CN104535067B - 一种基于分区搜索的脉冲信号到达时间快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于分区搜索的脉冲信号到达时间快速计算方法，包括步骤：先以初始相位的步长建立似然函数后搜索单峰区间，再以0.5个初始相位的步长建立似然函数后搜索单峰区间，若两次搜索的结果相同，则搜索每个单峰区间内的似然函数最值及相应的相位，最大的最值对应的相位即为脉冲星脉冲信号到达时间对应的相位，最后以该相位与脉冲星信号的周期的积得到脉冲到达时间。同网格搜索法相比，本发明通过分单峰区间，在各单峰区间求似然函数最值的策略，有效地降低了计算量，节省计算成本，提高航天器导航反应速度。

Description

一种基于分区搜索的脉冲信号到达时间快速计算方法

技术领域

本发明涉及航天器导航领域，特别地，涉及一种基于分区搜索的处理脉冲星信号的脉冲到达时间的快速计算方法，适用于不同飞行任务的X射线脉冲星导航任务。

背景技术

X射线脉冲星导航是一种新兴的天文导航方法。同传统的天文导航方法相比，X射线脉冲星导航可提供良好的外部参考时间频率基准。同以GPS(Global PositioningSystem)为例的卫星导航系统相比，X射线脉冲星导航不局限于近地空间，可服务于深空探测器。同其他波段相比，X射线脉冲星在X射线频段的特征明显，可避免空间各种信号的干扰。在满足流量和时空分辨率的前提下可降低探测器的体积和功耗。此外，X射线脉冲星的数目较少，信号结构简单，降低了信号识别的难度。

脉冲星的脉冲信号到达时间(Time of Arrival，TOA)是脉冲星导航的基本测量信息。由于脉冲星信号微弱且不连续，需要长期积累光子到达时间信息才能获得理想精度的脉冲信号到达时间。假设固定了脉冲星信号的整周模糊度，脉冲信号的到达时间即在一个周期内变化。目前主流的脉冲到达时间求取方法为历元折合法(Epoch Folding，EF)和直接利用光子到达时间法(Direct Use of TOAs，DUT)。由于利用了所有光子的信息，DUT可获得的TOA理论精度高于EF。然而，DUT需要利用每个光子的信息建立似然函数。在相同观测时间的前提下，DUT的计算复杂度和计算时间都远超EF。目前对DUT的通常解法是在0到1之间的相位区间内进行网格搜索，即为网格搜索法。假设如下场景：观测流量为7800ph/m2/s的Crab脉冲星1小时，DUT的搜索步长为0.0001个相位。在VC6.0的编译环境下，利用主频为2.0GHz的台式机进行500次蒙特卡洛打靶。统计分析表明，DUT的计算时间约为10小时。显然，该计算时间难以被要求强调实时性的航天器导航接受。

发明内容

本发明目的在于提供一种基于分区搜索的脉冲信号到达时间快速计算方法，以解决脉冲信号到达时间计算过程过于冗长，以致影响到航天器导航反应速度的技术问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种基于分区搜索的脉冲信号到达时间快速计算方法，包括以下步骤：

A、以h_Origin个相位的步长建立似然函数LF_Origin；

B、搜索LF_Origin的单峰区间，所述单峰区间内有且仅有一个最值点；

C、利用h_Further＝0.5h_Origin个相位的步长建立似然函数LF_Further；

D、搜索LF_Further的单峰区间；

E、判断步骤D的分区结果和步骤B是否相同，如果相同进入步骤F，否则令h_Origin＝h_Further，返回步骤A；

F、在步骤E得到的所有单峰区间内，以似然函数为指标函数，搜索每个单峰区间内的似然函数最值ML_j及相应的相位φ_max,j，j＝1、2、3……N，其中，N为单峰区间的个数；

G、比较N个ML_j的大小，最大的最值ML_j对应的相位φ_max,j即为脉冲星脉冲信号到达时间对应的相位；

H、计算脉冲到达时间TOA＝φ_max,j×P，其中P为脉冲星信号的周期。

优选的，h_Origin为0.02个相位。

本发明具有以下有益效果：

(1)同网格搜索法相比，本发明通过分单峰区间，在各单峰区间求似然函数最值的策略，有效地降低了计算量，节省计算成本，提高航天器导航反应速度。

DUT求解方法的计算复杂度取决于似然函数的计算次数和计算复杂度。考虑到似然函数的计算复杂度取决于航天器接收到的光子个数，可以在给定航天器接收光子数的前提下，通过比较不同求解方法计算似然函数的次数来概略比较方法的计算复杂度。

