CN104808191B - 一种基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法，包括：借助机载小光斑全波形LiDAR传感器进行数据采集；传感器记录每束激光脉冲返回的完整波形信息；LiDAR波形数据预处理；单木定位和冠幅提取；基于发射能量及传感器与地物的距离信息对LiDAR波形数据进行校正；构建体元框架并进行LiDAR波形的结构化分解；对单木进行冠层容积分解并提取特征变量；使用随机森林分类器进行树种分类。本发明验证结果表明，总体精度提升了11%左右；Kappa系数提升了0.1左右。

Description

一种基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法

技术领域

本发明涉及森林资源管理与保护技术领域，具体涉及一种基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法。

背景技术

精确的树种分类对于森林资源监测，森林生态和动物生境研究以及模拟指定树种的单木生长有重要意义。同时，这些信息也可以用于参数化森林生长、生态过程和防火模型等，从而指导和优化森林资源管理与保护。常规的森林树种调查方法主要依赖于野外调查及利用大比例尺航片判读等，其精度往往不高，且难于在大区域上实用化推广。激光雷达(LiDAR，Light Detection and Ranging)是通过发射激光束击打物体表面并分析其返回信号的一种主动遥感技术。通过LiDAR可获得高精度的地球表面及地表实体的高度信息，如地形和植被等可达到亚米级的垂直精度。现有研究表明，LiDAR可穿透森林冠层获得其三维结构特征，特别适合植被覆盖度高且森林结构复杂地区森林信息提取。

近年来基于小光斑LiDAR数据进行树种分类研究为：Koetz等2008年在《ForestEcology and Management》第256卷上发表的“Multi-source land cover classificationfor forest fire management based on imaging spectrometry and LiDAR data”，该研究集成了影像中提取光谱和LiDAR数据中提取的3D几何空间信息，并使用非参数的支持向量机分类器对城市基础设施、植被以及水体等进行了分类。Dalponte等2008在《IEEETransactions on Geoscience and Remote Sensing》第46卷上发表的“Fusion ofhyperspectral and LiDAR remote sensing data for classification of complexforest areas”，该研究集成了高光谱和LiDAR数据，并基于其中提取出的40个高光谱特征变量和多个LiDAR特征变量(如高度、第一次返回强度等)，同样结合支持向量机分类器对意大利Bosco della Fontana自然保护区的主要树种进行了分类。等2009年在《RemoteSensing of Environment》第113卷上发表的“Classifying species of individualtrees by intensity and structure features derived from airborne laser scannerdata”，该研究在已有的单木位置和冠幅信息基础上，提取了单木的多个高度(如最大高，平均高和高度百分位数等)及统计(如高度分布的峰度和偏度等)特征变量，并据此对挪威寒带森林中的针叶和阔叶树种进行了分类。然而，以上方法大多适用于树种组成较为简单的森林分类研究，在林分组成和结构复杂的森林中分类精度不高。且需多源遥感数据集成，未能通过深入挖掘单一数据源的潜力(从而提升分类精度)，增加的数据获取成本和可操作性。同时，以上分类方法都是基于传统的离散点云LiDAR数据。该类数据存在“盲区”(即两次反射回波需要有一定的垂直间距才能被系统区分开)，会影响林下低矮植被的提取和分类。

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的不足，本发明提出一种基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法，有效提高树种分类的总体精度，易于推广应用等特点。

技术方案：为了实现上述发明目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法，包括以下步骤：

1)借助机载小光斑全波形LiDAR传感器进行数据采集；传感器记录每束激光脉冲返回的完整波形信息；

2)LiDAR波形数据预处理

A)噪声水平估计和数据平滑：首先把原始数据转换到频率域，再将频率较高的低值部分作为噪声水平的判断标准；然后选用高斯滤波器进行平滑。

B)高斯拟合分解及波形数据点云化：基于回波数据是多个高斯函数的累加这一假设，对波形数据采用非线性最小二乘法进行拟合；然后通过局部最大峰值检测滤波算法从处理后的波形数据上提取离散点云，每个离散点中记录了返回信号的能量和振幅信息；

