CN104573672B - 一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及人脸识别技术领域，具体涉及一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法，包括S1：去除训练样本集离散度矩阵ST的零空间，通过采用主成分分析算法PCA对训练样本集进行初始降维，获得一次降维训练样本集和一次降维训练样本矩阵，S2：在一次降维训练样本集中计算类内离散度矩阵SW的零空间N(SW)，SW的零空间N(SW)中类内离散度矩阵的迹(或者行列式)为零，S3：然后在零空间N(SW)中通过最大化加权的类间离散度矩阵的迹(或行列式)P(SB)得到增强身份差分量的(子空间)对应投影矩阵，公式为：N(SW)∩P(SB)。本发明能够减轻人脸图像中的光照变化和表情等因素对鉴别信息提取的影响。

Description

一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法
技术领域
本发明涉及人脸识别技术领域，具体涉及一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法。
背景技术
人脸识别的研究对于图象处理、模式识别、计算机视觉和计算机图形学等领域的发展具有巨大的推动作用，同时在生物特征认证，视频监控和安全等各个领域有着广泛的应用。过去的几十年中发展出众多的人脸识别算法[1,2]，其中子空间方法，如主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)[3,4]，鉴别成分分析(Linear DiscriminantAnalysis,LDA)[5]等受到广泛的研究。Wang等人[6]提出了统一的人脸识别子空间模型并指出主成分分析和贝叶斯分析实际上是LDA的中间结果。
基于Fisher准则，LDA方法的优化目标函数如下：
其中
SW是类内离散度矩阵，SB是类间离散度矩阵，c是总的类别个数，μi是第i类的均值向量，而μ代表了总的均值向量，∑i是第i类的协方差矩阵，ni是第i类的样本个数，n是总的训练样本个数。当SW非奇异时，LDA的最佳投影矩阵等于SW -1SB。但在人脸识别中会经常遇到所谓的“小样本集”(Small Sample Size，3S)问题。当训练的样本数少于样本的维数时，3S问题就会发生，从而SW变成了奇异的矩阵，因此无法直接对LDA求得最佳的投影矩阵。
目前学者已经提出了若干解决3S问题的LDA方法[2-22]。例如，Zhao等人[7]首先利用PCA去除总样本离散度矩阵的零空间，然后通过对SW的特征值增加一个小的扰动使得SW变成非奇异矩阵进行降维。Belhumeur等人[5]利用PCA首先对高维的数据进行降维，使得SW变成非奇异矩阵，再求得投影矩阵。由于PCA+LDA方法求的投影向量之间不是正交的，文献[8]利用迭代的方法求得相互正交的投影向量。文献[8]通过Schur分解求得正交的投影轴。Zhong等人[9]认为投影向量之间应该是去相关的，而正交化并不能保证投影向量之间满足这个关系，从而通过迭代方法求出互不相关的投影向量。Parrish等人[10]提出利用局部鉴别的高斯模型来求取投影矩阵。
另外一种思路是利用SW的零空间或者SB的主元空间进行降维。Chen等人[11]指出LDA中类内离散度矩阵SW的零空间中包含了用于模式分类的最佳的鉴别信息，通过在SW的零空间中最大化类间离散度矩阵的迹(或行列式)得到最佳的投影矩阵。Huang[12]利用PCA进行降维，对降维后的数据采用零空间LDA方法。文献[13]证明了同一类人脸的不同样本在零空间LDA方法得到的投影空间中的投影值是一样的，因此零空间LDA方法也被称为鉴别共同矢量(Discriminant Common Vectors)方法。Zheng等人[14]利用类似文献[9]的方法，在零空间求出互不相关的投影向量。Liu等人[15]将零空间LDA方法推广至核(Kernel)的形式。
此外，Yu等人[16]提出了直接LDA的方法(Direct LDA)。首先去除类间离散度矩阵SB的零空间，认为SB的零空间中没有包含任何鉴别信息。通过在SB的主元空间中最小化类内离散度矩阵的迹(或行列式)求得投影轴。Lu等人[17]利用LDA的等价形式(即把SW变成St，St是总样本离散度矩阵)，从而克服直接LDA方法中可能出现零特征值的问题。而Lu等人[18,19]把直接LDA方法推广到正则化形式和核的形式。Wang等人[20]提出了双子空间的方法。双子空间结合PCA+LDA和零空间LDA方法，同时利用了SW的主元空间和零空间信息。Yang[21]首先利用KPCA进行降维，再进行双子空间人脸识别。Jiang[22]指出在人脸识别中，有效的投影矩阵的设计准则是影响最终性能的关键因素之一。
发明内容
