CN104615868A - 一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法，根据地面气象观测站所记录的电线积冰观测资料和电力输电线路覆冰观测站资料，对覆冰是否发生的定性预报，建立Fisher意义下的二级判别方程，对覆冰厚度的定量预报，建立多元线性回归模型，得到各个格点的有无覆冰和覆冰厚度预报，将这些格点导入到Arcgis软件中，通过填色、平滑处理得到电线覆冰有无分布和覆冰厚度分布图。采用本方法得到的电线覆冰有无分布图和覆冰厚度分布图，能预报未来一周或一旬内区域电线覆冰有无的定性判别和覆冰厚度定量精细化预报。

Description

一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法

技术领域

本发明涉及电力输电线路覆冰有无判别及厚度预报技术领域，具体是一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法。

背景技术

导线覆冰是指在低温阴雨天气条件下由于雨凇或雾凇凝附在导线上，或湿雪冻结在导线上造成的积冰现象。当覆冰超过电力线路最大荷载时会导致电线断裂、倒杆、倒塔等电力设施损毁，在脱冰过程中又常因导线舞动而断线，从而造成电力输送中断，严重危害电网的安全运行。即便在输电线路设施没有损坏的情况下，电网也经常因为覆冰等造成短路、引起跳闸等事故而影响整个电网的正常运行。因此，对严重冰冻天气下造成的电线覆冰厚度气象风险进行事前预警已成为目前输电线路急需解决的关键性问题，而如何确定和预报电线覆冰有无和厚度严重程度，成为解决问题非常关键的因素。

发明内容

本发明提出一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法，大幅提高电线覆冰监测、预报的准确度、精确度。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法，包括以下步骤：

步骤1：收集两组资料；

第一组是地面气象观测站所记录的电线积冰观测站的电线结冰厚度情况和气象要素观测数据，包括日最低气温、日平均气温、日平均相对湿度、08-08时降水和日平均风速，共5个因子；

第二组是电力输电线路覆冰观测站资料，包括日最大覆冰厚度、日平均覆冰厚度、日最低温度、日平均温度、日最大相对湿度、日平均相对湿度、日平均风速，共7个因子；

步骤2：建立Fisher意义下的二级判别方程，获得覆冰有无判别模型，对覆冰是否发生进行定性预报；

建立多元线性回归模型，获得覆冰厚度预报模型，对覆冰厚度进行定量预报；

步骤3：通过覆冰有无判别模型和覆冰厚度预报模型，得到各个格点的有无覆冰和覆冰厚度预报，将这些格点导入到Arcgis软件中，得到输电线覆冰有无分布和覆冰厚度精细化分布图。

进一步地，所述步骤2中覆冰有无判别采用以下模型：

建立对照组：A：有覆冰，样本容量为n1，判别因子数目为p；

B：无覆冰，样本容量为n2，判别因子数目为p；

令判别函数y＝b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+b₄x₄+b₅x₅    (1)

其中b₁、b₂、b₃、b₄和b₅为判别系数，x₁、x₂、x₃、x₄和x₅为判别因子；

取差别值式中，y_A与y_B分别为有覆冰和无覆冰的判别函数值， ${\stackrel{\‾}{y}}_A=\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}{y}_A,{\stackrel{\‾}{y}}_B=\frac{1}{n_2}\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}{y}_B$ 分别为有覆冰和无覆冰的判别函数的平均值；

若y＞y_c报有覆冰，y＜y_c报无覆冰。

进一步地，所述判别系数通过下列方程求得：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{11}{b}_1+w_{12}{b}_2+...+w_{1k}{b}_k=d_1\\ w_{21}{b}_1+w_{22}{b}_2+...+w_{2k}{b}_k=d_2\\ ....................................\\ w_{k1}{b}_1+w_{k2}{b}_2+...+w_{\mathrm{kk}}{b}_k=d_k\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中， $w_{\mathrm{kl}}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{kAi}}-\stackrel{\‾}{x_{\mathrm{kA}}})(x_{\mathrm{lAi}}-\stackrel{\‾}{x_{\mathrm{lA}}})+\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\Σ}}}(x_{\mathrm{kBi}}-\stackrel{\‾}{x_{\mathrm{kB}}})(x_{\mathrm{lBi}}-\stackrel{\‾}{x_{\mathrm{lB}}}),$ 是不同判别因子k和l的两类内交叉和；k＝1,2,3,4,5，为不同类别平均值之差。

进一步地，所述步骤2中覆冰厚度预报采用以下模型：

假定抽取容量为n的预报量y与p个预报因子x_i的关系是线性的，那么预报量的估计值与预报因子x_i的关系为：其中b₀,b₁,…,b_p为回归系数，求回归系数b_p的标准方程组，如下：

