CN104894335A - 一种aod炉喷溅预报分析仪信息融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种AOD炉喷溅预报分析仪信息融合方法，该方法针对AOD炉冶炼低碳铬铁生产过程，以冶炼过程中发生的喷溅为研究对象，在深入分析冶炼过程喷溅发生机理的基础上，对现场采集的炉内音频信号、炉口火焰图像及炉体振动信号进行特征提取，采用基于特征层融合的BP神经网络数据融合方法对其进行特征级信号融合，得出最合理的判断结果，此方法能够较准确的预报AOD炉冶炼低碳铬铁生产过程喷溅的发生，提高合金的收得率，并保证生产安全。

Description

一种AOD炉喷溅预报分析仪信息融合方法

技术领域

本发明涉及一种AOD炉喷溅预报分析仪信息融合方法。

背景技术

氩氧精炼喷溅成因分析

AOD炉喷溅的主要原因是炉内的化学及热反应不平衡，导致大量气体溢出并带有大量铁水。再者可能因为操作失误或生产工艺的改变，导致在大量氧气及氮气的猛烈冲刷下，熔池炉内部碳氧反应极其不均衡，瞬间大量的CO、CO₂爆发，进而导致喷溅的产生。

AOD炉冶过程中，炉体内主要发生以下几种化学反应，1：碳与氧气直接反应C+O→CO↑，2：碳与氧化亚铁间接反应C+FeO→CO+Fe 3：各种必要的微量矿物质元素反应Si+O₂→SiO₂，4P+5O₂→2P₂O₅，Mn+O₂→MnO₂4：铬元素的氧化反应2Cr+3O→Cr₂O₃，5：铬元素的还原反应3C+Cr2O3→2Cr+3CO↑。而保证较高的铬铁含量及较低的碳含量是冶炼合格铬铁的基本要求，因此生产工艺中要求应同时达到这两种目标，即脱碳保铬。

在转炉炼钢过程中，CO与FeO的反应速率与路体内的C和CO含量、实际供氧量、渣层内的FeO含量以及冶炼温度等密切相关。当冶炼过程中需要添加大量辅料进行造渣去除有害元素。但是这样炉内钢水温度必将急速下降，如果不及时采取措施会导致如化学反应式2和5所示的强烈反应，CO气体将急剧增加，进而导致喷溅；根据资料表明，过量的FeO会导致钢水渣子表面的粘稠度大增，过量时会导致气体难以顺利逸出。而冶炼中期炉内温度较高，化学反应加快，造渣速率也较快。当炉内FeO含量累积百分之二十以上时，将导致CO等气体逸出困难，一定时间后气体积累到足够能量后，就会涌动较多的铁水和熔炉渣子从炉口喷出形成喷溅。

相对于转炉炼钢AOD冶炼铁合金发生喷溅的概率更大，其原因是不仅由于其渣层易发生化学反应5而增加渣层厚度，而且其冶炼时的温度更高、炉容比更小，因而其喷溅可能性更大，因而对AOD喷溅预报的研究意义更加重大。

喷溅预报发展现状与趋势

声纳预测法：声纳法是一种根据检测炉口音强信号强度来预报喷溅的方法。该方法首先提取炉口的音频信号，并且实时显示在工控机显示屏上。通过分析音强与喷溅发生对应的关系计算出“最佳造渣工作区”曲线。如果现场采集的音频值超过该曲线范围则进行相应的自动调节。九十年代左右我国许多钢厂对该方法进行过较多实验研究，其中本溪钢铁厂研究了一套音频控渣系统，实时采集跟踪音强信号，并采用数据线性回归方法进行数据处理，效果比较理想。但由于该方法对设备精度要求极高，冶炼现场噪声又干扰较多，并且该方法的移植性较差，因而直接导致预报准确度较低，无法适应实际生产。

振动预测法：二十世纪九十年代日本川崎公司研尝试研发通过测量氧枪振动来预测喷溅的方法。其将两个互成九十度的振动式加速度计安装在氧枪上，从而取得水平方向互相垂直的两个的加速度值。并将这两个值作为主要输入值，建立一个预测数学模型。输入变量包括氧枪振动加速度、氧气流量等，输出为喷溅的预报情况，并根据计算结果调节枪位及氧气流量达到预报喷溅的目的。但是由于在氧枪内部不仅有氧气流股的噪声影响，其内部还有循环冷却水，因此噪声足以淹没所有的有用信号，使预报不准确。而且由于其模型建立繁琐，且很难将形成较为准确的模型结构，因此预测精度不够且不确定性较多。

