CN104793495A - 一种包含非等温相变流体的换热网络最大热回收潜力的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种包含非等温相变流体的换热网络最大热回收潜力的确定方法，基于流体的实际物性，采用流体实际的温焓物性关系，确定热交换网络内部的可用热量随温度的分布关系，根据非线性物性对局部温区可用热流量的大小和方向的影响，将整个温度区间划分为一系列热流量随温度单调变化的子区间，进而根据各温区累积热流量的大小和方向确定换热网络的最小热公用需求、最小冷公用需求和最大热回收潜力。本发明能获得可靠的热流量计算结果，正确地估计换热网络的最大热回收潜力和最小公用工程能耗需求情况。

Description

一种包含非等温相变流体的换热网络最大热回收潜力的确定方法

技术领域

本发明涉及工业热交换网络的设计领域，尤其是一种包含非等温相变流体的换热网络最大热回收潜力的确定方法。

背景技术

在工业过程中，为了满足工艺的技术需要，一些冷的流体要被加热到工艺条件指定的温度状态，而另外一些热的流体则要被冷却到工艺条件指定的温度状态。通过合理地将这些热、冷流股进行匹配换热，充分利用工业过程内部物流的热量，用热的流体去加热冷的流体，用冷的流体去冷却热的流体，使物流达到指定的温度和相态，通过回收系统内部的热量来减少对外部公用工程的消耗，这就是工业热交换网络(换热网络)的作用。换热网络用于回收系统中可以利用的能量，降低对外部公用工程的需求，是石化、化工、冶金、造纸、水泥、食品、电力等工业系统的一个重要子系统。换热网络回收利用工业系统内部热量的程度直接决定了工业系统的能耗和经济性，对节能减排有着重要影响。

在换热网络的设计中，一个重要问题是工业系统内部可以加以回收利用的热量究竟有多少，即如何确定最大热回收潜力。换热网络的最大热回收潜力决定了工业系统的最小能耗需求和节能潜力的大小。

夹点法是换热网络的常用设计方法，该方法以热力学为依据来确定换热网络的最大热回收潜力。夹点法建立在物质比热容为常数这一假设之上，即流体所吸收或释放的热量与其温度变化成正比。石化、化工、气体加工、低温工业等工业过程通常包含诸多蒸馏或精馏、蒸发、冷凝、再沸等操作单元，所涉及的流体常常是多组分混合物，流体的非等温相变过程非常常见。对包含非等温相变的流体的换热网络，其热流量与温度之间的关系呈现出比较显著的非线性特征，此时传统夹点法就无法正确地估计换热网络的最大热回收潜力，甚至严重误判工业系统的能耗需求。目前在公开文献报道中尚未出现包含非等温相变流体的换热网络最大热回收潜力的确定方法方面的成果。

发明内容

为了克服现有夹点法不能正确估计包含非等温相变流体的换热网络的最大热回收潜力的局限性，本发明提供一种基于流体实际物性的、包含非等温相变流体的换热网络最大热回收潜力的确定方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种包含非等温相变流体的换热网络最大热回收潜力的确定方法，所述方法包括以下步骤：

1)提取流体的工艺参数和物性数据

物流的工艺参数和物性数据包括：组成，流量，进口温度T_in，出口温度T_out，焓和比热容，采用流体实际的温焓物性关系；

2)设置换热网络的最小传热温差ΔT_min

3)进行冷、热流体温度修正

将冷流体的温度升高ΔT_min/2，将每股热流体的温度降低ΔT_min/2，从而确保热流体的温度高于冷流体的温度，并满足最小传热温差ΔT_min的要求，冷、热流体温度修正分别参照公式(1)-(2)：

