CN104570936A - 一种多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷测量方法 - Google Patents

Abstract

一种多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷测量方法，包括以下步骤：第步：计算刀具夹持杆变形，得出刀具的弯曲边界条件；第二步：计算刀具变形；第三步：计算剪裁刀剪裁过程中单位时间裁割面积，第四步：计算多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态荷，根据上述计算最终推导出计算公式为所求如下：其中，L为皮革剪裁厚度，v为剪裁机剪裁速度。本发明提供一种有效测量直线路径剪裁动态载荷的多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷测量方法。

Description

一种多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷测量方法

技术领域

本发明涉及皮革剪裁领域，尤其是一种多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷测量方法。

背景技术

高频振动数控皮革剪裁机的主体结构采用曲柄滑块机构设计，主要由一个偏心轮、连杆以及滑块夹持杆组成，机床控制装置，通过横向纵向进给机构带动剪裁机主机按照指定的切削路径运动。高速电机带动曲柄做圆周运动，曲柄通过拉杆，拉动滑块夹持杆做垂直往复运动。夹持杆夹持片状刀具通过“拉锯”动作对皮革进行剪裁。当剪裁路径为圆弧或其他曲线时，除了上述动作意外，又增加了一个切向跟随运动，即片状刀具在皮革剪裁过程中，时时刻刻保持与剪裁曲线相切的状态。通过伺服电机，能够实现根据剪裁优化路径，带动片状剪裁刀完成相应的转角调整，附图1所示：1曲柄、2导轨、3剪裁刀片、4拉杆、5夹持杆。

为了完成各种曲线路径的皮革剪裁，数控皮革剪裁机主体结构相对复杂，刀具剪裁过程中要完成高频振动动作，夹持刀具的滑块夹持杆保持相对静止，故可以将其简化成悬臂梁，直线剪裁过程中，受载荷作用，刀柄和刀具发生弯曲变形。随着切削速度的增加，皮革层数的增加，剪裁力进一步增大。现有技术中，无法有效测量多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷。

发明内容

为了克服已有技术的无法有效测量多层皮革数控剪裁机的直线路 径剪裁动态载荷的不足，本发明提供一种有效测量直线路径剪裁动态载荷的多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷测量方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷测量方法，所述测量方法包括以下步骤：

第一步：计算刀具夹持杆变形，得出刀具的弯曲边界条件

夹持杆段H₁(t)随时间变化而变化，刀具H₂(t)也随时间变化而变化，选取H₀(t)＝2R，由皮革剪裁机高频振动原理推导出：

H₀(t)＝H₁(t)+H₂(t) (3)

H₁(t)＝R+Rsin(ωt) (4)

H₂(t)＝R-Rsin(ωt) (5)

对夹持杆段H₁(t)而言，受弯矩为其挠度为y₁，弹性模量为E₁，其惯性矩为I₁，则推导出如下结果：

$y_1=-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{x}_1^2---\left(6\right)$

其中M₁：夹持杆所受弯矩；E₁：夹持杆弹性模量；I₁：夹持杆惯性矩；q为刀具上均匀载荷。

将x₁＝H₁(t)带入(4)和(5)中，求得刀具夹持杆极限位置的转角和挠度为：

$y_1=-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{H}_1^2---\left(7\right)$

由于随着刀具高频振动，H₁(t)在0～2R之间随时间变化，因此夹持杆段极限位置的转角和挠度也随之变化，均匀载荷与剪裁速度成正比，皮革剪裁厚度L与剪裁皮革层数正比；

第二步：计算刀具变形

对剪裁刀具段，受弯矩为M₂，挠度为y₂，弹性模量为E₂，其惯性 矩为I₂，则推导出如下结果：

当0≤x₂≤H₂时，剪裁刀具所受弯矩为根据边界条件公式(7)求取：

$y_2=-\frac{M_2}{2E_2{I}_2}{x}_2^2-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1{x}_2-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{H}_1^2---\left(8\right)$

其中M₂：刀具所受弯矩；E₂：刀具弹性模量；I₂：刀具惯性矩；q为刀具上均匀载荷。

当H₁≤x₃≤H₂+L时，剪裁刀具所受弯矩为根据边界条件(7)求取：

$y_3=\frac{1}{2E_2{I}_2}[\frac{q{x}_3^4}{12}-\frac{q}{2}\·{(L+H_2)}^2\·x_3^2]-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1{x}_3-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{H}_1^2---\left(9\right)$