解决上述技术问题，本发明提供提出了一种新的准则，称为基于邻域保持的鉴别嵌入准则(Neighbor-preserving based Discriminative Embedding,NDE)。为了减轻人脸图像中的光照变化和表情等因素对鉴别信息提取的影响，本实施例进一步结合了Gabor小波变换和NDE准则。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是，一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法，包括以下步骤：
S1：利用Gabor小波变换获得图像局部区域内多个方向的空间频率(尺度)和局部性结构特征，在2D形式中，Gabor滤波器定义为一个用高斯函数约束的平面波，其公式为：
利用上面定义的Gabor函数和图像的卷积求得Gabor小波变换。
其中，方括号中的第一项决定了Gabor核的震荡部分，第二项则为补偿直流分量，用以消除核函数响应对图像亮度绝对值变化的依赖性。参数μ和v分别定义了小波核函数的方向和尺度，||·||表示某范数，参数σ决定了窗口宽度和波长的比例关系。通常kμ,v定义为这里kv＝kmax/fv，φμ＝πμ/8，其中kmax是最高的频率，f是频率域中不同核之间的距离，
利用S2-S4得到投影矩阵。
S2：去除训练样本集离散度矩阵ST的零空间，通过采用主成分分析算法PCA对训练样本集进行初始降维，获得一次降维训练样本集和一次降维训练样本矩阵，
S3：在一次降维训练样本集中计算类内离散度矩阵SW的零空间N(SW)，SW的零空间N(SW)中类内离散度矩阵的迹(或者行列式)为零，
S4：然后在零空间N(SW)中通过最大化加权的类间离散度矩阵的迹(或行列式)P(SB)得到增强身份差分量的(子空间)对应投影矩阵，公式为：
N(SW)∩P(SB)。
S5:Gabor小波变换和投影矩阵进行矩阵运算，得到降维后的一组向量来表示输入的人脸图图像。
进一步的，所述S3步骤中，计算一般类内离散度矩阵SW的零空间N(SW)的具体步骤为：通过对一般类内离散度矩阵SW进行奇异值分解，得到零特征值对应的特征向量组所组成的SW的零空间N(SW)，记为Q＝[q1,...,qk]。
进一步的，所述步骤S3中是采用局部线性嵌入算法LLE来计算一般类内离散度矩阵SW，具体包括以下步骤：
该优化准则的约束条件是不同类的节点之间的权重αij＝0，同类节点之间的权值和
为了保证投影后的向量之间保持原始高维空间中数据的相对位置关系，相应的优化准则[25]可以转变为：
其中P是线性投影矩阵，X＝[x1,x2,...,xn]是原始的数据矩阵，y是投影后的数据，A是权重矩阵，W＝X(I-A)T(I-A)XT是类内度量矩阵，tr(.)表示求迹运算。
进一步的，步骤S4中，通过求QQTSBQQT前t个最大的特征值对应的特征向量，即为所求的t个投影向量，t个投影向量构成对应投影矩阵。
更进一步的，步骤S4中，具体计算过程如下：
加权的类间离散度矩阵SB可以定义为公式(5)：
其中d(ij)＝||μi-μj||代表第i类和第j类的均值距离，w(.)是一个单调递减函数，即两类均值距离越近，w(.)的权重越大，通常的取值为d-3或者d-4，
因此，
基于零空间的基于邻域保持的鉴别嵌入方法的公式为
其中，Q是W的零特征值对应的特征向量。
本发明通过采用上述技术方案，与现有技术相比，具有如下优点：
本发明以最近邻分类的角度出发揭示零空间线性鉴别分析方法是如何提取对分类有用的鉴别信息为基础，提出了一种新基于邻域保持的鉴别嵌入方法(Neighbor-preserving based Discriminative Embedding,NDE)。进一步结合了Gabor小波变换和NDE准则，从而提出一种有效的人脸识别方法，减轻了人脸图像中光照变化和表情等因素对鉴别信息提取的影响。一系列的实验结果表明本实施例提出的人脸识别方法在公共人脸数据库ORL、FERET和AR等上都取得了很好的效果。
附图说明
图1是LDA和加权LDA的分类结果(类内离散度矩阵为单位矩阵)示意图。
图2是主元空间方法和零空间方法的比较(20次运行的平均值)图。
图3零空间中各种降维方法的人脸识别率(20次运行的平均值)图。
图4Gabor特征变换前后的零空间LDA和NDE方法的比较(20次运行的平均值)图。
具体实施方式
现结合附图和具体实施方式对本发明进一步说明。
作为一个具体的实施例，如图1所示，本发明的一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法，包括以下步骤，
S1：利用Gabor小波变换获得图像局部区域内多个方向的空间频率(尺度)和局部性结构特征，在2D形式中，Gabor滤波器定义为一个用高斯函数约束的平面波，其公式为：
利用上面定义的Gabor函数族和图像的卷积求得Gabor小波变换后的参数。采用Gabor特征可以使算法对人脸图像的光照和表情变化更加鲁棒。事实上，Gabor特征在人脸图像距离模型中所起的作用是降低变换差分量和噪声分量，使得NDE能够更好地提取身份差分量。本实施例提出的NDE准则由于更好地保留了类内的几何位置信息，同时考虑了类间的鉴别结构信息，因此可以更有效地提取有利分类结果的鉴别信息。
