CN104849859B - 一种激光传输光束抖动效应的数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种激光传输光束抖动效应的数值模拟方法，包括以下步骤：1)设光束抖动时各向同性，抖动角均方根为σ，在极坐标下，产生两组随机数θ₁、θ₂，θ₁为0‑2π的均匀分布随机数，θ₂为均方根为σ的高斯分布随机数；2)根据θ₁和θ₂与Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂之间的关系得到Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂；3)根据Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂计算倾斜的波前相位；4)将倾斜的波前相位叠加在发射光束的光场上实现激光传输光束抖动效应的数值模拟。本发明可以实现激光传输光束抖动效应的数值模拟。

Description

一种激光传输光束抖动效应的数值模拟方法

技术领域

本发明涉及一种数值模拟方法，具体涉及一种激光传输光束抖动效应的数值模拟方法。

背景技术

激光实际大气传输过程中，影响其到达目标平面上功率密度的因素主要有激光器本身特性、大气传输过程中产生的线性和非线性效应等。激光器本身特性主要包括光束出口分布、激光发射系统跟踪精度等，大气传输过程中产生的线性和非线性效应主要包括激光传输路径上大气密度不均匀引起的大气折射效应，大气分子和气溶胶的吸收与散射效应，大气密度不均匀引起的光束扩展、光束漂移、光强闪烁等湍流效应，大气吸收激光束能量导致光强分布发生畸变的热晕效应等。对大气传输过程中的线性和非线性效应的研究已经较为成熟，而对激光发射系统跟踪精度对到靶功率密度影响的研究一般利用解析理论公式给出，无法应用到激光大气传输数值模拟过程中。本方法将跟踪精度的影响转化为光束的出口波前的相位畸变，再进行大气传输计算，进而得到靶面光斑光强分布，利用多次计算结果进行积分平均，即可得到激光发射系统跟踪精度对激光到靶功率密度影响。

现有技术(苏毅，万敏.高能激光系统.国防工业出版社，2004)中提出，在大气中传输的强激光由于大气湍流和热晕效应的影响，其发散角将增大，激光束的等效发散角为：

θ＝2λβD^-1[1+(σ_J/σ_D)²+(D/r₀)²]^1/2·(1+0.0625N²)^1/2

其中，λ为激光波长，β为发射激光的光束质量，σ_J为单轴抖动均方根值，σ_D为衍射角，D为发射激光孔径，r₀为激光传输路径上的大气相干长度，N为激光传输路径上的热畸变参数。利用激光束的等效发散角即可得到靶面上的光斑直径，进而计算激光到靶功率密度。单轴抖动均方根值σ_J即可体现激光发射系统跟踪精度对激光到靶功率密度影响。

然后现有技术仅能对激光到靶功率密度进行估算，但不能应用在激光传输光束抖动效应的数值模拟中。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供了一种激光传输光束抖动效应的数值模拟方法，该方法可以实现激光传输光束抖动效应的数值模拟。

为达到上述目的，本发明所述的激光传输光束抖动效应的数值模拟方法包括以下步骤：

1)产生一组在[0,2π]均匀分布随机数作为垂直于传输平面上的方向角θ₁，产生一组均方根为σ的高斯分布随机数作为轴向上的方向角θ₂；

2)根据方向角θ₁和方向角θ₂与Zernike多项式的第一阶系数a₁和第二阶系数a₂之间的关系得到Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂；

3)根据Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂计算倾斜的波前相位；

4)将倾斜的波前相位叠加在发射光束光场上实现激光传输光束抖动效应的数值模拟。

步骤1)中瞬时光斑质心围绕其平均光斑质心在各个方向上的概率相同，瞬时光斑质心围绕其平均光斑质心位置变化的均方根为光束抖动误差。

步骤2)中方向角θ₁和方向角θ₂与Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂之间的关系为：

其中，k为激光的波数，且k＝2π/λ为激光的波数，λ为激光的波长；

步骤3)中倾斜的波前相位在直角坐标系下的表达式为：

Φ_x(x,y)＝2a₁x (16)

Φ_y(x,y)＝2a₂y (17)

步骤3)中倾斜的波前相位在极坐标系下的表达式为：

Φ_x(ρ,θ)＝2a₁ρcos(θ) (14)

Φ_y(ρ,θ)＝2a₂ρsin(θ) (15)

步骤4)将倾斜的波前相位叠加在发射光束光场上的表达式为：

E＝E₀exp[i(Φ_x+Φ_y)] (18)

其中，E₀为发射光束光场，i为虚部。

本发明具有以下有益效果：

本发明所述的激光传输光束抖动效应的数值模拟方法在模拟时，先根据抖动误差给出在垂直于传输平面上的方向角θ₁和在轴向上方向角θ₂；然后根据θ₁和θ₂与Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂之间的关系得到Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂，并由Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂计算得到倾斜的波前相位；最后在发射光束的光场上加入倾斜的波前相位来实现激光传输光束抖动效应的数值模拟，操作简单，准确性高。