第三步：计算剪裁刀剪裁过程中单位时间裁割面积

根据(9)挠度曲线方程，可知单位时间内，数控皮革剪裁刀具在弯曲的状态下扫略的面积是随时间变化的，设某一时刻刀具挠度曲线为f(t₁),下一时刻挠度曲线f(t₂)：

设数控皮革剪裁机刀具扫掠面积为S，根据面积积分公式：

$S={\∫}_0^L(f\left(t_2\right)-f\left(t_1\right))\mathrm{dx}---\left(10\right)$

根据一般包含特殊原理，高频振动相位相同包含于高频振动相位不同的情况，高频振动相位不同的单位时间内扫略面积为S₁，求得：

S₁＝n·S₀+Δ_s(n＝0，1，2，3……） (11)

因此，只需计算在一个振动周期之内，即t₂-t₁＜T，任意两个时刻，剪裁刀扫略的面积Δ_s，数控皮革剪裁刀具根据数控皮革剪裁机刀具挠度曲线方程(9)求得：

$f\left(t_1\right)=\frac{1}{2E_2{I}_2}[\frac{{\mathrm{qx}}^4}{12}-\frac{q}{2}\·{(L+H_2\left(t_1\right))}^2\·x^2]-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1\left(t_1\right)x-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{H}_1^2\left(t_1\right)---\left(12\right)$

$f\left(t_2\right)=\frac{1}{2E_2{I}_2}[\frac{{\mathrm{qx}}^4}{12}-\frac{q}{2}\·{(L+H_2\left(t_2\right))}^2\·x^2]-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1\left(t_2\right)x-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{H}_1^2\left(t_2\right)---\left(13\right)$

将(12)和(13)联立，求得：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_s={\∫}_0^L(f\left(t_2\right)-f\left(t_1\right))\mathrm{dx}\\ =\frac{{\mathrm{qL}}^3}{12E_2{I}_2}[2L(H_2\left(t_1\right)-H_2\left(t_2\right))+H_2^2\left(t_1\right)-H_2^2\left(t_2\right)]+\frac{M_1{L}^2}{2E_1{I}_1}[H_1\left(t_1\right)-H_1\left(t_2\right)]\\ +\frac{M_{1}L}{2E_1{I}_1}[H_1^2\left(t_1\right)-H_1^2\left(t_2\right)]\end{array}$

其中设t₁时刻初始相位角为0，t₂相位角为α，曲柄的角速度为ω，令则有：

H₁(t₁)＝R+Rsin(ωt₁)；H₁(t₂)＝R+Rsin(ωt₁+α) (15)

H₂(t1)＝R-Rsin(ωt₁)；H₂(t₂)＝R-Rsin(ωt₁+α) (16)

联立(14)，(15)与(16)公式，求出单位时间数控皮革剪裁刀(t₁-t₂)段时间内扫略的面积方程；

对(14)公式对时间求导，求出动态面积变化率即单位时间，从而由(17)公式直接获得动态载荷的定量分析：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_s^{\′}=\frac{d{\mathrm{\Δ}}_s}{\mathrm{dt}}\\ =\frac{q{L}^3}{12E_2{I}_2}[2\mathrm{LR\ω}(\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α})-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right))-2R^2\mathrm{\ω}(1-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right))\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ +2R^2\mathrm{\ω}(1-\sin (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α}))\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α})\\ +\frac{M_1{L}^2\mathrm{R\ω}}{2E_1{I}_1}(\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)-\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α}))\\ +\frac{M_1{\mathrm{LR}}^2\mathrm{\ω}}{E_1{I}_1}[(1+\sin \left(\mathrm{\ωt}\right))\·\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)-((1+\sin (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α}))\·\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α})]\end{array}---\left(17\right)$

第四步：计算多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷

根据上述计算最终推导出计算公式为所求如下：

$\begin{array}{c}P=K\·\frac{S}{T}\·\mathrm{\τ}\\ =K\·(S_0+{\mathrm{\Δ}}_s^{\′})\\ =K\·(L\·v+{\mathrm{\Δ}}_s^{\′})\·\mathrm{\τ}\end{array}$

