CN104699988B - 钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，包括以下几个步骤：(1)对钢筋混凝土截面进行纤维单元划分，并设置截面形心的局部坐标系；(2)作出截面极限状态控制线，并计算出每一根控制线的截面应变分布，通过混凝土和钢筋的应力应变关系，计算出每个混凝土纤维应力和每个钢筋/型钢纤维应力，再通过对全截面进行求和，得到每根应变控制线的内力值(P，M)；(3)依次连接截面极限状态控制线的(P，M)点，得到该截面的P‑M曲线；(4)旋转应变面角度，从0度至360度，按照步骤(1)至步骤(3)，每个角度都能够得到一条P‑M曲线；(5)将步骤(4)中的各P‑M曲线形成P‑M‑M包络面。

Description

钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法

技术领域

本发明涉及土木工程钢筋混凝土构件结构的承载力方法，尤其是涉及一种钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法。

背景技术

对任意截面形式(矩形、圆形、T型、I型、异型、型钢)和配筋的钢筋混凝土/预应力钢筋混凝土构件(柱、梁、墙)，要生成的三维P-M-M(轴力—弯矩)相关包络面，进行极限承载力设计校核。

P-M-M相关包络面：由于钢筋混凝土是由混凝土材料和钢筋材料共同协同工作的一种组合材料，其极限承载力表现出很强的非线性性能，其极限承载力的三个分量(P,M2,M3)是相关的，但由于混凝土的本构模型和截面的任意性，不能用精确的数学模型来描述这一P-M-M相关面，一般都需要进行数值计算(即纤维算法)来得到。如果荷载点位于P-M-M包络面之内，说明截面是安全的；如果荷载点位于P-M-M包络面之外，说明截面是不安全的；如果荷载点恰好位于P-M-M包络面上，说明截面处于安全的临界状态。

现有技术都是基于加载过程，比如在指定轴力P0的前提下，不断加大偏心距，不断试算截面中和轴的位置和角度，当上部混凝土压应变达到极限压应变ε_cu，或者最大钢筋拉应变达到ε_su,即得到某条P-M曲线上的一点(P0,M0)；这样不断用不同的轴力值，来得到一条完整的P-M曲线；为了得到整个P-M-M包络面，还必须在(M2，M3)平面内，指定不同的弯矩矢量角度(从0度到360度)，生成一系列的P-M曲线，才能最终得到完整的P-M-M包络面。

这个算法的计算量巨大，以现有计算机处理速度，是不可能在工程设计中实用的。

钢筋混凝土任意截面形式(包括混凝土截面形式、型钢截面形式、钢筋配置形式)，在任意荷载(P，M2，M3)作用下，是否处于钢筋混凝土极限承载力范围之内的判别，是钢筋混凝土构件正截面极限承载力设计的核心问题。钢筋混凝土设计原理(教科书和国家设计规范)都采用三个基本假定：1)平截面假定；2)混凝土的本构关系σ_c-ε_c为：当ε_c≤ε_0时σ_c＝f_c[1-(1-ε_c/ε_0)^n]，当〖ε_0<ε〗_c≤ε_cu时，σ_c＝f_c。(f_c为混凝土轴心抗压强度设计值，ε_0为混凝土压应力达到f_c时的混凝土压应变，ε_cu为混凝土极限压应变，n为系数)；3)钢筋的本构关系σ_s-ε_s为：σ_s＝E_sε_s，但应当-〖f_y^'≤σ〗_s≤f_y,且ε_s≤ε_su。(E_s为钢筋的弹性模量,f_y、f_y^'分别是钢筋的抗拉和抗压强度设计值，ε_su为钢筋的最大拉应变。)

钢筋混凝土构件正截面设计，涉及到轴力P与弯矩M2和M3的相互作用问题，这就是所谓的P-M-M相关面。只有当荷载点(P,M2,M3)位于截面P-M-M相关面之内时，表明作用力小于截面抗力(承载能力)，构件才是安全的，否则不安全。因此计算构件的P-M-M相关面是钢筋混凝土构件截面极限承载力设计的关键。

教科书和规范给出了求解的一般性方法，但计算量巨大，工程实际(国内外各种钢筋混凝土结构计算软件)都没有采用这种方法，而是采取了简化计算方法，有些简化方法过于保守(比如不能考虑全部钢筋的作用)，而有些简化方法的概念不对(比如对非矩形截面及矩形截面非形心主轴方向采用了等效矩形面积应力图形、用单偏压来替代双偏压设计校核、对偏拉的判定等诸多问题)，既有可能对工程造成安全隐患，也存在大量的不经济状况产生(材料的浪费)。

