CN104778366A - 一种管式多孔h型液压滤波器固有频率的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种管式多孔H型液压滤波器固有频率的计算方法，主要针对等径不等长多孔串/并联布置、等长不等径多孔串/并联布置、参数成比例变化多孔串/并联布置共六种阻尼孔排布方式，给出了相应的多孔滤波器固有频率计算方法。本发明将多个变参数阻尼孔串并联构成等效阻尼孔。根据液压主泵出口压力脉动频率范围，将多个阻尼孔进行串并联布置，根据液压主泵转速的改变，调节工作阻尼孔的个数，从而改变等效阻尼孔的直径和长度，使滤波器的固有频率和液压主泵出口流体压力脉动频率相一致，从而实现消除宽频压力脉动的目的。

Description

一种管式多孔H型液压滤波器固有频率的计算方法

技术领域

本发明涉及液压系统振动控制中液压系统管路内部流量脉动吸收领域，特别涉及一种管式多孔滤波器固有频率的计算方法，主要为安装于液压管路上的多孔管式自适应滤波器的孔道设计提供计算方法，尤其适用于多孔串联、多孔并联及多孔串并联结构滤波器设计。

背景技术

液压泵工作产生的振动占到液压系统振动的50％以上，是液压系统振动产生的主要根源。液压泵的振动则主要由机械振动、流量脉动及气穴气蚀引发。受结构及工作原理影响，如果不在液压泵口设置流量脉动吸收元件，则流量脉动是不可消除的。流量脉动以流体为介质，在液压管路中以波的形式传递。在液压泵口安装液压蓄能器或孔式液压滤波器是吸收流量脉动的有效方法，而后者主要用于航空液压动力系统中。

传统的H型滤波器属于单孔结构，只能吸收某一固定频率段的流量脉动，而带有自适应调整机构的多孔滤波器，能够实时改变用于吸收脉动的孔道个数或参数，因此能够吸收多个频段范围内的流量脉动。北京航空航天大学王占林教授在其专著《飞机高压液压能源系统》中对H型单孔滤波器的设计进行了详细讲解，同时也指出，设计多孔自适应型滤波器，对吸收全飞行包线内的航空液压泵流量脉动具有重要意义。但是，该著作中并没有对多孔滤波器的计算方法进行研究。

中国发明专利申请CN102434545A提供了一种新型的压力脉动消减装置-孔板式多孔管压力脉动消减器。该压力脉动衰减器包括进液管口、腔体、圆板、多孔管、出液管口。本发明针对不同的工况可以对衰减器的多孔管部件进行更换以适应多种应用场合。多孔管上的小孔起到增加通流面积的作用，多孔管和圆板的组合起到了衰减和滤波作用。

中国发明专利申请CN85200121提供了一种利用液体柱的共振来吸收系统管路中流体介质的流量和压力波动的滤波器，其特征在于有两部分不同共振频率的流体柱，达到既可吸收几千赫兹的介质波动，又可吸收几百赫兹或更低频的介质波动，具有良好的降低噪声和平滑波动的效果。

可以看出，虽然很多专利对多孔滤波器的结构进行了创新设计，但是这些孔道参数如何确定，并没有很好的计算方法，尤其对于孔道比较复杂的滤波器更是如此。

发明内容

本发明针对多孔H型液压滤波器的几种典型排布方式，提出了相应的能够吸收流量脉动频率的计算方法，为航空液压管路系统中自适应型多孔H型液压滤波器的孔道设计提供理论依据。

为了解决上述存在的技术问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

一种管式多孔H型液压滤波器固有频率的计算方法，主要针对等径不等长多孔串/并联布置、等长不等径多孔串/并联布置、参数成比例变化多孔串/并联布置共六种阻尼孔排布方式，给出了相应的多孔滤波器固有频率计算方法，该方法包括如下内容：

该计算方法的理论依据为：

H型液压滤波器的固有频率为

$f_r=\frac{a}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{A_i}{\mathrm{LV}}}---\left(1\right)$