C)生成数字地形：首先对从波形数据中提取出离散点云进行分类，然后对末次回波进行Kraus滤波处理用以去除非地面点，最后使用滤波后的末次回波数据并借助自然邻近法插值生成数字地形模型DTM；

3)单木定位和冠幅提取

A)对地面以上点云进行中值滤波，然后将点云中的高度信息栅格化生成数字表面模型DSM。将DSM减去数字地形模型，得到归一化植被高度CHM；

B)通过局部最大值法确定单木树顶所在位置；

C)单木冠幅的确定：单木冠幅的确定借助冠幅半径来进行描述，方法为首先以树顶为中心拟合16个半径方向上的冠幅剖面，然后计算到局部最小值的水平距离，最后将这些距离值进行水平方向上的平均从而得到冠幅半径。

4)基于发射能量及传感器与地物的距离信息对LiDAR波形数据进行校正：

式中，为校正后返回波内每个高斯波的波宽，为校正后返回波内每个高斯波内每个高斯波的能量强度，W_i为原始返回波内每个高斯波的波宽，W^e为发射波的波宽，I_i为原始返回波的能量强度，I^e为发射波的能量强度，传感器到反射物体的距离，为标称距离，k为变化系数；

5)构建体元框架并进行LiDAR波形的结构化分解

首先利用三维体积单元划分地表以上的三维空间；然后在每个单元内，汇总穿过其中的最大脉冲能量并基于数字地形模型进行高度归一化；

6)对单木进行冠层容积分解并提取特征变量

首先借助体元框架，对样地内森林冠层内的脉冲信息进行三维分解；根据每个体元单元内的能量信息，分类为“填充”和“空缺”；“填充”体元单元又分为“透光层”和“微明层”；“透光层”的体元数量为“特征变量1”，占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量2”，“透光层”的体元内的能量强度总和占整个冠幅空间内能量强度总和的比例为“特征变量3”；“微明层”的体元数量为“特征变量4”，占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量5”，“微明层”的体元内的能量强度总和占整个冠幅空间内能量强度总和的比例为“特征变量6”；“填充”即透光层+微明层的体元数量为“特征变量7”，占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量8”，“填充”内的能量强度总和占整个冠幅空间内能量强度总和的比例为“特征变量9”；“空缺”的体元数量为“特征变量10”，占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量11”，“空缺”体元内的能量强度总和占整个冠幅空间内能量强度总和的比例为“特征变量12”；

7)使用随机森林分类器进行树种分类

A)随机森林分类是由很多决策树分类模型{h(X,Θ_k),k＝1,2,...}组成的组合分类模型，且参数集{Θ_k}是独立同分布的随机向量，在给定自变量X下，每个决策树分类模型都由一票投票权来选择最优的分类结果；通过k轮训练，得到一个分类模型序列{h₁(X)，h₂(X),…h_k(X)}，再用它们构成一个多分类模型系统，最终的分类决策函数为：

式中，H(x)表示组合分类模型，h_i是单个决策树分类模型，Y表示输出变量，I为示性函数；

B)使用特征变量1-12和随机森林分类器进行分类，并借助总体分类精度(即对角线像元数/总体像元数×100％)和卡帕系数这两个定量化指标对分类精度进行评价；卡帕系数计算公式：

式中，r为总的类别数，x_ii为对角线上的像元数，x_i+和x_+i是列和行的总像元，N是总像元数。

步骤1)中，所述的LiDAR传感器为奥地利的Riegl LMS-Q680i。

步骤1)中，所使用的遥感平台为运-5固定翼飞机。

步骤1)中，所述传感器的采样间隔为1ns。

步骤3)的B)中，通过圆形的搜索框在CHM上“滑行”遍历栅格图层，通过逐个比较搜索框内的高度信息来确定最大值点；搜索框的半径通过高度信息和参数β₀及β₁来确定；β₀及β₁则通过地面实测数据拟合来获取，公式为：

CW(m)＝β₀+β₁×h² (6)

