CN104836460A - 电网不平衡时三相pwm变流器的正负序联合控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电网不平衡时三相PWM变流器的正负序联合控制方法，在正序dq同步旋转坐标下实现正序和负序电流的联合控制，简化了控制系统，保证了电网电压不平衡情况的PWM变流器的正常稳定运行；针对电网电压正序和负序矢量的分离问题，提出了一种新型正序dq同步坐标轴下的正序和负序矢量分离方法，这样只需要一次正负序电压提取模块，省略了正负序电压提取模块；针对电流内环控制，提出了PI+R型复合控制器方法，将谐振控制器R的谐振频率设定在2ω，可以实现在dq同步旋转坐标下对负序分量的无静差控制；同时为了改善控制系统的响应速度，根据PWM变流器的输出电压电流矢量模型，采用了一种电压前馈控制方法，提高了控制系统的动态性能。

Description

电网不平衡时三相PWM变流器的正负序联合控制方法

技术领域

本发明涉及三相PWM变流器的输出电流控制领域，特别是一种电网不平衡时三相PWM变流器的正负序联合控制方法。

背景技术

电能是影响我国工业发展的关键因素之一，电力节能在我国建设节约型社会的进程中将占有越来越重要的地位。近年来，由于配电网非线性负载引起的谐波、无功等电能质量问题，从而导致电气设备运行紊乱以及变压器等设备功率因数偏低，线路损耗大等问题，给供电和用电企业造成了巨大的经济损失，得益于电力电子、电力变换等技术的发展，使得能够在动态治理谐波的同时改善功率因数兼具无功补偿的有源电力滤波器成为目前改善电能质量、节能降耗方面的研究热点之一。

目前低压三相配电网的非线性负载主要有不可控整流负载和晶闸管整流负载，在冶金、石化、铁路等行业中有着广泛的应用。该种负载具有含量大，功率因数低的特点，其输出谐波主要是6k±1次谐波，对供电系统电能质量造成污染，严重影响了设备的正常运行。随着电力电子技术发展，一种三相PWM整流技术出现，不同于常规的不可控整流，通过采用PWM调制技术来控制高频电力电子器件的开通和关断来实现装置的单位功率因数整流，稳定运行时，功率因数高达0.99，输出电流畸变率小于5％。这样无需电能质量补偿器，简化了配电网的结构，减少了系统的整体成本，提高了配电网的稳定性。

在工业现场中，实际存在大量的三相不平衡负载如电弧炉、单相电机等，PWM整流器的电气运行环境恶劣，电网电压一般是不平衡的，这样对其控制系统提出了更高的要求。针对三相电网电压不平衡问题，为保证整流器仍然正常运行，学术界对相关技术进行了一定的研究。Luis Moran等人指出，在电网不平衡条件下，导致网侧电流畸变的主要原因是电网中含有负序分量，若对PWM整流器仍采用常规的控制方案，则输出的直流电压将会含有偶次谐波分量，从而使得网侧电流发生畸变。之后，D Vincenti等学者提出了一种在电网不平衡情况下，利用正序dq坐标系下的负序分量前馈来抑制电网负序分量对PWM整流器影响的控制方法。后来，有学者采用了正序和负序两套独立的同步旋转坐标系进行独立控制，将正序和负序基波分量均转换成各自同步旋转坐标系中的直流分量，从而通过PI调节器可实现无静差控制。但是上述控制方法较为复杂，不利于控制器的数值化实现，并可降低控制系统的可靠性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种电网不平衡时三相PWM变流器的正负序联合控制方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种电网不平衡时三相PWM变流器的正负序联合控制方法，包括三相PWM变流器，所述三相PWM变流器包括三个功率开关臂，所述三个功率开关臂各通过一个滤波电感接电网，所述三相功率变流器直流侧通过直流电容接后级负载；该方法包括：

1)检测三相电网电压的瞬时值分别为u_a、u_b、u_c，经过三相至两相的坐标变换得到两相静止αβ坐标下的电压分量u_α，u_β；

2)根据dq坐标变换理论，求得下式：

$\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+}\\ E_q^{+}\end{array}\right]=\mathrm{LPF}\left(s\right)*\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{E}_d^{-}\\ E_q^{-}\end{array}\right]=\mathrm{LPF}\left(s\right)*\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

其中，LPF(s)为低通滤波器函数，ω为三相电网的基波频率；为电网正序电压在同步旋转坐标系下的d、q轴分量；和分别为电网负序电压在同步旋转坐标系下的d、q轴分量；重新定义dq同步坐标变量，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_d^{+l}=\sqrt{{\left(E_d^{+}\right)}^2+{\left(E_q^{+}\right)}^2}\\ E_d^{-l}=\sqrt{{\left(E_d^{-}\right)}^2+{\left(E_q^{-}\right)}^2}\\ E_q^{+l}=E_q^{-l}=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{+}=\arctan (E_q^{+}/E_d^{+})\\ {\mathrm{\θ}}^{-}=\arctan (E_q^{-}/E_d^{-})\\ {\mathrm{\θ}}_e={\mathrm{\θ}}^{+}-{\mathrm{\θ}}^{-}\end{array}\right.$

