CN104834631A - 液滴碰壁运动的相界面的获取方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种液滴碰壁运动的相界面的获取方法和装置，所述方法包括：S1、初始化第一和第二相函数，设定计算单元的初始速度；S2、求解控制方程以获取速度和压强，并更新计算单元的速度和压强；S3、求解对流输运方程；S4、判断液滴与壁面是否发生接触；S5、若是，根据壁面润湿模型获取接触角，并根据接触角获取相界面的法向向量，根据法向向量和求解后的第二相函数获取相界面的位置；S6、若否，根据求解后的第一相函数获取法向向量，并根据法向向量和求解后的第二相函数获取相界面的位置；S7、对求解后的第一相函数重新距离化；重复S2-S7直至达到预设结束条件。本发明的方法，大大提高了液滴碰壁运动的相界面获取的准确度。

Description

液滴碰壁运动的相界面的获取方法和装置

技术领域

本发明涉及动力机械技术领域，尤其涉及一种液滴碰壁运动的相界面的获取方法和装置。

背景技术

在小型高速柴油机中或缸内直喷汽油机中，随着燃油喷射压力的不断升高，喷雾液滴碰壁现象变得越发明显。燃油液滴碰壁对发动机缸内混合气形成、火焰传播以及排放污染物形成等均有着极其重要的影响。如何充分利用燃油液滴碰壁现象提高发动机的性能，已成为内燃机领域的一个研究热点问题。液滴碰壁运动的计算方法可为液滴碰壁运动的研究提供基础。

其中，气液两相流动的计算是液滴碰壁运动计算的基础。VOF方法和Level Set方法是目前求解气液两相流问题的两种主要方法。但是，VOF方法和Level Set方法的数值计算稳定性、收敛性以及精确性等都不是很高，其中，VOF函数在相界面处的不连续会导致解的振荡或参数的陡峭变化被抹平，难于准确计算相界面法向方向、曲率及与曲率有关的物理量，而对于Level Set函数，其计算过程中产生的不再具有距离函数特征问题并由此导致质量不守恒是该方法的最大缺陷。

另外，在液滴撞击壁面流动的早期数值模拟研究中，往往忽略了壁面润湿性对液滴运动的影响。相关技术中通过引入接触角反映壁面润湿性能，建立了不同壁面润湿模型，并对液滴撞击壁面的运动问题进行了数值模拟研究。但是，相关技术中的壁面润湿模型的精确性及普适性还难以满足液滴撞击壁面运动问题数值计算的需求，另外，相关技术中的计算方法大多是首先限定液滴撞击壁面后的运动形态(如预先限定液滴撞击壁面后的运动形态为粘附、铺展、反弹或者破碎等)，然后在此基础上再对液滴撞击壁面的运动进行研究，该计算方法能够得到某种运动形态下液滴撞击壁面后的运动特性，但难以得到液滴碰壁运动时的普遍规律和运动机制，具较大的局限性。

发明内容

本发明旨在至少在一定程度上解决相关技术中的技术问题之一。为此，本发明的一个目的在于提出一种液滴碰壁运动的相界面的获取方法，该方法大大提高了相界面获取的准确度。

本发明的第二个目的在于提出一种液滴碰壁运动的相界面的获取装置。

为了实现上述目的，本发明第一方面实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，包括以下步骤：S1、根据计算域中计算单元所在的区域对第一相函数和第二相函数进行初始化，并设定所述计算单元的初始速度；S2、获取两相流流动的单相和混合相控制方程并求解以获取所述计算单元的速度和压强，并根据所述计算单元的速度和压强对所述计算单元进行更新；S3、分别对所述第一相函数和所述第二相函数的对流输运方程进行求解，以获取求解后的第一相函数和第二相函数；S4、判断液滴与壁面是否发生接触；S5、如果是，则根据壁面润湿模型获取接触角，并根据所述接触角获取相界面的法向向量，以及根据所述法向向量和所述求解后的第二相函数获取所述相界面的位置，其中，所述相界面为气相区域和液相区域的交界面；S6、如果否，则根据所述求解后的第一相函数获取所述相界面的法向向量，并根据所述法向向量和所述求解后的第二相函数获取所述相界面的位置；S7、对所述求解后的第一相函数进行重新距离化；以及重复执行S2-S7，直至达到预设结束条件，并将达到所述预设结束条件时的相界面的位置作为最终结果。

根据本发明实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，具有以下有益效果：1)综合了VOF方法和Level Set方法的优点，克服了VOF方法存在的相界面方向计算误差较大和Level Set方法质量不守恒的问题，提高了相界面追踪计算的精度；2)液滴与固体壁面接触的润湿现象计算以液滴与固体壁面的接触角为基础，采用改进的动态接触角计算充分考虑液滴与壁面润湿的动态作用，从而提高了液滴与固体壁面润湿作用的计算精度；3)不需要预先设定液滴碰壁的运动形态，因此该方法更有利于得到液滴碰壁运动的普遍规律和运动机制。

在本发明的一个实施例中，所述第一相函数为Level Set函数，所述第二相函数为VOF函数。

在本发明的一个实施例中，所述两相流流动的单相和混合相控制方程为：

$\▿\stackrel{\→}{u}=0$

$\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\φ}\right)(\frac{\∂\stackrel{\→}{u}}{\∂t}+\stackrel{\→}{u}\·\▿\stackrel{\→}{u})=-\▿p+\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\→}{g}-\mathrm{\σ\κ}\left(\mathrm{\φ}\right)\▿H\left(\mathrm{\φ}\right)+\▿t,---\left(1\right)$

