CN104882904A - 一种新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，属于电力系统及其自动化技术领域。本发明通过计算工频故障阻抗和功率因数变化，经阻抗判据和功率因数判据，综合判断是否出现光伏电站单独带负荷运行的小孤岛以及光伏电站和变电站一起带负荷运行的大孤岛，一旦检测出孤岛立即跳开相应并网开关，以保护运行检修人员及设备的安全。本发明适用于大规模光伏电站集中并入电网变电站的模式，能够有效解决光伏电站独立发生孤岛和光伏电站带变电站母线一起发生孤岛两种情况下的孤岛保护问题。

Description

一种新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法

技术领域

本发明属于电力系统及其自动化技术领域，更准确地说，本发明涉及一种解决光伏电站及其并网变电站防孤岛保护问题的方法。

背景技术

随着光伏发电的发展，越来越多的大容量光伏电源通过集中送出线接入变电站。光伏电源接入变电站后，一旦变电站主供电源断开或者集中送出线路断开，都可能使电网出现非计划孤岛。一般而言，非计划孤岛包括两种情况，即光伏电站独立运行的小孤岛和光伏电站带变电站母线共同运行的大孤岛。

如果仅光伏送出线路断开，则光伏电站将独立形成孤岛系统，此时即为光伏电站独立运行的小孤岛情况，如图2所示的两种类型。如果变电站主供电源断开，则将形成包括光伏系统和变电站在内的大范围孤岛，此时即光伏电站带变电站母线共同运行的大孤岛情况，如图3所示的两种类型。前者将直接威胁到光伏电站运行检修人员和设备的安全，后者则将可能进一步引起变电站内重合闸和备自投装置拒动，从而引起更大停电事故。因此，如何迅速地在检测出孤岛状态并切除相应光伏电站并网开关成为急需要解决的问题。

目前，电网端孤岛检测的主要方法有：基于频率、电压偏移的被动法、基于负荷投切的主动法以及基于载波或者非特征信号的信号注入法。其中基于频率、电压偏移的被动检测法在功率平衡时存在死区较大、检测灵敏度不高等问题；负荷投切法需要增加一次设备且对电网存在一定扰动；信号注入法需要额外信号注入装置和信号接收装置，投资较大。

从电网实际运行来看，电网内要形成非计划孤岛，一般是由故障导致元件开断或者元件无故障开断引起。因此，可以从元件开断前后电气信息变化特征出发，设计一种简单、可靠的孤岛检测方法。

发明内容

本发明的目的是：针对现有技术中光伏电站孤岛检测方法的不足，提供一种新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，该方法基于工频故障阻抗检测和基于功率因数变化检测，简单、可靠，能够灵活适用于光伏电站及其接入的变电站对于防孤岛保护的要求。

具体地说，本发明是采用以下的技术方案来实现的，包括下列步骤：

1）实时采集本地电气量信息，所述本地电气量信息包括光伏电站送出线路的三相电流以及所接变电站母线的三相电压，根据采集的信息实时计算光伏电站送出线路的功率因数cosΦ以及电流突变量；

2）判断是否接收到远方的跳闸命令，如果接收到跳闸命令则进入步骤5），否则进入步骤3）；

3）进行工频故障阻抗判据的判断：

如步骤1）计算的电流突变量大于等于电流启动阈值Izqs，且确认连续一段时间都大于等于电流启动阈值Izqs后，则计算工频故障阻抗Z，否则进入步骤4）；

如计算出的工频故障阻抗Z大于整定阻抗Zset，则经过一定延时后判断光伏电站送出线路电流是否小于有流定值I1，如光伏电站送出线路电流小于有流定值I1，则认为发生光伏电站独立运行的小孤岛、进入步骤5），如光伏电站送出线路电流不小于有流定值I1或者如计算出的工频故障阻抗Z不大于整定阻抗Zset，则进入步骤4）；

4）进行功率因数判据的判断：

当步骤1）计算的功率因数cosΦ的绝对值|cosΦ|小于功率因数定值cosΦls，且光伏电站送出线路的电流大于等于有流定值I1以及光伏电站送出线路的电压大于等于有压定值U1，且经过一定延时功率因数判据没有被闭锁时，认为发生光伏电站和所接变电站母线形成的大孤岛、进入步骤5），否则返回步骤1）；

