CN104504226B - 一种强振动环境下输流管道抗振支承及其设计方法 - Google Patents
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Abstract
一种强振动环境下输流管道抗振支承及其设计方法，本发明管夹上盖和底座通过螺钉将管道固定住，管夹底座下部轴向开有两个通孔，两个轴梁分别贯穿这两个通孔，管夹底座与梁轴为间隙配合，每个轴梁在管夹底座的两侧分别套装一个轴向弹簧；轴梁端部分别与四个弹性支承组件上的轴端挡块通过螺钉连接，当受到垂直方向的作用力时，弹簧片提供反作用力。设计时首先建立强振动环境下抗振支承和管道振动学模型，再建立强振动环境下输流管道横向振动非线性数学模型，最后进行管道抗振支承结构和尺寸设计。本发明在强振动环境下工作时，管道应力最大值始终小于许用应力，大大减小管道的振动，确保管道和管内流体工作的稳定性和动态品质。
Description
技术领域
本发明设计一种强振动环境下输流管道抗振支承及其设计方法。
背景技术
处于恶劣工况环境下的工程机械，如硬岩掘进机（TBM）、矿山机械等，在工作过程中，载荷突变势必会使设备产生强烈振动，导致安装在其上的输流管道振动加剧，大的横向振动位移会使管壁产生大的应力，并在运行过程中时刻变化，这极易导致管道出现疲劳破坏，影响工作效率和人员安全，而且轴向振动会加剧管道振动，引起管内流体产生流速和压力的巨大波动，波动的流体会对下游液压系统造成大的冲击，影响流体和整个液压系统的稳定性和动态品质。因此，对于强振动环境下的输流管道进行减振设计是亟待解决的问题。
以往对输流管道支承的设计都过多侧重于对横向进行减振，而忽视了轴向振动的影响。
发明内容
本发明的目的是设计一种对横向和轴向基础振动进行减振的输流管道抗振支承，并提供其结构设计的方法和流程，首先建立强振动环境下抗振支承和管道振动学模型，获取所需支撑刚度与位移传递率之间的映射关系，再建立强振动环境下输流管道横向振动非线性数学模型，得到管道最大应力，根据最大应力判据条件，确定位移传递率，进而得到抗振支承所需支撑刚度，最后进行管道抗振支承关键弹性元件的结构参数设计。
一种强振动环境下输流管道抗振支承，包括固定底板、弹簧片、弹簧、轴端挡块 、轴梁、管夹底座、管夹上盖。包括固定底板、弹簧片、弹簧、轴端挡块 、轴梁、管夹底座和管夹上盖，管夹上盖和底座通过螺钉将管道固定住，管夹底座下部轴向开有两个通孔，两个轴梁分别贯穿这两个通孔，管夹底座与梁轴为间隙配合，每个轴梁在管夹底座的两侧分别套装一个轴向弹簧；轴梁端部分别与四个弹性支承组件上的轴端挡块通过螺钉连接，每个弹性支承组件由三块120度错开分布的弹簧片、轴端挡块和一个垂直方向安装的弹簧组成，弹簧片和弹簧的上端固定在轴端挡块下部，一块弹簧片下端通过螺栓与底板固定，其余两块弹簧片底部自由，当受到垂直方向的作用力时，弹簧片受压变形提供反作用力，同时中间的弹簧也起辅助支承，实现垂直方向上的隔振。
本发明是通过以下技术方案来实现的，包括：
（1）建立强振动环境下抗振支承和管道振动学模型：
强振动通过来表现，其中为振幅，为频率，代入上式，得到
（1）
经过一系列复杂推导，有
其中为频率比，为阻尼比，，。
位移传递率为
如果隔振器中没有阻尼器，即，那么位移传递率为
（2）
得到所需的管道支承刚度和位移传递率的关系：。
（2）对管道单元和流体单元进行受力分析，运用达朗伯原理，得到输流管道在强振动环境下的横向振动非线性微分方程：
（3）
其中L为管道长度，为管道黏弹性系数，M为单位长度流体质量，U为流体流速，m为单位长度管道质量，为管道有效横截面积，A为管道过流截面积，EI为管道抗弯刚度，为轴向力，为流体压强，为泊松比，g为重力加速度，t为时间，x为管道截面积的位置坐标；y为管道横向振动时的变形，且。
各方向的应力中管道轴向应力最大，其计算公式为：
（4）
式中为作用在x截面上的弯矩;W为管道抗弯截面系数;为泊松比;R为管道外半径;为管道厚度;P为内压。
采用等效弯矩法计算管道任意截面上的弯矩：由挠度计算公式：，其中为挠度大小，即。
得到管道等效弯矩为：
因此管道最大应力点应力响应计算公式为：
当时，取，其中为的最大值，为管道所选材料的许用应力；
当时，取，其中。
（3）根据得到的位移传递率，确定管道抗振支承弹性元件的刚度，并进行抗振支承结构和尺寸设计：
通过得到的弹性刚度计算式，得到弹性支承的刚度系数，进而设计管道抗振支承关键弹性元件的结构参数。
对于弹性支承组件的三个弹簧片，可认为是固定一端的矩形截面梁，根据材料力学小绕度知识，自由端和绕度之间的关系为：
其中，E为弹簧片的弹性模量，l为梁的长度，h和b分别表示弹簧片的厚度和宽度。
设弹性支承组件受到垂直向下集中力作用，则单个弹簧片的受力为，并在水平方向出现的变形量为x。