其中，为速度，p为压强，φ为所述Level Set相函数，σ为表面张力系数，κ为相界面曲率，τ为粘性应力张量，ρ为密度，为重力加速度，H(φ)为Heaviside函数。

在本发明的一个实施例中，所述第一相函数和所述第二相函数的对流输运方程分别为：

$\frac{\∂F}{\∂t}+\▿\·\left(\stackrel{\→}{u}F\right)=F(\▿\·\stackrel{\→}{u}),---\left(2\right)$

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}+\stackrel{\→}{u}(\▿\·\mathrm{\φ})=0,---\left(3\right)$

其中，为速度，φ为所述Level Set相函数，F为所述VOF函数。

在本发明的一个实施例中，其中，所述壁面润湿模型包括第一模型和第二模型，所述根据壁面润湿模型获取接触角，具体包括：获取所述液滴与壁面的接触点的坐标；根据所述接触点的坐标获取接触线速度；当所述接触线速度不为0时，根据所述第一模型获取所述接触角；当所述接触线速度为0时，根据所述第二模型获取所述接触角。

在本发明的一个实施例中，其中，

所述第一模型为：

$\cos {\mathrm{\θ}}_d-\cos {\mathrm{\θ}}_a=\frac{4\mathrm{Ca}}{\mathrm{\λ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_d}{\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_d\right)-2{\mathrm{\θ}}_d}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_r-\cos {\mathrm{\θ}}_d=\frac{4\mathrm{Ca}}{\mathrm{\λ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_d}{\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_d\right)-2(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_d)},---\left(4\right)$

其中，θ_d为所述接触角，θ_a和θ_r分别为前进接触角和回缩接触角，θ_a和θ_r反映了固液相互作用引起的接触角的滞后性，Ca＝μU/σ，可以反映液体速度对润湿过程接触角变化的影响，U为所述接触线速度，μ为粘度系数，σ为表面张力系数，λ为无量纲接触线特征参数，用于反映壁面性质对润湿过程的影响；

所述第二模型为：

其中，θ_d为所述接触角，为接触线所在计算单元的速度，上标“1”表示接触线所在的计算单元，Random(x)为值域范围(0,1)间的随机函数，θ_d,0为上一计算时层的接触角。

在本发明的一个实施例中，其中，当所述液滴与所述壁面未发生接触时，通过下述公式获取所述相界面的法向向量：

$n_x(i,j)=\frac{1}{4\mathrm{\Δx}}[({\mathrm{\φ}}_{i+1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j+1})+2({\mathrm{\φ}}_{i+1,j}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j})+({\mathrm{\φ}}_{i+1,j-1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j-1})],---\left(6\right)$

$n_y(i,j)=\frac{1}{4\mathrm{\Δy}}[({\mathrm{\φ}}_{i+1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i+1,j-1})+2({\mathrm{\φ}}_{i,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i,j-1})+({\mathrm{\φ}}_{i-1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j-1})],---\left(7\right)$

其中，所述相界面的法向向量为φ为所述Level Set相函数。

在本发明的一个实施例中，通过下述公式对所述求解后的第一相函数进行重新距离化：

其中，Δx、Δy为计算单元横向和纵向尺寸；φ为所述Level Set相函数，φ₀为上一时层的φ函数值；为相界面虚拟的法向扩展速度。

为了实现上述目的，本发明第二方面实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取装置，包括：至少一个计算单元，其中，所述计算单元用于执行以下步骤：S1、根据计算域中计算单元所在的区域对第一相函数和第二相函数进行初始化，并设定所述计算单元的初始速度；S2、获取两相流流动的单相和混合相控制方程并求解以获取所述计算单元的速度和压强，并根据所述计算单元的速度和压强对所述计算单元进行更新；S3、分别对所述第一相函数和所述第二相函数的对流输运方程进行求解，以获取求解后的第一相函数和第二相函数；S4、判断液滴与壁面是否发生接触；S5、如果是，则根据壁面润湿模型获取接触角，并根据所述接触角获取相界面的法向向量，以及根据所述法向向量和所述求解后的第二相函数获取所述相界面的位置，其中，所述相界面为气相区域和液相区域的交界面；S6、如果否，则根据所述求解后的第一相函数获取所述相界面的法向向量，并根据所述法向向量和所述求解后的第二相函数获取所述相界面的位置；S7、对所述求解后的第一相函数进行重新距离化；以及重复执行S2-S7，直至达到预设结束条件，并将达到所述预设结束条件时的相界面的位置作为最终结果。

根据本发明实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取装置，具有以下有益效果：1)克服了VOF方法存在的相界面方向计算误差较大和Level Set方法质量不守恒的问题，提高了相界面追踪计算的精度；2)液滴与固体壁面接触的润湿现象计算以液滴与固体壁面的接触角为基础，采用改进的动态接触角计算充分考虑液滴与壁面润湿的动态作用，从而提高了液滴与固体壁面润湿作用的计算精度；3)不需要预先设定液滴碰壁的运动形态，因此更有利于得到液滴碰壁运动的普遍规律和运动机制。

在本发明的一个实施例中，其中，所述第一相函数为Level Set函数，所述第二相函数为VOF函数，所述壁面润湿模型包括第一模型和第二模型，所述根据所述壁面润湿模型获取接触角，具体为：获取所述液滴与壁面的接触点的坐标；根据所述接触点的坐标获取接触线速度；当所述接触线速度不为0时，根据所述第一模型获取所述接触角；当所述接触线速度为0时，根据所述第二模型获取所述接触角。

