CN104794441A - 复杂背景下基于主动形状模型和poem纹理模型的人脸特征定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种复杂背景下基于主动形状模型和POEM纹理模型的人脸特征定位方法，属于模式识别技术领域。本方法包括：对训练集进行特征点标定；对训练样本建立全局形状模型；对每个标定特征点建立POEM纹理直方图；根据形状模型选择因子选择模型的初始人脸形状；计算测试图像中每个特征点候选点的POEM直方图；对直方图采用马氏距离函数来计算候选点与目标点的相似度；将初始人脸加载到模型中进行迭代搜索匹配；对定位效果略差的局部器官或人脸轮廓进行二次定位。本发明提供的人脸特征定位方法提高了对复杂环境(例如：姿态、光照、表情)变化的鲁棒性，获得了较高的定位精度，具有较好的应用前景。

Description

复杂背景下基于主动形状模型和POEM纹理模型的人脸特征定位方法

技术领域

本发明属于模式识别技术领域，涉及一种复杂背景下基于主动形状模型和POEM纹理模型的人脸特征定位方法。

背景技术

近年来，人脸识别因其具有采集设备简单，过程方便、快捷，效果直观而得到了大量学者的关注。它涉及到模式识别、图像处理、计算机视觉、生理学、心理学及认知学等诸多学科的知识，并与基于其他生物特征的身份鉴别方法以及计算机人机感知交互的研究领域都有密切联系。人脸识别过程一般分为人脸检测、特征定位与提取和分类识别三个步骤。其中，人脸特征定位是整个人脸识别方法的基础，其定位的精度直接影响着人脸识别的结果。随着研究的深入，人脸特征定位方法也被运用到人脸重建、表情识别、人类心理状态分析以及驾驶员疲劳状态分析中，因此具有非常重要的研究意义。

然而，人脸特征定位也面临着许多挑战，例如姿态变化带来的视点变化、光照变化对像素值引起的复杂非线性变化、表情变化产生的大幅度形变等因素均会对人脸特征定位结果有所影响。

目前，基于模型的方法是主流的人脸特征定位方法之一，其中，由Cootes等人提出的主动形状模型(Active shape model,ASM)因其具有较快的定位速度以及较好的定位精确性，备受关注。ASM是一种基于统计学模型的灰度和形状可分离的可变形模型，其核心算法可分为全局形状和局部纹理两个子模型。然而，当人脸有姿态、表情或光照变化时，ASM的定位精度将会受到影响，主要体现在三个方面：1)受搜索的初始形状影响较大，当初始形状与目标形状相差甚远时，将会得到错误的目标形状；2)用灰度信息来表示局部纹理特征，仅用特征点法线上的灰度信息来表示该点的纹理信息，忽略了其他方法的信息，对光照、噪声等抗噪性较弱差；3)容易受到噪声和局部形变的影响，当人脸有姿态、表情变化时，容易陷入局部最小的情况。

POEM(Patterns of Oriented Edge Magnituedes)是Vu等人提出的一种稳健、快速的局部纹理算子，它是基于像素点梯度大小及方向的纹理方法，它不仅能够提取特征点周围不同方向的纹理信息，同时它能依靠改变需计算的矩形块大小来提取多分辨率下的纹理信息，因此，它更能够有效地应对遮挡、光照、姿态等变化对人脸特征定位的干扰。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种复杂背景下基于主动形状模型和POEM纹理模型的人脸特征定位方法，该方法通过模型选择因子自动选择最符合待定位人脸的全局模型，并优化初始形状，然后加入了包含有方向信息的POEM局部纹理算子，并针对定位效果相对较差的局部器官或轮廓进行了二次定位，从而使得人脸在复杂情况(例如有姿态、表情、光照变化)下也能进行精确定位。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种复杂背景下基于主动形状模型和POEM纹理模型的人脸特征定位方法，包括以下步骤：

1)以待测人脸图像作为测试集，选取部分已知人脸库作为训练集，对训练集进行手工标定人脸特征点；

2)在步骤1)中标定特征点的基础上，根据不同的人脸姿态，分别将标准化后的训练数据进行统计，得到全局左偏形状、全局正面形状以及全局右偏形状三种模型；全局形状模型公式为：S≈S₀+Pb，其中S即为得到的人脸形状，S₀为人脸的初始形状，P为利用PCA降维时得到的特征向量，b为形状参数，Pb共同决定了平均形状可能的变化；

3)在步骤2)中标定特征点的基础上，计算在所有样本中，每个特征点的POEM纹理直方图的平均值其中w表示特征点块的大小为w*w的正方形块，L代表POEM编码过程中圆的直径，n代表编码过程中特征点块的个数；