根据几何关系，得到矩形截面梁的末端挠度为
且集中载荷在矩形梁垂直方向的分量为
（5）
从而根据材料力学知识有如下关系
由式（5）有：
设等效刚度：，对于小变形（x很小）情况，可认为常数。
通过设计弹簧片厚度、长度、宽度，使。
本设计的输流管道抗振支承能保证管道在强振动环境下工作时，管道应力最大值始终小于许用应力，并在此基础上大大减小管道的振动，确保管道和管内流体工作的稳定性和动态品质。
附图说明
图1为管道振动模型图；
图2为输流管道抗振支承三维结构图；
图中：1-底板 2-支撑组件 3-轴向弹簧4-管夹上盖 5-管夹底座 6-轴梁
图3为弹性支承组件结构图；
图4为本发明的方法流程图；
图5为弹簧片结构设计流程图。
具体实施方式
下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。
一种强振动环境下输流管道抗振支承，包括固定底板、弹簧片、弹簧、轴端挡块 、轴梁、管夹底座、管夹上盖，参见图2。
其工作原理：管夹上盖4和底座5通过螺钉将管道固定住，管道横向方向上，主要通过四个弹性支承组件2实行垂直方向上的隔振，四个弹性支承组件由三块120度错开分布的弹簧片和一个垂直方向安装的弹簧组成，其详细结构参见图3，其中一个弹簧片通过螺栓与底板1相连，其余两个弹簧片底部自由，当受到垂直方向的作用力时，弹簧片受压变形提供反作用力，同时中间的弹簧也起辅助支承。管道轴向方向上，由四个轴向布置的弹簧3实现轴向的隔振功能，当基础受到轴向的振动时，底板会带动四个支承和与之相连轴向布置的梁轴6振动，由于连接管道的底座与梁轴为间隙配合，管道在轴向上主要由四个轴向布置的弹簧约束，基础的振动会通过弹簧的减振后传递到管道上，从而达到抗振效果。
一种强振动环境下输流管道抗振支承的设计方法：
某液压管道各参数值如下：
表1 管道系统参数设置
| 参数名称 | 设定值 |
| 管道内径/m | 0.019 |
| 管壁厚度/ m | 0.003 |
| 管道长度/ m | 2 |
| 管道弹性模量/ Pa | 2.01×1011 |
| 液体密度/(kg·m-3) | 890 |
| 管材密度/(kg·m-3) | 7 850 |
| 泊松比 | 0.3 |
| 流体平均流速/(m/s) | 5 |
| 流体平均压力/ Pa | 2×107 |
步骤一：建立强振动环境下支承-管道振动学模型，获取所需支撑刚度与位移传递率之间的映射关系。
忽略管道内部流体振动、管道弯曲变形和流固耦合的影响，参看图1，将管道视作一个质量块，管道简化为集中质量块m，根据管道结构参数有m=3.76Kg，为管道支承刚度，c为管道支承阻尼。质量块及基础的位移分别为和，设基础的运动规律为：
（6）
基础振动幅值为a=1mm、频率为
由达朗伯原理得到如下的运动方程：
可化简为
将式（6）代入，得到
（7）
设方程（7）的特解为，代入到（7）。
经过一系列复杂推导，得到
其中为频率比，为阻尼比，，。
位移传递率为
如果隔振器中没有阻尼器，即，那么位移传递率为
（8）
得到所需的管道支承刚度。
步骤二：建立强振动环境下输流管道横向振动非线性数学模型，得到管道最大应力，根据最大应力判据条件，确定位移传递率。
对管道单元和流体单元进行受力分析，运用达朗伯原理，得到输流管道在强振动环境下的横向振动非线性微分方程：
（9）
其中L为管道长度，为管道黏弹性系数，M为单位长度流体质量，U为流体流速，m为单位长度管道质量，为管道有效横截面积，A为管道过流截面积，EI为管道抗弯刚度，为轴向力，为流体压强，为泊松比，g为重力加速度，t为时间，x为管道截面积的位置坐标；y为管道横向振动时的变形，且。
管道最大应力计算公式为：
（10）
式中为作用在x截面上的弯矩;W为管道抗弯截面系数;为泊松比;R为管道外半径;为管道厚度;P为内压。
采用等效弯矩法计算管道任意截面上的弯矩：由挠度计算公式：，其中为挠度大小，即。
得到管道等效弯矩为：
因此管道最大应力点应力响应计算公式为：
为消除各参数单位不同而造成对方程求解的影响，将式 (9)进行无量纲化处理。引入下列无量纲参数：
方程（9）化为无量纲形式为：
（11）
运用Galerkin方法将方程（11）离散化处理，令
其中为两端固定梁的振型函数，以此代替相同边界条件下输流管道的振型函数，且
其中。
因为前两阶振型即可满足精度要求，故取前两阶分析：
并令：；经过一系列数学变换，方程(11)可化为状态方程形式；
（12）
其中：
由龙格库塔数值迭代方法计算方程（12），得到管道每个截面的位移响应，并通过等效弯矩法求得最大应力，根据美国动力管道标准ASME B31.1b-2009，20号钢材料标准号为A530的无缝钢管在不超过20-100oC金属温度时的最大许用拉应力值为17.5 ksi，换算为兆帕单位为，
