CN104809712B - 一种基于粗糙集的图像快速修复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于粗糙集的图像快速修复方法，其步骤包括：对采集到的数字图像建立粗糙集模型，抽象出一个知识表达系统；然后根据知识表达系统中的等价关系进行亮度等级划分；按照划分分别用上近似下近似求取论域（图像）的光照亮度层；然后引入近似分类精度，系统参数重要度，计算其值随划分层数变化趋势；最后根据他们的收敛性反馈最佳划分从而自适应亮度层，将所有亮度层划分为过量区域、正常区域、过暗区域，以正常区域为基准逐层恢复亮度。最终得到清晰、可视性良好、细节更为突出的图像，本发明适应能力强，能够克服各种苛刻光照环境条件，处理速度快，具有一定的在线实时性，具有很大的现实意义和实用价值。

Description

一种基于粗糙集的图像快速修复方法

技术领域

本发明属于机器视觉检测领域，是图像处理与识别技术的应用，具体涉及一种基于粗糙集的图像快速修复方法。

背景技术

在很多实际成像环境中，光照条件往往达不到理想水平，反映在图像上就是出现过亮或过暗的区块或斑纹，对图像的分析判断造成严重干扰，所以如何有效快速去除阴影具有广泛的应用前景。

在复杂环境条件下采集图像往往存在以下难点：传播介质的影响，由于介质混浊，介质中的颗粒悬浮物等对光线的吸收与衰减、散射，会导致采集到的图像降质；光源不理想，在一些自然光照无法到达的条件下，需要自带光源，而自带光源受到设备成本(优良的照明设备成本昂贵且体积质量大能耗高)的限制，简陋的照明设备使得光照十分不理想；光学相机本身的限制，光学镜片透光的不均匀性以及传感器的灵敏度使得图像产生一定的畸变使光强弱分布不均匀。

Mask匀光法是一类具有代表性的解决光照不均匀的问题的方法，该方法源于胶片印晒，改进的Mask匀光算法，解决了灰度剧烈变化导致的灰度失真。Weiss算法根据一组不同时间点的同一场景图像序列中值滤波后整合，从而去除阴影区域，该算法在处理光照变化不大的图像序列时不可靠，且不适用于单幅图像匀光处理。摸拟人类视觉系统特点的Retinex法是新的解决方案，Retinex是Retina(视网膜)与Cortex(大脑皮层)的合成，其核心思想是 综合人类视觉与大脑对光照和物体细节的感知与理解。Retinex算法在光照强度变化范围较大的图像具有一定的鲁棒性。该类算法具有较高的计算复杂度，不利于实际应用。

尽管以上解决方法能够在一定程度上均匀光照，但是对于复杂环境条件下实现快速均匀光照还有欠缺。

发明内容

针对现有技术的不足本发明提供一种基于粗糙集的图像快速修复方法。既能有效的去除阴影平衡亮度从而保留图像的有用信息，且满足实时性可靠性要求，为后期图像信息的获取提供清晰有效真实的数据。

为了达到上述目的，本发明的技术方案是：首先粗糙集构建图像知识表达系统，粗糙理论中的知识是对事物分类的一种能力，那么对研究对象(图像)的各个要素进行一种形式化的定义是必要的，这便于它们在算法中的表示和计算。然后根据知识提取光照分布划分亮度层，为保证在纹理能够有效地不被削弱地还原出来，获取图像背景光照分布，需要对背景知识提取。最后自适应亮度层并按层增强纹理，逐层求取亮度层后，对于同一层来说，认为其背景光照在同一亮度等级，为了使得过度光照和弱光照区域的均值和方差均衡到合理范围内，需要对每一层进行修复。

具体步骤如下：

(1)、图像采集；

(2)、根据采集到的图像建立粗糙集模型，构建出知识表达系统；

(3)、根据知识提取光照分布特征；

(4)、按光照分布特征划分亮度层；

(5)、自适应最佳亮度划分层数；

(6)、按亮度层逐层增强纹理。

进一步的，所述步骤(2)根据采集到的图像建立粗糙集模型，构建出知识表达系统具体为：定义四元组KRS为一个知识表达系统：

KRS＝(U，A，V，f) (1)

