CN104682397B - 含电动汽车的城市电网超负荷量的计算及切除方法 - Google Patents

Abstract

一种含电动汽车的城市电网超负荷量的计算及切除方法，包括：A城市电网不确定因素建模；B发生故障时的概率潮流计算：采用概率潮流算法求得故障时城市电网支路潮流和节点电压概率分布；C超负荷量的计算及切除方法：由B步结果得到每条支路潮流过载概率以及每个节点电压越限概率，确定切负荷条件，从下游线路向上游线路分析：从符合切负荷条件节点的三级负荷开始切除；若三级负荷负荷量小于超负荷量，则由上级节点向下级节点，由三级负荷向二级一级负荷依次切除，直至切除全部超负荷量。该方法可靠性高，超负荷量预测符合城市电网运行实际情况，保证了城市电网的安全。

Description

含电动汽车的城市电网超负荷量的计算及切除方法

技术领域

本发明涉及一种含电动汽车的城市电网超负荷量的计算及切除方法，属于电力系统运行分析技术领域。

背景技术

城市电网超负荷量计算是电力系统研究中的一个重要领域，是城市电网调度、计划、规划等部门的重要工作之一，关系到城市电网运行的安全性、经济性和供电质量。现有的切除超负荷研究均是基于确定性潮流计算求得应切负荷量。确定性潮流计算不考虑电力系统中的随机变化因素，即在网络拓扑结构、元件参数、节点负荷等均为确定值的基础上，求解各节点电压及支路潮流的值。城市电网存在各种随机因素，若运用确定性潮流进行计算，则需要对众多可能发生的情况作大量的方案计算，不仅计算量大，而且很难全面反映系统的运行状况。另外，随着城市电网的建设和电动汽车产业的发展，电动汽车以其低排放、低噪声、高能效、智能化的特点得到了市场和用户的广泛关注，相对于其它用电负荷，电动汽车具有很强的随机性和间歇性，给城市电网安全稳定运行带来很大影响，现有的超负荷量计算方法并没有考虑城市电网中电动汽车充电负荷，因此计算的结果与实际系统偏差较大。

因此，建立一种新的城市电网超负荷量计算及切除方法是十分有必要的，而且确定切除点并切除超负荷量，可解决由于节点电压和线路潮流越限引起的系统问题，维持系统的频率、功角和电压稳定，是保证城市电网安全的重要措施。

发明内容

本发明的目的是提供一种含电动汽车的城市电网超负荷量的计算及切除方法，该方法考虑城市电网系统中不确定因素的随机波动性计算超负荷量，结果更符合城市电网运行实际；该方法还可确定超负荷的切负荷点，从而切除超负荷量，保证城市电网运行安全。

本发明实现其发明目的所采取的技术方案是：一种含电动汽车的城市电网超负荷量的计算及切除方法，其步骤为：

A、城市电网不确定因素建模

根据电动汽车用户充电特性的调查统计数据，建立电动汽车的充电功率概率分布模型；根据基础负荷的统计数据，建立能体现其波动情况的基础负荷概率分布模型；

B、发生故障时的概率潮流计算

当城市电网中线路或变压器发生故障时，通过A步建立的电动汽车充电功率概率分布模型和基础负荷概率分布模型，采用基于半不变量法的概率潮流算法进行潮流分析计算，求得发生故障时的城市电网支路潮流概率分布和节点电压概率分布；

C、超负荷量的计算及切除方法

C1、由概率潮流计算得到的发生故障时的城市电网支路潮流概率分布和节点电压概率分布，从而得到t时刻的每条支路(断线支路除外)的潮流过载概率P^out(t)和每个节点的电压越限概率U^out(t)；

C2、切负荷条件确定：分析城市电网所有支路潮流和节点电压：若t时刻支路l的支路潮流过载概率且支路l下游端的节点i的电压越限概率则节点i满足切负荷条件；

C3、从城市电网的下游线路依次向上游线路进行分析：

若t时刻节点i满足切负荷条件，则应切除节点i的超负荷量为P_ic(t)，其中，P_i(t)为t时刻节点i的总负荷量，从节点i的三级负荷开始切除，将电动汽车充电功率划分为三级负荷：

若节点i的三级负荷的负荷量满足条件：则节点i处三级负荷的切除负荷量等于节点i的超负荷量P_ic(t)，完成切负荷操作；

若节点i处三级负荷的负荷量分以下两种情况处理：

C31、若节点i为城市电网最末端节点，则节点i处三级负荷的切除负荷量为全部三级负荷量节点i处二级负荷的应切负荷量为节点i的超负荷量P_ic与节点i处全部三级负荷量之差，即若节点i处二级负荷的负荷量则节点i处二级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点i处二级负荷的负荷量则节点i处二级负荷的切除负荷量为全部二级负荷量节点i处一级负荷的切除负荷量等于剩余的超负荷量P_is(t)，完成切负荷操作；

C32、若节点i不是城市电网最末端节点：

C321、命名节点i为节点i',节点i'处三级负荷的切除负荷量为全部三级负荷量剩余的超负荷量为P_i's(t)，再进行C322步的剩余超负荷量P_i's的切除；

C322、切除节点i'的相邻下游节点j'的负荷：节点j'处三级负荷的应切负荷量为 若节点j'处三级负荷的负荷量则节点j'处三级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点j'处三级负荷的负荷量且节点j'为城市的末端，则节点j'的三级负荷的切除负荷量为其全部三级负荷量接下来进行C33的操作，否则，令i'＝j'，重复C321的操作；

