CN104794473A - 形状层级描述、平均形状和动态形状计算及形状匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种形状层级描述、平均形状和动态形状计算及形状匹配方法，所述形状层级描述方法包括设定第一子层形状描述的极角间隔,并提取描述图像中物体的边缘特征的初始边缘点集；根据所述初始边缘点集确定第一子层形状描述的参考点和极轴，再根据所述初始边缘点集中方向与任意所述极角间隔的整数倍方向最接近的两个原始边缘点确定边缘点，从而确定各所述边缘点组成的第一子层形状描述。本发明所述形状层级描述方法进行形状描述则能够较好的保留物体形状信息且对平移旋转和尺度变换不敏感。

Description

形状层级描述、平均形状和动态形状计算及形状匹配方法

技术领域

本发明属于图像识别或计算机视觉领域，尤其涉及图像中物体的区域或轮廓的形状层级描述、平均形状和动态形状计算及形状匹配方法。

背景技术

在人的视觉认知过程中，能够首先基于物体的边界信息识别出物体形状，即进行初步认知，然后主动调整并进行进一步的视觉认知。在计算机视觉领域，形状是对物体的二值图像表示，可以看成是物体的轮廓(周瑜，刘俊涛，白翔，形状匹配方法研究与展望，自动化学报，2012,38(6):889-910.)。物体的形状识别(匹配)是一个重要的研究方向，常常被用作各种视觉任务的前端处理。如何快速、准确、鲁棒地匹配物体形状，仍是具有挑战性的工作。

形状匹配的首要步骤就是对物体的形状进行描述，形状描述是通过一些方法生成数值的描述子来描述形状。形状描述的方法决定了后续的匹配算法，同时，其表示能力的强弱在很大程度上决定了最终的匹配效果。常见的形状描述子有：基于几何特征、基于统计特征、变换域特征、仿射不变量、射影不变量等(丁险峰，吴洪，张宏江，马颂德，形状匹配综述，自动化学报，2001,27(5):678-694.)。

现有技术中的形状描述子难以在最大程度保留物体形状信息的基础上，对平移、旋转和尺度变化不敏感，同时基于形状描述子还可以快速、准确地进行形状匹配。

发明内容

本发明提供一种能够较好的保留物体形状信息且对平移旋转和尺度变换不敏感的形状层级描述方法，以用于平均形状和动态形状计算及形状匹配方法等相关形状计算过程。

本发明的第一个方面是提供一种形状层级描述方法，包括：

设定第一子层形状描述中的任意相邻边缘点的极角间隔,并提取描述图像中物体的边缘特征的初始边缘点集；

根据所述初始边缘点集确定第一子层形状描述的极坐标系的参考点和极轴，再在所述极坐标系下根据所述初始边缘点集中方向与任意所述极角间隔的整数倍方向最接近的两个原始边缘点、确定所述任意极角间隔的整数倍方向的边缘点，从而确定各所述边缘点组成的第一子层形状描述。

本发明的第二个方面是提供一种平均形状计算方法，包括根据公式(7)使用通过所述形状层级描述方法获得的形状层级描述计算平均形状描述：

$\stackrel{\‾}{C}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}^i---\left(7\right);$

其中，Cⁱ是参与平均计算的第i个物体的形状层级描述，N是物体的数量，是物体的平均形状描述。

本发明的第三个方面是提供一种动态形状计算方法，包括根据公式(8)使用通过所述形状层级描述方法获得的形状层级描述计算形状动态变化：

$(1-t)*C_i^1+t*C_i^2---\left(8\right);$

其中，t:0→1，是变化前物体的形状层级描述中的第i子层形状描述，是变化后物体的形状层级描述中的第i子层形状描述。

本发明的第四个方面是提供一种形状匹配方法，包括使用所述形状层级描述方法生成待检测图像中物体的第一子层形状描述及最终用于形状匹配的第i子层形状描述

再使用公式(9)对待检测图像中物体的形状与图像集中各个物体的形状进行形状匹配得到最相似的物体形状S：

$S=\underset{s}{\arg \min }{\left|\right|C_i^{*}-C_i^s\left|\right|}_2,i\∈\{\mathrm{1,2},...,l\}---\left(9\right);$

