CN104636634B - 一种在腔衰荡技术中筛选信号数据点及修正拟合结果的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在腔衰荡技术中筛选信号数据点及修正拟合结果的方法，通过预先采集系统噪声并计算系统响应时间(也称为上升时间)，构建腔衰荡信号模型，根据信号模型计算系统噪声和响应时间对腔衰荡信号中各个数据点在线性化过程中造成的偏移误差的近似值，筛选偏移误差近似值小于预设阈值的数据点进行线性最小二乘拟合。在拟合过程中利用偏移误差近似值对拟合结果进行修正，以取得更高精度的结果。本方法能在提高线性拟合算法拟合精度的基础上，通过数据点筛选进一步提高算法执行速度，是一种快速、高效的数据点筛选和结果修正方法。

Description

一种在腔衰荡技术中筛选信号数据点及修正拟合结果的方法

技术领域

本发明涉及一种光腔衰荡信号数据点筛选及结果修正方法，适用于利用线性最小二乘算法作为数据处理方式的光腔衰荡系统。

背景技术

光腔衰荡技术是高灵敏度探测技术的一种，已在气体吸收光谱测量和高反射率测量领域取得成功应用(D.Romanini,A.A.Kachanov,J.Morville,M.Chenevier,“Measurement of trace gases by diode laser cavity ringdown spectroscopy”,Procof SPIE,1999,3821：94～104；李斌成，龚元；光腔衰荡高反射率测量技术综述，《激光与光电子学进展》，2010，47：021203)。这一技术通过搭建衰荡腔并向腔内注入一束激光能量，分析该束激光能量在腔内的衰荡时间常数来间接计算得到腔损耗，根据腔内有无待测样品时的损耗变化情况，可以得到待测样品引入的损耗并进一步求得待测样品的吸收系数或反射率等信息。从这一过程可以看出，光腔衰荡技术的成功应用需要满足两个条件：首先应保证腔内损耗变化只由待测样品导致，这需要做到精密调腔以排除模式失配和腔参数失调等因素带来额外损耗；其次，必须实现腔损耗和腔损耗变化量的精确测量，其中，精确测量腔损耗是关键。

为了实现腔损耗的高精度测量，对光腔衰荡信号离散采样后进行数值拟合是一种常用的处理方法，其中线性最小二乘拟合算法是最早使用的拟合方法(A.O’Keefe andD.A.G.Deacon,“Cavity ringdown optical spectrometer for absorptionmeasurements using pulsed laser sources”,Rev.Sci.Instrum.59,1988,2544-2551)，其具有运算速度快，不需要预设参考值的优点，但是其拟合精度容易受噪声影响，并且存在数据点合理截取的问题，纳入拟合运算的数据点过多或过少，都不利于拟合精度的提高。文献(王利，程鑫彬，王占山等.数据拟合点的截取对光腔衰荡法测量反射率的影响.《红外与激光工程》，2008，37(5)：871～873)中提出了一种数据点截取方法，能够有效地确定数据截取起始点和截断点，但是没有考虑噪声的影响。本发明涉及一种基于线性最小二乘拟合算法的光腔衰荡信号数据点筛选及结果修正方法，考虑了系统噪声和系统上升时间对衰荡信号的影响情况，在筛选数据点的同时，计算以上影响对拟合结果造成的偏移误差并加以修正，在保证快速拟合的同时提升了算法精度，改善了线性最小二乘算法的性能，有利于光腔衰荡技术的精密测量。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：线性最小二乘拟合算法作为光腔衰荡技术的一种传统数据处理方法，虽然具有快速高效的优势，但容易受到噪声影响，并且拟合精度与数据点数目有关。本发明提供了一种信号数据点筛选方法，解决了线性最小二乘拟合算法对数据点数目的依赖性。该方法考虑了噪声和系统上升时间的影响，在筛选数据点的同时计算这些影响对拟合结果引入的偏差的近似值，然后对拟合结果加以修正，得到高精度的衰荡时间常数拟合结果。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种在腔衰荡技术中筛选信号数据点及修正拟合结果的方法，获取系统噪声样本和腔衰荡时间常数参考值，构建衰荡信号模型并做线性化处理。在线性化过程中，综合考虑系统噪声和系统上升时间对不同信号数据点导致的偏差并计算偏差量的近似值。以偏差近似值为阈值条件进行信号数据点筛选，同时根据偏差近似值计算噪声和系统上升时间在线性最小二乘拟合算法中的修正量，对拟合结果进行修正。