3)在重新定义的dq同步旋转坐标下电网电压的d、q分量和表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{E}_d^l\\ E_q^l\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+l}\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\\ -\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_d^{-l}\\ 0\end{array}\right]$

根据上式，在电网电压不平衡时，dq同步旋转坐标下的电流指令信号为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_d^{+l}\\ I_q^{+l}\\ I_d^{-l}\\ I_q^{-l}\end{array}\right]=\frac{\frac{2}{3}{P}_{\mathrm{ref}}}{{\left(E_d^{+l}\right)}^2-{\left(E_d^{-l}\right)}^2}\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+l}\\ 0\\ E_d^{-l}\\ 0\end{array}\right]+\frac{\frac{2}{3}{Q}_{\mathrm{ref}}}{{\left(E_d^{+l}\right)}^2+{\left(E_d^{-l}\right)}^2}\left[\begin{array}{c}0\\ -E_d^{+l}\\ 0\\ -E_d^{-l}\end{array}\right]$

其中，P_ref、Q_ref分别为三相PWM变流器的输出有功功率指令和无功功率指令；为正序电流在dq同步旋转坐标系下的d、q轴分量；和分别为负序电流在dq同步旋转坐标系下的d、q轴分量；

4)检测三相PWM变流器直流侧电压u_dc，并与直流侧电压参考值相减，然后送入电压PI控制器，输出有功电流微调信号△I；然后分别叠加到正序、负序电流的有功参考指令信号上，求得正序dq旋转坐标下的总参考电流信号：

$\left[\begin{array}{c}{I}_d^{*}\\ I_q^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_d^{+\′}+\mathrm{\ΔI}\\ I_q^{+\′}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\\ -\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_d^{-\′}+\mathrm{\ΔI}\\ I_q^{-\′}\end{array}\right]$

5)在正序dq同步旋转坐标下进行电流联合闭环控制：检测三相电网电流i_ca、i_cb和i_cc，然后经abc/dq+坐标变换转成dq轴坐标下的dq分量Id、Iq；然后将正序dq旋转坐标下的总参考电流信号分别与Id、Iq相减，将差值送入电流联合控制器；电流联合控制器的表达式如下：

$\mathrm{PI}\left(s\right)+R\left(s\right)=k_p+\frac{k_i}{s}+\frac{{2k}_{r}s}{s^2+{\mathrm{\ω}}_2^2}$

其中，k_p，k_i，和k_r分别是比例增益、积分增益和谐振增益；ω₂表示谐振频率，是基波频率ω的两倍；

6)根据三相PWM变流器的输出电压电流数学模型和电流指令信号求得前馈控制电压表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_d^r=E_d^l+\mathrm{j\ω}{\mathrm{LI}}_q^{*}\\ V_q^r=E_q^l-{\mathrm{j\ωLI}}_d^{*}\end{array}\right.$

其中L为滤波电感值；

7)求得三相PWM变流器在正序dq旋转坐标系下总的输出信号如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_d=[\mathrm{PI}\left(s\right)+R\left(s\right)](I_d^{*}-I_d)+V_d^r+{\mathrm{j\ωLI}}_q\\ V_q=[\mathrm{PI}\left(s\right)+R\left(s\right)](I_q^{*}-I_q)+V_q^r-{\mathrm{j\ωLI}}_d\end{array}\right.;$

8)将V_d、V_q通过dq+/abc坐标变换，得到三相PWM变流器在三相静止坐标系下的总的输出信号m_a、m_b和m_c；将m_a、m_b、m_c通过PWM调制单元处理，得到三个功率开关臂开关管的PWM开关信号，并驱动开关管输出期望的正序、负序电压和电流。

两相静止αβ坐标下的电压分量u_α，u_β计算公式为： $\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right].$

abc/dq+坐标变换的表达式为：

$T_{\mathrm{abc}/\mathrm{dq}+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{\ωt}& \sin (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)& \sin (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)\\ -\cos \mathrm{\ωt}& -\cos (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)& -\cos (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right];$

dq+/abc坐标变换的表达式为：

$T_{\mathrm{dq}+/\mathrm{abc}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\ωt}& -\cos \mathrm{\ωt}\\ \sin (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)& -\cos (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)& -\cos (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right].$

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明针对电网电压正序和负序矢量的分离问题，提出了一种新型正序dq同步坐标轴下的正序和负序矢量分离方法，这样只需要一次正负序电压提取模块，省略了正负序电压提取模块，简化了控制系统；针对电流内环控制，提出了PI+R型复合控制器方法，将谐振控制器R的谐振频率设定在2ω，可以实现在dq同步旋转坐标下对负序分量的无静差控制；同时为了改善控制系统的响应速度，根据PWM变流器的输出电压电流矢量模型，采用了一种电压前馈控制方法，提高了控制系统的动态性能。