其中，L为皮革剪裁厚度，v为剪裁机剪裁速度。

本发明的技术构思为：皮革冲裁公式参考钢板冲裁公式

P＝K·L·t·τ (1)

其中，P平刃口冲裁力(N)，K为安全系数，L为冲裁后产品的周长 (mm)，t为材料厚度(mm)，τ为材料抗剪强度(P_a)，数控皮革剪裁机采用的方式主要高频振动的“拉锯”式剪裁皮革，鉴于皮革裁剪不像冲裁瞬间一次性完成产品加工，而是按照皮革裁割路径逐渐完成对皮革的剪裁加工，因此对(1)公式进行修订，并通过试验证明了剪裁皮革切削力计算基本公式，如下所示：

$P=K\·\frac{s}{T}\·\mathrm{\τ}---\left(2\right)$

其中，P剪裁刀剪裁力(N)，方向与剪裁路径相切，K为常数(试验获取)，为单位时间内剪裁皮革的面积(mm²/s)，τ为皮革材料剪裁强度(P_a，试验获取)，材料的固有属性，由(2)公式可知，数控皮革剪裁机加工过程中除收到材料的影响外，直接决定于单位时间内剪裁面积的大小，其中因此只需推导出(2)公式中就可以得出动态载荷计算方法。

数控皮革剪裁机刀具在剪裁过程中，剪裁力的大小与层数增加成正比，与单位时间内剪裁长度成正比；皮革剪裁过程中，为了提高效率，在强度和加工精度允许的条件下，尽可能提高加工速度，即加工效率。在较大进给速度条件下，载荷随之增大，考虑皮革剪裁刀因动态载荷而引起变形，即柔性体变形。单位时间内扫掠的面积不再是矩形，而是曲面，动载荷发生变化，曲面也随之变化，切削力也将变化。

本发明的有益效果主要表现在：有效测量直线路径剪裁动态载荷。

附图说明

图1是曲柄滑块高频振动示意图。

图2是剪裁刀具夹持部分图。

图3是皮革剪裁刀的受力情况示意图。

图4是剪裁刀截面的示意图。

图5是不同时刻剪裁刀具挠度图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷测量方法，所述测量方法包括以下步骤：

第一步：计算刀具夹持杆变形，得出刀具的弯曲边界条件

刀具夹持杆与刀片截面积属于两种结构。在沿直线路径加工过程中，切割数控皮革剪裁刀具做横纵向进给的同时，完成高频振动——夹持杆带动刀片做直线往复的简谐振动。夹持杆部分H₁(t)随时间变化而变化，刀具H₂(t)也随时间变化而变化，但是二者之和不变，即固定端与载荷作用空间位置相对不变。皮革剪裁过程中，理想条件下受均匀载荷q(t)作用在刀片上的位置也会随之变化，因此变形也就有所不同。

在设计上确保刀片不进入圆柱滑轨之内，选取H₀(t)＝2R。由皮革剪裁机高频振动原理推导出：

H₀(t)＝H₁(t)+H₂(t) (3)

H₁(t)＝R+Rsin(ωt) (4)

H₂(t)＝R-Rsin(ωt) (5)

对夹持杆段H₁(t)而言，受弯矩为其挠度为y₁，弹性模量为E₁，其惯性矩为I₁，则推导出如下结果：

$y_1=-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{x}_1^2---\left(6\right)$

将x₁＝H₁(t)带入(4)和(5)中，求得刀具夹持杆极限位置的转角和挠度为：

$y_1=-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{H}_1^2---\left(7\right)$

由于随着刀具高频振动，H₁(t)在0～2R之间随时间变化，因此夹 持杆段极限位置的转角和挠度也随之变化，均匀载荷与剪裁速度成正比，L与剪裁皮革层数正比。

第二步：计算刀具变形

对剪裁刀具段而言，受弯矩为M₂，挠度为y₂，弹性模量为E₂，其惯性矩为I₂，则推导出如下结果：

当0≤x₂≤H₂时，剪裁刀具所受弯矩为根据边界条件公式(7)求取：

$y_2=-\frac{M_2}{2E_2{I}_2}{x}_2^2-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1{x}_2-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{H}_1^2---\left(8\right)$

