CN104517021A - 基于蜂群算法的排班方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于蜂群算法的排班方法，包括：（1）建立清洁工排班模型，目标为所有清洁区域的每时期的工作时总和与每时期的所有清洁区域的平均工作时之差的平方和最小；其约束如下：同一区域、同一排班周期内，级别高与级别低的清洁工作相遇，则保留级别高的清洁工作，丢弃级别低的清洁工作；同一区域内，不同级别的清洁工作在其清洁周期内，安排一次对应的清洁工作，除非同一时间内，已经安排了更高级别清洁工作；（2）利用蜂群算法求解排班模型获得最优值，使每周平均工时相同的情况下，总工时尽可能的最小；（3）将获得最优值的解作为基准排班。本发明可以全局考虑不同地点不同楼层不同清洁方式的约束，使得在平均每周的工时尽量稳定的前提下实现了总工时最小。

Description

基于蜂群算法的排班方法

技术领域

本发明涉及排班方法，尤其涉及一种基于蜂群算法的排班方法。

背景技术

近年来，国内外研究较多的排班问题有护士排班问题，航空公司飞机排班问题，轨道交通线路排班问题，排课问题等，然鲜有对清洁排班问题进行研究。

科学合理的安排清洁人员的工作时间不仅能够缓解其压力，能够提高服务质量、降低清洁公司运营成本。但是，在实际清洁排班问题当中存在一系列约束，比如每周可用的清洁人员工作时，某个服务区有多个清洁区域，每个清洁区域有多个服务楼层及多个不同的服务内容等等，因此清洁排班问题是个极为复杂的组合优化问题，属NP难题。

目前，清洁公司主要依靠手工排班，不仅所需花费的时间长，而且一般还缺乏有效的优化机制，难以综合考虑不同地点不同楼层不同清洁方式的约束。

发明内容

有鉴于此，本发明主要针对上述清洁公司所面临的排班手段落后问题，提供了一种基于蜂群算法的清洁工排班方法。

本发明的基于蜂群算法的排班方法，包括如下步骤：

（1）建立清洁工排班模型，并设定排班周期T、清洁工作a、清洁区域b，所述排班模型的目标为所有清洁区域的每时期的工作时总和与每时期的所有清洁区域的平均工作时之差的平方和最小：

$f\left(x_{\mathrm{ijk}}\right)=\min \underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{b}_j{x}_{\mathrm{ijk}}-\underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{b}_j{x}_{\mathrm{ijk}}/T)}^2---\left(1\right)$

设定所述模型的约束关系如下：

同一区域、同一排班周期内，级别高与级别低的清洁工作相遇，则保留所述级别高的清洁工作，丢弃所述级别低的清洁工作，即，

同一区域内，不同级别的清洁工作在其清洁周期内，安排一次对应的清洁工作，除非在同一时间内，已经安排了更高级别的清洁工作，即

其中，a_ij：第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作的单位面积的清洁工作时间；b_j：第j个清洁区域的面积；x_ijk：决策变量，第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作在第k个时期内是否安排排班，安排为1，否则为0；s_ij：第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作的开始时期；F_ij：第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作的周期；l_ij：为大于等于0的整数；

（2）利用蜂群算法求解排班模型获得最优值，使得每周平均工时相同的情况下，总工时尽可能的最小；

（3）将获得最优值的解作为基准排班。

优选地，所述蜂群算法，包括：

（2.1）初始时刻，所有的蜜蜂（n）都是侦察蜂；

（2.2）评估食物源的收益度；

（2.3）选择在收益度排名在前θ的食物源作为搜索邻域的食物源（m），其中，

（2.4）确定搜索邻域（ngh）；

（2.5）招募跟随蜂到食物源（m）采蜜；

（2.6）每个邻域搜索的食物源只保留一个引领蜂；

（2.7）继续在邻域内搜索，转到步骤2.3直到条件不满足；

（2.8）剩余（n－m）个的蜜蜂随机搜索新的食物源；

（2.9）形成新的侦察蜂群体，转步骤2.2，直至条件不满足；

（2.10）记录所述最优值。

本发明首先建立了有一系列约束条件的清洁排班问题模型，随后利用蜂群优化算法的特点，设计了一种全新的可用于带约束的清洁排班问题的蜂群算法,可以全局考虑不同地点不同楼层不同清洁方式的约束，使得在平均每周的工时尽量稳定的前提下实现了总工时最小。