式中a——流体中的声速；

A_i——小孔横截面积，

d_i——第i个小孔直径；

L——小孔长度；

V——滤波器容腔体积；

H型液压滤波器采用的是细长阻尼孔，其动静态液阻表达式为

$R=\frac{128\mathrm{\μL}}{\mathrm{\π}{d}^4}---\left(2\right)$

根据液阻的串并联理论可知；

1.当多个液阻串联时，设等效液阻为R_串，则有

R_串＝R₁+R₂+…+R_n   (3)

2.当多个液阻并联时，设等效液阻为R_并，则有

式中：R₁、R₂、…Rn分别为各个阻尼孔的液阻；

当多个阻尼孔串并联时，阻尼孔的长度和直径将改变等效阻尼孔的长度和直径，进而影响滤波器的固有频率；设各个阻尼孔的长度和直径之间有如下关系：

L₂＝α₁L₁，L₃＝α₁α₂L₁，…，L_n＝α₁α₂…α_n-1L₁   (5)

其中，α₁、α₂、…、α_n为比例系数；

d₂＝β₁d₁，d₃＝β₁β₂d₁，…，d_n＝β₁β₂…β_n-1d₁   (6)

其中，β₁、β₂、…、β_n为比例系数；

由(1)式可知：当不考虑滤波器容腔体积的影响时，滤波器固有频率与直径d成线性关系，改变d更利于改变滤波器频率；与长度L成非线性关系，改变L对滤波器频率的影响较为复杂；L越短，d越大，则其纯阻损越小，所能削减的流量脉动频率越大；

一、对于等径不等长多孔串并联布置的管式多孔滤波器固有频率计算方法如下：

等径不等长多孔串并联布置时，阻尼孔直径相等，长度改变，并且符合细长孔模型，满足β_i＝1且L_i/d_i≥4；

(1)等径阻尼孔串联布置

当n个阻尼孔串联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔串联布置时固有频率的表达式；

具体运算步骤如下：

①首先，将β_i＝1及长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻串联关系式(3)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(7)可得等效液阻的直径和长度

d_串＝d₁

L_串＝[1+α₁+…+(α₁…α_n-1)]L₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

小孔直径不变，长度变化，串联后等效液阻的长度随α_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，d_串不变，L_串增大，固有频率减小，吸收低频流量脉动；反之，固有频率增大，吸收高频流量脉动；

(2)等径阻尼孔并联布置

当n个阻尼孔并联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔并联布置时固有频率的表达式；

具体运算步骤如下：

①首先，将β_i＝1及长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻并联关系式(4)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(8)可得等效液阻的直径和长度

d_并＝d₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

小孔直径不变，长度变化，并联后等效液阻的长度随α_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，d_并不变，L_并减小，固有频率增大，吸收高频流量脉动；反之，固有频率减小，吸收低频流量脉动；

二、对于等长不等径多孔串并联布置的管式多孔滤波器固有频率计算方法如下；

等长不等径多孔串并联布置时，阻尼孔长度相等，直径改变，并且符合细长孔模型，满足α_i＝1且L_i/d_i≥4；

(1)阻尼孔串联布置

当n个阻尼孔串联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔串联布置时固有频率的表达式；

具体运算步骤如下：

①首先，将α_i＝1及长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻串联关系式(3)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(9)可得等效液阻的直径和长度

L_串＝L₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

小孔长度不变，直径变化，串联后等效液阻的直径随β_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，L_串不变，d_串减小，固有频率减小，吸收低频流量脉动；反之，固有频率增大，吸收高频流量脉动；

(2)阻尼孔并联布置

当n个阻尼孔并联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔并联布置时固有频率的表达式；

具体运算步骤如下：

①首先，将α_i＝1及长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻并联关系式(4)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(10)可得等效液阻的直径和长度

L_并＝L₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

小孔长度不变，直径变化，并联后等效液阻的长度随β_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，L_并不变，d_并增大，固有频率增大，吸收高频流量脉动；反之，固有频率减小，吸收低频流量脉动；

三、对于参数成比例变化多孔串并联布置的管式多孔滤波器固有频率计算方法如下；

成比例变参数多孔串并联布置时，阻尼孔长度和直径分别成比例变化，为保证各阻尼孔都符合细长孔模型，需满足L₁/d₁＝L₂/d₂＝…＝L_n/d_n，因此，α_i＝β_i(i＝1，2，…，n)；

