CN104699977B - 利用轻重矿物定量分析物源的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及利用轻重矿物定量分析物源的方法，属于地球化学勘查的技术领域。所述方法包括以下步骤：1)资料筛查整理；2)轻重矿物进行数据分类归一化处理；3)靠近母源区样品轻重矿物组合分类，确定物源个数，建立各个物源区的判别公式；4)远离母源区及新钻探井样品归属判别，对判别公式极性显著性检验及误判率评价，确定公式的有效性；5)定量分析轻重矿物稳定指数变化关系，确定物源方向。本发明所述的方法具有因素全面，操作简单，且较符合实际情况的特点，能更有效得指导砂体展布规律研究，为油气勘探开发提供技术支撑。

Description

利用轻重矿物定量分析物源的方法

技术领域

本发明涉及地球化学勘查、矿产油气资源勘查的技术领域。更具体地说，本发明涉及一种利用轻重矿物定量分析物源的方法。

背景技术

在陆相沉积物研究的过程中，物源分析对于古地理重建、古环境与古气候恢复、沉积盆地分析、油气勘探开发均具有重要意义。早期研究表明，轻重矿物对物源体系分析具有重要的指导意义，但大多仅限于定性描述或部分定量分析。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述技术问题，本发明旨在通过对靠近母源区样品进行聚类分析，定量描述不同物源的轻重矿物组合特征，建立数学模型，通过判别分析等方法定量确定远离母源区样品及新钻探井样品物源归属，对各个物源区进行稳定指数分析，最终确定物源方向。

为了解决上述技术问题并实现发明目的，本发明采用了以下技术方案：

一种利用轻重矿物定量分析物源的方法，其特征在于包括以下步骤：

1)资料筛查整理；

2)轻重矿物数据分类归一化处理；

3)靠近母源区样品轻重矿物组合分类，确定物源个数，建立各个物源区的判别公式；

4)远离母源区及新钻探井样品归属判别，显著性检验，确定公式的有效性；

5)定量分析轻重矿物稳定指数变化关系，确定物源方向。

其中，在步骤1)中，对于冲积扇-河流等陆上沉积选取砂地比大于0.5的井位，对于三角洲-湖泊(海相)体系选取砂地比大于0.3的井位。

其中，在步骤2)中，把石英、长石和碎屑岩块含量总和作为1，并且把沉积岩岩块、碎屑岩岩块和岩浆岩岩块含量总和作为1，重矿物总和作为1，并根据其相对含量进行归一化处理。

其中，在步骤3)中采用Q型聚类分析方法，并采用了以下子步骤：

3a)将n个样品各自形成一类；

3b)使用类平均法计算类与类之间的距离，公式如下：

它等于Gp和Gq中任何两个样品之间的距离的平均，式中l，m分别为Gp和Gq中的样本数；

3c)计算比较各类之间的距离，将距离最小的两个类合并为新的一类；

3d)重复步骤3c)，每次减少一个类，直到n个类都归为一个总类为止；

3e)根据区域沉积背景选择合理的分类数。

其中，在步骤4)中使用贝叶斯准则进行多组判别分析；其包括进行多组判断的4a)子步骤；所述4a)子步骤如下：设有m个总体，第g个总体取得的样品个数为n_g(g＝1，2，3，...，m)，每个样品测得了p种轻重矿物，用x_gik表示第g个物源内第j个样品的第k项轻重矿物含量，即：

物源1

物源2

物源m

计算Y属于物源的概率p{g/Y}(g＝1，2，…，m)，然后比较p{1/Y}，p{2/Y}，…，p{m1/Y}的大小；最后Y将归于概率最大的那一物源；

其中，q_g为第g组的先验概率，实际中常用样本频率作为它的估计值，即：

式中，N为全部样品总数；f_g(y₁，y₂，…，y_p)为样品属于g物源的概率密度；

要计算p{g/Y}就要求f_g(y₁，y₂，…，y_p)(g＝1，2，…，m)；

设m个总体均服从正态分布，第g个总体的均值为μ_g)(向量)，协方差矩阵为V_g，于是可得其概率密度为：

式中，X＝(x₁，x₂，…，x_p)′是p维向量，μ_g＝(μ_g1，μ_g2，…μ_gp)′是均值向量， 是协方差阵，是协方差矩阵V_g的逆矩阵；假设V₁＝V₂＝…＝V_m＝V，此时