附图说明

图1是本发明中基于蜂群算法的排班方法的流程示例图。

图2是本发明中蜂群算法的流程细化示意图。

图3a与图3b是手工排班与本发明中排班方法的排班结果的对比验证图。

具体实施方式

如图1所示，为本发明中基于蜂群算法的排班方法的流程示例图。

在步骤S1中，建立清洁排班模型。

初始化清洁排班模型，给定排班周期（如一年或两年）、清洁区域、清洁方法（不同级别）、清洁周期。需要在此基础上，要求满足一些特定的条件约束，编制出一套最有效的清洁排班方案，即所有清洁区域的每时期的工作时总和与每时期的所有清洁区域的平均工作时之差的平方和最小。

特定约束条件如下：

（1）在同一个清洁区域、同一时间，如果遇到级别高的清洁工作与级别低的清洁方法，选择级别高的清洁工作，级别低的工作取消；如果不在同一个清洁区域内，则不受此限制。

（2）由于不同级别的清洁方法清洁周期不同，级别低的清洁工作的周期短，级别高的清洁工作的周期长（如大清洁一年一次或半年一次，小清洁一周一次或2周一次）。不同级别的清洁工作在其清洁周期内，必须安排一次对应的清洁工作，除非在同一时间内，已经安排了更高级别的清洁工作。

假设某个清洁公司的排班周期为10周，对于给定5个清洁区域3种不同级别的清洁工作的排班方案可以用个二维表表示（见表1）。其中，b1至b5代表5个不同清洁区域；a11至a31代表不同的清洁工作，其优先级为（a31高于a21高于a11）；清洁周期代表在一定时间周期内应当安排清洁工作；每周的列中“0”，“1”分别表示为不安排清洁工作，安排清洁工作。如果表1中排班方案符合全部约束，则为可行清洁排班方案，否则为不可行清洁排班方案。

表1某清洁公司清洁排班方案示例表

根据上述清洁排班问题，可建立以下数学模型：

$f\left(x_{\mathrm{ijk}}\right)=\min \underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{b}_j{x}_{\mathrm{ijk}}-\underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{b}_j{x}_{\mathrm{ijk}}/T)}^2---\left(1\right)$

s.t.

$\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ijk}}\≤1---\left(2\right)$

其中，T：一个排班周期；

a_ij：第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作的单位面积的清洁工作时间；

b_j：第j个清洁区域的面积；

x_ijk：决策变量，第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作在第k个时期内是否安排排班，安排为1，否则为0；

s_ij：第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作的开始时期；

F_ij：第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作的周期；

l_ij：为大于等于0的整数。

公式（1）定义了该问题的目标函数，即所有清洁区域的每时期的工作时总和与每时期的所有清洁区域的平均工作时之差的平方和最小，其中，

为所有清洁区域的每时期的总工作时总和，

为每时期的所有清洁区域的平均工作时。

公式（2）保证了该排班方案符合约束条件（1）。

公式（3）表示x_ijk的取值情况，在满足条件：对于任何k=s_ij+l_ijF_i，且满足0<s_ij≤F_i，l_ij∈N时，x_ijk取值为1，否则为0，即保证了该排班符合约束条件（2）。

在步骤S2中，利用蜂群算法，使得每周平均工时相同的情况下，总工时尽可能的最小。

请参阅图2，所示为本发明中蜂群算法的流程细化示意图。该蜂群算法的具体步骤包括：

在步骤2.1中，初始时刻，所有的蜜蜂（n）都是侦察蜂；

在步骤2.2中，评估食物源的收益度；

在步骤2.3中，选择在收益度排名在前θ的食物源作为搜索邻域的食物源（m），其中，

在步骤2.4中，确定搜索邻域（ngh）；

在步骤2.5中，招募跟随蜂到食物源（m）采蜜（收益度越高招募的跟随蜂越多）；

在步骤2.6中，每个邻域搜索的食物源只保留一个引领蜂；

在步骤2.7中，继续在邻域内搜索，并判断最优值更新是否小于阈值，在不小于阈值则转回步骤2.3；

在步骤2.8中，（n－m）个剩余的蜜蜂随机搜索新的食物源；

在步骤2.9中，形成新的侦察蜂群体，判断是否达到迭代次数，若未达到则转回步骤2.2；

在步骤2.10中，记录最优值。

如图3所示，为本发明中对排方法的排班结果进行验证。

在本实施方式中，清洁排班算法利用Java1.6.0_10_rc2，开发工具Lomboz3.2.2实现，并且用上海某清洁公司的实例数据进行了验证求解，获得了满意的效果。

