CN104730215A

CN104730215A - 气体检测数字桥及其检测处理方法

Info

Publication number: CN104730215A
Application number: CN201510143523.6A
Authority: CN
Inventors: 冯毓春; 宁海春; 韩燕君; 李红军; 张如芹
Original assignee: HENAN HONGTIAN INDUSTRIAL Co Ltd
Current assignee: HENAN HONGTIAN INDUSTRIAL Co Ltd
Priority date: 2015-03-30
Filing date: 2015-03-30
Publication date: 2015-06-24
Anticipated expiration: 2035-03-30
Also published as: CN104730215B

Abstract

本发明公开了气体检测数字桥及其检测处理方法，气体检测数字桥包括气体传感器电源电路、气体传感器、信号滤波电路、双路模数转换器件和单片机，气体传感器电源电路的电压输出端和气体传感器电压输出端分别连接信号滤波电路的两个信号输入端，信号滤波电路的两个信号输出端分别连接双路模数转换器件的两个信号输入端，双路模数转换器件连接单片机。本发明采用气体检测数字桥代替模拟电桥，消除了电源电压对气体传感器测量精度的影响，本发明不需要设置放大电路等处理电路，不但减少了电路元件数量、节约了电路空间，更有利于提高有关产品的抗干扰能力、稳定性、测量精度，有利于延长其使用寿命，使产品质量得到很大的提升。

Description

气体检测数字桥及其检测处理方法

技术领域

本发明涉及气体检测监控技术领域，尤其涉及一种气体检测数字桥及其检测处理方法。

背景技术

气体检测技术在环境领域和安全领域得到越来越广泛的应用，如大气环境气体组分检测、农业大棚种植生产气体环境检测、生活居住环境有毒有害气体检测、交通安全酒驾检测、工业生产(煤炭、石油、天然气、化工)可燃或有毒有害气体安全检测监控领域等。目前通用的气体检测处理电路为传统的模拟电路或模拟数字混合电路，其前置气体传感器测量放大电路部分采用模拟电路，包括模拟电桥测量电路和模拟前级放大处理电路，该电路一般只输出一路模拟信号，其后部电路采用数字或模拟数字混合电路。这种单通道模数混合型电路由于模拟电路部分较多，而模拟电路又处于前置检测放大部分，抗干扰能力和稳定性较差，容易产生干扰和不稳定现象，这给后部处理增加了很大难度，处理不当会直接影响产品的质量。气体传感器的电源电压漂移对气体传感器的输出数据有较大的影响，而这种电路仅对气体传感器的输出信号进行采集，因而测量结果会出现较大的偏差。

现有各种气体传感器(包括半导体型、电化学型、催化燃烧型、红外线型等)的灵敏度等参数都有很大的离散性，且不具备互换性，不但给相关产品的现场维护和检定工作带来不便，也给产品主电路的开发带来一定的技术难度和不便，造成主电路过于复杂，气体传感器统一性和通用性差。

气体传感器模拟电桥测量电路目前主要采用惠斯通电桥，图1是惠斯通电桥的原理图。四个电阻R4、R5、R6、R7连成四边形，称为电桥的四个臂。四边形的其中一个对角线连接电源，称为电桥的“电源对角线”。四边形的另一个对角线称为“桥”，用于输出气体传感器检测到的信号U_out。设R4和R5是气体传感器中的两个电阻，其中R4的阻值固定不变，R5为应变电阻，其阻值随检测对象的变化发生变化，R6和R7为测量电路中设置的对应电阻，电桥平衡时，电桥相对臂电阻的乘积相等,也即：

\frac{R 4}{R 5} = \frac{R 6}{R 7}

此时气体传感器的输出信号U_out为0V，根据电桥的平衡条件，若已知其中三个臂的电阻R4、R6、R7，可以计算出另一个桥臂电阻R5的阻值，再根据计算出的R5的阻值进行量纲变换，就可以得出气体传感器的输出电压值。

发明内容

本发明的目的是提供一种气体检测数字桥及其检测处理方法，能够改善现有气体检测处理电路抗干扰能力和稳定性较差的问题，可以有效消除电源电压漂移对气体传感器输出的影响，并对气体传感器的输出进行了标定使得气体传感器具有较好的统一性和通用性。

