CN104915638A - 基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，首先在剩余电流动作保护装置触电物理试验系统平台上通过故障录波器获得生物体在电源电压最大时刻、过零时刻及任意时刻发生触电过程的总泄漏电流和触电电流波形，并截取触电前1个周期和触电后3个周期共800个采样点的信号数据作为触电试验样本数据；然后将触电试验样本数据进行滤波预处理，预处理后的多个样本采样点的总泄漏电流组合成特征向量输入最小二乘支持向量机。最小二乘支持向量机作为模式识别的新工具，有其他识别工具无法比拟的优越性。为能从总泄漏电流中识别出生物体触电电流提供了一种新的检测方法。

Description

基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法

技术领域

本发明属于电力检测技术领域，具体是一种基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法。

背景技术

剩余电流保护装置，作为一种有效防止电网漏电事故(生物体触电事故或设备漏电事故)的重要措施，近年来已在农村低压电网中广泛使用和推广。但是，由于目前常用的剩余电流保护装置是依据电压回路中检测到的总泄漏电流的有效值是否大于某一整定值而判断其是否动作，在实际电网运行中常出现误动和拒动现象。究其原因，主要是剩余电流保护装置的动作依据无法真正辨识出生物体触电支路的汲出电流信号，在动作原理上存在着缺陷。因此，要从根本上解决剩余电流保护装置误动和拒动问题，防止电网漏电事故的发生，除正确使用剩余电流保护装置外还需开发基于生物体触电电流而动作的自适应剩余电流保护装置，这就使得检测和识别生物体触电电流信号成为必解决的关键问题之一。

鉴于此，许多学者在剩余电流保护装置的漏电信号检测方面进行了探讨。文献依据故障后各支路的零序电流暂态波形的形状、大小等特征，提出了基于数字信号处理中的相关函数理论的漏电故障检测方法；文献根据故障与非故障支路的总泄漏电流数值变化相反的特点来区分漏电支路；文献通过判断故障支路与非故障支路的零序有功功率方向和大小，提出了基于故障分量有功功率的低压电网选择性漏电保护。这些方法虽然在一定程度上提高了剩余电流保护装置的技术性能，但未涉及到触电支路的触电电流信号检测，未从根本上解决剩余电流保护装置的误动和拒动的技术难题。为此，有学者尝试用智能控制技术建立了触电电流检测模型，但神经网络存在着容易陷入局部最优、训练结果不稳定、隐层单元数难以确定等缺点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可行性和高效性的基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，首先在剩余电流动作保护装置触电物理试验系统平台上通过故障录波器获得生物体在电源电压最大时刻、过零时刻及任意时刻发生触电过程的总泄漏电流和触电电流波形，并截取触电前1个周期和触电后3个周期共800个采样点的信号数据作为触电试验样本数据；然后将触电试验样本数据进行滤波预处理，预处理后的多个样本采样点的总泄漏电流组合成特征向量输入最小二乘支持向量机。

作为本发明进一步的方案：所述最小二乘支持向量机是由Suykens建立的一种支持向量机的扩展，它将传统支持向量机的二次规划求解函数估计问题转化为可用最小二乘法求解的线性方程组求解。

作为本发明再进一步的方案：若给定训练样本集为{(x_i,y_i),i＝1,2,…,n}，x_i∈R^d为输入样本值，y_i∈R为输出样本值，其中：R^d、R分别为输入空间和输出空间，i为样本个数。LS-SVM建模的思想是：首先，通过非线性映射φ(·)将x从原空间R^d映射到高维特征空间R^dh，即：

在高维特征空间中构造最优决策函数为：

式中：ω为权值系数，ω∈R^dh；b为偏置，b∈R；φ(x)是将样本映射到高维空间的非线性变换；

根据结构风险最小化原则，确定模型参数ω、b，结构风险的计算式为：

$R=\frac{1}{2}{\mathrm{CR}}_{\mathrm{emp}}+\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^{\′}\mathrm{\ω}---\left(3\right)$

