CN104502245B - 一种利用图像分析技术测定砂子细度模数的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于土木工程材料研究和应用技术领域，涉及一种利用图像分析技术测定砂子细度模数的方法，具体包括取样、拍照、图像预处理、校正标尺、将砂粒从背景中分离、对粘连的砂粒进行分割、图像边界上砂粒的处理、对带有孔洞的砂粒进行处理、最小费雷特直径的确定、砂粒粒径过滤、砂的细度模数的计算共11个步骤；首次采用图像分析法计算砂子的细度模数，应用了体积比与重量比相等的准则，避免了砂子的称重过程；以最小费雷特直径作为可过筛的砂子等效粒径，更好地保证了测定数据的精确性；该方法设计新颖，原理可靠，操作简便，计算科学，数据精确，成本低廉，自动化程度高。
Description
技术领域：
本发明属于土木工程材料研究和应用技术领域，具体涉及一种测定砂的细度模数的方法，借助图像分析和处理技术实现对砂的细度模数和平均颗粒直径的准确测定。
背景技术：
众所周知，混凝土是土木建筑工程中必不可少的材料，而砂的细度在混凝土的配合比设计中又占有重要地位，如果砂的细度发生变化，那么砂率和加水量也要加以相应的调整，才能维持混凝土的工作性不变。砂的细度模数(fineness module)是表征天然砂和人工砂粒径的粗细程度和类别的指标，它虽然不能完全反映颗粒的级配，但作为一种简明的指标,仍然能在一定的程度上反映细集料的差别，所以在工程应用和混凝土试验中，大多数工程技术人员及其相关科研人员均以砂的细度模数来评定砂的粗细程度。
《建设用砂》(GB/T 14684－2011)中规定了细度模数的计算方法，其所用到的主要设备有：鼓风干燥箱，可使温度控制在105±℃范围内；天平，可称量1000g，感量1g；方孔筛，规格分别为9.5、4.75、2.36、1.18、0.6、0.3、0.15毫米；附有筛底和筛盖的摇筛机；具体计算步骤为：(1)按规定对砂取样后，用筛孔为9.5mm的方筛筛除大于10mm的砂颗粒，将试样缩分至1100g，放在干燥箱中烘干至恒重，待冷却后分为相等的两份作为试样备用；(2)将套筛置于摇筛机上摇十分钟后取下套筛，按套筛的大小依次逐个用手筛，筛至每分钟试样的通过量小于试样总量的0.1％为止，通过的试样并入下一号套筛中，并和下一号套筛中试样一起过筛，这样依次顺序进行，直至各号套筛全部筛完为止，然后称量出各个套筛的筛余量精确至1g；(3)将筛孔尺寸为4.75mm、2.36mm、1.18mm、0.6mm、0.3mm和0.15mm的套筛的分计筛余百分率记为P1、P2、P3、P4、P5和P6，将筛孔尺寸4.75mm、2.36mm、1.18mm、0.6mm、0.3mm和0.15mm各套筛的累计筛余百分率记为A1、A2、A3、A4、A5和A6；砂的细度模数计算式分析如下表所示：
将①-⑥式代入⑦式中，砂的细度模数表示为：
上述计算方法中不仅需要特定的相关设备，而且劳动强度较大、效率较低，由于需要反复的称重、人为判断每分钟试样通过量小于试样总量的0.1％的界限，容易造成一定误差。
随着图像技术飞速发展，数字图像处理与分析(DIP)成为近年来蓬勃发展的重要测量分析技术，其利用图像处理技术分析材料各组分的尺寸、分布、位置、形状和数量等信息，在材料科学研究中被广泛应用；由于图像分析是一种间接的测量方法，所以对许多无法进行实际测量的情况，均可使用图像分析方法以有效完成准确的测量。因此，本发明首次采用数字图像处理技术，将被测砂子的图像转化为图像处理软件可以识别的图像格式，再结合图像分析处理技术根据砂子颗粒的形态特征，通过形态学边缘检测和最小费雷特直径(Feret’s diameter)进行目数检测与粒度分析，从而计算出细度模数和砂子的平均颗粒直径。
发明内容：
本发明的目的在于克服现有技术存在的缺陷，设计提供一种用于测定砂的细度模数的方法，通过取样、拍照、校正、分离、分割、过滤和计算等一系列步骤，实现了砂的细度模数的精确测定，同时直接得出了更能反映砂子粗细程度的平均最小费雷特直径。
