CN104660139B - 基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴运行控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴运行控制系统及方法，由三相调压器接三相市电作为三相输入电源，其后接三相LC滤波器与两个矩阵变换器构成三相输入，两个矩阵变换器的输出分别驱动五自由度交流磁轴承电主轴中两个径向三极磁轴承，轴向磁轴承由直流电源接开关功率放大器驱动控制，矩阵变换器与开关功率放大器由驱动控制器控制，使电主轴的转轴实现五自由度悬浮；本发明采用矩阵变换器对电能直接进行变换，增加了可靠性；把径向三极磁轴承的三相输入电压分为12个相区，使每个输入相在整个周期内都参与调制，改善了输入电流波形，减小了输入侧电流谐波。

Description

基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴运行控制方法

技术领域

本发明涉及一种五自由度交流磁轴承电主轴的驱动控制技术，具体涉及将矩阵变换器应用于驱动五自由度交流磁轴承电主轴的控制技术，属于高速电机传动领域。

背景技术

磁轴承是利用磁场力将转子无接触地悬浮在空中，并且悬浮位置可以由控制系统控制。与传统轴承相比，磁轴承具备了无摩擦磨损、无需润滑、转速高、精度高、寿命长等突出优点，近年来磁悬浮轴承已经在离心分离机、高速精密数控机床、机电电池、汽轮发电机、涡轮分子泵、生命科学等领域得到应用。

五自由度交流磁轴承电主轴由两个径向三极磁轴承与一个轴向磁轴承支承，内装电机直接驱动，基本取消了带轮传动或齿轮传动，实现了机床的“零传动”，目前磁轴承支承的电主轴工作转速一般在数千转至数万转，已在车床、铣床、磨床、组合机床中使用。

传统的驱动控制交流磁轴承电主轴的方法为：由两个相同的驱动器分别驱动电主轴中的两个径向三极磁轴承，轴向磁轴承由轴向驱动控制器驱动，径向三极磁轴承的驱动控制器硬件结构形式采用交流电整流成直流电，再由直流电逆变成交流电，或是由直流电直接逆变成交流电的结构形式。这种驱动控制器结构形式中逆变环节的直流侧存在储能大电容，目前一般选用电解电容，电解电容存在寿命短、体积大等缺点，一旦损坏会对逆变器产生影响，降低了系统的可靠性。

三相-三相矩阵变换器采用3×3的开关矩阵阵列结构形式，由9个双向开关组成，通过控制器控制这9个双向开关的通断即可获得期望的输出电流与电压来控制被控对象。矩阵变换器不含储能电容，具有结构紧凑、功率密度高、稳定性高、能量可双向流动、使用寿命长等优点，可对交流电能直接进行变换，不存在直流侧的大电容储能环节。目前，矩阵变换器可应用在电机交流传动、电网电能变换、开关电源等领域。应用在永磁同步电机中的传统的矩阵变换器滞环电流控制方法为在三相输入正弦电压的自然换向点处把电压分为6个相区，此时输入电压每一相区存在一个电压最大值相、一个电压最小值相，在确定矩阵变换器的开关状态时，根据三相输出电流滞环比较的结果，输出相只与输入的最大值相和最小值相连接。这种方法的缺点是：每个输入相有1/3 的时间不参与调制，会使电源侧输入电流谐波含量丰富。三极磁轴承与永磁同步电机的特性相似，其线圈可看做电机定子上的集中绕组，其线圈是阻感负载，因此，虽然该方法也可用于驱动交流磁轴承电主轴中的三极磁轴承，但会使电源侧输入电流谐波含量丰富。

发明内容

本发明的目的是针对驱动控制五自由度交流磁轴承电主轴传统方法的缺陷，提供一种基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴的运行控制系统及方法，利用矩阵变换器直接进行交流电能变换，在驱动控制电主轴中径向三极磁轴承时不存在直流侧的大电容储能环节，提高了系统的可靠性。