$T_{C,j}^{*}=T_{C,j}+{\mathrm{\ΔT}}_{\min }/2---\left(1\right)$

$T_{H,i}^{*}=T_{H,i}+{\mathrm{\ΔT}}_{\min }/2---\left(2\right)$

在式(1)-(2)中，ΔT_min为步骤2)指定的最小传热温差；T_H,i和T_C,j分别为热流股i和冷流股j的实际温度；T^* _H,i和T^* _C,j分别为热流股i和冷流股j进行温度修正之后的温度；

4)划分原始温度区间

以步骤3)中冷、热流体修正之后的进、出口温度为依据，划分温度区间，将所有冷、热流体经步骤3)修正之后的进口温度和出口温度按从高到低的顺序排列，记为：T₁、T₂、…、T_N1、T_N1+1，其中N1+1为温度端点的个数，所划分的温区个数为N1，温区编号从1到N1，第k个温区[T_k，T_k+1]以温度范围T_k+1到T_k定义，且T_k＞T_k+1；

5)计算各温区内的可用热量

在步骤4)所划分的每一温度区间，根据热力学第一定律，基于流体真实的温焓关系，计算各个温度区间内可用热量随温度的数值变化关系，参照公式(3)-公式(7)：

$Q_k\left(T\right)=\underset{i\∈{\left\{\mathrm{hot}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_i\left(T_k^h\right)-H_i\left(T^h\right))-\underset{j\∈{\left\{\mathrm{cold}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_j\left(T_k^c\right)-H_j\left(T^c\right))---\left(3\right)$

$T_k^h=T_k+\mathrm{\Δ}{T}_{\min }/2---\left(4\right)$

$T_k^c=T_k-\mathrm{\Δ}{T}_{\min }/2---\left(5\right)$

T^h＝T+ΔT_min/2        (6)

T^c＝T-ΔT_min/2        (7)

在式(3)-(7)中，Q_k(T)为第k个温度区间内的可用热量，可用热量的大小随温度T变化；温度T∈[T_k+1,T_k]；{hot}_k代表第k个温度区间内所有的热流股构成的热流体集；{cold}_k代表第k个温度区间内所有的冷流股构成的冷流体集；k＝1,2,3,…,N1；流体的焓H为温度和流量的函数；为热流体i在温度处的焓，温度由公式(4)计算；H_i(T^h)为热流体i在温度T^h处的焓，温度T^h由公式(6)计算；为冷流体j在温度处的焓，温度由公式(5)计算；H_j(T^c)为冷流体j在温度T^c处的焓，温度T^c由公式(7)计算；

6)判断各个温度区间内是否存在热流方向的转折

利用步骤5)得到的各个温度区间内可用热量随温度的数值变化关系，寻找各个温区可用热量的极值点，极值点是指可用热量随温度的变化关系发生了改变，从温区1到温区N1，分别找出每个温区内所有的可用热量的极值点；

7)重新划分温度区间

将步骤4)中所有原始温区的温度端点与步骤6)找到的极值点相对应的温度点合并在一起，按从高温到低温的顺序排列，重新划分温度区间，温区个数记为N2，温度区间端点数为N2+1；

8)重新计算每个温度区间的可用热量

在步骤7)新划分的温度区间的基础上，根据公式(3)-公式(7)，重新计算所有温度区间内的可用热量；

9)计算各温区的累积热流量

在步骤7)所划分的每一温度区间，计算每个温度区间可以传递到下一个温度区间的累积热流量，参照公式(8)：

$C_k=C_{k-1}+\underset{i\∈{\left\{\mathrm{hot}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_i\left(T_k^h\right)-H_i\left(T_{k+1}^h\right))-\underset{j\∈{\left\{\mathrm{cold}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_j\left(T_k^c\right)-H_j\left(T_{k+1}^c\right))---\left(8\right)$

在公式(8)中，C_k为从第k个温区传递到第k+1个温区的累积热流量；C₀＝0；k＝1,2,3,…,N2，根据每个温度区间的累计热流量的正负，可以判断热回收的可能性和热量传递的方向，C_k为正值，则表示从温度区间k传递到第k+1个温区的热流方向为正，即较高温区存在多余的热量可以传递给下一温区加以回收利用；C_k为负值，则表示温区k传递到第k+1个温区的热流方向为负，即该温区需要从外界吸收热量，该温区不存在多余的热量可供下一温区回收利用；