(1)阻尼孔串联布置

当n个阻尼孔串联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔串联布置时固有频率的表达式；具体运算步骤如下：

①首先，将长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻串联关系式(3)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(11)可得等效液阻的直径和长度

d_串＝(β₁…β_n-1)d₁

L_串＝[(β₁…β_n-1)⁴+α₁(β₂…β_n-1)⁴+…+(α₁…α_n-1)]L₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

当小孔直径和长度都变化时，串联后等效液阻的直径和长度随α_i和β_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，固有频率减小，吸收低频压力脉动；反之，固有频率增大，吸收高频压力脉动；

(2)阻尼孔并联布置

当n个阻尼孔并联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔并联布置时固有频率的表达式；具体运算步骤如下：

①首先，将长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻并联关系式(4)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(12)可得等效液阻的直径和长度

L_并＝(α₁…α_n-1)L₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

当小孔直径和长度都变化时，并联后等效液阻的直径和长度随α_i和β_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，固有频率增大，吸收低频压力脉动；反之，固有频率减小，吸收高频压力脉动。

因此，当液压泵出口流量脉动频率发生变化时，本发明所提供的液压管路系统多孔滤波器计算算法通过改变工作阻尼孔个数以适应泵口脉动频率的变化，实现对频率不断变化的流量脉动的吸收。

由于采用上述技术方案，本发明与现有技术相比具有这样的有益效果：

1)本发明将多个变参数阻尼孔串并联构成等效阻尼孔。根据液压主泵出口压力脉动频率范围，将多个阻尼孔进行串并联布置，根据液压主泵转速的改变，调节工作阻尼孔的个数，从而改变等效阻尼孔的直径和长度，使滤波器的固有频率和液压主泵出口流体压力脉动频率相一致，从而实现消除宽频压力脉动的目的。

2)本发明可通过控制工作阻尼孔的个数，以适应当主泵的转速发生变化时泵口压力脉动的频率变化，从而能够吸收主泵泵口产生的已变化了频率的压力脉动，实现泵出口宽频消振。

对于等径不等长多孔串联布置时，增加工作阻尼孔个数时，滤波器固有频率将减小，实现对低频压力脉动的吸收；减少工作阻尼孔个数时，与上述过程相反；多孔并联布置时，计算方法与串联布置情况相反。

对于等长不等径多孔串联布置时，增加工作阻尼孔个数时，滤波器固有频率将减小，实现对低频压力脉动的吸收；减少工作阻尼孔个数时，与上述过程相反；多孔并联布置时，计算方法与串联布置情况相反。

对于成比例变参数多孔串联布置时，增加工作阻尼孔个数时，滤波器固有频率将减小，实现对低频压力脉动的吸收；减少工作阻尼孔个数时，与上述过程相反；多孔并联布置时，计算方法与串联布置情况相反。

附图说明

图1是等径不等长多孔串联布置示意图；

图2是等径不等长多孔并联布置示意图；

图3是等长不等径多孔串联布置示意图；

图4是等长不等径多孔并联布置示意图；

图5是成比例变参数多孔串联布置示意图；

图6是成比例变参数多孔并联布置示意图。

具体实施方式

下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述：

下面将变参数多孔给定具体数据对本发明方法作进一步说明。

给定单孔工作时滤波器的各项参数：V＝0.3×10^-3m³，d₁＝0.005m，L₁＝0.03m，a＝1600m/s，根据式(1)计算滤波器固有频率为

现计算四个工作阻尼孔情况下固有频率变化情况。取V＝0.3×10^-3m³，a＝1600m/s，n＝4，计算不同多孔布置情况下的固有频率。

1、等径不等长多孔

等径不等长多孔串联布置时，如图1所示，取α₁＝1，α₂＝1.5，α₃＝2且β_i＝1，L_i/d_i≥4，将上述参数代入式(1)和(7)中计算滤波器固有频率因为有f_r＇＜f_r，所以增加工作阻尼孔个数，固有频率减小。