其中，一个具体案例为：

排班周期53周，10个清洁区域，有4种不同级别的清洁方法，有关数据见表2所示。

表2某清洁公司实例数据

清洁区域	面积(单位:平方米)	清洁方法	时间(单位:分钟/平方米)	周期(单位:周)
					b1	499	a11	12.6	53
b1	499	a21	8.4	24
					b1	499	a31	5.6	12
b1	499	a41	4.2	4
					b2	456	a12	8.4	24
b2	456	a22	4.2	4
					b3	490	a13	4.2	4
b4	540	a14	5.6	12
					b4	540	a24	4.2	4
b5	470	a15	12.6	53
					b5	470	a25	4.2	4
b6	540	a16	8.4	24
					b6	540	a26	5.6	12
b6	540	a36	4.2	4
					b7	282	a17	5.6	12
b7	282	a27	4.2	4
					b8	385	a18	21.7	53
b8	385	a28	12.6	24
					b8	385	a38	5.6	16
b8	385	a48	3.5	4
					b9	203	a19	5.6	16
b10	450	a110	7.7	12

利用蜂群算法自组织自适应等特点进行求解，需要设置的参数为：n=100，

θ=50%，ngh=16，nc=100，具体的排班方案见表3。

表3清洁排班问题计算结果

接上表

与此同时，与该清洁公司现有的手工排班作了对比，具体结果见表4、图3a和图3b。

表4蜂群算法与手工排班结果对比

单位：时	周平均工作时	实际最大周工作时	总工作时
				手工排班	87.00	211.97	4612.20
蜂群优化算法	77.30	177.04	4098.90
				|差|	9.70	34.93	513.30

计算结果表明，在一个清洁排班周期内，与现有的手工排班对比，利用蜂群优化算法求解清洁排班问题具有明显的优势：平均每周工作时可以减少9.7小时，实际最大周工作时减少了34.93小时，总工作时减少了513.30小时。因此，利用蜂群优化算法求解清洁排班问题，一方面可以使排班人员从繁琐的排班细节摆脱出来，提高了工作效率；另一方面，在一个排班周期内，蜂群优化求解的排班方案具有更短的总工作时，周平均工作时，最大的周工作时都有所减少，有利用清洁公司更有效的节省人力资源。

本发明首先建立了有一系列约束条件的清洁排班问题模型，随后利用蜂群优化算法的特点，设计了一种全新的可用于带约束的清洁排班问题的蜂群算法,可以全局考虑不同地点不同楼层不同清洁方式的约束，使得在平均每周的工时尽量稳定的前提下实现了总工时最小。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于蜂群算法的排班方法，其特征在于，包括如下步骤：

（1）建立清洁工排班模型，并设定排班周期T、清洁工作a、清洁区域b，所述排班模型的目标为所有清洁区域的每时期的工作时总和与每时期的所有清洁区域的平均工作时之差的平方和最小：

$f\left(x_{\mathrm{ijk}}\right)=\min \underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{b}_j{x}_{\mathrm{ijk}}-\underset{k=1}{\overset{T}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{\mathrm{ij}}{b}_j{x}_{\mathrm{ijk}}/T)}^2---\left(1\right)$

设定所述模型的约束关系如下：

同一区域、同一排班周期内，级别高与级别低的清洁工作相遇，则保留所述级别高的清洁工作，丢弃所述级别低的清洁工作，即，

同一区域内，不同级别的清洁工作在其清洁周期内，安排一次对应的清洁工作，除非在同一时间内，已经安排了更高级别的清洁工作，即

其中，a_ij：第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作的单位面积的清洁工作时间；b_j：第j个清洁区域的面积；x_ijk：决策变量，第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作在第k个时期内是否安排排班，安排为1，否则为0；s_ij：第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作的开始时期；F_ij：第j个清洁区域的第i种级别的清洁工作的周期；l_ij：为大于等于0的整数；

（2）利用蜂群算法求解排班模型获得最优值，使得每周平均工时相同的情况下，总工时尽可能的最小；

（3）将获得最优值的解作为基准排班。

2.如权利要求1所述的基于蜂群算法的排班方法，其特征在于，所述蜂群算法，包括：

（2.1）初始时刻，所有的蜜蜂（n）都是侦察蜂；

（2.2）评估食物源的收益度；

（2.3）选择在收益度排名在前θ的食物源作为搜索邻域的食物源（m），其中，

（2.4）确定搜索邻域（ngh）；

（2.5）招募跟随蜂到食物源（m）采蜜；

（2.6）每个邻域搜索的食物源只保留一个引领蜂；

（2.7）继续在邻域内搜索，转到步骤2.3直到条件不满足；

（2.8）剩余（n－m）个的蜜蜂随机搜索新的食物源；

（2.9）形成新的侦察蜂群体，转步骤2.2，直至条件不满足；

（2.10）记录所述最优值。