式中：C为惩罚因子且C>0；R_emp为损失函数(即经验风险)，LS-SVM是损失函数为二次损失函数的支持向量机，即：ε_i为模型对训练样本的预测误差向量；

由式(2)和式(3)，基于结构风险最小化原则确定决策函数参数ω、b，可等效为求解以下优化问题：

引入Lagrange乘子α_i，建立Lagrange函数为：

由库恩—塔克(karush-kuhn-tucker，KKT)条件，得到：

消去ε_i和ω后，可得如下线性方程组：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 1& ...& 1\\ 1& k(x_1,x_1)+\frac{1}{C}& k(x_1+x_2)& ...& k(x_1,x_n)\\ 1& k(x_2,x_1)& k(x_2,x_2)+\frac{1}{C}& ...& k(x_2,x_n)\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& k(x_n,x_1)& k(x_n,x_2)& ...& k(x_n,x_n)+\frac{1}{C}\end{array}\right]\\ \·\left[\begin{array}{c}b\\ {\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_n\end{array}\right]\end{array}---\left(7\right)$

即：

$\left[\begin{array}{cc}0& 1_e^{\′}\\ 1_e& K+C^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中：1_e＝[1,1,…,1]′，1′_e＝[1,1,…,1]；K为核矩阵，其中

设H＝K+C^-1I，通过求解式(8)可得：

$|b=\frac{1_e^{\′}{H}^{-1}y}{1_e^{\′}{H}^{-1}{1}_e}---\left(9\right)$

$\mathrm{\α}=H^{-1}[y-\frac{1_e{1}_e^{\′}{H}^{-1}y}{1_e^{\′}{H}^{-1}{1}_e}]---\left(10\right)$

则所确定的决策函数为：

$y=f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x_i,x_j)+b---\left(11\right)$

式中：核函数K(xi,xj)是高维特征空间的内积，依据泛函的相关理论，满足Mercer条件的任意对称核函数均可作为核函数；选取不同的核函数可构造不同的支持向量机，常见的核函数包括：sigmoid核函数、多项式核函数、径向基核函数及线性核函数；其中，径向基函数的优点是参数在有效范围内改变时不会使空间复杂度过大且易实现LS-SVM的优化过程，它的每一个基函数的中心对应一个支持向量，它们及输出权值由算法自动确定；考虑到RBF的这些优点，本文选取径向基核作为LS-SVM的核函数，其表达式为：

$K(x_i,x_j)=\exp [-\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}]---\left(12\right)$

式中：xi为输入样本值，xj为核函数的中心；σ为核函数的宽度。

作为本发明再进一步的方案：采用网格搜索法进行参数寻优。

作为本发明再进一步的方案：在所述网格搜索中应用K-fold交叉验证法对每组参数组合的性能进行综合评价。

作为本发明再进一步的方案：设计触电试验对基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法验证，触电试验设计测试样本，所述训练样本覆盖电源电压最大值时刻触电、电源电压过零时刻触电以及电源电压为任意时刻触电。

作为本发明再进一步的方案：在建立预测模型前对原始数据进行相关预处理。

作为本发明再进一步的方案：为测试检测模型的有效性，将采样点的总泄漏电流值输入由优化的LS-SVM建立的触电电流识别模型，评价模型检测效果的性能指标取检测值偏离实际值的距离平方的平均数，即均方误差MSE。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：将最小二乘支持向量机(leastsquare-support vector machine，LS-SVM)理论应用于触电电流模型建立中，并通过网格搜索和交叉验证优化最小二乘支持向量机的参数，优化参数组合为(惩罚因子，核函数的宽度)＝(32,32)，克服了以往确定模型参数的盲目性和随机性，降低了模型检测误差。最小二乘支持向量机作为模式识别的新工具，有其他识别工具无法比拟的优越性。为能从总泄漏电流中识别出生物体触电电流提供了一种新的检测方法。