C33、继续对C32的节点i进行操作，节点i处二级负荷的应切负荷量为节点i的超负荷量P_ic与所有已切除三级负荷量P³(t)之差，即若节点i处二级负荷的负荷量则节点i处二级负荷的切除负荷量等于应切负荷量完成切负荷操作；若节点i处二级负荷的负荷量

C331、命名节点i为节点i”，节点i”处二级负荷的切除负荷量为全部二级负荷量剩余的超负荷量为P_i”s(t)，再进行C332步的剩余超负荷量P_i”s(t)的切除；

C332、切除节点i”的相邻下游节点j”的负荷，节点j”处二级负荷的应切负荷量为 若节点j”处二级负荷的负荷量则节点j”处二级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点j”处二级负荷的负荷量且节点j”为城市的末端，则节点j”的二级负荷的切除负荷量为其全部二级负荷量接下来进行C34的操作，否则，令i”＝j”，重复C331的操作；

C34、继续对C32的节点i进行操作，节点i处一级负荷的应切负荷量为节点i的超负荷量P_ic与所有已切除三级负荷量P³(t)和二级负荷量P²(t)之差，即若节点i处一级负荷的负荷量则节点i处一级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点i处一级负荷的负荷量

C341、命名节点i为节点i”'，节点i”'处一级负荷的切除负荷量为全部一级负荷量剩余的超负荷量为P_i”'s(t)，再进行C342步的剩余超负荷量P_i”'s(t)的切除；

C342、切除节点i”'的相邻下游节点j”'的负荷，节点j”'处一级负荷的应切负荷量为 若节点j”'处一级负荷的负荷量则节点j”'处一级负荷的切除负荷量为其应切负荷量完成切负荷操作；若节点j”'处一级负荷的负荷量令i”'＝j”'，重复C341的操作，直至切除节点i的全部超负荷量P_ic(t)。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一、本发明在城市电网不确定因素建模中充分考虑到了城市电网中电动汽车充电负荷以及基础负荷的波动性，建模更符合城市电网实际运行情况。

二、运用概率潮流的方法求得城市电网故障情况下节点电压和支路潮流的概率分布及支路潮流过载概率和节点电压越限概率，进而确定城市电网的超负荷量及其切除点，与城市电网实际情况更匹配；且相比于基于确定性潮流计算得到超负荷量的方法，本发明更合理、更可靠。

进一步，本发明所述步骤A城市电网不确定因素建模的具体步骤是：

A1、电动汽车充放电功率建模

由电动汽车用户充电特性的调查统计数据得出：日行驶里程近似服从对数正态分布，其概率密度函数为其中d为电动汽车行驶里程，日行驶里程d的期望值μ_d＝3.019，标准差σ_d＝1.123；电动汽车一天出行结束后电池剩余电量的概率密度函数为 $f\left(E\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}D(1-E){\mathrm{\σ}}_d}\exp \{-\frac{{[\ln (1-E)+\ln D-{\mathrm{\μ}}_d]}^2}{2{\mathrm{\σ}}_d^2}\},$ 其中E为电池剩余电量，D为电动汽车纯电动状态的最大行驶里程；最后一次出行结束时间近似服从正态分布，其概率密度函数为 $f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_t\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{{(t-{\mathrm{\μ}}_t)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_t^2}],& t\∈({\mathrm{\μ}}_t-\mathrm{12,24}]\\ \frac{1}{{\mathrm{\σ}}_t\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{{(t+24-{\mathrm{\μ}}_t)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_t^2}],& t\∈(0,{\mathrm{\μ}}_t-12]\end{array}\right.,$ 其中最后一次出行结束时间的期望值μ_t＝17.6，标准差σ_t＝3.4；假设电动汽车在一天出行结束后开始充电，直到充满为止，充电功率P_Ct在2～3kW范围内满足均匀分布，则运用蒙特卡罗多次仿真方法，统计拟合可得到一天中电动汽车充电功率P_Ct的概率分布f(P_Ct)；

A2、基础负荷功率建模

根据城市电网中基础负荷的长期波动情况，假设城市电网中基础负荷在任意时刻满足正态分布，即在t时刻基础负荷有功需求P_Lt和无功需求Q_Lt的概率密度函数为 $\left\{\begin{array}{c}f\left(P_{\mathrm{Lt}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{LPt}}}\exp [-\frac{-{(P_{\mathrm{Lt}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{LPt}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{LPt}}^2}]\\ f\left(Q_{\mathrm{Lt}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{LQt}}}\exp [-\frac{-{(Q_{\mathrm{Lt}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{LQt}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{LQt}}^2}]\end{array}\right.,$ 其中μ_LPt、σ_LPt为基础负荷有功需求的期望值和标准差，μ_LQt、σ_LQt为基础负荷无功需求的期望值和标准差。

这样，在对电动汽车充电功率进行建模时，充分考虑了电动汽车用户行驶特性，体现了电动汽车充电功率有别于基础负荷的特征，进而得到更符合实际的电动汽车充电功率模型；在对基础负荷建模时，考虑了基础负荷随时间的变化性，建立的基础负荷模型在不同时刻具有不同的概率分布。

进一步，本发明所述步骤B发生故障时的概率潮流计算的具体步骤是：

B1、建立城市电网线性潮流方程

城市电网潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{\mathrm{Ct}}+W_{\mathrm{Lt}}=h\left(x_t\right)\\ Z_t=g\left(x_t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：W_Ct、W_Lt分别表示t时刻电动汽车充电功率和基础负荷值，x_t和Z_t分别为t时刻系统节点电压和支路潮流，h(·)和g(·)分别为节点潮流方程(关于节点功率和节点电压的潮流方程)和支路潮流方程(关于支路潮流和节点电压的潮流方程)；

