CN104765100B - 一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤，属于微结构光纤技术领域。具体结构为：截面为圆形，从外向内依次为涂覆层，包层和包层空气孔；包层空气孔为4层对称结构，呈六角形排列；包层空气孔的中心为缺陷，中心沿x轴方向有两个大空气孔，形成光纤的形状双折射。包层空气孔的直径d为3.0～3.8μm；相邻两个包层空气孔间的距离Λ为5.4～6.2μm；大空气孔的直径D为5.5～6.4μm，占空比d/Λ为0.55～0.65，归一化频率Λ/λ范围在3.5～4之间；优点为：在一定尺寸限度内大幅提高陀螺精度，提高光纤陀螺的温度性能和光纤双折射的温度稳定性，降低光纤陀螺的温度敏感性；光纤模场直径更接近于普通保偏光纤，熔接损耗更小；包层和涂覆层直径小于目前光纤水平，有利于陀螺小型化。

Description

一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤

技术领域

本发明属于微结构光纤技术领域，具体涉及一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤。

背景技术

光纤陀螺作为迅速发展的一种新型惯性角速度传感器，以其特有的技术和性能优势，如全固态结构、可靠性高、寿命长；启动速度快，响应时间短；测量范围大，动态范围宽；抗冲击、振动，耐化学腐蚀；体积小、重量轻、成本低以及适合大批量生产等，已经广泛用于各领域。国际上通用的光纤陀螺形式是利用一套光路实现SAGNAC干涉仪，通过分别按照顺时针(CW)和逆时针(CCW)传播的两束主波列之间的干涉来解算载体转动导致的SAGNAC相移。

这种干涉仪虽然结构简单，但是随着光纤陀螺应用领域的不断扩展，其体积、重量与精度之间的矛盾日益突出，以现有的技术，在维持一定尺寸及体积的前提下，进一步提高光纤陀螺的精度已经很难。

要提高光纤陀螺的精度要求光子晶体光纤的双折射高。

保偏光子晶体光纤具有以下优点：

1)、通常由单一材料的结构不对称形成几何双折射，纤芯、包层的力学性质完全匹配，对温度的敏感性比传统光纤低100～1000倍，大幅提高了陀螺的温度性能。

2)、保偏光子晶体光纤弯曲损耗低，易于实现陀螺小型化。传统光纤在弯曲半径较小时易发生泄露，限制了光纤陀螺的小型化。

3)、保偏光子晶体光纤弯曲损耗比传统光纤小得多，有助于光纤环小型化。

因而采用保偏光子晶体光纤对于光纤陀螺性能的提升非常重要。

保偏光子晶体光纤的包层与传统光纤不同，其内部含有许多按照一定规则排布的空气孔，纤芯的构成也并不一样，一般有实芯和空芯两种。实芯光子晶体光纤(Solid-corePCF)和空芯光子晶体光纤(Air-core PCF)有着不同的导光原理。

实芯光子晶体光纤的纤芯是由SiO2制成的，SiO2的折射率比空气高很多，由于包层中存在着一定数量的空气孔，致使包层折射率比纤芯的折射率低，光在纤芯中的传输原理与传统阶跃型光纤的导光机理相似，均采用全内反射原理，故实芯光子晶体光纤亦可称作全内反射型光子晶体光纤(TIR-PCF)。

不同于传统阶跃型光纤，TIR-PCF的包层中存在着一定数量的空气孔，因而，通过调节光纤中空气孔的数量、大小、间距等结构参数即可获得不同的包层折射率与纤芯折射率，且两折射率的差异可以大范围自由调节，这大大提高了光纤结构设计上的灵活性。通过改变包层空气孔的形状、大小、排布方式等，从而设计出同时满足陀螺多种要求，并与其它器件匹配的光纤。