发明内容

本发明提供了一种钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，解决了截面的P-M-M相关包络面计算量过大的问题，其技术方案如下所述：

一种钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，包括以下几个步骤：

(1)对钢筋混凝土截面进行纤维单元划分，并设置截面形心的局部坐标系，第i个混凝土纤维中心的坐标为(xci,yci)，面积为Aci；第j个钢筋/型钢纤维中心的坐标为(xsj,ysj)，面积为Asj；

(2)作出截面极限状态控制线，并计算出每一根控制线的截面应变分布，通过混凝土和钢筋的应力应变关系，计算出每个混凝土纤维应力σ_ci和每个钢筋/型钢纤维应力σ_si，再通过对全截面进行求和，得到每根截面极限状态控制线的内力值(P，M)；

(3)依次连接截面极限状态控制线的(P，M)点，得到该截面的P-M曲线；

(4)旋转应变面角度，从0度至360度，按照步骤(1)至步骤(3)，每个角度都能够得到一条P-M曲线；

(5)将步骤(4)中的各P-M曲线形成P-M-M包络面。

所述作出截面极限状态控制线包括1～11号线：1号线为全截面均匀受压应变为ε₀；2号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下表面混凝土应变达到ε₀；3号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下部钢筋应变达到ε′_y；4号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下表面混凝土应变为0；5号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下部钢筋应变为ε_y；6号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下部钢筋应变为ε_su；7/7’对应弯矩为零时的应变状态，一种截面只会出现一条7号线或一条7’线，具体出现哪种情况与截面配筋形式相关；8号线为下部钢筋应变为ε_su，上部钢筋应变为ε′_y；9号线为下部钢筋应变为ε_su，上部混凝土应变为零；10号线为下部钢筋应变为ε_su，上部钢筋应变为ε_y，11号线为全截面均匀拉应变为ε_su。

进一步的，步骤(2)中对全截面进行求和的公式如下所示：

其中：σ_ci、A_ci、x_ci、y_ci分别是第i个混凝土纤维中心的应力、面积和横坐标值、纵坐标值；σ_sj、A_sj、x_sj、y_sj分别是第j个钢筋/型钢纤维中心的应力、面积和横坐标值、纵坐标值；σ_ci和σ_sj是根据混凝土和钢筋/型钢的应变，通过应力应变本构关系得到，轴力P受压为正，混凝土应力σ_ci受压为正，钢筋/型钢应力σ_sj受拉为正。

进一步的，步骤(3)中，所述P-M曲线中，取A为轴压点，取E为极小偏压与小偏压临界点，取B为大小偏压临界点，取F/F’为偏压偏拉临界点，取C为纯弯点，取G为大小偏拉临界点，取D为轴拉点，则能够将P-M分为五段：AE为极小偏压段，EB为小偏压段，BF/BF’为大偏压段，FG/F’G为大偏拉段，GD为小偏拉段。

本专利通过最终的极限状态来直接求解截面的P-M-M相关包络面，而不关注加载过程，使其求解效率得到极大的提升，保守估算，能够降低4个数量级的计算量，因而在个人电脑上可以实现高效的配筋计算及优化，在保证安全的前提下(符合钢筋混凝土极限承载力设计基本理论)，快速实现配筋的优化(有效降低材料用量)。

附图说明

图1是本发明对钢筋混凝土截面进行纤维单元划分的示意图；

图2是生成P-M曲线的截面极限状态应变控制线示意图；

图3是根据图2得到的P-M曲线；

图4是旋转应变面角度的示意图；

图5是生成的P-M-M包络面示意图；

图6是实施例1中进行纤维单元划分的示意图；

图7是实施例2中进行纤维单元划分的示意图；

图8是实施例3中进行纤维单元划分的示意图。

具体实施方式

本发明所述的钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，因为不关注加载过程的计算，直接通过极限状态的应变分布，来求解极限状态的内力，比传统算法降低4～5个数量级，使得工程实现成为可能。方法如下描述：

按照图1对钢筋混凝土截面进行纤维单元划分，2轴—3轴坐标系为截面形心的局部坐标系；第i个混凝土纤维中心的坐标为(xci,yci)，面积为Aci；第j个钢筋/型钢纤维中心的坐标为(xsj,ysj)，面积为Asj。