附图说明

图1为本发明一实施例三相PWM变流器结构框图；

图2为采用传统的电流正负序分离控制框图；

图3为传统的dq同步旋转坐标下的正负序矢量分离图

图4为在改进dq同步旋转坐标下的正负序矢量分离图

图5为本发明一实施例控制框图。

具体实施方式

如图1所示，为三相PWM变流器结构框图。三相PWM变流器是由三个功率开关臂组成，交流侧通过滤波电感L接电网，直流侧通过直流电容C接后级负载。三相电网电压为u_a、u_b、u_c，三相电网电流为i_ca、i_cb、i_cc。

在工业现场中，实际存在大量的三相不平衡负载如电弧炉、单相电机等，PWM整流器的电气运行环境恶劣，电网电压一般是不平衡的。对于三相无中线Y型系统，由于不存在零序电流回路，在分析三相PWM整流器不平衡控制运行时可以忽略零序分量的影响。为分析方便，只考虑三相PWM整流器基波分量时的运行情况。在两相静止αβ坐标系的复平面中，三相PWM整流器的电网电压矢量E_αβ可以表示为:

$E_{\mathrm{\α\β}}=\frac{2}{3}[u_a+u_b{e}^{j2\mathrm{\π}/3}+u_b{e}^{-j2\mathrm{\π}/3}{]---\left(1\right)}^{}$

若三相电网电压不平衡，则电网电压复矢量存在正序、负序分量。在同步旋转dq坐标系中，电网电压复矢量为：

$E_{\mathrm{\α\β}}=e^{\mathrm{j\ωt}}{E}_{\mathrm{dp}}^{+}+e^{-\mathrm{j\ωt}}{E}_{\mathrm{dp}}^{-}---\left(2\right)$

式中，和分别是同步dq旋转坐标系中电网电压的正序、负序复矢量。则有:

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dp}}^{+}=E_d^{+}+j{E}_q^{+}\\ E_{\mathrm{dp}}^{-}=E_d^{-}+{\mathrm{jE}}_q^{-}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中，和分比为电网电压正、负序矢量在同步旋转坐标系下的d、q轴分量。由式(2)可看出，两相静止αβ坐标系中，电网电压正序复矢量是模为且按逆时针方向以角频率ω旋转的复矢量；而电网电压负序复矢量则是模为且按顺时针方向以角频率ω旋转的复矢量。针对三相PWM整流器，在两相静止αβ坐标系中的复矢量电压电流关系式为：

$E_{\mathrm{\α\β}}=V_{\mathrm{\α\β}}+L\frac{{\mathrm{dI}}_{\mathrm{\α\β}}}{\mathrm{dt}}+{\mathrm{RI}}_{\mathrm{\α\β}}---\left(4\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\α\β}}=\frac{2}{3}[v_a+v_b{e}^{j2\mathrm{\π}/3}+v_b{e}^{-j2\mathrm{\π}/3}]\\ I_{\mathrm{\α\β}}=\frac{2}{3}[i_{\mathrm{ca}}+i_{\mathrm{cb}}{e}^{j2\mathrm{\π}/3}+i_{\mathrm{cb}}{e}^{-j2\mathrm{\π}/3}]\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，V_αβ为两相静止αβ坐标系中PWM整流器交流侧电压复矢量；Ι_αβ为两相静止αβ坐标系中PWM整流器的交流电流复矢量。当电网不平衡时，V_αβ、Ι_αβ均含有正序、负序分量，上式可写成：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{\α\β}}=e^{\mathrm{j\ωt}}{V}_{\mathrm{dp}}^{+}+e^{-\mathrm{j\ωt}}{V}_{\mathrm{dp}}^{-}\\ I_{\mathrm{\α\β}}=e^{\mathrm{j\ωt}}{I}_{\mathrm{dp}}^{+}+e^{-\mathrm{j\ωt}}{I}_{\mathrm{dp}}^{-}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，和分别是同步旋转dq坐标系中PWM整流器交流侧输出电压的正序、负序复矢量；和分别是同步旋转dq坐标系中PWM整流器交流输出电流的正序、负序复矢量。类似式(3)，有：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{\mathrm{dp}}^{+}=V_d^{+}+j{V}_q^{+}\\ V_{\mathrm{dp}}^{-}=V_d^{-}+j{V}_q^{-}\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{dp}}^{+}=I_d^{+}+j{I}_q^{+}\\ I_{\mathrm{dp}}^{-}=I_d^{-}+{\mathrm{jI}}_q^{-}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，和分比为PWM整流器交流侧输出电压正、负序矢量在同步旋转坐标系下的d、q轴分量；和分比为PWM整流器交流侧输出电流正、负序矢量在同步旋转坐标系下的d、q轴分量。联立上述三式，可得到同步旋转dq坐标下的PWM整流器的正序、负序复矢量电路方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{dq}}^{+}=L\frac{{\mathrm{dI}}_{\mathrm{dq}}^{+}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{j\ω}{\mathrm{LI}}_{\mathrm{dq}}^{+}+{\mathrm{RI}}_{\mathrm{dq}}^{+}+V_{\mathrm{dq}}^{+}\\ E_{\mathrm{dq}}^{-}=L\frac{{\mathrm{dI}}_{\mathrm{dq}}^{-}}{\mathrm{dt}}-\mathrm{j\ω}{\mathrm{LI}}_{\mathrm{dq}}^{-}+{\mathrm{RI}}_{\mathrm{dq}}^{-}+V_{\mathrm{dq}}^{-}\end{array}\right.---\left(8\right)$