假设电动汽车充电功率与基础负荷相互独立，将式(1)用泰勒级数展开，忽略二阶及其以上的高次项，可得城市电网线性潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_{\mathrm{Ct}}\⊕\mathrm{\Δ}{W}_{\mathrm{Lt}}=J_t\·{\mathrm{\Δx}}_t\\ {\mathrm{\ΔZ}}_t=G_t\·{\mathrm{\Δx}}_t\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：ΔW_Ct、ΔW_Lt、Δx_t、ΔZ_t分别为t时刻电动汽车充电功率、基础负荷、节点电压以及支路潮流的随机波动，表示卷积运算，J_t为t时刻最后一次迭代的雅克比矩阵，G_t为t时刻支路潮流矩阵；

B2、确定性潮流计算

在线路或变压器发生故障后，相应的联络开关动作，电动汽车充电功率和基础负荷被转供，根据A步电动汽车充电功率以及基础负荷功率模型，得到电动汽车充电功率以及基础负荷功率期望值，进而由B1步建立的城市电网线性潮流方程，运用牛顿-拉夫逊法进行确定性潮流计算，求得最后一次迭代的雅克比矩阵J_t和支路潮流矩阵G_t；

B3、概率潮流计算

在B2步的工况下，根据A步得到的电动汽车充电有功功率和基础负荷有功、无功功率的概率分布，分别计算电动汽车充电有功功率、基础负荷有功功率和基础负荷无功功率的各阶原点矩α_i(P_Ct)、α_i(P_Lt)和α_i(Q_Lt)：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_i\left(P_{\mathrm{Ct}}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{P}_{\mathrm{Ct}}^i\·f\left(P_{\mathrm{Ct}}\right)d{P}_{\mathrm{Ct}}& {\mathrm{\α}}_i\left(P_{\mathrm{Lt}}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\end{array},P_{\mathrm{Lt}}^i\·f\left(P_{\mathrm{Lt}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{Lt}}----\left(3\right)$

${\mathrm{\α}}_i\left(Q_{\mathrm{Lt}}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{Q}_{\mathrm{Lt}}^i\·f\left(Q_{\mathrm{Lt}}\right)d{Q}_{\mathrm{Lt}}$

式中，i表示原点矩的阶数，进而由半不变量与原点矩的函数关系：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_1\left(m\right)={\mathrm{\α}}_1\left(m\right)\\ K_i\left(m\right)={\mathrm{\α}}_i\left(m\right)-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i-1}^j{\mathrm{\α}}_j\left(m\right)K_{i-j}\left(m\right),i\≥2\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：K_i(m)和α_i(m)分别表示变量m的i阶半不变量和i阶原点矩，分别令m等于P_Ct、P_Lt和Q_Lt，即可得到电动汽车充电有功功率、基础负荷有功功率和基础负荷无功功率的各阶半不变量K_i(P_Ct)、K_i(P_Lt)和K_i(Q_Lt)；

由电动汽车充电有功功率、基础负荷有功功率和基础负荷无功功率的各阶半不变量K_i(P_Ct)、K_i(P_Lt)和K_i(Q_Lt)，求出各节点总注入有功、无功功率的各阶半不变量K_i(P_t)、K_i(Q_t)：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_i\left(P_t\right)=K_i\left(P_{\mathrm{Ct}}\right)+K_i\left(P_{\mathrm{Lt}}\right)\\ K_i\left(Q_t\right)=K_i\left(Q_{\mathrm{Lt}}\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

根据B1步得到的线性潮流方程(2)，求出t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的各阶半不变量：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_i\left(x_t\right)={\left(J_t^{-1}\right)}^{\left(i\right)}\·\left[\begin{array}{c}{K}_i\left(P_t\right)\\ K_i\left(Q_t\right)\end{array}\right]\\ K_i\left(Z_t\right)=G_t^{\left(i\right)}\·K_i\left(x_t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：为雅克比矩阵的逆矩阵和支路潮流矩阵G_t中元素的i次幂所构成的矩阵，K_i(x_t)、K_i(Z_t)分别为t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的i阶半不变量；

根据节点电压x_t和支路潮流Z_t的各阶半不变量K_i(x_t)和K_i(Z_t)，以及Gram-Charlier展开级数，得到t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的概率分布F(x_t)和F(Z_t)，具体计算如下：

Gram-Charlier展开级数方程：

$F\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}A\_n_i{\mathrm{\φ}}^{\left(i\right)}\left(n\right)---\left(7\right)$

式中：F(n)为随机变量n的累积分布函数，φ⁽ⁱ⁾(n)为关于变量n的标准正态分布函数的i阶导数：

$\mathrm{\φ}\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^n{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt}---\left(8\right)$

A_n_i由n的各阶半不变量K_i(n)求得，如式(9)所示：

$\left\{\begin{array}{c}A\_n_0=1\\ A\_n_1=A\_n_2=0\\ A\_n_3=-\frac{K_3\left(n\right)}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^{\frac{3}{2}}}\\ A\_n_4=\frac{K_4\left(n\right)+3{\left[K_2\left(n\right)\right]}^2}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^2}-3\\ A\_n_5=-\frac{K_5\left(n\right)+10K_3\left(n\right)\·K_2\left(n\right)}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^{\frac{5}{2}}}+10\frac{K_3\left(n\right)}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^{\frac{3}{2}}}\\ A\_n_6=\frac{K_6\left(n\right)+15K_4\left(n\right)\·K_2\left(n\right)+10{\left[K_3\left(n\right)\right]}^2+15{\left[K_2\left(n\right)\right]}^3}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^3}-15\frac{K_4\left(n\right)+3{\left[K_2\left(n\right)\right]}^2}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^2}+30\\ ......\end{array}\right.---\left(9\right)$

