CN104732291A - 一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法，包括以下步骤：确定副热带高压面积指数异常年份，副热带高压面积指数的信息扩散估计，建立副热带高压面积指数的模糊映射关系，建立副热带高压面积指数的最优窗宽，基于遗传算法对副热带高压面积指数的最优窗宽的改进，最终可以预测出副热带高压的面积指数。本发明构建了新的副热带高压面积指数信息扩散预报模型，能够实现对副热带高压面积指数的准确预报，解决了副高活动异常和中长期预报不准确等问题。

Description

一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法,具体说是针对西太平洋副热带高压异常年份,利用遗传算法改进的最优窗宽理论,寻求一种能对西太平洋副热带高压面积指数进行准确预测的方法。

背景技术

西太平洋副热带高压(简称副高，后同)是位于低纬度的重要大型环流系统，是直接影响我国的重要天气系统之一，我国江淮流域的洪涝和干旱灾害就是经常由于其异常活动所导致的。如1998年8月副高的异常南落导致位于长江流域的特大洪涝灾害；2010年5至7月14轮暴雨袭击华南、江南流域也是由于夏季副高的异常活动；2013年夏季副高的异常增强活动导致7至8月江南、江淮、江汉及重庆等地的异常高温天气。这些灾害均是由副高的异常活动所致，因此关于副高异常年份的预测对于防灾减灾有着重要的意义,而副高面积指数是由中央气象台1976年定义的，专门用来描述副热带高压强度的指数，因此副高面积指数的预测研究历来也为气象学家所重视。

但副高活动具有明显的非线性和非周期性，针对性描述副高活动的物理解析模型很难准确构建，因此副高预测(尤其是副高的中、长期预测)一直是气象科学研究和灾害性天气预报的难点问题。目前副高预报主要分为形势预报、统计预报和数值预报。形势预报较大依赖于预报经验，主观因素影响较大；统计预报对观测数据要求较高，且缺乏明确的物理意义，目前主要用于副高的各种特征指数预报，且对副高的异常活动和中长期预报表现出较大的局限性。近年来方差分析、人工神经网络等非线性统计学方法在副高预报中取得了一定的成效，但在预报因子的选择以及预报时效上仍存在较多不足。数值预报是目前副高预报的主要手段，但由于副高活动机理和规律尚未彻底弄清楚，一定程度上制约了副高数值预报的准确率。目前，副高的数值预报产品均不同程度地存在预报偏差，尤以副高活动异常和中长期预报中的误差更为明显。

近年来有学者提出了信息扩散概念，并根据分子扩散原理导出了正态扩散函数，运用择近原则得到经验窗宽，同时结合信息矩阵使信息扩散在地质灾害风险分析领域得到了比较系统的应用；针对经验窗宽的缺陷，又有专家学者根据母体分布估计的均方误差最小准则，提出了适用于多种分布的最优窗宽理论，在处理单一变量的信息扩散估计方面较经验窗宽具有优势。然而根据近年来的研究发现，最优窗宽在应对时间、水文要素等多变量共存的资料进行插值试验时，效果并不理想，仍然有很大的改进空间。

针对传统方法在副高预测方面存在的不足,本发明引入信息扩散和模糊映射思想，同时运用遗传算法改进最优窗宽理论，建立了新的西太平洋副热带高压面积指数的扩散预测模型。该模型通过对零散数据点的信息进行模糊扩散，进而实现对有限数据点信息向其邻近区域点的概率插值预测。该技术能够准确的对副热带高压面积指数进行预测，相较传统方法有了较大的改进,而且计算速度快。

发明内容

本发明所解决的技术问题在于提供一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法，以解决上述背景技术中副高活动异常和中长期预报不准确问题。本方法在最优窗宽理论的基础上，设计了基于遗传算法的改进窗宽，并且借鉴模糊映射思想，构建了新的副热带高压面积指数信息扩散预报模型。新的信息扩散预报模型精度高，计算简单，小样本即可建立模型，较适合副热带高压这种复杂非线性系统的中长期预报，应用前景广泛。

为了详细的介绍本发明的内容，下面对一些概念进行阐述或者定义：

定义1：副高面积指数(SI)，其主要用来表征副高范围和强度形态，采用中央气象台(1976)的定义：在2.5°×2.5°网格的500hPa位势高度图上，10°N向北，110°E～180°E的范围以内，平均位势高度大于588dagpm的网格点数。其值越大，所代表的副高范围越广或者强度越大。

定义2：马斯克林高压指数:

在[40-60°E,10-20°S]范围内海平面气压格点平均值.