10)确定最小热公用工程需求

从步骤9)得到的温区1到温区N2的累积热流量，找到累积热流量的最小值C_min，并确定最小热公用工程需求Q_h，参照公式(9)-(10)：

C_min＝min[C₀:C_N2]        (9)

Q_h＝-C_min         (10)

外界至少需要提供热量Q_h，才能使得所有温区的累积热流量均不为负值，以满足所有温区的热量需求，此时换热网络内部的热回收量最大；

11)确定最小冷公用工程需求

将每个温区的累计热量加上Q_h，即为外加热公用工程之后每个温区的热流量，此时最后一个温区的累积热流量即为最小冷公用工程需求，并且换热网络内部的热回收量达到最大值，参照公式(11)确定最小冷公用工程需求量Q_c：

Q_c＝Q_h+C_N2            (11)

12)确定最大热回收潜力

确定换热网络的最大热回收潜力，参考式(12)：

$\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{rec}}=\underset{i\∈\left\{\mathrm{hot}\right\}}{\mathrm{\Σ}}(H_i\left(T_{\mathrm{in}}\right)-H_i\left(T_{\mathrm{out}}\right))-Q_c\\ =\underset{j\∈\left\{\mathrm{cold}\right\}}{\mathrm{\Σ}}(H_j\left(T_{\mathrm{out}}\right)-H_j\left(T_{\mathrm{in}}\right))-Q_h\end{array}---\left(12\right)$

公式(12)中，Q_rec为换热网络的最大热回收潜力；{hot}代表所有的热流体集合；{cold}代表所有的冷流体集合；H_i(T_in)为热流体i在进口温度T_in处的焓；H_i(T_out)为热流体i在出口温度T_out处的焓；H_j(T_in)为冷流体j在进口温度T_in处的焓；H_j(T_out)为冷流体j在出口温度T_out处的焓；Q_h为步骤10)确定的最小热公用工程需求；Q_c为步骤11)确定的最小冷公用工程需求。

本发明的技术构思为：基于流体的实际物性，采用流体实际的温焓物性关系，确定热交换网络内部的可用热量随温度的分布关系，根据非线性物性对局部温区可用热流量的大小和方向的影响，将整个温度区间划分为一系列热流量随温度单调变化的子区间，进而根据各温区累积热流量的大小和方向确定换热网络的最小热公用需求、最小冷公用需求和最大热回收潜力。

本发明利用局部温区可用热量的极值点将温区分割为一系列热流量随温度单调变化的子区间，这样可以客观地反映出流体非线性温焓物性对热交换网络设计的影响。当流体的比热容是定值时，各温度区间内可用热量随温度的变化单调地增加或者减少；而在流体非线性温焓物性关系的影响下，各温度区间内可用热量随温度的变化情况有可能出现反转态势，即存在极值点，极值点是指可用热量随温度的变化关系发生改变的状态点，可用热量随温度的变化可能出现先增加再减小、或者先减小再增大两种不同情况，反映出在非线性温焓物性的影响下换热网络中可回收利用的热流量的大小和方向随温度的两种不同分布情况。极大值点对应于可用热量随温度的降低呈现先增大后减小的分界点；极小值点对应于可用热量随温度的降低呈现先减小后增大的分界点。当出现极大值点时，在高于极大值点的温区，存在多余的热量可供较低温区回收利用，可以进行系统内部的热量回收；当出现极小值点时，在高于极小值点的温区，需要从外界吸收热量才能满足该温区的热量需求，该温区无法向低温区提供多余的热量，不能进行系统内部的热量回收利用。所以极大值和极小值两种情况将带来不同的可用热量和累积热量随温度的分布关系，进而产生不同的冷热公用工程能耗需求和系统内部的热回收潜力，必须加以区分和单独处理。

