CN104535533A - 一种从多波长混合相移干涉图中提取相位信息的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种从多波长混合相移干涉图中提取相位信息的方法，其包括以下步骤：将幅干涉图的一维数据写成一个干涉图矩阵形式，每一张干涉图为干涉图矩阵的列向量；获得干涉图的背景分量矩阵；从干涉图矩阵中获得协方差矩阵；对协方差矩阵进行对角化处理得到对角化协方差矩阵；根据对角化协方差矩阵，干涉图矩阵和背景分量矩阵获取干涉图的主成份；根据主成份通过反正切函数求解干涉图的相位；通过双波长相位解包方法得到物体在合成波长下的相位分布。采用本发明仅需要使用矩阵运算便可以得到定量相位分布，该算法需要的计算时间少于多数频率域算法，同时需要的分时曝光的缺点。

Description

一种从多波长混合相移干涉图中提取相位信息的方法

技术领域

本发明涉及光学图像处理领域，更具体的说，尤其涉及的是一种基于主成份分析的从多波长混合相移干涉图中提取相位信息的方法。

背景技术

光学干涉测量方法是在光的波长尺度，利用光的干涉原理，将待测物体的信息以光强条纹的形式记录下来，通过对干涉条纹的分析得到待测物体相位的方法。最近几十年来，各类仪器设备的最显著变化就是设备中测量系统集成了计算机。干涉度量学也不例外，其主要表现为PSI(Phase-Shifting Interferometry,相移干涉术)的发展。相移干涉术不是一种具体的光学硬件结构，而是一种可以用在各种其他测量条件下的数据获取和数据分析方法。在使用PSI时，随着干涉仪的参考相位变化，计算机自动记录一系列干涉图。波前相位就以光强变化的形式记录在了保存的一系列干涉图中。然后可以通过干涉图间简单的点对点计算来复原相位。

常规的单波长移相干涉技术都可以达到1/100波长的测试精度，由于各种噪声被有效的抑制，因此测量的重复性也很好。但是有一个共同的局限性，就是可测量的范围比较小。目前，对三维面形检测在很多方面既要求高精度，又要求较大的测量范围，例如：非球面的精密检测；自适应光学波面位相的检测；光学膜层测量；大规模集成电路的硅片平整度检测；光盘基片平整度的检测及光学表面抛光过程中的检测等。传统的单波长移相干涉检测虽然能够实现高精度，但是其可测量的面形变化范围太小，从而限制了应用范围。

目前能够同时解决高精度且测量范围大的问题的办法有：办法之一是使用高密度的探测器，但这样除了提高成本之外，还导致计算机资源的占用量增加和检测速度的下降，无法满足一些实时性要求较高的场合。方法之二是使用长波长的红外光光源，以增加波长来减少条纹数量，从而可以用了探测较大偏差的面形，但这样条纹数量增多计算速度下降。方法之三是使用剪切干涉技术，它通过在测量被测波面在x、y两个垂直的方向的微分波面，进而恢复原始波面，这种方法虽然处理装置简单，但数学处理复杂，且精度不及常规的相移干涉测试方法。方法之四是使用TWLPSI(Two-Wavelength Phase-Shifting Interferometry；双波长相移干涉技术)，其基本原理是利用合成波长来检测误差较大的面形，这种方法可以在不丧失精度的前提下，扩大单波长相移干涉术的测量范围。

多波长相移干涉术是利用两种或两种以上的波长，分别对被测物体进行单波长相移干涉检测，然后对两次得到的相位分布进行相减、补偿等操作后得到合成波长下的位相分布，其结果相当于采用一个等效波长对物体进行干涉测量。

