CN104866916A - 基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法，包括：降雨基础数据收集与处理；选取参考点；模拟权重分布；评估确定幂指数；调整权重计算距离；评估确定权重优化指数；计算距离；调整距离；再次模拟权重分布；插值计算与评估。本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量插值分析方法，有效避免了传统反距离加权法之插值结果空间渐变性较差和易受远距离已知点干扰的问题，以获得理想的空间插值结果。

Description

基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法

技术领域

本发明涉及地理科学领域，特别是指一种基于权重优化和反距离加权插值的降雨量插值分析方法。

背景技术

空间数据插值方法被广泛用于对地理空间数据的获取。其具体原理是，利用有限的空间样本信息对未知的地理空间特征进行估计。反距离加权插值法是一种常见的空间数据插值方法。因其原理简单、计算高效的特点，被广泛应用于获取空间化的空间要素信息，如降雨、地下水位、高程和气温等。

然而，传统的反距离加权法在应用中存在一定的弊端。具体指，当加权幂指数较小时(小于2)在已知样本点间能生成较平滑的空间曲面，但易受较远处已知点的影响，从而降低了插值结果的空间差异性。随着加权幂指数的增加，较远处已知信息对插值点的影响减弱，但却导致插值结果在已知点间变化梯度存在突变，使其外推能力较弱。通常在应用中，加权幂指数被设定为2。这仅为一种折中的处理办法，以求保证插值结果在空间上的渐变性，并尽量降低远距离已知点的干扰。而理想的插值结果应是，既保证了结果的空间渐变性也充分避免了较远距离已知点的影响。

影响插值结果分布的直接原因则是插值权重的空间分布情况。因此，针对传统反距离加权法的不足，采用一定方法确定加权幂指数并优化其权重空间分布，对提升空间数据插值效果具有重要意义。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提出一种基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法，有效避免传统反距离加权法之插值结果空间渐变性较差和易受远距离已知点干扰的问题，以获得理想的空间插值结果。

基于上述目的本发明提供的基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法，包括：

基础数据收集，所述基础数据包括：待分析区域的范围、已知降雨站点的坐标值、每个已知降雨站点的降雨量值；

确定待分析区域中的待插值点及其坐标值；

从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点；

确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算不同加权幂指数下模拟插值点的权重系数值；

根据得到的权重系数值作参考点间权重系数曲线图，选取权重系数极大值接近1的曲线对应的加权幂指数，用于在待分析区域进行插值；

基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考点之间的距离进行调整，并根据选取的加权幂指数，计算通过不同权重优化指数调整后的两个参考点间的各模拟插值点的权重系数值；

根据得到的各模拟插值点的权重系数值，作不同权重优化指数对应参考点间的模拟插值点的权重系数曲线图；选取权重系数在峰值附近平滑渐变且在接近参考点处变化斜率接近0的“正态分布形”分布曲线对应的权重优化指数作为待分析区域中插值的权重优化指数；

计算待插值点与已知降雨站点之间的距离；

根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离进行调整；

根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域的待插值点的权重系数分布图；

根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预测值的等值线分布图；

评估预测效果；若满意，则完成待分析区域的降雨量分析；若不满意，则重新选取参考点，并重新确定加权幂指数和权重优化指数进行插值预测，直到满意为止。

在一些实施方式中，所述确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算不同加权幂指数下模拟插值点的权重系数值的步骤还进一步包括：

假设所选参考点的坐标分别为(a_r1,b_r1)和(a_r2,b_r2)；为较好的模拟两参考点间插值点权重分布情况，设两参考点连线上有足够多的模拟插值点，其坐标为(A_k，B_k)，k∈(1，2，3…，N)。其中，(A_k，B_k)的计算公式如下:

$\left.\begin{array}{c}{A}_k=a_{r1}+\frac{k-1}{N-1}(a_{r2}-a_{r1})\\ B_k=b_{r1}+\frac{k-1}{N-1}(b_{r2}-b_{r1})\end{array}\right\};$

当获得模拟插值点的坐标后，将所有模拟插值点作为待插值点用传统反距离加权插值法进行赋权，计算所有已知降雨站点对模拟插值点的权重。任一模拟插值点的权重计算表达式如下：

式中：w_k,α表示已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；d_k,α表示已知降雨站点与模拟插值点间的距离；w_k,min1指最近的已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；d_k,min1指为模拟插值点与最近已知降雨站点间的距离；p为加权幂指数；

然后，根据权重计算结果进一步计算各模拟插值点的反距离权重系数对任一被插值点(模拟插值点或待插值点)φ，其反距离权重系数计算公式如下：

$\mathrm{IDW}{C}_{\mathrm{\φ}}=\frac{\underset{\mathrm{\α}=1,\mathrm{\α}\≠\min 1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{\φ},\mathrm{\α}}}{w_{\mathrm{\φ},\min 1}}$

式中：IDWC_φ表示在被插值点处的权重系数值，被插值点为模拟插值点和/或待插值点；w_φ,α指已知降雨站点对被插值点的影响权重；w_φ,min1为最近的已知降雨站点对被插值点的影响权重，为所有影响权重中的最大值。

在一些实施方式中，所述基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与其两个参考点之间的距离进行调整的步骤还进一步包括：

利用一种距离调节函数计算调节系数值，对模拟插值点与两参考点间的距离作调整，步骤如下：

(1)计算短距离比例

对任一模拟插值点，确定其与两参考点间的距离值；确定距离值后，计算模拟插值点的最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：

$\left.\begin{array}{c}{r}_k=\frac{d_{k,\min 1}}{d_{k,\min 2}}\\ k\∈(\mathrm{1,2,3}...,N)\end{array}\right\}$