5）根据接收的跳闸命令或者发生的小孤岛或大孤岛的情况，将相应光伏电站内并网馈线开关跳闸，完成保护。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤4）中，当满足以下三式任意之一时，闭锁功率因数判据：

dv/dt ≥ dv/dt_vb    (1)

|cosΦ| ≤ cosΦb1   (2)

df/dt ≥ df/dt_fb     (3)

上述式（1）为电压滑差判断，式（2）为功率因数过低闭锁判据，式（3）为频率滑差判断，其中dv/dt、df/dt为检测到的电压、频率滑差值，dv/dt_vb、df/dt_fb为电压、频率滑差闭锁定值，cosΦb1为低功率因数闭锁定值。

上述技术方案的进一步特征在于，所述dv/dt_vb的取值为80%-90%Un/s，Un为额定电压，df/dt_fb的取值为4-6Hz/s，cosΦb1的取值为正常运行功率因数的50%-60% 。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤4）中，根据光伏电站所接变电站母线功率的流入方向，选择是否闭锁功率因数判据。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤3）中，电流启动阈值Izqs的取值为0.05-0.1In，In为正常运行时的额定负荷电流，整定阻抗Zset的取值为0.8-0.9Z1，Z1为光伏电站在最大运行方式下送出线路背侧的等值阻抗。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤3）中，如步骤1）计算的电流突变量大于等于电流启动阈值Izqs，且确认连续5ms都大于等于电流启动阈值Izqs后，则计算工频故障阻抗Z。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤3）中，如计算出的工频故障阻抗Z大于整定阻抗Zset，则经过0.5s后判断光伏电站送出线路电流是否小于有流定值I1。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤3）和步骤4）中的有流定值I1的取值为额定值的5%-10%，步骤4）中的有压定值U1的取值为额定值的5%-10%，步骤4）中的功率因数定值cosΦls要求低于光伏电站正常输出功率因数控制值的90%-95% 。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤4）中，当步骤1）计算的功率因数cosΦ的绝对值|cosΦ|小于功率因数定值cosΦls，且光伏电站送出线路的电流大于等于电流定值I1以及光伏电站送出线路的电压大于等于有压定值U1，且经过0.5s功率因数判据没有被闭锁时，认为发生光伏电站和所接变电站母线形成的大孤岛、进入步骤5），否则返回步骤1）。

上述技术方案的进一步特征在于，所述步骤3）中，工频故障阻抗Z的计算方法如下：

3-1）采用相邻间隔为2周期瞬时值计算故障附加分量

电流故障附加分量：Δi = i _k  - i _k-2T

电压故障附加分量：Δu =u _k  - u _k-2T 

其中，i _k 、u _k 表示k时刻电流、电压瞬时值，i _k-2T 、u _k-2T 表示k之前两周期的电流、电压瞬时值，T为一个周期时间，按照上面两式子可求得时长为两个周期的电流故障附加分量的电流序列Δi以及电压故障附加分量的电压序列Δu；

3-2）对求得的电压和电流序列，采用离散傅里叶方法计算基波幅值，对于任意一个正弦电气量有：

则基波幅值   

其中，a ₁、b ₁为基波向量的实部和虚部，N为离散傅里叶方法计算采用的点数，x _k 表示第k+1个序列点；若x _k 为电压量，则求出的X为工频电压故障分量ΔU，如x _k 为电流量，则求出的X为工频电流故障分量ΔI；

3-3）根据步骤3-2）计算得到的工频电压故障分量ΔU和工频电流故障分量ΔI，计算工频故障阻抗Z：

Z = ΔU / ΔI   。

本发明的有益效果如下：本发明基于工频故障阻抗检测和基于功率因数变化检测，较传统的频率、电压偏移法具有更高的灵敏度，同时简单、可靠，能够同时检测送出线路断开引起的小范围孤岛和变电站及其上级开关断开引起的大范围孤岛，有效解决光伏电站独立发生孤岛和光伏电站带变电站母线一起发生孤岛两种情况下的孤岛保护问题，灵活适用于光伏电站及其接入的变电站对于防孤岛保护的要求，具有较大的适应范围。