其中，S表示在图像集中的与待检测图像中物体最相似的物体形状，表示待检测图像中物体的第i子层形状描述，表示第s个物体形状的第i子层形状描述。

本发明的有益效果为：

一、本发明形状层级描述方法可根据描述精度需求和物体边缘变化情况，通过设定极角间隔等参数，建立不同精度的子层形状描述，在最大程度保留物体形状信息的基础上，减少存储量和相关形状计算时的计算量；

二、本发明形状层级描述方法不仅适用于凸多边形，也适用于凹多边形；

三、本发明形状层级描述方法对平移、旋转和尺度变化不敏感；

四、基于本发明形状层级描述方法可便捷地计算平均形状、计算形状的动态变化，也可以快速、准确地进行形状匹配。

附图说明

图1为本发明形状层级描述方法实施例一的流程图；

图2为本发明形状层级描述方法实施例一中根据原始边缘点确定第一子层形状描述的边缘点的几何关系示意图；

图3为本发明形状层级描述方法实施例二的流程图；

图4为本发明形状层级描述方法实施例二中的形状层级描述的各子层形状描述的结构示意图；

图5为本发明平均形状计算方法实施例一的效果图；

图6为本发明动态形状计算方法实施例一的效果图；

图7为本发明形状匹配方法实施例一的流程图；

图8为本发明形状层级描述、平均形状和动态形状计算及形状匹配方法的关系图。

具体实施方式

图1为本发明形状层级描述方法实施例一的流程图，如图1所示，本发明形状层级描述实施例一包括：

S101、设定第一子层形状描述中的任意相邻边缘点的极角间隔,并提取描述图像中物体的边缘特征的初始边缘点集；

优选的，所述提取边缘特征时对于输入图像采用边缘提取或者图像分割的方法，如GVF-Snake(Xu C,Prince J L.Snakes,shapes,and gradientvector flow.Image Processing,IEEE Transactions on,1998,7(3):359-369.)，提取出目标物体的边缘，其由众多边缘点P_j(X_j,Y_j)构成；

S102、根据所述初始边缘点集确定第一子层形状描述的极坐标系的参考点和极轴，再在所述极坐标系下根据所述初始边缘点集中方向与任意所述极角间隔的整数倍方向最接近的两个原始边缘点、确定所述任意极角间隔的整数倍方向的边缘点，从而确定各所述边缘点组成的第一子层形状描述；

需要说明的是，S101设定所述极角间隔和S102确定参考点和极轴，相当于确定了第一子层形状描述中的任意边缘点的极角，进而根据所提取的原始边缘点重构所述描述图像中物体的边缘，也即对图像中物体的边缘进行等间隔重构可得到物体的新的边缘；

优选的，所述根据初始边缘点集确定第一子层形状描述的极坐标系的参考点包括根据公式(5)和(6)获得图像中物体的几何中心O(X_o,Y_o)并确定为参考点：

$X_o=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_j---\left(5\right);$

$Y_o=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_j---\left(6\right);$

其中，m表示所述初始边缘点集中原始边缘点的数量，X_j和Y_j分别表示的初始边缘点集中第j个原始边缘点的横坐标和纵坐标，X_o和Y_o分别表示几何中心在直角坐标系下的横坐标和纵坐标；

进而在所述几何中心系下计算可得原始边缘点P_j的极坐标(θ_j,ρ_j)；

需要说明的是，一般的，建立极坐标系时选取的参考点可以为图像中物体的几何中心，也可以是图像中物体的重心；先选择参考点，再以水平向右为极轴来建立极坐标系，可以计算得到初始边缘点集中的全部原始边缘点P_j的极坐标(θ_j,ρ_j)，选择图像中物体的几何中心作为参考点则使形状层级描述具有了平移操作不变性；

优选的，图2为本发明形状层级描述方法实施例一中根据原始边缘点确定第一子层形状描述的边缘点的几何关系示意图，也即进行等间隔重构时的几何示意图，如图2所示，所述在极坐标系下根据所述初始边缘点集中方向与任意所述极角间隔的整数倍方向最接近的两个原始边缘点、确定所述任意极角间隔的整数倍方向的边缘点包括根据公式(1)确定边缘点：