为了实现上述目的，本发明涉及的测定方法具体包括以下工艺步骤：
(1)取样：按照《建设用砂》(GB/T 14684－2011)中规定的取样方式，得到公称粒径在0.16mm-10mm范围内的砂子试样，将砂子试样缩分至800ml后放在干燥箱中烘干至恒重，待冷却后分为各400ml的两份，再将两份400ml的砂子分别等分成各40ml的十份，然后随机抽取出三份作为试样分别编号备用；
(2)拍照：将每份试样砂子均匀铺撒在长80cm、宽60cm的黑色平板上，对相互粘连的砂粒用气吹将其分离，最终使得砂粒均匀分布在黑色平板中央60cm×40cm的区域内，并在该区域的旁边放置标记有长度刻度的直尺，然后选用像素在2000万以上的CCD数码相机在良好光照条件下拍照形成包含有60cm×40cm的区域内的砂粒和直尺的图片，再将图片导入Matlab软件或Image-pro plus软件中；
(3)图像预处理：利用Matlab软件或Image-pro plus软件对导入的图片增强对比度，然后使用背景校正工具对背景进行校正，使得图片中与背景类似区域的像素值被与主背景相似的像素值代替，从而得到黄白色的砂粒和黑色的背景有反差的图像，以便后续步骤中准确地将砂粒从背景中分离出来；
(4)校正标尺：将Matlab软件或Image-pro plus软件中的定标杠拖动到图片中标尺的两个刻度上，以得到标尺两个刻度长度方向的像素值；选用毫米或微米为长度计量单位，通过像素值和标尺两个刻度长度的换算确定标尺长度后，用实际长度值表示测量数据，然后将像素值和标尺长度关系以文件的方式保存备用，完成标尺校正后将标尺区域图像填充为图片的背景色彩或直接裁切掉使其不再参与后期分析；
(5)将砂粒从背景中分离：通过确定颜色相同或相近的阀值将砂粒从背景中分离出来并依次编号，使用Matlab软件或Image-pro plus软件中吸管工具在图片中的砂粒上反复汲取色值，直到所有砂粒或砂粒上的各个区域都从背景中分离出来；或者利用Matlab软件或Image-pro plus软件中的RGB色值直方图工具，根据图片中砂粒像素点的RGB色值确定RGB的取值范围，然后选择图像中象素点的RGB值在该取值范围内的象素点，从而将砂粒从背景中分离出来；
(6)对粘连的砂粒进行分割：选用人工分割或自动分割对砂粒进行分割，人工分割时将图像放大后在两个粘连的砂粒之间划一条线，使其被分割成为两个目标砂粒；自动分割采用形态学运算中的开运算和闭运算方式对桥连接的目标进行分离；
(7)图像边界上砂粒的处理：为保证测量的准确性，对图片四周区域上被边界削掉的砂粒进行识别去除，对其不显色、不编号即不作为分析对象；
(8)对带有孔洞的砂粒进行处理：由于砂粒本身带有的凸凹或砂粒上存在的显著色差，导致拍照成像时形成孔洞；对形成封闭曲线的带孔洞的砂粒进行孔洞填充，填充后的砂粒以独立颗粒作为目标参与计数，原来孔洞形成的区域不再作为目标参与计数；
(9)最小费雷特直径的确定：最小费雷特直径是指砂粒图像轮廓两边界平行线间的最小距离，采用最小费雷特直径表示砂粒颗粒的宽度尺寸；在筛分过程中砂粒能够从筛孔对角线方向坠落，将对应筛孔尺寸为9.5mm、4.75mm、2.36mm、1.18mm、0.6mm、0.3mm和0.15mm的砂粒的最小费雷特直径(即为公称粒径)确定为10mm、5.00mm、2.50mm、1.25mm、0.63mm、0.315mm和0.16mm；
(10)砂粒粒径过滤：利用Matlab软件或Image-pro plus软件将识别出的最小费雷特直径大于10mm和小于0.16mm的砂粒进行过滤排除，再将筛分后的砂粒按最小费雷特直径分为10-5mm、5-2.5mm、2.5-1.25mm、1.25-0.63mm、0.63-0.315mm和0.315-0.16mm共六个类别范围，对六个类别范围内的砂粒分别采用六种不同的颜色在图片中进行表示以便计数，并计算出每个类别范围内的砂粒个数和最小费雷特直径的平均值，每个类别范围内砂粒个数分别用n1、n2、n3、n4、n5和n6表示，最小费雷特直径的平均值分别用D1、D2、D3、D4、D5和D6表示，总的砂粒个数用n表示，对所有被分析砂粒的最小费雷特直径取平均值得平均最小费雷特直径用Dm表示；