按照图2所示的截面极限状态控制线(1～11号线)，可以得到每一根控制线的截面应变分布，通过混凝土和钢筋的应力应变关系，就可以得到每个混凝土纤维应力σ_ci和每个钢筋/型钢纤维应力σ_si，再通过下述公式1～4对全截面进行求和，就可以得到每根应变控制线的内力值(P,M)；依次连接1～11控制线的(P,M)点，就可以得到如图3所示的P-M曲线。

进一步的，如果在图2中的各条控制线之间适当加密应变线，可以得到更光滑的P-M曲线。

其中：σ_ci、A_ci、x_ci、y_ci分别是第i个混凝土纤维中心的应力、面积和坐标值；σ_sj、A_sj、x_sj、y_sj分别是第j个钢筋/型钢纤维中心的应力、面积和坐标值；σ_ci和σ_sj是根据混凝土和钢筋/型钢的应变，通过它们的应力应变本构关系得到的。轴力P受压为正，混凝土应力σ_ci受压为正，钢筋/型钢应力σ_sj受拉为正。

图2以上下两排钢筋为示例，截面高度为h，上下钢筋到混凝土边缘的距离分别为a和a’。图中1～11号线分别是：1号线为全截面均匀受压应变为ε₀；2号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下表面混凝土应变达到ε₀；3号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下部钢筋应变达到ε′_y；4号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下表面混凝土应变为0；5号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下部钢筋应变为ε_y；6号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下部钢筋应变为ε_su；7/7’对应弯矩为零时的应变状态；8号线为下部钢筋应变为ε_su，上部钢筋应变为ε′_y；9号线为下部钢筋应变为ε_su，上部混凝土应变为零；10号线为下部钢筋应变为ε_su，上部钢筋应变为ε_y，11号线为全截面均匀拉应变为ε_su。其中ε₀为混凝土轴心受压的极限压应变，ε_cu为混凝土偏心受压的极限压应变，ε′_y为钢筋的屈服压应变，ε_y为钢筋的屈服拉应变，ε_su为钢筋的极限拉应变。

图3中，A为轴压点，E为极小偏压与小偏压临界点，B为大小偏压临界点，F/F’为偏压偏拉临界点，C为纯弯点，G为大小偏拉临界点，D为轴拉点。这样将P-M分为五段：AE为极小偏压段，EB为小偏压段，BF/BF’为大偏压段，FG/F’G为大偏拉段，GD为小偏拉段。

图3的A点对应图2中1号线和2号线，E点对应4号线，B点对应5号线，F点对应6号线，C点对应7号线，G点对应9号线，D点对应10号线和11号线。

对于不同截面及配筋形式，可能出现F’点出现在C点的下方，此时F’点对应6’号线，即F’点的轴力为负；3号线、8号线所对应的P-M图上的点不单独标注。

按照图4所示，旋转应变面角度，从0度至360度，每个角度都可以得到一条与图3类似的P-M曲线；

这一系列P-M曲线就构成了图5所示的P-M-M包络面；

这样就可以生成钢筋混凝土，包括预应力钢筋混凝土、型钢混凝土的任意截面的P-M-M相关包络面，这是钢筋混凝土构件(包括柱、梁、墙)极限承载力设计校核的核心基础。

实施例1

矩形钢筋混凝土柱，截面600X600mm，C40混凝土，钢筋HRB400，钢筋直径d＝20mm，每边4根钢筋，共12根，钢筋中心距混凝土边缘为80mm。截面如图6所示。

根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)，可知：

混凝土：f_c＝19.1N/mm²,ε₀＝0.002,ε_cu＝0.0033；钢筋：f_y＝-f′_y＝360N/mm²，E_s＝2×10⁵N/mm²，ε_su＝0.01。

将截面划分为边长为20mm的纤维网格，共计900个混凝土纤维(A_ci＝400mm²)，12个钢筋纤维(A_sj＝314.2mm²)。

按照上述步骤，就可以得到如下P-M-M包络面数据(步骤5采用每10度旋转应变面角度，共计36条空间曲线)。各曲线的数据如下：

实施例2

钢筋混凝土L型异形柱截面，两个肢长均为500mm，肢宽200mm，C30混凝土，HRB335钢筋，钢筋直径d＝20mm，钢筋中心距混凝土边缘为80mm，共8根钢筋，截面形式如图7所示。

根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)和《混凝土异形柱结构技术规程》(JGJ 149-2006)，可知：

混凝土：f_c＝14.3N/mm²,ε₀＝0.002,ε_cu＝0.0033；钢筋：f_y＝-f′_y＝300N/mm²，E_s＝2×10⁵N/mm²，ε_su＝0.01。