多波长相移干涉术结合了多波长全息技术的测量范围大和相移干涉技术的测量精度高的优点，能够同时保证高精度和大测量范围的要求，可应用于各种干涉检测领域。

目前多波长相移干涉术一般采用多次曝光的方法，即采用不同波长的光分多次对被测物体进行相移干涉测量。这种方法需要实验时间长，对系统稳定度有着要求。另外一种就是采用彩色探测器，然后使用不同颜色的光同时进行相移干涉测量。然后对采集到的彩色干涉图进行分离，将不同颜色的光的相移干涉图分离出来，之后的过程和多次曝光相同。最后一种是使用单色探测器，但也采用两个波长同时照射的方法，然后从两个波长混合的干涉图中恢复相位，由于需要使得不同波长的干涉信号在频域分开，所以这种方法需要在一定周期内采集许多干涉图，且这种多次曝光的方法采集图像耗时长，对环境的稳定性要求高。

因此，现有技术还有待于改进和发展。

发明内容

本发明的目的在于提供一种从多波长混合干涉图中提取相位信息的方法，旨在解决现有干涉测量技术不能低成本、快速简单的同时实现高精度和可测范围大的问题。

本发明的技术方案如下：

一种从多波长混合干涉图中提取相位信息的方法，其包括以下步骤：

S1：将N幅干涉图的一维数据写成一个干涉图矩阵X形式，每一张干涉图为干涉图矩阵X的列向量；

S2：获得干涉图的背景分量矩阵I_mean；

S3：从干涉图矩阵X中获得协方差矩阵C；

S4：对协方差矩阵C进行对角化处理得到对角化协方差矩阵D；

S5：根据对角化协方差矩阵D，干涉图矩阵X和背景分量矩阵I_mean获取干涉图的主成份；

S6：根据主成份通过反正切函数求解干涉图的相位；

S7：通过双波长相位解包方法得到物体在合成波长下的相位分布，

其中，所述背景分量矩阵和干涉图矩阵X具有同样的维度，且背景分量矩阵中所有元素的值代表干涉图中的背景强度，为各个干涉图的平均值。

本发明的有益效果：本发明通过对主成份的分析从多波长混合干涉图中提取相位信息，该算法使用多张干涉图恢复出样品的定量相位，仅需要使用矩阵运算便可以得到定量相位分布，同时可以利用双波长相移干涉不需要复杂解包的优势，该算法需要的计算时间少于多数频率域算法，能够适应大数据量图像处理等需求。

附图说明

图1是本发明提供的方法的流程图。

图2为本发明实施例中jurkat细胞的一幅双波长混合相移干涉图。

图3为本发明实施例中细胞在系统中的合成波长下相位分布。

图4为本发明实施例中系统本身在合成波长下的相位分布。

图5为本发明实施例中细胞在合成波长下的相位分布。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。

一种基于主成份分析从多波长混合干涉图中提取相位信息的方法，属于一种时域处理方法，且需要使用矩阵运算便可以从多波长混合干涉条纹中得到不同波长下定量相位分布的算法。其主要包括重组干涉图、获得背景分量I_mean、计算协方差矩阵C、计算对角化协方差矩阵U、得到主成分分量y、通过反正切函数求解包裹相位、和多波长解包相位方法这7个步骤，为了说明简单，本文实施例以双波长模式为例进行说明，当然本方法并不限于双波长，而是适用于各种多波长情况。

参见图1，本方法的步骤流程具体包括：

步骤S1：将N幅干涉图I_N的一维数据写成一个干涉图矩阵X形式，每一张干涉图为干涉图矩阵X的列向量；

将每一张相移干涉图重新写成行向量，然后将这N张相移干涉图的行向量按照列组合成如下的X矩阵：X＝[I₁,I₂,I₃...,I_N]^T，其中每一行都是每一张相移干涉图重组得到的一维数据，其长度为M＝N_x×N_y,N_x和N_y分别是相移干涉图x轴和y轴所占的像素点数，T代表为矩阵的转置。

步骤S2：获得干涉图的背景分量矩阵I_mean，矩阵I_mean具有和干涉图矩阵X同样的维度，而矩阵I_mean中所有元素的值代表干涉图中的背景强度，为各个干涉图的平均值；

