CN104537655B

CN104537655B - 一种基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法

Info

Publication number: CN104537655B
Application number: CN201410809663.8A
Authority: CN
Inventors: 盛庆红; 邵飒; 王青; 陈姝文; 费利佳
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Suzhou Zhongketianqi Remote Sensing Technology Co ltd
Priority date: 2014-12-22
Filing date: 2014-12-22
Publication date: 2017-10-31
Anticipated expiration: 2034-12-22
Also published as: CN104537655A

Abstract

本发明公开了一种基于普吕克直线的成像几何模型方法，属于测绘科学与技术领域。它包括以下步骤：像方和物方提取同名直线；将像方直线螺旋运动到与物方直线共面，得到共面条件方程；利用共面条件方程可以建立强几何条件的普吕克直线成像几何模型；采用最小二乘平差法计算出外方位元素。本发明利用了普吕克直线可以直观明了地表示空间矢量的螺旋运动，而且模型简洁，几何意义明确。相比传统方法，基于普吕克直线的成像几何模型的几何定位精度更高、结果更稳定。

Description

一种基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法

技术领域

本发明涉及一种成像几何模型方法，属于测绘科学与技术领域。

背景技术

摄影测量的核心问题是建立成像几何模型，即从地物空间各种要素的关系入手，确定各种空间要素从三维物方空间到二维像方的映射关系，以及从二维影像恢复三维空间要素的对应关系。传统的成像几何模型主要存在两个问题：一是大多数遥感影像中明显点(交点和角点)较少，以及摄影目标相互遮挡以及目标自身遮挡等原因，要提取足够并且精确的特征点很难实现；二是点摄影测量在进行成像几何模型平差时，由于偶然误差的不断累积，影像外方位元素尤其是是Zs及φ很容易弯曲变形。在现实世界中，大量存在的是直线特征，相比点而言，直线更容易提取，而且允许部分遮挡情况，不要求同名直线段端点是同名点，更重要的是直线具有更强的几何拓扑性和几何约束性，能有效控制由于偶尔误差二次积累等原因造成的区域网扭曲变形。因此，利用影像上存在的大量直线作为控制要素构建成像几何模型，具有重要的实际应用价值。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法，该方法与传统的基于点的成像几何模型相比，具有同名直线特征更容易提取和几何模型约束力更强的优点。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法，包括以下步骤：

第1步，获取地物的物方数据和像方数据，选取物方数据中不重合的两点确定初始物方直线，选取像方数据中不重合的两点确定初始像方直线；对初始物方直线进行普吕克坐标变换得到以普吕克坐标变换表示的物方直线；对初始像方直线进行普吕克坐标变换得到以普吕克坐标变换表示的像方直线；

第2步，将以普吕克坐标变换表示的像方直线螺旋运动到与以普吕克坐标变换表示的物方直线共面，构建普吕克直线成像几何模型；

第3步，将第2步中构建普吕克直线成像几何模型的每对物方直线和其对应的像方直线组成误差方程式并法化，计算未知数改正数，计算改正后的外方位元素，判断未知数改正数是否小于设定的限差；

第4步，重复第3步骤，直到未知数改正数小于设定的限差，得出外方位元素的解，实现通过第2步中普吕克直线成像几何模型进行几何定位。

所述第1步中对初始物方直线进行普吕克坐标变换得到以普吕克坐标变换表示的物方直线的方法如下：

由物方数据中不重合的两个点(X₁,Y₁,Z₁)和(X₂,Y₂,Z₂)确定初始物方直线，则以普吕克坐标表示的物方直线如下：式中：ε为对偶单位，满足：ε²＝0，ε≠0，i，j，k为虚数单位，满足i²＝j²＝k²＝ijk＝-1；

L＝X₂-X₁,M＝Y₂-Y₁,N＝Z₂-Z₁；

L₀＝Y₁Z₂-Y₂Z₁,M₀＝X₂Z₁-X₁Z₂,N₀＝X₁Y₂-X₂Y₁；

所述第1步中对初始像方直线进行普吕克坐标变换得到以普吕克坐标变换表示的像方直线的方法如下：

由像方数据中不重合的两个点(x₁,y₁,z₁)和(x₂,y₂,z₂)确定初始像方直线，则以普吕克坐标表示的像方直线如下：式中：ε为对偶单位，满足：ε²＝0，ε≠0，i，j，k为虚数单位，满足i²＝j²＝k²＝ijk＝-1；