本发明采用的技术方案为：

一种气体检测数字桥，包括气体传感器电源电路、气体传感器、信号滤波电路、双路模数转换器件和单片机，气体传感器包括固定电阻和应变电阻，气体传感器电源电路的电压输出端和气体传感器电压输出端分别连接信号滤波电路的两个信号输入端，信号滤波电路的两个信号输出端分别连接双路模数转换器件的两个信号输入端，双路模数转换器件连接单片机，所述单片机用于计算零点标定后气体传感器中固定电阻和应变电阻的比值，并将此比值作为虚拟的惠斯通电桥中电源正负极之间相邻的两条虚拟桥臂上的两个电阻的比值，虚拟的惠斯通电桥中正负极之间相邻的另外两条桥臂上的电阻分别为气体传感器中固定电阻和应变电阻，单片机利用虚拟惠斯通电桥计算出气体传感器输出电压，最终计算得出气体浓度。

所述的单片机首先对气体传感器进行零点标定和量程标定，得到气体浓度为0时气体传感器的电源电压值U_pz和气体传感器的输出电压值U_o以及气体浓度为M时气体传感器的电源电压值U_pr和气体传感器的输出电压值U_r；其次，利用欧姆定律计算气体传感器中固定电阻和应变电阻的比值，并将此比值作为虚拟的惠斯通电桥中电源正负极之间相邻的两条虚拟桥臂上的两个电阻的比值，虚拟的惠斯通电桥中正负极之间相邻的另外两条桥臂上的电阻分别为气体传感器中固定电阻和应变电阻；再次，利用虚拟的惠斯通电桥采集当前状态下气体传感器的电源电压值U_pc和气体传感器的输出电压值U_c，并利用公式计算气体传感器的理论零点输出信号值U_ct；从次，利用公式OFFSET＝U_o-U_ct，计算气体传感器的理论零点输出电压值U_ct相对于零点标定时气体传感器的输出电压值U_o的偏移量OFFSET；最后，利用公式U_s＝U_c-OFFSET计算当前状态下气体传感器的实际输出电压值U_s；另外，设定气体传感器输出电压与气体浓度成线性关系，利用气体浓度为0时气体传感器的输出电压值U_o以及气体浓度为M时气体传感器的输出电压值U_r，得到气体传感器实际电压值的输出直线方程进而得到当前状态下的气体浓度C，

C = \frac{M * (U_{s} - U_{o})}{U_{r} - U_{o}} = \frac{M * (U_{c} + \frac{U_{pc} * U_{o}}{U_{pz}} - {2 U}_{o})}{U_{r} - U_{o}} .

所述的气体传感器电源电路包括直流电源、第一电容、第二电容、第三电容、第四电容和LDO低压差线性稳压器，直流电源的电压输出端分别通过第一电容和第二电容接地，直流电源的电压输出端连接LDO低压差线性稳压器的电压输入端，LDO低压差线性稳压器的电压输出端分别通过第三电容和第四电容接地，LDO低压差线性稳压器的接地端口接地。

所述的信号滤波电路包括第一电阻、第二电阻、第五电容和第六电容，LDO低压差线性稳压器的电压输出端分别连接气体传感器的电源端口和第一电阻的一端，气体传感器的接地端口接地，所述的第一电阻的另一端分别连接双路模数转换器件的第一数据输入端口和第六电容的一端，气体传感器的信号输出端口通过第二电阻分别连接双路模数转换器件的第二数据输入端口和第五电容的一端，所述第六电容的另一端和所述第五电容的另一端均通过电感接地。

一种基于权利要求1所述的气体检测数字桥的检测处理方法，包括以下步骤：

(1)对气体传感器进行零点标定，将气体浓度为0时气体检测数字桥中双路模数转换器件的两个输入信号，即气体传感器的电源电压值U_pz和气体传感器的输出电压值U_o存储于单片机中；

(2)对气体传感器进行量程标定，将气体浓度为M时气体检测数字桥中双路模数转换器件的两个输入信号，即气体传感器的电源电压值U_pr和气体传感器的输出电压值U_r存储于单片机中；

(3)利用欧姆定律计算气体传感器中固定电阻和应变电阻的比值，并将此比值作为虚拟的惠斯通电桥中电源正负极之间相邻的两条虚拟桥臂上的两个电阻的比值，虚拟的惠斯通电桥中正负极之间相邻的另外两条桥臂上的电阻分别为气体传感器中固定电阻和应变电阻；

