示节点连接关系矩阵R的第i行、第j列元素，R_ji表示节点连接关系矩阵R的第j行、第i列元素，i,j∈[1,n]；

从节点i开始遍历，找到所有可能到达节点j的路径，得到最短路径Z，最短路径Z由多条支路串联构成；

2)在最短路径Z上寻找与由节点i到节点j有功功率流向相同、且潮流权重最大的支路L_rs，潮流权重由支路潮流权重矩阵W得到；计算支路L_rs、L_ij之间的潮流转移因子D_rs-ij，有：

$D_{rs-ij}=\frac{X_{rs-ij}/x_{rs}}{1-X_{ij-ij}/x_{ij}}---\left(9\right)$

式(9)中，x_rs表示支路L_rs的电抗值，x_ij表示支路L_ij的电抗值；M_rs表示支路L_rs的节点支路关联向量，M_ij表示支路L_ij的节点支路关联向量，X表示节点电抗矩阵；

3)备选集中支路L_ij的耦合支路介数S_ij表示

S_ij＝W_ij·W_rs·D_rs-ij   (10)

式(10)中，W_ij表示支路L_ij的潮流权重，W_rs表示支路L_rs的潮流权重，W_ij和W_rs由支路潮流权重矩阵W得到。

实施例

以宁夏电网结构(如图2)对本发明进一步详细说明：

一、先将220kV和330kV电压等级支路归算到750kV电压等级，并将各节点统一编号如表1所示：

表1

针对表1宁夏电网节点编号，分别建立边权连接矩阵、支路潮流权重矩阵；

二、对图2所示宁夏电网，采用BFS算法对所有支路进行扫描，检测系统间是否存在唯一联络线；结果显示，宁夏电网不存在唯一联络线。

三、采用Floyd算法确定支路L_ij故障后由节点i到节点j的最短路径。以银川东变压器输电支路为例，银川东750kV节点编号为4，银川东330kV节点编号为5，采用Floyd算法，得到银川东变压器故障后，最短路径为银川东750kV(4)-太阳山750kV(8)-太阳山330kV(9)-古峰330kV(39)-盐州330kV(40)-蒋家南330kV(41)-银川东330kV(5)。

四、通过比较分析，最短路径4-8-9-39-40-41-5中潮流权重最大的为支路40-41，即盐州330kV-蒋家南330kV输电支路，计算相应的潮流转移因子D_40-41-4-5＝1。

五、计算支路41-5的耦合支路介数，并归一化为：

S_4,5＝W_4,5·W_40,41·D_40,41-4.5＝1

依次求取宁夏电网各条支路的耦合支路介数，结果如表2所示，仅列出耦合支路介数较大的10条支路：

表2

支路	电压等/kV	支路潮/MW	耦合支路介数	最大相关性支路潮/MW
					L4-5银川东变压器	\	2487.7	S(4，5)＝1.00	L40-41＝2842
L40-41盐州-蒋家南	330	1196.8	S(40，41)＝1.00	L4-5＝3660.8
					L5-41银川东-蒋家南	330	1416.3	S(5，41)＝0.38	L4-5＝3902.6
L39-40古峰-盐州	330	483.6	S(39，40)＝0.13	L4-5＝2954.3
					L18-31六盘山-清水河	330	1120.6	S(18，31)＝0.11	L15-16＝1619.6
L8-9太阳山变压器	\	1393.8	S(8，9)＝0.07	L15-16＝1625.0
					L8-10太阳山-枣泉	750	1106.3	S(8，10)＝0.07	L8-11＝2488.1
L8-11太阳山-鸳鸯二	750	1381.7	S(8，11)＝0.07	L8-10＝2486.7
					L2-26沙湖-贺兰山	750	1259.2	S(2，26)＝0.06	L8-15＝2478.2
L9-29太阳山-罗山	330	671.0	S(9，29)＝0.05	L15-16＝1449.4

由表2结果可知，排名前三的分别为银川东750kV站变压器支路、盐州-蒋家南330kV输电支路、蒋家南-银川东的330kV输电支路，均位于银川东站附近，可以称之为“关键区域”，在给定运行方式下应关注该地区各电气元件的运行状态。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员参照上述实施例依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1：建立边权连接矩阵BQ、支路潮流权重矩阵W、节点-支路关联向量M及节点电抗矩阵X；

步骤2：以边权连接矩阵BQ为对象，断开支路L_ij，若电网解列，则将支路L_ij列入第一关键支路子集；若电网未解列，则将支路L_ij列入备选集；

步骤3：计算备选集中支路L_ij的耦合支路介数，并按照耦合支路介数从大到小的顺序将支路进行排序，对于耦合支路介数大于0.5的支路，列入第二关键支路子集；

步骤4：将第一关键支路子集和第二关键支路子集合并，得到电网关键支路集。

2.根据权利要求1所述的基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法，其特征在于：所述步骤1包括以下步骤：

