CN104766306A - 一种采用两共面圆模板的摄像机标定方法 - Google Patents

Abstract

一种采用两共面圆模板进行摄像机标定的方法，利用两个任意不相交的共面圆作为标定物。用摄像机从三个不同角度拍摄标定物得到三幅清晰的图像，确定每幅图像中两个椭圆影像的方程，求取每个椭圆中心点坐标，求取两个椭圆的内外公切线，进而求取内外公切线与椭圆的切点，根据求得图像中坐标点与标定物对应点之间的关系，求取摄像机内外参数。本发明具有操作简单、标定速度快、标定结果稳定准确等优点，能广泛应用于非接触式工业检测和基于视觉的测量和自主导航系统中。

Description

一种采用两共面圆模板的摄像机标定方法

技术领域

本发明涉及一种计算机视觉技术领域，尤其是一种采用两个共面圆模板进行摄像机标定的方法。

背景技术

摄像机标定是基于2D图像的3D空间定量分析的关键内容，也是立体视觉的关键技术。摄像机标定主要包括求取摄像机的内部参数和外部参数。标定过程中常用的标定靶标包括一维标定靶标，二维平面靶标和三维立体靶标。其中，一维标定靶标因为标定的精度较差以及标定参数不完全而应用较少；三维立体靶标标定精度高，适用于精密的工业测量，但三维立体靶标制作困难、成本较高，且不适用于较小视场情况下的标定；而二维平面靶标易于制作，标定精度适中，因此得到了广泛的应用。

在现有技术中，张正友(Zhang Z Y.A flexible new technique for cameracalibration.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2000,22(11):1330-1334)提出了一种基于棋盘格模板的标定方法，该方法标定精度较高，但需要人工从每幅图像中选取四个坐标点，对于图像比较多的情况操作比较复杂。另有夏仁波、刘伟军等人提出的“基于圆形标志点的全自动相机标定方法”，该方法基于圆特征的平面模板检测比较容易，鲁棒性高，标定精度较高，但是花费时间较长。另外，吴毅红(WU Y H,LI X,WU F C,et al.Coplanarcircles,quasi-affine invariance and calibration.Image and Vision Computing,2006,24(4):319-326)利用虚圆点的特性提出了一种基于共面圆的标定方法，求取了摄像机内参数，但并没有求解外部参数，且该方法的一个不足之处在于利用了虚圆点，容易受到噪声的影响。

发明内容

本发明目的在于提供一种通过线性求取坐标点自动计算出全部摄像机参数的采用两共面圆模板的摄像机标定方法。

为实现上述目的，采用了以下技术方案：本发明所述方法包括以下步骤：

(1)在一张白纸上绘制或打印两个不相交、不相切、不包含且大小不等的圆，将白纸粘贴在一块平整的板面上制成标定板；或者直接在平整的板面上绘制两个不相交、不相切、不包含且大小不等的圆，制成标定板；

(2)使用摄像机对标定板进行不同角度的拍摄并获取图像；

(3)将获取的图像进行滤波处理，由于透视投影的效果，标定板中两个圆在图像中成的像是两个椭圆，利用最小二乘法分别拟合出图像中两个椭圆的椭圆方程，由拟合出的两个椭圆方程求取出两个椭圆的中心点0₁和0₂；

(4)中心线l₀通过两个椭圆的中心点0₁和0₂，由中心线l₀和两个椭圆方程可分别求取出椭圆中心线与两个椭圆的交点J₁、J₂、J₃、J₄，利用投影的交比不变性，求取出两个椭圆的两条内公切线的交点A的坐标和两个椭圆两条外公切线交点B的坐标；

(5)由内公切线交点A、外公切线交点B以及椭圆方程，利用切线与椭圆只有一个交点的性质分别求取出两个椭圆的两条内公切线n₁、n₂和两个椭圆的两条外公切线w₁、w₂，由两条内公切线、两条外公切线以及椭圆方程求取出切线与两个椭圆的切点坐标J₅、J₆、J₇、J₈、J₉、J₁₀、J₁₁、J₁₂；