本发明的有益效果为：1、该方法基于流体的实际物性，采用流体实际的温焓物性关系确定可用热量随温度的分布，相比传统方法，可以获得可靠的热流量计算结果；2、该方法根据非线性物性对局部温区可用热流量的大小和方向的影响，将整个温度区间划分为一系列热流量随温度单调变化的子区间，而传统方法无法确定非线性对热量集成的影响；3、对包含非等温相变流体、近临界流体等非线性温焓关系流体的换热网络，该方法可以正确地估计换热网络的最大热回收潜力和最小公用工程能耗需求情况，获得比传统夹点法更可靠的设计结果，指导过程工业的节能减排。

附图说明

图1是局部温区可用热量随温度的变化关系图。

图2是基于流体实际物性从高温区到低温区的累积热流量图。

图3是基于定比热容从高温区到低温区的累积热流量图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图3，一种包含非等温相变流体的换热网络最大热回收潜力的确定方法，包括以下步骤：

1)提取流体的工艺参数和物性数据

物流的工艺参数和物性数据包括：组成，流量，进口温度T_in(初始温度)，出口温度T_out(指定的目标温度)，焓和比热容。所述方法基于流体的实际物性，采用流体实际的温焓物性关系，而不是假设物质的比热容为常数。

2)设置换热网络的最小传热温差ΔT_min

设定换热网络的最小传热温差ΔT_min。ΔT_min是传热的推动力，是保证冷、热流体之间进行换热的必要条件。

3)进行冷、热流体温度修正

热流体如果要把热量传递给冷流体，为了保证传热的进行，则热流体的温度要高于冷流体的温度，其温差应不低于步骤2)设定的最小传热温差要求。对冷、热流体的温度进行修正，将冷流体的温度升高ΔT_min/2，将每股热流体的温度降低ΔT_min/2，从而确保热流体的温度高于冷流体的温度，并满足最小传热温差ΔT_min的要求。冷、热流体温度修正分别参照公式(1)-(2)：

$T_{C,j}^{*}=T_{C,j}+{\mathrm{\ΔT}}_{\min }/2---\left(1\right)$

$T_{H,i}^{*}=T_{H,i}+{\mathrm{\ΔT}}_{\min }/2---\left(2\right)$

在式(1)-(2)中，ΔT_min为步骤2)指定的最小传热温差；T_H,i和T_C,j分别为热流股i和冷流股j的实际温度；T^* _H,i和T^* _C,j分别为热流股i和冷流股j进行温度修正之后的温度。

4)划分原始温度区间

以步骤3)中冷、热流体修正之后的进、出口温度为依据，划分温度区间。将所有冷、热流体经步骤3)修正之后的进口温度和出口温度按从高到低的顺序排列，记为：T₁、T₂、…、T_N1、T_N1+1，其中N1+1为温度端点的个数，所划分的温区个数为N1，温区编号从1到N1。例如，第k个温区[T_k，T_k+1]以温度范围T_k+1到T_k定义，且T_k＞T_k+1。

5)计算各温区内的可用热量

在步骤4)所划分的每一温度区间，根据热力学第一定律，基于流体真实的温焓关系，计算各个温度区间内可用热量随温度的数值变化关系，参照公式(3)-公式(7)：

$Q_k\left(T\right)=\underset{i\∈{\left\{\mathrm{hot}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_i\left(T_k^h\right)-H_i\left(T^h\right))-\underset{j\∈{\left\{\mathrm{cold}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_j\left(T_k^c\right)-H_j\left(T^c\right))---\left(3\right)$

$T_k^h=T_k+\mathrm{\Δ}{T}_{\min }/2---\left(4\right)$

$T_k^c=T_k-\mathrm{\Δ}{T}_{\min }/2---\left(5\right)$

T^h＝T+ΔT_min/2         (6)