式中：r_k为模拟插值点的短距离比例，取值范围为0≤r_k≤1；d_k,min1为模拟插值点与最近的参考点间的距离；d_k,min2为模拟插值点与另一参考点间的距离；

(2)计算距离调节系数

将短距离比值带入距离调节函数中，计算距离调节系数；距离调节系数计算公式如下：

$f\left(r_k\right)=\frac{1}{{r_k}^m}-1$

式中：f(r_k)为模拟插值点上距离调节系数值；m为大于0的常数，称为权重优化指数；

(3)距离调整

基于不同的距离调节系数值，调整模拟插值点与两参考点间的距离，而插值点与其他已知降雨站点的距离不做调整；距离调整原则如下：

$\left.\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 1}=d_{k,\min 1}& (f\left(r_k\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 1}=d_{k,\min 1}+\frac{(d_{k,\min 2}-d_{k,\min 1})(1-f\left(r_k\right))}{2}& (f\left(r_k\right)<1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 2}=d_{k,\min 2}& (f\left(r_k\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 2}=d_{k,\min 2}-\frac{(d_{k,\min 2}-d_{k,\min 1})(1-f\left(r_k\right))}{2}& (f\left(r_k\right)<1)\end{array}\right\}$

式中：为模拟插值点与最近的参考点之间的调整距离值；为模拟插值点与另一参考点之间的调整距离值。

在一些实施方式中，所述根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，调整计算得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离的步骤还进一步包括：

利用已确定的权重优化指数值，对计算得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离作调整，步骤如下：

(1)计算短距离比例

对任一待插值点，确定其与最近的两已知降雨站点间的距离，计算待插值点的最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：

$\left.\begin{array}{c}{r}_i=\frac{d_{i,\min 1}}{d_{i,\min 2}}\\ i\&Element;(\mathrm{1,2,3}...,M)\end{array}\right\}$

式中：r_i为待插值点的短距离比例，取值范围为0≤r_i≤1；d_i,min1为待插值点i与最近的已知降雨站点间的距离；d_i,min2为待插值点与第二近的已知降雨站点间的距离；

(2)计算距离调节系数

将已确定的权重优化指数和计算得到的短距离比例带入到距离调节函数中，计算距离调节系数：

$f\left(r_i\right)=\frac{1}{{r_i}^{M_0}}-1$

式中：f(r_i)为待插值点上距离调节系数值，M₀为已确定的权重优化指数；

(3)距离调整

调整待插值点与最近的两已知降雨站点间的距离，待插值点与其他已知降雨站点的距离不做调整；距离调整原则如下：

$\left.\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 1}=d_{i,\min 1}& (f\left(r_i\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 1}=d_{i,\min 1}+\frac{(d_{i,\min 2}-d_{i,\min 1})(1-f\left(r_i\right))}{2}& (f\left(r_i\right)<1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 2}=d_{i,\min 2}& (f\left(r_i\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 2}=d_{i,\min 2}-\frac{(d_{i,\min 2}-d_{i,\min 1})(1-f\left(r_i\right))}{2}& (f\left(r_i\right)<1)\end{array}\right\}$

式中：为待插值点与最近的已知降雨站点的调整距离值；为待插值点与第二近的已知降雨站点的调整距离值。

在一些实施方式中，所述根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域的待插值点的权重系数分布图的步骤还进一步包括：

基于调整后的各待插值点与已知降雨站点之间的距离，利用确定的加权幂指数(P₀)计算各待插值点的权重，计算公式如下所示：

式中：w_i,α表示已知降雨站点对待插值点的影响权重；指待插值点与已知降雨站点的调整后距离值；w_i,min1指最近的已知降雨站点对待插值点的影响权重；d_i,min1为待插值点与最近的已知降雨站点间的实际距离；

同时，分别将计算得到的待插值点的权重作为输入，计算各待插值点上调整后的权重系数值；利用调整后的权重系数值，作待分析区域的权重系数分布图。

在一些实施方式中，所述根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预测值的等值线分布图的步骤还进一步包括：

将经过权重优化的权重用于区域插值预测，并评估插值结果：

(1)分别将调整后的各待插值点的权重用于插值计算；假设，各已知降雨站点的降雨量值为{v₁，v₂，…，v_n}，那么各待插值点的降雨量预测值为:

V_i＝w_i,αv_α

式中：V_i为待插值点上的降雨量预测值；v_α为已知降雨站点的降雨量值；

(2)将计算得到的降雨量预测值，作降雨量预测值的等值线分布图；

(3)结合权重系数分布图和降雨量预测值的等值线分布图，评估权重优化后的预测效果。

在一些实施方式中，所述从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点的步骤还进一步包括：

为避免较远距离已知降雨站点对插值点的干扰，两参考点需为已知降雨站点中的彼此最近点，既两者间距均小于各自与其他已知降雨站点的距离；且所选取的参考点{x_r1,x_r2}需满足标准如下式：

$\left.\begin{array}{c}{d}_{r1,r2}<d_{r1,\mathrm{\&alpha;}}\\ d_{r1,r2}<d_{r2,\mathrm{\&alpha;}}\\ \mathrm{\&alpha;}\&NotEqual;r1,r2\\ \mathrm{\&alpha;}\&Element;(\mathrm{1,2},...,n)\end{array}\right\}$

式中：{x₁，x₂，…，x_n}表示已知降雨站点，d_r1,r2表示所选参考点间距离；d_r1,α指第一参考点与任一非参考点间距离；d_r2,α指第二参考点与任一非参考点间距离。