光纤陀螺灵敏度可用如下公式表示：

$\mathrm{\Δ\φ}=\frac{2\mathrm{\πLD}}{\mathrm{\λc}}\mathrm{\Ω}---\left(1\right)$

从公式(1)得知，为了提高陀螺精度，要延长光纤环的长度L，增大光纤环的直径D，并减小所用光源的波长λ。通常情况下，直径D由用户确定，不能改变；而光源的波长λ减小，光路的损耗会变大，从而信噪比下降。对于轻小型光纤陀螺，尤其是中低精度的光纤陀螺(>0.1°/h)，延长光纤的长度最为有效。由于光纤陀螺的体积由用户确定，所以，为了尽可能在有限体积内提高光纤陀螺的精度，延长光纤环的长度，必须减小光纤直径。因而急需一种细径保偏光子晶体光纤。

现有技术中，成熟的商用实芯光子晶体光纤产品主要是NKT公司的PM1550型光纤，其电镜扫描图显示，该光纤包层直径为125μm，涂覆层直径为250μm，包层空气孔为5层结构，六角形排列。

主要性能指标如下表所示：

1550nm波长处的光学特性

是否单模传输	是
		损耗	<2dB/km
模场直径(1/e2)	6.8/4.3±0.5μm
		模场椭圆度	1.5
拍长	<4mm
		消光比	>18dB

物理特性

纤芯直径	6.6/4.3±0.5μm
		外包层直径	125±5μm
涂覆层直径	230±10μm
		纤芯和包层材料	纯硅
涂覆层材料	丙烯酸脂
		张力筛选	0.33％

该PM1550型光纤包层与涂覆层直径大，在精度一定的情况下，光纤环的体积大，不能满足小型化陀螺的使用。另一方面，在相同体积的情况下，由于包层与涂覆层直径大，导致陀螺精度低。此外，此光纤模场与普通光纤模场差异大，因而熔接损耗较高，通常熔点损耗为1dB左右，与普通光纤的耦合损耗较大。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术中：包层与涂覆层直径大，不能满足小型化陀螺使用的问题，提出了一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤。

具体结构如下：该保偏光子晶体光纤截面为圆形，从外向内的结构依次为涂覆层，包层和包层空气孔；

以光纤截面圆心为原点，建立x-y轴坐标系，同时该原点为包层空气孔的中心缺陷，中心缺陷沿x轴方向有两个大空气孔，分别为：沿x轴正方向依次等间距n设有1个大空气孔和2个小包层空气孔；沿x轴负方向依次等间距n设有1个大空气孔和2个小包层空气孔；两个大空气孔关于中心缺陷对称，两个大空气孔用于破坏光纤结构的六角对称性，使得传输光在x轴方向与y轴方向的折射率不同，以此形成光纤的形状双折射；

在包层上沿y轴正负方向分别对称设置有4层结构的包层空气孔，沿y轴正方向等间距n设有4层包层空气孔，依次为最内层，第三层，第二层和最外层，其中最内层为8个关于y轴对称且等间距n放置的包层空气孔，第三层有7个关于y轴对称且等间距n放置的包层空气孔，第二层有6个关于y轴对称且等间距n放置的包层空气孔，最外层为3个关于y轴对称且等间距n放置的包层空气孔；

沿y轴负方向等间距设有4层包层空气孔，依次为最内层，第三层，第二层和最外层，其中最内层有8个关于y轴对称且等间距n放置的包层空气孔，第三层有7个关于y轴对称且等间距n放置的包层空气孔，第二层有6个关于y轴对称且等间距n放置的包层空气孔，最外层为3个关于y轴对称且等间距n放置的包层空气孔；n的范围为：1＜n/λ＜8。

y轴正方向和y轴负方向的4层包层空气孔分别关于x轴对称，所有的包层空气孔均呈正六角形排列。

决定该保偏光子晶体光纤结构的参数为：纤芯两侧大空气孔的直径D，包层空气孔的直径d，两相邻空气孔间的距离Λ，占空比d/Λ及归一化频率Λ/λ。

其中，包层空气孔的直径d为3.0～3.8μm；相邻两个包层空气孔间的距离Λ为5.4～6.2μm；大空气孔的直径D为5.5～6.4μm，占空比d/Λ为0.55～0.65，归一化频率Λ/λ范围在3.5～4之间。