定义3：索马里低空急流指数：

在[40-60°E,5°S-5°N]范围内850hPa经向风格点平均值；

本发明的技术方案是：

一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法，包括以下步骤：

步骤1:确定副热带高压面积指数异常年份。

参照中央气象台定义的副高面积指数，计算近三十年夏半年平均的副高面积指数变化，通过计算确定副高面积指数最为异常的年份。

步骤2：副热带高压面积指数的信息扩散估计

设X＝{X₁,X₂,Λ,X_n}是步骤1选定的异常年份影响副高面积指数的物理因子U上的一个知识样本，记X_i的观测值为l_i，再设x＝φ(l-l_i)，则当X非完备时，存在函数μ(x)使l_i点获得的量值为1的信息可按μ(x)量值扩散。且扩散所得到的原始信息分布能更好地反映X在总体的规律，该思想被称为信息扩散原理。根据这一原理对母体概率密度函数的估计称为扩散估计，扩散估计的确切定义如下：

设μ(x)为定义在-∞,+∞上的一个Borel可测函数，d＞0为常数，则称

$\hat{f}\left(l\right)=\frac{1}{n{d}_i}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left[\frac{l-l_i}{d}\right]---\left(1\right)$

为母体概率密度函数f(l)的一个扩散估计。式中μ(x)称为扩散函数,d称为窗宽。

由(1)式可知扩散估计的关键在于扩散函数μ(x)，黄崇福等于1997年运用分子扩散理论，导出了正态扩散函数：

$\mathrm{\μ}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\σ}\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{x^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}]---\left(2\right)$

将(2)式代入(1)式，得到母体概率密度函数f(l)的正态扩散估计：

$\hat{f}\left(l\right)=\frac{1}{\mathrm{nh}\sqrt{2\mathrm{\π}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp [-\frac{{(l-l_i)}^2}{2h^2}]---\left(3\right)$

式中h称作经验窗宽，随后又根据择近原则推导出经验窗宽公式：

$h=\left\{\begin{array}{cc}0.8146(b-a),& n=5\\ 0.5690(b-a),& n=6\\ 0.4560(b-a),& n=7\\ 0.3860(b-a),& n=8\\ 0.3362(b-a),& n=9\\ 0.2986(b-a),& n=10\\ 2.6851(b-a)/(n-1),& n=11\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中a＝min(l_i)，b＝max(l_i)(i＝1,2,Λ,n)，n是样本容量。

步骤3：建立副热带高压面积指数的模糊映射关系

对于一个“输入—输出”系统，记Ω为母体，x、y分别为输入和输出分量，输出为副高面积指数的预测值，输入为影响副高面积的物理因子和副高面积指数的历史观测值，则X×Y为输入、输出集合的论域空间，由X、Y经(4)式可得输入、输出分量各自的经验窗宽d_x、d_y。母体Ω的概率密度函数f x,y反映了该空间中x,y点的信息分布密度。基于概率论知识和模糊集合理论，对于该输入—输出系统，当给定输入x，可以定义一个模糊集合A来表示输出y，且其隶属度函数为σy＝f x,y。这样，由已知样本利用信息扩散的原理求出母体Ω概率密度函数的一个扩散估计，就可以建立输入、输出分量间的一个映射关系。