图像预测法：日本新日铁公司曾经研究利用摄像探头观测炉体内的冶炼图像，从而预测喷溅。该方法将探头安装在AOD炉体的一面，因而能够实时观测冶炼时炉体内的渣面图像。并同时将图像信息传输到工控机里，根据图像数据分析化渣程度，渣层厚度以及反应的激烈程度，进而结合这些数据及吹炼参数预测喷溅。但是由于该方法要求探头具有极高的耐温强度，一般的材料难以达到，而且对数学模型依赖特别高，因而实现起来极其困难。

数学模型预测法：美国IspaInland钢铁厂利用精确的模型来预报喷溅。该方法是建立一个冶炼过程输入量与输出量相关的数学模型，根据严格的化学、质量、热量平衡等原理构建输入与冶炼状态的数学关系模型。然后根据计算结果推算出应该添加的冶炼辅料，从而降低不良冶炼状况的发生。我国各大钢铁学院也相继对该方法做出了研究与试验，很多学者利用人工智能设计预报模型，学术研究方面比较理想，但是很难应用到实际的生产过程中。因为该方法不能实时检测，每次添加原料的成分比例都有出入不可能精确，而且实际的炉体内部的化学反应非常复杂不能精确估算出，因而很难达到准确的数学模型，直接导致实际的预报精度不是很理想。

炉气分析预测法：利用炉气分析技术预测喷溅的研究起于二十世纪九十年代，美国研发出的分析仪器利用激光来分析冶炼后的炉气成分。该方法曾经分别在韩国及日本测试，并且其成功率达到百分之八十以上。该方法根据CO、CO₂、N₂等成分的变化规律，脱碳氧效率dC/dO及氧累积量模型对转炉喷溅进行预报，并指导操作人员通过调整枪位来实施控制。但由于该方法采样方式及分析时间具有一定局限性，大大降低了实时预报的精度，因而该方法多数仅用在事故发生后的研究分析，难以实现实时控制。不仅如此，进行激光分析的质谱仪设备价格昂贵，如果炉体容量不到20吨，相对其产能效益一般厂家难以承受，因而其在实际应用普及上遇到很大的资本预算问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种AOD炉喷溅预报分析仪信息融合方法，该方法针对AOD炉冶炼低碳铬铁生产过程，以冶炼过程中发生的喷溅为研究对象，在深入分析冶炼过程喷溅发生机理的基础上，对现场采集的炉内音频信号、炉口火焰图像及炉体振动信号进行特征提取，采用基于特征层融合的BP神经网络数据融合方法对其进行特征级信号融合，得出最合理的判断结果，此方法能够较准确的预报AOD炉冶炼低碳铬铁生产过程喷溅的发生，提高合金的收得率，并保证生产安全。

本发明之方法包括以下步骤：

一、首先采用超指向麦克风、振动传感器、红外摄像头分别采集炉内音频信号、炉体振动信号和炉口火焰图像信号，经硬件预处理后经过多功能采集卡传送至工控机；然后采用FFT频谱与小波包相结合方法对信号进行特征提取，提取出对判断喷溅发生有用的信息；最后采用基于BP神经网络的数据融合方法对其进行特征级信号融合。

二、针对一维声音及振动信号，首先对比分析它们的FFT频谱，比较出两者的整体频率特征；然后进行时域小波包频谱分析，观察它们的时频变化特性；根据分析结果，选择具有喷溅预报特征的频谱，采用db10小波包对其进行三、四层小波包分解，进一步对比分析它们每个频段的能量值、FFT的不同；最后根据分析结果确定一组可以完全区分喷溅信号和正常信号的特征向量，根据大量实验数据分析得出的每种信号的喷溅特征向量都不尽相同，每路信号最终都得到一组喷溅特征值；对二维信号图像的分析处理，采用图像识别技术比较喷溅前与正常冶炼是火焰图像的区别，其火焰图像特征信息有高温区域的面积比例、火焰信号的平均亮度变化、火焰高温区域亮度值、火焰高温所占面积率、火焰有效区域所占面积、火焰质心偏移值，通过比较喷溅发生前与正常冶炼时图像的六种特征信号，确定出可作为图像预报的特征值。