${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{\ρ}}_j*{\mathrm{\ρ}}_{j+1}*\sin {\mathrm{\Δ\θ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_j*\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+{\mathrm{\ρ}}_{j+1}*\sin ({\mathrm{\θ}}_{j+1}-{\mathrm{\θ}}_i)}---\left(1\right);$

这里基于原始边缘点P_j(θ_j,ρ_j)对物体边缘进行角度间隔为Δθ₁的等间隔重构，获得分布均匀的新的边缘点A_i(θ_i,ρ_i)。再根据公式(2)确定第一子层形状描述：

$C_1=[c_{11},c_{12},...,C_{1i}...,C_{{1n}_1}]---\left(2\right);$

其中，i、j或j+1表示整数，Δθ₁表示所述极角间隔，θ_i、θ_j或θ_j+1表示在所述极坐标系下所述极角间隔的整数i、j或j+1倍方向，P_j(θ_j,ρ_j)和P_j+1(θ_j+1,ρ_j+1)表示方向与任意所述极角间隔的整数倍方向最接近的两个原始边缘点也即距离待确定的缘点A_i最接近的两个相邻的原始边缘点，则ρ_j或ρ_j+1分别表示所述最接近的两个原始边缘点的极径、也即方向与任意所述极角间隔的整数倍方向θ_i最接近的两个原始边缘点的极径，ρ_i表示θ_i方向边缘点A_i的极径；c_1i表示在θ_i方向上的所述边缘点A_i生成的分布向量；当物体的边缘为凸的时，在极角为θ_i的方向上只有一个边缘点A_i(θ_i,ρ_i)，则只需要计算一个ρ_i，c_1i＝ρ_i；当物体的边缘为凹的时，在极角为θ_i的方向上有不止一个边缘点，不妨设有m_i个，并分别记为则需要计算m_i个ρ_i， 则所述形状层级描述方法不仅适合于凸多边形，也适用于凹多边形；C₁表示所述第一子层形状描述；

通过上述步骤建立起物体形状层级描述之后，就可以将其应用于计算平均形状、计算形状动态变化、或形状匹配等相关形状计算。

本发明形状层级描述方法可根据描述精度需求和物体边缘变化情况，通过设定极角间隔等参数，建立不同精度的子层形状描述，在最大程度保留物体形状信息的基础上，减少存储量和相关形状计算时的计算量；此外，本发明形状层级描述方法不仅适用于凸多边形，也适用于凹多边形，对平移、旋转和尺度变化不敏感。

图3为本发明形状层级描述方法实施例二的流程图，图4为本发明形状层级描述方法实施例二中的形状层级描述的各子层形状描述的结构示意图，如图3和图4所示，本发明形状层级描述方法实施例二包括：

S201、设定第一子层形状描述中的任意相邻边缘点的极角间隔,并提取描述图像中物体的边缘特征的初始边缘点集；

S202、设定形状层级描述C的子层数l、根据公式(3)确定任意第k子层形状描述的任意相邻边缘点的极角间隔Δθ_k：

Δθ_k＝n_k*Δθ₁,n_k∈N⁺,k＝2,3,…l  (3)；

这里依据描述精度需求和物体边缘变化情况设定参数l和Δθ_k，参数Δθ_k满足Δθ_k＝n_k*Δθ₁,n_k∈N⁺，参数l和Δθ_k构成(l+1)维参数元组ψ(l,Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ_l)；

S203、根据所述初始边缘点集确定第一子层形状描述的极坐标系的参考点和极轴，再在所述极坐标系下根据所述初始边缘点集中方向与任意所述极角间隔的整数倍方向最接近的两个原始边缘点、确定所述任意极角间隔的整数倍方向的边缘点，从而确定各所述边缘点组成的第一子层形状描述；

S204、根据第一子层形状描述确定第k子层形状描述；其中，k∈N⁺,k≥2；

优选的，所述根据第一子层形状描述确定第k子层形状描述包括：根据所述第k子层形状描述的极角间隔Δθ_k与Δθ₁之间的倍数关系，对所述第一子层形状描述进行下采样来确定第k子层形状描述子层形状描述C_k，并获得形状层级描述C：