当时，取，其中为的最大值，为管道所选材料的许用应力；
当时，取，其中。
因此，取
步骤三：根据得到的位移传递率，确定管道抗振支承弹性元件的刚度，并进行抗振支承结构和尺寸设计：
1. 得到支承弹性支承的刚度系数，进而设计管道抗振支承关键弹性元件的结构参数。
对于弹性支承组件的三个弹簧片，可认为是固定一端的矩形截面梁，根据材料力学小绕度知识，自由端和绕度之间的关系为：
其中，E为弹簧片的弹性模量，l为梁的长度，h和b分别表示弹簧片的厚度和宽度。
设弹性支承组件受到垂直向下集中力作用，则单个弹簧片的受力为，并在水平方向出现的变形量为x。
根据几何关系，得到矩形截面梁的末端挠度为
且集中载荷在矩形梁垂直方向的分量为
（13）
从而根据材料力学知识有如下关系
由式（13）有：
设等效刚度：，对于小变形（x很小）情况，可认为常数。
试选，得到等效刚度，与所需弹性刚度相差较远，减小弹簧片厚度、宽度，增大长度，继续计算等效刚度，根据附图5的计算流程，最终得到弹簧片厚度当：
其等效刚度为，与相近，确定结构参数。
本设计的输流管道抗振支承能保证管道在强振动环境下工作时，管道应力最大值始终小于许用应力，并在此基础上使管道的振动幅值减小了46%，确保了管道和管内流体工作的稳定性和动态品质。
Claims (1)
1.一种强振动环境下输流管道抗振支承的设计方法，强振动环境下输流管道抗振支承的结构包括固定底板、弹簧片、弹簧、轴端挡块、轴梁、管夹底座和管夹上盖，管夹上盖和底座通过螺钉将管道固定住，管夹底座下部轴向开有两个通孔，两个轴梁分别贯穿这两个通孔，管夹底座与梁轴为间隙配合，每个轴梁在管夹底座的两侧分别套装一个轴向弹簧；轴梁端部分别与四个弹性支承组件上的轴端挡块通过螺钉连接，每个弹性支承组件由三块120度错开分布的弹簧片、轴端挡块和一个垂直方向安装的弹簧组成，弹簧片和弹簧的上端固定在轴端挡块下部，一块弹簧片下端通过螺栓与底板固定，其余两块弹簧片底部自由，当受到垂直方向的作用力时，弹簧片受压变形提供反作用力，同时中间的弹簧也起辅助支承，实现垂直方向上的隔振，其特征在于设计方法包括以下步骤：
步骤一：建立强振动环境下支承-管道振动学模型，获取所需支撑刚度与位移传递率之间的映射关系；
忽略管道内部流体振动、管道弯曲变形和流固耦合的影响，将管道视作一个质量块，管道简化为集中质量块m，k为管道支承横向刚度，c为管道支承阻尼；质量块及基础的位移分别为x(t)和x1(t)，设基础的运动规律为：
x1(t)＝a sinωt (1)
其中a为振幅，ω为频率，由达朗伯原理得到如下的运动方程：
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将式(1)代入，得到
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设方程(2)的特解为x＝Bsin(ωt-ψ)，代入到(2)，
得到
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其中λ为频率比ξ为阻尼比
位移传递率β为
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如果隔振器中没有阻尼器，即ξ＝0，那么位移传递率为
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得到所需的管道支撑刚度与位移传递率的关系：k＝βm1ω2/(1+β)；
步骤二：建立强振动环境下输流管道横向振动非线性数学模型，运用等效弯矩法求得管道最大应力，根据最大应力判据条件，确定位移传递率β；
对管道单元和流体单元进行受力分析，运用达朗伯原理，得到输流管道在强振动环境下的横向振动非线性微分方程：
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<mo>(</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中L为管道长度，a为管道黏弹性系数，M为单位长度流体质量，U为流体流速，m′为单位长度管道质量，为管道有效横截面积，A为管道过流截面积，EI为管道抗弯刚度，为轴向力，为流体压强，ν为泊松比，g为重力加速度，t为时间，x为管道截面积的位置坐标；y为管道横向振动时的变形；
各方向应力中管道轴向应力最大，其计算公式为：
<mrow>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>x</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中M(x,t)为作用在x截面上的弯矩；W为管道抗弯截面系数；ν为泊松比；R为管道外半径；δ为管道厚度；P为内压；