联立上述几式，可以得到电网电压不平衡条件下，PWM整流器在正序、负序旋转坐标下的电路数学方程：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_d^{+}={\mathrm{LdI}}_d^{+}/\mathrm{dt}-\mathrm{j\ω}{\mathrm{LI}}_q^{+}+{\mathrm{RI}}_d^{+}{+V}_d^{+}\\ E_q^{+}={\mathrm{LdI}}_q^{+}/\mathrm{dt}+\mathrm{j\ω}{\mathrm{LI}}_d^{+}+{\mathrm{RI}}_d^{+}+V_q^{+}\\ E_d^{-}={\mathrm{LdI}}_d^{-}/\mathrm{dt}+\mathrm{j\ω}{\mathrm{LI}}_q^{-}+{\mathrm{RI}}_d^{-}+V_d^{-}\\ E_q^{-}={\mathrm{LdI}}_q^{-}/\mathrm{dt}-\mathrm{j\ωL}{I}_d^{-}+{\mathrm{RI}}_q^{-}+V_q^{-}\end{array}\right.---\left(9\right)$

从功率角度来看，PWM整流器网侧输入的复功率S以表达为:

$S=E_{\mathrm{\α\β}}{I}_{\mathrm{\α\β}}^{*}=p+\mathrm{jq}---\left(10\right)$

式中，p、q分别是PWM整流器网侧的有功功率、无功功率。把 $E_{\mathrm{\α\β}}=e^{\mathrm{j\ωt}}{E}_{\mathrm{dp}}^{+}+e^{-\mathrm{j\ωt}}{E}_{\mathrm{dp}}^{-}$ 和 $I_{\mathrm{\α\β}}=e^{\mathrm{j\ωt}}{I}_{\mathrm{dp}}^{+}+e^{-\mathrm{j\ωt}}{I}_{\mathrm{dp}}^{-}$ 代入公式，解得：

$\left\{\begin{array}{c}p\left(t\right)=P_0+P_{c2}\cos \left(2\mathrm{\ωt}\right)+P_{s2}\sin \left(2\mathrm{\ωt}\right)\\ q\left(t\right)=Q_0+Q_{c2}\cos \left(2\mathrm{\ωt}\right)+Q_{s2}\sin \left(2\mathrm{\ωt}\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

式中，P₀、Q₀分别为有功、无功功率的平均值：P_c2、P_s2分别为有功功率2次余弦、正弦项的峰值；Q_c2、Q_s2分别为无功功率2次余弦、正弦项的峰值。显然，式(11)表明：当电网不平衡时，PWM整流器网侧有功功率和无功功率均含有2次波动分量。将式(11)展开，可得：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_0=1.5(E_d^{+}{I}_d^{+}+E_q^{+}{I}_q^{+}+E_d^{-}{I}_d^{-}+E_q^{-}{I}_q^{-})\\ P_{c2}=1.5(E_d^{+}{I}_d^{-}+E_q^{+}{I}_q^{-}+E_d^{-}{I}_d^{+}+E_q^{-}{I}_q^{+})\\ P_{s2}=1.5(E_q^{-}{I}_d^{+}-E_d^{-}{I}_q^{+}-E_q^{+}{I}_d^{-}+E_d^{-}{I}_q^{-})\\ Q_0=1.5(E_q^{+}{I}_d^{+}-E_d^{+}{I}_q^{+}+E_q^{-}{I}_d^{-}-E_d^{-}{I}_q^{-})\\ Q_{c2}=1.5(E_q^{+}{I}_d^{-}-E_d^{+}{I}_q^{-}+E_q^{-}{I}_d^{-}-E_d^{-}{I}_q^{+})\\ Q_{s2}=1.5(E_d^{+}{I}_d^{-}+E_q^{+}{I}_q^{-}-E_d^{-}{I}_d^{+}-E_q^{-}{I}_q^{+})\end{array}\right.---\left(12\right)$