当H₁≤x₃≤H₂+L时，剪裁刀具所受弯矩为有根据边界条件(7)求取：

$y_3=\frac{1}{2E_2{I}_2}[\frac{q{x}_3^4}{12}-\frac{q}{2}\·{(L+H_2)}^2\·x_3^2]-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1{x}_3-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{H}_1^2---\left(9\right)$

第三步：计算剪裁刀剪裁过程中单位时间裁割面积

根据(9)挠度曲线方程，可知单位时间内，数控皮革剪裁刀具在弯曲的状态下扫略的面积是随时间变化的，设某一时刻刀具挠度曲线为f(t₁),下一时刻挠度曲线f(t₂)如图5所示：

设数控皮革剪裁机刀具扫掠面积为S，根据面积积分公式可知：

$S={\∫}_0^L(f\left(t_2\right)-f\left(t_1\right))\mathrm{dx}---\left(10\right)$

数控皮革剪裁刀具在沿着切割直线路径运动的同时，还要完成高频振动的运动，分两种情况进行分析；一种是高频振动刀具在相同相位的条件下，即刀具夹持杆伸出长度相同的时刻，刀具变形相同，对剪裁面积的计算；一种是高频振动刀具在不同相位的条件下，即刀具夹持杆伸出滑轨长度不同的时刻，刀具变形不同，对面积的计算。前者满足条件t₂-t₁等于振动周期的整数倍。很容易得出相位相同的情况下，单位时间内刀具扫略的面积为S₀＝L·v。着重分析相位不同的情况 下，剪裁刀具扫略的面积。根据一般包含特殊原理，高频振动相位相同包含于高频振动相位不同的情况，高频振动相位不同的单位时间内扫略面积为S₁，求得：

S₁＝n·S₀+Δ_s(n＝0，１，２，３……) (11)

因此，只需计算在一个振动周期之内，即t₂-t₁＜T，任意两个时刻，剪裁刀扫略的面积Δ_s。数控皮革剪裁刀具根据数控皮革剪裁机刀具挠度曲线方程(9)求得：

$f\left(t_1\right)=\frac{1}{2E_2{I}_2}[\frac{{\mathrm{qx}}^4}{12}-\frac{q}{2}\·{(L+H_2\left(t_1\right))}^2\·x^2]-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1\left(t_1\right)x-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{H}_1^2\left(t_1\right)---\left(12\right)$

$f\left(t_2\right)=\frac{1}{2E_2{I}_2}[\frac{{\mathrm{qx}}^4}{12}-\frac{q}{2}\·{(L+H_2\left(t_2\right))}^2\·x^2]-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1\left(t_2\right)x-\frac{M_1}{2E_1{I}_1}{H}_1^2\left(t_2\right)---\left(13\right)$

将(12)和(13)联立，求得：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_s={\∫}_0^L(f\left(t_2\right)-f\left(t_1\right))\mathrm{dx}\\ =\frac{{\mathrm{qL}}^3}{12E_2{I}_2}[2L(H_2\left(t_1\right)-H_2\left(t_2\right))+H_2^2\left(t_1\right)-H_2^2\left(t_2\right)]+\frac{M_1{L}^2}{2E_1{I}_1}[H_1\left(t_1\right)-H_1\left(t_2\right)]\\ +\frac{M_{1}L}{2E_1{I}_1}[H_1^2\left(t_1\right)-H_1^2\left(t_2\right)]\end{array}$

其中设t₁时刻初始相位角为0，t₂相位角为α，曲柄的角速度为ω，图1中所示，令则有：

H₁(t₁)＝R+Rsin(ωt₁)；H₁(t₂)＝R+Rsin(ωt₁+α) (15)

H₂(t₁)＝R-Rsin(ωt₁)；H₂(t₂)＝R-Rsin(ωt₁+α) (16)

联立(14)，(15)与(16)公式，求出单位时间数控皮革剪裁刀(t₁-t₂)段时间内扫略的面积方程。为了清晰地描述数控皮革剪裁过程中面积的变化程度，对(14)公式对时间求导，求出动态面积变化率即单位时间，从而由(17)公式直接获得动态载荷的定量分析。