信息扩散中将小样本数据看成散布在“输入一输出”论域空间X×Y上的“信息注入点”，通过集值化处理，将其每一个样本数据扩展为周围多个样本点模糊集的表示形式，针对样本点x,y“周围”边界的不清楚性和模糊性特征，在输入空间X和输出空间X中分别引入“监控点”集合：U＝u₁,u₂,Λ,u_m，V＝v₁,v₂,Λ,v_n，其中u_j i＝1,2,Λ,m和v_k j＝1,2,Λ,n是等步长递增离散点。这样监控点空间U×V就构成了分布在“输入一输出”空间上的网格。将“信息注入点”的信息通过信息扩散公式合理、有效地扩散到整个监控点空间上：

$q_{\mathrm{ijk}}=\frac{1}{d_x\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{u_j-{x_i}^2}{2{d_x}^2}]\×\frac{1}{d_y\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{v_k-{y_i}^2}{2{d_y}^2}]---\left(5\right)$

q_ijk组成单个样本x_i,y_i在U×V上的信息矩阵Q_i则样本总体的原始信息矩阵为：

$Q=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{num}}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_i,---\left(6\right)$

num是样本点容量。由Q＝[Q_l1,Q_l2,Λ,Q_ln](其中Q_lx是原始信息矩阵的列向量)可以获得模糊关系矩阵R＝[r_l1,r_l2,Λ,r_ln]，二者的转化关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{l_1,l_2,\mathrm{\Λ},l_n}=\frac{Q_{l_1,l_2,\mathrm{\Λ},l_n}}{S_t}\\ S_t=\underset{1\≤z\≤n}{\max }{Q}_{\mathrm{lz}}\end{array}\right.---\left(7\right)$

假设输入x_i，对其进行信息分配，可得模糊集：

$Q_A\left(u_h\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-\frac{|u_h-x_i|}{\mathrm{\Δ}},& |u_h-x_i|\≤\mathrm{\Δ}\\ 0,& \mathrm{other}\end{array}\right.,---\left(8\right)$

其中h＝1,2,Λ,m，Δ＝u_h+1-u_h。将该模糊化的输入与模糊关系矩阵R进行max-min模糊合成规则，即：

θ_Bv_g＝max minθ_A(u_h)，r_{l1，l2，Λ，ln}，                        (9)

g＝1,2,Λ,n。最后去模糊化便可得到输出值：

$y=\frac{\underset{g=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_g{\mathrm{\θ}}_B{v}_g}{\underset{g=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\θ}}_B{v}_g}.---\left(10\right)$

步骤4：建立副热带高压面积指数的最优窗宽

虽然经验窗宽结合模糊映射原理在处理样本稀疏的海温资料方面较经典的Kriging插值方法表现出更好的适用性和可行性，但是经验窗宽难以解决非对称、非正态资料的缺省问题。针对经验窗宽不适用于非正态分布的缺陷，根据母体分布估计的均方误差最小准则求得最优窗宽的迭代公式：

$d_i^{j+1}=\left.\begin{array}{c}{d}_0=\frac{\max \left(l\right)-\min \left(l\right)}{n-1}\\ {\left\{\frac{{\hat{f}}^j\left(l_i\right){\left(d_j\right)}^4}{2n\sqrt{\mathrm{\π}}{[{\hat{f}}^j(l_i+d_i)-2{\hat{f}}^j\left(l_i\right)+{\hat{f}}^j(l_i-d_i)]}^2}\right\}}^{0.2}i=1,...,n\\ d^{j+1}=\mathrm{mean}\left(d_i^{j+1}\right)\\ {\hat{f}}^{j+1}\left(l_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}n{d}^j}\underset{j}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left[\frac{l-l_i}{d^j}\right]\end{array}\right\},---\left(11\right)$

式中max( )为取最大值函数，min( )为取最小值函数，mean( )为取平均数函数，令ε为小正常数，若εd^k＞|d^k-dⁱ|i＝1,2,...,k-1中任一式成立，则停止迭代，取 $d=\frac{1}{k-i+1}\underset{j=i}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}^j$ 为最优窗宽。