当电网电压不平衡时，由于电压和电流正、负序分量的交叉导致了公共连接点的瞬时功率出现了有2倍频的功率脉动现象。考虑到PWM整流器与系统之间的连接电抗损耗及开关损耗一般较小，一般忽略，因此公共连接点瞬时有功功率的2倍频功率脉动现象会导致直流侧电容电压的2倍频波动。

由式(12)可以看出，P₀、P_c2、P_s2、Q₀、Q_c2、Q_s2这六个物理量与 这四个量构成函数关系，可以通过调节PWM整流器的输出电流来调节输入功率。为了消除直流侧的2次纹波电压，这里我们将设定P_c2＝P_s2＝0，由此PWM整流器dq旋转坐标下的电流参考信号可以由下式来计算：

$\left[\begin{array}{c}{I}_d^{+}\\ I_q^{+}\\ I_d^{-}\\ I_q^{-}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{E}_d^{+}& E_q^{+}& E_d^{-}& E_q^{-}\\ E_q^{+}& -E_d^{+}& E_q^{-}& -E_d^{-}\\ E_d^{-}& E_q^{-}& E_d^{+}& E_q^{+}\\ E_q^{-}& -E_d^{-}& -E_q^{+}& E_d^{+}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}\frac{2}{3}{P}_{\mathrm{ref}}\\ \frac{2}{3}{Q}_C\\ 0\\ 0\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中，P_ref和Q_C参考信号由PWM整流器工程设计决定或上级控制回路来确定的。上式可以进一步简化成下面的表达式：

$\left[\begin{array}{c}{I}_d^{+}\\ I_q^{+}\\ I_d^{-}\\ I_q^{-}\end{array}\right]=\frac{\frac{2}{3}{P}_{\mathrm{ref}}}{k_1}\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+}\\ E_q^{+}\\ E_d^{-}\\ E_q^{-}\end{array}\right]+\frac{\frac{2}{3}{Q}_{\mathrm{ref}}}{k_2}\left[\begin{array}{c}{E}_q^{+}\\ -E_d^{+}\\ E_q^{-}\\ -E_d^{-}\end{array}\right]---\left(14\right)$

其中：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=[{\left(E_d^{+}\right)}^2+{\left(E_q^{+}\right)}^2]-[{\left(E_d^{-}\right)}^2+{\left(E_q^{-}\right)}^2]\\ k_2=[{\left(E_d^{+}\right)}^2+{\left(E_q^{+}\right)}^2]+[{\left(E_d^{-}\right)}^2+{\left(E_q^{-}\right)}^2]\end{array}\right.$

图2为在电网电压不平衡情况下传统的电流正负序分离控制方法。在电网电压不平衡的情况下保持PWM整流器的正常运行，需要对正序和负序电流进行合适的控制。为此，有学者提出了采用两个dq同步旋转坐标方式，正、负序电流的控制各采用一个旋转坐标，将正负序电流分别进行控制，在dq同步坐标先只需采用PI控制器来实现正负序电流的闭环控制，如图2所示。因此，除了通常的电网电压序列提取模块(用于产生dq同步坐标下的电流参考信号)，该控制系统还需要一个附加的电流正负序序列提取模块，以便将实际输出电流的正负序分量反馈给各自的dq旋转坐标。

该控制系统需要两套dq旋转坐标变换和两个正负序分量提取模块，控制器的计算量较大，不利于控制器的数值化实现，还会降低控制系统的可靠性。

图3表示传统的dq同步旋转坐标下的正负序矢量分离图。假设电网电压三相平衡，并令三相电压的瞬时值分别为u_a、u_b、u_c，则经过三相至两相的坐标变换可得：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]---\left(15\right)$

令： $\left[\begin{array}{c}{E}_d\\ E_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\sqrt{u_{\mathrm{\α}}^2+u_{\mathrm{\β}}^2}\\ 0\end{array}\right]$

在平衡电网电压条件下，E_q可设定为零。不平衡电网电压的条件下，E_q并不能保持恒定因为其包含由负序电压引起的二次谐波分量，同时它会引起输入电流和直流母线电压产生纹波。因此，在输入电压不平衡时，需要一个新坐标变换方法表示和分析其不平衡特性。三相不平衡输入电压可以表示为两组平衡的正、负序电压矢量和构成，根据dq坐标变换理论，表达式如下所示：

$\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+}\\ E_q^{+}\end{array}\right]=\mathrm{LPF}\left(s\right)*\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ωt}\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(16\right)$

$\left[\begin{array}{c}{E}_d^{-}\\ E_q^{-}\end{array}\right]=\mathrm{LPF}\left(s\right)*\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ωt}\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中LPF(s)表示低通滤波函数。图3为在dq同步旋转坐标下的正负序矢量图，输入电压E_d被设置为同步dq旋转坐标系下的参考轴。在这种情况下，正序电压与E_d同一个方向同步旋转，相位差为θ⁺；负序电压与E_d反一个方向旋转，相位差为2ωt+θ^-，可见负序电压引起二次谐波脉动，各矢量之间的关系如图3所示。将(16)和(17)转化为在同一个同步旋转dq坐标下的值，如下所示：