步骤S3：从干涉图矩阵X中获得协方差矩阵C，C＝[X-I_mean][X-I_mean]^T；

步骤S4：对协方差矩阵C进行对角化处理得到对角化协方差矩阵；

协方差矩阵C是一个实对称N×N矩阵，因此该协方差矩阵可以如下式实现对角化：D＝UCU^T,矩阵D为对角化协方差矩阵，矩阵U是一个正交变换矩阵，其大小都为N×N。

步骤S5：根据对角化协方差矩阵D，干涉图矩阵X和背景分量矩阵I_mean获取干涉图的主成份；

所有主成份便可以由对角化协方差矩阵D，干涉图矩阵X和背景分量矩阵I_mean得到：y＝U(X-I_mean)，其中，矩阵y的第一列到第四列便分别代表了主成份的正交特征值，分别为I_1c,I_1s,I_2c,I_2s。

步骤S6：根据主成份通过反正切函数求解干涉图的相位，具体算法为：

步骤S7：通过双波长相位解包方法得到物体在合成波长下的相位分布，得到视场内的连续相位分布。

为了更详细的解释该方法的原理，以下使用数学推导的方式对该方法对相移干涉图的处理进行分析。

双波长混合相移干涉图可以使用公式表达为：

其中，(x,y)代表像素点的位置，后面为了简单起见省略不写。A代表干涉背景项，B₁,B₂分别代表不同波长下的对比度，实际情况中由于不能保证两个激光器的光强完美匹配，所以一般情况下B₁不等于B₂，分别表示物体在不同波长下的相位分布，t代表干涉图的次序，t＝0,1,2,...,N。δ₁,δ₂分别表示相移器在不同波长下的产生的相移量，他们之间的关系是δ_1,t·λ₁＝δ_2,t·λ₂,δ_1,0＝δ_2,0＝0。

如果将以上干涉图重组成列向量，上式可以写为：

式中，k＝[1,2,…,M]代表相移干涉图的像素点数，参考步骤一，矩阵X可以写为：

其中，每一张干涉图都为一个行向量。

假设背景光为一个平滑分布，则矩阵I_mean实际代表了背景光的强度：

$\left\{I_{\mathrm{mean}}\right\}=\frac{1}{N}\underset{n}{\mathrm{\Σ}}{I}_{n,k}\≈A_k$

设矩阵X＝X-I_mean,则其可以表示为：

由三角公式可知，

$\underset{\‾}{\stackrel{\‾}{X}=a_{1,n}{u}_{1,k}+b_{1,n}+a_{2,n}{u}_{2,k}+b_{2,n}{v}_{2,k}},$

其中：

a_1,n＝cosδ_1,n

b_1,n＝-sinδ_1,n

a_2,n＝cosδ_2,n

b_2,n＝-sinδ_2,n

那么协方差矩阵C可以写成：

$C_{i,j}=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}(a_{1,i}{u}_{1,k}+b_{1,i}{v}_{1,k}+a_{2,i}{u}_{2,i}+b_{2,i}{v}_{2,k})(a_{1,j}{u}_{1,k}+b_{1,j}{v}_{1,k}+a_{2,j}{u}_{2,k}+b_{2,j}{v}_{2,k})$

如果整个视场中有多余一个条纹，那么有近似条件：

$\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\cos {\mathrm{\δ}}_n\sin {\mathrm{\δ}}_n\≈0$

在该近似条件下，协方差矩阵C可以写成：

C＝α₁A₁+β₁F₁+α₂A₂+β₂F₂

其中A和F为N行N列的矩阵，并具有一下形式：

A₁＝[cosδ_1,1,...,cosδ_1,N]^T[cosδ_1,1,...,cosδ_1,N]

F₁＝[sinδ_1,1,...,sinδ_1,N]^T[sinδ_1,1,...,sinδ_1,N]

A₂＝[cosδ_2,1,...,cosδ_2,N]^T[cosδ_2,1,...,cosδ_2,N]

F₂＝[sinδ_2,1,...,sinδ_2,N]^T[sinδ_2,1,...,sinδ_2,N]