利用有限元计算软件Comsol Multiphysics仿真，对上述参数进行优化，使细径保偏实芯光子晶体光纤满足模场直径、双折射、损耗的性能。

具体仿真步骤如下：

步骤1、计算保偏光子晶体光纤的有效V值并确定实现单模传输的占空比范围；

当有效V值小于π时能实现光的单模传输，根据仿真软件计算，占空比范围为：小于等于0.7。

步骤2、根据单模传输和模场直径，在步骤1的范围内进一步确定与普通熊猫型保偏光纤模场相匹配的占空比范围及归一化频率范围；

与普通熊猫型保偏光纤模场直径相匹配的光纤结构参数范围为：归一化频率Λ/λ大于3.5，小于4，且占空比d/Λ大于0.5；同时为使光纤实现单模传输，在归一化频率Λ/λ范围下，进一步确定占空比小于0.65。

步骤3、在步骤2的范围内，计算满足光纤双折射时大空气孔直径的范围；

根据步骤2可知：归一化频率Λ/λ范围为：大于3.5，小于4，同时该保偏光子晶体光纤双折射大于5×10^-4，根据仿真软件得到大孔直径需大于5μm。

步骤4、根据步骤2中占空比及归一化频率的范围，进一步得到限制光纤损耗的占空比范围；

为使限制损耗小于0.01dB/km，根据仿真软件计算，占空比范围d/Λ进一步需大于0.55，同时小于0.65。

步骤5、根据步骤1-4的计算结果，得到保偏光子晶体光纤的优化参数。

优化区域为包层空气孔的直径d为3.0～3.8μm，相邻两个包层空气孔间的距离Λ为5.4～6.2μm，大空气孔的直径D为5.5～6.4μm，占空比d/Λ为0.55～0.65，归一化频率Λ/λ为3.5～4。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)本发明一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤，可在一定尺寸限度内大幅提高陀螺精度。

(2)本发明一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤，可大幅提高光纤陀螺的温度性能和光纤双折射的温度稳定性，降低光纤陀螺的温度敏感性。

(3)本发明一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤，有利于光纤环小型化，降低光纤环中温度梯度，降低温度梯度对光纤环的影响。

(4)本发明一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤，可减小光纤尺寸，提高光纤器件集成度。

(5)本发明一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤，光纤模场直径更接近于普通熊猫保偏光纤，可降低与普通熊猫保偏光纤熔接损耗。

(6)本发明一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤，包层和涂覆层直径小于目前商用光纤水平，有利于陀螺小型化。

附图说明

图1是本发明四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤示意图；

图2是本发明四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤参数仿真流程图；

图3是本发明保偏光子晶体光纤中模式折射率与归一化频率和占空比的关系图；

图4是本发明保偏光子晶体光纤中有效V值与归一化频率和占空比的关系图；

图5是本发明保偏光子晶体光纤中平均模场直径与归一化频率和占空比的关系图；

图6是本发明保偏光子晶体光纤中双折射与归一化频率和占空比的关系图；

图7是本发明保偏光子晶体光纤中双折射与归一化频率和大孔直径的关系图；

图8是本发明保偏光子晶体光纤中限制损耗与占空比和空气孔层数的关系图；

图9是本发明保偏光子晶体光纤中限制损耗与归一化频率和占空比的关系图；

图10是本发明保偏光子晶体光纤中模场直径与双折射优化关系图。

其中：1-涂覆层；2-包层；3-包层空气孔；4-大空气孔；

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

为了提高光纤陀螺的精度，在一定尺寸体积下减小光纤的包层与涂覆层直径，因此，为了满足光纤使用中的强度要求，必须减少空气孔层数，对光纤的结构进行重新设计。

一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤，如图1所示，截面为圆形，从外向内的结构依次为涂覆层1，包层2和包层空气孔3；优选堆积-拉伸(stack and draw)法进行光子晶体光纤的制作。

其中涂覆层1直径优选为135μm，包层2直径优选为80μm-100μm；

以光纤截面圆心为原点，建立x-y轴坐标系，同时该原点为包层空气孔3的中心缺陷，中心缺陷沿x轴方向有两个大空气孔4，分别为：沿x轴正方向依次等间距Λ设有1个大空气孔4和2个小包层空气孔3；沿x轴负方向依次等间距Λ设有1个大空气孔4和2个小包层空气孔3；