将截面划分为边长为20mm的纤维网格，共计400个混凝土纤维(A_ci＝400mm²)，8个钢筋纤维(A_sj＝314.2mm²)。

同理，按照上述步骤，就可以得到P-M-M包络面数据，同样采用每10度旋转应变面角度，共计36条空间曲线。

实施例3

工字型型钢混凝土矩形柱截面：混凝土截面为800X600mm，C50混凝土，HRB400钢筋，钢筋直径d＝20mm，钢筋中心距混凝土边缘为60mm，共12根钢筋；工字型型钢高480mm，宽350mm，翼缘、腹板厚均为40mm，Q345钢材。截面形式如图8所示。

根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)及《钢结构设计规范》(GB50017-2003)，可知：

混凝土：f_c＝32.4N/mm²,ε₀＝0.002,ε_cu＝0.003；钢筋：f_y＝-f′_y＝360N/mm²,E_s＝2×10⁵N/mm²,ε_su＝0.01；型钢：f＝-f′＝265N/mm²，E_s＝2×10⁵N/mm²。

将截面划分为边长为20mm的纤维网格，共计1200个混凝土纤维(A_ci＝400mm²)，12个钢筋纤维(A_sj＝314.2mm²)；将型钢截面划分为10mm的纤维单元，共计440个型钢纤维(A_sj＝100mm²)。

同理，按照上述步骤，就可以得到P-M-M包络面数据，同样采用每10度旋转应变面角度，共计36条空间曲线。

Claims (4)

1.一种钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

(1)对钢筋混凝土截面进行纤维单元划分，并设置截面形心的局部坐标系，第i个混凝土纤维中心的坐标为(x_ci,y_ci)，面积为A_ci；第j个钢筋/型钢纤维中心的坐标为(x_sj,y_sj)，面积为A_sj；

(2)作出截面极限状态控制线，并计算出每一根控制线的截面应变分布，通过混凝土和钢筋的应力应变关系，计算出每个混凝土纤维应力σ_ci和每个钢筋/型钢纤维应力σ_sj，再通过对全截面进行求和，得到每根截面极限状态控制线的内力值(P，M)；

(3)依次连接截面极限状态控制线的(P，M)点，得到该截面的P-M曲线；

(4)旋转应变面角度，从0度至360度，按照步骤(1)至步骤(3)，每个角度都能够得到一条P-M曲线；

(5)将步骤(4)中的各P-M曲线形成P-M-M包络面。

2.根据权利要求1所述的钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，其特征在于，所述作出截面极限状态控制线包括1～11号线：1号线为全截面均匀受压应变为ε₀；2号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下表面混凝土应变达到ε₀；3号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下部钢筋应变达到ε′_y；4号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下表面混凝土应变为0；5号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下部钢筋应变为ε_y；6号线为上表面混凝土应变达到ε_cu，下部钢筋应变为ε_su；7/7’对应弯矩为零时的应变状态，一种截面只会出现一条7号线或一条7’线，具体出现哪种情况与截面配筋形式相关；8号线为下部钢筋应变为ε_su，上部钢筋应变为ε′_y；9号线为下部钢筋应变为ε_su，上部混凝土应变为零；10号线为下部钢筋应变为ε_su，上部钢筋应变为ε_y，11号线为全截面均匀拉应变为ε_su。

3.根据权利要求1所述的钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，其特征在于，步骤(2)中对全截面进行求和的公式如下所示：

其中：σ_ci、A_ci、x_ci、y_ci分别是第i个混凝土纤维中心的应力、面积和横坐标值、纵坐标值；σ_sj、A_sj、x_sj、y_sj分别是第j个钢筋/型钢纤维中心的应力、面积和横坐标值、纵坐标值；σ_ci和σ_sj是根据混凝土和钢筋/型钢的应变，通过应力应变本构关系得到，轴力P受压为正，混凝土应力σ_ci受压为正，钢筋/型钢应力σ_sj受拉为正。

4.根据权利要求1所述的钢筋混凝土构件正截面极限承载力计算的快速方法，其特征在于，步骤(3)中，所述P-M曲线中，取A为轴压点，取E为极小偏压与小偏压临界点，取B为大小偏压临界点，取F/F’为偏压偏拉临界点，取C为纯弯点，取G为大小偏拉临界点，取D为轴拉点，则能够将P-M分为五段：AE为极小偏压段，EB为小偏压段，BF/BF’为大偏压段，FG/F’G为大偏拉段，GD为小偏拉段。