式中，CW为地面实测冠幅半径，h为树高(m)，β₀和β₁为模型参数。

步骤3)的C)中，单木冠幅的确定借助冠幅半径来进行描述，方法为首先以树顶为中心拟合16个半径方向上的冠幅剖面，然后计算到局部最小值的水平距离，最后将这些距离值进行水平方向上的平均从而得到冠幅半径。

有益效果：与现有技术相比，本发明从森林中单木的冠层结构入手，参考关于森林冠层空间结构和光合作用“活跃”区域划分的生态学理论，其创新点和特色如下：1)所提取的特征变量遵循树冠容积三维分层和光能空间分配的机理，利于机理解释、方法移植及大尺度(统一标准下的)推广和应用；2)融合了单木冠层内木质结构和叶片分布的几何和能量信息；3)克服了传统特征变量(如与高度相关的多个因子)彼此相关度高，以至于难以筛选和判别重要性的缺陷。4)实验验证结果表明，通过本发明对北亚热带天然次生混交林的主要树种进行树种分类，与其他使用遥感方法(注：对比条件为：单一遥感数据源；且在类似复杂森林类型内)进行树种分类的方法相比总体精度提升了11％左右；Kappa系数提升了0.1左右。

附图说明

图1是部分运算方法和结果的可视化图；其中，a为从波形中提取点云；b为基于体元框架分解波形；c为计算单木冠层容积内的指定体元数量；d为计算单木冠层容积内的指定体元数量和能量(强度)的百分比

图2是LiDAR估算及地面实测树高比对图；

图3是LiDAR估算及地面实测冠幅直径比对图；

图4基于树冠栅格表面模型的单木参数提取及可视化图，其中，a是去除地形高度的树冠栅格表面模型，b是基于LiDAR提取高度和树冠的模拟单木可视化；

图5是3个典型树种的冠层容积分解结果图。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明作进一步的说明。

实施例1

一种基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法，以针对一个北亚热带天然次生混交林为主要森林类型的林区内树种分类为例。林区海拔20-261m，面积约1100公顷。主要树种为针叶的马尾松(Pinus massoniana)、杉木(Cunninghamia lanceolata)和湿地松(Pinus elliottii)，以及阔叶的麻栎(Quercus acutissima)、枫香(Liquidambarformosana)和冬青(Ilex chinensis)。林区内根据树种组成、林龄和立地状况等布设了12个方形样地(30×30m)，每个样地内人工判别了单木树种，并实测了胸径、树高和冠幅等森林参数；样地的中心通过差分GPS进行定位，每木的相对位置(即距离样地中心的水平距离和方向角)通过皮尺和森林罗盘仪测定(最后换算为每木的绝对位置坐标)。具体过程如下：

1)LiDAR数据获取

借助奥地利Riegl LMS-Q680i的机载小光斑全波形LiDAR传感器进行数据采集。遥感平台为：运-12飞机(飞行高度900m，速度为：55m/s)。获得的LiDAR波形数据参数为：脉冲发射频率400kHz，扫描频率114lines/sec(扫描角±30°)，激光脉冲的光斑半径为45cm。传感器记录了每束激光脉冲返回的完整波形信息，采样间隔为1ns。获得数据的脉冲间距为0.48m，脉冲点密度2.1pulse/m²(航向重叠区域的脉冲点密度更高)。

2)LiDAR波形数据预处理

a)噪声水平估计和数据平滑：首先把原始数据转换到频率域，再将频率较高的低值部分作为噪声水平的判断标准。然后选用高斯滤波器进行平滑(内核设置：FWHM＝2.35×σ)，这是由于高斯滤波器在有效平滑数据的同时，还可以最大限度地保持原有曲线的趋势；

b)高斯拟合(分解)及波形数据点云化：基于回波数据是多个高斯函数的累加这一假设，对波形数据采用非线性最小二乘法进行拟合。然后通过局部最大峰值检测滤波算法从处理后的波形数据上提取离散点云，每个离散点中记录了返回信号的能量和振幅信息(见图1.a)；

c)生成数字地形。LiDAR数据高度归一化的目的是为了得到去除了地形影响的“真实”植被高度，通常采用原始LiDAR数据高度信息减去地形高度得到。因此，精确生成数字地形模型(DTM)是计算归一化植被高度的重要前提。首先对从波形数据中提取出离散点云进行分类，然后对末次回波进行Kraus滤波处理用以去除非地面点，最后使用滤波后的末次回波数据并借助自然邻近法插值生成数字地形模型。