(11)砂的细度模数的计算：设定砂粒的密度相同，则最小费雷特直径为10-5mm、5-2.5mm、2.5-1.25mm、1.25-0.63mm、0.63-0.315mm和0.315-0.16mm共六个类别，其分计筛余百分率分别记为P1、P2、P3、P4、P5和P6：
将上述公式(1)-(6)代入中，得细度模数为：
代入步骤(10)中获得的每个类别范围内的砂粒个数和最小费雷特直径的平均值，计算得出一份试样砂子的细度模数和平均最小费雷特直径；对其他两份试样砂子按照上述过程分别计算得出细度模数和平均最小费雷特直径，对三份试样砂子的数据取平均值，得到砂子试样的细度模数和平均最小费雷特直径；然后根据《建设用砂》(GB/T14684－2011)中砂的粗细判断准则进行判定。
本发明与现有技术相比，首次采用图像分析法计算砂子的细度模数，应用了体积比与重量比相等的准则，避免了砂子的称重过程；以最小费雷特直径作为可过筛的砂子等效粒径，更好地保证了测定数据的精确性；主要分析步骤利用了图像分析软件，不仅提高了计算砂子细度模数的效率，而且减少了设备使用和劳动消耗；直接分析得出了砂子的平均粒径即平均最小费雷特直径，该数据比细度模数更能直接反映砂子的粗细程度；在图像处理时，通过自动分割和人工分割对粘连的砂子进行分离，保证了砂粒的真实形态识别；该方法设计新颖，原理可靠，操作简便，计算科学，数据精确，成本低廉，自动化程度高。
附图说明：
图1为本发明涉及的测定方法的工艺流程示意图。
图2为本发明的实施例中步骤(1)取样中筛孔尺寸与砂子宽度关系示意图。
图3为本发明涉及的步骤(2)中拍照装置的主体结构原理示意图。
图4为本发明涉及的步骤(5)中从背景中分离后的砂子示意图。
图5为本发明涉及的步骤(6)中对粘连砂子人工分割划线示意图。
图6为本发明涉及的步骤(6)中人工分割后的砂子编号示意图。
图7为本发明涉及的步骤(7)中边界上砂子的处理示意图。
图8为本发明涉及的步骤(8)中对带孔洞砂子的处理示意图，其中(a)为填充前的带孔洞砂子示意图，(b)为填充孔洞后的砂子示意图。
图9为本发明的实施例中步骤(8)中填充前带孔洞的砂子示意图。
图10为本发明的实施例中步骤(8)中对带孔洞的砂子填充后的示意图。
图11为本发明涉及的步骤(9)中确定最小费雷特直径的示意图。
具体实施方式：
下面结合附图并通过实施例对本发明作出进一步详细说明。
实施例：
本实施例涉及的砂的细度模数测定方法具体包括下列步骤：
(1)取样：按照《建设用砂》(GB/T 14684－2011)中的取样规定，计算细度模数的砂子要通过筛孔筛分进行取样，在实际筛分过程中，只要砂粒宽度方向尺寸小于筛孔对角线尺寸，砂粒则能从筛孔对角线方向通过筛孔(如图2所示)，因此对应筛孔9.5mm、4.75mm、2.36mm、1.18mm、0.6mm、0.3mm和0.15mm的砂粒的公称粒径为10mm、5.00mm、2.50mm、1.25mm、0.63mm、0.315mm和0.16mm；经取样得到公称粒径在0.16mm-10mm范围内的砂子试样并将其缩分至800ml后放在干燥箱中烘干至恒重，待冷却后分为各400ml的两份备用；由于图像分析不涉及砂子重量，所以根据砂子的体积进行取样，将两份400ml的砂子分别等分成各40ml的十份，然后随机抽取出三份分别编号为试样一、试样二和试样三备用；