从上面所述可以看出，本发明提供的基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法，通过考虑权重优化的反距离插值方法，提出了一种权重系数指标和加权幂指数确定方法并提出了一种距离调节函数和相应权重优化方法，用于对降雨量进行分析，降雨量取值可以根据需要选择日降雨量、周降雨量、月降雨量、季度降雨量、年降雨量等等；该分析方法除了降雨量分析外，还能适用于各种地理空间要素的插值处理；并且，插值结果避免了传统反距离插值法的弊端，能很好的体现要素的空间分布规律；此外，还可根据需求，适当调整插值参数以获得满意效果，具有可操作性和灵活性。

附图说明

图1为本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量分析方法实施例的流程示意图；

图2为本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量分析方法实施例中待分析区域(插值区域)与已知点的分布示意图；

图3为本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量分析方法实施例中待插值点的分布示意图；

图4为本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量分析方法实施例中不同加权幂指数时参考点间模拟插值点的权重系数曲线示意图；

图5为本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量分析方法实施例中不同权重优化指数下距离调节函数曲线示意图；

图6为本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量分析方法实施例中P₀＝5时参考点间模拟插值点的权重系数曲线(权重优化后)示意图；

图7为本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量分析方法实施例中考虑权重优化(P₀＝5，M₀＝0.2)的区域权重系数分布示意图；

图8为本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量分析方法实施例中不考虑权重优化(P₀＝5)的区域权重系数分布图示意图；

图9为本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量分析方法实施例中考虑权重优化(P₀＝5，M₀＝0.2)的区域插值结果示意图；

图10为本发明提供的基于权重优化和反距离加权插值的降雨量分析方法实施例中不考虑权重优化(P₀＝5)的区域插值结果示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。

需要说明的是，本发明实施例中所有使用“第一”和“第二”的表述均是为了区分两个相同名称非相同的实体或者非相同的参量，可见“第一”“第二”仅为了表述的方便，不应理解为对本发明实施例的限定，后续实施例对此不再一一说明。

参照附图1，为本发明提供的基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法实施例的流程示意图。

基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法，该方法主要包括确定幂指数的步骤、权重优化的步骤和插值预测的步骤；具体地，可以包括以下步骤：

步骤101：基础数据收集，所述基础数据包括：待分析区域的范围(例如图2所示)、已知降雨站点的坐标值、每个已知降雨站点的降雨量值(可根据分析的需要来选择已知降雨站点的降雨量值，可以是日降雨量、周降雨量、月降雨量、季度降雨量、年降雨量等)；以及，确定待分析区域中的待插值点及其坐标值；

步骤102：从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点；

较佳地，为避免较远距离已知点对插值点的干扰，两参考点需为已知降雨站点中的彼此最近点，既两者间距均小于各自与其他已知降雨站点的距离；当已知点为{x₁，x₂，…，x_n}时，所选取的参考点{x_r1，x_r2}需满足标准如下式：

$\left.\begin{array}{c}{d}_{r1,r2}<d_{r1,\mathrm{\&alpha;}}\\ d_{r1,r2}<d_{r2,\mathrm{\&alpha;}}\\ \mathrm{\&alpha;}\&NotEqual;r1,r2\\ \mathrm{\&alpha;}\&Element;(\mathrm{1,2},...,n)\end{array}\right\}---\left(1\right)$

式中：{x₁，x₂，…，x_n}表示已知降雨站点，d_r1,r2表示所选参考点间距离；d_r1,α指第一参考点x_r1与任一非参考点(x_α)间距离；d_r2,α指第二参考点x_r2与任一非参考点间距离。

本发明实施例中各距离的计算公式如下式(2)所示。若任两点的坐标分别为(a₁，b₁)和(a₂，b₂)，该两点间的距离计算公式为：

$d=\sqrt{{(a_1-a_2)}^2+{(b_1-b_2)}^2}---\left(2\right)$

步骤103：确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算不同加权幂指数下模拟插值点的权重系数值；

较佳的，采用一种权重系数指标评估参考点连线上不同加权幂指数下的权重分布情况。假设所选参考点的坐标分别为(a_r1,b_r1)和(a_r2,b_r2)；为较好的模拟两参考点间插值点权重分布情况，设两参考点连线上有足够多的模拟插值点I_k(可设为N个)，其坐标为(A_k,B_k)，k∈(1，2，3…，N)。其中，(A_k,B_k)的计算公式如下：

$\left.\begin{array}{c}{A}_k=a_{r1}+\frac{k-1}{N-1}(a_{r2}-a_{r1})\\ B_k=b_{r1}+\frac{k-1}{N-1}(b_{r2}-b_{r1})\end{array}\right\}---\left(3\right)$

当获得模拟插值点的坐标后，将所有模拟插值点作为待插值点用传统反距离加权插值法进行赋权，计算所有已知点(已知降雨站点)对模拟插值点的权重。任一模拟插值点的权重计算表达式如下：

式中：w_k,α表示已知降雨站点x_α对模拟插值点I_k的影响权重；d_k,α表示已知降雨站点x_α与模拟插值点I_k间的距离(利用式(2)计算得)；w_k,min1指最近的已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；d_k,min1指为模拟插值点与最近已知降雨站点间的距离；p为加权幂指数(p＞0)；

然后，根据权重计算结果进一步计算各模拟插值点的反距离权重系数(IDWC)。本发明中，反距离权重系数是用于评估被插值点受除最近已知降雨站点外的其他已知降雨站点影响的指标，指在已知降雨站点对被插值点的权重中，除最大权重外的其他权重值总和与最大权重的比值。对任一被插值点(模拟插值点或待插值点)φ，其反距离权重系数计算公式如下：

$\mathrm{IDW}{C}_{\mathrm{\&phi;}}=\frac{\underset{\mathrm{\&alpha;}=1,\mathrm{\&alpha;}\&NotEqual;\min 1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{w}_{\mathrm{\&phi;},\mathrm{\&alpha;}}}{w_{\mathrm{\&phi;},\min 1}}---\left(5\right)$