附图说明

图1为网格搜索与交叉验证参数寻优流程图

图2为触电实验原理图；

图3为触电电流信号模型结构图；

图4为电源电压最大时刻触电试验总泄露电源原始信号；

图5为电源电压最大时刻触电试验触电电流原始信号；

图6为电源电压过零时刻触电试验总泄露电源原始信号；

图7为电源电压过零时刻触电试验触电电流原始信号；

图8为电源电压任意时刻触电试验总泄露电源原始信号；

图9为电源电压任意时刻触电试验触电电流原始信号；

图10为电源电压最大时刻触电试验总泄漏电流滤波信号；

图11为电源电压最大时刻触电试验触电电流滤波信号；

图12为电源电压最大时刻触电试验最小二乘支持向量机模型检测得到的触电电流与实际触电电流值对比；

图13为电源电压过零时刻触电试验最小二乘支持向量机模型检测得到的触电电流与实际触电电流值对比；

图14为电源电压任意时刻触电试验最小二乘支持向量机模型检测得到的触电电流与实际触电电流值对比；

图15为电源电压最大时刻触电试验LS-SVM与RBFNN触电电流检测信号对比；

图16为电源电压最大时刻触电试验LS-SVM与RBFNN误差精度对比；

图17为电源电压过零时刻触电试验LS-SVM与RBFNN触电电流检测信号对比；

图18为电源电压过零时刻触电试验LS-SVM与RBFNN误差精度对比；

图19为电源电压任意时刻触电试验LS-SVM与RBFNN触电电流检测信号对比；

图20为电源电压任意时刻触电试验LS-SVM与RBFNN误差精度对比。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本专利的技术方案作进一步详细地说明。

一种基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，所述最小二乘支持向量机(LS-SVM)是由Suykens建立的一种支持向量机的扩展，它将传统支持向量机的二次规划求解函数估计问题转化为可用最小二乘法求解的线性方程组求解，降低了计算复杂性，提高了求解速度。

若给定训练样本集为{(x_i,y_i),i＝1,2,…,n}，x_i∈R^d为输入样本值，y_i∈R为输出样本值,其中：R^d、R分别为输入空间和输出空间，i为样本个数。LS-SVM建模的思想是：首先，通过非线性映射φ(·)将x从原空间R^d映射到高维特征空间R^dh，即：

在高维特征空间中构造最优决策函数为：

式中：ω为权值系数，ω∈R^dh；b为偏置，b∈R；φ(x)是将样本映射到高维空间的非线性变换。

根据结构风险最小化原则，确定模型参数ω、b，结构风险的计算式为：

$R=\frac{1}{2}{\mathrm{CR}}_{\mathrm{emp}}+\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^{\′}\mathrm{\ω}---\left(3\right)$

式中：C为惩罚因子且C>0；R_emp为损失函数(即经验风险)，LS-SVM是损失函数为二次损失函数的支持向量机，即：ε_i为模型对训练样本的预测误差向量。

由式(2)和式(3)，基于结构风险最小化原则确定决策函数参数ω、b，可等效为求解以下优化问题：

引入Lagrange乘子α_i，建立Lagrange函数为：

由库恩—塔克(karush-kuhn-tucker，KKT)条件，得到：

消去ε_i和ω后，可得如下线性方程组：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 1& ...& 1\\ 1& k(x_1,x_1)+\frac{1}{C}& k(x_1+x_2)& ...& k(x_1,x_n)\\ 1& k(x_2,x_1)& k(x_2,x_2)+\frac{1}{C}& ...& k(x_2,x_n)\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& k(x_n,x_1)& k(x_n,x_2)& ...& k(x_n,x_n)+\frac{1}{C}\end{array}\right]\\ \·\left[\begin{array}{c}b\\ {\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_n\end{array}\right]\end{array}---\left(7\right)$

即：

$\left[\begin{array}{cc}0& 1_e^{\′}\\ 1_e& K+C^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中：1_e＝[1,1,…,1]′，1′_e＝[1,1,…,1]；K为核矩阵，其中

设H＝K+C^-1I，通过求解式(8)可得：

$|b=\frac{1_e^{\′}{H}^{-1}y}{1_e^{\′}{H}^{-1}{1}_e}---\left(9\right)$

$\mathrm{\α}=H^{-1}[y-\frac{1_e{1}_e^{\′}{H}^{-1}y}{1_e^{\′}{H}^{-1}{1}_e}]---\left(10\right)$

则所确定的决策函数为：

$y=f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x_i,x_j)+b---\left(11\right)$

式中：核函数K(xi,xj)是高维特征空间的内积，依据泛函的相关理论，满足Mercer条件的任意对称核函数均可作为核函数。选取不同的核函数可构造不同的支持向量机，常见的核函数包括：sigmoid核函数、多项式核函数、径向基核函数及线性核函数。其中，径向基函数的优点是参数在有效范围内改变时不会使空间复杂度过大且易实现LS-SVM的优化过程，它的每一个基函数的中心对应一个支持向量，它们及输出权值由算法自动确定。考虑到RBF的这些优点，本文选取径向基核作为LS-SVM的核函数，其表达式为：

$K(x_i,x_j)=\exp [-\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\σ}}^2}]---\left(12\right)$