在确定物源的过程中，采用样本均值来估计μ_g，用样本的协方差矩阵S来估计V。求法如下：

式中， 是第g物源的离差阵， 是全部样品数；于是：

将它代入式(1)得：

用式(2)计算Y属于各物源的概率p{g/Y}，从式(2)可见，当其中的分子达到最大时，p{g/Y}也达到最大，于是我们转而关心使分子达到最大的g，为此可对分子取自然对数：

将上式中与g有关的项记作F_g(Y)，即：

F_g(Y)是y₁，y₂，…，y_p的线性函数，共有m个；显然，当F_g(Y)在某物源内取得最大值时，p{g/Y}也在该物源内也达到最大，样品Y就应归于取得最大值的物源，因此称F_g(Y)为判别函数；

式(3)是判别函数的矩阵形式，利用矩阵运算可以把它写成常用的形式：

式中是S的逆阵S^-1中的第k行第t列元素。

其中，步骤4)中还包括4b)子步骤；所述4b)子步骤如下：

4b1)计算每个物源内各种归一化轻重矿物含量的平均值：

4b2)计算各物源的离差矩阵：

式中，

4b3)计算综合协方差矩阵：

式中，N代表全部样品数。

4b4)求S的逆阵

4b5)计算判别函数，并对样品Y＝(y₁，y₂，…，y_p)判别归类。

按式(4)算出各判别函数F_g(Y)(g＝1，2，3，…，m)的值，找出其中最大的，即若则将样品Y归于第G物源；

4b6)计算样品Y属于g组(g＝1，2，3，…，m)的后验概率：

4b7)将原有的物源内样品代入判别函数进行回判，算出来判对率，以检验判别的有效性。

4b8)计算样品稳定指数M：

4b9)物源方向判别：样品稳定指数M增高的方向即是物源方向。

与现有技术相比本发明所述的利用轻重矿物定量分析物源的方法具有以下有益效果：

本发明所述的方法通过对靠近母源样品聚类分析确定不同物源区的轻重矿物间的组合关系，得到各物源区轻重矿物判别的数学模型，然后对远离母源区及新钻井样本进行归属判别，最后计算各物源轻重矿物稳定指数确定物源方向；具有因素全面，操作简单，且较符合实际情况的特点，能更有效得指导砂体展布规律研究，为油气勘探开发提供技术支撑。

附图说明

图1为实施例1中Q凹陷A层段砂地比等值线图。

图2为实施例1中Q型样本聚类树状图。

图3为实施例1中Q凹陷A层物源方向及影响范围图。

具体实施方式

以下将结合具体实施例对本发明所述的方法做进一步的阐述，以帮助本领域的技术人员对本发明的发明构思、技术方案有更完整、准确和深入的理解；需要声明的是在具体实施例的描述都是示例性的，而并不意味对本发明保护范围的限制，本发明的权利范围以限定的权利要求为准。

本发明的技术方案详述如下，其包括以下步骤：

1.资料筛查整理

碎屑物源是由母源区向沉积湖盆内部(海)搬运的，在深湖或半深湖(海)环境中，沉积物往往会受到多个物源的交互影响，同时经过长距离搬运，其轻重矿物组合关系也发生了较大的变化，为了确保建立的模型更符合母源区的轻重矿物组合特征，因此在选择建立数学模型的过程中要尽量选取靠近母源井位的样品。砂地比对沉积输送距离具有较为敏感的反映，在冲积扇-河流体系中，砂地比普遍较高，可选取砂地比大于0.5以上的样品；在三角洲-半深湖(海)体系中，砂地比相对较低，则可选取砂地比大于0.3的钻井样品；本区为三角洲-湖泊体系，选取砂地比大于0.3样品建立判别模型，砂地比小于0.3井及新井作为被判别对象。