(6)图像坐标与世界坐标满足关系：x_c＝Hx_w

式中，x_c为图像点齐次坐标，H为单应性矩阵，x_w为世界坐标；

将图像中坐标点与对应的世界坐标中的实际点坐标代入方程中，求取出单应性矩阵H；

(7)由于最少通过三幅图像即可求解出摄像机的内外参数矩阵，因此提取拍摄到的三幅图像，求解出三个单应性矩阵H，根据H与摄像机内参数矩阵N的关系求取出N，根据每幅图像对应的单应性矩阵H和摄像机内参数矩阵N，求取出摄像机外参数矩阵W。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：模板制作简单，利用几何关系求取图像中的关键点，不需要人工提取图像中的坐标点，实现了关键点的自动提取，避免了人工操作带来的误差，可以自动、快速完成标定过程；通过交比投影不变性和椭圆方程及公切线方程线性求解图像中的点与模板中对应点的坐标，计算出全部的摄像机参数，避免了利用求取虚圆点的方法求解内参数时带来的误差。

附图说明

图1是本发明方法求取参数的流程图。

图2是本发明方法所用的模板。

图3是本发明方法采用模板的投影示意图。

图4是本发明方法求取图像关键点的原理图。

具体实施方式

下面结合图1和图4对本发明做进一步说明：

本发明所述方法包括以下步骤：

(1)如图2所示，在一张白纸上绘制或打印两个不相交、不相切、不包含且大小不等的圆，将白纸粘贴在一块平整的板面上制成标定板；或者直接在平整的板面上绘制两个不相交、不相切、不包含且大小不等的圆，制成标定板；标定板中小圆半径为r，大圆半径为2r，圆心距为5r；

(2)使用摄像机对标定板进行不同角度的拍摄并获取三幅或以上图像；

(3)将采集到的图像进行滤波处理，由于透视投影的效果，标定板中的两个圆在图像中成的像是近似两个椭圆，进行Canny算子检测获取椭圆边缘点坐标，利用最小二乘法分别拟合出图像中两个椭圆的椭圆方程S₁、S₂，拟合得到的椭圆一般方程为Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F＝0，由拟合得到的方程可以求得系数A、B、C、D、E、F，进而可以分别计算出椭圆中心点0₁、0₂的坐标，其中椭圆的中心坐标为(X₀,Y₀)，

$X_0=\frac{\mathrm{BE}-2\mathrm{CD}}{4\mathrm{AC}-B^2},Y_0=\frac{\mathrm{BD}-2\mathrm{AE}}{4\mathrm{AC}-B^2}.$

(4)中心线l₀通过两个椭圆的中心点0₁和0₂，由中心线l₀和两个椭圆方程可分别求取出椭圆中心线与椭圆的交点J₁、J₂、J₃、J₄，由模板中圆的位置关系得到0₁、0₂、J₂以及A点的交比为1.5，由于交比具有投影不变性，利用确定的交比以及由图像中求得的0₁、0₂、J₂的坐标计算出A点的坐标；同理，求取出外公切线交点B的坐标；

(5)由于公切线与每个椭圆只有一个交点，设内公切线方程为y＝kx+b，交点A通过内公切线，联立切线方程和椭圆方程只有一个解，利用上述两个条件求取出k和b的解，由此可以得到两条内公切线n₁、n₂的方程；同理，利用外公切线交点B和两椭圆方程求取出两条外公切线w₁、w₂的方程，将内外公切线方程分别代入到两个椭圆方程中，求解交点的坐标值，分别求得四条切线与两个椭圆的八个交点坐标J₅、J₆、J₇、J₈、J₉、J₁₀、J₁₁、J₁₂；

(6)图像坐标与世界坐标满足关系：x_c＝Hx_w

式中，x_c为图像点齐次坐标，H为单应性矩阵，x_w为世界坐标；

将图像中坐标点与对应的世界坐标中的实际点坐标代入方程中，求取出单应性矩阵H；

H中含有9个未知数，每个标定点可以提供2个方程，因此当2n39，其中n为已知坐标点的个数，即已知坐标点的个数n35时即可求解单应性矩阵H，将图像中求得的坐标点与对应的实际点坐标代入方程中，求取出单应性矩阵H。

摄像机内参数矩阵为 $N=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\α}}_u& \mathrm{\γ}& u_0\\ 0& {\mathrm{\α}}_v& v_0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],$ 其中(u₀,v₀)为主点坐标，a_u,a_v分别为横纵方向的归一化焦距，g为倾斜因子。摄像机外参数矩阵为 $W=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0& 1\end{array}\right],$ 其中R＝[r₁,r₂,r₃]为3′3正交单位矩阵，r_i(i＝1,2,3)为R的第i列，t为三维平移向量。

