CN104527958A - 船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法，用于对四机双桨混合动力推进系统进行能量优化控制，以对8种工况模式进行选择与切换，它包括航行工况识别过程、载荷状态识别过程和动态能量控制过程，航行工况识别过程采用模糊神经元网络方法得出当前的航行工况R；载荷状态识别过程将当前载荷与轻载荷、中载荷和重载荷三种状态进行比较以得出当前的载荷状态L；动态能量控制过程是根据航行工况R和载荷状态L对部件的控制参数进行初步选择，然后采用基于动态规划法的能量管理对系统能量进行优化分配并切换到优化的航行工况，从而实现能量的最优化管理控制，在确保船舶动力系统性能的同时最大限度地降低了燃油消耗和尾气排放。

Description

船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法

技术领域

本发明涉及一种船舶四机双桨混合动力推进系统，特别是指一种船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法。

背景技术

与传统船舶机械推进系统和纯电力推进系统的能量传递与管理过程相比较而言，由于柴-电混合的船舶动力推进系统具有多种运营工况，其能量传递较多，能量管理与控制更为复杂。随着国际海事组织(IMO)针对船舶排放和噪声制定了越来越严格的要求，为实现船舶的节能减排和减振降噪，船舶混合动力推进系统应运而生。船舶混合动力推进系统最大限度地降低了燃油消耗和尾气排放；具有更小的重量，节约更多的船上空间；极大降低噪声振动和维护成本。其原因在于船舶混合动力推进系统具有多种运营工况，在船舶航行时根据船舶实际需要对推进系统部件控制单元进行切换与控制，使各部件协调运行，从而提高燃油效率、降低排放。

目前，混合动力推进系统在船舶上的应用处于起步阶段，可选择的运行工况相对较少，特别在PTI模式下运行需要额外借助外界柴油发电机供电驱动推进系统运行；同时不论是柴-电混合电力推进系统还是纯电力推进系统的能量管理方法主要是对系统部件进行监控，将数据通过网络传输至数据库与数据库中各部件所设置的负载容量占发电机总容量的比重极值或功率极值等参数相比较，从而对系统部件执行切换命令。其能量管理未能体现混合动力推进系统能量最优。

现有技术存在以下缺点：可选择的运行工况相对较少，能量管理基于对系统部件进行监控并与数据库进行比较，未能充分优化混合动力推进系统能量。

发明内容

本发明的目的在于提供一种适应工况多、混合动力推进系统能量得到充分优化的四机双桨混合动力推进系统能量优化管理与控制方法。

为实现上述目的，本发明所提供的船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法，用于对包括两台大柴油机、两台小柴油机、一台PTO轴带发电机和一台PTI电动机、两个螺旋桨、2台减速齿轮箱在内的四机双桨混合动力推进系统进行能量优化控制，以对“大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式”、“小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式”、“大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式”、“小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式”、“大/小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式”、“大/小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式”、“大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机-PTI电动机运营模式”、“小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-螺旋桨-PTO轴带发电机-PTI电动机运营模式”共8种工况模式进行选择与切换，它包括航行工况识别过程、载荷状态识别过程和动态能量控制过程，所述航行工况识别过程采用模糊神经元网络分别对船舶航行的8种工况模式和当前工况的状态特征参数集进行处理，并将当前工况与各个工况下处理得到的结果进行比较以得出当前的航行工况R；所述载荷状态识别过程将当前载荷与轻载荷、中载荷和重载荷三种状态进行比较以得出当前的载荷状态L；所述动态能量控制过程根据航行工况R和载荷状态L对部件的控制参数进行初步选择并采用基于动态规划法的能量管理对系统能量进行优化分配并切换到优化的航行工况。所述初步选择的判断依据如下：1)当载荷处于轻载荷时，选择大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式和小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式；2)当载荷状态处于中载荷时，选择小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式和大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式；3)当载荷状态处于重载荷状态时，选择大/小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机和大/小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式；4)

轴带发电机包括PTO、PTI两种模式，PTO模式下作为发电机发电输出功率；PTI模式下轴带发电机当电机用，需输入功率。本发明为方便说明各模式下的能量流特点，将工作于PTO模式下的轴带发电机称为PTO轴带发电机，将工作于PTI模式下的轴带发电机称为PTI电动机，实际上二者是可以互相切换的。

进一步的，所述状态特征参数集包括平均航速V、航速标准差б_v、平均加速度a、加速度标准差б_a、航速大于V的时间百分比ε_v和平均加速度大于a的时间百分比ε_a一共6个最优子集。