其中，U代表论域，A代表属性，V表示属性值域，f代表信息函数。

进一步的，所述步骤(3)根据知识提取光照分布特征包括如下步骤：

(3a)、背景知识提取，将采集到的图像像素点邻域亮度均值知识记作R₁，划分掩膜：

其中，X，Y分布二为原图的宽和高，并将掩膜窗口设为1/16原图像大小，掩膜系数

(3b)、对整幅图像作掩膜线性空间滤波,首先根据公式(3)对掩膜内所有像素值求和，再将掩膜在论域U中逐个像素点移动掩膜的中心，根据公式(4)对整幅图像进行线性空间滤波处理得到处理后的背景图像的像素值；

其中，G(x,y)为原图中像素值，K(i,j)为掩膜图像邻域像素值，为处理后得到的背景图像的像素值，x、y分别为像素点的横坐标与纵坐标。

进一步的，所述步骤(4)中按光照分布特征划分亮度层具体为：首先对知识库K＝(U,R)用R₁求取划分，公式如下：

U/R₁＝{T₀,T₁,...,T_i,...,T₂₅₅} (5)

其中，U/R₁为将论域U根据R₁划分的知识库，T_i为第i个亮度值；

论域U按亮度层数N和R₁均分图像所有像素点，以x×y/N为一个亮度层，根据R₁从最亮到最暗依次求取每个亮度层；

下面对于第1个亮度层X₁求根据知识库K＝(U,R₁)求上近似：由于均匀划分亮度层从X₁到X_N每层及层与层之间亮度值由低向高依次排列，像素值也从低到高排列，所以T₁为X₁的子集，同理T₂为X₁子集，T₀+T₁+...+T_i+...+T_n满足条件：

时那么T₀+T₁+...+T_i+...+T_n为R₁ (X₁)记作满足条件：

T₀+T₁+...+T_i+...+T_n+T_n+1为记作

递推下近似：

递推上近似：

其中，m为计算R₁ (X_i-1)时公式(5)中未被划分的T_i的最小的那个i值；将用上近似或下近似求取的亮度层 统一记作x_i。

进一步的，所述步骤(5)中自适应最佳亮度划分层数具体为：

根据如下公式计算趋近于1时所对应的亮度层数N，当时所对应的第一个亮度层即为最佳亮度层数；

其中为系统参数重要度，为集合X_i的R₁边界域。

进一步的，所述步骤(6)中按亮度层逐层增强纹理具体为：

规定最暗为0最亮为1，那么α到β(0<α<β<1)为正常亮度区域，即i<α·N时的x_i为暗区的亮度层，i>β·N时的x_i为亮区的亮度层,x_i为亮度层对每一层进行亮度均衡，公式如下：

式中，为第i个亮度层的亮度均值，为处理后的像素值， 处理前原图像像素点的像素值，σ^normalarea、η^normalarea分别表示正常区域所有亮度层的标准差和均值计，它们的算公式如下：

同理 分别代表第i个亮度层的标准差和均值，其中n_i为第i个亮度层的像素点数。

本发明的有益效果为：

(1)利用粗糙集理论作为一种新的非线性处理技术应用到图像处理上，具有较好的效果。在图像处理过程中，由于图像信息本身的复杂性和它们之间较强的相关性，在处理过程中各个不同层次可能出现不完整性和不精确性问题。粗糙集的优势在于：在数据预处理时可以用于对特征更准确的提取； 在数据准备过程中，利用粗糙集理论的数据简约特性，对数据进行降维操作；在数据挖掘阶段，可将粗糙集用于分类规则的发现；在解释与评估过程中，粗糙集可用于对得到的结果进行统计评估。

(2)、能够自适应各种苛刻环境条件下的缺陷图像的恢复

由于在进行图像采集时，自带光源及环境导致光照分布是不可控的，采集到的图像有的有着较大的亮度差，有的则整体过暗，而有的整体过亮，有的分布极度不规则。针对于不同光照不均匀的图像，都能够经过算法处理够得到最佳的增强图像，需要自适应划分亮度层数N。通过自适应求取N值以适应不同的环境条件。当划分的层数N值较小时，层与层之间有较为明显的边界，就是说N值太小层与层之间的亮度变化在整幅图中表现的较为明显，说明划分不够精细；当均匀划分的层数N较大时，逐层处理时计算量将会显著增加，且会导致图像失真。因此，自适应选取N值的大小显得尤为重要。