其中，方括号中的第一项决定了Gabor核的震荡部分，第二项则为补偿直流分量，用以消除核函数响应对图像亮度绝对值变化的依赖性。参数μ和v分别定义了小波核函数的方向和尺度，||·||表示某范数，参数σ决定了窗口宽度和波长的比例关系。通常kμ,v定义为这里kv＝kmax/fv，φμ＝πμ/8，其中kmax是最高的频率，f是频率域中不同核之间的距离。
S2：去除训练样本集离散度矩阵ST的零空间，通过采用主成分分析算法PCA对训练样本集进行初始降维，获得一次降维训练样本集和一次降维训练样本矩阵，
S3：在一次降维训练样本集中计算类内离散度矩阵SW的零空间N(SW)，，SW的零空间N(SW)中类内离散度矩阵的迹(或者行列式)为零，
S4：然后在零空间N(SW)中通过最大化加权的类间离散度矩阵的迹(或行列式)P(SB)得到增强身份差分量的(子空间)对应投影矩阵，公式为：
N(SW)∩P(SB)。
假定有一个待分类的人脸样本x。最近邻法首先计算样本x到数据库中各人脸类别的距离，把具有最小距离的人脸类别作为识别的结果。两种不同的人脸图像距离分别为人脸类内距离ΔI和人脸类间距离ΔE。人脸类内距离包括变换差分量T(对应了不同的光照、姿态和表情下的人脸变化)和噪声分量N。人脸类间距离包括身份差分量I(对应了不同的身份变化)，变换差分量T和噪声分量N。如果待识别人脸的类内距离小于类间距离，那么人脸将被正确的识别和分类。但在人脸识别中，由于噪声，光照，姿态和表情等各种因素的影响，类内距离可能会大于类间距离，从而导致错误的识别。因此直接的距离比对并不是最优的方法。对于人脸识别而言，本质的特征是身份的不同(身份差分量I)，而光照，姿态，表情等变化因素(变换差分量T和噪声分量N)都会影响识别或者分类的结果，因此这些因素是应该去除的。LDA是通过训练集寻找某个子空间(对应投影矩阵)。在子空间中，类内距离和类间距离的变换差分量和噪声分量被降低和去除，而类间距离的身份差分量被很好地保留和增强。本实施例把上面的模型称为人脸图像距离模型。
PCA+LDA可以分步的实现[23]，即先最小化类内离散度矩阵的迹(或行列式)，然后对变换后的数据进一步最大化类间离散度矩阵的迹(或行列式)。PCA寻找噪声分量降低的子空间，记为P(ST)。而最小化类内离散度矩阵的迹(或行列式)可以在P(ST)子空间中寻找降低类内和类间变换差分量的子空间。最大化类间离散度矩阵的迹(或行列式)进一步得到增强身份差分量的子空间。而零空间LDA方法首先通过计算SW的零空间，然后在零空间中通过最大化类间离散度矩阵的迹(或行列式)得到增强身份差分量的子空间。从上面的分析中可以看出，PCA+LDA方法求出的子空间属于P(ST)∩P(SW)∩P(SB)，而零空间LDA方法求的子空间属于N(SW)∩P(SB)。P(.)和N(.)分别表示主元空间和零空间。SW的零空间中可以使得类内离散度矩阵的迹(或者行列式)为零，而PCA+LDA的方法中并不能使类内离散度矩阵的迹(或者行列式)为零，表明零空间LDA方法相对于PCA+LDA的方法对变换差分量和噪声分量的去除效果更好。零空间鉴别分析相对于主元空间鉴别分析可以提取更有利于人脸识别的鉴别信息。
从上面的推导中可以看出图像距离模型不仅适用于LDA方法，对现有的各种监督降维方法都是适用的。基于零空间的监督降维方法在提取鉴别信息上要优于对应的基于主元空间的监督降维方法，其在本实施例实验中也得到了验证，具体验证结果见下文详述。值得注意的是，Wang等人[6]提出了统一的人脸子空间模型和类似的图像差的概念，但是并没有从分类器的观点出发，并且只局限于PCA+LDA方法。
针对线性鉴别分析中采用Fisher准则的缺点，本实施例提出了一种新的人脸识别准则，称为基于邻域保持的鉴别嵌入准则(Neighbor-preserving based DiscriminativeEmbedding,NDE)。文献[24]表明同一个人的人脸图像由于不同的光照和姿态的变化在高维空间中呈现局部线性流形。而一般类内离散度矩阵Sw主要刻画了类内的全局欧式结构(Global Euclidean Structure)[25]。但是对于多数的分类问题，局部结构可能更为重要[25,26]。因此本实施例采用邻域保持嵌入的方法[25]能够更好地刻画类内的局部变化信息，同时很好地保持同一类模式之间的几何位置关系。对于类间度量矩阵，本实施例采用改进的类间散度矩阵方法，其通过对类间距离的加权，使得投影轴能够更好地区分相近的类别。
本实施例中，所述步骤S2中是采用局部线性嵌入算法LLE来计算一般类内离散度矩阵SW，局部线性嵌入算法(Locally Linear Embedding,LLE)[24]假设每个数据点都可以通过周围的K个近邻数据点线性表示。该方法通过保持这种线性组合的关系可以使得降维后的数据之间仍然保持相同的几何位置关系。LLE算法的优化准则如下：
该优化准则的约束条件是不同类的节点之间的权重αij＝0，同类节点之间的权值和