附图说明

图1是根据本发明一个实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取方法的流程图；

图2是二维球形液滴组分分布示意图；

图3是接触线坐标确定示意图；

图4是相界面的位置确定示意图；

图5是采用本发明的液滴碰壁运动的相界面的获取方法得到的相界面的位置和实际拍摄的相界面的位置的对比图；

图6是根据本发明一个实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取方法的简要示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在液滴撞击壁面过程中，固体壁面与液滴的相互作用不仅是一个流体动力学问题，而且还与表面物理学有关。液滴与固体壁面之间的相互作用十分复杂，不仅包括惯性力、粘性力和表面张力，还包括固相、液相和气相三相交界线上复杂的接触线力。液滴撞击壁面流动的研究远比一般的气液两相流动问题复杂。其中，气液两相流动的计算是液滴碰壁运动计算的基础。VOF方法和Level Set方法是目前求解气液两相流问题的两种主要方法。VOF方法可以表示复杂相界面的结构及其变化，计算相对简单，相界面的锐利程度相对较高；但VOF函数在相界面处的不连续会导致解的振荡或参数的陡峭变化被抹平，难于准确计算相界面法向方向、曲率及与曲率有关的物理量。Level Set方法求解思路清晰；LevelSet函数为连续函数，便于相界面曲率、法向向量、表面张力等参数计算；但是，在LevelSet函数计算过程中产生的不再具有距离函数特征问题并由此导致质量不守恒是该方法的最大缺陷。另外，相关技术中的壁面润湿模型的精确性及普适性还难以满足液滴撞击壁面运动问题数值计算的需求。此外，相关技术中的计算方法能够得到某种运动形态下液滴撞击壁面后的运动特性，但难以得到液滴碰壁运动时的普遍规律和运动机制，具较大的局限性。

因此，为了解决上述问题，本发明提出了一种液滴碰壁运动的相界面的获取方法和装置，下面参考附图描述根据本发明实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取方法和装置。

VOF方法的优点在于可以表示复杂界面的结构和变化，计算相对简单，相界面的锐利程度相对较高；缺点在于VOF函数在相界面处的不连续会导致解得振荡或参数的陡峭变化被抹平，难于准确计算相界面法向方向、曲率以及与曲率有关的物理量。而Level Set方法的优点则在于求解思路清晰，相界面可以用Level Set函数的零点值位置表示，Level Set函数为连续函数，进而便于相界面曲率、法向向量、表面张力等参数的计算；缺点则在于计算后的Level Set函数不再具有距离函数的特征，该问题会导致质量不守恒。巧合的是，VOF方法和Level Set方法的优缺点正好可以互补：VOF方法可以避免Level Set方法中质量不守恒问题；而Level Set方法则可以优化VOF方法中由于F函数在相界面处的不连续导致的求解曲率及其相关量的精度较低等问题。因此，本发明根据VOF和Level Set两种方法的各自特点，将VOF方法和Level Set方法在追踪相界面时的各自优势结合起来；在构造相界面时，综合考虑VOF函数和Level Set函数，以构造锐利程度高的相界面；利用Level Set函数计算相界面的曲率及其相关量，以提高相界面参数的求解精度；通过构造的相界面更新流场中的Level Set函数，以克服Level Set方法对流输运方程求解时的质量不守恒问题。

图1是根据本发明一个实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取方法的流程图。如图1所示，本发明实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，包括以下步骤：

S1，根据计算域中计算单元所在的区域对第一相函数和第二相函数进行初始化，并设定计算单元的初始速度。

在本发明的一个实施例中，第一相函数为Level Set函数，第二相函数为VOF函数。

具体地，Level Set函数和VOF函数的初始化，是指在初始计算时刻通过计算域中的组分分布对表征相及相分布的相函数进行设定。其中，VOF方法的初始化即对VOF函数进行设定，而Level Set方法的初始化则是对Level Set函数进行设定。以二维球形液滴为例，图2为二维球形液滴的组分分布示意图。若计算单元完全位于液相区域之外，则为气相单元(图2中的C单元)；若计算单元完全位于液相区域之内，则为液相单元(图2中的D单元)；若计算单元中存在两种相态，则为混合相单元(图2中的O单元)。在判定计算单元相态属性的基础上，对计算单元的VOF函数进行设定，即气相单元，VOF函数F＝0；液相单元，F＝1；混合相单元，F介于0～1之间，为计算单元中液相面积与网格面积之比。另外，对Level Set的初始化具体为，每个计算单元Level Set函数φ的绝对值等于单元中心到相界面(图2中的圆形曲线)的最短距离(图2中P计算单元中的线段PM)，φ函数为正值，表示计算单元中心在液体区域；φ函数为负值，则表示计算单元中心在气体区域；φ＝0对应的位置为相界面位置(即初始的相界面的位置)。

另外，还需要对速度场进行初始化，也就是对对计算域内计算单元的速度进行初始设定。

S2，获取两相流流动的单相和混合相控制方程并求解以获取计算单元的速度和压强，并根据计算单元的速度和压强对计算单元进行更新。

具体地，在气液两相流动求解时，将两相流流动的单相和混合相控制方程写成统一形式，在本发明的一个实施例中，两相流流动的单相和混合相控制方程为：

$\▿\stackrel{\→}{u}=0$

$\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\φ}\right)(\frac{\∂\stackrel{\→}{u}}{\∂t}+\stackrel{\→}{u}\·\▿\stackrel{\→}{u})=-\▿p+\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\→}{g}-\mathrm{\σ\κ}\left(\mathrm{\φ}\right)\▿H\left(\mathrm{\φ}\right)+\▿t,---\left(1\right)$