最优窗宽适用于多种分布，并且在信息扩散估计方面更加准确。但是公式(11)中处理不同样本点上获得的相异窗宽时，仅仅采用其平均数进行迭代近似，如此近似处理，难免陷入局部最优的境况。而遗传算法是近年来得到广泛应用的一种仿生优化算法，其特点在于全局搜索和并行计算，因而具有很好的参数优化能力和误差收敛速度。

鉴于此，本发明将运用遗传算法寻求适合所有样本点上的窗宽。

步骤5：基于遗传算法对副热带高压面积指数的最优窗宽的改进

窗宽与扩散函数μx以及知识样本容量n之间的函数关系式为：

$d^5=\frac{f\left(l\right){\∫}_R{\mathrm{\μ}}^2\left(x\right)\mathrm{dx}}{n{\left[f^{\′\′}\left(l\right)\right]}^2},---\left(12\right)$

由于实际问题处理时f(l)并不知道，考虑到是f(l)的渐近无偏估计，故采用近似代替f(l)。并且为了方便计算机的运行，采用二阶差分格式：

${\hat{f}}^{\′\′}=\frac{\hat{f}(l+d)-2\hat{f}\left(l\right)+\hat{f}(l-d)}{d^2},---\left(13\right)$

代入(12)式，并结合(2)式得到窗宽计算式：

$|d-\frac{\hat{f}\left(l\right)}{2n\sqrt{\mathrm{\π}}{[\hat{f}(l+d)-2\hat{f}\left(l\right)+\hat{f}(l-d)]}^2}|=0---\left(14\right)$

与最优窗宽迭代公式(11)比较，(14)式更加简洁明了，接下来本文便从该式出发，采用遗传算法搜索最优解。

进行遗传算法全局寻优首先假设知识样本X对应的观测值l₁,l₂,Λ,l_n中最大值为b，最小值为a，而窗宽d的可能取值范围是0,b-a/3]。然后从上述取值范围中产生n＝200个随机浮点数染色体，形成初始群体y₁,y₂,Λ,y₂₀₀，设定

$\mathrm{Cal}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|d-\frac{\hat{f}\left(l_i\right)}{2n\sqrt{\mathrm{\π}}{[\hat{f}(l_i+d)-2\hat{f}\left(l_i\right)+\hat{f}(l_i-d)]}^2}|---\left(16\right)$

为遗传算法的关键—评估函数。每个染色体的适应度值按照评估函数值由小到大排序，其表达式为：

Fitness(d_i)＝a(1-a)^index-1                   (17)

其中index是排列序号，a取值范围是0,1，一般取a＝0.6。除编码与种群生成、设定评估函数、适应度估算以外,遗传操作步骤还包括种群父本选择、遗传交叉和基因变异等，其算法流程、计算原理和详细说明可参阅其他相关文献，不再赘述。当群体进化到各自相邻代评估函数值无显著变化≤0.01时停止遗传运算,选择此时适应度值最大的个体作为知识样本X的最终改进窗宽。

本发明的有益效果是：

本发明的一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法提高了副热带高压异常年份的中长期预报效果，能够准确的进行西太平洋副热带高压面积指数15天的预报，而且计算速度快。

附图说明

图1为本发明实施的整体流程图。

图2为本发明实施例中的副高面积指数35天的预报值和真实值的比较图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述：

为了使本发明的技术手段、创作特征、工作流程、使用方法达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实例，进一步阐述本发明。

定义1：副高面积指数(SI)，其主要用来表征副高范围和强度形态，采用中央气象台(1976)的定义：在2.5°×2.5°网格的500hPa位势高度图上，10°N向北，110°E～180°E的范围以内，平均位势高度大于588dagpm的网格点数。其值越大，所代表的副高范围越广或者强度越大。

定义2：马斯克林高压指数:

在[40-60°E,10-20°S]范围内海平面气压格点平均值.