为了保证投影后的向量之间保持原始高维空间中数据的相对位置关系，相应的优化准则[25]可以转变为：
其中P是线性投影矩阵，X＝[x1,x2,...,xn]是原始的数据矩阵，y是投影后的数据，A是权重矩阵，W＝X(I-A)T(I-A)XT是类内度量矩阵，tr(.)表示求迹运算。
步骤S3中，传统的类间离散度矩阵可以表示成任意两类间均值差的协方差矩阵之和，如下所示：
然而，采用传统的类间离散度矩阵可能出现的问题就是距离大的类间距离可能会影响最终投影轴的计算。如图1所示，假定共有三类模式需要分类。由于A类和B类的距离(dab)要大于B类和C类的距离(dbc)以及A类和C类的距离(dac)。在SB中dab占主要成分，因此得到的投影轴会很好地区分A类和B类，但是却没有考虑B类和C类之间的部分重叠。采用LDA得到的第一投影轴如图1中的w1所示。可以看出，采用传统LDA的可能结果是对已很好区分的类别继续保留结构，而对距离接近的类别产生重叠。因此，采用加权的SB，即对小的类间距离赋予更多的权重，可以使得得到的投影轴更加关注小的类间距离。采用改进的加权SB矩阵得到的投影轴如图1的w2。可见采用加权的SB可以得到更好的分类结果。
加权的SB可以定义为公式(5)：
其中d(ij)＝||μi-μj||代表第i类和第j类的均值距离。w(.)是一个单调递减函数，即两类均值距离越近，w(.)的权重越大。通常的取值为d-3或者d-4。
从上面的分析中，本实施例提出的新的鉴别分析准则如公式(6)所示。由于结合了邻域保持嵌入和改进的LDA方法，本实施例称之为基于邻域保持的鉴别嵌入准则(Neighbor-preserving based Discriminative Embedding,NDE)。
NDE准则由于更好地保留类内的局部几何位置信息和提取类间的鉴别结构信息，因此可以有效地提取有利于分类结果的鉴别信息。基于上面的人脸图像距离模型，NDE准则利用类内的局部流形变化有效地刻画变换差分量变化，同时利用改进的类间离散度矩阵更好地刻画身份差分量变化。最小化类内的局部流形变化可以有效地降低变换差分量，而最大化改进的类间离散度矩阵可以使得投影轴(子空间)更好地区分距离接近的人脸类别，从而增强身份差分量。
在公式(6)的基础上，基于零空间的NDE准则可以转化为公式(7)：
其中，Q是W的零特征值对应的特征向量。
本实施例还包括步骤S4：Gabor小波变换
Gabor小波变换由Daugman[27]引入，由于其优良的空间局部性和方向选择性，能够获得图像局部区域内多个方向的空间频率(尺度)和局部性结构特征，在人脸识别中得到了广泛的应用。2D形式的Gabor滤波器可以定义为一个用高斯函数约束的平面波，如下所示：
其中，方括号中的第一项决定了Gabor核的震荡部分，第二项则为补偿直流分量，用以消除核函数响应对图像亮度绝对值变化的依赖性。参数μ和v分别定义了小波核函数的方向和尺度，||·||表示某范数，参数σ决定了窗口宽度和波长的比例关系。通常kμ,v定义为这里kv＝kmax/fv，φμ＝πμ/8，其中kmax是最高的频率，f是频率域中不同核之间的距离。
利用上面定义的Gabor函数族和图像的卷积求得Gabor小波变换后的参数。本实施例采用了五个不同尺度v∈{0,...,4}，8个不同方向μ∈{0,...,7}的Gabor小波。通过Gabor小波变换得到的特征对类内的光照变化和表情具有一定的不敏感性，可以产生鲁棒的人脸特征描述[28]。
采用Gabor特征可以使算法对人脸图像的光照和表情变化更加鲁棒。事实上，Gabor特征在人脸图像距离模型中所起的作用是降低变换差分量和噪声分量，使得NDE能够更好地提取身份差分量。本实施例提出的NDE准则由于更好地保留了类内的几何位置信息，同时考虑了类间的鉴别结构信息，因此可以更有效地提取有利分类结果的鉴别信息。
为了验证所提算法的可行性和有效性，本实施例在三个公共人脸数据库上进行了一系列的实验，包括ORL数据库[29]、FERET数据库[30]和AR数据库[31]。并且对比了各种典型的监督降维方法，包括了PCA[3]，NDP[32]，NDA[33]，LDA[5]和LDE[34]等降维方法。为了保证所有的算法在公平的测试环境下运行，我们对所有数据库中的人脸进行如下处理：首先大小归一化至64×64，然后进行直方图均衡化。所有的监督降维方法采用基于L2范数的最近邻法分类。PCA人脸识别方法采用公认效果好的基于余弦马氏距离度量的最近邻法分类。
1、人脸数据库介绍和实验参数设置
ORL库共有40个人组成，每个人10幅图像。在ORL库中的人脸图像受到一定的光照、表情(睁眼，闭眼和微笑等)、饰物的变化(眼镜)等影响。所有的人脸均为正面的人脸图像，但有一定的姿态变化。FERET人脸数据库是由美国军方发起的人脸评测数据库，已经成为标准的人脸数据库用来测试各种算法的优劣。本实施例的算法在FERET的子库上进行。该子库一共包含了200个人的1400幅人脸图像，每个人有7幅图像，并且图像包含了光照，姿态(±25o变化)和表情等各种因素的变化。AR数据库包含了120个人的26幅图像，其包括了表情、光照和遮挡等。对每个人选取了14张，从而共得到1680幅人脸图像，这些选取的图像包含了光照和表情等剧烈的变化。