本发明基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴运行控制系统采用的技术方案是：包括三相调压器、三相LC滤波器以及驱动控制器，三相调压器的输出连接三相LC滤波器，三相LC滤波器的输出分别连接驱动控制器以及两个矩阵变换器，驱动控制器的输出分别连接开关功率放大器和两个矩阵变换器；两个矩阵变换器的输出均经霍尔电流传感器后连接五自由度交流磁轴承电主轴，霍尔电流传感器的输出连接驱动控制器的输入；检测五自由度交流磁轴承电主轴的两个径向三极磁轴承径向位移信息的电涡流位移传感器以及检测一个轴向磁轴承轴向位移信息的电涡流位移传感器的输出端均连接驱动控制器的输入端；开关功率放大器接直流电源并驱动轴向磁轴承；驱动控制器包括输入电量检测模块、信号调理电路、轴向控制模块以及两个结构一样的径向运算处理模块，输入电量检测模块的输入接三相LC滤波器的输出，输入电量检测模块的输出接信号调理电路，信号调理电路的输出分别连接轴向控制模块以及两个径向运算处理模块，第一径向运算处理模块的输出接第一矩阵变换器，第二径向运算处理模块的输出接第二矩阵变换器的输入，轴向控制模块的输出接开关功率放大器。

本发明基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴运行控制方法采用的技术方案是是依次按以下步骤：

1)调节五自由度交流磁轴承电主轴的轴向磁轴承，使其悬浮；

2) 三相调压器输出的电压经三相LC滤波器后同时输入两个矩阵变换器，驱动控制器经输入电量检测模块检测三相输入电压，由信号调理电路将输入电压调整为0-3.3V后送入，驱动控制器根据送入的三相电压数值大小以任意两相交点和相电压与零电压的交点作为分界线，把送入的三相电压分为12个相区，每一个相区都存在一个电压最大值相，一个电压中间值相和一个电压最小值相；

3）靠近轴向磁轴承的径向三极磁轴承的转子在x、y方向的位移信息x、y经信号调理电路送入驱动控制器，x、y信号与给定位移信号x ^*、y ^*作比较后分别经第一径向运算处理模块中对应的两个PID控制模块运算后输出x、y方向电磁力信号F _x、F _y，电磁力信号F _x、F _y再经力/电流变换计算出x、y方向控制电流信号i _xc、i _yc，控制电流信号i _xc、i _yc再经第一2/3变换运算后得到三相给定电流信号i _A ^*、i _B ^*、i _C ^*；霍尔电流传感器将检测的第一矩阵变换器输出的两相电流经信号调理电路送入驱动控制器，再第二经2/3变换运算求出另一相电流信号，将第一矩阵变换器的三个电流信号i _A、i _B、i _C与三相给定电流信号i _A ^*、i _B ^*、i _C ^*作双滞环比较，同时根据此时送入电压对应的相区经驱动控制器处理由隔离驱动保护电路驱动第一矩阵变换器的9个双向开关，使靠近轴向磁轴承的径向三极磁轴承稳定悬浮；

4）调节远离轴向磁轴承的径向三极磁轴承，调节方法与步骤3）雷同，最终由第二径向运算处理模块中的隔离驱动保护电路驱动第二矩阵变换器的9个双向开关使远离轴向磁轴承的径向三极磁轴承稳定悬浮。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1. 本发明由三相调压器接三相市电作为三相输入电源，其后接三相LC滤波器与两个矩阵变换器构成三相输入，两个矩阵变换器的输出分别驱动电主轴中两个三极磁轴承，电主轴中轴向磁轴承由直流电源接开关功率放大器驱动控制，矩阵变换器与开关功率放大器由驱动控制器控制，控制磁轴承使电主轴的转轴实现五自由度悬浮。本发明采用矩阵变换器对电能直接进行变换，直接驱动控制电主轴中的三极磁轴承，没有传统的驱动控制径向三极磁轴承的大电容储能环节，增加了装置的可靠性。

2. 本发明把驱动控制电主轴中径向三极磁轴承的三相输入电压分为12个相区，使每个输入相在整个周期内都参与调制，改善了输入电流波形，减小了输入侧电流谐波。

3. 本发明除了可应用于高速精密数控机床中外，还可应用于类似结构的离心分离机、机电电池、汽轮发电机、涡轮分子泵等众多特殊电气传动领域中。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明：