分别令n等于x_t和Z_t，即可求得t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的概率分布F(x_t)和F(Z_t)，当阶数i取到6时即可满足节点电压x_t和支路潮流Z_t的概率分布的精度要求。

这样，运用概率潮流能综合考虑电动汽车充电功率和基础负荷这两个存在于城市电网中的随机变化因素，相对于传统确定性潮流计算方法，概率潮流计算结果更能全面体现城市电网运行实际。

下面结合具体实施方式对本发明做进一步的详细说明。

具体实施方式

实施例

本发明的一种具体实施方式是：一种含电动汽车的城市电网超负荷量的计算及切除方法，其步骤为：

A、城市电网不确定因素建模

根据电动汽车用户充电特性的调查统计数据，建立电动汽车的充电功率概率分布模型；根据基础负荷的统计数据，建立能体现其波动情况的基础负荷概率分布模型；

B、发生故障时的概率潮流计算

当城市电网中线路或变压器发生故障时，通过A步建立的电动汽车充电功率概率分布模型和基础负荷概率分布模型，采用基于半不变量法的概率潮流算法进行潮流分析计算，求得发生故障时的城市电网支路潮流概率分布和节点电压概率分布；

C、超负荷量的计算及切除方法

C1、由概率潮流计算得到的发生故障时的城市电网支路潮流概率分布和节点电压概率分布，从而得到t时刻的每条支路(断线支路除外)的潮流过载概率P^out(t)和每个节点的电压越限概率U^out(t)；

C2、切负荷条件确定：分析城市电网所有支路潮流和节点电压：若t时刻支路l的支路潮流过载概率且支路l下游端的节点i的电压越限概率则节点i满足切负荷条件；

C3、从城市电网的下游线路依次向上游线路进行分析：

若t时刻节点i满足切负荷条件，则应切除节点i的超负荷量为P_ic(t)，其中，为t时刻节点i的总负荷量，从节点i的三级负荷开始切除，将电动汽车充电功率划分为三级负荷：

若节点i的三级负荷的负荷量满足条件：则节点i处三级负荷的切除负荷量等于节点i的超负荷量P_ic(t)，完成切负荷操作；

若节点i处三级负荷的负荷量分以下两种情况处理：

C31、若节点i为城市电网最末端节点，则节点i处三级负荷的切除负荷量为全部三级负荷量节点i处二级负荷的应切负荷量为节点i的超负荷量P_ic与节点i处全部三级负荷量之差，即若节点i处二级负荷的负荷量则节点i处二级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点i处二级负荷的负荷量则节点i处二级负荷的切除负荷量为全部二级负荷量节点i处一级负荷的切除负荷量等于剩余的超负荷量P_is(t)，完成切负荷操作；

C32、若节点i不是城市电网最末端节点：

C321、命名节点i为节点i',节点i'处三级负荷的切除负荷量为全部三级负荷量剩余的超负荷量为P_i's(t)，再进行C322步的剩余超负荷量P_i's的切除；

C322、切除节点i'的相邻下游节点j'的负荷：节点j'处三级负荷的应切负荷量为 若节点j'处三级负荷的负荷量则节点j'处三级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点j'处三级负荷的负荷量且节点j'为城市的末端，则节点j'的三级负荷的切除负荷量为其全部三级负荷量接下来进行C33的操作，否则，令i'＝j'，重复C321的操作；

C33、继续对C32的节点i进行操作，节点i处二级负荷的应切负荷量为节点i的超负荷量P_ic与所有已切除三级负荷量P³(t)之差，即若节点i处二级负荷的负荷量则节点i处二级负荷的切除负荷量等于应切负荷量完成切负荷操作；若节点i处二级负荷的负荷量

C331、命名节点i为节点i”，节点i”处二级负荷的切除负荷量为全部二级负荷量剩余的超负荷量为P_i”s(t)，再进行C332步的剩余超负荷量P_i”s(t)的切除；

C332、切除节点i”的相邻下游节点j”的负荷，节点j”处二级负荷的应切负荷量为 若节点j”处二级负荷的负荷量则节点j”处二级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点j”处二级负荷的负荷量且节点j”为城市的末端，则节点j”的二级负荷的切除负荷量为其全部二级负荷量接下来进行C34的操作，否则，令i”＝j”，重复C331的操作；

C34、继续对C32的节点i进行操作，节点i处一级负荷的应切负荷量为节点i的超负荷量P_ic与所有已切除三级负荷量P³(t)和二级负荷量P²(t)之差，即若节点i处一级负荷的负荷量则节点i处一级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点i处一级负荷的负荷量

C341、命名节点i为节点i”'，节点i”'处一级负荷的切除负荷量为全部一级负荷量剩余的超负荷量为P_i”'s(t)，再进行C342步的剩余超负荷量P_i”'s(t)的切除；

C342、切除节点i”'的相邻下游节点j”'的负荷，节点j”'处一级负荷的应切负荷量为 若节点j”'处一级负荷的负荷量则节点j”'处一级负荷的切除负荷量为其应切负荷量完成切负荷操作；若节点j”'处一级负荷的负荷量令i”'＝j”'，重复C341的操作，直至切除节点i的全部超负荷量P_ic(t)。