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_s^{\′}=\frac{d{\mathrm{\Δ}}_s}{\mathrm{dt}}\\ =\frac{q{L}^3}{12E_2{I}_2}[2\mathrm{LR\ω}(\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α})-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right))-2R^2\mathrm{\ω}(1-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right))\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ +2R^2\mathrm{\ω}(1-\sin (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α}))\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α})\end{array}---\left(17\right)$

$\begin{array}{c}+\frac{M_1{L}^2\mathrm{R\ω}}{2E_1{I}_1}(\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)-\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α}))\\ +\frac{M_1{\mathrm{LR}}^2\mathrm{\ω}}{E_1{I}_1}[(1+\sin \left(\mathrm{\ωt}\right))\·\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)-((1+\sin (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α}))\·\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α})]\end{array}$

第四步：计算多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷

根据上述计算最终推导出计算公式为所求如下：

$\begin{array}{c}P=K\·\frac{S}{T}\·\mathrm{\τ}\\ =K\·(S_0+{\mathrm{\Δ}}_s^{\′})\·\mathrm{\τ}\\ =K\·(L\·v+{\mathrm{\Δ}}_s^{\′})\·\mathrm{\τ}\end{array}$

其中，L为皮革剪裁厚度，v为剪裁机剪裁速度。

Claims (1)

1.一种多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷测量方法，其特征在于：所述测量方法包括以下步骤：

第一步：计算刀具夹持杆变形，得出刀具的弯曲边界条件

夹持杆段H₁(t)随时间变化而变化，刀具H₂(t)也随时间变化而变化，选取H₀(t)＝2R，由皮革剪裁机高频振动原理推导出：

H₀(t)＝H₁(t)+H₂(t) (3)

H₁(t)＝R+Rsin(ωt) (4)

H₂(t)＝R-Rsin(ωt) (5)

对夹持杆段H₁(t)而言，受弯矩为其挠度为y₁，弹性模量为E₁，其惯性矩为I₁，则推导出如下结果：

$y_1=-\frac{M_1}{{2E}_1{I}_1}{x}_1^2---\left(6\right)$

其中M₁：夹持杆所受弯矩；E₁：夹持杆弹性模量；I₁：夹持杆惯性矩；

q为刀具上线性均匀载荷。

将x₁＝H₁(t)带入(4)和(5)中，求得刀具夹持杆极限位置的转角和挠度为：

$y_1=-\frac{M_1}{{2E}_1{I}_1}{H}_1^2---\left(7\right)$

由于随着刀具高频振动，H₁(t)在0～2R之间随时间变化，因此夹持杆段极限位置的转角和挠度也随之变化，均匀载荷与剪裁速度成正比，皮革剪裁厚度L与剪裁皮革层数正比；

第二步：计算刀具变形

对剪裁刀具段，受弯矩为M₂，挠度为y₂，弹性模量为E₂，其惯性矩为I₂，则推导出如下结果：

当0≤x₂≤H₂时，剪裁刀具所受弯矩为根据边界条件公式(7)求取：

$y_2=-\frac{M_2}{{2E}_2{I}_2}{x}_2^2-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1{x}_2-\frac{M_1}{{2E}_1{I}_1}{H}_1^2---\left(8\right)$

其中M₂：刀具所受弯矩；E₂：刀具弹性模量；I₂：刀具惯性矩。

当H₁≤x₃≤H₂+L时，剪裁刀具所受弯矩为限据边界条件(7)求取：

$y_3=\frac{1}{{2E}_2{I}_2}[\frac{{\mathrm{qx}}_3^4}{12}-\frac{q}{2}\·{(L+H_2)}^2\·x_3^2]-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1{x}_3-\frac{M_1}{{2E}_1{I}_1}{H}_1^2---\left(9\right)$

第三步：计算剪裁刀剪裁过程中单位时间裁割面积

根据(9)挠度曲线方程，可知单位时间内，数控皮革剪裁刀具在弯曲的状态下扫略的面积是随时间变化的，设某一时刻刀具挠度曲线为f(t₁)，下一时刻挠度曲线f(t₂)：

设数控皮革剪裁机刀具扫掠面积为S，根据面积积分公式：

$S={\∫}_0^L(f\left(t_2\right)-f\left(t_1\right))\mathrm{dx}---\left(10\right)$

根据一般包含特殊原理，高频振动相位相同包含于高频振动相位不同的情况，高频振动相位不同的单位时间内扫略面积为S₁，求得：

S₁＝n·S₀+Δ_s(n＝0，1，2，3……) (11)