图1是本发明基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴运行控制系统的结构框图；

图2是图1中矩阵变换器常用的三种双向开关结构示意图；

图3是图1所示控制系统的控制原理图。

图中：1.三相调压器；2.三相LC滤波器；3.矩阵变换器；4.矩阵变换器；5.霍尔电流传感器；6. 五自由交流磁轴承电主轴；7.驱动控制器；8.开关功率放大器；9.直流电源；10.电机电源驱动控制器；71.输入电量检测模块；72.信号调理电路；73、74.径向运算处理模块，两个模块的内部结构一样；75.轴向控制模块；731、732.PID控制模块；733、735. 2/3变换模块；734.力/电流变换模块；736.开关状态换流逻辑模块；737.隔离驱动保护电路。

具体实施方式

如图1 所示，本发明基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴运行控制系统包括三相调压器1、三相LC滤波器2以及驱动控制器7，三相调压器1接三相市电构成输入电源。三相调压器1的输出连接三相LC滤波器2，三相LC滤波器2的输出分别连接驱动控制器7以及两个矩阵变换器3、4，驱动控制器7的输出再分别连接两个矩阵变换器3、4。两个矩阵变换器3、4的输出均经霍尔电流传感器5后连接五自由度交流磁轴承电主轴6，霍尔电流传感器5的输出连接驱动控制器7的输入。霍尔电流传感器5检测两个矩阵变换器3、4输出的电流，将检测结果输入驱动控制器7，两个矩阵变换器3、4输出的电流供给五自由度交流磁轴承电主轴6中的两个径向三极磁轴承，五自由度交流磁轴承电主轴6由电机电源驱动控制器10控制其电机启动。

在五自由度交流磁轴承电主轴6的壳体上，对应于每个径向三极磁轴承外安装有4个电涡流位移传感器，4个电涡流位移传感器中的每2个电涡流位移传感器为一对，分别安装在x、y方向，用于检测五自由度交流磁轴承电主轴6的转子径向位移信息；在五自由度交流磁轴承电主轴6的壳体轴向方向上只安装1个电涡流位移传感器，用于检测五自由度交流磁轴承电主轴6的转子轴向位移信息。由于五自由度交流磁轴承电主轴6由两个径向三极磁轴承与一个轴向磁轴承支承，由此，共安装9个电涡流位移传感器，这9个电涡流位移传感器的输出端均连接驱动控制器7。

驱动控制器7的输出还接开关功率放大器8，开关功率放大器8接直流电源9，开关功率放大器8输出接五自由度交流磁轴承电主轴6。直流电源9给开关功率放大器8供电，开关功率放大器8驱动五自由度交流磁轴承电主轴6中的轴向磁轴承。

如图2 所示，两个矩阵变换器3、4结构形式一样，均由9个双向开关采用3×3的开关矩阵阵列形式构成。双向开关的结构常用的有三种，分别是如图2(a) 所示的IGBT共射极结构，如图2 (b) 所示的IGBT共集电极结构，如图2(c) 所示的IGBT桥式结构。

如图3所示，驱动控制器7主要由DSP和CPLD组成的控制电路、信号调理电路及隔离驱动保护电路组成。驱动控制器7具体包括输入电量检测模块71、信号调理电路72、轴向控制模块75以及两个径向运算处理模块73、74。输入电量检测模块71的输入接三相LC滤波器2的输出端，用于检测输入的三相正弦电压。输入电量检测模块71的输出接信号调理电路72，信号调理电路72的输出分别连接轴向控制模块75以及两个径向运算处理模块73、74。两个径向运算处理模块73、74的内部结构完全一样，径向运算处理模块74的输出接矩阵变换器4，径向运算处理模块73的输出接矩阵变换器3，轴向控制模块75的输出接开关功率放大器8。

径向运算处理模块73由两个PID控制模块731、732、两个2/3变换模块733、735以及一个力/电流变换模块734、一个开关状态换流逻辑模块736、一个隔离驱动保护电路737组成。两个PID控制模块731、732的输出均连接力/电流变换模块734的输入，力/电流变换模块734的输出依次接2/3变换模块735、开关状态换流逻辑模块736以及隔离驱动保护电路737。隔离驱动保护电路737的输入接矩阵变换器3；两个PID控制模块731、732以及2/3变换模块733的输入均接信号调理电路72的输出；2/3变换模块733的输出信号与2/3变换模块735的输出信号作双滞环比较。