具体实现步骤如下：

步骤(1)、采集一组系统背景噪声作为噪声样本noise，根据系统中各部分硬件参数计算系统上升时间t_c。确定数据点筛选阈值thresh和衰荡信号总数Num。

理论上要求阈值thresh＜＜1，否则在误差项的近似计算中会引入较大误差；但thresh不宜太小，否则对于信噪比较低的信号有可能筛选得到的信号点过少甚至为零，影响拟合算法运行。一般thresh取值在0.01～0.1之间，视光腔衰荡系统的信噪比而定。

步骤(2)、预采集光腔衰荡信号，计算光腔衰荡时间常数的参考值t₀。光腔衰荡时间常数t₀可由预采集的单个或多个光腔衰荡信号进行计算，计算方法可以采用任何一种衰荡时间常数提取方法，包括连续积分法、频域分析法或线性拟合或非线性拟合的数值拟合方法，也可以直接采用线性最小二乘拟合算法。

步骤(3)、采集光腔衰荡信号，根据光腔衰荡信号幅值A、衰荡时间常数的参考值t₀以及噪声样本noise和系统上升时间t_c，构建衰荡信号模型。

步骤(4)、对衰荡信号模型做线性化处理，处理过程中综合考虑噪声noise和系统上升时间t_c引入的偏差，根据偏差大小筛选有效信号数据点，对有效信号数据点的偏差进行近似，进一步计算利用有效数据点进行线性最小二乘拟合的拟合偏差err。

其中，对衰荡信号模型线性化后筛选有效数据点并近似计算噪声和系统上升时间所引入偏差的步骤为：

步骤①、衰荡信号模型记为S，将S以序列的形式表示为S(n)：

其中，N表示衰荡信号序列中数据点总数，n表示衰荡信号中的第n个数据点，t(n)为时间序列。f_n(t_c)表示系统上升时间t_c对光腔衰荡信号中第n个数据点造成的偏移。在连续波光腔衰荡系统和脉冲光腔衰荡系统中f_n(t_c)具有不同的形式。

步骤②、对S(n)表达式两边取对数进行线性化，得到Z(n)：

上式右边前两项为线性项(其中第一项为常数)，最后一项表征线性化过程中引入的误差。

步骤③、对Z(n)的最后一项进行泰勒展开，对于满足下面不等式的数据点(这些数据点的序号用k表示，符合这一条件的数据点总数为K)

远小于1

可以只保留泰勒展开式的第一项，得到：

Z(k)即为衰荡信号模型的线性近似结果，在线性近似中包含了数据点筛选过程。

利用有效数据点进行线性最小二乘拟合的拟合偏差err的计算过程为：对符合筛选条件的数据点Z(k)利用线性最小二乘算法拟合衰荡时间常数τ。这种情况下，式Z(k)表达式的第一项和第三项成为拟合τ的偏差项。根据Z(k)中各项的线性相加关系，对造成拟合偏差的两项在线性最小二乘拟合算法中可以单独处理，得到线性最小二乘拟合偏差err：

其中

步骤(5)、根据衰荡信号模型的数据点筛选结果，利用实际衰荡信号中对应的数据点进行线性最小二乘拟合得到光腔衰荡时间常数的拟合值，用err修正后得到第i个光腔衰荡信号的光腔衰荡时间修正值τ(i)。