(4)利用步骤(3)中虚拟的惠斯通电桥采集当前状态下气体传感器的电源电压值U_pc和气体传感器的输出电压值U_c；

(5)计算在气体传感器的电源电压值为U_pc时，气体传感器的理论零点输出信号值U_ct，计算公式为

\frac{U_{pz}}{U_{o}} = \frac{U_{pc}}{U_{ct}};

(6)根据步骤(1)和步骤(5)得到的数据，计算气体传感器的理论零点输出电压值U_ct相对于零点标定时气体传感器的输出电压值U_o的偏移量OFFSET，OFFSET＝U_o-U_ct；

(7)计算当前状态下气体传感器的实际输出电压值U_s，U_s＝U_c-OFFSET。

(8)设定气体传感器输出电压与气体浓度成线性关系，利用步骤(1)中气体浓度为0时气体传感器的输出电压值U_o以及步骤(2)中气体浓度为M时气体传感器的输出电压值U_r，得到气体传感器实际电压值的输出直线方程进而得到当前状态下的气体浓度C，

C = \frac{M * (U_{s} - U_{o})}{U_{r} - U_{o}} = \frac{M * (U_{c} + \frac{U_{pc} * U_{o}}{U_{pz}} - {2 U}_{o})}{U_{r} - U_{o}} .

本发明采用气体检测数字桥代替模拟电桥，消除了电源电压对气体传感器测量精度的影响，本发明不需要设置放大电路等处理电路，不但减少了电路元件数量、节约了电路空间，更有利于提高有关产品的抗干扰能力、稳定性、测量精度，有利于延长其使用寿命，使产品质量得到很大的提升。

本发明将气体传感器的输出电压进行标定，解决了现有各种气体传感器离散性大且不具备互换性的问题，给相关产品的现场维护和检定工作带来了很大的方便，也在一定程度上降低了产品主电路的开发的技术难度，使得气体传感器有较好的统一性和通用性。

附图说明

图1为惠斯通电桥的原理图；

图2为本发明的电路原理图；

图3为本发明的测量原理示意图；

图4为气体传感器输出电压与气体浓度的关系图。

具体实施方式

如图2所示，本发明所述的气体检测数字桥包括气体传感器电源电路、气体传感器S1、信号滤波电路、双路模数转换器件U2和单片机U3，气体传感器S1包括固定电阻R4和应变电阻R5，气体传感器电源电路的电压输出端和气体传感器S1电压输出端分别连接信号滤波电路的两个信号输入端，信号滤波电路的两个信号输出端分别连接双路模数转换器件U2的两个信号输入端，双路模数转换器件U2连接单片机U3。所述单片机U3用于计算零点标定后气体传感器S1中固定电阻R4和应变电阻R5的比值，并将此比值作为虚拟的惠斯通电桥中电源正负极之间相邻的两条虚拟桥臂上的两个电阻的比值，虚拟的惠斯通电桥中正负极之间相邻的另外两条桥臂上的电阻分别为气体传感器S1中固定电阻R4和应变电阻R5，单片机U3利用虚拟惠斯通电桥计算出气体传感器S1的输出电压值，最终计算得出气体浓度。

在气体传感器S1的正常测量过程中，虚拟的惠斯通电桥一直保持为零点标定时的恒定状态，且不会随温度等外部条件而发生变化，完全杜绝了图1中传统气体传感器S1测量电路中R6与R7这两个桥臂电阻的温漂等误差所带来的干扰，其测量精度比利用传统的惠斯通电桥测量气体浓度的精度高。进一步的，单片机U3计算气体传感器S1的理论零点输出电压值U_ct相对于零点标定时气体传感器S1的输出电压值U_o的偏移量OFFSET，利用公式U_s＝U_c-OFFSET计算当前状态下气体传感器S1的实际输出电压值U_s，实现更高的测量精度。