定义3：索马里低空急流指数：

在[40-60°E,5°S-5°N]范围内850hPa经向风格点平均值；

如图1，基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法包括如下步骤：

第一步：通过对40年资料计算，确定副热带高压面积指数最为异常年份是2010年。

第二步：将2010年的副高面积指数、马斯克林高压指数和索马里低空急流指数的历史观测值记为数集的形式(X,Y,Z)＝{(x_i,y_i,z_i)|i＝1,2,...,n}，其中输入集(x,y)分别表示马斯克林高压指数、南亚高压指数，z代表西太平洋副热带高压面积指数。令U，V分别为(x,y)和z的论域：

$\left\{\begin{array}{c}U=\{({u^x}_j,{u^y}_j),j=\mathrm{1,2},...,t\}\\ V=\{v_k,k=\mathrm{1,2},...,l\}\end{array}\right.$

其中(u^x _j,u^y _j,v_k)为监控点集合。

第三步：计算各监控点处的信息存储值

q_jk(x_i,y_i,z_i)＝μ_Uj(x_i,y_i)×μ_Vk(z_i)

其中

${\mathrm{\μ}}_U\left(u_j\right)=\frac{1}{t{d^x}_U\sqrt{2\mathrm{\π}}}\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\exp [-\frac{{(u-{u^x}_j)}^2}{2{{d^x}_U}^2}]\·\frac{1}{t{d^y}_U\sqrt{2\mathrm{\π}}}\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\exp [-\frac{{(u-{u^y}_j)}^2}{2{{d^y}_U}^2}],u\∈U$

和

${\mathrm{\μ}}_V\left(v_k\right)=\frac{1}{t{d}_V\sqrt{2\mathrm{\π}}}\underset{j=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\exp [-\frac{{(v-v_k)}^2}{2{d_V}^2}],v\∈V$

第四步：计算信息矩阵

$Q=\begin{array}{c}({u^x}_1,{u^y}_1)\\ ({u^x}_2,{u^y}_2)\\ .\\ .\\ .\\ ({u^x}_t,{u^y}_t)\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}{v}_1& v_2& ...& v_l\end{array}\\ \left(\begin{array}{cccc}{Q}_{11}& Q_{12}& ...& Q_{1l}\\ Q_{21}& Q_{22}& ...& Q_{2l}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ Q_{t1}& Q_{t2}& ...& Q_{\mathrm{tl}}\end{array}\right)\end{array}$

其中

$Q_{\mathrm{jk}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{q}_{\mathrm{jk}}(x_i,y_i,z_i)$

第五步：根据信息矩阵计算模糊关系矩阵

$R=\begin{array}{c}({u^x}_1,{u^y}_1)\\ ({u^x}_2,{u^y}_2)\\ .\\ .\\ .\\ ({u^x}_t,{u^y}_t)\end{array}\begin{array}{c}\begin{array}{cccc}{v}_1& v_2& ...& v_l\end{array}\\ \left(\begin{array}{cccc}{R}_{11}& R_{12}& ...& R_{1l}\\ R_{21}& R_{22}& ...& R_{2l}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ R_{t1}& R_{t2}& ...& R_{\mathrm{tl}}\end{array}\right)\end{array}$

其中

$\left\{\begin{array}{c}R={\left\{r_{\mathrm{jk}}\right\}}_{t\×l}={\left\{r({u^x}_j,{u^y}_j,v_k)\right\}}_{t\×l}\\ r_{\mathrm{jk}}=Q_{\mathrm{jk}}/s_k\\ s_k=\underset{1\≤j\≤t}{\max }{Q}_{\mathrm{jk}}\end{array}\right.$

第六步：记表征预报时次输入量马斯克林高压和南亚高压指数的模糊集为A

$A={\mathrm{\μ}}_A({u^x}_j,{u^y}_j)=\underset{h=1}{\overset{t}{\mathrm{\Σ}}}\frac{q}{({u^x}_h,{u^y}_h)},q=\left\{\begin{array}{c}1,h=j\\ 0,h\≠j\end{array}\right.$