C＝{C₁,C₂,…C_k,…,C_l}  (4)；

其中，k∈N⁺,k≥2，l表示形状层级描述C的子层数，C_k表示第k子层形状描述子层形状描述；

图5为本发明平均形状计算方法实施例一的效果图，本发明平均形状计算方法，包括：

根据公式(7)使用通过所述形状层级描述方法获得的形状层级描述计算平均形状描述：

$\stackrel{\‾}{C}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}^i---\left(7\right);$

其中，Cⁱ是参与平均计算的第i个物体的形状层级描述，N是物体的数量，是物体的平均形状描述；这种方法极大地简化了计算平均形状的方法。

如图5所示，以利用所述形状层级描述计算人脸的平均形状为例，所采用的参数元组为ψ(1,1)，以150张人脸图片为样本，分别用所述形状层级描述来表示每个样本的右眼、左眼、鼻子、嘴巴的形状，然后使用公式(7)直接计算平均右眼、平均左眼、平均鼻子、平均嘴巴的形状，最终结果分别如图5(a)(b)(c)(d)所示；计算出的四种平均脸部器官都能够较好地体现出相应器官的几何特征，如唇弓的弓形结构，说明了所述形状层级描述和基于该描述的平均形状计算方法的有效性。

图6为本发明动态形状计算方法实施例一的效果图，本发明动态形状计算方法，包括：

根据公式(8)使用所述形状层级描述方法获得的形状层级描述计算形状动态变化：

$(1-t)*C_i^1+t*C_i^2---\left(8\right);$

其中，t:0→1，是变化前的物体也即物体1的形状层级描述中的第i子层形状描述，是变化后的物体也即物体2的形状层级描述中的第i子层形状描述；当用参数元组相同的描述子来表示不同物体的形状时，由于在每一维度上表示的含义相同，便可以用公式(8)直接计算从第一个物体C₁动态变化到第二个物体C₂的过程，极大地简化了计算形状动态变化的方法。

如图6所示，仅举一例来说明，图6(a)左边为物体1，右边为物体2首先利用所述形状层级描述来表示物体1和物体2，所采用的参数元组为ψ(1,0.5)，然后用公式(8)来计算动态变化过程，t以0.05为步长步进，结果如图6(b)所示，左上角是第一帧，右下角是第二十一帧。动态变化到第二个物体C₂的过程，极大地简化了计算形状动态变化的方法。

图7为本发明形状匹配方法实施例一的流程图，图8为本发明形状层级描述、平均形状和动态形状计算及形状匹配方法的关系图，如图7和图8所示，本发明形状匹配形状匹配方法，包括：

S501、使用所述形状层级描述方法确定待检测图像中物体的第一子层形状描述及最终用于形状匹配的第i子层形状描述包括：

S5011、提取描述图像中物体的边缘特征的初始边缘点集；根据所述初始边缘点集确定第一子层形状描述的极坐标系的参考点和极轴；

S5012、采用与图像集中物体的形状描述相同的Δθ₁，即采用相同的第一子层形状描述中的任意相邻边缘点的极角间隔,在所述极坐标系下根据所述初始边缘点集中方向与任意所述极角间隔的整数倍方向最接近的两个原始边缘点、确定所述任意极角间隔的整数倍方向的边缘点，从而确定各所述边缘点组成的第一子层形状描述；

S5013、对第一子层形状描述除以参考点到各所述边缘点距离中的最大值，获得数值归一化后的第一子层形状描述，所述最大值也即所述极径中的最大值ρ_imax；

S5014、对第一子层形状描述执行列元素循环移位变换，获得以参考点到各所述边缘点距离的最大值为第一列的排列归一化后的第一子层形状描述；

需要说明的是，第一子层形状描述可能有多个最大值，即物体边缘上可能会存在多个点到几何中心参考点的距离都是最大值，则需要分别进行列元素循环移位变换，得到待匹配样本的多个第一子层形状描述，后续也要进行相同的处理，形状匹配时也需要分别进行匹配，并选取其中最佳者作为最终匹配结果。

S5015、根据形状匹配速度和精度的要求及物体边缘变化情况，从图像集中物体的形状描述所使用的参数元组中选择用于形状匹配的子层所对应的极角间隔Δθ_i，即Δθ_i∈ψ^s，ψ^s是图像集中物体的形状描述所使用的参数元组；