进一步的，所述航行工况识别过程中所采用的模糊神经元网络包括输入层、模糊层、隐含层和输出层；所述输入层将所述状态特征参数集进行归一化处理后得到特征参数样本并将所述特征参数样本传递给模糊层；所述模糊层将计算特征参数输入分量属于各模糊集合隶属度函数其中:0＜n≤6，k为第k个时刻，θ_in和б_in分别是第n个特征值在第i类状态中的均值和方差，并将的计算结果传递给输出层；所述隐含层计算模糊规则的适应度其中为权值，为权值的模糊计算函数，并将的计算结果传递给输出层；所述输出层根据得出模糊函数计算结果，并将与船舶航行的8种工况模式所对应的模糊函数计算结果进行比较以得出当前的航行工况R。

进一步的，所述载荷状态识别过程采用如下方法识别船舶当前的载荷状态L，即将船舶加速阶段总推力F_a与船舶质量a_v之间的关系估算值与轻载荷、中载荷和重载荷3种载荷阈值进行比较，当G＜G₁时，可知当前载荷状态处于轻载荷工况；当G₁≤G＜G₂时，可知当前载荷状态处于中载荷工况；当G₂≤G＜G₃时，可知当前载荷状态处于重载荷工况，其中G₁、G₂和G₃的取值分别是该推进系统所在的船舶总吨位的25％、50％和100％。

进一步的，所述动态能量控制过程采用基于动态规划法的能量管理将整体的动态化问题分解成为一系列的最小化子问题并采用向后法求解得到最优控制策略。

进一步的，在所述动态能量控制过程中，采用动态规划法基于Bellman原理将整体的动态优化问题分解为一系列的最小化子问题，将单位时间划分为N等份，0＜k≤N，并通过如下递归公式求解，

第N步为 $J_{N-1}^{*}\left(x(N-1)\right)=\underset{u(N-1)}{\mathrm{Min}}\left\{L(x(N-1),u(N-1))\right\}$

第k步为 $J_{N-1}^{*}\left(x(N-1)\right)=\underset{u\left(k\right)}{\mathrm{Min}}\{L(x\left(k\right),u\left(k\right))+J_{k+1}^{*}\left(x(k+1)\right)\}$

其中，代价函数L(x(k),u(k))＝L_fuel(k)+αL_ems(k)+βL_gs(k)，L_fuel(k)和L_ems(k)为燃油消耗和排放代价函数，L_gs(k)为减速齿轮箱内离合器换挡指令和频率附加代价函数，加权后得到优化的目标是求得使累积的代价函数最小的控制向量u(k)；

通过所述递归公式采用向后法求解得到混合动力推进系统中两台大柴油机扭矩与两台小柴油机扭矩与PTO轴带发电机扭矩PTI电动机扭矩和减速齿轮箱内的各离合器状态K^*的最优控制策略，并作为大柴油机、小柴油机、PTO轴带发电机、PTI电动机和离合器状态控制单元执行相应动作的依据。

本发明的有益效果是：(1)采用基于神经网络的船舶航行工况识别和载荷状态识别方法对能量进行初步分配，在此基础之上采用基于动态规划法的能量管理进行优化，从而实现对四机双桨混合动力推进系统的能量最优化管理控制；(2)适用于8种工况模式，在PTI模式下运行无需要额外借助外界柴油发电机供电而是推进系统本身的柴油机经轴带发电机发电驱动推进系统运行；(3)通过能量优化分配，在确保船舶动力系统性能的同时最大限度地降低了燃油消耗和尾气排放；(4)本发明也适用于其他类型混合动力推进系统。

附图说明

图1是改进船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法流程图

图2是船舶四机双桨混合动力推进系统示意图

图3是小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式能量流示意图

图4是大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式能量流示意图

图5是大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式能量流示意图

图6是小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式能量流示意图

图7是大/小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式能量流示意图

图8是大/小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式能量流示意图

图9是大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机-PTI电动机运营模式能量流示意图

图10是小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机-PTI电动机运营模式能量流示意图

图3～10中箭头方向代表能量流动方向

其中：大柴油机1、减速齿轮箱2、传动轴系3、螺旋桨4、小柴油机5、配电板6、PTI电动机7、PTO轴带发电机8、第一齿轮9、第二齿轮10、第三齿轮11、第四齿轮12、第五齿轮13、第六齿轮14、第七齿轮15、第一离合器16、第二离合器17、第三离合器18、辅助电力设备19、变频器20