若要求搜索相位的精度为0.0001个相位，通过网格搜索法求解，需要计算10000次似然函数。利用本发明的方法，令h_Origin为0.02个相位，步骤A-B最多需要计算100次似然函数，步骤C-D最多需要计算200次似然函数。

1000次的蒙特卡洛数值分析表明：可以保证单峰区间的搜索结果可靠，且单峰区间个数不超过20个；在每个单峰区间利用一维搜索法，最多30步可以搜到最值。一维搜索法运行一次需要计算1次似然函数。因此，本发明获得最值点最多需要计算900次似然函数。同网格搜索法相比，本发明少计算了9100次似然函数。因此，同网格搜索法相比，本发明可大幅降低计算量，节省了计算成本。

(2)本发明提出了在0到1的相位区间内，先搜索确定单峰区间，再求似然函数最值的步骤，可有效保证最终获得的结果为全局最优解，避免了直接利用一维搜索算法容易导致局部最优解的情况。

DUT的求解问题可以归结为一维搜索问题。然而，现有的一维搜索方法(如黄金分割法、抛物线法、牛顿迭代法等)的适用区间为单峰区间。然而，DUT对应的似然函数即一维搜索的目标函数在0到1的相位区间内为多峰。若不进行单峰区间的划分，直接利用一维搜索方法，会导致一维搜索方法失效，或仅能找到局部最优解。先划分单峰区间，在各个单峰区间进行一维搜索，能够获得每个最值点。在最值点集合中，再选择能够获得似然函数最值的点即可得到全局最优解。

(3)本发明提出的方法可操作性强，易推广和使用，提高了脉冲星得脉冲信号到达时间计算的可靠性和实时性，为脉冲星导航的推广提供了条件。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明具体应用实例的流程示意图。

图2是本发明具体应用实例中使用的Crab脉冲星轮廓函数。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

参见图1、图2，如图1所示，本发明的具体步骤如下：

(1)以h_Origin个相位的步长建立似然函数LF_Origin。

光子到达航天器服从非齐次泊松分布，在[t₀t₁]之间，有I个光子到达的概率为

其中，λ(t)＞0为脉冲星信号的光子速率函数。

λ(t)的表达式为：

λ(t)＝αh(φ_det(t))+β (2)

在式(2)中，α为脉冲星流量速率，β为噪声流量速率，h(·)为脉冲星的轮廓函数，φ_det(t)为t时刻的探测到的脉冲星信号相位。

不考虑航天器运动，φ_det(t)可以表示为

φ_det(t)＝φ₀+f_s(t-t₀) (3)

其中，φ₀为t0时刻探测到的脉冲星相位，f_s为脉冲星信号频率。

根据泊松分布性质，设光子的到达时间集合为则光子到达时间的联合概率密度函数为

其中，

定义式(4)为似然函数，则对式(4)进行自然对数运算可得

根据文献“Amir Abbas Emadzadeh,Jason Lee Speyer.Navigation in Space byX-ray Pulsars[M].Spring Express,2011.”的分析，Λ(φ₀)对LF(φ₀)的影响可以忽略。因此，可建立似然函数为

以h_Origin个相位为搜索步长，LF_Origin为离散函数，记

LF_Origin＝[LF_Origin,1,LF_Origin,2,…,LF_Origin,k,…,LF_Origin,K](9)

其中，LF_Origin,k表示φ₀＝kh_Origin对应的似然函数，K＝[1/h_Origin]表示不超过1/h_Origin的最大整数，k＝1,2,...,K。

根据式(8)，LF_Origin,k可以表示为

(2)搜索LF_Origin的单峰区间，单峰区间内有且仅有一个最值点。

利用文献“商敏儿,卫成业,吴铁军,等.确定单峰搜索区间的新算法-前进法[J].基础自动化,2002,9(1):1-3.”提出的前进法，可获得NOrigin个单峰区间