(2)拍照：将试样一装入开口尺寸为10-12mm的漏斗中，将堵住下口的漏斗移动至长80cm、宽60cm的黑色平板上方40-50cm处，松开漏斗下口以2-3cm/s的速度匀速移动漏斗使得砂粒均匀分布在黑色平板中央60cm×40cm的区域内，对相互粘连的砂粒用气吹处理将其分离，在该区域的旁边放置一个标记有长度刻度的直尺，然后选用像素在2000万以上的CCD数码相机在良好光照条件下拍照，拍照区域为60cm×40cm的包含砂粒和直尺的区域，将拍照形成的图像照片导入Matlab软件或Image-pro plus软件中；本实施例中利用拍照装置(具体如图3所示)进行拍照，拍照装置结构包括数码相机1、支座2、照明灯3、拍照区域4、黑色平板5和直尺6，数码相机1固定设置在支座2的上端，照明灯3分别可拆卸式设置在支座2的左右两边，支座2下端固定设置在黑色平板5上，黑色平板5上划分有60cm×40cm的拍照区域4，拍照区域4的边沿上放置有带刻度的直尺7；
(3)图像预处理：为获得较好的分析效果，利用Matlab软件或Image-pro plus软件对导入的图像照片增强对比度，然后使用背景校正工具对背景进行校正，使得图像中与背景类似区域的像素值被与主背景相似的像素值代替，从而得到黄白色的砂粒和黑色的背景有强烈反差的图像，以便后续步骤中准确地将砂粒从背景中分离出来；
(4)校正标尺：将Matlab软件或Image-pro plus软件中的定标杠拖动到图片中标尺的两个刻度上，以得到标尺两个刻度长度方向的像素个数；选用毫米或微米为长度计量单位，通过像素个数和标尺两个刻度长度的换算确定标尺长度后，用实际长度值表示测量数据，然后将像素个数和标尺长度关系以文件的方式保存备用，完成标尺校正后将标尺区域图像填充为图片的背景色彩或直接裁切掉使其不再参与后期分析；
(5)将砂粒从背景中分离：通过确定颜色相同或相近的阀值将砂粒从背景中分离出来并依次编号，使用Matlab软件或Image-pro plus软件中吸管工具在图片中的砂粒上反复汲取色值，直到所有砂粒或砂粒上的各个区域都从背景中分离出来；本实施例中利用Matlab软件或Image-pro plus软件中的RGB色值直方图工具，根据图片中黄白色的砂粒设定其像素点的R(157-255)、G(157-255)、B(173-255)，然后在图片中选择像素点的RGB在150-255之间的所有象素点从而将砂粒从背景中分离出来(如图4所示)；
(6)对粘连的砂粒进行分割：选用人工分割或自动分割对砂粒进行分割，人工分割时将图像放大后在两个粘连的砂粒之间划一条线，使其被分割成为两个目标砂粒；自动分割采用形态学运算中的开运算和闭运算方式对桥连接的目标进行分离；本实施例中以人工分割方式为例，在1011号砂和1059号砂的粘连处分别划线进行分割(如图5所示)，再对分割后的所有砂粒重新编号(如图6所示)；
(7)图像边界上砂粒的处理：为保证测量的准确性，对图片四周区域上被边界削掉的砂粒进行识别去除，对其不显色、不编号即将其不作为分析对象(如图7所示)；
(8)对带有孔洞的砂粒进行处理：由于砂粒本身带有的凸凹或砂粒上存在的显著色差，导致拍照成像时形成孔洞；对形成封闭曲线的带孔洞的砂粒进行孔洞填充，填充后的砂粒以独立颗粒作为目标参与计数，原来孔洞形成的区域不再作为目标参与计数(如图8中(a)和(b)所示)；本实施例中对有封闭边界的带孔洞砂粒1056号和1063号进行空洞填充，填充后空洞消失原砂粒进行重新计数(如图9和图10所示)；
(9)最小费雷特直径的确定：采用最小费雷特直径表示砂粒颗粒的粒径，砂粒颗粒存在长、宽、高三个方向的尺寸，砂粒分布在平面上时在照片中观测到的是砂粒颗粒在与视线垂直的平面上的尺寸，即砂粒长度和宽度，而最小费雷特直径是指砂粒图像轮廓两边界平行线间的最小距离(如图11所示)，因此宽度尺寸用最小费雷特直径表示较为合理；砂粒在筛分过程中通过筛孔时，只要砂粒宽度尺寸小于筛孔对角线尺寸即可通过筛孔，因此对应筛孔尺寸为9.5mm、4.75mm、2.36mm、1.18mm、0.6mm、0.3mm和0.15mm的砂粒的最小费雷特直径(即为公称粒径)为10mm、5.00mm、2.50mm、1.25mm、0.63mm、0.315mm和0.16mm；