五自由度交流磁轴承电主轴6中靠近轴向磁轴承的径向三极磁轴承外安装的电涡流位移传感器将转子在x方向与y方向的位移信息x、y经信号调理电路72输出，分别与给定位移信号x ^*、y ^*作比较，x方向的位移比较结果输入PID控制模块731，y方向的位移比较结果输入PID控制模块732。PID控制模块731输出电磁力信号F _x、PID控制模块732输出电磁力信号F _y，电磁力信号F _x、F _y经过力/电流变换模块734后输出对应的x、y方向的控制电流信号i _xc、i _xc，控制电流信号i _xc、i _xc再经2/3变换模块735后输出三相给定电流信号i _A ^*、i _B ^*、i _C ^*。霍尔电流传感器5检测的矩阵变换器3输出的两相电流大小信号经信号调理电路72后输入2/3变换模块733，2/3变换模块733输出三个电流信号i _A、i _B、i _C与2/3变换模块735输出的三相给定电流信号i _A ^*、i _B ^*、i _C ^*比较大小后，把滞环比较结果输入开关状态换流逻辑模块736，开关状态换流逻辑736736输出矩阵变换器3的双向开关信号，经隔离驱动保护电路737驱动矩阵变换器3的双向开关。其中，2/3变换模块733根据条件i _A＋i _B＋i _C=0，由检测到的i _B、i _C求出电流i _A，2/3变换模块735是根据坐标变换，把两相电流信号变换为三相电流信号。

由于径向运算处理模块73、74结构形式一样，所以五自由度交流磁轴承电主轴6中远离轴向磁轴承的径向三极磁轴承与靠近轴向磁轴承的三极磁轴承的控制原理相同。

五自由度交流磁轴承电主轴6中轴向安装的电涡流位移传感器将转子的轴向位移信息经信号调理电路72输入轴向控制模块75，经轴向控制模块75处理输出开关功率放大器8的开关信号。

本发明基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴在运行时，由驱动控制器7采集输入电量信息、五自由度交流磁轴承电主轴6的转子位移信息以及矩阵变换器3、4输出的电流信息，经过内部运算处理，输出开关功率放大器8的开关信号以及经隔离保护电路输出矩阵变换器3、4的控制信号。驱动控制器7在控制时，是先对五自由度交流磁轴承电主轴6的轴向磁轴承进行调节，轴向磁轴承调悬浮后，再调节五自由度交流磁轴承电主轴6的靠近轴向磁轴承的三极磁轴承，该靠近轴向磁轴承的三极磁轴承调悬浮后，最后调节远离轴向磁轴承的三极磁轴承使其悬浮。在电主轴的转子五自由度悬浮后，电主轴中异步电机由电机电源驱动控制器10驱动控制开始启动，采用现有的电机变频调速技术。具体的运行控制步骤如下：

1)调节五自由度交流磁轴承电主轴6的轴向磁轴承，使其悬浮。先打开直流电源，调整直流输出电压到一定数值，五自由度交流磁轴承电主轴6中轴向安装的电涡流位移传感器将转轴的轴向位移信息经信号调理电路72输入驱动控制器7中轴向控制模块75，经过轴向控制模块75内部算法处理，输出开关功率放大器8的开关信号，开关功率放大器8输出使轴向磁轴承悬浮的电流。

2) 接通三相电源，调节三相调压器1的旋扭，把三相市电的电压降低，因为具体到特定径向承载力的磁轴承，可以根据其转子受力表达式及转子最大偏移位移计算出为使转子悬浮所需的电流，再根据磁极上线圈的电阻及电感估算三相输入电压的大小。如果流过三极磁轴承的电流太大会损坏导线的绝缘，进而影响三极磁轴承的寿命。所以实际过程中，应使用三相调压器1把三相市电的电压降低。三相调压器1输出的电压经三相LC滤波器2后同时输入两个矩阵变换器3、4，参见图3中对应连接的矩阵变换器3前的U _a、U _b、U _c与矩阵变换器4前的U _a、U _b、U _c。两个矩阵变换器3、4各驱动电主轴中对应的一个三极磁轴承。驱动控制器7经输入电量检测模块71检测三相输入电压，由信号调理电路72将输入电压调整为0-3.3V后送入，驱动控制器7根据送入的三相电压数值大小，以任意两相交点和相电压与零电压的交点作为分界线，把送入的三相电压分为12个相区，每一个相区都存在一个电压最大值相，一个电压中间值相和一个电压最小值相，驱动控制器7可根据设定的相区号判断此时输入电压所处相区。