T^c＝T-ΔT_min/2         (7)

在式(3)-(7)中，Q_k(T)为第k个温度区间内的可用热量，可用热量的大小随温度T变化；温度T∈[T_k+1,T_k]；{hot}_k代表第k个温度区间内所有的热流股构成的热流体集；{cold}_k代表第k个温度区间内所有的冷流股构成的冷流体集；k＝1,2,3,…,N1；流体的焓H为温度和流量的函数；为热流体i在温度处的焓，温度由公式(4)计算；H_i(T^h)为热流体i在温度T^h处的焓，温度T^h由公式(6)计算；为冷流体j在温度处的焓，温度由公式(5)计算；H_j(T^c)为冷流体j在温度T^c处的焓，温度T^c由公式(7)计算。

各温度区间内可用热量随温度的变化情况反映出换热网络中可回收利用的热流量的大小、方向、及其随温度的分布情况。

6)判断各个温度区间内是否存在热流方向的转折

利用步骤5)得到的各个温度区间内可用热量随温度的数值变化关系，寻找各个温区可用热量的极值点。极值点是指可用热量随温度的变化关系发生改变的转折点。从温区1到温区N1，分别找出每个温区内所有的可用热量的极值点。

7)重新划分温度区间

将步骤4)中所有原始温区的温度端点与步骤6)找到的极值点相对应的温度点合并在一起，按从高温到低温的顺序排列，重新划分温度区间，温区个数记为N2，温度区间端点数为N2+1，此时的温度区间的个数跟步骤4)的原始温区相比可能会有所增加。但如果步骤6)未发现任何极值点，则温区数目保持不变。

8)重新计算每个温度区间的可用热量

在步骤7)新划分的温度区间的基础上，根据公式(3)-公式(7)，重新计算所有温度区间内的可用热量。

9)计算各温区的累积热流量

在步骤7)所划分的每一温度区间，计算每个温度区间可以传递到下一个温度区间的累积热流量，参照公式(8)：

$C_k=C_{k-1}+\underset{i\∈{\left\{\mathrm{hot}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_i\left(T_k^h\right)-H_i\left(T_{k+1}^h\right))-\underset{j\∈{\left\{\mathrm{cold}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_j\left(T_k^c\right)-H_j\left(T_{k+1}^c\right))---\left(8\right)$

在公式(8)中，C_k为从第k个温区传递到第k+1个温区的累积热流量；C₀＝0；k＝1,2,3,…,N2。根据每个温度区间的累计热流量的正负，可以判断热回收的可能性和热量传递的方向。C_k为正值，则表示从温度区间k传递到第k+1个温区的热流方向为正，即较高温区存在多余的热量可以传递给下一温区加以回收利用；C_k为负值，则表示温区k传递到第k+1个温区的热流方向为负，即该温区需要从外界吸收热量，该温区不存在多余的热量可供下一温区回收利用。

10)确定最小热公用工程需求

从步骤9)得到的温区1到温区N2的累积热流量，找到累积热流量的最小值C_min，并确定最小热公用工程需求Q_h，参照公式(9)-(10)：

C_min＝min[C₀:C_N2]       (9)

Q_h＝-C_min          (10)

外界至少需要提供热量Q_h，才能使得所有温区的累积热流量均不为负值，以满足所有温区的热量需求，此时换热网络内部的热回收量最大。

11)确定最小冷公用工程需求

将每个温区的累计热量加上Q_h，即为外加热公用工程之后每个温区的热流量，此时最后一个温区的累积热流量即为最小冷公用工程需求，并且换热网络内部的热回收量达到最大值。参照公式(11)确定最小冷公用工程需求量Q_c：

Q_c＝Q_h+C_N2(11)