(10)砂粒粒径过滤：利用Matlab软件或Image-pro plus软件将识别出的最小费雷特直径大于10mm和小于0.16mm的砂粒进行过滤排除，再将筛分后的砂粒按最小费雷特直径分为10-5mm、5-2.5mm、2.5-1.25mm、1.25-0.63mm、0.63-0.315mm和0.315-0.16mm共六个类别范围，对六个类别范围内的砂粒分别采用六种不同的颜色在图片中进行表示以便计数，并计算出每个类别范围内的砂粒个数和最小费雷特直径的平均值，每个类别范围内砂粒个数分别用n1、n2、n3、n4、n5和n6表示，最小费雷特直径的平均值分别用D1、D2、D3、D4、D5和D6表示，总的砂粒个数用n表示，对所有被分析砂粒的最小费雷特直径取平均值得平均最小费雷特直径用Dm表示；本实施例中每个类别范围内砂粒个数分别为n1＝1个，n2＝3个，n3＝45个，n4＝361个，n5＝522个，n6＝198个，最小费雷特直径的平均值分别为D1＝6.56毫米，D2＝2.87毫米，D3＝1.8毫米，D4＝0.8毫米，D5＝0.52毫米，D6＝0.22毫米，砂子总数n＝1130，平均最小费雷特直径Dm＝0.62毫米；
(11)砂的细度模数的计算：设定砂粒的密度相同，则最小费雷特直径为10-5mm、5-2.5mm、2.5-1.25mm、1.25-0.63mm、0.63-0.315mm和0.315-0.16mm共六个类类别的分计筛余百分率P1、P2、P3、P4、P5和P6为：
将上述公式(1)-(6)代入背景技术中提到的中，得细度模数为：
代入步骤(10)中的数据得出试样一的细度模数M＝3.55；对试样二和试样三分别进行与试样一相同的处理分析，得到试样二的细度模数M＝3.59，砂子总数n＝1285，平均最小费雷特直径(平均粒径)Dm＝0.57；试样三的细度模数M＝3.53，砂粒总数n＝1155，平均最小费雷特直径(平均粒径)Dm＝0.61，取三份试样的细度模数平均值为3.55，平均最小费雷特直径平均值为0.6，具体如下表所示：
根据《建设用砂》(GB/T 14684－2011)中砂的粗细判断准则：
| 细度模数 | 3.7-3.1 | 3.0-2.3 | 2.2-1.6 |
| 砂子粗细程度 | 粗砂 | 中砂 | 细砂 |
得出本实施例中的试样砂为粗砂。
本实施例中由于10-5毫米粒径的砂子不会影响细度模数，所以n1和D1不参与细度模数计算；同样在筛分法中，10-5毫米粒径的砂子并不影响细度模数的计算结果，但是由于10-5毫米粒径是一个级别的筛孔级别的砂子，仅为了筛分法的计算方便而采用；涉及的Matlab软件或Image-pro plus软件为通用图像处理分析软件，可在国内外各大软件网站下载。
如上所述，结合附图和实施例所给出的方案内容，可以衍生出类似的技术方案。但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。
Claims (1)
1.一种利用图像分析技术测定砂子细度模数的方法，其特征在于具体包括以下工艺步骤：
(1)取样：按照《建设用砂》(GB/T 14684－2011)中规定的取样方式，得到公称粒径在0.16mm-10mm范围内的砂子试样，将砂子试样缩分至800ml后放在干燥箱中烘干至恒重，待冷却后分为各400ml的两份，再将两份400ml的砂子分别等分成各40ml的十份，然后随机抽取出三份作为试样砂子分别编号备用；
(2)拍照：将每份试样砂子均匀铺撒在长80cm、宽60cm的黑色平板上，对相互粘连的砂粒用气吹将其分离，最终使得试样砂子中的砂粒均匀分布在黑色平板中央60cm×40cm的区域内，并在该区域的旁边放置标记有长度刻度的直尺，然后选用像素在2000万以上的CCD数码相机在光照条件下拍照形成包含有60cm×40cm的区域内的砂粒和直尺的图片，再将图片导入Matlab软件或Image-pro plus软件中；
(3)图像预处理：利用Matlab软件或Image-pro plus软件对导入的图片增强对比度，然后使用背景校正工具对背景进行校正，使得图片中与背景类似区域的像素值被与主背景相似的像素值代替，得到黄白色的砂粒和黑色的背景有反差的图像，以便后续步骤中准确地将砂粒从背景中分离出来；