步骤(6)、采集Num个光腔衰荡信号，对每个信号依次进行步骤(2)～(5)的操作。Num个光腔衰荡时间修正结果的平均值记为衰荡时间常数的测量值，标准差记为测量值的误差范围。

本发明的原理是：首先，获取系统噪声样本和腔衰荡时间常数参考值，构建衰荡信号模型并做线性化处理。在线性化过程中，对系统噪声和系统上升时间导致的偏差进行近似计算。然后，以偏差近似值为阈值条件进行信号数据点筛选，同时根据偏差近似值计算噪声和系统上升时间在线性最小二乘拟合算法中的修正量，对拟合结果进行修正。

本发明与现有技术相比具有如下优点：本发明提供了一种基于线性最小二乘拟合算法的光腔衰荡信号数据点筛选及结果修正方法，相对于传统的线性最小二乘算法而言，综合考虑了系统噪声和系统上升时间的影响，通过近似计算这些影响带来的偏移误差，对拟合结果进行修正。本发明涉及的方法不仅保留了线性最小二乘拟合算法高效、快速的优点，同时降低了对系统噪声的敏感性，改善了线性最小二乘拟合算法的性能，是一种快速、高效的数据点筛选和结果修正方法。

附图说明

图1为本发明的一种在腔衰荡技术中筛选信号数据点及修正拟合结果的方法的基本流程图；

图2为本发明的一种在腔衰荡技术中筛选信号数据点及修正拟合结果的方法的数据点筛选仿真效果图；

图3为本发明的一种在腔衰荡技术中筛选信号数据点及修正拟合结果的方法与传统线性最小二乘拟合算法的拟合效果对比图。

具体实施方式

如图1所示，本发明的具体实施方法如下：

步骤(1)、本实施例采用脉冲光腔衰荡系统，首先采集一组系统背景噪声作为噪声样本noise。本实施例系统中系统上升时间主要由工作带宽最小的光电探测器(10MHz)决定，系统上升时间t_c≈20ns。数据点筛选阈值thresh设为0.02，衰荡信号总数Num设为50。

步骤(2)、预采集光腔衰荡信号，计算光腔衰荡时间常数的参考值t₀。光腔衰荡时间常数t₀可由预采集的10个光腔衰荡信号进行计算，计算方法为线性最小二乘拟合算法，将10个计算结果的平均值记为t₀。

步骤(3)、采集光腔衰荡信号，每个衰荡信号中包含数据点个数N＝1024。根据光腔衰荡信号幅值A、衰荡时间常数的参考值t₀以及噪声样本noise和系统上升时间t_c，构建衰荡信号模型。系统上升时间t_c引起的偏移项应根据脉冲光腔衰荡相关理论确定。

步骤(4)、对衰荡信号模型做线性化处理，处理过程中综合考虑噪声noise和系统上升时间t_c引入的偏差；根据偏差大小筛选有效信号数据点，对有效信号数据点的偏差进行近似，进一步计算利用有效数据点进行线性最小二乘拟合的拟合偏差err。

其中，对衰荡信号模型线性化后筛选有效数据点并近似计算噪声和系统上升时间所引入偏差的步骤为：

步骤①、衰荡信号模型记为S，将S以序列的形式表示为S(n)：

其中，n表示衰荡信号中的第n个数据点，t(n)为时间序列。上式左边第二项表示在脉冲光腔衰荡技术中系统上升时间t_c对光腔衰荡信号中第n个数据点造成的偏移。

步骤②、对S(n)表达式两边取对数进行线性化，得到Z(n)：

上式右边前两项为线性项(其中第一项为常数)，最后一项表征线性化过程中引入的误差。

步骤③、对Z(n)的最后一项进行泰勒展开，对于满足下面不等式的数据点(这些数据点的序号用k表示，符合这一条件的数据点总数为K)，

可以只保留泰勒展开式的第一项，得到：

Z(k)即为衰荡信号模型的线性近似结果，在线性近似中包含了数据点筛选过程。

利用有效数据点进行线性最小二乘拟合的拟合偏差err的计算过程为：对符合筛选条件的数据点Z(k)利用线性最小二乘算法拟合衰荡时间常数τ。这种情况下，式Z(k)表达式的第一项和第三项成为拟合τ的偏差项。根据Z(k)中各项的线性相加关系，对造成拟合偏差的两项在线性最小二乘拟合算法中可以单独处理，得到线性最小二乘拟合偏差err：