12)确定最大热回收潜力

确定换热网络的最大热回收潜力，参考式(12)：

$\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{rec}}=\underset{i\∈\left\{\mathrm{hot}\right\}}{\mathrm{\Σ}}(H_i\left(T_{\mathrm{in}}\right)-H_i\left(T_{\mathrm{out}}\right))-Q_c\\ =\underset{j\∈\left\{\mathrm{cold}\right\}}{\mathrm{\Σ}}(H_j\left(T_{\mathrm{out}}\right)-H_j\left(T_{\mathrm{in}}\right))-Q_h\end{array}---\left(12\right)$

公式(12)中，Q_rec为换热网络的最大热回收潜力；{hot}代表所有的热流体集合；{cold}代表所有的冷流体集合；H_i(T_in)为热流体i在进口温度T_in处的焓；H_i(T_out)为热流体i在出口温度T_out处的焓；H_j(T_in)为冷流体j在进口温度T_in处的焓；H_j(T_out)为冷流体j在出口温度T_out处的焓；Q_h为步骤10)确定的最小热公用工程需求；Q_c为步骤11)确定的最小冷公用工程需求。

本实施例中，具体步骤如下：

第一步，提取物流数据。本实施例采用的物流数据，如表1所示。

第二步，设置换热网络的最小传热温差ΔT_min。在本案例中，取换热网络最小传热温差ΔT_min＝10℃。

第三步，进行冷、热流体温度修正。根据最小传热温差ΔT_min的要求，参照公式(1)-(2)对冷、热流体的温度进行修正，修正结果见表2。

第四步，划分原始温度区间。根据步骤3)中冷、热流体修正之后的进、出口温度，按从高温到低温的顺序划分为5个温度区间：165℃-145℃温区，145℃-140℃温区，140℃-85℃温区，85℃-55℃温区，55℃-25℃温区。

第五步，计算各温区内的可用热量。对步骤4)所划分的每一温度区间，基于流体真实的温焓关系，参照公式(3)-公式(7)，计算各个温度区间内可用热量随温度的数值变化关系。以140℃-85℃温区为例，图1给出了140℃-85℃温区可用热量随温度的变化关系图。

第六步，判断各个温度区间内是否存在热流方向的转折。在本实施例中，140℃-85℃温区和55℃-25℃温区，这两个温区的热流受到了非线性流体的影响，分别出现了可用热量的极值点，这2个极值点对应的温度分别为126.1℃和27.79℃。以140℃-85℃温区为例，图1给出了140℃-85℃温区可用热量随温度的变化关系图，在140℃-126.1℃范围内，可用热量随温度的下降逐渐增加；而在126.1℃-85℃范围内，可用热量随温度的下降逐渐减少；126.1℃为极值点。

第七步，重新划分温度区间。将步骤4)中所有原始温区的温度端点与步骤6)找到的极值点相对应的温度点合并在一起，按从高温到低温的顺序重新划分为7个温度区间：165℃-145℃温区，145℃-140℃温区，140℃-126.1℃温区，126.1℃-85℃温区，85℃-55℃温区，55℃-27.79℃温区，27.79℃-25℃温区。

第八步，重新计算每个温度区间的可用热量。在步骤7)新划分的温度区间的基础上，根据公式(3)-公式(7)，重新计算所有温度区间内的可用热量，计算结果如表3所示。

第九步，计算各温区的累积热流量。在步骤7)所划分的每一温度区间，参照公式(8)，计算每个温度区间可以传递到下一个温度区间的累积热流量，计算结果如表3所示。图2给出了基于流体实际物性从高温区到低温区的累积热流量图。

第十步，确定最小热公用工程需求。从步骤9)得到的第1个温区到第7个温区的累积热流量，找到累积热流量的最小值C_min＝0kW，参照公式(9)-(10)，确定最小热公用工程需求Q_h＝0kW。

第十一步，确定最小冷公用工程需求。将每个温区的累计热量加上Q_h，即为外加热公用工程之后每个温区的累积热量，此时最后一个温区的累积热流量即为最小冷公用工程需求，参照公式(11)确定最小冷公用工程需求量Q_c＝40kW，计算结果如表3所示。