其中，为速度，p为压强，φ为Level Set相函数，σ为表面张力系数，κ为相界面曲率，τ为粘性应力张量，ρ为密度，为重力加速度，H(φ)为Heaviside函数，通过Heaviside函数对计算域中的物性(例如，ρ、粘度系数μ)和表面张力进行计算。

更具体地，上述控制方程求解完成后，需要根据求解结果更新速度场和压力场，也就是按照计算后得到的速度和压强对计算域内计算单元的速度、压强进行更新。

S3，分别对第一相函数和第二相函数的对流输运方程进行求解，以获取求解后的第一相函数和第二相函数。

在本发明的实施例中，第一相函数和第二相函数的对流输运方程分别为：

$\frac{\∂F}{\∂t}+\▿\·\left(\stackrel{\→}{u}F\right)=F(\▿\·\stackrel{\→}{u}),---\left(2\right)$

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}+\stackrel{\→}{u}(\▿\·\mathrm{\φ})=0,---\left(3\right)$

其中，为速度，φ为Level Set相函数，F为VOF函数。

具体地，记录求解后的Level Set函数φ和VOF函数F，以用于后续构造相界面。其中，相界面构造包括相界面法向方向的求解和相界面位置的确定。

S4，判断液滴与壁面是否发生接触。

具体地，判断固液是否发生接触。

S5，如果是，则根据壁面润湿模型获取接触角，并根据接触角获取相界面的法向向量，以及根据法向向量和求解后的第二相函数获取相界面的位置，其中，相界面为气相区域和液相区域的交界面。

在本发明的一个实施例中，壁面润湿模型包括第一模型和第二模型，根据壁面润湿模型获取接触角，具体包括：获取液滴与壁面的接触点的坐标；根据接触点的坐标获取接触线速度；当接触线速度不为0时，根据第一模型获取接触角；当接触线速度为0时，根据第二模型获取接触角。

具体地，如果固液发生接触，则需要确定接触点的坐标值，如图3所示。通过接触线坐标的变化来计算接触线速度。在此基础上，采用本发明人前期研究提出的壁面润湿模型对接触角进行计算。(可见参考文献Song Yunchao,Chun-hai Wang,Zhi Ning.Study onWetting Model with Combined Level Set-VOF Method When Drop Impact onto a Dry Surface[A].In:2011 International Conference on Electronic&Mechanical Engineering andInformation Technology[C].Harbin:2011.)该模型能够综合反映壁面性质、液体运动速度以及固液相互作用对动态接触角变化的影响。

当液体润湿或退湿壁面时，用于动态接触角计算的壁面润湿模型为第一模型，在本发明的实施例中，第一模型为：

$\cos {\mathrm{\θ}}_d-\cos {\mathrm{\θ}}_a=\frac{4\mathrm{Ca}}{\mathrm{\λ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_d}{\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_d\right)-2{\mathrm{\θ}}_d}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_r-\cos {\mathrm{\θ}}_d=\frac{4\mathrm{Ca}}{\mathrm{\λ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_d}{\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_d\right)-2(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_d)},---\left(4\right)$

其中，θ_d为接触角，θ_a和θ_r分别为前进接触角和回缩接触角，θ_a和θ_r反映了固液相互作用引起的接触角的滞后性，Ca＝μU/σ，可以反映液体速度对润湿过程接触角变化的影响，U为接触线速度，μ为粘度系数，σ为表面张力系数，λ为无量纲接触线特征参数，用于反映壁面性质对润湿过程的影响。

当接触线静止时，用于动态接触角计算的壁面润湿模型为第二模型，在本发明的实施例中，第二模型为：

其中，θ_d为接触角，为接触线所在计算单元的速度，上标“1”表示接触线所在的计算单元，Random(x)为值域范围(0,1)间的随机函数，θ_d,0为上一计算时层的接触角。

具体地，如果液体和固体发生接触，则将计算出的接触角作为边界条件施加到接触线所在的计算单元中。进一步地，计算出接触角之后，根据接触角可以计算出相界面的法向向量。

更进一步地，在确定相界面法向方向的基础上，进行相界面位置的确定。在本发明的实施例中，确定相界面的位置的过程为：在相界面法向方向上，假定到计算单元中心距离为d的位置存在相界面；计算此时计算单元中液体占据计算单元面积的比值F’；若F’＝F(F为求解对流输运方程得到的)，则求得相界面位置(即相界面的位置在距离计算单元中心距离为d的位置)；若F’≠F，则进行计算单元中心到相界面距离d的迭代计算，直至满足F’＝F。其中，相界面位置确定的示意图如图4所示。

在本发明的实施例中，基于唯象分析方法对液滴与壁面相互作用的润湿作用进行计算，精确计算液滴与壁面接触线的运动。由于壁面润湿作用的复杂性，液滴与壁面的相互作用机理远未探寻清楚。但可以基于唯象分析方法，采用液滴与壁面的接触角的壁面润湿模型来反映液滴与壁面的润湿作用。液滴与壁面的接触角充分考虑液滴与壁面接触的接触线的前进、后退和静止的三种状态以及接触线运动速度、液滴及壁面物理性质等因素，针对三种不同的状态结合接触线的运动速度分别计算接触角的大小，从而更加精确的计算液滴碰壁运动时液滴与壁面的润湿作用。

S6，如果否，则根据求解后的第一相函数获取相界面的法向向量，并根据法向向量和求解后的第二相函数获取相界面的位置。

具体地，在本发明的实施例中，相函数包括F函数和φ函数。而在相关技术中的PLIC方法中，相函数仅有F函数一种，该PLIC方法仅采用F函数计算相界面法向向量；由于F函数不连续，在相界面附近存在较大阶跃，因此法向向量的计算往往存在较大误差。本发明的实施例中，利用φ函数为连续函数的特性，使用φ函数对法向向量进行求解，以避免F函数阶跃带来的计算误差，从而提高了相界面的构造精度。