$\left\{\begin{array}{c}n{b}_0+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i1}+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{y}_i\\ b_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i1}+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i1}^2+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i1}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i1}{y}_i\\ b_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i2}+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i2}{x}_{i1}+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i2}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{i2}{y}_i\\ ........................................................................\\ b_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ip}}+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ip}}{x}_{i1}+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ip}}{y}_i\end{array}\right.$

式中x_ip为第p个预报因子的第i个值，求出回归系数得到回归方程，遵从分子自由度为p，分母自由度为n-p-1的F分布。

进一步地，预报量y的95％置信区间为

其中， $\widehat{\mathrm{\σ}}=\sqrt{\frac{Q}{n-p-1}},$ Q为残差平方和， $Q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2.$

本发明的有益效果为：

本发明建立规范化的导线覆冰综合数据库，研究建立完整的导线区域覆冰有无和厚度气象模式，建立针对导线覆冰的天气精细化城镇预报方法，解决复杂地形及气候条件下导线覆冰的空间分布问题。可以改变长期以来电力部门对电线覆冰导致杆塔倒塌、架空线路破坏等灾害的被动应对，为电网主动性防御提供重要技术支撑，保障输电线路安全稳定运行。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明一个实施例的流程图；

图2为一实施例日最低温度样本分布图；

图3为一实施例日平均温度样本分布图；

图4为一实施例日平均相对湿度样本分布图；

图5为一实施例08-08降水样本分布图；

图6为一实施例日平均风速样本分布图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本实施例的一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法，包括以下步骤：

步骤1：收集两组资料；

第一组是地面气象观测站所记录的电线积冰观测站的电线结冰厚度情况和气象要素观测数据，包括日最低气温、日平均气温、日平均相对湿度、08-08时降水和日平均风速，共5个因子；

第二组是电力输电线路覆冰观测站资料，包括日最大覆冰厚度、日平均覆冰厚度、日最低温度、日平均温度、日最大相对湿度、日平均相对湿度、日平均风速，共7个因子；

步骤2：建立Fisher意义下的二级判别方程，获得覆冰有无判别模型，对覆冰是否发生进行定性预报；

对所收集的资料进行预处理，主要根据温度、湿度、降水和风速等因子，建立覆冰有无模型：

冰只有发生与不发生两种情况，对覆冰是否发生的定性预报，建立Fisher意义下的二级判别方程。

覆冰过程：1天或连续1天以上发生覆冰；

无覆冰过程：1天或连续1天以上无覆冰发生且日最低气温<0℃的过程；

建立对照组：A：有覆冰，样本容量为n1，因子数目为p。

B：无覆冰，样本容量为n2，因子数目为p。

采用判别因子如下：

两套数据所用的方法是完全一样的，在本实施例中以第一套数据(地面气象观测站)为例做详细介绍。为了综合预报因子x₁、x₂、x₃、x₄和x₅预报电线有无覆冰的作用，用一种多因子线性组合形式把x₁、x₂、x₃、x₄和x₅组合起来，构成一个新的变量y，表示为：y＝b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+b₄x₄+b₅x₅(1)，y称为判别函数。(1)式称为多因子二级判别方程。其中b₁、b₂、b₃、b₄和b₅为判别系数。根据Fisher判别准则，要求y在两总体中方差最小，而条件期望值差异最大，则

$\mathrm{\&lambda;}=\frac{(\stackrel{\&OverBar;}{y_A}-\stackrel{\&OverBar;}{y_B})}{\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_{\mathrm{Ai}}-\stackrel{\&OverBar;}{y_A})-\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_{\mathrm{Bi}}-\stackrel{\&OverBar;}{y_B})}\&RightArrow;\max ,$ 式中，y_A与y_B分别为有覆冰和无覆冰的判别函数值， ${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_A=\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_A,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_B=\frac{1}{n_2}\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_B$ 为有覆冰和无覆冰的判别函数的平均值。

根据微积分学中求极值原则，有

k＝1,2,3,4,5，b_k为判别系数，通过下面的方程组(2)可以计算出判别系数b_k。

求导后，最终得到了求判别系数b_k的标准方程组为：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{11}{b}_1+w_{12}{b}_2+...+w_{1k}{b}_k=d_1\\ w_{21}{b}_1+w_{22}{b}_2+...+w_{2k}{b}_k=d_2\\ ....................................\\ w_{k1}{b}_1+w_{k2}{b}_2+...+w_{\mathrm{kk}}{b}_k=d_k\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中， $w_{\mathrm{kl}}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{kAi}}-\stackrel{\&OverBar;}{x_{\mathrm{kA}}})(x_{\mathrm{lAi}}-\stackrel{\&OverBar;}{x_{\mathrm{lA}}})+\underset{i=1}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{kBi}}-\stackrel{\&OverBar;}{x_{\mathrm{kB}}})(x_{\mathrm{lBi}}-\stackrel{\&OverBar;}{x_{\mathrm{lB}}}),$ 是不同因子k和l的两类内交叉和；k＝1,2,3,4,5，为不同类别平均值之差。在日常预报中，当因子值发生时，代入判别方程(1)，求得判别函数值y。判别时，再找到一个差别值若y＞y_c报有覆冰，y＜y_c报无覆冰。求出的判别方程遵从分子自由度为p，分母自由度为n₁+n₂-p-1的F分布，p为预报因子数。

