CN104484874A - 基于ct造影成像的活体动物下肢血管分割方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于CT造影成像的活体实验动物下肢血管分割方法。现有分割方法在小动物下肢血管分割中不适用。本发明得到活体小动物下肢区域的CT成像，去除下肢区域骨骼，进行稀疏加权和多尺度线性滤波，经归一化处理后进行Coarse到Fine血管分割。本发明的活体动物下肢血管分割方法可以完成活体动物下肢血管的全自动分割，并且本发明利用了CT图像的稀疏加权和多尺度线性滤波后的两种图像信息，弥补了传统基于灰度信息或者单一信息分割方法的不足，然后利用Coarse到Fine的分割方法，从而既节省时间，有能有效的完成血管的分割。

Description

基于CT造影成像的活体动物下肢血管分割方法

技术领域

本发明属于医学影像处理技术领域，具体涉及一种基于CT造影成像的活体动物下肢血管分割方法。

背景技术

血管分割是解决医学影像数据处理问题、协助影像诊断和完善图像配准的关键技术之一。血管分割技术主要分为模式识别技术，包括多尺度方法，基于骨架的方法、区域增长方法、基于山脊的方法、基于微分几何的方法、匹配滤波方法和数学形态学方法；基于模型的方法，包括可变形模型、参数模型和广义圆柱方法；基于跟踪的方法和基于人工智能的方法等。目前这些血管分割技术已经广泛应用于神经血管结构的提取、视网膜血管分割、冠状动脉提取、乳房X射线照片血管提取、人类气道树分割、腹主动脉提取、肝脏血管提取、神经通道分割等。在实验医学领域，鼠类动物的下肢血管是重要的血管干预研究模型。然而，上述图像分割方法仅适用于人体较大的解剖学尺度，并不适用于实验动物尤其是小动物下肢血管的分割。

由于CT血管造影后的动物下肢血管通常对比度较差，并且血管网络复杂，很难采用标记起始点的半自动分割方法，例如基于骨架的方法、区域增长方法、基于山脊的方法、基于微分几何的方法、基于模型的方法和基于跟踪的方法。动物在不同年龄、不同体重间的个体差异也会严重影响其下肢血管的粗细程度，因此以往基于血管粗细先验信息的匹配滤波方法和数学形态学方法通常分割效果不佳。除此之外，血管的CT值分布有很好的聚类特性，然而背景的灰度值分布却非常广泛，其灰度值横跨空气到骨骼灰度，所以人工智能方法例如模糊C均值聚类方法通常会失败。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于CT造影成像的活体动物下肢血管分割方法，克服传统CT图像分割方法在实验动物下肢血管分割中不适用的缺陷。

本发明所采用的技术方案是：

基于CT造影成像的活体动物下肢血管分割方法，其特征在于：

由以下步骤实现：

(1)活体动物下肢区域的CT成像：

利用X光探测器采集活体动物下肢区域多个角度的投影数据；

利用滤波反投影方法对投影数据进行重建，得到活体动物下肢区域的CT数据；

(2)骨骼去除：

对重建后的活体动物下肢区域的CT数据进行阈值分割，保证分割后的数据中包括完整的骨密质，所述骨密质为骨骼的外轮廓；

对骨密质做图像填充处理得到骨骼；

逐渐对骨骼进行膨胀处理，使得膨胀后的骨骼在视觉上恰好与CT重建后的骨骼完全重叠；

将膨胀后的骨骼所对应的坐标点置为空气的灰度值，得到活体动物下肢区域骨骼去除的CT图像；

(3)稀疏加权：

(3a)计算骨骼去除的CT图像每个灰度级体素所占体素总数的比例Q_l；

$Q_l=\frac{\left|\right\{\mathrm{\υ}|S\left(\mathrm{\υ}\right)=l\}|}{N},l=1,...,L;$

其中υ为体素，S(υ)为体素的灰度值，l为灰度级，N为体素总数；

(3b)定义稀疏权重W_l；

W_l＝P_l·exp(-α(Q_l-Q_m))，l＝1,...,L；

其中Q_m为Q_l的中值，α为增强系数，控制着稀疏权重W_l对稀疏(血管)体素的增强程度，同时也控制着W_l对非稀疏(背景)体素的衰减程度；系数其中l_m为l的加权平均值，即