附图说明

图1是本发明实施例的防孤岛保护装置的功能单元关系图。

图2是小孤岛示意图。

图3是大孤岛示意图。

图4是进行工频故障阻抗判据判断的流程图。

图5是进行功率因数判据判断的逻辑实现图。

图6是电流故障分量计算示意图。

图7是本发明实施例的防孤岛保护装置的配置及接线示意图。

图8是本发明方法的主要流程图。

具体实施方式

下面参照附图并结合实例对本发明作进一步详细描述。

本发明的一个实施例，根据本发明公开的光伏电站被动式防孤岛保护方法，设计了一种防孤岛保护装置，部署在光伏电站或者变电站内，用于进行光伏电站独立发生孤岛（即小孤岛）和光伏电站带变电站母线一起发生孤岛（即大孤岛）两种情况下的孤岛保护。

该装置主要由四大功能单元组成：数据采集单元，逻辑判断单元，动作出口单元和通信接口单元。各个单元之间联系如图1所示，其中数据采集单元主要用于采集本地信息，采集后的信息经计算后交由逻辑判断单元进行判断；逻辑判断单元采用工频阻抗判据和功率因数判据进行逻辑判断，工频阻抗判据用于判断是否发生光伏电站独立运行的小孤岛情况，功率因数判据用于判断是否发生光伏电站带变电站母线共同运行的大孤岛情况；通信接口单元用于接收上级命令；出口单位用于完成孤岛判出后的动作解列，即根据接收到的上级命令或者逻辑判断的结果将相应光伏电站内并网馈线开关跳闸，完成保护。

该装置按照一条母线配置一台装置的原则，采用嵌入式安装。具体的安装方式可参照图7。如图7所示，防孤岛保护装置安装在光伏电站所接变电站母线附近，对光伏电站送出线路Line1以及所接变电站35kV母线的电气量进行采集，同时对伏电站内并网馈线开关进行控制。以下即以图7的安装方式为例进行说明。

如图8所示，利用该装置进行光伏电站被动式防孤岛保护的方法，包括以下几个步骤：

步骤1：实时采集本地电气量信息，其中包括有：

1）光伏电站送出线路Line1的三相电流Ia、Ib、Ic；

2）光伏电站所接变电站35Kv母线的三相电压Ua、Ub、Uc。

然后，根据采集信息实时计算线路Line1的功率因数cosΦ以及电流突变量，进入步骤2。

步骤2：判断是否接收到远方的跳闸命令，如果接收到跳闸命令则进入步骤5，否则进入步骤3。

步骤3和步骤4都是逻辑判断步骤，包含有两种判据：工频故障阻抗判据和功率因数判据。两类判据只要有一个判出孤岛（小孤岛或大孤岛），则出口即可动作，进行保护。

步骤3为工频故障阻抗逻辑判断。所述工频故障阻抗逻辑判断是指通过检测送出线路背侧阻抗大小判断是否发生孤岛。如果扰动后光伏系统仍通过其他线路和大电网相连，则测得的工频故障阻抗应很小，其值取决于与大电网连接的等值阻抗；如果扰动后光伏系统出现孤岛运行情况，则测得的工频故障阻抗应较大，其值取决于光伏电站的开机方式。因此，当测得工频故障阻抗大于整定阻抗Zset，且经过一定延时后检测到光伏送出线路满足无流条件，可以判断发生光伏系统孤岛（即小孤岛）。

工频故障判据的具体判断流程如图4所示，包含以下几个步骤：

1）如计算出的电流突变量大于电流突变量阈值则工频故障阻抗判据启动；

2）计算电压故障分量和电流故障附加分量，得出工频故障阻抗；

3）工频故障阻抗如果大于整定值，则进入下一步；反之，则判无小孤孤岛；

4）延时检测线路电流，判线路电流是否小于有流定值，如果小于有流定值，则判孤岛；反之，则判无小孤岛。

同时，保证准确计算故障附加分量，增加故障附加分量的数据窗口，采用相间隔两周期的电气量瞬时值相减的方法计算故障分量。

具体而言，步骤3包括以下内容：

当步骤1计算的电流突变量大于等于电流启动阈值Izqs，且确认连续一段时间（一般可取5ms左右）都大于等于电流启动阈值Izqs，则启动工频故障阻抗Z的计算，否则进入步骤4。