建立多元线性回归模型，获得覆冰厚度预报模型，对覆冰厚度进行定量预报；

回归分析是用来寻找若干变量之间的统计联系关系的一中方法，利用所找到的统计关系对某一变量作出未来时刻的估计。利用回归分析方法来分析多个气象预报因子与覆冰厚度之间的相互关系建立回归模型，最后通过回归模型来对未来时刻的覆冰厚度作出预报估计。

一般来说，对抽取容量为n的预报量y与预报因子x_i的样本，假定预报量y与p个预报因子的关系是线性的，那么预报量的估计值与预报因子x_i有如下关系：

$\hat{y}=b_0+b_1{x}_1+b_2{x}_2+...+b_p{x}_p,$ 其中b₀,b₁,…,b_p为回归系数。

对所有的预报因子x_i，若全部回归估计值与观测值y_i的偏差最小，就认为方程所确定的预报值能最好的代表所有实测点的值，即

Q称为残差平方和，根据极值原理，

即 $\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;Q}{\&PartialD;b_0}=0\\ \frac{\&PartialD;Q}{\&PartialD;b_1}=0\\ .\\ .\\ .\\ \frac{\&PartialD;Q}{\&PartialD;b_p}=0\end{array}\right.,$ 就可以得到求回归系数b_p的标准方程组，如下：

$\left\{\begin{array}{c}n{b}_0+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i1}+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\\ b_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i1}+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i1}^2+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i1}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i1}{y}_i\\ b_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i2}+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i2}{x}_{i1}+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i2}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i2}{y}_i\\ ........................................................................\\ b_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ip}}+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ip}}{x}_{i1}+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ip}}{y}_i\end{array}\right.$

式中x_ip为第p个预报因子的第i个值，求出回归系数得到回归方程，遵从分子自由度为p，分母自由度为n-p-1的F分布，则y的95％置信区间为 $\hat{y}\&PlusMinus;1.96\widehat{\mathrm{\&sigma;}},$ 其中， $\widehat{\mathrm{\&sigma;}}=\sqrt{\frac{Q}{n-p-1}}.$

步骤3：通过覆冰有无判别模型和覆冰厚度预报模型，得到各个格点的有无覆冰和覆冰厚度预报，将这些格点导入到Arcgis软件中，通过填色、平滑处理得到输电线覆冰有无分布和覆冰厚度精细化分布图，实现滚动制作短、中及长期导线覆冰天气精细化预报。

下面，以曲靖市富源县为例建立有无覆冰模型和覆冰厚度模型。

一、曲靖市富源县(地面气象观测：电线积冰观测资料)

(1)电线积冰与气象要素的关系

曲靖市富源县绝大部分覆冰天气样本的气象条件为：日最低温度-3.8～-0.1℃，占其样本总数的125/128＝97.66％(参看图2)；日平均温度-3.2～1.7℃，占其样本总数的119/128＝92.97％(参看图3)；日平均相对湿度80～100％，占其样本总数的125/128＝97.66％(参看图4)；08-08降水，占其样本总数的128/128＝100.00％(参看图5)；日平均风速0.3～6.3m/s，占其样本总数的116/128＝90.63％(参看图6)。

(2)覆冰有无二级判别模型

建立对照组：事件A(有覆冰)，事件B(无覆冰，且最低温度<0℃)，选取下面5个因子作为判别方程的判别因子：

最低温度X1、平均温度X2、平均相对湿度X3、08-08降水X4、平均风速X5，建立判别方程：y＝-0.07x₁-0.07x₂+0.03x₃+0.98x₄+0.17x₅

临界值：y_c＝4.07，凡y＞y_c报1级(即有覆冰)，反之报2级(即无覆冰)。根据二级判别模型，事件A、B判断结果列于表1：

表1曲靖市会泽县有无覆冰判别结果

事件	样本数	判对次数	判错次数	准确率	误报率
						A	128	89	39	69.53％	30.47％
B	101	84	17	83.17％	16.83％
						总体	229	173	56	75.55％	24.45％