本例中所述步骤A城市电网不确定因素建模的具体步骤是：

A1、电动汽车充放电功率建模

由电动汽车用户充电特性的调查统计数据得出：日行驶里程近似服从对数正态分布，其概率密度函数为其中d为电动汽车行驶里程，日行驶里程d的期望值μ_d＝3.019，标准差σ_d＝1.123；电动汽车一天出行结束后电池剩余电量的概率密度函数为 $f\left(E\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}D(1-E){\mathrm{\σ}}_d}\exp \{-\frac{{[\ln (1-E)+\ln D-{\mathrm{\μ}}_d]}^2}{2{\mathrm{\σ}}_d^2}\},$ 其中E为电池剩余电量，D为电动汽车纯电动状态的最大行驶里程；最后一次出行结束时间近似服从正态分布，其概率密度函数为 $f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{{\mathrm{\σ}}_t\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{{(t-{\mathrm{\μ}}_t)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_t^2}],& t\∈({\mathrm{\μ}}_t-\mathrm{12,24}]\\ \frac{1}{{\mathrm{\σ}}_t\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp [-\frac{{(t+24-{\mathrm{\μ}}_t)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_t^2}],& t\∈(0,{\mathrm{\μ}}_t-12]\end{array}\right.,$ 其中最后一次出行结束时间的期望值μ_t＝17.6，标准差σ_t＝3.4；假设电动汽车在一天出行结束后开始充电，直到充满为止，充电功率P_Ct在2～3kW范围内满足均匀分布，则运用蒙特卡罗多次仿真方法，统计拟合可得到一天中电动汽车充电功率P_Ct的概率分布f(P_Ct)；

A2、基础负荷功率建模

根据城市电网中基础负荷的长期波动情况，假设城市电网中基础负荷在任意时刻满足正态分布，即在t时刻基础负荷有功需求P_Lt和无功需求Q_Lt的概率密度函数为 $\left\{\begin{array}{c}f\left(P_{\mathrm{Lt}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{LPt}}}\exp [-\frac{-{(P_{\mathrm{Lt}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{LPt}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{LPt}}^2}]\\ f\left(Q_{\mathrm{Lt}}\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{LQt}}}\exp [-\frac{-{(Q_{\mathrm{Lt}}-{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{LQt}})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{LQt}}^2}]\end{array}\right.,$ 其中μ_LPt、σ_LPt为基础负荷有功需求的期望值和标准差，μ_LQt、σ_LQt为基础负荷无功需求的期望值和标准差。

本例中所述步骤B发生故障时的概率潮流计算的具体步骤是：

B1、建立城市电网线性潮流方程

城市电网潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{\mathrm{Ct}}+W_{\mathrm{Lt}}=h\left(x_t\right)\\ Z_t=g\left(x_t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：W_Ct、W_Lt分别表示t时刻电动汽车充电功率和基础负荷值，x_t和Z_t分别为t时刻系统节点电压和支路潮流，h(·)和g(·)分别为节点潮流方程(关于节点功率和节点电压的潮流方程)和支路潮流方程(关于支路潮流和节点电压的潮流方程)；

假设电动汽车充电功率与基础负荷相互独立，将式(1)用泰勒级数展开，忽略二阶及其以上的高次项，可得城市电网线性潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}{W}_{\mathrm{Ct}}\⊕\mathrm{\Δ}{W}_{\mathrm{Lt}}=J_t\·{\mathrm{\Δx}}_t\\ {\mathrm{\ΔZ}}_t=G_t\·{\mathrm{\Δx}}_t\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：ΔW_Ct、ΔW_Lt、Δx_t、ΔZ_t分别为t时刻电动汽车充电功率、基础负荷、节点电压以及支路潮流的随机波动，表示卷积运算，J_t为t时刻最后一次迭代的雅克比矩阵，G_t为t时刻支路潮流矩阵；

B2、确定性潮流计算

在线路或变压器发生故障后，相应的联络开关动作，电动汽车充电功率和基础负荷被转供，根据A步电动汽车充电功率以及基础负荷功率模型，得到电动汽车充电功率以及基础负荷功率期望值，进而由B1步建立的城市电网线性潮流方程，运用牛顿-拉夫逊法进行确定性潮流计算，求得最后一次迭代的雅克比矩阵J_t和支路潮流矩阵G_t；

B3、概率潮流计算

在B2步的工况下，根据A步得到的电动汽车充电有功功率和基础负荷有功、无功功率的概率分布，分别计算电动汽车充电有功功率、基础负荷有功功率和基础负荷无功功率的各阶原点矩α_i(P_Ct)、α_i(P_Lt)和α_i(Q_Lt)：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_i\left(P_{\mathrm{Ct}}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{P}_{\mathrm{Ct}}^i\·f\left(P_{\mathrm{Ct}}\right)d{P}_{\mathrm{Ct}}& {\mathrm{\α}}_i\left(P_{\mathrm{Lt}}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}\end{array},P_{\mathrm{Lt}}^i\·f\left(P_{\mathrm{Lt}}\right){\mathrm{dP}}_{\mathrm{Lt}}----\left(3\right)$

${\mathrm{\α}}_i\left(Q_{\mathrm{Lt}}\right)={\∫}_{-\∞}^{+\∞}{Q}_{\mathrm{Lt}}^i\·f\left(Q_{\mathrm{Lt}}\right)d{Q}_{\mathrm{Lt}}$

式中，i表示原点矩的阶数，进而由半不变量与原点矩的函数关系：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_1\left(m\right)={\mathrm{\α}}_1\left(m\right)\\ K_i\left(m\right)={\mathrm{\α}}_i\left(m\right)-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{i-1}^j{\mathrm{\α}}_j\left(m\right)K_{i-j}\left(m\right),i\≥2\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：K_i(m)和α_i(m)分别表示变量m的i阶半不变量和i阶原点矩，分别令m等于P_Ct、P_Lt和Q_Lt，即可得到电动汽车充电有功功率、基础负荷有功功率和基础负荷无功功率的各阶半不变量K_i(P_Ct)、K_i(P_Lt)和K_i(Q_Lt)；