L₁＝x₂-x₁,M₁＝y₂-y₁,N₁＝z₂-z₁；

L₁₀＝y₁z₂-y₂z₁,M₁₀＝x₂z₁-x₁z₂,N₁₀＝x₁y₂-x₂y₁。

所述第2步中构建普吕克直线成像几何模型的方法，包括以下步骤：

第21步，将以普吕克坐标变换表示的像方直线围绕单位对偶矢量螺旋运动对偶角后，可得到直线

直线的普吕克坐标：

普吕克直线螺旋运动方程为：

式中，为单位对偶四元数，且为的共轭；则的普吕克坐标中的L₂，L₂₀，M₂，M₂₀，N₂，N₂₀为：

第22步，以普吕克坐标变换表示的像方直线螺旋运动后得到的直线与其对应物方上的同名直线L共面，此时的对偶部为零，由此构建出普吕克直线成像几何模型：

F＝L₂₀L+M₂₀M+N₂₀N+L₂L₀+M₂M₀+N₂N₀＝0。

所述第3步中判断未知数改正数是否小于设定的限差的方法，包括以下步骤：

第31步，将第22步中构建出的普吕克直线成像几何模型用泰勒公式按未知数展开至一次项，并将该式改写为误差方程式的矩阵形式；

第32步，对改写后的误差方程式的矩阵形式根据最小二乘间接平差原理，得出其法方程式，进而得到该法方程式解，从而可求出外方位元素的近似值改正数；

所述第4步实现通过第2步中普吕克直线成像几何模型进行几何定位的方法，每次迭代时用未知数近似值与上次迭代计算的改正数之和作为新的近似值，重复第32步的计算过程，求出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于限差为止，最后得出外方位元素的解，实现通过普吕克直线成像几何模型进行几何定位。

本发明提供的基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法，相比现有技术，具有以下有益效果：由于以普吕克坐标变换表示的物方直线螺旋运动到与以普吕克坐标变换表示的像方直线共面，构建普吕克直线成像几何模型，因此相比于传统的成像几何模型，本分发明的同名直线特征更容易提取，而且几何模型约束力更强；同时采用物方直线和像方直线构建普吕克直线成像几何模型能够提高外方位元素的解算精度，减少了偶然误差的累积，防止影像外方位元素弯曲变形，使得本发明几何定位后的投影点与影像的实际边缘套合得很准确，而且由于本发明对直线的约束性更强，对高程值较高的建筑物的定位效果也很理想。

附图说明

图1为基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法流程图。

图2为本发明实例的航空影像图。

图3为本发明实例的LiDAR点云示意图。

图4为本发明实例的几何定位效果图，其中图4a为区域1配准前示意图，图4b为区域1配准后示意图，图4c为区域2配准前示意图，图4d为区域1配准后示意图，。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一种基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法，如图1所示，包括以下步骤：

L＝X₂-X₁,M＝Y₂-Y₁,N＝Z₂-Z₁；

L₀＝Y₁Z₂-Y₂Z₁,M₀＝X₂Z₁-X₁Z₂,N₀＝X₁Y₂-X₂Y₁；

L₁＝x₂-x₁,M₁＝y₂-y₁,N₁＝z₂-z₁；

直线的普吕克坐标：

普吕克直线螺旋运动方程为：

F＝L₂₀L+M₂₀M+N₂₀N+L₂L₀+M₂M₀+N₂N₀＝0。

第32步，对改写后的误差方程式的矩阵形式根据最小二乘间接平差原理，得出其法方程式，进而得到该法方程式解，从而可求出外方位元素的近似值改正数。

每次迭代时用未知数近似值与上次迭代计算的改正数之和作为新的近似值，重复第32步的计算过程，求出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于限差为止，最后得出外方位元素的解，实现通过普吕克直线成像几何模型进行几何定位。

本发明的原理：

如图1所示，本发明基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法流程图。

第一步：普吕克坐标变换

①获取地物空间的物方数据和像方数据，由物方不重合的两个点(X₁,Y₁,Z₁)和

(X₂,Y₂,Z₂)可以确定物方直线，以普吕克坐标表示的物方直线如下：

其中

L＝X₂-X₁,M＝Y₂-Y₁,N＝Z₂-Z₁

L₀＝Y₁Z₂-Y₂Z₁,M₀＝X₂Z₁-X₁Z₂,N₀＝X₁Y₂-X₂Y₁ (1)

式中，ε为对偶单位，满足：ε²＝0，ε≠0，i，j，k为虚数单位，满足i²＝j²＝k²＝ijk＝-1。

②同样地，由像方不重合的两个点(x₁,y₁,z₁)和(x₂,y₂,z₂)可以确定像方直线的普吕克坐标表示方法如下：其中

L₁＝x₂-x₁,M₁＝y₂-y₁,N₁＝z₂-z₁

L₁₀＝y₁z₂-y₂z₁,M₁₀＝x₂z₁-x₁z₂,N₁₀＝x₁y₂-x₂y₁ (2)