在没有任何先验知识的条件下，可以通过确定合理的划分层数N值来处理不精确的数值特性，这个N值就表示了概念的精确程度。在确定合理的N值时，引入粗糙集近似分类精度和系统参数重要度的概念，计算分类层数为N时对应的系统参数重要度、近似分类精度，分析其值变化趋势及收敛特性，找出了N的最佳划分。

(3)、运算速度满足实时性可靠性的实际应用要求

该方法能够满足实时性好、运算速度快、可靠性高。

附图说明

图1是本发明自适应分类层数的流程图；

图2是本发明一种基于粗糙集的图像快速修复方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说 明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

如图1-图2所示，一种基于粗糙集的图像快速修复方法，包括以下步骤：

(1)、搭建平台并采集数据

采用ccd摄像头采集图像。

(2)、图像处理

为了突出图像中的有用信息，削弱或消除图像中起干扰作用的强光照和弱光照信息，利用粗糙集分析解决不完整性和不精确性的能力自适应地全局平衡亮度增强图像。首先建立模型，通过定义四元组抽象出一个知识表达系统；然后根据知识表达系统中的等价关系进行划分；按照划分分别用上近似下近似求取论域U(图像)的光照亮度层；最后计算近似分类精度与系统参数重要度确定最佳划分层，根据不同亮度层按层均衡亮度值。基于粗糙集理论的阴影去除，整个方法步骤如下：

(2a)构件知识表达系统，这里我们定义四元组KRS为一个知识表达系统：

KRS＝(U，A，V，f) (1)

U：论域，基于粗糙集处理问题时，所讨论的感兴趣的对象组成的非空有限集合称为论域，本文里将一幅图像所有像素点组成的集合定义为论域记为U；

A：属性，表示像素点的属性特点的集合，像素点的亮度值、邻域均值等属性组成的集合；

V：属性值域，V＝∪_a∈AV_a，V_a表示属性a∈A的值域。亮度值、邻域均值等属性的取值范围；

f：信息函数，U×A→V的一个映射，称为信息函数,指定U中每一个对象的属性值。

(2b)、获取图像背景光照分布，需要对背景知识进行提取；将采集到的原图像像素点邻域亮度均值知识记作R₁，划分掩膜：

其中，X，Y为原图宽和高，为了有效保护局部图像信息，确保知识的分类能力，掩膜窗口为1/16原图像大小。设定掩膜系数对整幅图像作掩膜线性空间滤波，首先根据公式(3)对掩膜内所有像素值求和，再将掩膜在论域U中逐个像素点移动掩膜的中心，根据公式(4)对整幅图像进行线性空间滤波处理得到处理后的背景图像的像素值；

其中，G(x,y)为原图像素值，K(i,j)为掩膜图像邻域像素值，为处理后得到的背景图像的像素值，x、y分别为像素点的横坐标与纵坐标。

(2c)、属性划分求像素带，即按光照分布特征划分亮度层；

对知识库K＝(U,R)来说,用R₁(邻域亮度均值)求取划分，公式如下：

U/R₁＝{T₀,T₁,...,T_i,...,T₂₅₅} (5)

其中

U/R₁为将论域U按照等价关系R₁划分的知识库；

按光照分布特征划分亮度层，即对背景亮度值划分，一个亮度值为一个集合。其中R₁∈R，R为其他所有知识，知识R₁是U上的一个等价关系。论域U按层数N和知识R₁均分图像所有像素点。将他们按照划分层数N，以x*y/N为一个亮度层，以及邻域亮度均值知识，即背景知识R₁从最亮到最暗依次求 取每个亮度层。下面对于第1个亮度层X₁求根据知识库K＝(U,R₁)求上近似：由于均匀划分亮度层从X₁到X_N每层及层与层之间亮度值由低向高依次排列，像素值也从低到高排列，所以T₁为X₁的子集，同理T₂为X₁子集，T₀+T₁+...+T_i+...+T_n满足条件：