更具体地，在本发明的一个实施例中，当液滴与壁面未发生接触时，通过下述公式获取相界面的法向向量：

$n_x(i,j)=\frac{1}{4\mathrm{\Δx}}[({\mathrm{\φ}}_{i+1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j+1})+2({\mathrm{\φ}}_{i+1,j}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j})+({\mathrm{\φ}}_{i+1,j-1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j-1})],---\left(6\right)$

$n_y(i,j)=\frac{1}{4\mathrm{\Δy}}[({\mathrm{\φ}}_{i+1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i+1,j-1})+2({\mathrm{\φ}}_{i,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i,j-1})+({\mathrm{\φ}}_{i-1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j-1})],---\left(7\right)$

其中，相界面的法向向量为φ为Level Set相函数。

进一步地，在确定相界面法向方向的基础上，进行相界面位置的确定。在本发明的实施例中，确定相界面的位置的过程在上面的实施例中已经做出了说明，在此不再赘述。

本发明进行相界面构造时，利用φ函数为连续函数的特性对相界面法向向量进行求解，避免了F函数不连续带来的计算误差；另外，对相界面的方向没有进行人为限制。因此，与相关技术中的PLIC方法相比，本发明中的相界面构造方法能够更加准确地给出相界面的位置及方向，从而提高相界面的构造精度。

S7，对求解后的第一相函数进行重新距离化。

具体地，第一相函数(φ函数)经过对流输运方程求解后不再具备距离函数的特性，因此需要对φ函数进行特殊的处理，保持φ函数距离函数的性质，以保证相界面法向向量的求解精度。也就是说，Level Set函数重新距离化的目的是通过迭代计算对对流输运方程求解后的φ函数值进行修正，使其仍满足距离函数的特性。

在本发明的一个实施例中，通过下述公式对求解后的第一相函数进行重新距离化：

其中，Δx、Δy为计算单元横向和纵向尺寸；φ为Level Set相函数，φ₀为上一时层的φ函数值；为相界面虚拟的法向扩展速度。

重复执行S2-S7，直至达到预设结束条件，并将达到预设结束条件时的相界面的位置作为最终结果。

具体地，判断计算是否结束(即是否达到预设结束条件)，例如，预设结束条件可以是预设时间，也可以是收敛性条件等。如果达到预设结束条件，则将达到预设结束条件时的相界面的位置作为最终结果；如果没有达到预设结束条件，则重复执行步骤S2-S7。

采用本发明对液滴撞击不锈钢壁面的运动进行了计算，结果如图5所示，其中，图形的左半部分是实际拍摄的相界面的位置，图形的右半部分是采用本发明计算出的相界面的位置，由图5可以看出，计算结果和试验结果吻合，验证了本发明的液滴碰壁运动的相界面的获取方法的有效性。

另外，图6所示为本发明的液滴碰壁运动的相界面的获取方法的简要示意图，由图6可以更直观的理解相界面的获取方法，如图6所示，计算开始后，首先进行Level Set函数初始化、VOF函数初始化，然后进行速度场初始化(即设定计算单元的初始速度)，然后进行控制方程求解，并根据求解后的结果更新速度场和压力场，之后进行Level Set函数和VOF函数对流输运方程的求解，并通过求解后的Level Set函数计算相界面的法向向量，以及记录求解后的VOF函数。如果判断出没有发生固液接触，则根据求解后的VOF函数和计算出的相界面的法向向量进行相界面构造，之后对Level Set函数重新距离化，以上过程为相界面追踪过程；如果发生了固液接触，则要考虑壁面润湿模型对相界面构造的影响，也就是要进行壁面润湿模型的计算，即首先进行接触线速度计算，根据接触线速度进行润湿、退湿判定，然后根据相应的模型计算接触角，并将计算出的接触角作为边界条件施加到接触线所在的计算单元中，然后进行相界面的构造(此时，相界面的法向向量通过接触角获取)，完成相界面构造之后，对Level Set函数重新距离化，然后判断是否跳出循环，是，则结束，否，则进行重复计算，直至达到预设结束条件。

本发明实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，具有以下有益效果：1)综合了VOF方法和Level Set方法的优点，克服了VOF方法存在的相界面方向计算误差较大和LevelSet方法质量不守恒的问题，提高了相界面追踪计算的精度；2)液滴与固体壁面接触的润湿现象计算以液滴与固体壁面的接触角为基础，采用改进的动态接触角计算充分考虑液滴与壁面润湿的动态作用，从而提高了液滴与固体壁面润湿作用的计算精度；3)不需要预先设定液滴碰壁的运动形态，因此该方法更有利于得到液滴碰壁运动的普遍规律和运动机制。

为了实现上述实施例，本发明还提出了一种液滴碰壁运动的相界面的获取装置。

本发明实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取装置，包括至少一个计算单元，其中，计算单元用于执行以下步骤：