3)单木定位和冠幅提取

a)对地面以上点云进行中值滤波(窗体大小为3×3)，然后将点云中的高度信息栅格化生成数字表面模型(DSM，输出空间分辨率为0.5m)。将DSM减去数字地形模型(DTM)从而得到归一化植被高度(CHM)(图3.a)。

b)通过局部最大值法确定单木树顶(即最高点)所在位置。即通过圆形的搜索框在CHM上“滑行”遍历栅格图层，通过逐个比较搜索框内的高度信息来确定最大值点。搜索框的半径通过高度信息和参数β₀及β₁来确定。β₀及β₁则通过地面实测数据拟合来获取。其公式为：

CW(m)＝β₀+β₁×h² (1)

其中CW为地面实测冠幅半径，h为树高(m)，β₀和β₁为模型参数。根据所测森林结构参数，选取样地中的典型样本：马尾松(75棵)、杉木(69棵)、湿地松(65棵)、麻栎(65棵)、枫香(57棵)和冬青(45棵)，拟合模型得到β₀为1.781，β₁为0.029(模型的R²为0.63)。

c)单木冠幅则是借助冠幅半径来进行描述。其方法为首先以树顶为中心拟合16个半径方向上的冠幅剖面，然后计算到局部最小值的水平距离，最后将这些距离值进行水平方向上的平均从而得到冠幅半径。将LiDAR提取单木与地面实测数据进行空间位置对应“链接”(即LiDAR估算和地面实测的树冠中心水平位置在2m范围内则认定为匹配)，得到单木提取正确率为76％。单木树高的RMSE(均方根误差)为0.63m，冠幅的RMSE为0.55m(见图2)。共提取(430棵)有效树：马尾松(85棵)、杉木(81棵)、湿地松(70棵)、麻栎(72棵)、枫香(73棵)和冬青(50棵)(图3.b)。

4)基于发射能量及(传感器与地物的)距离信息对LiDAR波形数据进行校正：

上式中，为校正后返回波内每个高斯波的波宽，为校正后返回波内每个高斯波内每个高斯波的能量强度，W_i为原始返回波内每个高斯波的波宽，W^e为发射波的波宽，I_i为原始返回波的能量强度，I^e为发射波的能量强度，传感器到反射物体的距离，为标称距离，k为变化系数。由于指定传感器的发射脉冲波宽和强度在一次飞行中基本恒定，故通过在多个条带中随机采集典型样本并做分析，确定W^e设置为发射波的波宽为3.5ns，I^e为200(相对值)，为传感器到反射物体的距离(即飞行高度H减去波形中锚点所在高度h然后除以扫描角θ的cos值)，为标称距离(本研究取平均飞行高度，即900m)，k为变化系数(本实施例取经验值：2)。

5)构建体元框架并进行LiDAR波形的结构化分解。

首先利用三维体积单元划分地表以上的三维空间(每个单元的大小依据脉冲采样间隔及光斑大小进行设置)(见图1.b)；然后在每个单元内，汇总穿过其中的最大脉冲能量并基于数字地形模型进行高度归一化。