其中，

步骤(5)、根据衰荡信号模型的数据点筛选结果，利用实际衰荡信号中对应的数据点进行线性最小二乘拟合得到光腔衰荡时间常数的拟合值，用err修正后得到第i个光腔衰荡信号的光腔衰荡时间修正值τ(i)。

步骤(6)、采集50个光腔衰荡信号，对每个信号依次进行步骤(2)～(5)的操作。将50个光腔衰荡时间修正结果的平均值记为衰荡时间常数的测量值，标准差记为测量值的误差范围。

图2给出了一个仿真情况下的数据点筛选结果(筛选得到的数据点用灰色方块标注)，阈值thresh＝0.02，仿真采用的衰荡时间真实值为1.8μs。从中可以看出本发明涉及方法不仅能有效筛选拟合起始点和截断点，而且能剔除起始点和截断点区间内受噪声影响严重的数据点。利用筛选的数据点直接拟合结果为1.864μs，有较大误差，但利用修正项err修正后的结果为1.798μs，接近真实值。

图3给出了对50个实验实际采集的光腔衰荡信号用本发明涉及方法和传统线性最小二乘拟合算法的结果对比。光腔衰荡时间常数理论值约为0.975μs，本发明涉及方法的拟合结果为0.974±0.008μs，拟合中心值与理论值相对误差为0.1％；传统线性最小二乘拟合算法的拟合结果为0.963±0.008μs，拟合中心值与理论值相对误差为1.2％。本发明涉及方法提升了线性最小二乘拟合的拟合精度，说明了数据点筛选和结果修正是有效的。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (2)

1.一种在腔衰荡技术中筛选信号数据点及修正拟合结果的方法，其特征在于实现步骤如下：

步骤(1)、采集一组系统背景噪声作为噪声样本noise，根据系统中各部分硬件参数计算系统上升时间t_c，确定数据点筛选阈值thresh和衰荡信号采集数目Num；

步骤(2)、预采集光腔衰荡信号，计算光腔衰荡时间常数的参考值t₀；

步骤(3)、采集光腔衰荡信号，根据光腔衰荡信号幅值A、衰荡时间常数的参考值t₀以及噪声样本noise和系统上升时间t_c，构建衰荡信号模型；

步骤(4)、对衰荡信号模型做线性化处理，处理过程中综合考虑噪声noise和系统上升时间t_c引入的偏差；根据偏差大小筛选有效信号数据点，对有效信号数据点的偏差进行近似，进一步计算利用有效数据点进行线性最小二乘拟合的拟合偏差err；

步骤(5)、根据衰荡信号模型的数据点筛选结果，利用实际衰荡信号中对应的数据点进行线性最小二乘拟合得到光腔衰荡时间常数的拟合值，用err修正后得到第i个光腔衰荡信号的光腔衰荡时间修正值τ(i)；

步骤(6)、采集Num个光腔衰荡信号，对每个信号依次进行步骤(2)到(5)的操作；Num个光腔衰荡时间修正结果的平均值记为衰荡时间常数的测量值，标准差记为测量值的误差范围。

2.根据权利要求1所述的一种在腔衰荡技术中筛选信号数据点及修正拟合结果的方法，其特征在于：步骤(2)所述的光腔衰荡时间常数t₀的计算可以采用任何一种腔衰荡时间常数提取方法。