由于图像中求得的图像坐标具有一定的误差，应用Levenberg—Marquard算法对求得的单应性矩阵H进行优化处理。

(7)对于三幅图像，求解出三个单应性矩阵H，根据H与内参数矩阵N的关系求取出N，根据每幅图像对应的单应性矩阵H和内参数矩阵N，求取出外参数矩阵W。

为了通过单应性矩阵H计算内参数矩阵N，引入中间矩阵B，令矩阵B＝N^-TN^-1(N^-1表示内参数矩阵N的逆矩阵，N^-T表示内参数矩阵N的逆矩阵的转置矩阵)，可知B为一对称矩阵；令b＝[B₁₁,B₁₂,B₂₂,B₁₃,B₂₃,B₃₃]，B_ij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)表示矩阵B第i行第j列的元素，H＝[h1,h2,h3]，其中h_i(i＝1,2,3)为H的第i列，则可以得出以下关系：

$h_i^T{\mathrm{Bh}}_j=v_{\mathrm{ij}}^{T}b$

矩阵B、b、v_ij是为了计算内参数矩阵引入的三个矩阵，N^-1表示内参数矩阵N的逆矩阵，N^-T表示内参数矩阵N的逆矩阵的转置矩阵；B11表示矩阵B第一行第一列的元素，B12表示矩阵B第一行第二列的元素，h_j表示H矩阵的第j列，表示H矩阵第i列的转置矩阵。

式中，h_j表示H矩阵的第j列，表示H矩阵第i列的转置矩阵；v_ij为引入的另一个中间矩阵且v_ij＝[h_1ih_1j,h_1ih_2j+h_2ih_1j,h_2ih_2j,h_3ih_1j+h_1ih_3j,h_3ih_2j+h_2ih_3j,h_3ih_3j]，为v_ij的转置矩阵，h_i＝[h_1i,h_2i,h_3i]^T为单应性矩阵H的第i列，对于每一个单应性矩阵H可以得到

$\left[\begin{array}{c}{v}_{12}^T\\ {(v_{11}-v_{22})}^T\end{array}\right]b=0$

对于n幅图像，可以得到n个方程，将方程写成Vb＝0，V是一个2n′6的矩阵，n33即可求出矩阵，分别将三幅图像的H矩阵代入其中，即可求得矩阵b，利用内参数矩阵与矩阵B的关系求出内参数矩阵N；

根据求得的内参数矩阵N和单应性矩阵H，即可求得该幅图像的外参数矩阵W，可得 $\left\{\begin{array}{c}{r}_1=\mathrm{\λ}{N}^{-1}{h}_1\\ r_2=\mathrm{\λ}{N}^{-1}{h}_2\\ r_3=\mathrm{\λ}{N}^{-1}{h}_3\\ t=\mathrm{\λ}{N}^{-1}{h}_3\end{array}\right.,$ 其中l＝1/||N^-1h₁||＝1/||N^-1h₂||。

式中，N代表内参数矩阵，N^-1代表N的逆矩阵。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (5)

1.一种采用两共面圆模板的摄像机标定方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

(1)在一张白纸上绘制或打印两个不相交、不相切、不包含且大小不等的圆，将白纸粘贴在一块平整的板面上制成标定板；或者直接在平整的板面上绘制两个不相交、不相切、不包含且大小不等的圆，制成标定板；

(2)使用摄像机对标定板进行不同角度的拍摄并获取图像；

(3)将获取的图像进行滤波处理，由于透视投影的效果，标定板中两个圆在图像中成的像是两个椭圆，利用最小二乘法分别拟合出图像中两个椭圆的椭圆方程，由拟合出的两个椭圆方程求取出两个椭圆的中心点0₁和0₂；

(4)中心线l₀通过两个椭圆的中心点0₁和0₂，由中心线l₀和两个椭圆方程可分别求取出椭圆中心线与两个椭圆的交点J₁、J₂、J₃、J₄，利用投影的交比不变性，求取出两个椭圆的两条内公切线的交点A的坐标和两个椭圆两条外公切线交点B的坐标；

(5)由内公切线交点A、外公切线交点B以及椭圆方程，利用切线与椭圆只有一个交点的性质分别求取出两个椭圆的两条内公切线n₁、n₂和两个椭圆的两条外公切线w₁、w₂，由两条内公切线、两条外公切线以及椭圆方程求取出切线与两个椭圆的切点坐标J₅、J₆、J₇、J₈、J₉、J₁₀、J₁₁、J₁₂；