第二步：构建普吕克直线成像几何模型

①将像方直线围绕单位对偶矢量(螺旋轴)螺旋运动(对偶角)后，可得到直线的普吕克坐标为则普吕克直线螺旋运动方程为：

式中，为单位对偶四元数，且为的共轭；则由(3)式可得到的普吕克坐标中的L₂，L₂₀，M₂，M₂₀，N₂，N₂₀公式为：

②像方直线螺旋运动后的直线与其对应物方上的同名直线L共面，此时的对偶部为零，由此构建出普吕克直线成像几何模型：

F＝L₂₀L+M₂₀M+N₂₀N+L₂L₀+M₂M₀+N₂N₀＝0 (4)

③为了便于计算，将(4)式用泰勒公式按未知数展开至一次项：

F＝F₀+a₁dq₁+a₂dq₂+a₃dq₃+a₄dq₄+a₅dq₀₁+a₆dq₀₂+a₇dq₀₃+a₈dq₀₄ (5)

式中，

a₁＝2q₁(L₀L₁+M₀M₁+N₀N₁+L₁₀L+M₁₀M+N₁₀N)

+2q₂(M₁₀N-N₁₀M+M₁N₀-N₁M₀)+2q₃(-L₁₀N+N₁L₀-L₁N₀+N₁₀L)

+2q₄(L₁₀M-M₁₀L+L₁M₀-M₁L₀)+2q₀₁(L₁L+M₁M+N₁N)

+2q₀₂(M₁N-N₁M)+2q₀₃(N₁L-L₁N)+2q₀₄(L₁M-M₁L)；

a₂＝2q₁(M₁₀N-N₁₀M+M₁N₀-N₁M₀)+2q₂(L₁₀L-M₁₀M-N₁₀N+L₁L₀-M₁M₀-N₁N₀)

+2q₃(LM₁₀+ML₁₀+L₀M₁+M₀L₁)+2q₄(L₁N₀+N₁L₀+L₁₀N+N₁₀L)

+2q₀₁(M₁N-N₁M)+2q₀₂(L₁L-M₁M-N₁N)+2q₀₃(M₁L+L₁M)+2q₀₄(L₁N+N₁L)

a₃＝2q₁(-L₁₀N+N₁₀L-L₁N₀+N₁L₀)+2q₂(LM₁₀+ML₁₀+L₀M₁+M₀L₁)

+2q₃(-LL₁₀+MM₁₀-NN₁₀-L₁L₀+M₁M₀-N₁N₀)

+2q₄(MN₁₀+NM₁₀+M₀N₁+N₀M₁)+2q₀₁(-L₁N+N₁L)

+2q₀₂(LM₁+ML₁)+2q₀₃(-L₁L+M₁M-N₁N)+2q₀₄(M₁N+N₁M)

a₄＝2q₁(L₁₀M-M₁₀L+L₁M₀-M₁L)+2q₂(LN₁₀+NL₁₀+L₀N₁+N₀L₁)

+2q₃(MN₁₀+NM₁₀+M₀N₁+N₀M₁)

+2q₄(-L₀L₁-M₀*M₁+N₀N₁-L₁₀L-M₁₀M+N₁₀N)+2q₀₁(L₁M-M₁L)

+2q₀₂(L₁N+N₁L)+2q₀₃(M₁N+N₁M)+2q₀₄(-L₁L-M₁M+N₁N)

a₅＝2q₁(L₁L+M₁M+N₁N)+2q₂(M₁N-N₁M)+2q₃(-L₁N+N₁L)+2q₄(N₁L-NL₁)

a₆＝2q₁(M₁N-N₁M)+2q₂(L₁L-M₁M-N₁N)+2q₃(L₁M+M₁L)+2q₄(L₁N+N₁L)

a₇＝2q₁(-L₁N+N₁L)+2q₂(L₁M+M₁L)+2q₃(-L₁L+M₁M-N₁N)+2q₄(M₁N+N₁M)

a₈＝2q₁(L₁M-M₁L)+2q₂(L₁N+N₁L)+2q₃(M₁N+N₁M)+2q₄(-L₁L-M₁M+N₁N)

第三步：对每对物方直线和对应像方直线分别组成误差方程式并法化，计算未知数改正数和改正后的外方位元素。

①将(5)式改写为误差方程式的矩阵形式：

V＝AX+F (6)