$l_m=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_l\·l,l=1,...,L;$

(3c)稀疏加权后的图像为S_SW(υ)；

$S_{\mathrm{SW}}=\left(\mathrm{\υ}\right)=W_l\·S\left(\mathrm{\υ}\right)=\sqrt{\frac{l}{l_m}}\·\exp (-\mathrm{\α}(Q_l-Q_m))\·S\left(\mathrm{\υ}\right),l=1,...,L;$

(4)多尺度线性滤波：

(4a)计算骨骼去除的CT图像每个体素的Hessian矩阵；

$H\left(\mathrm{\υ}\right)={\▿}^{2}G\left(\mathrm{\υ}\right)\⊗S\left(\mathrm{\υ}\right);$

其中G(υ)为二维高斯函数，表示卷积，▽²为二阶导数算子；

(4b)根据高斯函数的可分性，将▽²G(υ)分解为其两个一维基函数的乘积，Hessian矩阵H(υ)的计算由两个一维卷积进行简化计算；

(4c)求Hessian矩阵H(υ)的特征值，得到三个特征值分别为λ₁,λ₂,λ₃,，那么线性滤波的结果为V(υ)；

其中σ²值为高斯函数的方差，代表线性滤波的尺度；

(4d)选取在不同尺度σ²下最大的线性滤波结果中的最大值V^＊(υ)；

$V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)={\max }_{{\mathrm{\σ}}^2}\left\{V\left(\mathrm{\υ}\right)\right\};$

(5)归一化处理

对稀疏加权图像S_SW(υ)和线性滤波图像V^＊(υ)按照下式进行归一化处理；

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\υ}}=\frac{S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)-\min \left(S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}{\max \left(S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)-\min \left(S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}\\ j_{\mathrm{\υ}}=\frac{V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)-\min \left(V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}{\max \left(V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)-\min \left(V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}\end{array}\right.;$

其中，i_υ∈[0,1]和j_υ∈[0,1]为归一化处理后的稀疏加权图像和线性滤波图像；

(6)Coarse到Fine血管分割：

(6a)定义分割目标函数F(i_υ,j_υ)；

F(i_υ，j_υ)＝|{(i_υ，j_υ)∈Ω|(i_υ，j_υ)∈∧}|-τ|{(i_υ，j_υ)∈Ω|(i_υ，j_υ)∈Ω-∧}|；

其中Ω为归一化的S_SW(υ)和V^＊(υ)的全集空间，Λ为血管空间，补集Ω-Λ为背景空间，τ为分割参数，取值越大，表示算法对噪声的敏感性越强；

(6b)定义血管空间Λ；

$\mathrm{\Λ}=\{(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})\∈\mathrm{\Ω}|\frac{1}{26}\underset{n=1}{\overset{26}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{SW}}\left(H_n\left(\mathrm{\υ}\right)\right)\≥l_m\};$

其中H_n(υ)，n＝1，...，26为体素υ的26邻居体素；

(6c)采用Coarse到Fine策略求解目标函数F(i_υ,j_υ)取最大值时的分割结果υ_seg。

所述步骤(4b)中根据高斯函数的可分性，▽²G(υ)可以分解为其两个一维基函数的乘积，那么Hessian矩阵H(υ)的计算可以由两个一维卷积进行简化计算，按如下步骤进行：

(4b1)计算▽²G(υ)时需要用到的三个基函数；

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{t^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})\\ B_2\left(t\right)=-\frac{t}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^3}\exp (-\frac{t^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})\\ B_3\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^3}(\frac{t^2}{{\mathrm{\σ}}^2}-1)\exp (-\frac{t^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})\end{array}\right.;$