所述的单片机U3首先对气体传感器S1进行零点标定和量程标定，得到气体浓度为0时气体传感器S1的电源电压值U_pz和气体传感器的输出电压值U_o以及气体浓度为M时气体传感器S1的电源电压值U_pr和气体传感器的输出电压值U_r；其次，利用欧姆定律计算气体传感器S1中固定电阻R4和应变电阻R5的比值，并将此比值作为虚拟的惠斯通电桥中电源正负极之间相邻的两条虚拟桥臂上的两个电阻的比值，虚拟的惠斯通电桥中正负极之间相邻的另外两条桥臂上的电阻分别为气体传感器S1中固定电阻R4和应变电阻R5；再次，利用虚拟的惠斯通电桥采集当前状态下气体传感器S1的电源电压值U_pc和气体传感器S1的输出电压值U_c，并利用公式计算气体传感器S1的理论零点输出信号值U_ct；从次，利用公式OFFSET＝U_o-U_ct，计算气体传感器S1的理论零点输出电压值U_ct相对于零点标定时气体传感器S1的输出电压值U_o的偏移量OFFSET；最后，利用公式U_s＝U_c-OFFSET计算当前状态下气体传感器S1的实际输出电压值U_s；另外，设定气体传感器S1输出电压与气体浓度成线性关系，利用气体浓度为0时气体传感器S1的输出电压值U_o以及气体浓度为M时气体传感器S1的输出电压值U_r，得到气体传感器S1实际电压值的输出直线方程进而得到当前状态下的气体浓度C，

C = \frac{M * (U_{s} - U_{o})}{U_{r} - U_{o}} = \frac{M * (U_{c} + \frac{U_{pc} * U_{o}}{U_{pz}} - {2 U}_{o})}{U_{r} - U_{o}} .

所述的气体传感器电源电路包括直流电源Vcc、第一电容C1、第二电容C2、第三电容C3、第四电容C4和LDO低压差线性稳压器U1，直流电源Vcc的电压输出端分别通过第一电容C1和第二电容C2接地，直流电源Vcc的电压输出端连接LDO低压差线性稳压器U1的电压输入端Vin，LDO低压差线性稳压器U1的电压输出端Vout分别通过第三电容C3和第四电容C4接地，LDO低压差线性稳压器U1的接地端口GND接地。LDO低压差线性稳压器U1的使用保证了输出电压稳定在规定值上，同时还具有负载短路保护、过压关断、过热关断等功能。第三电容C3和第四电容C4作为气体传感器电源电路部分的基本滤波，以稳定系统和气体传感器S1的工作电压。第一电阻R1与第六电容C6连接，第二电阻R2与第五电容C5连接，分别组成RC低通滤波器，构成信号滤波电路。由于气体传感器S1输出的信号属于缓慢变化型，故低通滤波器的截止频率可以低到0.2Hz到0.1Hz。LDO低压差线性稳压器U1的电压输出端Vout分别连接气体传感器S1的电源输入端口和第一电阻R1的一端，气体传感器S1的接地端口接地，所述的第一电阻R1的另一端分别连接双路模数转换器件U2的第一数据输入端口AN0和第六电容C6的一端，气体传感器S1的信号输出端口通过第二电阻R2分别连接双路模数转换器件U2的第二数据输入端口AN1和第五电容C5的一端，所述第六电容C6的另一端和所述第五电容C5的另一端均通过电感L1接地。单片机U3对应的引脚P1.2/RX和引脚P1.3/TX连接形成数据传输线，以便采用分时接收与发送的方式与外部探测主机进行数据通讯,电阻R3串联于该数据传输线上，共同组成外部接口单元中的双向数据传输线。

两路低通滤波器的输出端分别接入双路模数转换器件U2的两个数据输入端口AN0和AN1，以实现同时对气体传感器S1输出的电压信号和气体传感器S1电源电压信号进行处理，以消除由于电源漂移引起的气体传感器S1零点漂移的影响，提高本发明的测量精度和稳定性。

图3为本发明的测量原理示意图，设R4与R5是位于气体传感器S1内部的两个电阻，其中R4为固定电阻，R5为应变电阻。R4与R5串联的中间点作为气体传感器S1的电压输出端口。气体传感器S1的电源电压VCC和气体传感器S1输出端的电压U_out分别接入双路模数转换器件U2的两个模拟输入端口，以便对这两个电压进行模数转换；双路模数转换器件U2的模拟输入信号的公共端口COM与气体传感器S1的电源地线直接相连。双路模数转换器件U2的其他端口的连接随具体芯片的不同选择而定，这属于公知公用方面的知识范畴，不是本实施例的讨论重点。