式中：xi为输入样本值，xj为核函数的中心；σ为核函数的宽度。

由LS-SVM的原理可知，LS-SVM中的正规化参数和核函数参数对模型的性能都有很大影响。对于其参数选择问题，目前还没有统一的方法，常用的优化方法包括梯度法、遗传算法、粒子群算法等。这些方法虽具有收敛速度快的优点，但优化2个以上参数时，参数之间互相影响，不能保证结果最优。

网格搜索(grid search)的优点是算法简单、容易实现且可同时搜索所需要的多个参数值并可保证所得的搜索解基本是划定网格中的全局最优解，因此本文将采用网格搜索法进行参数寻优。由于训练数据会影响参数组合的性能评价，对于同一组(C，σ)，拟合性能会随着训练数据改变而改变，尤其对于小样本训练，样本随机性对参数优选的影响较大，不利于模型的泛化和推广。

交叉验证(cross validation)正是一种消除取样随机性所带来的训练偏差的统计学方法。它将训练数据等分为K个子集，以任意一个子集作为测试集，剩余K-1个子集作为训练集得到一个决策函数，用它预测测试集，并计算测试结果的均方误差。这样不重复的循环K次，直至K个子集都作为测试集被预测一次，取K次预测所得均方误差的平均值作为最终的预测误差，从而有效地避免了过拟合的问题。因此，本文在网格搜索中应用K-fold交叉验证法对每组参数组合的性能进行综合评价。

应用网格搜索和交叉验证进行LS-SVM参数选择的流程如图1所示：

1)初始化参数，即设定参数C、σ的选择范围及网格搜索步长，并确定程序终止条件及参数寻优判别准则。

2)遍历网格范围内参数组合(C,σ)，应用LS-SVM对样本集进行学习，并计算交叉验证均方误差(mean squared error，MSE)：

$\mathrm{MS}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-y_i^{\′})}^2---\left(13\right)$

式中：yi为输出样本值，即为第i个采样点对应的触电电流的实际值；iy′为第i个采样点对应的触电电流的检测值，mA。

3)比较MSE，选取MSE最小参数组合作为最优值。对于相等的MSE，选择C较小的参数组合，因为C太大会造成过学习状态。

4)依据步骤3得到的最优参数，缩小搜索范围及搜索步长，重复步骤2，直至交叉验证的MSE或搜索步长达到规定值。

为了证明本发明的技术效果，采用如下实验设计进行仿真结果与分析：试验是在已搭建的剩余电流动作保护装置触电物理试验系统平台上完成的，试验原理如图2所示。

图2中，试验动物为家兔，触电试验是家兔在3个典型时刻(电源电压最大时刻、电源电压过零时刻及电源电压任意时刻)发生触电时，通过故障录波器获得其触电过程中总泄漏电流和触电电流数据，截取触电前1个周期和触电后3个周期共800个采样点的信号数据。

基于LS-SVM建立的触电电流信号模型结构如图3所示。

触电试验数据共75组，选取65组作为训练样本，其余10组作为测试样本。为提高模型性能，训练样本覆盖电源电压最大值时刻触电、电源电压过零时刻触电以及电源电压为任意时刻触电的样本数据。图4-9为其典型3种情况下总泄漏电流波形及相应的触电支路电流波形，可以看出，触电前后总泄漏电流和触电电流都发生了一定变化。

在电网正常运行情况下，电气回路的总泄漏电流必然包含一定的噪声，若直接用原始总泄漏电流数据建立预测模型会对算法的训练学习速度和预测的准确度有一定影响。因此，在建立预测模型前可对原始数据进行相关预处理，可有效减少由于噪声数据的非平稳性带来的影响。

对原始样本数据进行滤波预处理能有效降低数据序列的非平稳性，减少非平稳性的影响。如对在电源电压最大时刻触电的某样本数据进行滤波预处理后，效果如图10-11所示，从图中可以看出，滤波之后的总泄漏电流信号和触电电流信号相对于滤波之前的信号更加平滑，有利于提高LS-SVM的检测精度。

在训练模型前，需要先确定核参数σ和正规化参数C的值。本文采用网格搜索和交叉验证相结合的方法进行参数寻优，在进行寻优时，参数C和σ的初始搜索范围设定为[2⁵,2¹⁰]和[2⁵,2¹⁰]，搜索范围对应的步进大小值均设为2¹，判断终止精度为10^-4，交叉验证的初始化分组数K为3。在完成所需的参数设定后，按图1所述流程计算确定出图3中LS-SVM模型LS-SVM_1、LS-SVM_2、…、LS-SVM_800的核参数和正规化参数，在此为节省效率，选定优化一次的结果作为所有C和σ值，即(C，σ)＝(32,32)。