$\left[\begin{array}{c}{E}_d\\ E_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}^{+}& -\sin {\mathrm{\θ}}^{+}\\ \sin {\mathrm{\θ}}^{+}& \cos {\mathrm{\θ}}^{+}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+}\\ E_q^{+}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}^{-})& \sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}^{-})\\ -\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}^{-})& \cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}^{-})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_d^{-}\\ E_q^{-}\end{array}\right]---\left(18\right)$

上式显示了在同一个同步dq旋转坐标系下的E_d和E_q组成成分，输入电流可以用相同的方法来表示。在传统的控制方法中，需要采用电压和电流相序提取模块来获得输入电压和反馈电流的正序和负序分量，这样计算量大，增加了控制器的负担。

为了简化正负序矢量的提取，这里考虑在一个同步dq坐标下实现正负序分离控制，本发明采用了一种简化的电压和电流相序提取方法，如图4所示。这里重新定义dq同步坐标变量，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_d^{+l}=\sqrt{{\left(E_d^{+}\right)}^2+{\left(E_q^{+}\right)}^2}\\ E_d^{-l}=\sqrt{{\left(E_d^{-}\right)}^2+{\left(E_q^{-}\right)}^2}\\ E_q^{+l}=E_q^{-l}=0\end{array}\right.---\left(19\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{+}=\arctan (E_q^{+}/E_d^{+})\\ {\mathrm{\θ}}^{-}=\arctan (E_q^{-}/E_d^{-})\\ {\mathrm{\θ}}_e={\mathrm{\θ}}^{+}-{\mathrm{\θ}}^{-}\end{array}\right.---\left(20\right)$

由上式，可以建立一个新dq同步旋转坐标坐标系，如图4所示。在新dq旋转坐标下和输入电压位于同一d轴上。在新dq坐标下与的旋转方向相反，相角差为2ωt+θ_e。因此，在新dq同步旋转坐标下输入电压和可以由正序、负序电压合成，表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{E}_d^l\\ E_q^l\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+l}\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\\ -\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_d^{-l}\\ 0\end{array}\right]---\left(21\right)$

现在，和可以为新dq旋转坐标系下电流控制器的指令电流信号生成模块所用。因此，根据输入电压的情况，和可以有针对性地调节控制器输出指令信号。公式(19)，(20)和(21)式是该新型旋转坐标下的正负序分量提取方法的要点。该方法只需对输入电压正负序分量幅值和相角检测，就可以获得同一个dq同步坐标系下的电压表达式，将方便电流指令信号的求取，减轻了计算负担。

同时可以看到，与传统正序、负序控制方法比较而言，所提控制方法无需提取输出电流的正序、负序分量，只需要一次正序abc/dq+变换，同时不需要低通滤波器，这样可以减少控制系统的反馈计算量。根据上面的指令信号计算公式(14)，在不平衡输入电压输入时，电流指令的选择必须有效地消除有功功率中的二次脉动功率，输出相应的实有功和无功功率，由此电流指令信号的可以简化为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_d^{+l}\\ I_q^{+l}\\ I_d^{-l}\\ I_q^{-l}\end{array}\right]=\frac{\frac{2}{3}{P}_{\mathrm{ref}}}{{\left(E_d^{+l}\right)}^2-{\left(E_d^{-l}\right)}^2}\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+l}\\ 0\\ E_d^{-l}\\ 0\end{array}\right]+\frac{\frac{2}{3}{Q}_{\mathrm{ref}}}{{\left(E_d^{+l}\right)}^2+{\left(E_d^{-l}\right)}^2}\left[\begin{array}{c}0\\ -E_d^{+l}\\ 0\\ -E_d^{-l}\end{array}\right]---\left(22\right)$

可以看到，将输入电流的正、负序矢量图映射到同一个正序同步旋转坐标下后，输入电流的正序电流变换成了直流分量，负序电流变成了2次波动分量。为此这里提出了一种PWM整流器的正负序联合控制方法，只需要一个正序dq同步旋转坐标，传统的PI控制器基础加上一个谐振控制器R(调谐到基频的两倍)，由此可以实现对正序产生的直流分量和负序产生的2次波动分量的综合闭环控制。

图5为本发明所提的PWM整流器的正负序综合控制框图。电压外环采用一个PI控制器，产生有功功率微调信号△I，分别叠加到正、负序电流的有功参考指令信号上，可以推得正序旋转坐标下的总参考电流信号：

$\left[\begin{array}{c}{I}_d^{*}\\ I_q^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I}_d^{+\′}+\mathrm{\ΔI}\\ I_q^{+\′}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\\ -\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I}_d^{-\′}+\mathrm{\ΔI}\\ I_q^{-\′}\end{array}\right]---\left(23\right)$