然后利用模糊“最大—最小”合成原则

B＝AοR

得到输出量副高面积指数的模糊集B

${\mathrm{\μ}}_B\left(v_k\right)=\underset{({u^x}_j,{u^y}_j)\∈U}{\max }\left\{r({u^x}_j,{u^y}_j,v_k)\right\}$

第七步：计算输出量模糊集B的重心值即为副高面积指数的预测值

${\tilde{z}}_j=\frac{\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{v}_k{\mathrm{\μ}}_B\left(v_k\right)}{\underset{k=1}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_B\left(v_k\right)}$

最终副高面积指数35天的预报值和真实值的比较图如图2所示。本发明构建了新的副热带高压面积指数信息扩散预报模型，能够实现对副热带高压面积指数的准确预报，解决了副高活动异常和中长期预报不准确等问题。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法，其特征是包括以下步骤：

步骤1)确定副热带高压面积指数异常年份；

步骤2)副热带高压面积指数的信息扩散估计；

步骤3)建立副热带高压面积指数的模糊映射关系；

步骤4)建立副热带高压面积指数的最优窗宽；

步骤5)基于遗传算法对副热带高压面积指数的最优窗宽的改进；

步骤6)最终可以预测出副热带高压的面积指数。

2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法，其特征在于所述步骤1)确定副热带高压面积指数异常年份的步骤为：参照中央气象台定义的副高面积指数，计算近三十年夏半年平均的副高面积指数变化，通过计算确定副高面积指数最为异常的年份。

3.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法，其特征在于所述步骤2)副热带高压面积指数的信息扩散估计包括以下步骤：

设X＝{X₁,X₂,Λ,X_n}是步骤1选定的异常年份影响副高面积指数的物理因子U上的一个知识样本，记X_i的观测值为l_i，再设x＝φ(l-l_i)，则当X非完备时，存在函数μ(x)使l_i点获得的量值为1的信息可按μ(x)量值扩散；且扩散所得到的原始信息分布能更好地反映X在总体的规律，该思想被称为信息扩散原理；根据这一原理对母体概率密度函数的估计称为扩散估计，扩散估计的确切定义如下：

设μ(x)为定义在-∞，+∞上的一个Borel可测函数，d＞0为常数，则称

$\hat{f}\left(l\right)=\frac{1}{{\mathrm{nd}}_i}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left[\frac{l-l_i}{d}\right]---\left(1\right)$

为母体概率密度函数f(l)的一个扩散估计；式中μ(x)称为扩散函数,d称为窗宽；

由(1)式可知扩散估计的关键在于扩散函数μ(x)，黄崇福等于1997年运用分子扩散理论，导出了正态扩散函数：

$\mathrm{\μ}\left(x\right)=\frac{1}{\mathrm{\σ}\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{x^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}]---\left(\text{2}\right)$

将(2)式代入(1)式，得到母体概率密度函数f(l)的正态扩散估计：

$\hat{f}\left(l\right)=\frac{1}{\mathrm{nh}\sqrt{2\mathrm{\π}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\exp [-\frac{{(l-l_i)}^2}{2h^2}]---\left(3\right)$

式中h称作经验窗宽，随后又根据择近原则推导出经验窗宽公式：

$h=\left\{\begin{array}{cc}0.8146(b-a),& n=5\\ 0.5690(b-a),& n=6\\ 0.4560(b-a),& n=7\\ 0.3860(b-a),& n=8\\ 0.3362(b-a),& n=9\\ 0.2986(b-a),& n=10\\ 2.6851(b-a)/(n-1),& n=11\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中a＝min(l_i)，b＝max(l_i)(i＝1,2,Λ，n)，n是样本容量。

4.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法，其特征在于所述步骤3)建立副热带高压面积指数的模糊映射关系包括以下步骤：