为测试检测模型的有效性，将采样点的总泄漏电流值输入由优化的LS-SVM建立的触电电流识别模型，可获得被检测的各采样点的触电电流值；然后用检测值和相应实际触电电流值作比较分析。评价模型检测效果的性能指标取检测值偏离实际值的距离平方的平均数，即均方误差MSE。

利用训练好的LS-SVM触电电流检测模型对测试样本进行检测，检测效果如图12-14所示。

为了比较LS-SVM的检测效果，在同样条件下，本文也建立了触电电流的径向基神经网络(radial basis function neural network，RBFNN)模型，网络的输入层、隐含层、输出层的节点数分别为800、56、800，训练误差为0.001。图15-20为LS-SVM模型与RBFNN模型在典型时刻触电时的检测效果比较。

从图15-20可以看出，电源电压在最大时刻触电时，LS-SVM和RBFNN从总泄露电流中提取的触电支路电流幅值的范围分别为：-8.4678～8.3049mA，-8.5586～8.5879mA；检测误差精度范围分别为：-1.9299～0.7201mA，-2.2661～0.8941mA；平均绝对值误差精度分别为：0.3767，0.4732mA。

电源电压在过零时刻触电时，LS-SVM和RBFNN从总泄露电流中提取的触电支路电流幅值的范围分别为：-8.8832～8.8207mA，-9.0153～8.9587mA；检测误差精度范围各为：-0.8834～0.5229mA，-0.9410～0.6052mA；平均绝对值误差精度分别为：0.2288，0.2650mA。

电源电压在任意时刻触电时，LS-SVM和RBFNN从总泄露电流中提取的触电支路电流幅值的范围分别为：-8.8445～8.7790mA，-8.5805～8.5023mA；检测误差精度各为：-0.6571～0.2787mA，-0.9378～0.5499mA；平均绝对值误差精度分别为：0.1342，0.2473mA。

为进一步验证LS-SVM的检测性能，又选取了不同数量的样本进行训练。下表为LS-SVM与RBFNN检测方法的训练时间和检测均方误差对比。

从上表中可以看出，LS-SVM的训练时间明显小于RBFNN方法，LS-SVM对测试集的检测误差均小于RBFNN。LS-SVM训练时间快的主要原因是其将二次规划问题转化为可用最小二乘法求解的线性方程组求解，计算量较小，所以运算速度快；检测误差小是因为LS-SVM是基于结构风险最小原则和VC(vapnik-chervonenkis)维的概念，VC维概念是为了研究学习过程一致收敛的速度和推广性，由统计学理论定义的有关函数集学习性能的一个重要指标。针对有限样本，不但使经验风险最小，还要使VC维尽量小，从而缩小置信范围，使期望风险最小。RBFNN是基于经验风险最小原则，在有限样本情况下，经验风险最小，不能保证期望风险最小。

总之，图15-20和上表对比结果可以说明，基于LS-SVM建立的触电电流检测模型与RBF神经网络模型相比，具有训练时间短、逼近能力和泛化能力高的优点。

上面对本专利的较佳实施方式作了详细说明，但是本专利并不限于上述实施方式，在本领域的普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本专利宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (8)

1.一种基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，其特征在于，首先在剩余电流动作保护装置触电物理试验系统平台上通过故障录波器获得生物体在电源电压最大时刻、过零时刻及任意时刻发生触电过程的总泄漏电流和触电电流波形，并截取触电前1个周期和触电后3个周期共800个采样点的信号数据作为触电试验样本数据；然后将触电试验样本数据进行滤波预处理，预处理后的多个样本采样点的总泄漏电流组合成特征向量输入最小二乘支持向量机。

2.根据权利要求1所述的基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，其特征在于，所述最小二乘支持向量机是由Suykens建立的一种支持向量机的扩展，它将传统支持向量机的二次规划求解函数估计问题转化为可用最小二乘法求解的线性方程组求解。

3.根据权利要求2所述的基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，其特征在于，若给定训练样本集为{(x_i,y_i),i＝1,2,…,n}，x_i∈R^d为输入样本值，y_i∈R为输出样本值，其中：R^d、R分别为输入空间和输出空间，i为样本个数。LS-SVM建模的思想是：首先，通过非线性映射φ(·)将x从原空间R^d映射到高维特征空间R^dh，即：