步骤1-1：建立以支路电抗值为权重的边权连接矩阵BQ，有：

$BQ=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{BQ}}_{11}& {\mathrm{BQ}}_{12}& {\mathrm{BQ}}_{13}& ...& {\mathrm{BQ}}_{ln}\\ {\mathrm{BQ}}_{21}& {\mathrm{BQ}}_{22}& ...& ...& {\mathrm{BQ}}_{2n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ {\mathrm{BQ}}_{n1}& {\mathrm{BQ}}_{n2}& ...& ...& {\mathrm{BQ}}_{nn}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式(1)中，n为节点总数，且有：

式(2)中，BQ_ij表示边权连接矩阵BQ的第i行、第j列元素；BQ_ji表示边权连接矩阵BQ的第j行、第i列元素；x_ij为支路L_ij的电抗值，i,j∈[1,n]；

步骤1-2：建立包含支路有功功率的支路潮流权重矩阵W，有：

$W=\left[\begin{array}{ccccc}{W}_{11}& W_{12}& W_{13}& ...& W_{ln}\\ W_{21}& W_{22}& ...& ...& W_{2n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ W_{n1}& W_{n2}& ...& ...& W_{nn}\end{array}\right]---\left(3\right)$

式(3)中，有：

式(4)中，W_ij表示支路潮流权重矩阵W的第i行、第j列元素；W_ji表示支路潮流权重矩阵W的第j行、第i列元素；P_ij表示支路L_ij的有功功率，P_max表示支路L_ij的额定有功功率；

步骤1-3：建立节点-支路关联向量M，有：

1)若电网中的节点与支路L_ij无关，则节点-支路关联向量M对应元素取零；

2)若支路L_ij的有功功率从节点i流向节点j，则节点i在节点-支路关联向量M中对应元素取1，节点j在则节点-支路关联向量M中对应元素-1；

步骤1-4：建立节点电抗矩阵X，有：

$X=\left[\begin{array}{ccccc}{X}_{11}& X_{12}& X_{13}& ...& X_{ln}\\ X_{21}& X_{22}& ...& ...& X_{2n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ X_{n1}& X_{n2}& ...& ...& X_{nn}\end{array}\right]---\left(6\right)$

式(6)中，若i≠j，X_ij表示节点i、j之间的互阻抗；若i＝j，X_ii表示节点i的自阻抗。

3.根据权利要求2所述的基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法，其特征在于：所述步骤2具体包括以下步骤：

步骤2-1：以边权连接矩阵BQ为对象，对断开支路L_ij，令BQ_ij＝BQ_ji＝∞，之后从节点1开始，查找与节点1之间连接的节点，进而查找与节点1连接的所有节点，其他节点以此类推；

步骤2-2：若节点i不能遍历与节点i连接的所有节点，则表明支路L_ij断开后电网解列，于是将支路L_ij列入第一关键支路子集；

步骤2-3：若节点i可以遍历与节点i连接的所有节点，则表明支路L_ij断开后电网未解列，则将支路L_ij列入备选集。

4.根据权利要求1所述的基于耦合支路介数的电网关键支路识别方法，其特征在于：所述步骤3中，以边权连接矩阵BQ为对象，计算备选集中支路L_ij的耦合支路介数S_ij，具体包括：

1)建立节点连接关系矩阵R，有：

$R=\left[\begin{array}{ccccc}{R}_{11}& R_{12}& R_{13}& ...& R_{ln}\\ R_{21}& R_{22}& ...& ...& R_{2n}\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ R_{n1}& R_{n2}& ...& ...& R_{nn}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式(7)中，n为节点总数，且有：

$R_{ij}=R_{ji}=\left\{\begin{array}{cc}0& i=j\\ j& i\overline{)=}j\end{array}\right.---\left(8\right)$

式(8)中，R_ij表示节点连接关系矩阵R的第i行、第j列元素，R_ji表示节点连接关系矩阵R的第j行、第i列元素，i,j∈[1,n]；

从节点i开始遍历，找到所有可能到达节点j的路径，得到最短路径Z，最短路径Z由多条支路串联构成；

2)在最短路径Z上寻找与由节点i到节点j有功功率流向相同、且潮流权重最大的支路L_rs，潮流权重由支路潮流权重矩阵W得到；计算支路L_rs、L_ij之间的潮流转移因子D_rs-ij，有：

$D_{rs-ij}=\frac{X_{rs-ij}/x_{rs}}{1-X_{ij-ij}/x_{ij}}---\left(9\right)$

式(9)中，x_rs表示支路L_rs的电抗值，x_ij表示支路L_ij的电抗值； $X_{rs-ij}=M_{rs}^T{\mathrm{XM}}_{ij},$ M_rs表示支路L_rs的节点支路关联向量，M_ij表示支路L_ij的节点支路关联向量，X表示节点电抗矩阵；

3)备选集中支路L_ij的耦合支路介数S_ij表示为：

S_ij＝W_ij·W_rs·D_rs-ij             (10)

式(10)中，W_ij表示支路L_ij的潮流权重，W_rs表示支路L_rs的潮流权重，W_ij和W_rs由支路潮流权重矩阵W得到。