S5016、根据上一步所确定的用于形状匹配的子层所对应的极角间隔Δθ_i，对所述第一子层形状描述进行下采样确定第i子层形状描述C_i ^*，即确定最终用于形状匹配所使用的形状描述；

S502、使用公式(9)对待检测图像中物体的形状与图像集中各个物体的形状进行形状匹配得到最相似的物体形状S：

$S=\underset{s}{\arg \min }{\left|\right|C_i^{*}-C_i^s\left|\right|}_2,i\∈\{\mathrm{1,2},...,l\}---\left(9\right);$

其中，l表示形状层级描述C的子层数，S表示在图像集中的与待检测图像中物体最相似的物体形状，也即与之差的二范数取最小值时对应的物体形状，表示待检测图像中物体的第i子层形状描述，表示已知的图像集中第s个物体形状的第i子层形状描述；

进行形状匹配的形状层级描述应该采用相同的参数元组ψ，利用公式(9)来计算最佳匹配的形状S，计算过程中用零补齐缺失的维度，计算时不需要使用所有的子层形状描述，可结合形状匹配速度和精度的需求及物体边缘变化情况折中选择其中一层；当物体边缘平滑，无突变时，就可以选用较高子层形状描述来做匹配，从而可实现快速匹配；当物体边缘有较多突变，包含大量细微细节信息时，就只能选择分辨率较高、位置靠下的子层形状描述来做匹配，计算速度会较慢；

此外，鉴于物体或许有旋转、尺度变化，在计算前对和都要做简单的预处理(即S5013和S5014)，使描述子对尺度、旋转变化不敏感，这是因为，若物体发生尺度变化，形状层级描述将会对应的等比例变化，若物体发生不同角度的旋转变化，虽然对应的形状层级描述包含的物体边缘信息等价，但描述子每层的列元素的排列将不唯一。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (10)

1.一种形状层级描述方法，其特征在于，包括：

设定第一子层形状描述中的任意相邻边缘点的极角间隔,并提取描述图像中物体的边缘特征的初始边缘点集；

根据所述初始边缘点集确定第一子层形状描述的极坐标系的参考点和极轴，再在所述极坐标系下根据所述初始边缘点集中方向与任意所述极角间隔的整数倍方向最接近的两个原始边缘点、确定所述任意极角间隔的整数倍方向的边缘点，从而确定各所述边缘点组成的第一子层形状描述。

2.根据权利要求1所述的形状层级描述方法，其特征在于，在所述确定各所述边缘点组成的第一子层形状描述之后，还包括：

根据第一子层形状描述确定第k子层形状描述；

其中，k∈N⁺,k≥2。

3.根据权利要求1所述的形状层级描述方法，其特征在于，所述在极坐标系下根据所述初始边缘点集中方向与任意所述极角间隔的整数倍方向最接近的两个原始边缘点、确定所述任意极角间隔的整数倍方向的边缘点包括根据公式(1)确定边缘点：

${\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{\ρ}}_j*{\mathrm{\ρ}}_{j+1}*{\sin \mathrm{\Δ\θ}}_1}{{\mathrm{\ρ}}_j*\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)+{\mathrm{\ρ}}_{j+1}*\sin ({\mathrm{\θ}}_{j+1}-{\mathrm{\θ}}_i)}---\left(1\right);$

再根据公式(2)确定第一子层形状描述：

$C_1=[c_{11},c_{12},...,c_{1i}...,c_{{1n}_1}]---\left(2\right);$

其中， ${\mathrm{\θ}}_i=i*{\mathrm{\Δ\θ}}_1,i=\mathrm{1,2},...,n_1(n_1=\frac{360}{{\mathrm{\Δ\θ}}_1}),$ i、j或j+1表示整数，Δθ₁表示所述极角间隔，θ_i、θ_j或θ_j+1表示在所述极坐标系下所述极角间隔的整数i、j或j+1倍方向，P_j(θ_j,ρ_j)和P_j+1(θ_j+1,ρ_j+1)表示方向与任意所述极角间隔的整数倍方向最接近的两个原始边缘点也即距离待确定的缘点A_i最接近的两个原始边缘点，则ρ_j或ρ_j+1分别表示所述最接近的两个原始边缘点的极径，ρ_i表示θ_i方向边缘点A_i的极径；c_1i表示在θ_i方向上的所述边缘点A_i组成的分布向量，当物体的边缘为凸的时，则c_1i＝ρ_i，当物体的边缘为凹的时，则C₁表示所述第一子层形状描述。