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

如图2所示，船舶四机双桨混合动力推进系统主要包括2台大柴油机1、2台小柴油机5、2台减速齿轮箱2、1台PTO轴带发电机8、1台PTI电动机7、传动轴系3、2个螺旋桨4、变频器20和配电板6。减速齿轮箱2中设置有第一齿轮9、第二齿轮10、第三齿轮11、第四齿轮12、第五齿轮13、第六齿轮14、第七齿轮15、第一离合器16、第二离合器17、第三离合器18。第一齿轮9与第二齿轮10啮合，第三齿轮11与第四齿轮12啮合，第四齿轮12与第五齿轮13啮合，第六齿轮14与第七齿轮15啮合，第二齿轮10、第三齿轮11之间连接有第三离合器18，第五齿轮13、第六齿轮14共轴。大柴油机1通过第一离合器16与第五齿轮13相连，小柴油机5通过第二离合器17与第四齿轮12相连，PTO轴带发电机8和PTI电动机7分别连接在一台减速齿轮箱2中的第一齿轮9的轴上，螺旋桨4通过传动轴系3与齿轮箱中的第七齿轮15相连。PTO轴带发电机8、变频器20、配电板6依次相连，PTO轴带发电机8的输出电力可调配至PTI电动机7或辅助电力设备19。

该四机双桨混合动力推进轴系系统的减速齿轮箱2具有三进(大/小柴油机/PTI)二出(主输出/PTO)功能。减速齿轮箱2共有8种工作模式，其主要的工作模式划分为单机模式、双机并车模式和PTI模式三大类。如图3～10所示，船舶四机双桨混合动力推进系统各工况能量流以及其特点如下：

(1)四种单机模式

大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式。大柴油机1发出能量，减速齿轮箱2内第一离合器16合排，第三离合器18和第二离合器17脱开；大柴油机1输出能量全部经过减速齿轮箱2和传动轴系3驱动螺旋桨4运动。

小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式。小柴油机5发出能量，减速齿轮箱2内第二离合器17合排，第三离合器18和第一离合器16脱开；小柴油机5输出能量全部经过减速齿轮箱2和传动轴系3驱动螺旋桨4运动。

大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式。大柴油机1发出能量，减速齿轮箱2内第三离合器18和第一离合器16合排，第二离合器17脱开；大柴油机1输出能量一部分经过减速齿轮箱2和传动轴系3驱动螺旋桨4运动，另外一部分驱动PTO轴带发电机8发电经变频器20、配电板6供给辅助电力设备19使用。

小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式。小柴油机5发出能量，减速齿轮箱2内第二离合器17和第三离合器18合排，第一离合器16脱开；小柴油机5输出能量一部分经过减速齿轮箱2和传动轴系3驱动螺旋桨4运动，另外一部分驱动PTO轴带发电机8发电经变频器20、配电板6供给辅助电力设备19使用。

(2)二种双机并车模式

大/小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式。大柴油机1和小柴油机5发出能量，减速齿轮箱2内第一离合器16和第二离合器17合排，其余离合器脱开；大柴油机1和小柴油机5输出能量全部经过减速齿轮箱2和传动轴系3驱动螺旋桨4运动。

大/小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式。大柴油机1和小柴油机5发出能量，减速齿轮箱2内第一离合器16、第二离合器17和第三离合器18合排；大柴油机1和小柴油机5输出能量一部分经过减速齿轮箱2和传动轴系3驱动螺旋桨4运动；另外一部分驱动PTO轴带发电机8发电经变频器20、配电板6供给辅助电力设备19使用。

(3)二种PTI模式

大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机-PTI电动机运营模式。PTO轴带发电机8所连接的减速齿轮箱2内第一离合器16和第三离合器18合排，其余离合器脱开。同时PTI电动机7所连接的减速齿轮箱2内第三离合器18合排，其余离合器脱开；大柴油机1输出能量经过减速齿轮箱2和传动轴系3驱动与PTO轴带发电机8连接在同一减速齿轮箱2上的螺旋桨4运动；另外一部分驱动PTO轴带发电机8发电经变频器20、配电板6调配至PTI电动机7，PTI电动机7的输出能量经过减速齿轮箱2和传动轴系3驱动与PTI电动机7连接在同一减速齿轮箱2上的螺旋桨4运动。

小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机-PTI电动机运营模式。PTO轴带发电机8所连接的减速齿轮箱2内第二离合器17和第三离合器18合排，其余离合器脱开。同时PTI电动机7所连接的减速齿轮箱2内第三离合器18合排，其余离合器脱开；小柴油机5输出能量经过减速齿轮箱2驱动PTO轴带发电机8发电经变频器20、配电板6调配至PTI电动机7，PTI电动机7的输出能量经过减速齿轮箱2和传动轴系3驱动与PTI电动机7连接在同一减速齿轮箱2上的螺旋桨4运动。