然后在正序dq同步旋转坐标下进行电流闭环控制，由于电流指令号中存在2次波动分量，电流内环采用PI+R复合控制器，其表达式为：

$\mathrm{PI}\left(s\right)+R\left(s\right)=k_p+\frac{k_i}{s}+\frac{{2k}_{r}s}{s^2+{\mathrm{\ω}}_2^2}---\left(24\right)$

其中k_p，k_i，和k_r分别是比例，积分和谐振增益；ω₂是基波频率的两倍。从图可以看到，一个电网电压序列提取模块不仅为电流参考信号产生的提供幅值信息也为电流参考信号的同步坐标变换提供相位信息(θ_e)。需要注意的是正、负序电流的控制不是分开的，同时在一个正序dq同步坐标实现，通过采用PI+R复合控制可以实现对直流和2次波动信号的闭环控制。

同时为了提高控制系统的响应速度，这里提出了一种电压前馈控制方法。在稳态情况下，有同时如果忽略电阻的作用，根据公式(8)，则有前馈控制电压表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_d^r=E_d^l+\mathrm{j\ω}{\mathrm{LI}}_q^{*}\\ V_q^r=E_q^l-{\mathrm{j\ωLI}}_d^{*}\end{array}\right.---\left(25\right)$

由此，可以求得PWM整流器在正序dq旋转坐标系下总的输出信号：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_d=[\mathrm{PI}\left(s\right)+R\left(s\right)](I_d^{*}-I_d)+V_d^r+{\mathrm{j\ωLI}}_q\\ V_q=[\mathrm{PI}\left(s\right)+R\left(s\right)](I_q^{*}-I_q)+V_q^r-{\mathrm{j\ωLI}}_d\end{array}\right.---\left(26\right)$

将V_d和V_q通过dq+/abc坐标变换，可以得到PWM整流器在三相静止坐标系下的总的输出信号。最后将输出信号通过PWM调制单元处理，可以得到三桥臂功率开关的PWM开关信号，并驱动开关管输出期望的正、负序电压和电流。

Claims (4)

1.一种电网不平衡时三相PWM变流器的正负序联合控制方法，包括三相PWM变流器，所述三相PWM变流器包括三个功率开关臂，所述三个功率开关臂各通过一个滤波电感接电网，所述三相功率变流器直流侧通过直流电容接后级负载；其特征在于，该方法包括：

1)检测三相电网电压的瞬时值分别为u_a、u_b、u_c，经过三相至两相的坐标变换得到两相静止αβ坐标下的电压分量u_α，u_β；

2)根据dq坐标变换理论，求得下式：

$\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+}\\ E_q^{+}\end{array}\right]=\mathrm{LPF}\left(s\right)*\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\ωt}& -\sin \mathrm{\ω}\\ \sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}{E}_d^{-}\\ E_q^{-}\end{array}\right]=\mathrm{LPF}\left(s\right)*\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\ωt}& \sin \mathrm{\ω}\\ -\sin \mathrm{\ωt}& \cos \mathrm{\ωt}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]$

其中，LPF(s)为低通滤波器函数，ω为三相电网的基波频率；为电网正序电压在同步旋转坐标系下的d、q轴分量；和分别为电网负序电压在同步旋转坐标系下的d、q轴分量；重新定义dq同步坐标变量，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_d^{+\mathrm{\ι}}=\sqrt{{\left(E_d^{+}\right)}^2+{\left(E_q^{+}\right)}^2}\\ E_d^{-\mathrm{\ι}}=\sqrt{{\left(E_d^{-}\right)}^2+{\left(E_q^{-}\right)}^2}\\ E_q^{+\mathrm{\ι}}=E_q^{-\mathrm{\ι}}=0\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\θ}}^{+}=\arctan (E_q^{+}/E_d^{+})\\ {\mathrm{\θ}}^{-}=\arctan (E_q^{-}/E_d^{-})\\ {\mathrm{\θ}}_e={\mathrm{\θ}}^{+}-{\mathrm{\θ}}^{-}\end{array}\right.$

3)在重新定义的dq同步旋转坐标下电网电压的d、q分量和表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{E}_d^{\mathrm{\ι}}\\ E_q^{\mathrm{\ι}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+\mathrm{\ι}}\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\\ \text{-sin}(2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \text{cos}(2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{E}_d^{-\mathrm{\ι}}\\ 0\end{array}\right]$