4)在定位阶段，通过计算待测人脸的形状模型选择因子d，自动选择合适的形状模型，得到每个特征点的初始位置，并构成初始人脸形状；

5)在步骤4)的基础上，计算测试样本中每个特征点附近候选点在各方向上的POEM纹理直方图 ${\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)=\{{\mathrm{POEM}}^{{\mathrm{\θ}}_1},...,{\mathrm{POEM}}^{{\mathrm{\θ}}_m}\};$

6)通过马氏距离计算每个特征点候选点与目标点的相似度；其中马氏距离公式为 $f\left(q\right)={({\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)-\stackrel{\‾}{{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)})}^T{S}_q({\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)-\stackrel{\‾}{{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)}),$ S_q为协方差矩阵的逆；马氏距离越小，相似度越大；

7)将初始人脸加载到模型中进行迭代搜索匹配，将全局形状与每个特征点的最佳位置进行综合考虑，得到第一次人脸特征定位结果；

8)根据欧式距离计算各器官的误差值，其中，N为单幅图像中标记点的个数，(x_p,y_p)为图像中的第P个手工标记点，(x'_p,y'_p)为算法定位的相应目标点；对定位效果略差的局部器官或人脸轮廓，再进行一次上述步骤，进行二次定位，得到最终人脸定位结果。

进一步，在步骤3)中，各个特征标定点的POEM级联直方图的平均值的求取方法为：

31)以每个特征点q为中心像素点，取一个w*w的块区域，计算块区域里每个像素点的梯度大小及方向θ_i；

32)根据公式(1)，求取人脸每个特征点在不同方向上的POEM值，以每个特征点为中心，在一个直径为L的圆形区域，取n个特征点块进行编码，编码过程类似于LBP的编码过程：

${\mathrm{POEM}}_{L,w,n}^{{\mathrm{\θ}}_i}\left(q\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}f\left(S(I_q^{{\mathrm{\θ}}_i},I_{c_j}^{{\mathrm{\θ}}_i})\right)2^j---\left(1\right)$

其中，I_p、(j＝1,2,...,8)分别为中心像素点及其邻域像素点，S(.,.)为相似度函数，f是一个二值函数；

33)根据公式(2)，将该特征点q的m个方向的POEM值级联，并得到该特征点的纹理特征级联直方图：

${\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)=\{{\mathrm{POEM}}^{{\mathrm{\θ}}_1},...,{\mathrm{POEM}}^{{\mathrm{\θ}}_m}\}---\left(2\right)$

34)根据公式(3)求取M个样本中特征点q的POEM平均级联直方图：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)---\left(3\right).$

进一步，步骤1)中所述的人脸数据库包括IMM、CMU PIE、BioID以及LFW人脸库。

进一步，步骤4)中的形状模型选择因子d的求取方法为：

41)利用AdaBoost算法定位双眼的位置；

42)根据垂直混合投影公式(4)和水平混合投影公式(5)求得两鬓的位置：

$H_v\left(x\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_v^{2^{\′}}\left(x\right)+\frac{1}{2}{M}_v^{\′}\left(x\right)---\left(4\right)$

$H_h\left(y\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_h^{2^{\′}}\left(y\right)+\frac{1}{2}{M}_h^{\′}\left(y\right)---\left(5\right)$

其中，σ'_v(x),σ'_h(y),M'_v(x),M'_h(y)分别是σ_v(x),σ_h(y),M_v(x),M_h(y)规范化到[0,1]区间后的结果，M_v(x),M_h(y)为平均投影函数，和分别为平均投影函数在区间[x₁,x₂]和[y₁,y₂]内的垂直方差投影函数和水平方差投影函数；

43)根据公式(6)，通过左眼到左鬓的距离l₁以及右眼到右鬓l₂的距离，求取形状模型选择因子d：

$\frac{l_1}{l_2}---\left(6\right)$

若d＜α，说明人脸姿态左偏，选择左偏形状模型作为全局形状模型；若d＝α，说明人脸为正面，选择正面形状模型作为全局形状模型，同样的，若d＞α，人脸姿态右偏，选择右偏形状模型作为全局形状模型。

本发明的有益效果在于：本发明主要针对传统主动形状模型(ASM)人脸特征定位方法的在有姿态、光照、表情等变化下的局限性，设计了一种基于ASM与POEM纹理模型的人脸特征定位方法；该方法通过模型选择因子自动选择最符合待定位人脸的全局模型并优化了初始形状，然后加入了包含有方向信息的POEM局部纹理算子，并针对定位效果相对较差的局部器官或轮廓进行了二次定位，提高了对复杂环境(例如：姿态、光照、表情)变化的鲁棒性，获得了较高的定位精度。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：