电流启动阈值Izqs的取值与额定负荷电流In相关。对于测量点应事先估计其正常运行时的额定负荷电流In，则一般可设置电流启动阈值Izqs为Izqs=kIn，这里的k取0.05~0.1。

当工频故障阻抗Z大于整定阻抗Zset，且经过一定延时（一般可取0.5s左右）后，判断送出线路是否无流，如无流则认为发生光伏电站独立运行的小孤岛。如果有流或者工频故障阻抗Z不大于整定阻抗Zset，则认为无小孤岛。

判断送出线路是否无流是将光伏电站送出线路电流与预先设定的有流定值I1相比较。如果光伏电站送出线路电流小于有流定值I1，则认为送出线路无流，否则为有流。有流定值I1根据实际现场需求设置，一般可设置为额定值的5%~10% 。

工频故障阻抗Z计算步骤如下：

1）采用相邻间隔为2周期瞬时值计算故障附加分量

电流故障附加分量：Δi = i _k  - i _k-2T

电压故障附加分量：Δu =u _k  - u _k-2T 

其中，i _k 、u _k 表示k时刻电流、电压瞬时值，i _k-2T 、u _k-2T 表示k之前两周期的电流、电压瞬时值，T为一个周期时间（一般可取0.02s），按照上面两式子可求得时长为两个周期的电流故障附加分量的电流序列Δi以及电压故障附加分量的电压序列Δu。电流故障分量计算图式如图6所示。

2）对求得的电压和电流序列，采用离散傅里叶方法（DFT）计算基波幅值，对于任意一个正弦电气量有：

则基波幅值 

其中，a ₁、b ₁为基波向量的实部和虚部，N为离散傅里叶方法计算采用的点数，x _k 表示第k+1个序列点；若x _k 为电压量，则求出的X为工频电压故障分量ΔU，如x _k 为电流量，则求出的X为工频电流故障分量ΔI；

3-3）根据步骤3-2）计算得到的工频电压故障分量ΔU和工频电流故障分量ΔI，计算工频故障阻抗Z：Z = ΔU / ΔI   。

Zset需要事先整定，假设光伏电站在最大运行方式下送出线路背侧的等值阻抗为Z1，那么Zset可以设定为k*Z1，这里的k为0.8~0.9。

若在步骤3中判出小孤岛，则进入步骤5，否则进入步骤4。

步骤4为功率因数逻辑判断。所述功率因数逻辑判断是指实时监测光伏送出线路功率因数cosΦ，当计算的功率因数cosΦ的绝对值|cosΦ|小于功率因数定值cosΦls，且光伏电站送出线路的电流大于等于有流定值I1以及光伏电站送出线路的电压大于等于有压定值U1，经过一定延时（一般可取0.5s左右）功率因数判据没有被闭锁时，则认为光伏系统和所接变电站母线一起形成孤岛（大孤岛）。

有流定值I1的取值同步骤3，有压定值U1根据实际现场需求设置，一般也设置为额定值的5%~10% 。功率因数定值cosΦls要求低于光伏系统正常输出功率因数控制值的90%~95% 。

功率因数判据闭锁包括两个部分：故障闭锁和功率方向控制闭锁。

为了防止故障对于该判据的影响，设置相应的故障闭锁，其中包括：

1)    电压滑差判断：dv/dt ≥ dv/dt_vb

2)    功率因数过低闭锁判据：|cosΦ| ≤ cosΦb1

3)    频率滑差判断：df/dt ≥ df/dt_fb

其中，dv/dt、df/dt为检测到的电压、频率滑差值，dv/dt_vb、df/dt_fb为电压、频率滑差闭锁定值，cosΦb1为低功率因数闭锁定值。各闭锁定值可参考经验按如下方法设置：dv/dt_vb = 80%-90%Un/s，Un为额定电压；df/dt_fb = 4-6Hz/s；cosΦb1为正常运行功率因数的50%-60% 。

当1）、2）、3）中任意一条满足后，则闭锁功率因数判据。

为了适应光伏电站不同出力变化对防孤岛的要求，设置功率因数方向控制闭锁，利用功率因数方向控制字开放或闭锁功率因数判据，这样可以根据光伏电站所接变电站母线功率的流入方向，选择是否闭锁功率因数判据。