三、采用基于特征层融合的BP神经网络数据融合方法对其进行特征级信号融合，该层次中不同传感器检测到不同目标信息，超指向麦克风检测到炉内音频信号，红外摄像头检测到炉口火焰图像信号，振动传感器检测到炉体振动信号，在关联之前首先对每路信号进行特征向量提取，提取出对判断喷溅发生有用的信息，然后对不同类型的特征信息进行关联，信息关联采用BP神经网络方法，BP神经网络采用三层结构，即输入层、隐含层和输出层，BP神经网络的输入为一组三维特征向量，向量元素分别是音频预报特征值、振动预报特征值和火焰图像预报特征值，隐含层的激发函数采用S函数，隐含层神经元数目设置为9(根据实验结果表明9个隐含层神经元足可以完成精确的预报)，BP神经网络的输出为关联后的特征矢量，即重构后的喷溅特征信号，进而完成喷溅特征信号的融合，根据融合结果判断喷溅的发生。

四、BP神经网络算法公式推导

1)、前向传播：计算网络的输出。

在隐含层中的神经元输入x_j大小是输入层神经元输入的加权之和：

$x_j=\underset{i}{\Σ}{w}_{ij}{x}_i---\left(1\right)$

x_j——隐含层中的神经元输入

x_i——输入层神经元输入

w_ij——输入层神经元与隐含层神经元的权值

每个隐含层的神经元输出使用s激发函数：

${x^{\′}}_j=f\left(x_j\right)=\frac{1}{1+e^{-x_j}}---\left(2\right)$

则

$\frac{\∂{x^{\′}}_j}{\∂x_j}={x^{\′}}_j(1-{x^{\′}}_j)---\left(3\right)$

输出层神经元的输出：

$X_k=\underset{j}{\Σ}{W}_{j1}{X^{,}}_j---\left(4\right)$

x_k——输出层神经元的输出

w_j1——隐含层神经元与输出层神经元的权值

网络输出与理想输出误差为：

e(k)＝y(k)-y_n(k)        (5)

e(k)——网络输出与理想输出误差

误差性能指标函数为：

$E=\frac{1}{2}e{\left(k\right)}^2---\left(6\right)$

E——误差性能指标函数

2)、反向传播：采用梯度下降法，进行各个层次之间的权值修改。

由梯度下降法的原理得出，层与层之间权值的学习公式，其中η代表学习速率，则连接输出层和隐含层的权值计算公式是：

${\mathrm{\Δw}}_{j1}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{j1}}=-\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·\frac{\∂x_k}{\∂w_{j1}}=-\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·{X^{,}}_j---\left(7\right)$

η——学习速率

k+1时刻网络的权值为：

w_j1(t+1)＝w_j1(t)+Δw_j1         (8)

隐含层和输入层的权值计算公式如下：

${\mathrm{\Δw}}_{ij}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{ij}}=-\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·\frac{\∂y_n}{\∂w_{ij}}---\left(9\right)$

其中

$\frac{\∂y_n}{\∂w_{ij}}=\frac{\∂y_n}{\∂{x^{,}}_j}\·\frac{\∂{x^{,}}_j}{\∂x_j}\·\frac{\∂x_j}{\∂w_{ij}}=w_{j1}\·\frac{\∂{x^{,}}_j}{\∂x_j}\·x_i=w_{j1}\·{x^{,}}_j(1-{x^{,}}_j)\·x_i---\left(10\right)$

k+1时刻网络的权值为：

w_ij(k+1)＝w_ij(k)+Δw_ij         (11)

考虑两次权值变化对权值学习的改变，加入了动量因子α，则权值计算公式是：

w_j1(k+1)＝w_j1(k)+Δw_j1+α(w_j1(k)-w_j1(k-1))   (12)

w_ij(k+1)＝w_ij(k)+Δw_ij+α(w_ij(k)-w_ij(k-1))    (13)

其中η∈[0,1]，α∈[0,1]

α——动量因子

i——输入层的神经元(本发明为3个)

j——隐含层的神经元(本发明为9个)

k——输出层的神经元(本发明为1个)