采用等效弯矩法计算管道任意截面上的弯矩：由挠度计算公式：其中w(x,t)为挠度大小，即w(x,t)＝|y(x,t)|；
得到管道等效弯矩为：
<mrow>
<mi>M</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mo>,</mo>
<mi>t</mi>
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</mrow>
</mrow>
<mrow>
<msup>
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<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
因此管道最大应力点应力响应计算公式为：
当σmax＜[σ]时，取β＝0.5，其中σmax为σx(x,t)的最大值，[σ]为管道所选材料的许用应力；
当σmax＞[σ]时，取其中α＝0.6；
步骤三：根据得到的位移传递率，确定管道抗振支承弹性元件的刚度，并进行抗振支承结构和尺寸设计：
通过步骤一得到的支撑刚度计算式k＝βm1ω2/(1+β)，得到支承弹性支承的刚度系数，进而设计管道抗振支承关键弹性元件的结构参数；
对于弹性支承组件的三个弹簧片，认为是固定一端的矩形截面梁，根据材料力学小绕度知识，自由端FN和绕度w′之间的关系为：
FN＝Kw′
其中K＝Ebh3/(4l3)，E为弹簧片的弹性模量，l为梁的长度，h和b分别表示弹簧片的厚度和宽度；
设弹性支承组件受到垂直向下集中力FN作用，则单个弹簧片的受力为FN/3，并在水平方向出现的变形量为x；
根据几何关系，得到矩形截面梁的末端挠度为
<mrow>
<mi>w</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msqrt>
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</msup>
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</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
且集中载荷在矩形梁垂直方向的分量为
<mrow>
<mi>F</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
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</msub>
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<mn>5</mn>
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</mrow>
</mrow>
从而根据材料力学知识有如下关系
<mrow>
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<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msup>
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</msqrt>
</mrow>
由式(5)有：
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<msub>
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</msub>
<mo>=</mo>
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</mrow>
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<mn>2</mn>
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</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>x</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
设等效刚度：对于小变形情况，为常数；
通过设计弹簧片厚度、长度、宽度，使
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