3)五自由度交流磁轴承电主轴6中靠近轴向磁轴承的三极磁轴承的控制由驱动控制器7中的径向运算处理73模块完成，位移传感器把靠近轴向磁轴承的三极磁轴承的转子在x、y方向的位移信息x、y经信号调理电路72送入驱动控制器7，x、y信号与给定位移信号x ^*、y ^*作比较后分别经对应的PID控制模块731、732运算后输出x、y方向电磁力信号F _x、F _y，电磁力信号F _x、F _y再经力/电流变换模块734运算计算出x、y方向控制电流信号i _xc、i _yc，控制电流信号i _xc、i _yc再经2/3变换模块735运算后得到三相给定电流信号i _A ^*、i _B ^*、i _C ^*。霍尔电流传感器5将检测的矩阵变换器3输出的两相电流经信号调理电路72送入驱动控制器7，再经2/3变换模块733运算求出另一相电流信号，将矩阵变换器3的三个电流信号i _A、i _B、i _C与三相给定电流信号i _A ^*、i _B ^*、i _C ^*作双滞环比较，同时根据此时送入电压对应的相区，经驱动控制器7内部运算处理，隔离驱动保护电路737驱动矩阵变换器3的9个双向开关，矩阵变换器3输出使靠近轴向磁轴承的三极磁轴承稳定悬浮的控制电流信号，实现远离轴向磁轴承的三极磁轴承调节。

双滞环比较即在传统滞环电流控制的基础上，把电流滞环控制分为双环，以三极磁轴承的A相为例，B、C相与A相雷同，不再赘述。矩阵变换器3输出A相电流i _A，内环滞环环宽为h ₁，外环滞环环宽为h ₂，当i _A ^*－i _A＞h ₂时，三极磁轴承的A相接电压最大相，导通相应的开关；当h ₁＜i _A ^*－i _A＜h ₂时，三极磁轴承的A相所接电压状态不变；当-h ₁＜i _A ^*－i _A＜h ₁时，A相接电压中间值相；当-h ₂＜i _A ^*－i _A＜-h ₁时，三极磁轴承的A相所接电压状态不变；当i _A ^*－i _A＜-h ₂时，三极磁轴承的A相接电压最小值相。矩阵变换器3输出电流减小的过程与此相反。

4)靠近轴向磁轴承的三极磁轴承稳定悬浮后，再调节远离轴向磁轴承的三极磁轴承。五自由度交流磁轴承电主轴6中远离轴向磁轴承的三极磁轴承调节原理与靠近轴向磁轴承的三极磁轴承的调节原理相同，调节方法与步骤3）雷同，此处不再赘述。最终是由径向运算处理74中的隔离驱动保护电路驱动矩阵变换器4的9个双向开关使远离轴向磁轴承的三极磁轴承稳定悬浮。

电机电源驱动控制器10主要由电源模块、驱动模块、控制模块组成，五自由度交流磁轴承电主轴6的轴向磁轴承和两个三极磁轴承五个自由度调悬浮后，电机电源驱动控制器10开始通电启动，驱动控制五自由度交流磁轴承电主轴6中的异步电机，电机调速方法采用现有的异步电机变频调速方法。

Claims (3)

1.一种基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴运行控制方法，采用基于矩阵变换器的交流磁轴承电主轴运行控制系统，该运行控制系统包括三相调压器（1）、三相LC滤波器（2）以及驱动控制器（7），三相调压器（1）的输出连接三相LC滤波器（2），三相LC滤波器（2）的输出分别连接驱动控制器（7）以及两个矩阵变换器（3、4），驱动控制器（7）的输出分别连接开关功率放大器（8）和两个矩阵变换器（3、4）；两个矩阵变换器（3、4）的输出均经霍尔电流传感器（5）后连接五自由度交流磁轴承电主轴（6），霍尔电流传感器（5）的输出连接驱动控制器（7）的输入；检测五自由度交流磁轴承电主轴（6）的两个径向三极磁轴承径向位移信息的电涡流位移传感器以及检测一个轴向磁轴承轴向位移信息的电涡流位移传感器的输出端均连接驱动控制器（7）的输入端；开关功率放大器（8）接直流电源（9）并驱动轴向磁轴承；驱动控制器（7）包括输入电量检测模块（71）、信号调理电路（72）、轴向控制模块（75）以及两个结构一样的径向运算处理模块（73、74），输入电量检测模块（71）的输入接三相LC滤波器（2）的输出，输入电量检测模块（71）的输出接信号调理电路（72），信号调理电路（72）的输出分别连接轴向控制模块（75）以及两个径向运算处理模块（73、74），第一径向运算处理模块（73）的输出接第一矩阵变换器（3），第二径向运算处理模块（74）的输出接第二矩阵变换器（4），轴向控制模块（75）的输出接开关功率放大器（8），其特征是依次按以下步骤：