对于一个“输入—输出”系统，记Ω为母体，x、y分别为输入和输出分量，输出为副高面积指数的预测值，输入为影响副高面积的物理因子和副高面积指数的历史观测值，则X×Y为输入、输出集合的论域空间，由X、Y经(4)式可得输入、输出分量各自的经验窗宽d_x、d_y；母体Ω的概率密度函数f x,y反映了该空间中x,y点的信息分布密度；基于概率论知识和模糊集合理论，对于该输入—输出系统，当给定输入x，可以定义一个模糊集合A来表示输出y，且其隶属度函数为σ y＝f x,y；这样，由已知样本利用信息扩散的原理求出母体Ω概率密度函数的一个扩散估计，就可以建立输入、输出分量间的一个映射关系；

信息扩散中将小样本数据看成散布在“输入一输出”论域空间X×Y上的“信息注入点”，通过集值化处理，将其每一个样本数据扩展为周围多个样本点模糊集的表示形式，针对样本点x,y“周围”边界的不清楚性和模糊性特征，在输入空间X和输出空间X中分别引入“监控点”集合：U＝u₁,u₂,Λ,u_m，V＝v₁,v₂,Λ，v_n，其中u_j i＝1,2,Λ，m和v_k j＝1,2,Λ，n是等步长递增离散点；这样监控点空间U×V就构成了分布在“输入一输出”空间上的网格；将“信息注入点”的信息通过信息扩散公式合理、有效地扩散到整个监控点空间上：

$q_{\mathrm{ijk}}=\frac{1}{d_x\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{u_j-{x_i}^2}{2{d_x}^2}]\×\frac{1}{d_y\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{v_k-{y_i}^2}{2{d_y}^2}]---\left(5\right)$

q_ijk组成单个样本x_i,y_i在U×V上的信息矩阵Q_i则样本总体的原始信息矩阵为：

$Q=\underset{i=1}{\overset{\mathrm{num}}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_i,---\left(6\right)$

num是样本点容量；由Q＝[Q_l1,Q_l2，Λ，Q_ln](其中Q_lx是原始信息矩阵的列向量)可以获得模糊关系矩阵R＝[r_l1，r_l2，Λ，r_ln]，二者的转化关系如下：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{l_1,l_2,\mathrm{\Λ},l_n}=\frac{Q_{l_1,l_2,\mathrm{\Λ},l_n}}{S_t}\\ S_t=\underset{1\≤z\≤n}{\max }{Q}_{\mathrm{lz}}\end{array}\right.;---\left(7\right)$

假设输入x_i，对其进行信息分配，可得模糊集：

${\mathrm{\θ}}_A\left(u_h\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-\frac{|u_h-x_i|}{\mathrm{\Δ}},& |u_h-x_i|\≤\mathrm{\Δ}\\ 0,& \mathrm{other}\end{array}\right.,---\left(8\right)$

其中h＝1,2,Λ，m，Δ＝u_h+1-u_h；将该模糊化的输入与模糊关系矩阵R进行max＝min模糊合成规则，即：

θ_B v_g＝max min θ_A(u_h)，r_{l１，l2，Λ，ln}，           (9)

g＝1,2,Λ，n；最后去模糊化便可得到输出值：

$y=\frac{\underset{g=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{v}_g\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_B& v_g\end{array}}{\underset{g=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\begin{array}{cc}{\mathrm{\θ}}_B& v_g\end{array}}.---\left(10\right)$

5.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法，其特征在于所述步骤4)建立副热带高压面积指数的最优窗宽包括以下步骤：

虽然经验窗宽结合模糊映射原理在处理样本稀疏的海温资料方面较经典的Kriging插值方法表现出更好的适用性和可行性，但是经验窗宽难以解决非对称、非正态资料的缺省问题；针对经验窗宽不适用于非正态分布的缺陷，根据母体分布估计的均方误差最小准则求得最优窗宽的迭代公式：