图1为本发明所述方法的流程示意图；

图2为建立局部POEM纹理模型过程中，选定计算区域并得到不同方向直方图的过程；

图3为建立局部POEM纹理模型的编码过程；

图4是形状模型的选择以及初始化过程；

图5是本发明在IMM人脸库的部分定位结果；

图6是本发明在CMU PIE、BioID及LFW人脸库的部分定位结果；

图7是本发明在表情变化下，对面部关键锚点的误差像素点数比较；

图8是本发明在光照变化下，对面部关键锚点的误差像素点数比较；

图9是本发明在姿态变化下，对面部关键锚点的误差像素点数比较。

具体实施方式

下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。

图1为本发明所述方法的流程示意图，如图所示：本发明所述的基于ASM与POEM纹理模型的稳健的人脸定位方法包括以下步骤：

1、训练阶段

1)建立全局形状模型

将试验的人脸库中的样本分为训练集和测试集，将所有训练集中的标定样本对齐后，分别对左偏人脸、正面人脸、右偏人脸进行全局形状建模的步骤如下：

a)求人脸平均形状：

$\stackrel{\‾}{S}=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{S}_i---\left(7\right)$

b)求2n×2n的协方差矩阵C：

$C=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}d{S}_{i}d{S_i}^T---\left(8\right)$

其中： $d{S}_i=S_i-\stackrel{\‾}{S};$

c)通过奇异值分解，求解出矩阵的特征值和特征向量，满足：

Cp_k＝λ_kp_k，p_k ^Tp_k＝1          (9)

d)对训练集中的任何形状S，存在b满足：

S≈S₀+Pb                     (10)

将b的取值设定在范围内，即可将全局形状控制在一个合理的范围内。

2)计算各标定点的POEM直方图的平均值作为该特征点的纹理模型。中w表示特征点块的大小为w*w的正方形块，L代表POEM编码过程中圆的直径，n代表编码过程中特征点块的个数；

a)如图2所示，以每个特征点q为中心像素点，取一个w*w的特征块区域，计算块区域里每个像素点的梯度大小及方向θ_i，得到m个方向的直方图。

b)以含有特征点q的块为圆心，以直径为L的圆形区域，取n个特征点块进行编码，编码过程如图3所示：

${\mathrm{POEM}}_{L,w,n}^{{\mathrm{\θ}}_i}\left(q\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}f\left(S(I_q^{{\mathrm{\θ}}_i},I_{c_j}^{{\mathrm{\θ}}_i})\right)2^j---\left(11\right)$

c)将该特征点各方向的POEM直方图级联：

${\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)=\{{\mathrm{POEM}}^{{\mathrm{\θ}}_1},...,{\mathrm{POEM}}^{{\mathrm{\θ}}_m}\}---\left(12\right)$

d)在M个训练样本中，求取该特征点的POEM级联直方图的平均值：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)---\left(13\right)$

2、定位阶段

1)计算形状模型选择因子d，选择适合的全局性状模型并得到初始形状S_i＝0。

a)利用AdaBoost算法定位双眼的位置。

b)根据垂直混合投影公式(14)和水平混合投影公式(15)求得两鬓的位置：

$H_v\left(x\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_v^{2^{\′}}\left(x\right)+\frac{1}{2}{M}_v^{\′}\left(x\right)---\left(14\right)$

$H_h\left(y\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_h^{2^{\′}}\left(y\right)+\frac{1}{2}{M}_h^{\′}\left(y\right)---\left(15\right)$

其中，σ'_v(x),σ'_h(y),M'_v(x),M'_h(y)分别是σ_v(x),σ_h(y),M_v(x),M_h(y)规范化到[0,1]区间后的结果，M_v(x),M_h(y)为平均投影函数，和分别为平均投影函数在区间[x1,x2]和[y1,y2]内的垂直方差投影函数和水平方差投影函数。

c)根据公式(16)，通过左眼到左鬓的距离l₁以及右眼到右鬓l₂的距离，求取形状模型选择因子d：

若d＜α，说明人脸姿态左偏，选择左偏形状模型作为全局形状模型；若d＝α，说明人脸为正面，选择正面形状模型作为全局形状模型，同样的，若d＞α，人脸姿态右偏，选择右偏形状模型作为全局形状模型。形状模型的选择以及初始化过程，如图4所示。