而α和β可以表示为：

${\mathrm{\α}}_1=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{1,k}{u}_{1,k}$

${\mathrm{\β}}_1=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{1,k}{v}_{1,k}$

${\mathrm{\α}}_2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{2,k}{u}_{2,k}$

${\mathrm{\β}}_2=\underset{k=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{v}_{2,k}{v}_{2,k}$

因为矩阵A和F都来自一维向量的乘积，因此他们的秩都为1，所以，他们只有单一的特征值和特征向量。

由于C为方阵，根据矩阵的相关理论，协方差C可以被对角化：D＝UCU^T。对角化的过程就是通过奇异值分解得到的。当对角化完成，得到正交矩阵U后，主成份就可以由霍特林变换得到：

不同波长下待求解的包裹相位可以表示为：

最后，通过双波长解包相位方法得到物体在合成波长下的相位分布。具体操作方式就是将两个不同波长下的相位信息相减，如果小于0就补上2pi，则可以得到物体在合成波长下的相位分布。如下：

在实际情况中，本实施例采取观测Jurkat细胞，如图2.实验采取40幅相移干涉图。采用632.8nm和533nm的激光同时照射，得到的一组双波长混合相移干涉图。而后，去下样品，在相同条件下得到另一组无样品时的背景相移干涉图。

按照本发明所述，分别得到有样品时的合成波长下的相位分布图(图3)和无样品时的合成波长下的相位分布图(图4)。利用得到的数据相减的方法去掉系统本身的相位分布(图4)，就可以得到合成波长下的细胞的相位分布(图5)。

该算法使用多张多波长混合相移干涉图恢复出样品的定量相位，仅需要使用矩阵运算便可以得到定量相位分布，该算法需要的计算时间少于多数频率域算法，同时发挥多波长相移干涉的优势，不需要复杂的解包裹算法就可以进行相位解缠。而且避免了传统多波长计算时需要的分时曝光的缺点。该算法能够适应大数据量图像的处理需求。

应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种从多波长混合相移干涉图中提取相位信息的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将N幅干涉图的一维数据写成一个干涉图矩阵X形式，每一张干涉图为干涉图矩阵X的列向量；

S2：获得干涉图的背景分量矩阵I_mean；

S3：从干涉图矩阵X中获得协方差矩阵C；

S4：对协方差矩阵C进行对角化处理得到对角化协方差矩阵D；

S5：根据对角化协方差矩阵D，干涉图矩阵X和背景分量矩阵I_mean获取干涉图的主成份；

S6：根据主成份通过反正切函数求解干涉图的相位；

S7：通过双波长相位解包方法得到物体在合成波长下的相位分布，

其中，所述背景分量矩阵和干涉图矩阵X具有同样的维度，且背景分量矩阵中所有元素的值代表干涉图中的背景强度，为各个干涉图的平均值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述干涉图矩阵X，具体为X＝[I₁,I₂,I₃...,I_N]^T，其中每一行都是每一张相移干涉图重组得到的一维数据，其长度为M＝N_x×N_y,N_x和N_y分别是相移干涉图x轴和y轴所占的像素点数，T代表为矩阵的转置。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述协方差矩阵C是一个实对称N×N矩阵，其具体表示为：C＝[X-I_mean][X-I_mean]^T，其中，X为干涉图矩阵，I_mean为背景分量矩阵。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，对角化协方差矩阵D的具体表示为：D＝UCU^T，D为对角化协方差矩阵，矩阵U是一个正交变换矩阵，其大小都为N×N。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S5的具体计算方法为：y＝U(X-I_mean)，其中，U是一个正交变换矩阵，X为干涉图矩阵，I_mean为背景分量矩阵，矩阵y的第一列到第四列便分别代表了主成份的正交特征值，分别为I_1c,I_1s,I_2c,I_2s。

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，求解干涉图的相位的具体算法为： 和分别为相位，I_1c,I_1s,I_2c,I_2s为主成份的正交特征值。