本实施例对ORL库中每一类随机选取m张人脸(m＝3,4)作为训练数据，剩下的图像作为测试数据。对FERET库中每一类人脸随机选取m张(m＝2,3)作为训练，剩下的图像作为测试。对AR库中每一类随机选取m张人脸(m＝3,4)作为训练，剩下的图像作为测试。对于每个给定的m，我们分别独立地运行20次实验，每一次的训练人脸均随机选取，最终的结果是20次运行结果的平均值。
2、实验结果。
首先，实验比较了利用原始灰度特征的主元空间降维方法与零空间降维方法的识别率。图2中给出了鉴别维数不同时的各种对比算法在ORL(m＝3,4)，FERET(m＝3)，AR(m＝3)上人脸识别率变化情况。从图2可以看出，零空间的监督降维方法要明显优于主元空间的监督降维方法。当采用原始灰度特征时，基于零空间的NDE方法优于其他对比方法。
为了更直观地对比基于零空间的各种不同降维方法的性能，图3更清楚地显示了在仅利用原始灰度特征的情况下，各种基于零空间的降维方法在ORL(m＝3,4)、FERET(m＝2,3)和AR(m＝3,4)上的人脸识别率。当m分别为3和4时，基于零空间的NDE方法明显优于其他零空间的对比方法。在FERET库上，当鉴别向量个数超过40时人脸识别率会呈下降趋势，而在ORL和AR库上随着鉴别向量个数的增加人脸识别率一直保持上升趋势。
为了进一步地提高人脸识别率，本文进一步利用Gabor小波变换提取特征，得到的结果如图4所示。可见，进一步结合Gabor小波变换的零空间NDE方法相对于使用原始灰度特征的零空间NDE方法在识别率上有显著的提高，同时明显优于利用Gabor小波变换的零空间LDA方法和没有利用Gabor小波变换的零空间LDA。
表1列出了13种不同的对比方法的最佳识别率和其对应的鉴别向量的个数，其中最高的识别率用粗体表示。由表1可知，本实施例提出的Gabor+Null NDE方法在FERET(m＝2,3)和AR(m＝3,4)数据集上都取得了最高的识别率，并且对应的鉴别向量个数也是相对较少的。可见，通过Gabor小波变换可以非常有效地减轻光照、姿态和表情等因素对鉴别信息提取的影响，得到对人脸类内的光照和表情变化具有一定鲁棒性的且更能区分类间的特征。
表1各种方法的最佳识别率和对应的鉴别向量的个数(运行20次)
无论是小样本的数据库(如ORL库)或者是大样本的数据(如FERET和AR库)，零空间的NDE方法都要优于其他降维方法。这表明了NDE具有很好的推广性。NDE方法利用了类内的局部结构信息和类间的全局信息，能够很好地提取对分类和识别最有利的鉴别信息。而PCA和LDA方法则保持全局的欧式结构信息(Global Euclidean Structure)。NDA方法提取了最近邻之间信息，但是没有考虑类内样本的局部位置信息。与NDP和LDE方法不同，本实施例采用的NDE方法考虑了各类之间的距离关系，并且可以更有效地区分相近的人脸类别。
本实施例首先利用人脸图像距离模型揭示了线性鉴别分析的物理过程。本实施例通过分析指出零空间鉴别分析相对于主元空间鉴别分析可以提取更有利于人脸识别的鉴别信息。针对Fisher准则的缺点，本实施例提出了一种新的准则，称为基于邻域保持的鉴别嵌入准则(Neighbor-preserving based Discriminative Embedding,NDE)。NDE可以很好地保持类内的局部结构信息和考虑类间的全局鉴别信息。为了减轻人脸图像中的光照变化和表情等因素对鉴别信息提取的影响，本实施例进一步结合了Gabor小波变换和NDE准则。在公共人脸数据库上的实验结果表现本实施例提出的基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别算法具有一定的优越性。
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尽管结合优选实施方案具体展示和介绍了本发明，但所属领域的技术人员应该明白，在不脱离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围内，在形式上和细节上可以对本发明做出各种变化，均为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：利用Gabor小波变换获得图像局部区域内多个方向的空间频率和局部性结构特征，在2D形式中，Gabor滤波器定义为一个用高斯函数约束的平面波，其公式为：