式中：IDWC_φ表示在被插值点φ处的权重系数值，被插值点为模拟插值点和/或待插值点；w_φ,α指已知降雨站点x_α(α∈(1，2，…，n))对被插值点φ的影响权重；w_φ,min1为最近的已知降雨站点对被插值点的影响权重，为所有影响权重中的最大值。

步骤104：根据得到的权重系数值作参考点间权重系数曲线图，选取权重系数极大值接近1的曲线对应的加权幂指数，用于在待分析区域进行插值；

具体的，根据以上权重系数计算方法，分别计算在不同大小加权幂指数(p＝(1，2，3…))情况下各模拟插值点上的权重系数值。利用计算得的权重系数值系列，作不同加权幂指数下参考点间权重系数曲线图(例如图4)。两参考点连线上的模拟插值点的大于1的权重系数值越多，表明参考点间模拟插值点更易受到较远处的非参考的已知降雨站点的影响，这将降低插值结果的空间变异性。因此，比较分析选取参考点连线上权重系数极大值接近1时的p值作为待插值区域(待分析区域)的加权幂指数值。设最终选取的加权幂指数为P₀。

步骤105：基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考点之间的距离进行调整，并根据选取的加权幂指数，计算通过不同权重优化指数调整后的两个参考点间的各模拟插值点的权重系数值；

较佳的，利用一种距离调节函数计算调节系数值，对模拟插值点I_k与两参考点间的距离作调整，对所有模拟插值点I_k，其最近的两个已知降雨站点即为所选取的参考点。步骤如下：

(1)计算短距离比例

对任一模拟插值点，确定其与两参考点间的距离值；确定距离值后，计算模拟插值点的最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：

$\left.\begin{array}{c}{r}_k=\frac{d_{k,\min 1}}{d_{k,\min 2}}\\ k\&Element;(\mathrm{1,2,3}...,N)\end{array}\right\}---\left(6\right)$

式中：r_k为模拟插值点I_k的短距离比例，取值范围为0≤r_k≤1；d_k,min1为模拟插值点I_k与最近已知降雨站点(即最近参考点，可能是第一参考点，也可能是第二参考点)间的距离；d_k,min2为模拟插值点I_k与另一参考点(即第二近参考点)间的距离；

(2)计算距离调节系数

将短距离比值带入距离调节函数f(r)中，计算距离调节系数；距离调节系数计算公式如下：

$f\left(r_k\right)=\frac{1}{{r_k}^m}-1---\left(7\right)$

式中：f(r_k)为模拟插值点I_k上距离调节系数值；m为大于0的常数，称为权重优化指数；

可知，该距离调节函数的性质有：在m值一定时，随着r_k趋近1，f(r_k)趋近于0；随着m的增大，函数f(r_k)的曲线在两端趋于与坐标轴平行。不同权重优化指数时距离调节函数曲线如图5所示。

(3)距离调整

基于不同的距离调节系数值，调整模拟插值点与最近两已知降雨站点(参考点)间的距离，而插值点与其他已知降雨站点的距离不做调整；距离调整原则如下：

$\left.\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 1}=d_{k,\min 1}& (f\left(r_k\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 1}=d_{k,\min 1}+\frac{(d_{k,\min 2}-d_{k,\min 1})(1-f\left(r_k\right))}{2}& (f\left(r_k\right)<1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 2}=d_{k,\min 2}& (f\left(r_k\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 2}=d_{k,\min 2}-\frac{(d_{k,\min 2}-d_{k,\min 1})(1-f\left(r_k\right))}{2}& (f\left(r_k\right)<1)\end{array}\right\}---\left(8\right)$

式中：为模拟插值点I_k与最近的参考点(已知降雨站点)之间的调整距离值；为模拟插值点与另一参考点(第二近已知降雨站点)之间的调整距离值。

由式(7)和(8)可知，f(r_k)存在小于等于1的值，被插值点与最近参考点(已知降雨站点)的距离被放大，而与另一参考点(第二近已知降雨站点)的距离被缩小。而距离缩放的程度由权重优化指数m和短距离比例r_k决定：m越小、r_k越接近1，距离调节系数值f(r_k)越小，缩放程度越大，使得调整后的最短距离和第二短距离越接近。因此，对于选定的两参考点，其间各模拟插值点上的r_k是一定的，权重优化指数值的变化将直接影响距离缩放程度，从而影响已知点间权重分布。

为确定权重优化指数m，需计算不同m值情况下调整得到的模拟插值点的调整距离系列。应用式(6)～(8)计算不同m下，模拟插值点与各已知降雨站点的距离调整结果。调整参数由使用者设定，例如可作如下设置：

$\left.\begin{array}{c}m=0.02\\ m=0.04\\ m=0.08\\ .\\ .\\ .\\ m=0.80\end{array}\right\}---\left(9\right)$

步骤106：根据得到的各模拟插值点的权重系数值，作不同权重优化指数对应参考点间的模拟插值点的权重系数曲线图；选取权重系数在峰值附近平滑渐变且在接近参考点处变化斜率接近0的“正态分布形”分布曲线对应的权重优化指数作为待分析区域中插值的权重优化指数；

具体的，将在不同m值情况下调整得到的模拟插值点与各已知降雨站点的调整距离值作为输入，利用式(4)和(5)计算p＝P₀时所选参考点连线上各模拟插值点调整后的权重系数值(IDWC)。而后，利用调整后的权重系数值系列作不同调整参数下参考点间权重系数曲线图(例如图6)。对比不同权重优化指数(m)下权重调整效果，选择较合理的权重系数曲线对应的m值作为区域插值的权重优化指数。评估确定权重优化指数的原则是：所选权重系数曲线的顶端附近呈十分平滑的过度，在接近两参考点的区域权重系数变化斜率趋于0，整个曲线呈“正态分布形”为佳。设最终所选曲线对应的权重优化指数为M₀。