值得注意的是，d的值作为b值带入公式(10)，S_i＝0作为初始形状代入搜索迭代过程中。

2)加载初始形状，进行迭代搜索。

a)对于每个特征点来说，以其初始位置为中心，取一个5*5的正方形区域为候选点区域，利用公式(13)计算该区域内所有候选点的POEM纹理直方图。

b)利用马氏距离计算各候选点POEM纹理直方图POEM_L,w,n(q)与该点的在训练阶段求得的POEM纹理直方图平均值的相似度：

$f\left(q\right)={({\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)-\stackrel{\‾}{{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)})}^T{S}_q({\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)-\stackrel{\‾}{{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)}),$

选择马氏距离最小的候选点作为目标点，得到新的定位形状S_t。

c)通过调整形状参数(s,θ,S_c)，经过平移、旋转、伸缩等变换，使得模型形状M(s,θ)[S_i＝0]+S_c与S_t达到最佳匹配，则当前形状S_i+1＝M(s,θ)[S_i＝0]+S_c则为第一次定位的结果。

d)根据欧式距离计算各器官的误差值，其中，N为单幅图像中标记点的个数，(x_p,y_p)为图像中的第P个手工标记点，(x'_p,y'_p)为算法定位的相应目标点。对定位效果略差的局部器官或人脸轮廓，再进行一次上述步骤，对效果略差的部分，进行二次定位，得到最终人脸定位结果。

实施例：

采用IMM、CMUPIE、BioID以及LFW人脸库作为实验数据库。

IMM人脸库包括了40个人，其中每个人分别有姿态、表情、光照变化的图像6张。

CMUPIE人脸库包含68个人，每个人包括13种不同的姿态、43种光照条件，4种表情，共41368张人脸图像。

BioID人脸库是由1521张灰度图像构成的，每一幅图像来自于23个不同的测试人员的正面角度的人脸。

LFW人脸库是一个专门为研究在无约束情况下的人脸识别问题而设计的人脸库，它来自于真实情况下的13000张人脸图像，这几乎是最困难的人脸数据集。

1)为了有效地评估算法的性能，利用来计算平均欧氏距离误差。其中：N为单幅图像中标记点的个数，(x_p,y_p)为图像中的第p个手工标记点，(x'_p,y'_p)为算法定位的相应目标点。

表1给出了各种方法在四个人脸库的平均误差点数，其中，ASM表示传统的ASM定位方法，ASM+LBP表示将ASM与局部纹理模型LBP相结合的方法，OPM-CDSM(OptimizedPartMixtures and Cascaded Deformable Shape Model)表示混合树与级联形状变形模型相结合的方法，这是近年来定位效果显著的方法之一。Proposed表示将与纹理模型POEM、模型选择因子、二次定位相结合的方法。从表1可以看出，在IMM、CMUPIE以及BioID人脸库中，本发明提出方法的平均误差像素点数均少于ASM、ASM+LBP、OPM-CDSM方法，尽管在难度较大的LFW人脸库中，OPM-CDSM方法取得了更好的定位效果，但本发明仍获得了较好的定位效果。这表明本发明在复杂情况下(如：光照、姿态以及表情变化)均有较好的定位精确度。具体的定位结果如图5、图6所示，其中，图5表示本发明在IMM人脸库的部分定位结果，图6表示本发明在其余人脸库的部分定位结果。

表1各方法在四个人脸库中的误差比较

2)在定位的过程中，人脸关键锚点(例如：嘴角、眼角以及鼻尖等位置)的定位对最终的定位结果有非常大的影响，因此，对人脸关键锚点的考虑更能体现定位方法在不同人脸数据库的有效性。在图7、图8以及图9中，分别给出了在IMM人脸库中有表情、光照以及姿态变化时，各锚点的误差。横坐标表示特征点的序号，纵坐标表示该点本发明定位的结果与实际位置之间偏离的像素点数。从图中可见，本发明在锚点的定位过程中具有更好的定位精度。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (4)

1.一种复杂背景下基于主动形状模型和POEM纹理模型的人脸特征定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)以待测人脸图像作为测试集，选取部分已知人脸库作为训练集，对训练集进行手工标定人脸特征点；

2)在步骤1)中标定特征点的基础上，根据不同的人脸姿态，分别将标准化后的训练数据进行统计，得到全局左偏形状、全局正面形状以及全局右偏形状三种模型；全局形状模型公式为：S≈S₀+Pb，其中S即为得到的人脸形状，S₀为人脸的初始形状，P为利用PCA降维时得到的特征向量，b为形状参数，Pb共同决定了平均形状可能的变化；

3)在步骤2)中标定特征点的基础上，计算在所有样本中，每个特征点的POEM纹理直方图的平均值其中w表示特征点块的大小为w*w的正方形块，L代表POEM编码过程中圆的直径，n代表编码过程中特征点块的个数；

