CN104778738A - 一种基于Pipe模型的树的生长模拟算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Pipe模型的树的生长模拟算法，包括如下步骤：第一步，从输入的网格模型中使用迭代聚集顶点得到树的骨骼模型，然后将根节点开始的边的等级设为1，使用BFS算法将每个角度与自己接近的儿子边的等级设为与自己相同，其他的儿子边等级设为本条边等级加一；第二步，改进后算法，第三步，对于用户任意输入时间t，按照上述公式使用BFS算法建立出t时刻树的每条边的位置，方向及粗细信息，将信息整合生成三位网格数据，并使用3d渲染引擎实时显示出来。本发明使树的生长模型变得平滑。

Description

一种基于Pipe模型的树的生长模拟算法

技术领域

本发明涉及的是一种树模型重建的方法，具体是一种根据静态树模型分析并自动建立其不同生长时期模型的技术。

背景技术

对复杂的自然场景及物体进行建模是一个非常重要的研究与应用方向。树几乎出现在所有的动画电影和三维的电脑游戏中。用一个自动化的方法对一个静态的树模型分析以及重新建模得到其不同时期的形态具有重要意义。艺术家不再需要费时费力的手动去建立各种不同时期的树模型以满足正常的自然场景。此外，这种方法甚至可以应用在树的生长动画中而不必手工建立动画的每一帧。

Soren Pirk在其论文Capturing and Animating the Morphogenesis of PolygonalTree Models中提出一个自动化的方法模拟一个输入的树的模型在不同时期的生长状态。这篇论文中的算法首先根据输入的三位网格模型建立出树的骨骼模型，然后根据Pipe理论将树中的各个枝干找出并标记等级。经过处理后的树模型可以标记每个枝干的生长速度，角度变化速度等，根据论文中将每个参数计算出，然后根据计算出的参数以及Profile Diagram的理论生成不同生长阶段树的模型。

在论文中树干的粗细是有其子树干的粗细决定的，然而其公式是一个非线性生长的公式，函数值存在跳跃，使树的生长模型变得不够平滑。

发明内容

本发明所要解决的技术问题就是提供了一种基于Pipe模型的树的生长模拟算法，使树的生长模型变得更加平滑。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种基于Pipe模型的树的生长模拟算法，包括如下步骤：

第一步，从输入的网格模型中使用迭代聚集顶点得到树的骨骼模型，然后将根节点开始的边的等级设为1，使用BFS算法将每个角度与自己接近的儿子边的等级设为与自己相同，其他的儿子边等级设为本条边等级加一；

第二步，对于每一枝干使用下述公式设定其增长速率：

${\mathrm{\υ}}_g=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{l}_i}{t_{\max }-t_{\mathrm{start}}},t_{\mathrm{start}}=\left\{\begin{array}{cc}0& g=1\\ {\mathrm{\Σ}}_p\frac{l_p}{v_p}& g\≠1\end{array}\right.$

这个枝干在t时刻的长度由下述公式定义：

$l\left(t\right)={\mathrm{\υ}}_g\·(t-t_{\mathrm{start}}).$

对每一个边，使用下述公式设定其调度变化速率：

${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{init}}}{\mathrm{\Δt}}$

其在t时刻与其父亲边的夹角为：

α(t)＝(t-t_Start)*v_α

对于每个边，使用下述公式设定其半径变化参数：

$b_p=\frac{1}{r_p^u}{\mathrm{\Σ}}_i{r}_i^u,u=2.5.$

其在任意时刻半径的值为

$r_p={\left(\frac{\mathrm{\Σ}{r}_i^u}{b_p}\right)}^{1/u},r_{\mathrm{ter}\min \mathrm{al}}=r_{\mathrm{avg}}$

对于改进后的算法，应使

$r_{\mathrm{ter}\min \mathrm{al}}=r_{\mathrm{avg}}*\sqrt{\frac{t-t_{\mathrm{start}}}{t_{\max }-t_{\mathrm{start}}}}$

第三步，对于用户任意输入时间t，按照上述公式使用BFS算法建立出t时刻树的每条边的位置，方向及粗细信息，将信息整合生成三位网格数据，并使用3d渲染引擎实时显示出来。

本发明根据静态树模型分析并自动建立其不同生长时期模型的技术，使用如下公式：修复了原有技术中使树生长不平滑的缺点，使其父亲等枝干平滑生长。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步描述：