本发明对BP神经网络权值修正方法进行了适当改进，应用附加动量法，即再增加一个因子α∈[0,1]，通过式(12)、式(13)可以看出，每次权值的修正都要依赖前次的修正量，如果前次修正量过大，式中的第二项式子的正负号将与前次修正量的正负号相反，因而减小目前修正量大小，达到了减小震荡的目的；同理如果前次修正量过小时，二项式子正负号与前次的正负号相同，从而可大大增加修正的幅度，综上得出，增加附加动量法后的改进算法会在梯度的同向上增减权值和阈值的修正大小，因而能够确保该算法收敛。

本发明的有益效果：

本发明采用BP神经网络与多传感器融合算法相结合完成喷溅特征信号的融合分析，改善了以往单一传感器的不确定性，可大大提高系统的容错性及预测的准确率，与以往采用简单加权平均建立喷溅预报模型比较，此方法提高了AOD炉喷溅预报精度，进而为抑制精炼过程喷溅提供了准确的信息，为AOD炉冶炼过程实现在线控制提供了可能，提高了合金的收得率，保证了生产安全。

附图说明

图1是本发明的信号采集及处理结构示意图。

图2是本发明的特征层融合流程示意图。

图3是本发明的BP网络结构示意图。

具体实施方式

本发明之方法是：

一、首先采用超指向麦克风、振动传感器、红外摄像头分别采集炉内音频信号、炉体振动信号和炉口火焰图像信号，经硬件预处理后经过多功能采集卡传送至工控机；然后采用FFT频谱与小波包相结合方法对信号进行特征提取，提取出对判断喷溅发生有用的信息；最后采用基于BP神经网络的数据融合方法对其进行特征级信号融合，信号采集及处理结构如图1所示。

二、针对一维声音及振动信号，首先对比分析它们的FFT频谱，比较出两者的整体频率特征；然后进行时域小波包频谱分析，观察它们的时频变化特性；根据分析结果，选择具有喷溅预报特征的频谱，采用db10小波包对其进行三、四层小波包分解，进一步对比分析它们每个频段的能量值、FFT的不同；最后根据分析结果确定一组可以完全区分喷溅信号和正常信号的特征向量，根据大量实验数据分析得出的每种信号的喷溅特征向量都不尽相同，每路信号最终都得到一组喷溅特征值；对二维信号图像的分析处理，采用图像识别技术比较喷溅前与正常冶炼是火焰图像的区别，其火焰图像特征信息有高温区域的面积比例、火焰信号的平均亮度变化、火焰高温区域亮度值、火焰高温所占面积率、火焰有效区域所占面积、火焰质心偏移值，通过比较喷溅发生前与正常冶炼时图像的六种特征信号，确定出可作为图像预报的特征值。

三、采用基于特征层融合的BP神经网络数据融合方法对其进行特征级信号融合，融合流程如图2所示，该层次中不同传感器检测到不同目标信息，超指向麦克风检测到炉内音频信号，红外摄像头检测到炉口火焰图像信号，振动传感器检测到炉体振动信号，在关联之前首先对每路信号进行特征向量提取，提取出对判断喷溅发生有用的信息，然后对不同类型的特征信息进行关联，信息关联采用BP神经网络方法，BP神经网络采用三层结构，即输入层、隐含层和输出层，BP神经网络的输入为一组三维特征向量，向量元素分别是音频预报特征值、振动预报特征值和火焰图像预报特征值，隐含层的激发函数采用S函数，隐含层神经元数目设置为9(根据实验结果表明9个隐含层神经元足可以完成精确的预报)，BP神经网络的输出为关联后的特征矢量，即重构后的喷溅特征信号，进而完成喷溅特征信号的融合，如图3所示，根据融合结果判断喷溅的发生。

四、BP神经网络算法公式推导

1)、前向传播：计算网络的输出。

在隐含层中的神经元输入x_j大小是输入层神经元输入的加权之和：

$x_j=\underset{r}{\Σ}{w}_{ij}{x}_i---\left(1\right)$

x_j——隐含层中的神经元输入

x_i——输入层神经元输入

w_ij——输入层神经元与隐含层神经元的权值

每个隐含层的神经元输出使用s激发函数：

${x^{\′}}_j=f\left(x_j\right)=\frac{1}{1+e^{-x_j}}---\left(2\right)$

则

$\frac{\∂{x^{\′}}_j}{\∂{x^{\′}}_j}={x^{\′}}_j(1-{x^{\′}}_j)---\left(3\right)$

输出层神经元的输出：

$X_k=\underset{j}{\Σ}{W}_{j1}{X}_j^{,}---\left(4\right)$

x_k——输出层神经元的输出

w_j1——隐含层神经元与输出层神经元的权值

网络输出与理想输出误差为：

e(k)＝y(k)-y_n(k)        (5)