步骤107：计算待插值点与已知降雨站点之间的距离；

具体地，假设待插值区域有M个待插值点，坐标为{(a_i，b_i)，i∈(1，2，…，M)}；所有已知点的坐标为{(a_α，b_α)，α∈(1，2，…，n)}。应用式(2)计算任一待插值点与所有已知点的距离，为d_i,α(i∈(1，2，…，M)，α∈(1，2，…，n))。

步骤108：根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离进行调整；

利用已确定的权重优化指数值M₀，对计算得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离d_i,_α作调整，步骤如下：

(1)计算短距离比例

对任一待插值点，确定其与最近的两已知降雨站点间的距离，计算待插值点的最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：

$\left.\begin{array}{c}{r}_i=\frac{d_{i,\min 1}}{d_{i,\min 2}}\\ i\&Element;(\mathrm{1,2,3}...,M)\end{array}\right\}---\left(10\right)$

式中：r_i为待插值点i的短距离比例，取值范围为0≤r_i≤1；d_i,min1为待插值点i与最近的已知降雨站点间的距离；d_i,min2为待插值点与第二近的已知降雨站点间的距离；

(2)计算距离调节系数

将已确定的权重优化指数M₀和计算得到的短距离比例带入到距离调节函数中，计算距离调节系数：

$f\left(r_i\right)=\frac{1}{r_i^{M_0}}-1---\left(11\right)$

式中：f(r_i)为待插值点上距离调节系数值，M₀为已确定的权重优化指数；

(3)距离调整

调整待插值点与最近的两已知降雨站点间的距离，待插值点(插值点)与其他已知降雨站点的距离不做调整；距离调整原则如下：

$\left.\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 1}=d_{i,\min 1}& (f\left(r_i\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 1}=d_{i,\min 1}+\frac{(d_{i,\min 2}-d_{i,\min 1})(1-f\left(r_i\right))}{2}& (f\left(r_i\right)<1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 2}=d_{i,\min 2}& (f\left(r_i\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 2}=d_{i,\min 2}-\frac{(d_{i,\min 2}-d_{i,\min 1})(1-f\left(r_i\right))}{2}& (f\left(r_i\right)<1)\end{array}\right\}---\left(12\right)$

式中：为待插值点与最近的已知降雨站点的调整距离值；为待插值点与第二近的已知降雨站点的调整距离值。

步骤109：根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选取的加权幂指数，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域的待插值点的权重系数分布图；

较佳的，基于调整后的各待插值点与已知降雨站点之间的距离，利用确定的加权幂指数(P₀)计算各待插值点的权重，计算公式如下所示：

式中：w_i,α表示已知降雨站点x_α对待插值点i的影响权重；指待插值点i与已知降雨站点x_α的调整后距离值(仅当α＝min1和α＝min2时调整)；w_i,min1指最近的已知降雨站点对待插值点i的影响权重；d_i,min1为待插值点i与最近的已知降雨站点间的实际距离；

同时，分别将计算得到的待插值点的权重作为输入，利用式(5)计算各待插值点上调整后的权重系数值；利用调整后的权重系数值，作待分析区域(待插值区域)的权重系数分布图(例如图7)。

步骤110：根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预测值的等值线分布图；以及，评估预测效果；若满意，则完成待分析区域的降雨量分析；若不满意，则重新选取参考点，并重新确定加权幂指数和权重优化指数进行插值预测，直到满意为止。

具体的，将经过权重优化的权重用于区域插值预测，并评估插值结果：

(1)分别将调整后的各待插值点的权重用于插值计算；假设，各已知降雨站点的降雨量值(插值要素值)为{v₁，v₂，…，v_n}，那么各待插值点的降雨量预测值为：

V_i＝w_i,αv_α   (14)

式中：V_i为待插值点i上的降雨量预测值；v_α为已知降雨站点x_α的降雨量值(插值要素值)；

(2)将计算得到的降雨量预测值，作降雨量预测值的等值线分布图(例如图9)；

(3)结合权重系数分布图和降雨量预测值的等值线分布图，评估权重优化后的预测效果。若权重优化权重系数和降雨量预测值(插值结果)空间变化梯度无突变，渐变性较好，即可接受降雨量预测值(插值结果)。若不满意降雨量预测值(插值结果)，可重新调整加权幂指数和权重优化指数，再作降雨量的插值分析，直到满意为止。

上述基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法实施例中，所述步骤102-步骤104可以归于确定加权幂指数的步骤，对待插值区域选取两个相邻已知点(已知降雨站点)作为参考点，模拟分析在不同加权幂指数情况下该两点间的权重分布情况，并评估确定该区域加权幂指数值。

所述步骤105-步骤106可以归于权重优化的步骤：主要指在确定加权幂指数值后，基于一种距离调节函数对模拟插值点到已知点(已知降雨站点)间的距离作进一步调整；以调整后的距离值进行权重分布模拟，并根据权重模拟结果评估确定调节函数的参数值。

所述步骤107-步骤110可以归于插值预测的步骤：指基于确定的加权幂指数P₀和权重优化指数M₀，对整个待插值区域未知点进行插值计算。

下面结合图1，对本发明提供的基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法实施例的进行简要说明：

本方法考虑引入权重系数指标和距离调节函数，通过优化权重的方式进行反距离权重插值，其实施例流程如图1所示。

该基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法的主要思想为：首先，基于研究区空间数据收集和预处理的情况下，采用选取参考点并基于权重系数指标模拟参考点间权重分布的方式评估确定加权幂指数；利用确定的加权幂指数引入距离调节函数以调整权重计算距离，并模拟分析调整后的权重分布情况以确定权重优化指数。最后，利用确定的加权幂指数和权重优化指数对整个待插值区进行插值预测，并评估插值结果。对不满意的插值结果，可返回重新进行参考点的选择并分别调整加权幂指数和权重优化指数，直到得到满意结果为止。