由电动汽车充电有功功率、基础负荷有功功率和基础负荷无功功率的各阶半不变量K_i(P_Ct)、K_i(P_Lt)和K_i(Q_Lt)，求出各节点总注入有功、无功功率的各阶半不变量K_i(P_t)、K_i(Q_t)：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_i\left(P_t\right)=K_i\left(P_{\mathrm{Ct}}\right)+K_i\left(P_{\mathrm{Lt}}\right)\\ K_i\left(Q_t\right)=K_i\left(Q_{\mathrm{Lt}}\right)\end{array}\right.---\left(5\right)$

根据B1步得到的线性潮流方程(2)，求出t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的各阶半不变量：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_i\left(x_t\right)={\left(J_t^{-1}\right)}^{\left(i\right)}\·\left[\begin{array}{c}{K}_i\left(P_t\right)\\ K_i\left(Q_t\right)\end{array}\right]\\ K_i\left(Z_t\right)=G_t^{\left(i\right)}\·K_i\left(x_t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：为雅克比矩阵的逆矩阵和支路潮流矩阵G_t中元素的i次幂所构成的矩阵，K_i(x_t)、K_i(Z_t)分别为t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的i阶半不变量；

根据节点电压x_t和支路潮流Z_t的各阶半不变量K_i(x_t)和K_i(Z_t)，以及Gram-Charlier展开级数，得到t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的概率分布F(x_t)和F(Z_t)，具体计算如下：

Gram-Charlier展开级数方程：

$F\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}A\_n_i{\mathrm{\φ}}^{\left(i\right)}\left(n\right)---\left(7\right)$

式中：F(n)为随机变量n的累积分布函数，φ⁽ⁱ⁾(n)为关于变量n的标准正态分布函数的i阶导数：

$\mathrm{\φ}\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\∞}^n{e}^{-\frac{t^2}{2}}\mathrm{dt}---\left(8\right)$

A_n_i由n的各阶半不变量K_i(n)求得，如式(9)所示：

$\left\{\begin{array}{c}A\_n_0=1\\ A\_n_1=A\_n_2=0\\ A\_n_3=-\frac{K_3\left(n\right)}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^{\frac{3}{2}}}\\ A\_n_4=\frac{K_4\left(n\right)+3{\left[K_2\left(n\right)\right]}^2}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^2}-3\\ A\_n_5=-\frac{K_5\left(n\right)+10K_3\left(n\right)\·K_2\left(n\right)}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^{\frac{5}{2}}}+10\frac{K_3\left(n\right)}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^{\frac{3}{2}}}\\ A\_n_6=\frac{K_6\left(n\right)+15K_4\left(n\right)\·K_2\left(n\right)+10{\left[K_3\left(n\right)\right]}^2+15{\left[K_2\left(n\right)\right]}^3}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^3}-15\frac{K_4\left(n\right)+3{\left[K_2\left(n\right)\right]}^2}{{\left[K_2\left(n\right)\right]}^2}+30\\ ......\end{array}\right.---\left(9\right)$

分别令n等于x_t和Z_t，即可求得t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的概率分布F(x_t)和F(Z_t)，当阶数i取到6时即可满足节点电压x_t和支路潮流Z_t的概率分布的精度要求。

Claims (3)

1.一种含电动汽车的城市电网超负荷量的计算及切除方法，其步骤为：

A、城市电网不确定因素建模

根据电动汽车用户充电特性的调查统计数据，建立电动汽车的充电功率概率分布模型；根据基础负荷的统计数据，建立能体现其波动情况的基础负荷概率分布模型；

B、发生故障时的概率潮流计算

当城市电网中线路或变压器发生故障时，通过A步建立的电动汽车充电功率概率分布模型和基础负荷概率分布模型，采用基于半不变量法的概率潮流算法进行潮流分析计算，求得发生故障时的城市电网支路潮流概率分布和节点电压概率分布；

C、超负荷量的计算及切除方法

C1、由概率潮流计算得到的发生故障时的城市电网支路潮流概率分布和节点电压概率分布，从而得到t时刻的每条支路(断线支路除外)的潮流过载概率P^out(t)和每个节点的电压越限概率U^out(t)；

C2、切负荷条件确定：分析城市电网所有支路潮流和节点电压：若t时刻支路l的支路潮流过载概率P_l ^out(t)＞0，且支路l下游端的节点i的电压越限概率则节点i满足切负荷条件；

C3、从城市电网的下游线路依次向上游线路进行分析：

若t时刻节点i满足切负荷条件，则应切除节点i的超负荷量为P_ic(t)，P_ic(t)＝P_i(t)·P_l ^out(t)，其中，P_i(t)为t时刻节点i的总负荷量，从节点i的三级负荷开始切除，将电动汽车充电功率划分为三级负荷：

若节点i的三级负荷的负荷量P_i ³(t)满足条件：P_i ³(t)≥P_ic(t)，则节点i处三级负荷的切除负荷量等于节点i的超负荷量P_ic(t)，完成切负荷操作；

若节点i处三级负荷的负荷量P_i ³(t)＜P_ic(t)，分以下两种情况处理：

C31、若节点i为城市电网最末端节点，则节点i处三级负荷的切除负荷量为全部三级负荷量P_i ³(t)，节点i处二级负荷的应切负荷量为节点i的超负荷量P_ic与节点i处全部三级负荷量P_i ³(t)之差，即若节点i处二级负荷的负荷量则节点i处二级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点i处二级负荷的负荷量则节点i处二级负荷的切除负荷量为全部二级负荷量P_i ²(t)，节点i处一级负荷的切除负荷量等于剩余的超负荷量P_is(t)，P_is(t)＝P_ic(t)-P_i ³(t)-P_i ²(t)，完成切负荷操作；