e(k)——网络输出与理想输出误差

误差性能指标函数为：

$E=\frac{1}{2}e{\left(k\right)}^2---\left(6\right)$

E——误差性能指标函数

2)、反向传播：采用梯度下降法，进行各个层次之间的权值修改。

由梯度下降法的原理得出，层与层之间权值的学习公式，其中η代表学习速率，则连接输出层和隐含层的权值计算公式是：

${\mathrm{\Δw}}_{j1}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{j1}}=-\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·\frac{\∂x_k}{\∂w_{j1}}=-\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·x_j^{,}---\left(7\right)$

η——学习速率

k+1时刻网络的权值为：

w_j1(t+1)＝w_j1(t)+Δw_j1        (8)

隐含层和输入层的权值计算公式如下：

${\mathrm{\Δw}}_{ij}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{ij}}=-\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·\frac{\∂y_n}{\∂w_{ij}}---\left(9\right)$

其中

$\frac{\∂y_n}{\∂w_{ij}}=\frac{\∂y_n}{\∂x_j^{,}}\·\frac{\∂{x^{,}}_j}{\∂x_j}\·\frac{\∂x_j}{\∂w_{ij}}=w_{j1}\·\frac{\∂x_j^{,}}{\∂x_j}\·x_i=w_{j1}\·x_j^{,}(1-x_j^{,})\·x_i---\left(10\right)$

k+1时刻网络的权值为：

w_ij(k+1)＝w_ij(k)+Δw_ij      (11)

考虑两次权值变化对权值学习的改变，加入了动量因子α，则权值计算公式是：

w_j1(k+1)＝w_j1(k)+Δw_j1+α(w_j1(k)-w_j1(k-1))    (12)

w_ij(k+1)＝w_ij(k)+Δw_ij+α(w_ij(k)-w_ij(k-1))     (13)

其中η∈[0,1]，α∈[0,1]

α——动量因子

i——输入层的神经元(本发明为3个)

j——隐含层的神经元(本发明为9个)

k——输出层的神经元(本发明为1个)

本发明对BP神经网络权值修正方法进行了适当改进，应用附加动量法，即再增加一个因子α∈[0,1]，通过式(12)、式(13)可以看出，每次权值的修正都要依赖前次的修正量，如果前次修正量过大，式中的第二项式子的正负号将与前次修正量的正负号相反，因而减小目前修正量大小，达到了减小震荡的目的；同理如果前次修正量过小时，二项式子正负号与前次的正负号相同，从而可大大增加修正的幅度，综上得出，增加附加动量法后的改进算法会在梯度的同向上增减权值和阈值的修正大小，因而能够确保该算法收敛。

Claims (1)

1.一种AOD炉喷溅预报分析仪信息融合方法，该方法包括以下步骤：

一、首先采用超指向麦克风、振动传感器、红外摄像头分别采集炉内音频信号、炉体振动信号和炉口火焰图像信号，经硬件预处理后经过多功能采集卡传送至工控机；然后采用FFT频谱与小波包相结合方法对信号进行特征提取，提取出对判断喷溅发生有用的信息；最后采用基于BP神经网络的数据融合方法对其进行特征级信号融合；

二、针对一维声音及振动信号，首先对比分析它们的FFT频谱，比较出两者的整体频率特征；然后进行时域小波包频谱分析，观察它们的时频变化特性；根据分析结果，选择具有喷溅预报特征的频谱，采用db10小波包对其进行三、四层小波包分解，进一步对比分析它们每个频段的能量值、FFT的不同；最后根据分析结果确定一组可以完全区分喷溅信号和正常信号的特征向量，根据大量实验数据分析得出的每种信号的喷溅特征向量都不尽相同，每路信号最终都得到一组喷溅特征值；对二维信号图像的分析处理，采用图像识别技术比较喷溅前与正常冶炼是火焰图像的区别，其火焰图像特征信息有高温区域的面积比例、火焰信号的平均亮度变化、火焰高温区域亮度值、火焰高温所占面积率、火焰有效区域所占面积、火焰质心偏移值，通过比较喷溅发生前与正常冶炼时图像的六种特征信号，确定出可作为图像预报的特征值；