等径不等长多孔并联布置时，如图2所示，取α₁＝1，α₂＝1.5，α₃＝2且β_i＝1，L_i/d_i≥4，将上述参数代入式(1)和(8)中计算滤波器固有频率因为有f_r＇＞f_r，所以增加工作阻尼孔个数，固有频率增大。

2、等长不等径多孔

等长不等径多孔串联布置时，如图3所示，取β₁＝1，β₂＝1.5，β₃＝2且α_i＝1，L_i/d_i≥4，将上述参数代入式(1)和(9)中计算滤波器固有频率因为有f_r＇＜f_r，所以增加工作阻尼孔个数，固有频率减小。

等长不等径多孔并联布置时，如图4所示，取β₁＝1，β₂＝1.5，β₃＝2且α_i＝1，L_i/d_i≥4，将上述参数代入式(1)和(10)中计算滤波器固有频率因为有f_r＇＞f_r，所以增加工作阻尼孔个数，固有频率增大。

3、成比例变参数多孔

成比例变参数多孔串联布置时，如图5所示，取α₁＝β₁＝1，α₂＝β₂＝1.5，α₃＝β₃＝2且L_i/d_i≥4，将上述参数代入式(1)和(11)中计算滤波器固有频率因为有f_r＇＜f_r，所以增加工作阻尼孔个数，固有频率减小。

成比例变参数多孔并联布置时，如图6所示，取α₁＝β₁＝1，α₂＝β₂＝1.5，α₃＝β₃＝2且L_i/d_i≥4，将上述参数代入式(1)和(12)中计算滤波器固有频率因为有f_r＇＞f_r，所以增加工作阻尼孔个数，固有频率增大。

上述代入数据后计算结果表明本发明可以实现对宽频流量脉动的吸收。

Claims (1)

1.一种管式多孔H型液压滤波器固有频率的计算方法，主要针对等径不等长多孔串/并联布置、等长不等径多孔串/并联布置、参数成比例变化多孔串/并联布置共六种阻尼孔排布方式，给出了相应的多孔滤波器固有频率计算方法，该方法包括如下内容：

该计算方法的理论依据为：

H型液压滤波器的固有频率为

$f_r=\frac{a}{2\mathrm{\π}}\sqrt{\frac{A_i}{\mathrm{LV}}}---\left(1\right)$ 式中a——流体中的声速；

A_i——小孔横截面积，

d_i——第i个小孔直径；

L——小孔长度；

V——滤波器容腔体积；

H型液压滤波器采用的是细长阻尼孔，其动静态液阻表达式为

$R=\frac{128\mathrm{\μL}}{\mathrm{\π}{d}^4}---\left(2\right)$

根据液阻的串并联理论可知；

1.当多个液阻串联时，设等效液阻为R_串，则有

R_串＝R₁+R₂+…+R_n(3)

2.当多个液阻并联时，设等效液阻为R_并，则有

式中：R₁、R₂、…Rn分别为各个阻尼孔的液阻；

当多个阻尼孔串并联时，阻尼孔的长度和直径将改变等效阻尼孔的长度和直径，进而影响滤波器的固有频率；设各个阻尼孔的长度和直径之间有如下关系：

L₂＝α₁L₁，L₃＝α₁α₂L₁，…，L_n＝α₁α₂…α_n-1L₁     (5)

其中，α₁、α₂、…、α_n为比例系数；

d₂＝β₁d₁，d₃＝β₁β₂d₁，…，d_n＝β₁β₂…β_n-1d₁    (6)

其中，β₁、β₂、…、β_n为比例系数；

由(1)式可知：当不考虑滤波器容腔体积的影响时，滤波器固有频率与直径d成线性关系，改变d更利于改变滤波器频率；与长度L成非线性关系，改变L对滤波器频率的影响较为复杂；L越短，d越大，则其纯阻损越小，所能削减的流量脉动频率越大；