在高维特征空间中构造最优决策函数为：

式中：ω为权值系数，ω∈R^dh；b为偏置，b∈R；φ(x)是将样本映射到高维空间的非线性变换；

根据结构风险最小化原则，确定模型参数ω、b，结构风险的计算式为：

$R=\frac{1}{2}{\mathrm{CR}}_{\mathrm{emp}}+\frac{1}{2}{\mathrm{\ω}}^{\′}\mathrm{\ω}---\left(3\right)$

式中：C为惩罚因子且C>0；R_emp为损失函数(即经验风险)，LS-SVM是损失函数为二次损失函数的支持向量机，即：ε_i为模型对训练样本的预测误差向量；

由式(2)和式(3)，基于结构风险最小化原则确定决策函数参数ω、b，可等效为求解以下优化问题：

引入Lagrange乘子α_i，建立Lagrange函数为：

由库恩—塔克条件，得到：

消去ε_i和ω后，可得如下线性方程组：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 1& ...& 1\\ 1& k(x_1,x_1)+\frac{1}{C}& k(x_1,x_2)& ...& k(x_1,x_n)\\ 1& k(x_2,x_1)& k(x_2,x_2)+\frac{1}{C}& ...& k(x_2,x_n)\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .\\ 1& k(k_n,x_1)& k(x_n,x_2)& ...& k(x_n,x_n)+\frac{1}{C}\end{array}\right]\\ \·\left[\begin{array}{c}b\\ {\mathrm{\α}}_1\\ {\mathrm{\α}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\α}}_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y_1\\ y_2\\ .\\ .\\ .\\ y_n\end{array}\right]\end{array}---\left(7\right)$

即：

$\left[\begin{array}{cc}0& 1_e^{\′}\\ 1_e& K+C^{-1}I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}b\\ \mathrm{\α}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ y\end{array}\right]---\left(8\right)$

式中：1_e＝[1,1,…,1]′，1′_e＝[1,1,…,1]；K为核矩阵，其中设H＝K+C^-1I，通过求解式(8)可得：

$|b=\frac{1_e^{\′}{H}^{-1}y}{1_e^{\′}{H}^{-1}{1}_e}---\left(9\right)$

$\mathrm{\α}=H^{-1}[y-\frac{1_e{1}_e^{\′}{H}^{-1}y}{1_e^{\′}{H}^{-1}{1}_e}]---\left(10\right)$

则所确定的决策函数为：

$y=f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_{i}K(x_i,x_j)+b---\left(11\right)$

式中：核函数K(xi,xj)是高维特征空间的内积，依据泛函的相关理论，满足Mercer条件的任意对称核函数均可作为核函数；选取不同的核函数可构造不同的支持向量机，常见的核函数包括：sigmoid核函数、多项式核函数、径向基核函数及线性核函数；其中，径向基函数的优点是参数在有效范围内改变时不会使空间复杂度过大且易实现LS-SVM的优化过程，它的每一个基函数的中心对应一个支持向量，它们及输出权值由算法自动确定；考虑到RBF的这些优点，本文选取径向基核作为LS-SVM的核函数，其表达式为：

$K(x_i,x_j)=\exp [-\frac{{\left|\right|x_i-x_j\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}]---\left(12\right)$

式中：xi为输入样本值，xj为核函数的中心；σ为核函数的宽度。

4.根据权利要求3所述的基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，其特征在于，采用网格搜索法进行参数寻优。

5.根据权利要求4所述的基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，其特征在于，在所述网格搜索中应用K-fold交叉验证法对每组参数组合的性能进行综合评价。

6.根据权利要求1所述的基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，其特征在于，设计触电试验对基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法验证，触电试验设计测试样本，所述训练样本覆盖电源电压最大值时刻触电、电源电压过零时刻触电以及电源电压为任意时刻触电。

7.根据权利要求6所述的基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，其特征在于，在建立预测模型前对原始数据进行相关预处理。

8.根据权利要求7所述的基于参数优化的最小二乘支持向量机触电电流检测方法，其特征在于，为测试检测模型的有效性，将采样点的总泄漏电流值输入由优化的LS-SVM建立的触电电流识别模型，评价模型检测效果的性能指标取检测值偏离实际值的距离平方的平均数，即均方误差MSE。