功率因数方向控制字可包括正方向控制字cosΦzfx_set和负方向控制字cosΦffx_set。正方向控制字cosΦzfx_set控制母线功率流出时功率因数判据的开发或闭锁，可设置其值为1代表在母线功率流出时开放功率因数判据，其值为0代表在母线功率流出时闭锁功率因数判据。负方向控制字cosΦffx_set控制母线功率流入时功率因数判据的开发或闭锁，可设置其值为1代表在母线功率流入时开放功率因数判据，其值为0代表在母线功率流入时闭锁功率因数判据。如认为光伏电站白天送出功率（即白天为母线功率流出）需要判孤岛，而晚上为单纯负荷功率（即晚上为母线功率流入）不需要判孤岛，则可设cosΦzfx_set为1，而cosΦffx_set为0，这样在白天（母线功率流出）开放功率因数判据，在晚上（母线功率流入）闭锁功率因数判据。

图5为功率因数判据判断的逻辑实现图示。如图5所示，当计算的功率因数cosΦ的绝对值|cosΦ|小于功率因数定值cosΦls，且光伏电站送出线路的电流大于等于有流定值I1以及光伏电站送出线路的电压大于等于有压定值U1，经过延时t_IS2后功率因数判据既没有被故障闭锁（即同时不满足故障闭锁的三个表达式）也没有被功率因数方向控制闭锁（即功率因数方向控制字为开放状态）时，则认为光伏系统和所接变电站母线一起形成孤岛。如认定出现大孤岛，则进入步骤5，否则返回步骤1。

步骤5为动作出口，即根据接收的跳闸命令或者发生的小孤岛或大孤岛的情况，将相应光伏电站内并网馈线开关跳闸，完成保护。不论是判出大孤岛、小孤岛还是接受到上级跳闸命令，出口都应该立即动作。动作出口可设置为标准8组出口，有2付跳闸接点，直接用于跳闸光伏电站内并网馈线开关，具体跳闸内容，可根据实际需求，进行组态字设计，对于并网开关较多的光伏电站，加出口板扩展出口。组态定值可以设置为1个4位16进制数，它可以折算成16位的二进制数，如其每1位含义可定义如下：

对每一位，只有0和1两种设置值。设为1，则动作出口需解列该小电源；设为0，则动作出口不解列该小电源。以Pzs（故障阻抗出口组态定值）为例，说明其用法，若Pzs设为0x13；换算为二进制为10011，则判出阻抗解列动作，即解列光伏并网馈线1、2、5。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，同样属于本发明之保护范围。因此本发明的保护范围应当以本申请的权利要求所界定的内容为标准。

Claims (10)

1.一种新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，其特征在于，包括如下步骤：

1）实时采集本地电气量信息，所述本地电气量信息包括光伏电站送出线路的三相电流以及所接变电站母线的三相电压，根据采集的信息实时计算光伏电站送出线路的功率因数cosΦ以及电流突变量；

2）判断是否接收到远方的跳闸命令，如果接收到跳闸命令则进入步骤5），否则进入步骤3）；

3）进行工频故障阻抗判据的判断：

如步骤1）计算的电流突变量大于等于电流启动阈值Izqs，且确认连续一段时间都大于等于电流启动阈值Izqs后，则计算工频故障阻抗Z，否则进入步骤4）；

如计算出的工频故障阻抗Z大于整定阻抗Zset，则经过一定延时后判断光伏电站送出线路电流是否小于有流定值I1，如光伏电站送出线路电流小于有流定值I1，则认为发生光伏电站独立运行的小孤岛、进入步骤5），如光伏电站送出线路电流不小于有流定值I1或者如计算出的工频故障阻抗Z不大于整定阻抗Zset，则进入步骤4）；

4）进行功率因数判据的判断：

当步骤1）计算的功率因数cosΦ的绝对值|cosΦ|小于功率因数定值cosΦls，且光伏电站送出线路的电流大于等于有流定值I1以及光伏电站送出线路的电压大于等于有压定值U1，且经过一定延时功率因数判据没有被闭锁时，认为发生光伏电站和所接变电站母线形成的大孤岛、进入步骤5），否则返回步骤1）；