因此，只需计算在一个振动周期之内，即t₂-t₁＜T，任意两个时刻，剪裁刀扫略的面积Δ_s，数控皮革剪裁刀具根据数控皮革剪裁机刀具挠度曲线方程(9)求得：

$f\left(t_1\right)=\frac{1}{{2E}_2{I}_2}[\frac{{\mathrm{qx}}^4}{12}-\frac{q}{2}\·{(L+H_2\left(t_1\right))}^2\·x^2]-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1\left(t_1\right)x-\frac{M_1}{{2E}_1{I}_1}{H}_1^2\left(t_1\right)---\left(12\right)$

$f\left(t_2\right)=\frac{1}{{2E}_2{I}_2}[\frac{{\mathrm{qx}}^4}{12}-\frac{q}{2}\·{(L+H_2\left(t_2\right))}^2\·x^2]-\frac{M_1}{E_1{I}_1}{H}_1\left(t_2\right)x-\frac{M_1}{{2E}_1{I}_1}{H}_1^2\left(t_2\right)---\left(13\right)$

将(12)和(13)联立，求得：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_s={\∫}_0^L(f\left(t_2\right)-f\left(t_1\right))\mathrm{dx}\\ =\frac{{\mathrm{qL}}^3}{{12E}_2{I}_2}[2L(H_2\left(t_1\right)-H_2\left(t_2\right))+H_2^2\left(t_1\right)-H_2^2\left(t_2\right)]+\frac{M_1{L}^2}{{2E}_1{I}_1}[H_1\left(t_1\right)-H_1\left(t_2\right)]\\ +\frac{M_{1}L}{{2E}_1{I}_1}[H_1^2\left(t_1\right)-H_1^2\left(t_2\right)]\end{array}---\left(14\right)$

其中设t₁时刻初始相位角为0，t₂相位角为α，曲柄的角速度为ω，令则有：

H₁(t₁)＝R+Rsin(ωt₁)；H₁(t₂)＝R+Rsin(ωt₁+α) (15)

H₂(t₁)＝R-Rsin(ωt₁)；H₂(t₂)＝R-Rsin(ωt₁+α) (16)

联立(14)，(15)与(16)公式，求出单位时间数控皮革剪裁刀(t₁-t₂)段时间内扫略的面积方程；

对(14)公式对时间求导，求出动态面积变化率即单位时间，从而由(17)公式直接获得动态载荷的定量分析：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_s^{\′}=\frac{{\mathrm{d\Δ}}_s}{\mathrm{dt}}\\ =\frac{{\mathrm{qL}}^3}{{12E}_2{I}_2}[2\mathrm{LR\ω}(\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α})-\cos \left(\mathrm{\ωt}\right))-{2R}^2\mathrm{\ω}(1-\sin \left(\mathrm{\ωt}\right))\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)\\ +{2R}^2\mathrm{\ω}(1-\sin (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α}))\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α})]\\ +\frac{M_1{L}^2\mathrm{R\ω}}{{2E}_1{I}_1}(\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)-\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α}))\\ +\frac{M_1{\mathrm{LR}}^2\mathrm{\ω}}{E_1{I}_1}[(1+\sin \left(\mathrm{\ωt}\right))\·\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)-((1+\sin (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α}))\·\cos (\mathrm{\ωt}+\mathrm{\α})]\end{array}---\left(17\right)$

第四步：计算多层皮革数控剪裁机的直线路径剪裁动态载荷根据上述计算最终推导出计算公式为所求如下：

$P=K\·\frac{S}{T}\·\mathrm{\τ}$ 2 -->

$\begin{array}{c}=K\·(S_0+{\mathrm{\Δ}}_s^{\′})\·\mathrm{\τ}\\ =K\·(L\·v+{\mathrm{\Δ}}_s^{\′})\·\mathrm{\τ}\end{array}$

其中，L为皮革剪裁厚度，v为剪裁机剪裁速度。3 -->