时那么T₀+T₁+...+T_i+...+T_n为R₁ (X₁)记作满足条件：

T₀+T₁+...+T_i+...+T_n+T_n+1为记作

递推下近似：

递推上近似：

其中，m为计算R₁ (X_i-1)时公式(5)中未被划分的T_i的最小的那个i值。

将用上近似或下近似求取的亮度层 统一记作x_i。

(2d)、自适应最佳亮度划分层数

当划分的层数N值较小时，层与层之间有较为明显的边界，说明划分不够精细；当均匀划分的层数N较大时，逐层处理时计算量将会显著增加，且会导致图像失真，因此，自适应选取N值的大小在算法中显得尤为重要，从粗糙集的角度来看，客观事物的不精确性是由于我们所掌握的知识的有限性所导致，是由对背景光照用知识库K＝(U,R)进行分类时分类能力有限的结果所引起的。因此，在没有任何先验知识的条件下，可以通过确定合理的划分层数N值来处理不精确的数值特性，这个N值就表示了知识X_i的精确程度。在确定合理的N值时，引入粗糙集近似分类精度和系统参数总要度的概念，并计算其值变化趋势及收敛特性从而选取最优N值。

不管N取值如何，上近似与下近似处理的结果几乎无区别，但随着N值的增加，层与层之间的边界越来越模糊，说明存在一个临界N值，这个值就是最佳划分层数。为进一步确定N值，计算参数重要度、近似分类精度。

近似精度α_R(X)反映的是在知识R下对于集合X表达的范畴的了解程度，其意义是用知识R对对象分类时，其中可能的决策中正确决策的百分比。

公式如下：

式(11)中π(U)表示论域U的一个子集簇，即X_i组成的集合。

而系统参数的重要度值越大，则集合X_i的R₁边界域越小。当它趋近于1时，表明用知识R可以精确描述集合X。其计算公式如下：

随着N的增加，边界域在趋近于0时上近似近似等于下近似。当α_R(X)， 近似趋收敛于1时，说明集合X_i是论域U相对于R₁的精确集，划分已经足够精细，当时所对应的第一个亮度层即为最佳亮度层数。

(2e)、按照亮度层逐层增强纹理

求取最佳亮度层N后，对于同一层来说，认为其背景光照在同一亮度等级，为了使得过度光照和弱光照区域的均值和方差均衡到合理范围内，需要 对每一层进行修复。若规定最暗为0最亮为1，那么α到β(0<α<β<1)为正常亮度区域，即i<α·N时的x_i(x_i表示亮度层)为暗区的亮度层，i>β·N时的x_i为亮区的亮度层,对每一层进行亮度均衡，公式如下：

式中为处理后的像素值，处理前原图像像素点的像素值，σ^normalarea、η^normalarea分别表示正常区域所有亮度层的标准差和均值计，它们的算公式如下：

同理 分别代表第i个亮度层的标准差和均值，其中n_i为第i个亮度层的像素点数。

最后，可以对修复后的图像进行评估

为了更为客观的评价增强后的图像效果，这里主要对图像的峰值信噪比(PSNR)进行计算和比较，该参数是运用的最为广泛的图像质量客观评价标准。另外，对图像的均值方差(图像信息量)，熵ENT(图像细节表现能力)等方面进行评估。

图像信息熵是衡量图像信息丰富程度的一个重要标志，通过对图像信息熵的比较可以对比出图像之间的细节表现能力。图像信息熵的定义：

其中,L表示图像总的灰度级数,p(g)表示亮度值为g的像素数与图像总像素之比,p(g)反映了图像中亮度值为g的像素的概率分布。熵的大小反映了图像携带信息的多少。若图像纹理细节没有被削弱，图像整体亮度达 到平均值且则输出结果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于粗糙集的图像快速修复方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)、图像采集；

(2)、根据采集到的图像建立粗糙集模型，构建出知识表达系统；

(3)、根据知识提取光照分布特征；

(4)、按光照分布特征划分亮度层；

(5)、自适应最佳亮度划分层数；

(6)、按亮度层逐层增强纹理；

所述步骤(3)根据知识提取光照分布特征包括如下步骤：

(3a)、背景知识提取，将采集到的图像像素点邻域亮度均值知识记作R₁，划分掩膜：

其中，X，Y分布二维原图的宽和高，并将掩膜窗口设为1/16原图像大小，掩膜系数

(3b)、对整幅图像作掩膜线性空间滤波,首先根据公式(3)对掩膜内所有像素值求和，再将掩膜在论域U中逐个像素点移动掩膜的中心，根据公式(4)对整幅图像进行线性空间滤波处理得到处理后的背景图像的像素值；

<mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <msub> <mi>K</mi> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> </munder> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mo>/</mo> <mn>4</mn> </mrow> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>y</mi> <mo>/</mo> <mn>4</mn> </mrow> </munderover> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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其中，G(x,y)为原图中像素值，K(i,j)为掩膜图像邻域像素值，为处理后得到的背景图像的像素值，x、y分别为像素点的横坐标与纵坐标。

2.根据权利要求1所述的一种基于粗糙集的图像快速修复方法，其特征在于：所述步骤(2)根据采集到的图像建立粗糙集模型，构建出知识表达系统具体为：定义四元组KRS为一个知识表达系统：

KRS＝(U，A，V，f) (1)

其中，U代表论域，A代表属性，V表示属性值域，f代表信息函数。

3.根据权利要求1所述的一种基于粗糙集的图像快速修复方法，其特征在于：所述步骤(4)中按光照分布特征划分亮度层具体为：首先对知识库K＝(U,R)用R₁求取划分，公式如下：

U/R₁＝{T₀,T₁,...,T_i,...,T₂₅₅} (5)

其中，U/R₁为将论域U根据R₁划分的知识库，T_i为第i个亮度值；

论域U按亮度层数N和R₁均分图像所有像素点，以x×y/N为一个亮度层，根据R₁从最亮到最暗依次求取每个亮度层；

下面对于第1个亮度层X₁，根据知识库K＝(U,R₁)求上近似：由于均匀划分亮度层从X₁到X_N每层及层与层之间亮度值由低向高依次排列，像素值也从低到高排列，所以T₁为X₁的子集，同理T₂为X₁子集，T₀+T₁+...+T_i+...+T_n满足条件：

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时那么T₀+T₁+...+T_i+...+T_n为R₁ (X₁)记作满足条件：

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T₀+T₁+...+T_i+...+T_n+T_n+1为记作

递推下近似：

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递推上近似：

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其中，m为计算R₁ (X_i-1)时公式(5)中未被划分的T_i的最小的那个i值；将用上近似或下近似求取的亮度层统一记作x_i。

4.根据权利要求1所述的一种基于粗糙集的图像快速修复方法，其特征在于：所述步骤(5)中自适应最佳亮度划分层数具体为：

根据如下公式计算趋近于1时所对应的亮度层数N，当时所对应的第一个亮度层即为最佳亮度层数；

<mrow> <msub> <mi>sig</mi> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mo>|</mo> <mi>U</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>bn</mi> <msub> <mi>R</mi> <mn>1</mn> </msub> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>X</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mrow> <mo>|</mo> <mi>U</mi> <mo>|</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中为系统参数重要度，为集合X_i的R₁边界域。

5.根据权利要求1所述的一种基于粗糙集的图像快速修复方法，其特征在于：所述步骤(6)中按亮度层逐层增强纹理具体为：

规定最暗为0最亮为1，那么α到β，0<α<β<1为正常亮度区域，即i<α·N时的x_i为暗区的亮度层，i>β·N时的x_i为亮区的亮度层,x_i为亮度层对每一层进行亮度均衡，公式如下：

<mrow> <mi>G</mi> <msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mi>e</mi> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>y</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>G</mi> <msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>y</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;eta;</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>y</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msup> <mi>&amp;eta;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

式中为第i个亮度层的亮度均值，为处理后的像素值，处理前原图像像素点的像素值，σ^normalarea、η^normalarea分别表示正常区域所有亮度层的标准差和均值计，它们的算公式如下：

<mrow> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> </munderover> <msub> <mi>G</mi> <mi>j</mi> </msub> <msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mi>l</mi> <mi>a</mi> <mi>y</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> </mrow> </msubsup> <mo>/</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mi>N</mi> </mrow> </munderover> <msub> <mi>n</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

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同理分别代表第i个亮度层的标准差和均值，其中n_i为第i个亮度层的像素点数。