5）根据接收的跳闸命令或者发生的小孤岛或大孤岛的情况，将相应光伏电站内并网馈线开关跳闸，完成保护。

2.根据权利要求1所述的新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，其特征在于，所述步骤4）中，当满足以下三式任意之一时，闭锁功率因数判据：

dv/dt ≥ dv/dt_vb    (1)

|cosΦ| ≤ cosΦb1   (2)

df/dt ≥ df/dt_fb     (3)

上述式（1）为电压滑差判断，式（2）为功率因数过低闭锁判据，式（3）为频率滑差判断，其中dv/dt、df/dt为检测到的电压、频率滑差值，dv/dt_vb、df/dt_fb为电压、频率滑差闭锁定值，cosΦb1为低功率因数闭锁定值。

3.根据权利要求2所述的新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，其特征在于，所述dv/dt_vb的取值为80%-90%Un/s，Un为额定电压，df/dt_fb的取值为4-6Hz/s，cosΦb1的取值为正常运行功率因数的50%-60% 。

4.根据权利要求1所述的新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，其特征在于，所述步骤4）中，根据光伏电站所接变电站母线功率的流入方向，选择是否闭锁功率因数判据。

5.根据权利要求1~4任一所述的新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，其特征在于，所述步骤3）中，电流启动阈值Izqs的取值为0.05-0.1In，In为正常运行时的额定负荷电流，整定阻抗Zset的取值为0.8-0.9Z1，Z1为光伏电站在最大运行方式下送出线路背侧的等值阻抗。

6.根据权利要求1~4任一所述的新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，其特征在于，所述步骤3）中，如步骤1）计算的电流突变量大于等于电流启动阈值Izqs，且确认连续5ms都大于等于电流启动阈值Izqs后，则计算工频故障阻抗Z。

7.根据权利要求1~4任一所述的新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，其特征在于，所述步骤3）中，如计算出的工频故障阻抗Z大于整定阻抗Zset，则经过0.5s后判断光伏电站送出线路电流是否小于有流定值I1。

8.根据权利要求1~4任一所述的新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，其特征在于，所述步骤3）和步骤4）中的有流定值I1的取值为额定值的5%-10%，步骤4）中的有压定值U1的取值为额定值的5%-10%，步骤4）中的功率因数定值cosΦls要求低于光伏电站正常输出功率因数控制值的90%-95% 。

9.根据权利要求1~4任一所述的新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，其特征在于，所述步骤4）中，当步骤1）计算的功率因数cosΦ的绝对值|cosΦ|小于功率因数定值cosΦls，且光伏电站送出线路的电流大于等于电流定值I1以及光伏电站送出线路的电压大于等于有压定值U1，且经过0.5s功率因数判据没有被闭锁时，认为发生光伏电站和所接变电站母线形成的大孤岛、进入步骤5），否则返回步骤1）。

10.根据权利要求1~4任一所述的新型的光伏电站被动式防孤岛保护方法，其特征在于，所述步骤3）中，工频故障阻抗Z的计算方法如下：

3-1）采用相邻间隔为2周期瞬时值计算故障附加分量

电流故障附加分量：Δi= i _k  - i _k-2T

电压故障附加分量：Δu =u _k - u _k-2T

其中，i _k 、u _k 表示k时刻电流、电压瞬时值，i _k-2T 、u _k-2T 表示k之前两周期的电流、电压瞬时值，T为一个周期时间，按照上面两式子可求得时长为两个周期的电流故障附加分量的电流序列Δi以及电压故障附加分量的电压序列Δu；

3-2）对求得的电压和电流序列，采用离散傅里叶方法计算基波幅值，对于任意一个正弦电气量有：

则基波幅值

其中，a ₁、b ₁为基波向量的实部和虚部，N为离散傅里叶方法计算采用的点数，x _k 表示第k+1个序列点；若x _k 为电压量，则求出的X为工频电压故障分量ΔU，如x _k 为电流量，则求出的X为工频电流故障分量ΔI；

3-3）根据步骤3-2）计算得到的工频电压故障分量ΔU和工频电流故障分量ΔI，计算工频故障阻抗Z：

Z = ΔU / ΔI   。