该方法能有效地优化整个插值区域的权重分布：通过加权幂指数的确定避免了远距离已知点对待插值点的影响，并通过权重优化使所有已知点间插值结果渐变性较好，增强了传统反距离插值方法的外推能力。以下，对各处理步骤进行解释：

第一步：基础数据收集与处理。首先，需收集插值区域的相关基础数据，主要包括：插值区域已知点的坐标和对应插值要素值，以及插值区域的地理信息(如边界范围)。其次，根据插值区域空间地理信息和插值要求，确定区域内待插值点的坐标。

第二步：选取参考点。基于第一步得到的已知点坐标值，利用式(1)所示标准选取两个相邻已知点作为参考点。

第三步：模拟权重分布。基于选取的参考点，由式(3)确定参考点间模拟插值点的坐标值(模拟插值点个数N值可设为大于500)。而后，利用式(2)计算模拟参考点与所有已知点间的距离值，并由式(4)和(5)计算不同加权幂指数(p＝(1，2，3…))下模拟插值点上权重系数值。

第四步：评估确定幂指数。基于第三步计算得到的权重系数值，作参考点间权重系数曲线图，比较分析参考点连线上的权重系数分布情况，选取权重系数极大值较接近1时的曲线对应加权幂指数(P₀)用于该区域插值。

第五步：调整权重计算距离。基于距离调节函数，利用式(6)～(8)，调整模拟插值点与其最近两已知点间距离。随后，基于式(4)和(5)计算当p＝P₀时不同权重优化指数m(设定如式(9)所示)下参考点连线上模拟插值点权重系数值。

第六步：评估确定权重优化指数。根据第五步得到的不同权重系数值，作不同权重优化指数对应参考点间权重系数曲线图。选取权重系数在峰值附近平滑渐变且在接近参考点处变化斜率接近0的“正态分布形”分布曲线对应的m值作为该区域插值的权重优化指数(设为M₀)。

第七步：计算距离。基于第一步中所得区域待插值点与已知点坐标值，利用式(2)计算待插值点与已知点的距离值。

第八步：调整距离。基于第六步确定的权重优化指数(M₀)，利用式(10)～(12)对第七步所得距离系列值进行调整，得到各待插值点调整后距离值。

第九步：模拟权重分布。基于第八步所得调整后的距离值，利用式(13)进行插值区域权重计算，并基于式(5)计算相应权重系数值，并作调整后的插值区域权重系数分布图。

第十步：插值计算与评估。基于第九步得到的调整后区域各待插值点上权重值，利用第一步所得已知点上的插值要素值和式(14)计算各待插值点上的预测值。利用插值预测值，作考虑权重优化的插值结果等值线分布图。结合权重系数分布图和插值结果分布图，评估插值效果。如权重系数空间分布与插值结果等值线分布渐变性较好，则可认为权重优化后插值效果满意。若评估认为结果不满意，即可回到第二步重新选取参考点，再确定加权幂指数和权重优化指数进行插值预测，直到满意为止。

下面结合本发明应用于某流域年降雨量插值的一个具体实施例，对本发明作进一步说明。本发明对该区域进行降雨量插值的实现步骤如下：

1、基础数据收集与处理：如图2所示，收集得到该区域范围和已知降雨站点位置信息。其中11个已知点上的年降雨量值分别为{591，630，703，660，682，596，817，966，755，747，975}(单位：mm)。同时，确定该区域待插值点如图3所示，各点的坐标也已确定。

2、选取参考点：基于第一步得到的已知点坐标值，利用式(1)所示标准选取已知点1和2作为参考点。

3、模拟权重分布：由式(3)确定参考点间模拟插值点的坐标值(模拟插值点个数N设为1000)。由式(4)和(5)计算不同加权幂指数p＝{1,2,3,4,5,6,7}时模拟插值点上权重系数值。

4、评估确定幂指数：基于计算得到的权重系数值，作不同加权幂指数时参考点间权重系数曲线图(图4)，比较分析选取参考点连线上的权重系数值，根据曲线峰值接近1的原则选取P₀＝5用于该区域插值。

5、调整权重计算距离：当P₀＝5时，利用式(6)～(8)调整模拟插值点与其最近两已知点间距离。随后，基于式(4)和(5)计算利用不同权重优化指数调整后的各模拟插值点权重系数值。

6、评估确定权重优化指数：根据调整后的不同权重系数值，作不同权重优化指数时参考点间权重系数曲线图(图6)。评估认为，距离调节系数为0.2时权重系数分布较理想(“正态分布形”)，那么确定该区域插值的权重优化指数M₀＝0.2。

7、计算距离：基于第一步得到的该区域待插值点与已知点坐标值(图2、图3)和式(2)，计算待插值点与已知点的距离值。

8、调整距离：基于M₀＝0.2，利用式(10)～(12)对上一步所得距离系列值进行调整，得到调整后的各待插值点距离值。

9、模拟权重分布：基于上步所得待插值点上调整后距离值，利用式(13)进行插值区域权重计算，并基于式(5)计算相应权重系数值。基于计算结果作权重系数分布图(图7)。此外，为验证本发明考虑权重优化后的优化效果，基于该实例分析了不考虑权重优化的传统反距离插值法的权重系数值，并作不考虑权重优化的权重系数分布图(图8)。