2.轻重数据分类归一化处理

同一个样品内各种轻矿物含量是不相同的，有的甚至会相差两个数最级，这就会使在建立模型的过程中，高含量矿物会掩盖含量较少矿物所包含的信息。碎屑石英、碎屑长石和碎屑岩块含量反映了样品的成分成熟度，三者之间的组合特征反映了碎屑物质搬运距离。岩块包括沉积岩岩块、碎屑岩岩块和岩浆岩岩块，它们之间的组合关系反映了母岩成分。重矿物元素含量较少，但是在搬运的过程中较为稳定，重矿物的含量及其组合特征能够同时反映母岩性质和成分成熟度特征。在数据归一化的过程中，把石英、长石和碎属岩块含量作为1。为了突出岩块和重矿物所包含的信息，把沉积岩岩块、碎屑岩岩块和岩浆岩岩块含量看为1，重矿物之和看为1，并根据其相对含量进行归一化处理。

3.靠近母源区样品轻重矿物组合分类，确定物源个数，建立各个物源区的判别公式

聚类分析又称群分析，是一种数学分类方法。聚类分析的指导思想如下：首先认为研究的对象存在着不同的相似性(亲疏关系)；于是，根据这批样品的各种观测指标，找出一些能够度量样品之间相似程度的统计量，以此为依据，把一些相似程度大的样品聚为一类，即关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样品都聚合完毕，形成一个由小到大的分类系统，最后把分类系统直观地用图形表示出来，就是所谓的谱系图(或称分群图、聚类图等)。

聚类分析是在对称矩阵中，探索各变量之间相关关系的一种方法。根据研究目的和对象的不同，分为Q型聚类和R型聚类。Q型聚类分析是研究样本间的相互关系，是把不同样本中的同一变量进行比较。通过确定样本间的相似程度而对样本进行分类。R型聚类分析是研究变量之间的相关关系，即把同一样本中的不同变量进行比较，以确定不同变量间的亲疏关系，进而对变量进行分类。

不同类型的母岩其矿物组分不同，经风化作用破坏后所形成的风化产物也具有不同的轻重矿物组合特征，因此利用轻重矿物判别物源效果显著。在地质历史时期中，沉积物往往是多期次或多物源沉积物供给的混合。同一期次沉积的碎屑物常具有相同或相近的轻重矿物组合特征，而不同期次所形成的沉积物的轻重矿物组合特征会存在一定的差异。因此，在研究某一时期或某一层段的沉积物无原始，应首先采用Q型聚类分析方法，将具有相同或相近的样本群体作为同一期次的沉积物，每一个样本群代表某一期次或某一母岩类型的沉积物供给。

具体做法如下：

1)将n个样品各自形成一类。

2)使用类平均法计算类与类之间的距离，公式如下：

它等于Gp和Gq中任何两个样品之间的距离的平均，式中l，m分别为Gp和Gq中的样本数。

3)计算比较各类之间的距离，将距离最小的两个类合并为新的一类。

4)重复步骤3，每次减少一个类，直到n个类都归为一个总类为止。

5)根据区域沉积背景，选择合理的分类数。

4.远离母源区及新钻探井样品归属判别，显著性检验，确定公式的有效性

判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法。与聚类分析不同，判别分析的前提是判别几种类型都已知的，且每一类型都有一批已知样品。根据3所建立的数学，使用贝叶斯(Bayes)准则对余下进行多组判别分析。

4.1多组判别的数学模型

设有m个总体，第g个总体取得的样品个数为n_g(g＝1，2，3，...，m)，每个样品测得了p种轻重矿物，用x_gik表示第g个物源内第j个样品的第k项轻重矿物含量，即：

物源1

物源2

物源m

现在有一未知物源样品Y来自上述几个物源中的某一个，其p项重矿物值为y₁，y₂，…，y_n，用Y＝(y₁，y₂，…，y_n)′表示。应该将Y归于哪一个物源。

在贝叶斯意义下建立的判别模型，是要计算Y属于物源的概率p{g/Y}(g＝1，2，…，m)，然后比较p{1/Y}，p{2/Y}，…，p{m1/Y}的大小。最后Y将归于概率最大的那一物源。