(4)校正标尺：将Matlab软件或Image-pro plus软件中的定标杠拖动到图片中标尺的两个刻度上，以得到标尺两个刻度长度方向的像素值；选用毫米或微米为长度计量单位，通过像素值和标尺两个刻度长度的换算确定标尺长度后，用实际长度值表示测量数据，然后将像素值和标尺长度关系以文件的方式保存备用，完成标尺校正后将标尺区域图像填充为图片的背景色彩或直接裁切掉使其不再参与后期分析；
(5)将砂粒从背景中分离：通过确定颜色相同或相近的阈值将 砂粒从背景中分离出来并依次编号，使用Matlab软件或Image-pro plus软件中吸管工具在图片中的砂粒上反复汲取色值，直到所有砂粒或砂粒上的各个区域都从背景中分离出来；或者利用Matlab软件或Image-pro plus软件中的RGB色值直方图工具，根据图片中砂粒像素点的RGB色值确定RGB的取值范围，然后选择图像中象素点的RGB值在该取值范围内的象素点，将砂粒从背景中分离出来；
(6)对粘连的砂粒进行分割：选用人工分割或自动分割对砂粒进行分割，人工分割时将图像放大后在两个粘连的砂粒之间划一条线，使其被分割成为两个目标砂粒；自动分割采用形态学运算中的开运算和闭运算方式对桥连接的目标进行分离；
(7)图像边界上砂粒的处理：为保证测量的准确性，对图片四周区域上被边界削掉的砂粒进行识别去除，对其不显色、不编号即不作为分析对象；
(8)对带有孔洞的砂粒进行处理：由于砂粒本身带有的凸凹或砂粒上存在的显著色差，导致拍照成像时形成孔洞；对形成封闭曲线的带孔洞的砂粒进行孔洞填充，填充后的砂粒以独立颗粒作为目标参与计数，原来孔洞形成的区域不再作为目标参与计数；
(9)最小费雷特直径的确定：最小费雷特直径是指砂粒图像轮廓两边界平行线间的最小距离，采用最小费雷特直径表示砂粒的宽度尺寸；在筛分过程中砂粒从筛孔对角线方向坠落，将对应筛孔尺寸为9.5mm、4.75mm、2.36mm、1.18mm、0.6mm、0.3mm和0.15mm的砂粒的最小费雷特直径或公称粒径确定为10mm、5.00mm、2.50mm、1.25mm、0.63mm、0.315mm和0.16mm；
(10)砂粒粒径过滤：利用Matlab软件或Image-pro plus软件将识别出的最小费雷特直径大于10mm和小于0.16mm的砂粒进行过滤排除，再将筛分后的砂粒按最小费雷特直径分为10-5mm、5-2.5mm、2.5-1.25mm、1.25-0.63mm、0.63-0.315mm和0.315-0.16mm共六个类别范围，对六个类别范围内的砂粒分别采用六种不同的颜色在图片中进行表示以便计数，并计算出每个类别范围内的砂粒个数和最小费雷 特直径的平均值，每个类别范围内砂粒个数分别用n1、n2、n3、n4、n5和n6表示，最小费雷特直径的平均值分别用D1、D2、D3、D4、D5和D6表示，总的砂粒个数用n表示，对所有被分析砂粒的最小费雷特直径取平均值得平均最小费雷特直径用Dm表示；
(11)砂的细度模数的计算：设定砂粒的密度相同，则最小费雷特直径为10-5mm、5-2.5mm、2.5-1.25mm、1.25-0.63mm、0.63-0.315mm和0.315-0.16mm共六个类别，其分计筛余百分率分别记为P1、P2、P3、P4、P5和P6：
将上述公式(1)-(6)代入中，得细度模数为：
代入步骤(10)中获得的每个类别范围内的砂粒个数和最小费雷特直径的平均值，计算得出一份试样砂子的细度模数和平均最小费雷特直径；对其他两份试样砂子按照上述过程分别计算得出细度模数和平均最小费雷特直径，对三份试样砂子的数据取平均值，得到砂子试 样的细度模数和平均最小费雷特直径；然后根据《建设用砂》(GB/T 14684－2011)中砂的粗细判断准则进行判定。
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