三、采用基于特征层融合的BP神经网络数据融合方法对其进行特征级信号融合，该层次中不同传感器检测到不同目标信息，超指向麦克风检测到炉内音频信号，红外摄像头检测到炉口火焰图像信号，振动传感器检测到炉体振动信号，在关联之前首先对每路信号进行特征向量提取，提取出对判断喷溅发生有用的信息，然后对不同类型的特征信息进行关联，信息关联采用BP神经网络方法，BP神经网络采用三层结构，即输入层、隐含层和输出层，BP神经网络的输入为一组三维特征向量，向量元素分别是音频预报特征值、振动预报特征值和火焰图像预报特征值，隐含层的激发函数采用S函数，隐含层神经元数目设置为9，BP神经网络的输出为关联后的特征矢量，即重构后的喷溅特征信号，进而完成喷溅特征信号的融合，根据融合结果判断喷溅的发生；

四、BP神经网络算法公式推导

1)、前向传播：计算网络的输出；

在隐含层中的神经元输入x_j大小是输入层神经元输入的加权之和：

$x_j=\underset{i}{\Σ}{w}_{ij}{x}_i---\left(1\right)$

x_j——隐含层中的神经元输入

x_i——输入层神经元输入

w_ij——输入层神经元与隐含层神经元的权值

每个隐含层的神经元输出使用s激发函数：

$x_j^{\′}=f\left(x_j\right)=\frac{1}{1+e^{-x_j}}---\left(2\right)$

则

$\frac{\∂x_j^{\′}}{\∂x_j}=x_j^{\′}(1-x_j^{\′})---\left(3\right)$

输出层神经元的输出：

$X_k=\underset{j}{\Σ}{W}_{j1}{X}_j^{{}^{,}}---\left(4\right)$

x_k——输出层神经元的输出

w_j1——隐含层神经元与输出层神经元的权值

网络输出与理想输出误差为：

e(k)＝y(k)-y_n(k)             (5)

e(k)——网络输出与理想输出误差

误差性能指标函数为：

$E=\frac{1}{2}e{\left(k\right)}^2---\left(6\right)$

E——误差性能指标函数

2)、反向传播：采用梯度下降法，进行各个层次之间的权值修改；

由梯度下降法的原理得出，层与层之间权值的学习公式，其中η代表学习速率，则连接输出层和隐含层的权值计算公式是：

${\mathrm{\Δw}}_{j1}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{j1}}=-\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·\frac{\∂x_k}{\∂w_{j1}}=-\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·x_j^{{}^{,}}---\left(7\right)$

η——学习速率

k+1时刻网络的权值为：

w_j1(t+1)＝w_j1(t)+Δw_j1           (8)

隐含层和输入层的权值计算公式如下：

${\mathrm{\Δw}}_{ij}=-\mathrm{\η}\frac{\∂E}{\∂w_{ij}}=-\mathrm{\η}\·e\left(k\right)\·\frac{\∂y_n}{\∂w_{ij}}---\left(9\right)$

其中

$\frac{\∂y_n}{\∂w_{{}^{ij}}}=\frac{\∂y_n}{\∂{x_j^{{}^{,}}}_j}\·\frac{\∂x_j^{{}^{,}}}{\∂x_j}\·\frac{\∂x_j}{\∂w_{{}^{ij}}}=w_{j1}\·\frac{\∂x_j^{{}^{,}}}{x{\∂}_j}\·X_i=W_{j1}\·x_j^{{}^{,}}(1-X_j^{{}^{,}})\·X_i---\left(10\right)$

k+1时刻网络的权值为：

w_ij(k+1)＝w_ij(k)+Δw_ij          (11)

考虑两次权值变化对权值学习的改变，加入了动量因子α，则权值计算公式是：

w_j1(k+1)＝w_j1(k)+Δw_j1+α(w_j1(k)-w_j1(k-1))    (12)

w_ij(k+1)＝w_ij(k)+Δw_ij+α(w_ij(k)-w_ij(k-1))      (13)

其中η∈[0,1]，α∈[0,1]

α——动量因子

i——输入层的神经元

j——隐含层的神经元

k——输出层的神经元。