$d_i^{j+1}=\left.\begin{array}{c}{d}_0=\frac{\max \left(l\right)-\min \left(l\right)}{n-1}\\ {\left\{\frac{{\hat{f}}^j\left(l_i\right){\left(d_j\right)}^4}{2n\sqrt{\mathrm{\π}}[{\hat{f}}^j(l_i+d_i)-2{\hat{f}}^j\left(l_i\right)+{\hat{f}}^j(l_i-d_i){]}^2}\right\}}^{0.2},i=1,...,n\\ d^{j+1}=\mathrm{mean}\left(d_i^{j+1}\right)\\ {\hat{f}}^{j+1}\left(l_i\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}n{d}^j}\underset{j}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left[\frac{l-l_i}{d^j}\right]\end{array}\right\},---\left(11\right)$

式中max()为取最大值函数，min()为取最小值函数，mean()为取平均数函数，令ε为小正常数，若εd^k＞|d^k-dⁱ|i＝1，2，...，k-1中任一式成立，则停止迭代，取 $d=\frac{1}{k-i+1}\underset{j=i}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{d}^j$ 为最优窗宽；

最优窗宽适用于多种分布，并且在信息扩散估计方面更加准确；但是公式(11)中处理不同样本点上获得的相异窗宽时，仅仅采用其平均数进行迭代近似，如此近似处理，难免陷入局部最优的境况；而遗传算法是近年来得到广泛应用的一种仿生优化算法，其特点在于全局搜索和并行计算，因而具有很好的参数优化能力和误差收敛速度；

鉴于此，本发明将运用遗传算法寻求适合所有样本点上的窗宽。

6.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法改进最优窗宽理论的西太平洋副热带高压面积指数预测方法，其特征在于所述步骤5)基于遗传算法对副热带高压面积指数的最优窗宽的改进包括以下步骤：

窗宽与扩散函数μ x以及知识样本容量n之间的函数关系式为：

$d^5=\frac{f\left(l\right){\∫}_R{\mathrm{\μ}}^2\left(x\right)\mathrm{dx}}{n[f^{\′\′}\left(l\right){]}^2},---\left(12\right)$

由于实际问题处理时f(l)并不知道，考虑到是f(l)的渐近无偏估计，故采用近似代替f(l)；并且为了方便计算机的运行，采用二阶差分格式：

${\hat{f}}^{\′\′}\left(l\right)=\frac{\hat{f}(l+d)-2\hat{f}\left(l\right)+\hat{f}(l-d)}{d^2},---\left(13\right)$

代入(12)式，并结合(2)式得到窗宽计算式：

$|d-\frac{\hat{f}\left(l\right)}{2n\sqrt{\mathrm{\π}}[\hat{f}(l+d)-2\hat{f}\left(l\right)+\hat{f}(l-d){]}^2}|=0---\left(14\right)$

与最优窗宽迭代公式(11)比较，(14)式更加简洁明了，接下来本文便从该式出发，采用遗传算法搜索最优解；

进行遗传算法全局寻优首先假设知识样本X对应的观测值l₁,l₂,Λ，l_n，中最大值为b，最小值为a，而窗宽d的可能取值范围是0,b-a/3]；然后从上述取值范围中产生n＝200个随机浮点数染色体，形成初始群体y₁,y₂,Λ,y₂₀₀，设定

$\mathrm{Cal}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|d-\frac{\hat{f}\left(l_i\right)}{2n\sqrt{\mathrm{\π}}[\hat{f}(l_i+d)-2\hat{f}\left(l_i\right)+\hat{f}(l_i-d){]}^2}|---\left(16\right)$

为遗传算法的关键—评估函数；每个染色体的适应度值按照评估函数值由小到大排序，其表达式为：

Fitness(d_i)＝a(1-a)^inder-1            (17)

其中index是排列序号，a取值范围是0,1，一般取a＝0.6；除编码与种群生成、设定评估函数、适应度估算以外,遗传操作步骤还包括种群父本选择、遗传交叉和基因变异等，其算法流程、计算原理和详细说明可参阅其他相关文献，不再赘述；当群体进化到各自相邻代评估函数值无显著变化≤0.01时停止遗传运算,选择此时适应度值最大的个体作为知识样本X的最终改进窗宽。