4.根据权利要求2所述的形状层级描述方法，其特征在于，在所述提取描述图像中物体的边缘特征的初始边缘点集之后和在所述根据所述初始边缘点集确定形状层级描述的极坐标系的参考点和极轴之前还包括：

设定形状层级描述C的子层数l、根据公式(3)确定任意第k子层形状描述的任意相邻边缘点的极角间隔Δθ_k：

Δθ_k＝n_k*Δθ₁,n_k∈N⁺,k＝2,3,…l    (3)；

相应的，所述根据第一子层形状描述确定第k子层形状描述包括根据所述第k子层形状描述的极角间隔Δθ_k提取所述第一子层形状描述中的边缘点从而生成第k子层形状描述C_k，并获得形状层级描述C：

C＝{C₁,C₂,…C_k,…,C_l}    (4)；其中，k∈N⁺,2≤k≥l，参数l和各个Δθ_k构成(l+1)维参数元组ψ(l,Δθ₁,Δθ₂,…,Δθ_l)。

5.根据权利要求1所述的形状层级描述方法，其特征在于，所述根据初始边缘点集确定第一子层形状描述的极坐标系的参考点包括根据公式(5)和(6)获得图像中物体的几何中心O(X_o,Y_o)并确定为参考点：

$X_o=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{X}_j---\left(5\right);$

$Y_o=\frac{1}{m}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{Y}_j---\left(6\right);$

其中，m表示所述初始边缘点集中原始边缘点的数量，X_j和Y_j分别表示的初始边缘点集中第j个原始边缘点的横坐标和纵坐标，X_o和Y_o分别表示几何中心在直角坐标系下的横坐标和纵坐标。

6.一种平均形状计算方法，其特征在于，包括根据公式(7)使用通过权利要求1～5所述的形状层级描述方法获得的形状层级描述计算平均形状描述：

$\stackrel{\‾}{C}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{C}^i---\left(7\right);$

其中，Cⁱ是参与平均计算的第i个物体的形状层级描述，N是物体的数量，是物体的平均形状描述。

7.一种动态形状计算方法，其特征在于，包括根据公式(8)使用通过权利要求1～5所述的形状层级描述方法获得的形状层级描述计算形状动态变化：

$(1-t)*C_i^1+t*C_i^2---\left(8\right);$

其中，t:0→1，是变化前物体的形状层级描述中的第i子层形状描述，是变化后物体的形状层级描述中的第i子层形状描述。

8.一种形状匹配方法，其特征在于，包括：

使用如权利要求1～5所述的形状层级描述方法生成待检测图像中物体的第一子层形状描述及最终用于形状匹配的第i子层形状描述

再使用公式(9)对待检测图像中物体的形状与图像集中各个物体的形状进行形状匹配得到最相似的物体形状S：

$S=\underset{s}{\arg \min }{\left|\right|C_i^{*}-C_i^s\left|\right|}_2,i\∈\{\mathrm{1,2},...,l\}---\left(9\right);$

其中，l表示形状层级描述C的子层数，S表示在图像集中的与待检测图像中物体最相似的物体形状，表示待检测图像中物体的第i子层形状描述，表示第s个物体形状的第i子层形状描述。

9.根据权利要求8所述的形状匹配方法，其特征在于，在所述确定各所述边缘点组成的第一子层形状描述之后，还包括对所述第一子层形状描述执行使具有尺度操作不变性的预处理，获得归一化的第一子层形状描述，包括：

对第一子层形状描述除以参考点到各所述边缘点距离中的最大值，获得数值归一化后的第一子层形状描述。

10.根据权利要求8所述的形状匹配方法，其特征在于，在所述确定各所述边缘点组成的第一子层形状描述之后，还包括对所述第一子层形状描述执行使具有旋转操作不变性的预处理，获得归一化的第一子层形状描述，包括：

对第一子层形状描述执行列元素循环移位变换，获得以参考点到各所述边缘点距离的最大值为第一列的排列归一化后的第一子层形状描述。