(3)覆冰厚度回归预报模型

所用数据为上节(2)中的A(有覆冰)组数据，建立覆冰厚度回归预报模型如下：

y＝1.52-0.25x₁+0.07x₂-0.01x₃-0.03x₄+0.06x₅

F＝2.35，大于F0.05＝2.29，回归方程是显著的。置信区间为其中 $\widehat{\mathrm{\&sigma;}}=0.92.$

利用曲靖市富源县覆冰厚度回归模型预报覆冰厚度及置信区间与观测值做对比，单位为mm，如表2所示：

表2曲靖市富源县覆冰厚度回归模型预报覆冰厚度及置信区间与观测值

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：收集两组资料；

第一组是地面气象观测站所记录的电线积冰观测站的电线结冰厚度情况和气象要素观测数据，包括日最低气温、日平均气温、日平均相对湿度、08-08时降水和日平均风速，共5个因子；

第二组是电力输电线路覆冰观测站资料，包括日最大覆冰厚度、日平均覆冰厚度、日最低温度、日平均温度、日最大相对湿度、日平均相对湿度、日平均风速，共7个因子；

步骤2：建立Fisher意义下的二级判别方程，获得覆冰有无判别模型，对覆冰是否发生进行定性预报；

建立多元线性回归模型，获得覆冰厚度预报模型，对覆冰厚度进行定量预报；

步骤3：通过覆冰有无判别模型和覆冰厚度预报模型，得到各个格点的有无覆冰和覆冰厚度预报，将这些格点导入到Arcgis软件中，得到输电线覆冰有无分布和覆冰厚度精细化分布图。

2.如权利要求1所述的一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法，其特征在于，所述步骤2中覆冰有无判别采用以下模型：

建立对照组：A：有覆冰，样本容量为n1，判别因子数目为p；

B：无覆冰，样本容量为n2，判别因子数目为p；

令判别函数y＝b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃+b₄x₄+b₅x₅    (1)

其中b₁、b₂、b₃、b₄和b₅为判别系数，x₁、x₂、x₃、x₄和x₅为判别因子；

取差别值 $y_c=\frac{1}{n_1+n_2}(n_1{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_A+n_2{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_B),$ 式中，y_A与y_B分别为有覆冰和无覆冰的判别函数值， ${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_A=\frac{1}{n_1}\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_A,{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_B=\frac{1}{n_2}\underset{i=2}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_B$ 分别为有覆冰和无覆冰的判别函数的平均值；

若y＞y_c报有覆冰_，y＜y_c报无覆冰。

3.如权利要求2所述的一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法，其特征在于，所述判别系数通过下列方程求得：

$\left\{\begin{array}{c}{w}_{11}{b}_1+w_{12}{b}_2+...+w_{1k}{b}_k=d_1\\ w_{21}{b}_1+w_{22}{b}_2+...+w_{2k}{b}_k=d_2\\ .....\\ w_{k1}{b}_1+w_{k2}{b}_2+...+w_{\mathrm{kk}}{b}_k=d_k\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中， $w_{\mathrm{kl}}=\underset{i=1}{\overset{n_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{kAi}}-\stackrel{\&OverBar;}{x_{\mathrm{kA}}})(x_{\mathrm{lAi}}-\stackrel{\&OverBar;}{x_{\mathrm{lA}}})+\underset{i=2}{\overset{n_2}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_{\mathrm{kBi}}-\stackrel{\&OverBar;}{x_{\mathrm{kB}}})(x_{\mathrm{lBi}}-\stackrel{\&OverBar;}{x_{\mathrm{lB}}}),$ 是不同判别因子k和l的两类内交叉和；k＝1,2,3,4,5，为不同类别平均值之差。

4.如权利要求1所述的一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法，其特征在于，所述步骤2中覆冰厚度预报采用以下模型：

假定抽取容量为n的预报量y与p个预报因子x_i的关系是线性的，那么预报量的估计值与预报因子x_i的关系为： $\hat{y}=b_0+b_1{x}_1+b_2{x}_2+...+b_p{x}_p,$ 其中b₀,b₁,…,b_p为回归系数，求回归系数b_p的标准方程组，如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{nb}}_0+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i1}+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i\\ b_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i1}+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i1}^2+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i1}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i1}{y}_i\\ b_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i2}+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i2}{x}_{i1}+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i2}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{i2}{y}_i\\ ......\\ b_0\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ip}}+b_1\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ip}}{x}_{i1}+...+b_p\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ip}}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ip}}{y}_i\end{array}\right.$

式中x_ip为第p个预报因子的第i个值，求出回归系数得到回归方程，遵从分子自由度为p，分母自由度为n-p-1的F分布。

5.如权利要求4所述的一种输电线路覆冰有无判别和覆冰厚度预报方法，其特征在于，预报量y的95％置信区间为

其中， $\widehat{\mathrm{\&sigma;}}=\sqrt{\frac{Q}{n-p-1}},$ Q为残差平方和， $Q=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(y_i-{\hat{y}}_i)}^2.$