第十二步，确定最大热回收潜力。参考式(12)确定换热网络的最大热回收潜力，Q_rec＝470kW。

表1

表2

表3

传统夹点法假设所有流体的比热容为常数，作为对比，图3给出了采用传统方法得到的从高温区到低温区的累积热流量的分布情况。采用传统方法，该热回收问题所需的最小外加热公用工程为20kW，最小冷却公用工程为60kW，最大热回收潜力为450kW。在传统方法的计算过程中，由于未考虑流体的非线性温焓关系对局部温度区间内的可用热量和累积热流量的改变作用，错误地估计了能耗需求情况和换热网络的最大热回收潜力。

上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种包含非等温相变流体的换热网络最大热回收潜力的确定方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1)提取流体的工艺参数和物性数据

物流的工艺参数和物性数据包括：组成，流量，进口温度T_in，出口温度T_out，焓和比热容，采用流体实际的温焓物性关系；

2)设置换热网络的最小传热温差ΔT_min

3)进行冷、热流体温度修正

将冷流体的温度升高ΔT_min/2，将每股热流体的温度降低ΔT_min/2，从而确保热流体的温度高于冷流体的温度，并满足最小传热温差ΔT_min的要求，冷、热流体温度修正分别参照公式(1)-(2)：

$T_{C,j}^{*}=T_{C,j}+\mathrm{\Δ}{T}_{\min }/2---\left(1\right)$

$T_{H,i}^{*}=T_{H,i}-\mathrm{\Δ}{T}_{\min }/2$

在式(1)-(2)中，ΔT_min为步骤2)指定的最小传热温差；T_H,i和T_C,j分别为热流股i和冷流股j的实际温度；T^* _H,i和T^* _C,j分别为热流股i和冷流股j进行温度修正之后的温度；

4)划分原始温度区间

以步骤3)中冷、热流体修正之后的进、出口温度为依据，划分温度区间，将所有冷、热流体经步骤3)修正之后的进口温度和出口温度按从高到低的顺序排列，记为：T₁、T₂、…、T_N1、T_N1+1，其中N1+1为温度端点的个数，所划分的温区个数为N1，温区编号从1到N1，第k个温区[T_k，T_k+1]以温度范围T_k+1到T_k定义，且T_k＞T_k+1；

5)计算各温区内的可用热量

在步骤4)所划分的每一温度区间，根据热力学第一定律，基于流体真实的温焓关系，计算各个温度区间内可用热量随温度的数值变化关系，参照公式(3)-公式(7)：

$Q_k\left(T\right)=\underset{{i\∈\left\{\mathrm{hot}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_i\left(T_k^h\right)-H_i\left(T^h\right))-\underset{{j\∈\left\{\mathrm{cold}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_j\left(T_k^c\right)-H_j\left(T^c\right))---\left(3\right)$

$T_k^h=T_k+\mathrm{\Δ}{T}_{\min }/2---\left(4\right)$

$T_k^c=T_k-\mathrm{\Δ}{T}_{\min }/2---\left(5\right)$

T^h＝T+ΔT_min/2       (6)

T^c＝T-ΔT_min/2     (7)

在式(3)-(7)中，Q_k(T)为第k个温度区间内的可用热量，可用热量的大小随温度T变化；温度T∈[T_k+1,T_k]；{hot}_k代表第k个温度区间内所有的热流股构成的热流体集；{cold}_k代表第k个温度区间内所有的冷流股构成的冷流体集；k＝1,2,3,…,N1；流体的焓H为温度和流量的函数；为热流体i在温度处的焓，温度由公式(4)计算；H_i(T^h)为热流体i在温度T^h处的焓，温度T^h由公式(6)计算；为冷流体j在温度处的焓，温度由公式(5)计算；H_j(T^c)为冷流体j在温度T^c处的焓，温度T^c由公式(7)计算；