一种基于气体检测数字桥的检测处理方法，包括以下步骤：

(1)对气体传感器S1进行零点标定，将气体浓度为0时气体检测数字桥中双路模数转换器件U2的两个输入信号，即气体传感器S1的电源电压值U_pz和气体传感器S1的输出电压值U_o存储于单片机U3中；

(2)对气体传感器S1进行量程标定，将气体浓度为M时气体检测数字桥中双路模数转换器件U2的两个输入信号，即气体传感器S1的电源电压值U_pr和气体传感器S1的输出电压值U_r存储于单片机U3中；

(3)利用欧姆定律计算气体传感器S1中固定电阻R4和应变电阻R5的比值，并将此比值作为虚拟的惠斯通电桥中电源正负极之间相邻的两条虚拟桥臂上的两个电阻的比值，虚拟的惠斯通电桥中正负极之间相邻的另外两条桥臂上的电阻分别为气体传感器S1中固定电阻R4和应变电阻R5；

在图3中，由于固定电阻R4与应变电阻R5是串联电路，流过的电流相等，根据欧姆定律，可以得到固定电阻R4与应变电阻R5的比值，并将得到的比值储存于单片机U3中，根据惠斯通电桥测量原理，将得到的比值作为虚拟的惠斯通电桥中电源正负极之间相邻的两条虚拟桥臂上的两个电阻的比值，虚拟的惠斯通电桥中正负极之间相邻的另外两条桥臂上的电阻分别为气体传感器S1中固定电阻R4和应变电阻R5。

在气体传感器S1的正常测量过程中，虚拟的惠斯通电桥的虚拟桥臂一直保持为零点标定时的恒定状态，不会随温度等外部条件而发生变化，完全杜绝了图1中传统气体传感器测量电路中R6与R7这两个桥臂电阻的温漂等误差所带来的干扰。另外，由于气体检测数字桥中电源电压Vcc与气体传感器S1的输出信号U_out的数值都不是小信号电压，所以也不需要专门的运算放大器对气体传感器S1的输出信号进行放大处理，也杜绝了传统气体传感器处理电路中的运算放大器等器件的温度漂移带来的干扰和误差。气体检测数字桥中电源电压Vcc与气体传感器S1输出电压U_out的值经过双路模数转换器件U2转换为数字量后，还可以对其进行数字滤波处理，进一步提高系统的数据处理精度与可靠性。

(4)利用步骤(3)中的气体检测数字桥采集当前状态下气体传感器S1的电源电压值U_pc和气体传感器S1的输出电压值U_c；

(5)计算在气体传感器S1的电源电压值为U_pc时，气体传感器S1的理论零点输出信号值U_ct，计算公式为

(6)根据步骤(1)和步骤(5)得到的数据，计算气体传感器S1的理论零点输出电压值U_ct相对于零点标定时气体传感器S1的输出电压值U_o的偏移量OFFSET，OFFSET＝U_o-U_ct；

(7)计算当前状态下气体传感器S1的实际输出电压值U_s，U_s＝U_c-OFFSET；

(8)设定气体传感器S1输出电压与气体浓度成线性关系，利用步骤(1)中气体浓度为0时气体传感器S1的输出电压值U_o以及步骤(2)中气体浓度为M时气体传感器S1的输出电压值U_r，得到气体传感器S1实际电压值的输出直线方程进而得到当前状态下的气体浓度C，

C = \frac{M * (U_{s} - U_{o})}{U_{r} - U_{o}} = \frac{M * (U_{c} + \frac{U_{pc} * U_{o}}{U_{pz}} - {2 U}_{o})}{U_{r} - U_{o}} .

在上述方法中，首先计算出当前气体传感器S1在相同电源电压条件下对应的气体传感器S1的零点偏移量OFFSET，再将气体传感器S1当前的输出电压值U_c减去上述的偏移量OFFSET,就可以得到当前状态下气体传感器S1的实际输出电压值U_s,这样就避免了气体传感器S1的电源电压波动对气体传感器S1输出电压的影响。

基于气体检测数字桥的检测处理方法将气体传感器S1的输出电压进行标定，解决了现有各种气体传感器S1离散性大且不具备互换性的问题，给相关产品的现场维护和检定工作带来了很大的方便，也在一定程度上降低了产品主电路的开发的技术难度，使得气体传感器S1有较好的统一性和通用性。