10、插值计算与评估：基于上步得到的优化后的各待插值点上权重系列值，利用第一步所得已知点上的插值要素值和式(14)计算各待插值点上的预测值。并利用预测结果，作考虑权重优化的插值结果等值线分布图(图9)。此外，为验证本发明权重优化后插值效果，基于该实例应用传统反距离插值法进行了插值预测，并基于预测结果作不考虑权重优化的插值结果等值线分布图(图10)。比较分析插值效果，认为经过权重优化后的权重系数以及插值结果在任两已知站点间呈渐变分布；而未考虑权重优化的结果在局部区域显现出较陡的变化梯度，已知点附近外推能力弱，如站点6和8间等值线较密集。从整体上看，考虑权重优化后的插值结果体现了较好的空间变异性和渐变性，能较好的表征局部地区的降雨情况。因此，认为考虑权重优化的插值方法具有更好的外推能力，保证了插值结果的空间变异性和渐变性。

从上面所述实施例可以看出，本发明提供的基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法，通过考虑权重优化的反距离插值方法，提出了一种权重系数指标和加权幂指数确定方法并提出了一种距离调节函数和相应权重优化方法；该分析方法除了降雨量分析外，还能适用于各种地理空间要素的插值处理；并且，插值结果避免了传统反距离插值法的弊端，能很好的体现要素的空间分布规律；此外，还可根据需求，适当调整插值参数以获得满意效果，具有可操作性和灵活性。

所属领域的普通技术人员应当理解：以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于权重优化和反距离加权的降雨量插值分析方法，其特征在于，包括：

基础数据收集，所述基础数据包括：待分析区域的范围、已知降雨站点的坐标值、每个已知降雨站点的降雨量值；

确定待分析区域中的待插值点及其坐标值；

从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点；

确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算不同加权幂指数下模拟插值点的权重系数值；

根据得到的权重系数值作参考点间权重系数曲线图，选取权重系数极大值接近1的曲线对应的加权幂指数，用于在待分析区域进行插值；

基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与两个参考点之间的距离进行调整，并根据选取的加权幂指数，计算通过不同权重优化指数调整后的两个参考点间的各模拟插值点的权重系数值；

根据得到的各模拟插值点的权重系数值，作不同权重优化指数对应参考点间的模拟插值点的权重系数曲线图；选取权重系数在峰值附近平滑渐变且在接近参考点处变化斜率接近0的“正态分布形”分布曲线对应的权重优化指数作为待分析区域中插值的权重优化指数；

计算待插值点与已知降雨站点之间的距离；

根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，对计算得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离进行调整；

根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选取的加权幂指数，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域的待插值点的权重系数分布图；

根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预测值的等值线分布图；

评估预测效果；若满意，则完成待分析区域的降雨量分析；若不满意，则重新选取参考点，并重新确定加权幂指数和权重优化指数进行插值预测，直到满意为止。

2.根据权利要求1所述的降雨量插值分析方法，其特征在于，所述确定两个参考点之间的模拟插值点的坐标值，并计算不同加权幂指数下模拟插值点的权重系数值的步骤还进一步包括：

假设所选参考点的坐标分别为(a_r1,b_r1)和(a_r2,b_r2)；为较好的模拟两参考点间插值点权重分布情况，设两参考点连线上有足够多的模拟插值点，其坐标为(A_k,B_k),k∈(1,2,3…,N)。其中，(A_k,B_k)的计算公式如下：

当获得模拟插值点的坐标后，将所有模拟插值点作为待插值点用传统反距离加权插值法进行赋权，计算所有已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；任一模拟插值点的权重计算表达式如下：

式中：w_k,α表示已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；d_k,α表示已知降雨站点与模拟插值点间的距离；w_k,min1指最近的已知降雨站点对模拟插值点的影响权重；d_k,min1指为模拟插值点与最近已知降雨站点间的距离；p为加权幂指数；

然后，根据权重计算结果进一步计算各模拟插值点的反距离权重系数；对任一被插值点(模拟插值点或待插值点)φ，其反距离权重系数计算公式如下：

式中：φ表示任一被插值点，被插值点为模拟插值点和/或待插值点，IDWC_φ表示在被插值点处的权重系数值；w_φ,α指已知降雨站点对被插值点的影响权重；w_φ,min1为最近的已知降雨站点对被插值点的影响权重，为所有影响权重中的最大值。

3.根据权利要求2所述的降雨量插值分析方法，其特征在于，所述基于距离调节函数，利用不同权重优化指数对模拟插值点与其两个参考点之间的距离进行调整的步骤还进一步包括：

利用一种距离调节函数计算调节系数值，对模拟插值点与两参考点间的距离作调整，步骤如下：

(1)计算短距离比例

对任一模拟插值点，确定其与两参考点间的距离值；确定距离值后，计算模拟插值点的最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：

$\left.\begin{array}{c}{r}_k=\frac{d_{k,\min 1}}{d_{k,\min 2}}\\ k\&Element;(\mathrm{1,2,3}...,N)\end{array}\right\}$

式中：r_k为模拟插值点的短距离比例，取值范围为0≤r_k≤1；d_k,min1为模拟插值点与最近的参考点间的距离；d_k,min2为模拟插值点与另一参考点间的距离；