其中，q_g为第g组的先验概率，实际中常用样本频率作为它的估计值，即：

式中，N为全部样品总数；f_g(y₁，y₂，…，y_p)为样品属于g物源的概率密度。

要计算p{g/Y}就要求f_g(y₁，y₂，…，y_p)(g＝1，2，…，m)。

设m个总体均服从正态分布，第g个总体的均值为μ_g)(向量)，协方差矩阵为V_g，于是可得其概率密度为：

式中，X＝(x₁，x₂，…，x_p)′是p维向量，μ_g＝(μ_g1，μ_g2，…μ_gp)′是均值向量， 是协方差阵，是协方差矩阵V_g的逆矩阵。假设V₁＝V₂＝…＝V_m＝V，此时

在确定物源的过程中，采用样本均值来估计μ_g，用样本的协方差矩阵S来估计V。求法如下：

式中， 是第g物源的离差阵， 是全部样品数。于是：

将它代入式(1)得：

现在即可用式(2)计算Y属于各物源的概率p{g/Y}，从式(2)可见，当其中的分子达到最大时，p{g/Y}也达到最大，于是我们转而关心使分子达到最大的g，为此可对分子取自然对数：

将上式中与g有关的项记作F_g(Y)，即：

F_g(Y)是y₁，y₂，…，y_p的线性函数，共有m个。显然，当F_g(Y)在某物源内取得最大值时，p{g/Y}也在该物源内也达到最大，样品Y就应归于取得最大值的物源，因此称F_g(Y)为判别函数。

式(3)是判别函数的矩阵形式，利用矩阵运算可以把它写成常用的形式：

式中是S的逆阵S^-1中的第k行第t列元素。

4.2计算步骤

1)计算每个物源内各种归一化轻重矿物含量的平均值：

2)计算各物源的离差矩阵：

式中，

3)计算综合协方差矩阵：

式中，N代表全部样品数。

4)求S的逆阵

5)计算判别函数，并对样品Y＝(y₁，y₂，…，y_p)判别归类。

按式(4)算出各判别函数F_g(Y)(g＝1，2，3，…，m)的值，找出其中最大的，即若则将样品Y归于第G物源；

6)计算样品Y属于g组(g＝1，2，3，…，m)的后验概率：

7)将原有的物源内样品代入判别函数进行回判，算出来判对率，以检验判别的有效性。

5.定量分析轻重矿物稳定指数变化关系，确定物源方向

矿物的种类很多，根据风化稳定性，可将轻重矿物划分为稳定和不稳定两类。前者抗风化能力强，分布广泛，在远离母岩区的沉积岩中其百分含量相对较高；后者抗风化能力弱，离母岩越远其相对含量越少。在沉积岩层中，石英、锆石、电气石和金红石的抗风化稳定相对较高。本发明根据稳定矿物的含量计算样品稳定指数M：

近物源地区岩石样品的稳定指数M相对较低，远离物源区岩石样品的稳定指数M相对高，稳定指数M值增大的方向即为物源方向。

实施例1

现有某凹陷内A层段内51口井的轻重矿物测试化验资料，井的分布位置入图1所示。现在为了确定凹陷内物源的分布情况，及其影响范围。根据上述方法，进行如下分析：

1.资料筛查整理

根据某凹陷内A层段的砂岩厚度图及井位分布位置，可以看出W63和W65井位于砂地比小于0.3的区域，因此在聚类的过程中，把余下的47口井分别看做一类，然后使用贝叶斯准则对样品进行Q型聚类。

2.轻重数据分类归一化处理

1)根据轻矿测试结果，把碎屑石英、碎屑长石和碎屑岩块进行归一化处理：

2)根据轻矿测试结果，把沉积岩块、变质岩块和岩浆岩块进行归一化处理：

3)根据重矿测试结果，把重矿进行归一化处理：

其中，H_i为某个样品的样第i种重矿含量；为p种重矿物之和。

以此，分别对每个样品进行归一化处理，处理结果见表

3.靠近母源区样品轻重矿物组合分类，确定物源个数，建立各个物源区的判别公式

把归一化的数据输入到SPSS软件内，把每种矿物的含量作为变量，在贝叶斯准则下进行系统聚类，得到Q型样本聚类树状图，参见图2。可以看出，A层段内物源可以共有4个。确定物源个数后，计算物源的判别函数，如表2所示。通过对物源聚类方程的有效性分析可知，X1物源范围内共有16口井，X2物源范围内共有10口井，X3物源范围内共有7口井，X4物源范围内共有14口井。有效样品为47个，无效样品为0个，各矿物含量在0.05置信区间内有效，聚类方程通过有效性检验，如表3所示。