C32、若节点i不是城市电网最末端节点：

C321、命名节点i为节点i',节点i'处三级负荷的切除负荷量为全部三级负荷量剩余的超负荷量为P_i's(t)，再进行C322步的剩余超负荷量P_i's(t)的切除；

C322、切除节点i'的相邻下游节点j'的负荷：节点j'处三级负荷的应切负荷量为 若节点j'处三级负荷的负荷量则节点j'处三级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点j'处三级负荷的负荷量且节点j'为城市的末端，则节点j'的三级负荷的切除负荷量为其全部三级负荷量接下来进行C33的操作，否则，令i'＝j'，重复C321的操作；

C33、继续对C32的节点i进行操作，节点i处二级负荷的应切负荷量为节点i的超负荷量P_ic与所有已切除三级负荷量P³(t)之差，即若节点i处二级负荷的负荷量则节点i处二级负荷的切除负荷量等于应切负荷量完成切负荷操作；若节点i处二级负荷的负荷量

C331、命名节点i为节点i”，节点i”处二级负荷的切除负荷量为全部二级负荷量剩余的超负荷量为P_i”s(t)，再进行C332步的剩余超负荷量P_i”s(t)的切除；

C332、切除节点i”的相邻下游节点j”的负荷，节点j”处二级负荷的应切负荷量为 若节点j”处二级负荷的负荷量则节点j”处二级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点j”处二级负荷的负荷量且节点j”为城市的末端，则节点j”的二级负荷的切除负荷量为其全部二级负荷量接下来进行C34的操作，否则，令i”＝j”，重复C331的操作；

C34、继续对C32的节点i进行操作，节点i处一级负荷的应切负荷量为节点i的超负荷量P_ic与所有已切除三级负荷量P³(t)和二级负荷量P²(t)之差，即若节点i处一级负荷的负荷量则节点i处一级负荷的切除负荷量等于其应切负荷量完成切负荷操作；若节点i处一级负荷的负荷量

C341、命名节点i为节点i”'，节点i”'处一级负荷的切除负荷量为全部一级负荷量剩余的超负荷量为P_i”'s(t)，再进行C342步的剩余超负荷量P_i”'s(t)的切除；

C342、切除节点i”'的相邻下游节点j”'的负荷，节点j”'处一级负荷的应切负荷量为 若节点j”'处一级负荷的负荷量则节点j”'处一级负荷的切除负荷量为其应切负荷量完成切负荷操作；若节点j”'处一级负荷的负荷量令i”'＝j”'，重复C341的操作，直至切除节点i的全部超负荷量P_ic(t)。

2.根据权利要求1所述的一种含电动汽车的城市电网超负荷量的计算及切除方法，其特征在于：所述步骤A城市电网不确定因素建模的具体步骤是：

A1、电动汽车充放电功率建模

由电动汽车用户充电特性的调查统计数据得出：日行驶里程近似服从对数正态分布，其概率密度函数为其中d为电动汽车行驶里程，日行驶里程d的期望值μ_d＝3.019，标准差σ_d＝1.123；电动汽车一天出行结束后电池剩余电量的概率密度函数为其中E为电池剩余电量，D为电动汽车纯电动状态的最大行驶里程；最后一次出行结束时间近似服从正态分布，其概率密度函数为其中最后一次出行结束时间的期望值μ_t＝17.6，标准差σ_t＝3.4；假设电动汽车在一天出行结束后开始充电，直到充满为止，充电功率P_Ct在2～3kW范围内满足均匀分布，则运用蒙特卡罗多次仿真方法，统计拟合可得到一天中电动汽车充电功率P_Ct的概率分布f(P_Ct)；

A2、基础负荷功率建模

根据城市电网中基础负荷的长期波动情况，假设城市电网中基础负荷在任意时刻满足正态分布，即在t时刻基础负荷有功需求P_Lt和无功需求Q_Lt的概率密度函数为其中μ_LPt、σ_LPt为基础负荷有功需求的期望值和标准差，μ_LQt、σ_LQt为基础负荷无功需求的期望值和标准差。

3.根据权利要求1所述的一种含电动汽车的城市电网超负荷量的计算及切除方法，其特征在于：所述步骤B发生故障时的概率潮流计算的具体步骤是：

B1、建立城市电网线性潮流方程

城市电网潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}{W}_{Ct}+W_{Lt}=h\left(x_t\right)\\ Z_t=g\left(x_t\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中：W_Ct、W_Lt分别表示t时刻电动汽车充电功率和基础负荷值，x_t和Z_t分别为t时刻系统节点电压和支路潮流，h(x_t)和g(x_t)分别为节点潮流方程和支路潮流方程；

假设电动汽车充电功率与基础负荷相互独立，将式(1)用泰勒级数展开，忽略二阶及其以上的高次项，可得城市电网线性潮流方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔW}}_{Ct}\⊕{\mathrm{\ΔW}}_{Lt}=J_t\·{\mathrm{\Δx}}_t\\ {\mathrm{\ΔZ}}_t=G_t\·{\mathrm{\Δx}}_t\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中：ΔW_Ct、ΔW_Lt、Δx_t、ΔZ_t分别为t时刻电动汽车充电功率、基础负荷、节点电压以及支路潮流的随机波动，表示卷积运算，J_t为t时刻最后一次迭代的雅克比矩阵，G_t为t时刻支路潮流矩阵；