(2)计算距离调节系数

将短距离比值带入距离调节函数中，计算距离调节系数；距离调节系数计算公式如下：

$f\left(r_k\right)=\frac{1}{{r_k}^m}-1$

式中：f(r_k)为模拟插值点上距离调节系数值；m为大于0的常数，称为权重优化指数；

(3)距离调整

基于不同的距离调节系数值，调整模拟插值点与两参考点间的距离，而插值点与其他已知降雨站点的距离不做调整；距离调整原则如下：

$\left.\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 1}=d_{k,\min 1}& (f\left(r_k\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 1}=d_{k,\min 1}+\frac{(d_{k,\min 2}-d_{k,\min 1})(1-f\left(r_k\right))}{2}& (f\left(r_k\right)<1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 2}=d_{k,\min 2}& (f\left(r_k\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{k,\min 2}=d_{k,\min 2}-\frac{(d_{k,\min 2}-d_{k,\min 1})(1-f\left(r_k\right))}{2}& (f\left(r_k\right)<1)\end{array}\right\}$

式中：为模拟插值点与最近的参考点之间的调整距离值；为模拟插值点与另一参考点之间的调整距离值。

4.根据权利要求3所述的降雨量插值分析方法，其特征在于，所述根据得到的待分析区域中插值的权重优化指数，调整计算得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离的步骤还进一步包括：

利用已确定的权重优化指数值，对计算得到的待插值点和与其最近的两个已知降雨站点之间的距离作调整，步骤如下：

(1)计算短距离比例

对任一待插值点，确定其与最近的两已知降雨站点间的距离，计算待插值点的最短距离与第二短距离的比值，计算公式如下：

$\left.\begin{array}{c}{r}_i=\frac{d_{i,\min 1}}{d_{i,\min 2}}\\ i\&Element;(\mathrm{1,2,3}...,M)\end{array}\right\}$

式中：r_i为待插值点的短距离比例，取值范围为0≤r_i≤1；d_i,min1为待插值点i与最近的已知降雨站点间的距离；d_i,min2为待插值点与第二近的已知降雨站点间的距离；

(2)计算距离调节系数

将已确定的权重优化指数和计算得到的短距离比例带入到距离调节函数中，计算距离调节系数：

$f\left(r_i\right)=\frac{1}{r_i^{M_0}}-1$

式中：f(r_i)为待插值点上距离调节系数值，M₀为已确定的权重优化指数；

(3)距离调整

调整待插值点与最近的两已知降雨站点间的距离，待插值点与其他已知降雨站点的距离不做调整；距离调整原则如下：

$\left.\begin{array}{cc}{\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 1}=d_{i,\min 1}& (f\left(r_i\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 1}=d_{i,\min 1}+\frac{(d_{i,\min 2}-d_{i,\min 1})(1-f\left(r_i\right))}{2}& (f\left(r_i\right)<1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 2}=d_{i,\min 2}& (f\left(r_i\right)\&GreaterEqual;1)\\ {\stackrel{\&OverBar;}{d}}_{i,\min 2}=d_{i,\min 2}-\frac{(d_{i,\min 2}-d_{i,\min 1})(1-f\left(r_i\right))}{2}& (f\left(r_i\right)<1)\end{array}\right\}$

式中：为待插值点与最近的已知降雨站点的调整距离值；为待插值点与第二近的已知降雨站点的调整距离值。

5.根据权利要求4所述的降雨量插值分析方法，其特征在于，所述根据得到的调整后的待插值点与已知降雨站点之间的距离值，利用选取的加权幂指数，计算待分析区域的待插值点的权重，并计算相应权重系数值，并作调整后的待分析区域的待插值点的权重系数分布图的步骤还进一步包括：

基于调整后的各待插值点与已知降雨站点之间的距离，利用确定的加权幂指数计算各待插值点的权重，计算公式如下所示：

式中：w_i,α表示已知降雨站点对待插值点的影响权重；d_i,α指待插值点与已知降雨站点的调整后距离值；w_i,min1指最近的已知降雨站点对待插值点的影响权重；d_i,min1为待插值点与最近的已知降雨站点间的实际距离；

同时，分别将计算得到的待插值点的权重作为输入，计算各待插值点上调整后的权重系数值；利用调整后的权重系数值，作待分析区域的权重系数分布图。

6.根据权利要求5所述的降雨量插值分析方法，其特征在于，所述根据得到的调整后的待分析区域的待插值点的权重，利用已知降雨站点的降雨量值计算各待插值点上的降雨量预测值；并利用降雨量预测值，作考虑权重优化的降雨量预测值的等值线分布图的步骤还进一步包括：

将经过权重优化的权重用于区域插值预测，并评估插值结果：

(1)分别将调整后的各待插值点的权重用于插值计算；假设，各已知降雨站点的降雨量值为{v₁,v₂,…,v_n}，那么各待插值点的降雨量预测值为：

V_i＝w_i,αv_α

式中：V_i为待插值点上的降雨量预测值；v_α为已知降雨站点的降雨量值；

(2)将计算得到的降雨量预测值，作降雨量预测值的等值线分布图；

(3)结合权重系数分布图和降雨量预测值的等值线分布图，评估权重优化后的预测效果。

7.根据权利要求1-6任意一项所述的降雨量插值分析方法，其特征在于，所述从已知降雨站点的坐标值中选取两个参考点的步骤还进一步包括：

为避免较远距离已知降雨站点对插值点的干扰，两参考点需为已知降雨站点中的彼此最近点，既两者间距均小于各自与其他已知降雨站点的距离；且所选取的参考点{x_r1,x_r2}需满足标准如下式：

$\left.\begin{array}{c}{d}_{r1,r2}<d_{r1,\mathrm{\&alpha;}}\\ d_{r1,r2}<d_{r2,\mathrm{\&alpha;}}\\ \mathrm{\&alpha;}\&NotEqual;r1,r2\\ \mathrm{\&alpha;}\&Element;(\mathrm{1,2},...,n)\end{array}\right\}$

式中：{x₁,x₂,…,x_n}表示已知降雨站点，d_r1,r2表示所选参考点间距离；d_r1,α指第一参考点与任一非参考点间距离；d_r2,α指第二参考点与任一非参考点间距离。