S1，根据计算域中计算单元所在的区域对第一相函数和第二相函数进行初始化，并设定计算单元的初始速度。

在本发明的一个实施例中，第一相函数为Level Set函数，第二相函数为VOF函数。

具体地，Level Set函数和VOF函数的初始化，是指在初始计算时刻通过计算域中的组分分布对表征相及相分布的相函数进行设定。其中，VOF方法的初始化即对VOF函数进行设定，而Level Set方法的初始化则是对Level Set函数进行设定。以二维球形液滴为例，图2为二维球形液滴的组分分布示意图。若计算单元完全位于液相区域之外，则为气相单元(图2中的C单元)；若计算单元完全位于液相区域之内，则为液相单元(图2中的D单元)；若计算单元中存在两种相态，则为混合相单元(图2中的O单元)。在判定计算单元相态属性的基础上，对计算单元的VOF函数进行设定，即气相单元，VOF函数F＝0；液相单元，F＝1；混合相单元，F介于0～1之间，为计算单元中液相面积与网格面积之比。另外，对Level Set的初始化具体为，每个计算单元Level Set函数φ的绝对值等于单元中心到相界面(图2中的圆形曲线)的最短距离(图2中P计算单元中的线段PM)，φ函数为正值，表示计算单元中心在液体区域；φ函数为负值，则表示计算单元中心在气体区域；φ＝0对应的位置为相界面位置(即初始的相界面的位置)。

另外，还需要对速度场进行初始化，也就是对对计算域内计算单元的速度进行初始设定。

S2，获取两相流流动的单相和混合相控制方程并求解以获取计算单元的速度和压强，并根据计算单元的速度和压强对计算单元进行更新。

具体地，在气液两相流动求解时，将两相流流动的单相和混合相控制方程写成统一形式，在本发明的一个实施例中，两相流流动的单相和混合相控制方程为

$\▿\stackrel{\→}{u}=0$

$\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\φ}\right)(\frac{\∂\stackrel{\→}{u}}{\∂t}+\stackrel{\→}{u}\·\▿\stackrel{\→}{u})=-\▿p+\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\→}{g}-\mathrm{\σ\κ}\left(\mathrm{\φ}\right)\▿H\left(\mathrm{\φ}\right)+\▿t,---\left(1\right)$

其中，为速度，p为压强，φ为Level Set相函数，σ为表面张力系数，κ为相界面曲率，τ为粘性应力张量，ρ为密度，为重力加速度，H(φ)为Heaviside函数，通过Heaviside函数对计算域中的物性(例如，ρ、μ)和表面张力进行计算。

更具体地，上述控制方程求解完成后，需要根据求解结果更新速度场和压力场，也就是按照计算后的速度和压强对计算域内计算单元的速度、压强进行更新。

S3，分别对第一相函数和第二相函数的对流输运方程进行求解，以获取求解后的第一相函数和第二相函数。

在本发明的实施例中，第一相函数和第二相函数的对流输运方程分别为：

$\frac{\∂F}{\∂t}+\▿\·\left(\stackrel{\→}{u}F\right)=F(\▿\·\stackrel{\→}{u}),---\left(2\right)$

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}+\stackrel{\→}{u}(\▿\·\mathrm{\φ})=0,---\left(3\right)$

其中，为速度，φ为Level Set相函数，F为VOF函数。

具体地，记录求解后的Level Set函数φ和VOF函数F，以用于后续构造相界面。其中，相界面构造包括相界面法向方向的求解和相界面位置的确定。

S4，判断液滴与壁面是否发生接触。

具体地，判断固液是否发生接触。

S5，如果是，则根据壁面润湿模型获取接触角，并根据接触角获取相界面的法向向量，以及根据法向向量和求解后的第二相函数获取相界面的位置，其中，相界面为气相区域和液相区域的交界面。

在本发明的一个实施例中，壁面润湿模型包括第一模型和第二模型，计算单元根据壁面润湿模型获取接触角，具体为：获取液滴与壁面的接触点的坐标；根据接触点的坐标获取接触线速度；当接触线速度不为0时，根据第一模型获取接触角；当接触线速度为0时，根据第二模型获取接触角。

具体地，如果固液发生接触，则需要确定接触点的坐标值，如图3所示。通过接触线坐标的变化来计算接触线速度。在此基础上，采用本发明人前期研究提出的壁面润湿模型对接触角进行计算。(可见参考文献Song Yunchao,Chun-hai Wang,Zhi Ning.Study onWetting Model with Combined Level Set-VOF Method When Drop Impact onto a Dry Surface[A].In:2011 International Conference on Electronic&Mechanical Engineering andInformation Technology[C].Harbin:2011.)该模型能够综合反映壁面性质、液体运动速度以及固液相互作用对动态接触角变化的影响。

当液体润湿或退湿壁面时，用于动态接触角计算的壁面润湿模型为第一模型，在本发明的实施例中，第一模型为：

$\cos {\mathrm{\θ}}_d-\cos {\mathrm{\θ}}_a=\frac{4\mathrm{Ca}}{\mathrm{\λ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_d}{\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_d\right)-2{\mathrm{\θ}}_d}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_r-\cos {\mathrm{\θ}}_d=\frac{4\mathrm{Ca}}{\mathrm{\λ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_d}{\sin \left(2{\mathrm{\θ}}_d\right)-2(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_d)},---\left(4\right)$

其中，θ_d为接触角，θ_a和θ_r分别为前进接触角和回缩接触角，θ_a和θ_r反映了固液相互作用引起的接触角的滞后性，Ca＝μU/σ，可以反映液体速度对润湿过程接触角变化的影响，U为接触线速度，μ为粘度系数，σ为表面张力系数，λ为无量纲接触线特征参数，用于反映壁面性质对润湿过程的影响。

当接触线静止时，用于动态接触角计算的壁面润湿模型为第二模型，在本发明的实施例中，第二模型为：

其中，θ_d为接触角，为接触线所在计算单元的速度，上标“1”表示接触线所在的计算单元，Random(x)为值域范围(0,1)间的随机函数，θ_d,0为上一计算时层的接触角。