(4b2)Hessian矩阵H(υ)可以由基函数表示；

$H\left(\mathrm{\υ}\right)=\left[\begin{array}{c}{B}_3\left(x\right)B_1\left(y\right),B_2\left(x\right)B_2\left(y\right),B_2\left(x\right)B_2\left(z\right)\\ B_2\left(y\right)B_2\left(x\right),B_3\left(y\right)B_1\left(x\right),B_2\left(y\right)B_2\left(z\right)\\ B_2\left(z\right)B_2\left(x\right),B_2\left(z\right)B_2\left(y\right),B_3\left(z\right)B_1\left(y\right)\end{array}\right]\⊗S(x,y,z);$

(4b3)由两个一维基函数的卷积计算Hessian矩阵H(υ)；

$\begin{array}{c}H\left(\mathrm{\υ}\right)=\\ \left[\begin{array}{c}{B}_3\left(x\right)\⊗[B_1\left(y\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(x\right)\⊗[B_2\left(y\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(x\right)\⊗[B_2\left(z\right)\⊗S(x,y,z)]\\ B_2\left(y\right)\⊗[B_2\left(x\right)\⊗S(x,y,z)],B_3\left(y\right)\⊗[B_1\left(x\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(y\right)\⊗[B_2\left(z\right)\⊗S(x,y,z)]\\ B_2\left(z\right)\⊗[B_2\left(x\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(z\right)\⊗[B_2\left(y\right)\⊗S(x,y,z)],B_3\left(z\right)\⊗[B_1\left(y\right)\⊗S(x,y,z)]\end{array}\right]\end{array}.$

所述步骤(6c)中采用Coarse到Fine策略求解最优分割目标函数F(i_υ,j_υ)，按如下步骤进行：

(6c1)分别定义Coarse级别和Fine级别的全集空间Ω的划分函数；

Coarse级别的划分函数为i_υ+j_υ＝R，其中R∈(0,2)为Coarse级别的划分参数；Fine级别的划分函数为

其中

为Fine级别的划分参数；

(6c2)Coarse级别求解F(i_υ,j_υ)；

$\left\{\begin{array}{cc}{i}_{\mathrm{\υ}}+j_{\mathrm{\υ}}\≥R\∩(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})\∈\mathrm{\Λ},& F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})=F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})+1\\ i_{\mathrm{\υ}}+j_{\mathrm{\υ}}\≥R\∩(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})\∈\mathrm{\Ω}-\mathrm{\Λ}& F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})=F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})-\mathrm{\λ}\end{array}\right.;$

在R∈(0,2)中求得Coarse级别最优的划分参数R^＊：

R^＊＝arg max_R∈(0，2)F(i_υ，j_υ)；

(6c3)Fine级别求解F(i_υ,j_υ)；

在中求得Fine级别最优的划分参数

(6c4)输出最优分割结果υ_seg；

本发明具有以下优点：

1、本发明可以完成活体动物下肢血管的分割，并且利用了CT图像的稀疏加权和多尺度线性滤波后的两种图像信息，弥补了传统基于灰度信息或者单一信息分割方法的不足，可以为活体动物下肢血管的影像定量分析提供技术保障，为血管干预的基础实验研究提供新的方法依据。

2、本发明是一种全自动的分割方法，同时解决了模糊C均值等聚类方法在分割时最优分割阈值与图像的最优分割结果不匹配的问题。

3、本发明利用Coarse到Fine的分割方法，首先Coarse级别的划分函数为线性函数，将二维信息空间进行粗划分，然后Fine级别的划分函数为二次函数，将粗划分的二维信息空间进行细化分，从而既节省时间，有能有效的完成血管的分割。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为Coarse级别划分示意图。

图3为Fine级别划分示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细的说明。

本发明所涉及的一种基于CT造影成像的活体动物下肢血管分割方法，首先对活体动物下肢的CT图像分别进行稀疏加权和多尺度线性滤波，然后利用Coarse到Fine血管分割方法完成血管的分割，下面结合具体实施例具体说明本发明的实现方法：

(1)活体小动物下肢区域的CT成像：

尾静脉注射CT造影剂AuroVist-15nm(40mg Au/0.2ml,Nanoprobes,NY)后，将活体小动物固定在CT成像系统的旋转台上，调整X光管、旋转台和X光探测器的位置，保证三者的中心在一条直线上；对活体小动物下肢区域固定后进行不少于360个角度的X光照射，利用X光探测器采集多个角度的投影数据；利用滤波反投影方法对投影数据进行重建，得到活体小动物下肢区域的CT数据。