附图说明

图1为本发明的跟踪误差示意图；

图2(a)为本发明的实施例一光束无倾斜时的光强分布图；

图2(b)为本发明的实施例一中光束倾角为x方向上15μrad时的光强分布；

图3为本发明的实施例一在焦平面上的积分光强图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

本发明所述的激光传输光束抖动效应的数值模拟方法包括以下步骤：

1)产生一组0-2π的均匀分布随机数作为垂直于传输平面上的方向角θ₁，产生一组均方根为σ的高斯分布随机数作为轴向上方向角θ₂；

2)根据θ₁和θ₂与Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂之间的关系得到Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂；

3)根据Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂计算倾斜的波前相位；

4)将倾斜的波前相位叠加在发射光束光场上实现激光传输光束抖动效应的数值模拟。

步骤2)中根据θ₁和θ₂得到表示倾斜的波前相位的Zernike多项式的第一阶系数a₁和第二阶系数a₂具体推导过程为：

根据几何关系可以知道光束抖动瞬时光斑质心相对于积分光斑质心倾斜角在x、y轴方向的分量为：

θ_x＝θ₂cos(θ₁) (1)

θ_y＝θ₂sin(θ₁) (2)

倾斜的波前相位可以用Zernike多项式的第一阶和第二阶来表示，其极坐标下的表达式为：

Φ(ρ,θ)＝2a₁ρcos(θ) (3)

Φ(ρ,θ)＝2a₂ρsin(θ) (4)

这里，a₁、a₂分别为Zernike多项式第一阶系数和第二阶系数，转换到直角坐标下，表达式为：

Φ(x,y)＝2a₁x (5)

Φ(x,y)＝2a₂y (6)

所以，Zernike多项式的第一阶和第二阶表示的波前相位斜率为2a₁和2a₂，在数值模拟中相邻两个网格之间的相位差δ为2a₁dx和2a₂dy，dx、dy为x方向和y方向的网格间距。当相位改变δ时波阵面改变的距离为：

l＝δ/k (7)

其中k＝2π/λ为激光的波数，λ为激光的波长，根据几何关系可以得到：

tanθ_x＝l/dx (8)

tanθ_y＝l/dy (9)

由式(7)、(8)、(9)可以得到激光传输倾斜角度与Zernike多项式第一阶系数和第二阶系数之间的关系可表示为：

θ_x＝arctan(2a₁/k) (10)

θ_y＝arctan(2a₂/k) (11)

由式(10)、(11)即可得到泽尼克多项式第一阶系数和第二阶系数与激光传输倾斜角度之间的关系。

将式(10)、(11)代入式(1)、(2)中得到：

步骤3)中倾斜的波前相位在极坐标系下的表达式为：

Φ_x(ρ,θ)＝2a₁ρcos(θ) (14)

Φ_y(ρ,θ)＝2a₂ρsin(θ) (15)

步骤3)中倾斜的波前相位在直角坐标系下的表达式为：

Φ_x(x,y)＝2a₁x (16)

Φ_y(x,y)＝2a₂y (17)

步骤4)中将倾斜的波前相位叠加在发射光束光场上的表达式为：

E＝E₀exp[i(Φ_x+Φ_y)] (18)

其中，E₀为发射光束光场。

利用相位屏法数值模拟了激光波长1.319μm，孔径为0.5m，光强为均匀分布，焦距为10km的焦平面上的光强分布，如图2所示，其中图2(a)为光束无倾斜时的光强分布，图2(b)为光束倾角为x方向上15μrad时的光强分布。从图2(b)中可以看出，光斑质心偏移量为0.15m，与理论计算完全一致，说明本发明的精准性。图3为激光波长1.319μm，跟踪误差为10urad，计算屏宽度为0.6m，光束孔径为0.3m，焦距为10km，计算1000次在焦平面上的积分光强。

Claims (2)

1.一种激光传输光束抖动效应的数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设瞬时光斑质心围绕其平均光斑质心在各个方向上的概率相同，瞬时光斑质心围绕其平均光斑质心位置变化的均方根为光束抖动误差，产生一组在[0,2π]均匀分布随机数作为垂直于传输平面上的方向角θ₁，产生一组均方根为σ的高斯分布随机数作为轴向上的方向角θ₂；

2)根据方向角θ₁和方向角θ₂与Zernike多项式的第一阶系数a₁和第二阶系数a₂之间的关系得到Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂；

3)根据Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂计算倾斜的波前相位；

4)将倾斜的波前相位叠加在发射光束光场上实现激光传输光束抖动效应的数值模拟；

步骤2)中方向角θ₁和方向角θ₂与Zernike多项式第一阶系数a₁和第二阶系数a₂之间的关系为：

<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k&amp;theta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow>

其中，k为激光的波数，且k＝2π/λ为激光的波数，λ为激光的波长；

步骤3)中倾斜的波前相位在直角坐标系下的表达式为：

Φ_x(x,y)＝2a₁x

Φ_y(x,y)＝2a₂y

步骤3)中倾斜的波前相位在极坐标系下的表达式为：

Φ_x(ρ,θ)＝2a₁ρcos(θ)

Φ_y(ρ,θ)＝2a₂ρsin(θ)。

2.根据权利要求1所述的激光传输光束抖动效应的数值模拟方法，其特征在于，步骤4)将倾斜的波前相位叠加在发射光束光场上的表达式为：

E＝E₀exp[i(Φ_x+Φ_y)]

其中，E₀为发射光束光场，i为虚部。