具体地，如果液体和固体发生接触，则将计算出的接触角作为边界条件施加到接触线所在的计算单元中。进一步地，计算出接触角之后，根据接触角可以计算出相界面的法向向量。

更进一步地，在确定相界面法向方向的基础上，进行相界面位置的确定。在本发明的实施例中，确定相界面的位置的过程为：在相界面法向方向上，假定到计算单元中心距离为d的位置存在相界面；计算此时计算单元中液体占据计算单元面积的比值F’；若F’＝F(F为求解对流输运方程得到的)，则求得相界面位置(即相界面的位置在距离计算单元中心距离为d的位置)；若F’≠F，则进行计算单元中心到相界面距离d的迭代计算，直至满足F’＝F。其中，相界面位置确定的示意图如图4所示。

S6，如果否，则根据求解后的第一相函数获取相界面的法向向量，并根据法向向量和求解后的第二相函数获取相界面的位置。

在本发明的一个实施例中，当液滴与壁面未发生接触时，通过下述公式获取相界面的法向向量：

$n_x(i,j)=\frac{1}{4\mathrm{\Δx}}[({\mathrm{\φ}}_{i+1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j+1})+2({\mathrm{\φ}}_{i+1,j}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j})+({\mathrm{\φ}}_{i+1,j-1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j-1})],---\left(6\right)$

$n_y(i,j)=\frac{1}{4\mathrm{\Δy}}[({\mathrm{\φ}}_{i+1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i+1,j-1})+2({\mathrm{\φ}}_{i,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i,j-1})+({\mathrm{\φ}}_{i-1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j-1})],---\left(7\right)$

其中，相界面的法向向量为φ为Level Set相函数。

进一步地，在确定相界面法向方向的基础上，进行相界面位置的确定。在本发明的实施例中，确定相界面的位置的过程在上面的实施例中已经做出了说明，在此不再赘述。

S7，对求解后的第一相函数进行重新距离化。以及

在本发明的一个实施例中，通过下述公式对求解后的第一相函数进行重新距离化：

其中，Δx、Δy为计算单元横向和纵向尺寸；φ为Level Set相函数，φ₀为上一时层的φ函数值；为相界面虚拟的法向扩展速度。

重复执行S2-S7，直至达到预设结束条件，并将达到预设结束条件时的相界面的位置作为最终结果。

具体地，判断计算是否结束(即是否达到预设结束条件)，例如，预设结束条件可以是预设时间，也可以是收敛性条件等。如果达到预设结束条件，则将达到预设结束条件时的相界面的位置作为最终结果；如果没有达到预设结束条件，则重复执行步骤S2-S7。

本发明实施例的液滴碰壁运动的相界面的获取装置，具有以下有益效果：1)克服了VOF方法存在的相界面方向计算误差较大和Level Set方法质量不守恒的问题，提高了相界面追踪计算的精度；2)液滴与固体壁面接触的润湿现象计算以液滴与固体壁面的接触角为基础，采用改进的动态接触角计算充分考虑液滴与壁面润湿的动态作用，从而提高了液滴与固体壁面润湿作用的计算精度；3)不需要预先设定液滴碰壁的运动形态，因此更有利于得到液滴碰壁运动的普遍规律和运动机制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触，或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (10)

1.一种液滴碰壁运动的相界面的获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据计算域中计算单元所在的区域对第一相函数和第二相函数进行初始化，并设定所述计算单元的初始速度；

S2、获取两相流流动的单相和混合相控制方程并求解以获取所述计算单元的速度和压强，并根据所述计算单元的速度和压强对所述计算单元进行更新；

S3、分别对所述第一相函数和所述第二相函数的对流输运方程进行求解，以获取求解后的第一相函数和第二相函数；

S4、判断液滴与壁面是否发生接触；

S5、如果是，则根据壁面润湿模型获取接触角，并根据所述接触角获取相界面的法向向量，以及根据所述法向向量和所述求解后的第二相函数获取所述相界面的位置，其中，所述相界面为气相区域和液相区域的交界面；

S6、如果否，则根据所述求解后的第一相函数获取所述相界面的法向向量，并根据所述法向向量和所述求解后的第二相函数获取所述相界面的位置；

S7、对所述求解后的第一相函数进行重新距离化；以及

重复执行S2-S7，直至达到预设结束条件，并将达到所述预设结束条件时的相界面的位置作为最终结果。

2.如权利要求1所述的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，其特征在于，所述第一相函数为Level Set函数，所述第二相函数为VOF函数。

3.如权利要求2所述的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，其特征在于，所述两相流流动的单相和混合相控制方程为：

$\▿\stackrel{\→}{u}=0$

$\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\φ}\right)(\frac{\∂\stackrel{\→}{u}}{\∂t}+\stackrel{\→}{u}\·\▿\stackrel{\→}{u})=-\▿p+\mathrm{\ρ}\left(\mathrm{\φ}\right)\stackrel{\→}{g}-\mathrm{\σ\κ}\left(\mathrm{\φ}\right)\▿H\left(\mathrm{\φ}\right)+\▿\mathrm{\τ},---\left(1\right)$

其中，为速度，p为压强，φ为所述Level Set相函数，σ为表面张力系数，κ为相界面曲率，τ为粘性应力张量，ρ为密度，为重力加速度，H(φ)为Heaviside函数。

4.如权利要求2所述的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，其特征在于，所述第一相函数和所述第二相函数的对流输运方程分别为：

$\frac{\∂F}{\∂t}+\▿\·\left(\stackrel{\→}{u}F\right)=F(\▿\·\stackrel{\→}{u}),---\left(2\right)$

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}+\stackrel{\→}{u}(\▿\·\mathrm{\φ})=0,---\left(3\right)$