1）调节五自由度交流磁轴承电主轴（6）的轴向磁轴承，使其悬浮；

2）三相调压器（1）输出的电压经三相LC滤波器（2）后同时输入两个矩阵变换器（3、4），驱动控制器（7）经输入电量检测模块（71）检测三相输入电压，由信号调理电路（72）将输入电压调整为0-3.3V后送入，驱动控制器（7）根据送入的三相电压数值大小，以任意两相交点和相电压与零电压的交点作为分界线，把送入的三相电压分为12个相区，每一个相区都存在一个电压最大值相，一个电压中间值相和一个电压最小值相；

3）靠近轴向磁轴承的径向三极磁轴承的转子在x、y方向的位移信息x、y经信号调理电路（72）送入驱动控制器（7），x、y信号与给定位移信号x ^*、y ^*作比较后分别经第一径向运算处理模块（73）中对应的两个PID控制模块（731、732）运算后输出x、y方向电磁力信号F _x、F _y，电磁力信号F _x、F _y再经力/电流变换（734）运算计算出x、y方向控制电流信号i _xc、i _yc，控制电流信号i _xc、i _yc再经第一2/3变换（735）运算后得到三相给定电流信号i _A ^*、i _B ^*、i _C ^*；霍尔电流传感器（5）将检测的第一矩阵变换器（3）输出的两相电流经信号调理电路（72）送入驱动控制器（7），再经第二2/3变换模块（733）求出另一相电流信号，将第一矩阵变换器（3）的三个电流信号i _A、i _B、i _C与三相给定电流信号i _A ^*、i _B ^*、i _C ^*作双滞环比较，同时根据此时送入电压对应的相区，经驱动控制器（7）处理由隔离驱动保护电路（737）驱动第一矩阵变换器（3）的9个双向开关，使靠近轴向磁轴承的径向三极磁轴承稳定悬浮；

4）调节远离轴向磁轴承的径向三极磁轴承，调节方法与步骤3）相同，最终由第二径向运算处理（74）中的隔离驱动保护电路驱动第二矩阵变换器（4）的9个双向开关使远离轴向磁轴承的径向三极磁轴承稳定悬浮。

2.根据权利要求1所述的运行控制方法，其特征是：步骤1）中，将轴向位移信息经信号调理电路（72）输入驱动控制器（7）中的轴向控制模块（75），经轴向控制模块（75）后输出开关功率放大器（8）的开关信号使轴向磁轴承悬浮。

3.根据权利要求1所述的运行控制方法，其特征是：步骤3）中所述将第一矩阵变换器（3）的三个电流信号i _A、i _B、i _C与三相给定电流信号i _A ^*、i _B ^*、i _C ^*作双滞环比较，同时根据此时送入电压对应的相区，经驱动控制器（7）处理由隔离驱动保护电路（737）驱动第一矩阵变换器（3）的9个双向开关的方法是：以三极磁轴承的A相为例，当i _A ^*－i _A＞h ₂时，A相接电压最大相，导通相应的开关；当h ₁＜i _A ^*－i _A＜h ₂时， A相所接电压状态不变；当-h ₁＜i _A ^*－i _A＜h ₁时，A相接电压中间值相；当-h ₂＜i _A ^*－i _A＜-h ₁时，A相所接电压状态不变；当i _A ^*－i _A＜-h ₂时，A相接电压最小值相；h ₁为内环滞环环宽，h ₂为外环滞环环宽；B、C相与A相相同。