B2、确定性潮流计算

在线路或变压器发生故障后，相应的联络开关动作，电动汽车充电功率和基础负荷被转供，根据A步电动汽车充电功率以及基础负荷功率模型，得到电动汽车充电功率以及基础负荷功率期望值，进而由B1步建立的城市电网线性潮流方程，运用牛顿-拉夫逊法进行确定性潮流计算，求得最后一次迭代的雅克比矩阵J_t和支路潮流矩阵G_t；

B3、概率潮流计算

在B2步的工况下，根据A步得到的电动汽车充电有功功率和基础负荷有功、无功功率的概率分布，分别计算电动汽车充电有功功率、基础负荷有功功率和基础负荷无功功率的各阶原点矩α_i(P_Ct)、α_i(P_Lt)和α_i(Q_Lt)：

$\begin{array}{cc}{\mathrm{\α}}_i\left(P_{Ct}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{P}_{Ct}^i\·f\left(P_{Ct}\right){\mathrm{dP}}_{Ct}& {\mathrm{\α}}_i\left(P_{Lt}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{P}_{Lt}^i\·f\left(P_{Lt}\right){\mathrm{dP}}_{Lt}\end{array}---\left(3\right)$

${\mathrm{\α}}_i\left(Q_{Lt}\right)={\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{+\mathrm{\∞}}{Q}_{Lt}^i\·f\left(Q_{Lt}\right){\mathrm{dQ}}_{Lt}$

式中，i表示原点矩的阶数，进而由半不变量与原点矩的函数关系：

$\left\{\begin{array}{cc}{K}_1\left(m\right)={\mathrm{\α}}_1\left(m\right)& \\ K_i\left(m\right)={\mathrm{\α}}_i\left(m\right)-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\Σ}}{C}_{i-1}^j{\mathrm{\α}}_j\left(m\right)K_{i-j}\left(m\right)& i\≥2\end{array}\right.---\left(4\right)$

式中：K_i(m)和α_i(m)分别表示变量m的i阶半不变量和i阶原点矩，分别令m等于P_Ct、P_Lt和Q_Lt，即可得到电动汽车充电有功功率、基础负荷有功功率和基础负荷无功功率的各阶半不变量K_i(P_Ct)、K_i(P_Lt)和K_i(Q_Lt)；

由电动汽车充电有功功率、基础负荷有功功率和基础负荷无功功率的各阶半不变量K_i(P_Ct)、K_i(P_Lt)和K_i(Q_Lt)，求出各节点总注入有功、无功功率的各阶半不变量K_i(P_t)、K_i(Q_t)：

$\{\begin{array}{c}{K}_i\left(P_t\right)=K_i\left(P_{Ct}\right)+K_i\left(P_{Lt}\right)\\ K_i\left(Q_t\right)=K_i\left(Q_{Lt}\right)\end{array}---\left(5\right)$

根据B1步得到的线性潮流方程(2)，求出t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的各阶半不变量：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_i\left(x_t\right)={\left(J_t^{-1}\right)}^{\left(i\right)}\·\left[\begin{array}{c}{K}_i\left(P_t\right)\\ K_i\left(Q_t\right)\end{array}\right]\\ K_i\left(Z_t\right)=G_t^{\left(i\right)}\·K_i\left(x_t\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中：G_t ⁽ⁱ⁾为雅克比矩阵的逆矩阵和支路潮流矩阵G_t中元素的i次幂所构成的矩阵，K_i(x_t)、K_i(Z_t)分别为t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的i阶半不变量；

根据节点电压x_t和支路潮流Z_t的各阶半不变量K_i(x_t)和K_i(Z_t)，以及Gram-Charlier展开级数，得到t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的概率分布F(x_t)和F(Z_t)，具体计算如下：

Gram-Charlier展开级数方程：

$F\left(n\right)=\underset{i=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}A\_n_i{\mathrm{\φ}}^{\left(i\right)}\left(n\right)---\left(7\right)$

式中：F(n)为随机变量n的累积分布函数，φ⁽ⁱ⁾(n)为关于变量n的标准正态分布函数的i阶导数：

$\mathrm{\φ}\left(n\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^n{e}^{-\frac{t^2}{2}}dt---\left(8\right)$

A_n_i由n的各阶半不变量K_i(n)求得，如式(9)所示：

$\left\{\begin{array}{c}A\_n_0=1\\ A\_n_1=A\_n_2=0\\ A\_n_3=-\frac{K_3\left(n\right)}{{\[K_2\left(n\right)\]}^{\frac{3}{2}}}\\ A\_n_4=\frac{K_4\left(n\right)+3{\[K_2\left(n\right)\]}^2}{{\[K_2\left(n\right)\]}^2}-3\\ A\_n_5=-\frac{K_5\left(n\right)+\mathrm{10}{K}_3\left(n\right)\·K_2\left(n\right)}{{\[K_2\left(n\right)\]}^{\frac{5}{2}}}+10\frac{K_3\left(n\right)}{{\[K_2\left(n\right)\]}^{\frac{3}{2}}}\\ A\_n_6=\frac{K_6\left(n\right)+\mathrm{15}{K}_4\left(n\right)\·K_2\left(n\right)+10{\[K_3\left(n\right)\]}^2+15{\[K_2\left(n\right)\]}^3}{{\[K_2\left(n\right)\]}^3}-15\frac{K_4\left(n\right)+3{\[K_2\left(n\right)\]}^2}{{\[K_2\left(n\right)\]}^2}+30\\ ......\end{array}\right.---\left(9\right)$

分别令n等于x_t和Z_t，即可求得t时刻节点电压x_t和支路潮流Z_t的概率分布F(x_t)和F(Z_t)，当阶数i取到6时即可满足节点电压x_t和支路潮流Z_t的概率分布的精度要求。