其中，为速度，φ为所述Level Set相函数，F为所述VOF函数。

5.如权利要求1所述的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，其特征在于，其中，所述壁面润湿模型包括第一模型和第二模型，所述根据壁面润湿模型获取接触角，具体包括：

获取所述液滴与壁面的接触点的坐标；

根据所述接触点的坐标获取接触线速度；

当所述接触线速度不为0时，根据所述第一模型获取所述接触角；

当所述接触线速度为0时，根据所述第二模型获取所述接触角。

6.如权利要求5所述的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，其特征在于，其中，

所述第一模型为：

$\cos {\mathrm{\θ}}_d-\cos {\mathrm{\θ}}_a=\frac{4\mathrm{Ca}}{\mathrm{\λ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_d}{\sin \left({2\mathrm{\θ}}_d\right)-2{\mathrm{\θ}}_d}$

$\cos {\mathrm{\θ}}_r-\cos {\mathrm{\θ}}_d=\frac{4\mathrm{Ca}}{\mathrm{\λ}}\frac{{\sin }^2{\mathrm{\θ}}_d}{\sin \left({2\mathrm{\θ}}_d\right)-2(\mathrm{\π}-{\mathrm{\θ}}_d)},---\left(4\right)$

其中，θ_d为所述接触角，θ_a和θ_r分别为前进接触角和回缩接触角，θ_a和θ_r反映了固液相互作用引起的接触角的滞后性，Ca＝μU/σ，可以反映液体速度对润湿过程接触角变化的影响，U为所述接触线速度，μ为粘度系数，σ为表面张力系数，λ为无量纲接触线特征参数，用于反映壁面性质对润湿过程的影响；

所述第二模型为：

其中，θ_d为所述接触角，为接触线所在计算单元的速度，上标“1”表示接触线所在的计算单元，Random(x)为值域范围(0,1)间的随机函数，θ_d,0为上一计算时层的接触角。

7.如权利要求2所述的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，其特征在于，其中，当所述液滴与所述壁面未发生接触时，通过下述公式获取所述相界面的法向向量：

$n_x(i,j)=\frac{1}{4\mathrm{\Δx}}[({\mathrm{\φ}}_{i+1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j-1})+2({\mathrm{\φ}}_{i+1,j}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j})+({\mathrm{\φ}}_{i+1,j-1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j-1})],---\left(6\right)$

$n_y(i,j)=\frac{1}{4\mathrm{\Δy}}[({\mathrm{\φ}}_{i+1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i+1,j-1})+2({\mathrm{\φ}}_{i,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i,j-1})+({\mathrm{\φ}}_{i-1,j+1}-{\mathrm{\φ}}_{i-1,j-1})],---\left(7\right)$

其中，所述相界面的法向向量为φ为所述Level Set相函数。

8.如权利要求4所述的液滴碰壁运动的相界面的获取方法，其特征在于，通过下述公式对所述求解后的第一相函数进行重新距离化：

$\frac{\∂\mathrm{\φ}}{\∂t}+(\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}\·\▿)\mathrm{\φ}=\frac{{\mathrm{\φ}}_0}{\sqrt{{{\mathrm{\φ}}_0}^2+(\mathrm{\Δx}+\mathrm{\Δy})/2}},---\left(8\right)$

$\stackrel{\→}{\mathrm{\ω}}=\frac{{\mathrm{\φ}}_0}{\sqrt{{{\mathrm{\φ}}_0}^2+(\mathrm{\Δx}+\mathrm{\Δy})/2}}\left(\frac{\▿\mathrm{\φ}}{|\▿\mathrm{\φ}|}\right),---\left(9\right)$

其中，Δx、Δy为计算单元横向和纵向尺寸；φ为所述Level Set相函数，φ₀为上一时层的φ函数值；为相界面虚拟的法向扩展速度。

9.一种液滴碰壁运动的相界面的获取装置，其特征在于，包括：至少一个计算单元，其中，所述计算单元用于执行以下步骤：

S1、根据计算域中计算单元所在的区域对第一相函数和第二相函数进行初始化，并设定所述计算单元的初始速度；

S2、获取两相流流动的单相和混合相控制方程并求解以获取所述计算单元的速度和压强，并根据所述计算单元的速度和压强对所述计算单元进行更新；

S3、分别对所述第一相函数和所述第二相函数的对流输运方程进行求解，以获取求解后的第一相函数和第二相函数；

S4、判断液滴与壁面是否发生接触；

S5、如果是，则根据壁面润湿模型获取接触角，并根据所述接触角获取相界面的法向向量，以及根据所述法向向量和所述求解后的第二相函数获取所述相界面的位置，其中，所述相界面为气相区域和液相区域的交界面；

S6、如果否，则根据所述求解后的第一相函数获取所述相界面的法向向量，并根据所述法向向量和所述求解后的第二相函数获取所述相界面的位置；

S7、对所述求解后的第一相函数进行重新距离化；以及

重复执行S2-S7，直至达到预设结束条件，并将达到所述预设结束条件时的相界面的位置作为最终结果。

10.如权利要求9所述的液滴碰壁运动的相界面的获取装置，其特征在于，其中，所述第一相函数为Level Set函数，所述第二相函数为VOF函数，所述壁面润湿模型包括第一模型和第二模型，所述根据所述壁面润湿模型获取接触角，具体为：

获取所述液滴与壁面的接触点的坐标；

根据所述接触点的坐标获取接触线速度；

当所述接触线速度不为0时，根据所述第一模型获取所述接触角；

当所述接触线速度为0时，根据所述第二模型获取所述接触角。