如图1所示，本发明改进的船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法，包括航行工况识别过程、载荷状态识别过程和动态能量控制过程。所述航行工况识别过程采用模糊神经元网络分别对船舶航行的8种工况模式和当前工况的状态特征参数集进行处理，并将当前工况与各个工况下处理得到的结果进行比较以得出当前的航行工况R；所述载荷状态识别过程将当前载荷与轻载荷、中载荷和重载荷三种状态进行比较以得出当前的载荷状态L；所述动态能量控制过程根据航行工况R和载荷状态L对部件的控制参数进行选择并采用基于动态规划法的能量管理对系统能量进行优化分配并切换到最优的航行工况。具体包括：

(1)航行工况识别过程。通过对四机双桨混合动力推进系统各工况下能量流进行分析，提取船舶航行状态特征参数平均航速V、航速标准差б_v、平均加速度a、加速度标准差б_a航速大于V的时间百分比ε_v和平均加速度大于a的时间百分比ε_a一共6个最优子集(即状态特征参数集)。通过模糊神经元网络第一层输入层、第二次模糊层、第三层隐含层和第四层输出层对状态特征参数集进行处理；所述输入层将所述状态特征参数集进行归一化处理后得到特征参数样本并将所述特征参数样本传递给模糊层；所述模糊层将计算特征参数输入分量属于各模糊集合隶属度函数其中:0＜n≤6，k为第k个时刻，θ_in和б_in分别是第n个特征值在第i类状态中的均值和方差，并将的计算结果传递给输出层；所述隐含层计算模糊规则的适应度其中为权值，为权值的模糊计算函数，并将的计算结果传递给输出层；所述输出层根据得出模糊函数计算结果，并将与船舶航行的8种工况模式所对应的模糊函数计算结果进行比较以得出当前的航行工况R。

(2)载荷状态识别过程。采用如下方法识别船舶当前的载荷状态L：将船舶加速阶段总推力F_a与船舶质量a_v之间的关系估算值与轻载荷、中载荷和重载荷3种载荷阈值进行比较，当G<G₁时，可知当前载荷状态处于轻载荷工况；当G₁≤G<G₂时，可知当前载荷状态处于中载荷工况；当G₂≤G<G₃时，可知当前载荷状态处于重载荷工况，其中G₁、G₂和G₃的取值分别是该推进系统所在的船舶总吨位的25％、50％和100％。

(3)动态能量控制过程。基于航行工况和载荷工况所识别的信息对部件的控制参数进行切换，仅仅是对船舶推进系统能量流的优化进行初步实施，基于动态规划法的能量优化管理是将整体的动态化问题分解成为一系列的最小化子问题，采用下后法求解得到最优控制策略。优化的目标是求得使累积的代价函数最小的控制向量u(k)，在船舶混合动力推进系统最优控制问题中，需要考虑燃油消耗和排放，还需要考虑离合器切换频率等组成的代价函数和附加代价函数的加权和组成，即其中：代价函数为L(x(k),u(k))＝L_fuel(k)+αL_ems(k)+βL_gs(k)，L_fuel(k)和L_ems(k)为燃油消耗和排放代价函数，L_gs(k)为减速齿轮箱2内离合器换挡指令和频率附加代价函数。动态规划法是基于Bellman原理，将整体的动态优化问题分解为一系列的最小化子问题，将单位时间划分为N等份，0＜k≤N，并通过如下递归公式求解：

第N步为 $J_{N-1}^{*}\left(x(N-1)\right)=\underset{u(N-1)}{\mathrm{Min}}\left\{L(x(N-1),u(N-1))\right\}$

第k步为 $J_{N-1}^{*}\left(x(N-1)\right)=\underset{u\left(k\right)}{\mathrm{Min}}\{L(x\left(k\right),u\left(k\right))+J_{k+1}^{*}\left(x(k+1)\right)\}$

通过所述递归公式采用向后法求解得到混合动力推进系统中两台大柴油机1扭矩与两台小柴油机5扭矩与PTO轴带发电机8扭矩PTI电动机7扭矩和减速齿轮箱2内的各离合器状态K^*的最优控制策略，并作为大柴油机1、小柴油机5、PTO轴带发电机8、PTI电动机7和离合器状态控制单元执行相应动作的依据。

Claims (6)