4.远离母源区及新钻探井样品归属判别，显著性检验，确定公式的有效性

远离母源区样品归属判断：根据步骤3建立的物源判别公式，分别求得W63井、W65井与X1、X2、X3、X4之间的距离，如表4所示。得出，W63井属于X1物源，W65井属于X3物源。

新钻探井样品母源区样品归属判断：根据步骤3建立的物源判别公式，NW67井和NW68与X1、X2、X3、X4之间的距离，如表4所示。其中，NW67井属于X1物源，NW68井属于X3物源。

5.定量分析轻重矿物稳定指数变化关系，确定物源方向

计算岩石样品的稳定指数M，并根据Q型聚类结果投在平面上。根据各物源内井的分布规律及其稳定指数，如图3(其中，等值线标识为轻重矿物稳定指数)所示，稳定指数递减梯度最小的方向即是物源方向。从图中可以看出，X1物源为东南方向；X2物源主要为北东方向；X3物源为西南向；X4物源又可分为两个平行的物源，其物源性质相同，同为西北方向。

表2物源判别函数

表3物源聚类方程有效性分析

表3续

白钛矿	29.50	3.00	4.52	43.00	6.53	0.00
							板钛矿	31.73	3.00	8.23	43.00	3.86	0.02
霓石	0.00	3.00	0.00	43.00	.	.
							萤石	0.00	3.00	0.00	43.00	3.63	0.04
锐钛矿	383.69	3.00	29.64	43.00	12.94	0.00
							紫苏辉石	0.00	3.00	0.00	43.00	.	.
硬绿泥石	0.01	3.00	0.00	43.00	3.98	0.04
							钛铁石	0.00	3.00	0.00	43.00	.	.
闪锌矿	0.00	3.00	0.00	43.00	.	.
							铬铁矿	0.00	3.00	0.00	43.00	.	.
红柱石	0.00	3.00	0.00	43.00	.	.
							赤褐铁矿	22.18	3.00	8.33	43.00	3.66	0.04
海绿石	0.04	3.00	0.03	43.00	3.55	0.02
							黄铁矿	987.28	3.00	63.04	43.00	15.66	0.00
菱铁矿	0.00	3.00	0.00	43.00	.	.
							菱镁矿	0.00	3.00	0.00	43.00	3.03	0.01
重晶石	17.56	3.00	10.41	43.00	3.69	0.02
							硬石膏	0.00	3.00	0.00	43.00	.	.

表4各井与物源之间的距离

	X1	X2	X3	X4
					W63	13222	19111	17476	15643
W65	14104	13197	12603	14706
					W67	13053	18236	17057	15078
W68	13640	12204	11984	14429

对于本领域的普通技术人员而言，具体实施例只是对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种非实质性的改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种利用轻重矿物定量分析物源的方法，其特征在于包括以下步骤：

1)资料筛查整理；

2)轻重矿物数据分类归一化处理；

3)靠近母源区样品轻重矿物组合分类，确定物源个数，建立各个物源区的判别公式；

4)远离母源区及新钻探井样品归属判别，显著性检验，确定公式的有效性；

5)定量分析轻重矿物稳定指数变化关系，确定物源方向；在步骤4)中使用贝叶斯准则进行多组判别分析；其包括进行多组判断的4a)子步骤；所述4a)子步骤如下：设有m个总体，第g个总体取得的样品个数为n_g，其中g＝1，2，3，...，m，每个样品测得了p种轻重矿物，用x_gjk表示第g个物源内第j个样品的第k项轻重矿物含量，即：

物源1

物源2

物源m

计算样品Y属于物源的概率p{g/Y}，然后比较p{1/Y}，p{2/Y}，…，p{m/Y}的大小；最后Y将归于概率最大的那一物源；

$p\{g/Y\}=\frac{q_g\·f_g(y_1,y_2,\mathrm{...},y_p)}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{q}_j\·f_j(y_1,y_2,\mathrm{...},y_p)}---\left(1\right)$