一、对于等径不等长多孔串并联布置的管式多孔滤波器固有频率计算方法如下：

等径不等长多孔串并联布置时，阻尼孔直径相等，长度改变，并且符合细长孔模型，满足β_i＝1且L_i/d_i≥4；

(1)等径阻尼孔串联布置

当n个阻尼孔串联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔串联布置时固有频率的表达式；

具体运算步骤如下：

①首先，将β_i＝1及长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻串联关系式(3)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(7)可得等效液阻的直径和长度

d_串＝d₁

L_串＝[1+α₁+…+(α₁…α_n-1)]L₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

小孔直径不变，长度变化，串联后等效液阻的长度随α_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，d_串不变，L_串增大，固有频率减小，吸收低频流量脉动；反之，固有频率增大，吸收高频流量脉动；

(2)等径阻尼孔并联布置

当n个阻尼孔并联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔并联布置时固有频率的表达式；

具体运算步骤如下：

①首先，将β_i＝1及长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻并联关系式(4)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(8)可得等效液阻的直径和长度

d_并＝d₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

小孔直径不变，长度变化，并联后等效液阻的长度随α_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，d_并不变，L_并减小，固有频率增大，吸收高频流量脉动；反之，固有频率减小，吸收低频流量脉动；

二、对于等长不等径多孔串并联布置的管式多孔滤波器固有频率计算方法如下；

等长不等径多孔串并联布置时，阻尼孔长度相等，直径改变，并且符合细长孔模型，满足α_i＝1且L_i/d_i≥4；

(1)阻尼孔串联布置

当n个阻尼孔串联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔串联布置时固有频率的表达式；

具体运算步骤如下：

①首先，将α_i＝1及长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻串联关系式(3)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(9)可得等效液阻的直径和长度

L_串＝L₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

小孔长度不变，直径变化，串联后等效液阻的直径随β_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，L_串不变，d_串减小，固有频率减小，吸收低频流量脉动；反之，固有频率增大，吸收高频流量脉动；

(2)阻尼孔并联布置

当n个阻尼孔并联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔并联布置时固有频率的表达式；

具体运算步骤如下：

①首先，将α_i＝1及长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻并联关系式(4)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(10)可得等效液阻的直径和长度

L_并＝L₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

小孔长度不变，直径变化，并联后等效液阻的长度随β_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，L_并不变，d_并增大，固有频率增大，吸收高频流量脉动；反之，固有频率减小，吸收低频流量脉动；

三、对于参数成比例变化多孔串并联布置的管式多孔滤波器固有频率计算方法如下；

成比例变参数多孔串并联布置时，阻尼孔长度和直径分别成比例变化，为保证各阻尼孔都符合细长孔模型，需满足L₁/d₁＝L₂/d₂＝…＝L_n/d_n，因此，α_i＝β_i(i＝1，2，…，n)；

(1)阻尼孔串联布置

当n个阻尼孔串联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔串联布置时固有频率的表达式；具体运算步骤如下：

①首先，将长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻串联关系式(3)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(11)可得等效液阻的直径和长度

d_串＝(β₁…β_n-1)d₁

L_串＝[(β₁…β_n-1)⁴+α₁(β₂…β_n-1)⁴+…+(α₁…α_n-1)]L₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

当小孔直径和长度都变化时，串联后等效液阻的直径和长度随α_i和β_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，固有频率减小，吸收低频压力脉动；反之，固有频率增大，吸收高频压力脉动；

(2)阻尼孔并联布置

当n个阻尼孔并联布置时，其管式多孔滤波器固有频率的计算方法在于首先将n个阻尼孔的长度和直径分别代入，通过液阻表达式得到其等效多孔滤波器的液阻关系式；然后通过等效液阻关系式得出其等效液阻的直径和长度；最后将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式，得到n个阻尼孔并联布置时固有频率的表达式；具体运算步骤如下：

①首先，将长度和直径关系式(5)和(6)代入液阻表达式(2)、液阻并联关系式(4)得等效液阻关系式

②然后，由等效液阻关系式(12)可得等效液阻的直径和长度

L_并＝(α₁…α_n-1)L₁

③最后，将等效液阻的直径和长度代入固有频率表达式(1)得固有频率

当小孔直径和长度都变化时，并联后等效液阻的直径和长度随α_i和β_i的变化而变化；当增加工作阻尼孔个数时，固有频率增大，吸收低频压力脉动；反之，固有频率减小，吸收高频压力脉动。