6)对单木进行冠层容积分解并提取特征变量(见图1.c-d)。

首先借助已构建的三维体元模型，对样地内森林冠层内的脉冲信息进行三维分解。根据每个体元单元内的能量信息，将其分类为“填充”和“空缺”。“填充”体元单元又可分为“透光层”(拟采用冠层上部65％的填充单元)和“微明层”(即透光层以下的填充单元)，从而有效地在体元框架内划分了三维冠层空间内光合作用“活跃”区域。“透光层”的体元数量为“特征变量1”；其占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量2”；“透光层”的体元内的能量强度总和占整个冠幅空间内强度总和的比例为“特征变量3”；“微明层”的体元数量为“特征变量4”；其占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量5”；“微明层”的体元内的能量强度总和占整个冠幅空间内强度总和的比例为“特征变量6”；“填充”(即透光层+微明层)的体元数量为“特征变量7”；其占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量8”；“填充”体元内的能量强度总和占整个冠幅空间内强度总和的比例为“特征变量9”；“空缺”体元的数量为“特征变量10”；其占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量11”；“空缺”体元内的能量强度总和占整个冠幅空间内强度总和的比例为“特征变量12”。

7)使用随机森林分类器进行树种分类。

a)随机森林分类是由很多决策树分类模型{h(X,Θ_k),k＝1,2,...}组成的组合分类模型，且参数集{Θ_k}是独立同分布的随机向量，在给定自变量X下，每个决策树分类模型都由一票投票权来选择最优的分类结果。通过k轮训练，得到一个分类模型序列{h₁(X),h₂(X),…h_k(X)},再用它们构成一个多分类模型系统，其最终的分类决策函数为：

其中，H(x)表示组合分类模型，h_i是单个决策树分类模型，Y表示输出变量，I为示性函数。

b)使用特征变量(1-12)和随机森林分类器进行分类，并借助总体分类精度(即对角线像元数/总体像元数×100％)和卡帕系数这两个定量化指标对分类精度进行评价。卡帕系数计算公式：

其中r为总的类别数，x_ii为对角线上的像元数，x_i+和x_+i是列和行的总像元，N是总像元数。

将以上特征变量作为输入参数代入随机森林分类模型(决策树数量：100；每个分叉设置4个变量)，并借助总体分类精度和卡帕系数等定量指标对分类精度进行评价。3个分类等级的混淆矩阵见表1-3。6个树种分类结果(表1)，总体精度＝66.88％，Kappa系数＝0.603；4个树种分类结果优于6个树种(表2)，总体精度＝74.33％，Kappa系数＝0.658；森林类型(针阔叶)分类结果比树种分类结果最好(表3)，总体精度＝85.4％％，Kappa系数＝0.707。

表1 6个树种分类结果验证混淆矩阵

注：像元数已转换为百分比(下同)。

表2 4个主要树种分类结果验证混淆矩阵

表3 森林类型(针阔叶)分类结果验证混淆矩阵

Claims (5)

1.一种基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)借助机载小光斑全波形LiDAR传感器进行数据采集；传感器记录每束激光脉冲返回的完整波形信息；

2)LiDAR波形数据预处理

A)噪声水平估计和数据平滑：首先把原始数据转换到频率域，再将频率较高的低值部分作为噪声水平的判断标准；然后选用高斯滤波器进行平滑；

B)高斯拟合分解及波形数据点云化：基于回波数据是多个高斯函数的累加这一假设，对波形数据采用非线性最小二乘法进行拟合；然后通过局部最大峰值检测滤波算法从处理后的波形数据上提取离散点云，每个离散点中记录了返回信号的能量和振幅信息；

C)生成数字地形：首先对从波形数据中提取出离散点云进行分类，然后对末次回波进行Kraus滤波处理用以去除非地面点，最后使用滤波后的末次回波数据并借助自然邻近法插值生成数字地形模型DTM；

3)单木定位和冠幅提取

A)对地面以上点云进行中值滤波，然后将点云中的高度信息栅格化生成数字表面模型DSM；将DSM减去数字地形模型，得到归一化植被高度CHM；

B)通过局部最大值法确定单木树顶所在位置；

C)单木冠幅的确定：单木冠幅的确定借助冠幅半径来进行描述，方法为首先以树顶为中心拟合16个半径方向上的冠幅剖面，然后计算到局部最小值的水平距离，最后将这些距离值进行水平方向上的平均从而得到冠幅半径；