其中，q_g为第g组的先验概率，实际中常用样本频率作为它的估计值，即：

$q_g=\frac{n_g}{N}$

式中，N为全部样品总数；f_g(y₁，y₂，…，y_p)为样品属于g物源的概率密度；

要计算p{g/Y}就要求f_g(y₁，y₂，…，y_p)；

设m个总体均服从正态分布，第g个总体的均值为μ_g，协方差矩阵为V_g，于是得其概率密度为：

$f_g(x_1,x_2,...,x_p)=\frac{|V_g{|}^{-\frac{1}{2}}}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{p/2}}\exp \[-\frac{1}{2}{(X-{\mathrm{\μ}}_g)}^{\′}{V}_g^{-1}(X-{\mathrm{\μ}}_g)\]$

式中，X＝(x₁，x₂，…，x_p)′是p维向量，μ_g＝(μ_g1，μ_g2，…μ_gp)′是均值向量， 是协方差阵，是协方差矩阵V_g的逆矩阵；假设V₁＝V₂＝…＝V_m＝V，此时

$f_g(x_1,x_2,...,x_p)=\frac{|V_g{|}^{-\frac{1}{2}}}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{p/2}}\exp \[-\frac{1}{2}{(X-{\mathrm{\μ}}_g)}^{\′}{V}^{-1}(X-{\mathrm{\μ}}_g)\]$

在确定物源的过程中，采用样本均值来估计μ_g，用样本的协方差矩阵S来估计V；求法如下：

${\stackrel{\‾}{X}}_g=\left[\begin{array}{c}{x}_{g\·1}\\ x_{g\·2}\\ .\\ .\\ .\\ x_{g\·p}\end{array}\right]$

$S=\frac{1}{N-m}\underset{g=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{S}_g$

式中，其中k＝1，2，…，p，是第g物源的离差阵，是全部样品数；于是：

$f_g(x_1,x_2,...,x_p)=\frac{|S{|}^{-\frac{1}{2}}}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{p/2}}\exp \[-\frac{1}{2}{(X-{\stackrel{\‾}{X}}_g)}^{\′}{S}^{-1}(X-{\stackrel{\‾}{X}}_g)\]$

将它代入式(1)得：

$p\{g/Y\}=\frac{q_g\·\exp \[-\frac{1}{2}{(Y-{\stackrel{\‾}{X}}_g)}^{\′}{S}^{-1}(Y-{\stackrel{\‾}{X}}_g)\]}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m{q}_j\·\exp \[-\frac{1}{2}{(X-{\stackrel{\‾}{X}}_j)}^{\′}{S}^{-1}(X-{\stackrel{\‾}{X}}_j)\]}---\left(2\right)$

用式(2)计算Y属于各物源的概率p{g/Y}，从式(2)可见，当其中的分子达到最大时，p{g/Y}也达到最大，于是我们转而关心使分子达到最大的g，为此对分子取自然对数：

$ln\{q_g\·\exp \[-\frac{1}{2}{(Y-{\stackrel{\‾}{X}}_g)}^{\′}{S}^{-1}(Y-{\stackrel{\‾}{X}}_g)\]\}$

$\begin{array}{c}={\mathrm{lnq}}_g-\frac{1}{2}{(Y-{\stackrel{\‾}{X}}_g)}^{\′}{S}^{-1}(Y-{\stackrel{\‾}{X}}_g)\\ ={\mathrm{lnq}}_g-\frac{1}{2}\[Y^{\′}{S}^{-1}Y-Y^{\′}{S}^{-1}{\stackrel{\‾}{X}}_g-{{\stackrel{\‾}{X}}^{\′}}_g{S}^{-1}Y+{{\stackrel{\‾}{X}}^{\′}}_g{S}^{-1}{\stackrel{\‾}{X}}_g\]\\ ={\mathrm{lnq}}_g-\frac{1}{2}{Y}^{\′}{S}^{-1}Y+Y^{\′}{S}^{-1}{\stackrel{\‾}{X}}_g-\frac{1}{2}{{\stackrel{\‾}{X}}^{\′}}_g{S}^{-1}{\stackrel{\‾}{X}}_g\end{array}$

将上式中与g有关的项记作F_g(Y)，即：

$F_g\left(Y\right)={\mathrm{lnq}}_g+Y^{\′}{S}^{-1}{\stackrel{\‾}{X}}_g-\frac{1}{2}{{\stackrel{\‾}{X}}^{\′}}_g{S}^{-1}{\stackrel{\‾}{X}}_g---\left(3\right)$