相邻两个包层空气孔间的距离Λ，结合实际拉制工艺的下限限制及光纤的结构尺寸上限限制，设定1＜Λ/λ＜8，并在此基础上进行优化，本实施例选取Λ为5.4～6.2μm；两个大空气孔4关于中心缺陷对称，大空气孔4的直径D为5.5～6.4μm，两个大空气孔4用于破坏光纤的六角对称性，使得传输光在x轴方向与y轴方向的折射率不同，以此形成光纤的形状双折射；

在包层2上沿y轴正负方向分别对称设置有4层结构的包层空气孔3，包层空气孔3的直径d为3.0～3.8μm；沿y轴正方向等间距设有4层包层空气孔3，依次为最内层，第三层，第二层和最外层，其中最内层为8个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔3，第三层有7个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔3，第二层有6个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔3，最外层为3个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔3；

沿y轴负方向等间距设有4层包层空气孔，依次为最内层，第三层，第二层和最外层，其中最内层有8个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔3，第三层有7个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔3，第二层有6个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔3，最外层为3个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔3；

y轴正方向和y轴负方向的4层包层空气孔分别关于x轴对称，所有的包层空气孔3均呈正六角形排列。

决定其结构的参数为：纤芯两侧大空气孔4的直径D，包层空气孔3的直径d，两相邻空气孔间的距离Λ，占空比d/Λ及归一化频率Λ/λ。

占空比d/Λ及归一化频率Λ/λ对光子晶体光纤的性能起决定性的因素，因此利用有限元计算软件Comsol Multiphysics进行仿真计算，对上述参数进行优化，使细径保偏实芯光子晶体光纤满足模场直径、双折射、损耗的性能。

具体的仿真计算方法如下：

满足的前提条件为：为满足小型化光纤陀螺的应用，该保偏光子晶体光纤在1.55μm波长下应满足单模传输，其模场应与普通光纤模场相匹配，双折射大于5×10^-4，限制损耗应小于0.01dB/km，力学强度要通过0.5％的张力筛选测试；

如图2所示：

步骤1、计算保偏光子晶体光纤的有效V值并确定实现单模传输的占空比范围；

通过将四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤模型代入有限元计算软件ComsolMultiphysics进行仿真，得到模式折射率与归一化频率和占空比的关系图，如图3所示，根据不同的归一化频率Λ/λ及占空比d/Λ参数，模式折射率随归一化频率Λ/λ的增加而增加，随占空比d/Λ的上升而减小。

由模式折射率计算保偏光子晶体光纤的有效V值，实现光在光纤中的单模传输。

有效V值的公式如下所示：

$V_{\mathrm{eff}}=\frac{2\mathrm{\π\Λ}}{\mathrm{\λ}}\sqrt{{n^2}_0-{n^2}_{\mathrm{eff}}}---\left(2\right)$

n₀表示纤芯折射率，即图3中Core Index；n_eff表示基模的有效折射率，即模式折射率。

在光纤陀螺中，传输波长λ选用1.55μm；光纤在1.55μm波长下应满足单模传输，因此，根据有限元计算软件Comsol Multiphysics进行仿真得到有效V值与归一化频率和占空比的关系图，如图4所示，有效V值随占空比d/Λ的上升而上升，随归一化频率Λ/λ的增加而增加。

由国内外研究及现有文献记载可知，实现光的单模传输时有效V值小于π，所以实现单模传输的占空比范围选取：小于等于0.7。

步骤2、根据单模传输和模场直径，在步骤1的范围内进一步确定与普通熊猫型保偏光纤模场相匹配的占空比范围及归一化频率范围；

根据仿真图通过对光纤模场特性进行仿真计算可得到模场直径，即电场强度降至其中心最大值1/e时的直径；模场直径决定了光纤熔接或耦合时的损耗。熔点的损耗在光纤陀螺中起着关键的作用，因此，模场直径与普通熊猫型保偏光纤相匹配减小熔点损耗。

根据有限元计算软件Comsol Multiphysics进行仿真，在步骤1实现单模传输中的占空比范围内，选取不同的归一化频率Λ/λ及占空比d/Λ参数，计算出不同结构的模场直径，如图5所示，有效模场直径随占空比d/Λ的上升而下降，随归一化频率Λ/λ的增加而增加。