(6)图像坐标与世界坐标满足关系：x_c＝Hx_w

式中，x_c为图像点齐次坐标，H为单应性矩阵，x_w为世界坐标；

将图像中坐标点与对应的世界坐标中的实际点坐标代入方程中，求取出单应性矩阵H；

(7)由于最少通过三幅图像即可求解出摄像机的内外参数矩阵，因此提取拍摄到的三幅图像，求解出三个单应性矩阵H，根据H与摄像机内参数矩阵N的关系求取出N，根据每幅图像对应的单应性矩阵H和摄像机内参数矩阵N，求取出摄像机外参数矩阵W。

2.根据权利要求1所述的一种采用两共面圆模板的摄像机标定方法，其特征在于：在步骤(3)中，将采集到的图像进行滤波处理，进行Canny算子检测获取椭圆边缘点坐标，利用最小二乘法拟合出椭圆方程。

3.根据权利要求1所述的一种采用两共面圆模板的摄像机标定方法，其特征在于：在步骤(4)中，利用标定板中两个椭圆的中心点0₁、0₂、中心线l₀与大圆交点J₁、J₂以及内外公切线交点的交比在投影时具有不变性，求取图像中内外公切线的交点A、B坐标。

4.根据权利要求1所述的一种采用两共面圆模板的摄像机标定方法，其特征在于，在步骤(6)中，求取出单应性矩阵H的方法如下：

H中含有9个未知数，每个标定点可以提供2个方程，因此当2n≥9，其中n为已知坐标点的个数，即已知坐标点的个数n≥5时即可求解单应性矩阵H，将图像中求得的坐标点与对应的实际点坐标代入方程中，求取出单应性矩阵H。

5.根据权利要求1所述的一种采用两共面圆模板的摄像机标定方法，其特征在于：所述步骤(7)中，单应性矩阵H与摄像机内参数矩阵N和摄像机外参数矩阵W的关系为H＝NW，其中 $W=\left[\begin{array}{cc}R& t\\ 0& 1\end{array}\right],$ R＝[r₁,r₂,r₃]为3×3正交单位矩阵，r_i(i＝1,2,3)为R的第i列，t为三维平移向量；

为了通过单应性矩阵H计算内参数矩阵N，引入中间矩阵B，令矩阵B＝N^-TN^-1，式中N^-1表示内参数矩阵N的逆矩阵，N^-T表示内参数矩阵N的逆矩阵的转置矩阵；可知B为一对称矩阵；令b＝[B₁₁,B₁₂,B₂₂,B₁₃,B₂₃,B₃₃]，其中B_ij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)表示矩阵B第i行第j列的元素，H＝[h₁,h₂,h₃]，其中h_i(i＝1,2,3)为H的第i列，则可以得出以下关系：

$h_i^T={\mathrm{Bh}}_j=v_{\mathrm{ij}}^{T}b$

其中，h_j表示H矩阵的第j列，表示H矩阵第i列的转置矩阵；v_ij为引入的另一个中间矩阵且为v_ij的转置矩阵，h_i＝[h_1i,h_2i,h_3i]^T为单应性矩阵H的第i列，对于每一个单应性矩阵H可以得到

$\left[\begin{array}{c}{v}_{12}^T\\ {(v_{11}-v_{22})}^T\end{array}\right]b=0$

对于n幅图像，可以得到n个方程，将方程写成Vb＝0，V是一个2n×6的矩阵，n≥3即可求出矩阵，分别将三幅图像的H矩阵代入其中，即可求得矩阵b，利用内参数矩阵与矩阵B的关系求出内参数矩阵N；

根据求得的内参数矩阵N和单应性矩阵H，即可求得该幅图像的外参数矩阵W，可得

$\left\{\begin{array}{c}{r}_1={\mathrm{\λH}}^{-1}{h}_1\\ r_2={\mathrm{\λH}}^{-1}{h}_2\\ r_3={\mathrm{\λH}}^{-1}{h}_3\\ t={\mathrm{\λH}}^{-1}{h}_3\end{array}\right.,$

其中l＝1/||N^-1h₁||＝1/||N^-1h₂||，N代表内参数矩阵，N^-1代表N的逆矩阵。