根据上式，在电网电压不平衡时，dq同步旋转坐标下的电流指令信号为：

$\left[\begin{array}{c}{I}_d^{+\mathrm{\ι}}\\ I_q^{+\mathrm{\ι}}\\ I_d^{-\mathrm{\ι}}\\ I_q^{-\mathrm{\ι}}\end{array}\right]=\frac{\frac{2}{3}{P}_{\mathrm{ref}}}{{\left(E_d^{+\mathrm{\ι}}\right)}^2-{\left(E_d^{-\mathrm{\ι}}\right)}^2}\left[\begin{array}{c}{E}_d^{+\mathrm{\ι}}\\ 0\\ E_d^{-\mathrm{\ι}}\\ 0\end{array}\right]+\frac{\frac{2}{3}{Q}_{\mathrm{ref}}}{{\left(E_d^{+\mathrm{\ι}}\right)}^2+{\left(E_d^{-\mathrm{\ι}}\right)}^2}\left[\begin{array}{c}0\\ -E_d^{+\mathrm{\ι}}\\ 0\\ -E_d^{-\mathrm{\ι}}\end{array}\right]$

其中，P_ref、Q_ref分别为三相PWM变流器的输出有功功率指令和无功功率指令；为正序电流在dq同步旋转坐标系下的d、q轴分量；和分别为负序电流在dq同步旋转坐标系下的d、q轴分量；

4)检测三相PWM变流器直流侧电压u_dc，并与直流侧电压参考值相减，然后送入电压PI控制器，输出有功电流微调信号△I；然后分别叠加到正序、负序电流的有功参考指令信号上，求得正序dq旋转坐标下的总参考电流信号：

$\left[\begin{array}{c}{I}_d^{*}\\ I_q^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{I_d^{+}}^{\′}+\mathrm{\ΔI}\\ {I_q^{+}}^{\′}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\\ -\sin (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)& \cos (2\mathrm{\ωt}+{\mathrm{\θ}}_e)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{I_d^{-}}^{\′}+\mathrm{\ΔI}\\ {I_q^{-}}^{\′}\end{array}\right]$

5)在正序dq同步旋转坐标下进行电流联合闭环控制：检测三相电网电流i_ca、i_cb和i_cc，然后经abc/dq+坐标变换转成dq轴坐标下的dq分量Id、Iq；然后将正序dq旋转坐标下的总参考电流信号分别与Id、Iq相减，将差值送入电流联合控制器；电流联合控制器的表达式如下：

$\mathrm{PI}\left(s\right)+R\left(s\right)=(k_p+\frac{k_i}{s})+\frac{2k_{r}s}{s^2+{\mathrm{\ω}}_2^2}$

其中，s表示s域函数的变量；k_p，k_i，和k_r分别是比例增益、积分增益和谐振增益；ω₂表示谐振频率，是基波频率ω的两倍；

6)根据三相PWM变流器的输出电压电流数学模型和电流指令信号求得前馈控制电压表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_d^r=E_d^{\mathrm{\ι}}+\mathrm{j\ω}L{I}_q^{*}\\ V_q^r=E_q^{\mathrm{\ι}}-\mathrm{j\ωL}{I}_d^{*}\end{array}\right.$

其中L为滤波电感值；

7)求得三相PWM变流器在正序dq旋转坐标系下总的输出信号如下：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_d=[\mathrm{PI}\left(s\right)+R\left(s\right)](I_d^{*}-I_d)+V_d^r+\mathrm{j\ωL}{I}_q\\ V_q=[\mathrm{PI}\left(s\right)+R\left(s\right)](I_q^{*}-I_q)+V_q^r-\mathrm{j\ωL}{I}_d\end{array}\right.;$

8)将V_d、V_q通过dq+/abc坐标变换，得到三相PWM变流器在三相静止坐标系下的总的输出信号m_a、m_b和m_c；将m_a、m_b、m_c通过PWM调制单元处理，得到三个功率开关臂开关管的PWM开关信号，并驱动开关管输出期望的正序、负序电压和电流。

2.根据权利要求1所述的电网不平衡时三相PWM变流器的正负序联合控制方法，其特征在于，两相静止αβ坐标下的电压分量u_α，u_β计算公式为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\α}}\\ u_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right].$

3.根据权利要求1或2所述的电网不平衡时三相PWM变流器的正负序联合控制方法，其特征在于，abc/dq+坐标变换的表达式为：

$T_{\mathrm{abc}/\mathrm{dq}+}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{ccc}\sin \mathrm{\ωt}& \sin (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)& \sin (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)\\ -\cos \mathrm{\ωt}& -\cos (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)& -\cos (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right];$

4.根据权利要求3所述的电网不平衡时三相PWM变流器的正负序联合控制方法，其特征在于，dq+/abc坐标变换的表达式为：

$T_{\mathrm{dq}+/\mathrm{abc}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\left[\begin{array}{cc}\sin \mathrm{\ωt}& -\cos \mathrm{\ωt}\\ \sin (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)& -\cos (\mathrm{\ωt}-2\mathrm{\π}/3)\\ \sin (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)& -\cos (\mathrm{\ωt}+2\mathrm{\π}/3)\end{array}\right].$