<mrow> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>|</mo> <mover> <mrow> <mo>|</mo> <mi>z</mi> <mo>|</mo> </mrow> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>|</mo> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>ik</mi> <mrow> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>,</mo> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <msup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
利用上面定义的Gabor函数和图像的卷积求得Gabor小波变换，
其中，方括号中的第一项决定了Gabor核的震荡部分，第二项则为补偿直流分量，用以消除核函数响应对图像亮度绝对值变化的依赖性，参数μ和v分别定义了小波核函数的方向和尺度，||·||表示某范数，参数σ决定了窗口宽度和波长的比例关系，通常kμ,v定义为这里kv＝kmax/fv，φμ＝πμ/8，其中kmax是最高的频率，f是频率域中不同核之间的距离，
S2：去除训练样本集离散度矩阵ST的零空间，通过采用主成分分析算法PCA对训练样本集进行初始降维，获得一次降维训练样本集和一次降维训练样本矩阵，
S3：在一次降维训练样本集中计算类内离散度矩阵SW的零空间N(SW)，SW的零空间N(SW)中类内离散度矩阵的迹或者行列式为零，
S4：然后在零空间N(SW)中通过最大化加权的类间离散度矩阵的迹或行列式P(SB)得到增强身份差分量的对应投影矩阵，公式为：N(SW)∩P(SB)，
S5：Gabor小波变换和投影矩阵进行矩阵运算，得到降维后的一组向量来表示输入的人脸图图像。
2.根据权利要求1所述的一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法，其特征在于：所述S3步骤中，计算一般类内离散度矩阵SW的零空间N(SW)的具体步骤为：通过对一般类内离散度矩阵SW进行奇异值分解，得到零特征值对应的特征向量组所组成的SW的零空间N(SW)，记为Q＝[q1,...,qk]。
3.根据权利要求1所述的一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法，其特征在于：所述步骤S3中是采用局部线性嵌入算法LLE来计算类内离散度矩阵SW，具体包括以下步骤：
<mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>i</mi> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
不同类的节点之间的权重αij＝0，同类节点之间的权值和
相应的公式(2)可以转变为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>min</mi> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>i</mi> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munder> <mi>min</mi> <mi>P</mi> </munder> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>i</mi> </munder> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <munder> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mi>j</mi> </munder> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>x</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>|</mo> <msup> <mo>|</mo> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munder> <mi>min</mi> <mi>P</mi> </munder> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>X</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mi>X</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>P</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munder> <mi>min</mi> <mi>P</mi> </munder> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>W</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中P是线性投影矩阵，X＝[x1,x2,...,xn]是原始的数据矩阵，y是投影后的数据，A是权重矩阵，W＝X(I-A)T(I-A)XT是类内度量矩阵，tr(·)表示求迹运算。