式中：A＝[a₁ a₂ a₃ a₄ a₅ a₆ a₇ a₈]，X＝[dq₁ dq₂ dq₃ dq₄ dq₀₁ dq₀₂ dq₀₃ dq₀₄]^T

②根据最小二乘间接平差原理，可列出法方程式：

A^TAX＝A^TL (7)

由此得到法方程式解的表达式：

X＝(A^TA)^-1A^TL (8)从而可求出外方位元素的近似值改正数ΔX_S,ΔY_S,ΔZ_S,Δω,Δκ。

③每次迭代时用未知数近似值与上次迭代计算的改正数之和作为新的近似值，重复计算过程，求出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于某一限差为止，最后得出外方位元素的解，实现几何定位。

由上述可知，本发明通过像方和物方提取同名直线；将像方直线螺旋运动到与物方直线共面，得到共面条件方程；利用共面条件方程可以建立强几何条件的普吕克直线成像几何模型；采用最小二乘平差法计算出外方位元素。本发明利用了普吕克直线可以直观明了地表示空间矢量的螺旋运动，而且模型简洁，几何意义明确。相比传统方法，基于普吕克直线的成像几何模型的几何定位精度更高、结果更稳定。

实例

根据某城市的机载LiDAR点云对航空影像进行几何定位，航空影像由Vexcel公司的UltraCam-D(UCD)大幅片数码相机获取，UCD相机焦距为101.4mm，CCD像元大小为9μm，航高约为1600m，影像地面分辨率为15cm，辐射分辨率为8位，像幅大小为7500×11500个像元，如图2所示。LiDAR点云由Optech公司的ALTM ORION M超小型机载激光雷达采集，平均飞行高度为650m，时速120海里，点云密度约为6.0点/m²。如图3所示。在图2和图3中，分别选取像方直线和对应物方直线，分别10条，用白色表示，且用数字标志出图中像方直线和对应物方直线，坐标如表1所示。

表1像方直线和对应物方直线坐标

根据表1中像方直线和对应物方直线的坐标，分别利用公式(1)和公式(2)可以得到普吕克直线，如表2所示。

表2像方直线和对应物方直线的普吕克坐标

利用本发明的成像几何模型，可求解出图2所示航空影像的定位参数为：q₁＝-298222.828979，q₂＝1257213.993143，r₃＝103197.794481，q₄＝2909103.362917，q₀₁＝0.914235，q₀₂＝-0.030335，q₀₃＝0.393226，q₀₄＝0.092882。再将其转换为外方位元素，转换后定位参数分别为Xs＝4549387.291195m，Ys＝833271.851117m，Zs＝4379606.998539m，phi＝-45.999395°，omiga＝-7.383712°，kapa＝8.464432°。图4分别显示了几何定位前后两个局部区域的效果，由于外方位元素并不准确，LiDAR点云的投影点与屋顶的实际位置存在较大的偏差，而从几何定位后的投影结果可以看到投影点与屋顶的实际边缘套合得很准确，由于本发明对直线的约束性更强，对高程值较高的建筑物的定位效果也很理想。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims

1.一种基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

L＝X₂-X₁,M＝Y₂-Y₁,N＝Z₂-Z₁；

L₀＝Y₁Z₂-Y₂Z₁,M₀＝X₂Z₁-X₁Z₂,N₀＝X₁Y₂-X₂Y₁；

L₁＝x₂-x₁,M₁＝y₂-y₁,N₁＝z₂-z₁；

L₁₀＝y₁z₂-y₂z₁,M₁₀＝x₂z₁-x₁z₂,N₁₀＝x₁y₂-x₂y₁；

2.根据权利要求1所述的基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法，其特征在于：所述第2步中构建普吕克直线成像几何模型的方法，包括以下步骤：

直线的普吕克坐标：

普吕克直线螺旋运动方程为：

<mrow> <msub> <mi>M</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>q</mi> <mn>4</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>L</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>N</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mn>3</mn> </msub> <msub> <mi>q</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 1

F＝L₂₀L+M₂₀M+N₂₀N+L₂L₀+M₂M₀+N₂N₀＝0。

3.根据权利要求2所述的基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法，其特征在于：所述第3步中判断未知数改正数是否小于设定的限差的方法，包括以下步骤：

4.根据权利要求3所述的基于普吕克直线的成像几何模型的定位方法，其特征在于：所述第4步实现通过第2步中普吕克直线成像几何模型进行几何定位的方法，每次迭代时用未知数近似值与上次迭代计算的改正数之和作为新的近似值，重复第32步的计算过程，求出新的改正数，这样反复趋近，直到改正数小于限差为止，最后得出外方位元素的解，实现通过普吕克直线成像几何模型进行几何定位。