6)判断各个温度区间内是否存在热流方向的转折

利用步骤5)得到的各个温度区间内可用热量随温度的数值变化关系，寻找各个温区可用热量的极值点，极值点是指可用热量随温度的变化关系发生了改变，从温区1到温区N1，分别找出每个温区内所有的可用热量的极值点；

7)重新划分温度区间

将步骤4)中所有原始温区的温度端点与步骤6)找到的极值点相对应的温度点合并在一起，按从高温到低温的顺序排列，重新划分温度区间，温区个数记为N2，温度区间端点数为N2+1；

8)重新计算每个温度区间的可用热量

在步骤7)新划分的温度区间的基础上，根据公式(3)-公式(7)，重新计算所有温度区间内的可用热量；

9)计算各温区的累积热流量

在步骤7)所划分的每一温度区间，计算每个温度区间可以传递到下一个温度区间的累积热流量，参照公式(8)：

$C_k=C_{k-1}+\underset{{i\∈\left\{\mathrm{hot}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_i\left(T_k^h\right)-H_i\left(T_{k+1}^h\right))-\underset{{j\∈\left\{\mathrm{cold}\right\}}_k}{\mathrm{\Σ}}(H_j\left(T_k^c\right)-H_j\left(T_{k+1}^c\right))---\left(8\right)$

在公式(8)中，C_k为从第k个温区传递到第k+1个温区的累积热流量；C₀＝0；k＝1,2,3,…,N2，根据每个温度区间的累计热流量的正负，可以判断热回收的可能性和热量传递的方向，C_k为正值，则表示从温度区间k传递到第k+1个温区的热流方向为正，即较高温区存在多余的热量可以传递给下一温区加以回收利用；C_k为负值，则表示温区k传递到第k+1个温区的热流方向为负，即该温区需要从外界吸收热量，该温区不存在多余的热量可供下一温区回收利用；

10)确定最小热公用工程需求

从步骤9)得到的温区1到温区N2的累积热流量，找到累积热流量的最小值C_min，并确定最小热公用工程需求Q_h，参照公式(9)-(10)：

C_min＝min[C₀:C_N2]        (9)

Q_h＝-C_min        (10)

外界至少需要提供热量Q_h，才能使得所有温区的累积热流量均不为负值，以满足所有温区的热量需求，此时换热网络内部的热回收量最大；

11)确定最小冷公用工程需求

将每个温区的累计热量加上Q_h，即为外加热公用工程之后每个温区的热流量，此时最后一个温区的累积热流量即为最小冷公用工程需求，并且换热网络内部的热回收量达到最大值，参照公式(11)确定最小冷公用工程需求量Q_c：

Q_c＝Q_h+C_N2        (11)

12)确定最大热回收潜力

确定换热网络的最大热回收潜力，参考式(12)：

$\begin{array}{c}{Q}_{\mathrm{rec}}=\underset{i\∈\left\{\mathrm{hot}\right\}}{\mathrm{\Σ}}(H_i\left(T_{\mathrm{in}}\right)-H_i\left(T_{\mathrm{out}}\right))-Q_c\\ =\underset{j\∈\left\{\mathrm{cold}\right\}}{\mathrm{\Σ}}(H_j\left(T_{\mathrm{out}}\right)-H_j\left(T_{\mathrm{in}}\right))-Q_h\end{array}---\left(12\right)$

公式(12)中，Q_rec为换热网络的最大热回收潜力；{hot}代表所有的热流体集合；{cold}代表所有的冷流体集合；H_i(T_in)为热流体i在进口温度T_in处的焓；H_i(T_out)为热流体i在出口温度T_out处的焓；H_j(T_in)为冷流体j在进口温度T_in处的焓；H_j(T_out)为冷流体j在出口温度T_out处的焓；Q_h为步骤10)确定的最小热公用工程需求；Q_c为步骤11)确定的最小冷公用工程需求。