4.根据权利要求1所述的一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法，其特征在于：步骤S4中，通过求QQTSBQQT前t个最大的特征值对应的特征向量，即为所求的t个投影向量，t个投影向量构成对应投影矩阵。
5.根据权利要求4所述的一种基于邻域保持的鉴别嵌入人脸识别方法，其特征在于：步骤S4中，具体计算过程如下：
加权的类间离散度矩阵SB定义为公式(5)：
<mrow> <msub> <mi>S</mi> <mi>B</mi> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>c</mi> </munderover> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>c</mi> </munderover> <mi>w</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
因此，
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>P</mi> </munder> <mfrac> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>B</mi> </msub> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>W</mi> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>P</mi> </munder> <mfrac> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>c</mi> </munderover> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>c</mi> </munderover> <mi>w</mi> <mo>(</mo> <msup> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>X</mi> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> <mo>(</mo> <mrow> <mi>I</mi> <mo>-</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mo>)</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
基于零空间的基于邻域保持的鉴别嵌入方法的公式为：
<mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>p</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>W</mi> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </munder> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>B</mi> </msub> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mi>P</mi> </munder> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>P</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>QQ</mi> <mi>T</mi> </msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>B</mi> </msub> <msup> <mi>QQ</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>P</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，d(ij)＝||μi-μj||代表第i类和第j类的均值距离，w(.)是一个单调递减函数，P是线性投影矩阵，X是原始的数据矩阵，W是类内度量矩阵，tr(·)表示求迹运算，Q是W的零特征值对应的特征向量。
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