F_g(Y)是y₁，y₂，…，y_p的线性函数，共有m个；显然，当F_g(Y)在某物源内取得最大值时，p{g/Y}也在该物源内也达到最大，样品Y就应归于取得最大值的物源，因此称F_g(Y)为判别函数；

式(3)是判别函数的矩阵形式，利用矩阵运算把它写成常用的形式：

$F_g\left(Y\right)={\mathrm{lnq}}_g+\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{c}_{kg}{y}_k+c_{0g}---\left(4\right)$

$q_g=\frac{n_g}{N}$

$c_{kg}=\underset{t=1}{\overset{p}{\Σ}}{S}_{kt}^{-1}{x}_{gt}$

$c_{0g}=-\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{p}{\Σ}}{c}_{kg}{x}_{gk}$

式中是S的逆阵S^-1中的第k行第t列元素。

2.根据权利要求1所述的利用轻重矿物定量分析物源的方法，其特征在于：在步骤1)中，对于冲积扇-河流陆上沉积选取砂地比大于0.5的井位，对于三角洲-湖泊体系选取砂地比大于0.3的井位。

3.根据权利要求1所述的利用轻重矿物定量分析物源的方法，其特征在于：在步骤2)中，把石英、长石和碎屑岩块含量总和作为1，并且把沉积岩岩块、碎屑岩岩块和岩浆岩岩块含量总和作为1，重矿物总和作为1，并根据其相对含量进行归一化处理。

4.根据权利要求1所述的利用轻重矿物定量分析物源的方法，其特征在于：在步骤3)中采用Q型聚类分析方法，并采用了以下子步骤：

3a)将n个样品各自形成一类；

3b)使用类平均法计算类与类之间的距离，公式如下：

$D_G(p,q)=\frac{1}{lm}\underset{i\∈Gp}{\Σ}\underset{j\∈Gq}{\Σ}dij$

它等于Gp和Gq中任何两个样品之间的距离的平均，式中1，m分别为Gp和Gq中的样本数；

3c)计算比较各类之间的距离，将距离最小的两个类合并为新的一类；

3d)重复步骤3c)，每次减少一个类，直到n个类都归为一个总类为止；

3e)根据区域沉积背景选择合理的分类数。

5.根据权利要求1所述的利用轻重矿物定量分析物源的方法，其特征在于：步骤4)中还包括4b)子步骤；所述4b)子步骤如下：

4b1)计算每个物源内各种归一化轻重矿物含量的平均值：

$x_{gk}=\frac{1}{n_g}\underset{j=1}{\overset{n_g}{\Σ}}{x}_{gjk}$

4b2)计算各物源的离差矩阵：

$S_g={\[s_{kt}^{\left(g\right)}\]}_{p\×p}$

式中，

$s_{kt}^{\left(g\right)}=\underset{j=1}{\overset{n_g}{\Σ}}(x_{gjk}-x_{gk})(x_{gjt}-x_{gt})$

4b3)计算样品的协方差矩阵：

$S=\underset{g=1}{\overset{m}{\Σ}}\frac{S_g}{N-m}$

式中，N代表全部样品数；

4b4)求S的逆阵

4b5)计算判别函数，并对样品Y＝(y₁，y₂，…，y_p)判别归类；

按式(4)算出各判别函数F_g(Y)的值，找出其中最大的，则将样品Y归于第G物源；

4b6)计算样品Y属于g组的后验概率：

$p\{g/Y\}=\frac{\exp \[F_g\left(Y\right)\]}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m\exp \[F_j\left(Y\right)\]}=\frac{\exp \[F_g\left(Y\right)-\underset{1\≤k\≤n}{\max }{F}_k\left(Y\right)\]}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1}^m\exp \[F_j\left(Y\right)-\underset{1\≤k\≤n}{\max }{F}_k\left(Y\right)\]}$

4b7)将原有的物源内样品代入判别函数进行回判，算出来判对率，以检验判别的有效性；

4b8)计算样品稳定指数M：

4b9)物源方向判别：样品稳定指数M增高的方向即是物源方向。