1.一种船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法，用于对包括两台大柴油机(1)、两台小柴油机(5)、一台PTO轴带发电机(8)和一台PTI电动机(7)、两个螺旋桨(4)、2台减速齿轮箱(2)在内的四机双桨混合动力推进系统进行能量优化控制，以对“大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式”、“小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式”、“大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式”、“小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式”、“大/小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨运营模式”、“大/小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机运营模式”、“大柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机-PTI电动机运营模式”、“小柴油机-减速齿轮箱-螺旋桨-PTO轴带发电机-PTI电动机运营模式”共8种工况模式进行选择与切换，它包括航行工况识别过程、载荷状态识别过程和动态能量控制过程，其特征在于：所述航行工况识别过程采用模糊神经元网络分别对船舶航行的8种工况模式和当前工况的状态特征参数集进行处理，并将当前工况与各个工况下处理得到的结果进行比较以得出当前的航行工况R；所述载荷状态识别过程将当前载荷与轻载荷、中载荷和重载荷三种状态进行比较以得出当前的载荷状态L；所述动态能量控制过程根据航行工况R和载荷状态L对部件的控制参数进行初步选择，然后在此基础之上采用基于动态规划法的能量管理对系统能量进行优化分配并切换到优化的航行工况。

2.根据权利要求1所述船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法，其特征在于：所述状态特征参数集包括平均航速V、航速标准差б_v、平均加速度a、加速度标准差б_a、航速大于V的时间百分比ε_v和平均加速度大于a的时间百分比ε_a一共6个最优子集。

3.根据权利要求2所述船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法，其特征在于：所述航行工况识别过程中所采用的模糊神经元网络包括输入层、模糊层、隐含层和输出层；所述输入层将所述状态特征参数集进行归一化处理后得到特征参数样本 并将所述特征参数样本传递给模糊层；所述模糊层将计算特征参数输入分量属于各模糊集合隶属度函数其中:0＜n≤6，k为第k个时刻，θ_in和б_in分别是第n个特征值在第i类状态中的均值和方差，并将的计算结果传递给输出层；所述隐含层计算模糊规则的适应度其中为权值，为权值的模糊计算函数，并将的计算结果传递给输出层；所述输出层根据得出模糊函数计算结果，并将与船舶航行的8种工况模式所对应的模糊函数计算结果进行比较以得出当前的航行工况R。

4.根据权利要求1～3中任一项所述的船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法，其特征在于：所述载荷状态识别过程采用如下方法识别船舶当前的载荷状态L，即将船舶加速阶段总推力F_a与船舶质量a_v之间的关系估算值与轻载荷、中载荷和重载荷3种载荷阈值进行比较，当G＜G₁时，可知当前载荷状态处于轻载荷工况；当G₁≤G＜G₂时，可知当前载荷状态处于中载荷工况；当G₂≤G＜G₃时，可知当前载荷状态处于重载荷工况，其中G₁、G₂和G₃的取值分别是该推进系统所在的船舶总吨位的25％、50％和100％。

5.根据权利要求1～3中任一项所述的船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法，其特征在于：所述动态能量控制过程采用基于动态规划法的能量管理将整体的动态化问题分解成为一系列的最小化子问题并采用向后法求解得到最优控制策略。

6.根据权利要求5所述的船舶四机双桨混合动力推进系统能量优化与控制方法，其特征在于：在所述动态能量控制过程中，采用动态规划法基于Bellman原理将整体的动态优化问题分解为一系列的最小化子问题，将单位时间划分为N等份，0＜k≤N，并通过如下递归公式求解，

第N步为 $J_{N-1}^{*}\left(x(N-1)\right)=\underset{u(N-1)}{\mathrm{Min}}\left\{L(x(N-1),u(N-1))\right\}$

第k步为 $J_{N-1}^{*}\left(x(N-1)\right)=\underset{u\left(k\right)}{\mathrm{Min}}\{L(x\left(k\right),u\left(k\right))+J_{k+1}^{*}\left(x(k+1)\right)\}$

其中，代价函数L(x(k),u(k))＝L_fuel(k)+αL_ems(k)+βL_gs(k)，L_fuel(k)和L_ems(k)为燃油消耗和排放代价函数，L_gs(k)为减速齿轮箱内离合器换挡指令和频率附加代价函数，加权后得到优化的目标是求得使累积的代价函数最小的控制向量u(k)；

通过所述递归公式采用向后法求解得到混合动力推进系统中两台大柴油机(1)扭矩与两台小柴油机(5)扭矩与PTO轴带发电机(8)扭矩PTI电动机(7)扭矩和减速齿轮箱(2)内的各离合器状态K^*的最优控制策略，并作为大柴油机、小柴油机、PTO轴带发电机、PTI电动机和离合器状态控制单元执行相应动作的依据。