图1为本发明的效果图。

具体实施方式

本发明针对现有方法存在的上述不足，提出了一种使树干平滑生长的方法。原有方法的树干的直径定义公式为：

$r_p={\left(\frac{\mathrm{\Σ}{r}_i^u}{b_p}\right)}^{1/u}$

而其中b_p的定义是根据原始数据由下述公式定义：

$b_p=\frac{1}{r_p^u}{\mathrm{\Σ}}_i{r}_i^u,u=2.5.$

新的枝干长出时，它的直径为原始数据中所有终点枝干的直径平均值。可以看出当新枝干r_i出现时r_p将突然增加。这将使树的生长变得不平滑。我们使用公式

$r_{\mathrm{ter}\min \mathrm{al}}=r_{\mathrm{avg}}*\sqrt{\frac{t-t_{\mathrm{start}}}{t_{\max }-t_{\mathrm{start}}}}$

来设定新长出的终点枝干的直径，使其父亲等枝干平滑生长。

下面对本发明的实施例作详细说明。

本实施例包括以下步骤：

第一步、从输入的网格模型中使用迭代聚集顶点(沿其法向量反方向移动)得到树的骨骼模型。然后将根节点开始的边的等级设为1，使用BFS算法将每个角度与自己接近的儿子边的等级设为与自己相同，其他的儿子边等级设为本条边等级加一。

第二步、对于每一枝干使用下述公式设定其增长速率：

${\mathrm{\υ}}_g=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{l}_i}{t_{\max }-t_{\mathrm{start}}},t_{\mathrm{start}}=\left\{\begin{array}{cc}0& g=1\\ {\mathrm{\Σ}}_p\frac{l_p}{v_p}& g\≠1\end{array}\right.$

这个枝干在t时刻的长度由下述公式定义：

$l\left(t\right)={\mathrm{\υ}}_g\·(t-t_{\mathrm{start}}).$

对每一个边，使用下述公式设定其调度变化速率：

其在t时刻与其父亲边的夹角为：

α(t)＝(t-t_Start)*v_α

对于每个边，使用下述公式设定其半径变化参数：

其在任意时刻半径的值为

$r_p={\left(\frac{\mathrm{\Σ}{r}_i^u}{b_p}\right)}^{1/u},r_{\mathrm{ter}\min \mathrm{al}}=r_{\mathrm{avg}}$

对于改进后的算法，应使

$r_{\mathrm{ter}\min \mathrm{al}}=r_{\mathrm{avg}}*\sqrt{\frac{t-t_{\mathrm{start}}}{t_{\max }-t_{\mathrm{start}}}}$

第三步、对于用户任意输入时间t，按照上述公式使用BFS算法建立出t时刻树的每条边的位置，方向及粗细信息，将信息整合生成三位网格数据，并使用3d渲染引擎实时显示出来(如图1所示)。

实施效果

依据上述步骤，对于我们收集的树模型进行分析，该测试集选取了5个不同种类树的模型。结果显示新的创新方法比原有方法更平滑的模拟树的生长。

Claims (1)

1.一种基于Pipe模型的树的生长模拟算法，其特征在于包括如下步骤：

第一步，从输入的网格模型中使用迭代聚集顶点得到树的骨骼模型，然后将根节点开始的边的等级设为1，使用BFS算法将每个角度与自己接近的儿子边的等级设为与自己相同，其他的儿子边等级设为本条边等级加一；

第二步，对于每一枝干使用下述公式设定其增长速率：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\υ}}_g=\frac{{\mathrm{\Σ}}_i{l}_i}{t_{\max }-t_{\mathrm{start}}}& t_{\mathrm{start}}=\left\{\begin{array}{cc}0& g=1\\ {\mathrm{\Σ}}_p\frac{l_p}{v_p}& g\≠1\end{array}\right.\end{array}$

这个枝干在t时刻的长度由下述公式定义：

l(t)＝υ_g·(t-t_start).

对每一个边，使用下述公式设定其调度变化速率：

${\mathrm{\υ}}_{\mathrm{\α}}=\frac{{\mathrm{\α}}_i-{\mathrm{\α}}_{\mathrm{init}}}{\mathrm{\Δt}}$

其在t时刻与其父亲边的夹角为：

α(t)＝(t-t_start)*v_α

对于每个边，使用下述公式设定其半径变化参数：

$\begin{array}{cc}{b}_p=\frac{1}{r_p^u}{\mathrm{\Σ}}_i{r}_i^u& u=2.5.\end{array}$

其在任意时刻半径的值为

$\begin{array}{cc}{r}_p={\left(\frac{\mathrm{\Σ}{r}_i^u}{b_p}\right)}^{1/u}& r_{\mathrm{ter}\min \mathrm{al}}=r_{\mathrm{avg}}\end{array}$

对于改进后的算法，应使

$r_{\mathrm{ter}\min \mathrm{al}}=r_{\mathrm{avg}}*\sqrt{\frac{t-t_{\mathrm{start}}}{t_{\max }-t_{\mathrm{start}}}}$

第三步，对于用户任意输入时间t，按照上述公式使用BFS算法建立出t时刻树的每条边的位置，方向及粗细信息，将信息整合生成三位网格数据，并使用3d渲染引擎实时显示出来。