4)在定位阶段，通过计算待测人脸的形状模型选择因子d，自动选择合适的形状模型，得到每个特征点的初始位置，并构成初始人脸形状；

5)在步骤4)的基础上，计算测试样本中每个特征点附近候选点在各方向上的POEM纹理直方图 ${\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)=\{{\mathrm{POEM}}^{{\mathrm{\θ}}_1},...,{\mathrm{POEM}}^{{\mathrm{\θ}}_m}\};$

6)通过马氏距离计算每个特征点候选点与目标点的相似度；其中马氏距离公式为 $f\left(q\right)={({\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)-\stackrel{\‾}{{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)})}^T{S}_q({\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)-\stackrel{\‾}{{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)}),$ S_q为协方差矩阵的逆；马氏距离越小，相似度越大；

7)将初始人脸加载到模型中进行迭代搜索匹配，将全局形状与每个特征点的最佳位置进行综合考虑，得到第一次人脸特征定位结果；

8)根据欧式距离计算各器官的误差值，其中，N为单幅图像中标记点的个数，(x_p,y_p)为图像中的第P个手工标记点，(x'_p,y'_p)为算法定位的相应目标点；对定位效果略差的局部器官或人脸轮廓，再进行一次上述步骤，进行二次定位，得到最终人脸定位结果。

2.根据权利要求1所述的一种复杂背景下基于主动形状模型和POEM纹理模型的人脸特征定位方法，其特征在于：在步骤3)中，各个特征标定点的POEM级联直方图的平均值的求取方法为：

31)以每个特征点q为中心像素点，取一个w*w的块区域，计算块区域里每个像素点的梯度大小及方向θ_i；

32)根据公式(1)，求取人脸每个特征点在不同方向上的POEM值，以每个特征点为中心，在一个直径为L的圆形区域，取n个特征点块进行编码，编码过程类似于LBP的编码过程：

${\mathrm{POEM}}_{L,w,n}^{{\mathrm{\θ}}_i}\left(q\right)=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}f\left(S(I_q^{{\mathrm{\θ}}_i},I_{c_j}^{{\mathrm{\θ}}_i})\right)2^j---\left(1\right)$

其中，I_p、(j＝1,2,...,8)分别为中心像素点及其邻域像素点，S(.,.)为相似度函数，f是一个二值函数；

33)根据公式(2)，将该特征点q的m个方向的POEM值级联，并得到该特征点的纹理特征级联直方图：

${\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)=\{{\mathrm{POEM}}^{{\mathrm{\θ}}_1},...,{\mathrm{POEM}}^{{\mathrm{\θ}}_m}\}---\left(2\right)$

34)根据公式(3)求取M个样本中特征点q的POEM平均级联直方图：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)}=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{POEM}}_{L,w,n}\left(q\right)---\left(3\right).$

3.根据权利要求1所述的一种复杂背景下基于主动形状模型和POEM纹理模型的人脸特征定位方法，其特征在于：步骤1)中所述的人脸数据库包括IMM、CMU PIE、BioID以及LFW人脸库。

4.根据权利要求1所述的一种复杂背景下基于主动形状模型和POEM纹理模型的人脸特征定位方法，其特征在于：步骤4)中的形状模型选择因子d的求取方法为：

41)利用AdaBoost算法定位双眼的位置；

42)根据垂直混合投影公式(4)和水平混合投影公式(5)求得两鬓的位置：

$H_v\left(x\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_v^{2^{\′}}\left(x\right)+\frac{1}{2}{M}_v^{\′}\left(x\right)---\left(4\right)$

$H_h\left(y\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\σ}}_h^{2^{\′}}\left(y\right)+\frac{1}{2}{M}_h^{\′}\left(y\right)---\left(5\right)$

其中，σ'_v(x),σ'_h(y),M'_v(x),M'_h(y)分别是σ_v(x),σ_h(y),M_v(x),M_h(y)规范化到[0,1]区间后的结果，M_v(x),M_h(y)为平均投影函数，和分别为平均投影函数在区间[x₁,x₂]和[y₁,y₂]内的垂直方差投影函数和水平方差投影函数；

43)根据公式(6)，通过左眼到左鬓的距离l₁以及右眼到右鬓l₂的距离，求取形状模型选择因子d：

$d=\frac{l_1}{l_2}---\left(6\right)$

若d＜α，说明人脸姿态左偏，选择左偏形状模型作为全局形状模型；若d＝α，说明人脸为正面，选择正面形状模型作为全局形状模型，同样的，若d＞α，人脸姿态右偏，选择右偏形状模型作为全局形状模型。