普通熊猫型保偏光纤的平均模场直径Ω约为6μm，与熊猫型保偏光纤模场相匹配的保偏光子晶体光纤结构参数范围为：归一化频率Λ/λ大于3.5，小于4，且占空比d/Λ大于0.5。

结合图4可知当归一化频率Λ/λ大于3.5，小于4时，为使光纤实现单模传输的占空比进一步优化范围为：占空比小于0.65。

步骤3、在步骤2的范围内，计算满足光纤双折射时大空气孔直径的范围；

保偏光子晶体光纤的双折射B和拍长z_c的定义如下所示：

B＝|n_x-n_y| (3)

$Z_c=\frac{2\mathrm{\π}}{|{\mathrm{\β}}_x-{\mathrm{\β}}_y|}=\frac{\mathrm{\λ}}{|n_x-n_y|}---\left(4\right)$

其中，n_x和n_y是x偏振与y偏振基模的有效折射率。β_x和β_y是x偏振与y偏振基模的传播常数，λ代表传输波长。

为用于干涉式光学传感，，保偏型光纤陀螺对于光纤的保偏能力要求不低于传统熊猫型保偏光纤，传统普通熊猫型保偏光纤的双折射B约为5×10^-4，所以本发明四层结构的细径实芯保偏光子晶体的光纤双折射B应不小于5×10^-4。影响双折射特性B的参数有：归一化频率Λ/λ、占空比d/Λ，传输波长λ和大空气孔的直径D。

选取不同的归一化频率Λ/λ及占空比d/Λ参数，计算出不同结构的双折射，得到双折射与归一化频率和占空比的关系图，如图6所示，保偏光子晶体光纤双折射大于5×10^-4，优化范围为：归一化频率Λ/λ大于3.5，小于3.9，实际光纤制作中，由于光纤内部残余应力的影响以及空气孔形状不是理想的圆形，所以实际制作的光纤双折射均比仿真结果偏大，因此将归一化频率Λ/λ范围放大至：大于3.5，小于4，占空比d/Λ对双折射影响较小，故暂不考虑。

选取不同的归一化频率Λ/λ及大孔直径D参数，计算出不同结构的双折射，得到双折射与归一化频率和大孔直径的关系图，如图7所示，双折射随归一化频率Λ/λ的上升而下降，随大空气孔直径的增加而增加。在满足光纤双折射B大于5×10^-4，并且归一化频率Λ/λ范围在大于3.5，小于4时，得到大空气孔的直径D需大于5μm。

步骤4、根据步骤2中占空比及归一化频率的范围，进一步得到限制光纤损耗的占空比范围；

光纤的损耗对于光纤陀螺的信噪比有重要的影响。光子晶体光纤的损耗Loss计算如下：

其中，A为瑞利散射系数，λ代表光纤传输光的波长，为瑞利散射损耗，B为光纤不完美造成的损耗，α_OH代表OH吸收损耗，α_IR代表红外吸收损耗，Conf.loss为该保偏光子晶体光纤结构的限制损耗，单位为[dB/m]。

前四项与光纤的材料和工艺有关，而限制损耗Conf.loss与该保偏光子晶体光纤的结构息息相关，具体公式如下：

$\mathrm{Conf}.\mathrm{loss}=\frac{40\mathrm{\π}}{\ln \left(10\right)\mathrm{\λ}}\mathrm{Im}\left(n_{\mathrm{eff}}\right)---\left(6\right)$

其中，Im(n_eff)表示限制损耗利用光子晶体光纤有效折射率的虚部，影响限制损耗的参数主要有光子晶体光纤的空气孔层数、占空比d/Λ、归一化频率Λ/λ。

选取不同的占空比d/Λ及空气孔层数，计算出不同结构的限制损耗，得到限制损耗与占空比和空气孔层数的关系图，如图8所示，限制损耗随空气孔层数的增加而减少。

选取不同的占空比d/Λ及归一化频率Λ/λ，计算出不同结构的限制损耗，得到限制损耗与归一化频率和占空比的关系图，如图9所示，归一化频率Λ/λ越大，限制损耗越小。占空比越大，限制损耗越小。为用于光纤陀螺传感，保偏光子晶体光纤的损耗要小于3dB/km，其中限制损耗应<0.01dB/km，占空比范围进一步确定为：需大于0.55，同时小于0.65，空气孔层数为4层。