[φ_S,j φ_E,j](j＝1,2,...,N_Origin)。其中，φ_S,j和φ_E,j分别为第j个单峰区间的起点相位和终点相位。

(3)利用h_Further＝0.5h_Origin的步长建立似然函数LF_Further。

以h_Further个相位为搜索步长，LF_Further为离散函数，记

LF_Further＝[LF_Further,1,LF_Further,2,…,LF_Further,k,…,LF_Further,K](11)

其中，LF_Further,k表示φ₀＝kh_Further对应的似然函数，K＝[1/h_Further]表示不超过1/h_Further的最大整数，k＝1,2,...,K。

根据式(8)，LF_Further,k的表达式为

(4)搜索LF_Further的单峰区间。

基于式(11)和(12)，利用前进法，可以得到N_Further个单峰区间

[φ_S,j φ_E,j](j＝1,2,...,N_Further)_。

(5)判断第4步的分区结果和第2步是否相同，如果相同进入第6步，否则令h_Origin＝h_Further，返回第1步。

若N_Further＝N_Origin，说明分区结果无误，进入第6步，否则令h_Origin＝h_Further返回第1步。

(6)在第5步得到的所有单峰区间内，以似然函数为指标函数，搜索每个单峰区间内的似然函数最值ML_j及相应的相位φ_max,j(j＝1,2,...,N)，其中，N为单峰区间的个数。

利用文献“薛毅.最优化原理与方法[M].北京大学出版社,2001.”中给出了一维搜索方法(如黄金分割法、抛物线法等)，可以得到LF_j(j＝1,2,...,N)的最值ML_j及相应的相位φ_max,j。

(7)比较N个ML_j的大小，最大的ML_j对应的φ_max,j即为脉冲星脉冲信号到达时间对应的相位。

在得到的最值集合ML_j(j＝1,2,...,N)中，比较得到最大的ML_j。该ML_j对应的φ_max,j即为脉冲信号到达时间对应的相位。

(8)计算脉冲到达时间TOA＝φ_max,j×P，其中P为脉冲星信号的周期。

获得φ_max,j后，可以得到脉冲星的脉冲信号到达航天器的时间为TOA＝φ_max,j×P。

为了表明前述方法的有效性，现以仿真验证。假设航天器观测Crab脉冲星3600s，脉冲星信号的初相为0.00423，Crab脉冲星信号轮廓如图2所示。仿真试验的台式机CPU信息为Intel i3530@2.93GHz，软件编译环境为VC6.0。通过500次蒙特卡洛仿真分析本发明和网格搜索法的性能对比。其中，网格搜索法的搜索步长设为0.00001个相位。

表1给出了本发明和网格搜索法的计算精度和计算时间对比。

表1 本发明和网格搜索法的计算精度和计算时间对比表

	相位估计均值	相位估计均方差	计算时间[s]
				本发明	0.004231	0.000003	197.5
网格搜索法	0.00422	0.000002	25156.2

由表1可知，在本发明的计算精度与网格搜索法相当的前提下，计算时间大幅降低。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于分区搜索的脉冲信号到达时间快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、以h_Origin个相位的步长建立似然函数LF_Origin；

B、搜索LF_Origin的单峰区间，所述单峰区间内有且仅有一个最值点；

C、利用h_Further＝0.5h_Origin个相位的步长建立似然函数LF_Further；

D、搜索LF_Further的单峰区间；

E、判断步骤D的分区结果和步骤B是否相同，如果相同进入步骤F，否则令h_Origin＝h_Further，返回步骤A；

F、在步骤E得到的所有单峰区间内，以似然函数为指标函数，搜索每个单峰区间内的似然函数最值ML_j及相应的相位φ_max,j，j＝1、2、3……N，其中，N为单峰区间的个数；

G、比较N个ML_j的大小，最大的最值ML_j对应的相位φ_max,j即为脉冲星脉冲信号到达时间对应的相位；

H、计算脉冲到达时间TOA＝φ_max,j×P，其中P为脉冲星信号的周期。

2.根据权利要求1所述的一种基于分区搜索的脉冲信号到达时间快速计算方法，其特征在于，h_Origin为0.02个相位。