4)基于发射能量及传感器与地物的距离信息对LiDAR波形数据进行校正：

$W_i^c=W_i/W^e---\left(2\right)$

$I_i^c=(I_i\·s_i^k)/(I^e\·s_0^k)---\left(3\right)$

式中，为校正后返回波内每个高斯波的波宽，为校正后返回波内每个高斯波内每个高斯波的能量强度，W_i为原始返回波内每个高斯波的波宽，W^e为发射波的波宽，I_i为原始返回波的能量强度，I^e为发射波的能量强度，传感器到反射物体的距离，为标称距离，k为变化系数；

5)构建体元框架并进行LiDAR波形的结构化分解

首先利用三维体积单元划分地表以上的三维空间；然后在每个单元内，汇总穿过其中的最大脉冲能量并基于数字地形模型进行高度归一化；

6)对单木进行冠层容积分解并提取特征变量

首先借助体元框架，对样地内森林冠层内的脉冲信息进行三维分解；根据每个体元单元内的能量信息，分类为“填充”和“空缺”；“填充”体元单元又分为“透光层”和“微明层”；“透光层”的体元数量为“特征变量1”，占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量2”，“透光层”的体元内的能量强度总和占整个冠幅空间内能量强度总和的比例为“特征变量3”；“微明层”的体元数量为“特征变量4”，占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量5”，“微明层”的体元内的能量强度总和占整个冠幅空间内能量强度总和的比例为“特征变量6”；“填充”即透光层+微明层的体元数量为“特征变量7”，占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量8”，“填充”内的能量强度总和占整个冠幅空间内能量强度总和的比例为“特征变量9”；“空缺”的体元数量为“特征变量10”，占整个单木冠幅空间内体元总数的百分比为“特征变量11”，“空缺”体元内的能量强度总和占整个冠幅空间内能量强度总和的比例为“特征变量12”；

7)使用随机森林分类器进行树种分类

A)随机森林分类是由很多决策树分类模型{h(X,Θ_k),k＝1,2,...}组成的组合分类模型，且参数集{Θ_k}是独立同分布的随机向量，在给定自变量X下，每个决策树分类模型都由一票投票权来选择最优的分类结果；通过k轮训练，得到一个分类模型序列{h₁(X)，h₂(X),…h_k(X)}，再用它们构成一个多分类模型系统，最终的分类决策函数为：

$H\left(x\right)=\arg \underset{Y}{\max }\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}I(h_i\left(x\right)=Y)---\left(4\right)$

式中，H(x)表示组合分类模型，h_i是单个决策树分类模型，Y表示输出变量，I为示性函数；

B)使用特征变量1-12和随机森林分类器进行分类，并借助总体分类精度和卡帕系数这两个定量化指标对分类精度进行评价；卡帕系数计算公式：

$K_{hat}=\frac{N\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}{x}_{ii}-\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}\left(x_{i+}{x}_{+i}\right)}{N^2-\underset{i=1}{\overset{r}{\Σ}}\left(x_{i+}{x}_{+i}\right)}---\left(5\right)$

式中，r为总的类别数，x_ii为对角线上的像元数，x_i+和x_+i是列和行的总像元，N是总像元数。

2.根据权利要求1所述的基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法，其特征在于：步骤1)中，所述的LiDAR传感器为奥地利的Riegl LMS-Q680i。

3.根据权利要求1所述的基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法，其特征在于：步骤1)中，所使用的遥感平台为运-5固定翼飞机。

4.根据权利要求1所述的基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法，其特征在于：步骤1)中，所述传感器的采样间隔为1ns。

5.根据权利要求1所述的基于全波形LiDAR单木冠层容积分解的树种分类方法，其特征在于：步骤3)的B)中，通过圆形的搜索框在CHM上“滑行”遍历栅格图层，通过逐个比较搜索框内的高度信息来确定最大值点；搜索框的半径通过高度信息和参数β₀及β₁来确定；β₀及β₁则通过地面实测数据拟合来获取，公式为：

CW(m)＝β₀+β₁×h² (1)

式中，CW为地面实测冠幅半径，h为树高(m)，β₀和β₁为模型参数。