步骤5、根据步骤1-4的计算结果，得到保偏光子晶体光纤的优化参数。

熊猫型保偏光纤的模场直径与双折射关系图，如图10所示，优化区域为包层空气孔3的直径d为3.0～3.8μm，相邻两个包层空气孔间的距离Λ为5.4～6.2μm，大空气孔4的直径D为5.5～6.4μm，占空比d/Λ为0.55～0.65，归一化频率Λ/λ为3.5～4。按此结构参数利用堆积-拉伸法制作四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤。

Claims (1)

1.一种四层结构的细径实芯保偏光子晶体光纤，其特征在于：光纤截面为圆形，从外向内的结构依次为涂覆层，包层和包层空气孔；

所述保偏光子晶体光纤结构的参数为：纤芯两侧大空气孔的直径D，包层空气孔的直径d，两相邻空气孔间的距离Λ，占空比d/Λ及归一化频率Λ/λ；所述的包层空气孔的直径d为3.0～3.8μm，两相邻空气孔间的距离Λ为5.4～6.2μm，大空气孔的直径D为5.5～6.4μm，两个大空气孔间的距离2Λ为10.8～12.4μm，占空比d/Λ为0.55～0.65，归一化频率Λ/λ为3.5～4；涂覆层直径优选为135μm；包层直径优选为80μm-100μm；

通过仿真对参数进行优化，使细径保偏实芯光子晶体光纤满足模场直径、双折射、损耗的性能；

具体仿真步骤如下：

步骤1、计算保偏光子晶体光纤的有效V值并确定实现单模传输的占空比范围；

根据仿真软件计算，当有效V值小于π时能实现光的单模传输，占空比范围为：小于等于0.7；

步骤2、根据单模传输和模场直径，在步骤1的范围内进一步确定与普通熊猫型保偏光纤模场相匹配的占空比范围及归一化频率范围；

与普通熊猫型保偏光纤相匹配的有效模场直径范围为：归一化频率Λ/λ大于3.5，小于4，且占空比d/Λ大于0.5；同时为使光纤实现单模传输，在归一化频率Λ/λ范围下，进一步确定占空比小于0.65；

步骤3、在步骤2的范围内，计算满足光纤双折射时大空气孔直径的范围；

根据步骤2得到：当归一化频率Λ/λ范围为：大于3.5，小于4，同时该保偏光子晶体光纤双折射大于5×10^-4，根据仿真软件得到大孔直径需大于5μm；

步骤4、根据步骤2中占空比及归一化频率的范围，进一步得到限制光纤损耗的占空比范围；

为达到限制损耗小于0.01dB/km，根据仿真软件计算，占空比范围d/Λ进一步需大于0.55，同时小于0.65；

步骤5、根据步骤1-4的计算结果，得到保偏光子晶体光纤的优化参数；

以光纤截面圆心为原点，建立x-y轴坐标系，同时该原点为包层空气孔的中心缺陷，沿x轴正方向依次等间距Λ设有1个大空气孔和2个小包层空气孔；沿x轴负方向依次等间距Λ设有1个大空气孔和2个小包层空气孔；两个大空气孔关于中心缺陷对称，两个大空气孔破坏光纤的六角对称性，在x轴方向与y轴方向传输光的折射率不同，形成光纤的形状双折射；

在包层上沿y轴正方向等间距设有4层包层空气孔，依次为最内层，第三层，第二层和最外层，其中最内层为8个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔，第三层有7个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔，第二层有6个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔，最外层为3个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔；

沿y轴负方向等间距设有4层包层空气孔，依次为最内层，第三层，第二层和最外层，其中最内层有8个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔，第三层有7个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔，第二层有6个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔，最外层为3个关于y轴对称且等间距Λ放置的包层空气孔；

y轴正方向和y轴负方向的4层包层空气孔分别关于x轴对称，所有的包层空气孔均呈正六角形排列。