在此说明书中，本发明已参照其特定的实施例作了描述。但是，很显然对于包括但不限于对本发明的实施例作出的其他修改和变换，也应视为不背离本发明的范畴，因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限制性的。

Claims

1.一种气体检测数字桥，其特征在于：包括气体传感器电源电路、气体传感器、信号滤波电路、双路模数转换器件和单片机，气体传感器包括固定电阻和应变电阻，气体传感器电源电路的电压输出端和气体传感器电压输出端分别连接信号滤波电路的两个信号输入端，信号滤波电路的两个信号输出端分别连接双路模数转换器件的两个信号输入端，双路模数转换器件连接单片机，所述单片机用于计算零点标定后气体传感器中固定电阻和应变电阻的比值，并将此比值作为虚拟的惠斯通电桥中电源正负极之间相邻的两条虚拟桥臂上的两个电阻的比值，虚拟的惠斯通电桥中正负极之间相邻的另外两条桥臂上的电阻分别为气体传感器中固定电阻和应变电阻，单片机利用虚拟惠斯通电桥计算出气体传感器输出电压，最终计算得出气体浓度。

2.根据权利要求1所述的气体检测数字桥，其特征在于：所述的单片机首先对气体传感器进行零点标定和量程标定，得到气体浓度为0时气体传感器的电源电压值U_pz和气体传感器的输出电压值U_o以及气体浓度为M时气体传感器的电源电压值U_pr和气体传感器的输出电压值U_r；其次，利用欧姆定律计算气体传感器中固定电阻和应变电阻的比值，并将此比值作为虚拟的惠斯通电桥中电源正负极之间相邻的两条虚拟桥臂上的两个电阻的比值，虚拟的惠斯通电桥中正负极之间相邻的另外两条桥臂上的电阻分别为气体传感器中固定电阻和应变电阻；再次，利用虚拟的惠斯通电桥采集当前状态下气体传感器的电源电压值U_pc和气体传感器的输出电压值U_c，并利用公式计算气体传感器的理论零点输出信号值U_ct；从次，利用公式OFFSET＝U_o-U_ct，计算气体传感器的理论零点输出电压值U_ct相对于零点标定时气体传感器的输出电压值U_o的偏移量OFFSET；最后，利用公式U_s＝U_c-OFFSET计算当前状态下气体传感器的实际输出电压值U_s；另外，设定气体传感器输出电压与气体浓度成线性关系，利用气体浓度为0时气体传感器的输出电压值U_o以及气体浓度为M时气体传感器的输出电压值U_r，得到气体传感器实际电压值的输出直线方程进而得到当前状态下的气体浓度C，

C = \frac{M * (U_{s} - U_{o})}{U_{r} - U_{o}} = \frac{M * (U_{c} + \frac{U_{pc} * U_{o}}{U_{pz}} - 2 U_{o})}{U_{r} - U_{o}} .

3.根据权利要求1所述的气体检测数字桥，其特征在于：所述的气体传感器电源电路包括直流电源、第一电容、第二电容、第三电容、第四电容和LDO低压差线性稳压器，直流电源的电压输出端分别通过第一电容和第二电容接地，直流电源的电压输出端连接LDO低压差线性稳压器的电压输入端，LDO低压差线性稳压器的电压输出端分别通过第三电容和第四电容接地，LDO低压差线性稳压器的接地端口接地。

4.根据权利要求1所述的气体检测数字桥，其特征在于：所述的信号滤波电路包括第一电阻、第二电阻、第五电容和第六电容，LDO低压差线性稳压器的电压输出端分别连接气体传感器的电源端口和第一电阻的一端，气体传感器的接地端口接地，所述的第一电阻的另一端分别连接双路模数转换器件的第一数据输入端口和第六电容的一端，气体传感器的信号输出端口通过第二电阻分别连接双路模数转换器件的第二数据输入端口和第五电容的一端，所述第六电容的另一端和所述第五电容的另一端均通过电感接地。

5.一种基于权利要求1所述的气体检测数字桥的检测处理方法，其特征在于，包括以下步骤：

(7)计算当前状态下气体传感器的实际输出电压值U_s，U_s＝U_c-OFFSET；

C = \frac{M * (U_{s} - U_{o})}{U_{r} - U_{o}} = \frac{M * (U_{c} + \frac{U_{pc} * U_{o}}{U_{pz}} - 2 U_{o})}{U_{r} - U_{o}} .