(2)下肢区域骨骼的去除：

对活体动物下肢区域CT重建后的数据进行阈值分割，保证分割后的数据中包括完整的骨密质，即骨骼的外轮廓；对骨密质做图像填充处理得到骨骼；逐渐对骨骼进行膨胀处理，使得膨胀后的骨骼在视觉上恰好与CT重建后的骨骼完全重叠；将膨胀后的骨骼所对应的坐标点置为空气的灰度值，得到活体动物下肢区域骨骼去除的CT图像。

(3)对活体动物下肢区域骨骼去除的CT图像进行稀疏加权。

(3a)计算骨骼去除的CT图像每个灰度级体素所占体素总数的比例Ql；

$Q_l=\frac{\left|\right\{\mathrm{\υ}|S\left(\mathrm{\υ}\right)=l\}|}{N},l=1,...,L;$

其中υ为体素，S(υ)为体素的灰度值，l为灰度级，N为体素总数；

(3b)定义稀疏权重W_l；

W_l＝P_l·exp(-α(Q_l-Q_m))，l＝1,...,L；

其中Q_m为Q_l的中值，α为增强系数，控制着稀疏权重W_l对稀疏(血管)体素的增强程度，同时也控制着W_l对非稀疏(背景)体素的衰减程度；系数其中l_m为l的加权平均值，即

$l_m=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_l\·l,l=1,...,L;$

(3c)稀疏加权后的图像为S_SW(υ)；

$S_{\mathrm{SW}}=\left(\mathrm{\υ}\right)=W_l\·S\left(\mathrm{\υ}\right)=\sqrt{\frac{l}{l_m}}\·\exp (-\mathrm{\α}(Q_l-Q_m))\·S\left(\mathrm{\υ}\right),l=1,...,L;$

(4)对活体动物下肢区域骨骼去除的CT图像进行多尺度线性滤波。

(4a)计算骨骼去除的CT图像每个体素的Hessian矩阵；

$H\left(\mathrm{\υ}\right)={\▿}^{2}G\left(\mathrm{\υ}\right)\⊗S\left(\mathrm{\υ}\right);$

其中G(υ)为二维高斯函数，表示卷积，▽²为二阶导数算子；

(4b)(4b)根据高斯函数的可分性，将▽²G(υ)分解为其两个一维基函数的乘积，Hessian矩阵H(υ)的计算由两个一维卷积

进行简化计算；其步骤如下：

(4b1)计算▽²G(υ)时需要用到的三个基函数；

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{t^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})\\ B_2\left(t\right)=-\frac{t}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^3}\exp (-\frac{t^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})\\ B_3\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^3}(\frac{t^2}{{\mathrm{\σ}}^2}-1)\exp (-\frac{t^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})\end{array}\right.;$

(4b2)Hessian矩阵H(υ)可以由基函数表示；

$H\left(\mathrm{\υ}\right)=\left[\begin{array}{c}{B}_3\left(x\right)B_1\left(y\right),B_2\left(x\right)B_2\left(y\right),B_2\left(x\right)B_2\left(z\right)\\ B_2\left(y\right)B_2\left(x\right),B_3\left(y\right)B_1\left(x\right),B_2\left(y\right)B_2\left(z\right)\\ B_2\left(z\right)B_2\left(x\right),B_2\left(z\right)B_2\left(y\right),B_3\left(z\right)B_1\left(y\right)\end{array}\right]\⊗S(x,y,z);$

(4b3)由两个一维基函数的卷积计算Hessian矩阵H(υ)；

$\begin{array}{c}H\left(\mathrm{\υ}\right)=\\ \left[\begin{array}{c}{B}_3\left(x\right)\⊗[B_1\left(y\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(x\right)\⊗[B_2\left(y\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(x\right)\⊗[B_2\left(z\right)\⊗S(x,y,z)]\\ B_2\left(y\right)\⊗[B_2\left(x\right)\⊗S(x,y,z)],B_3\left(y\right)\⊗[B_1\left(x\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(y\right)\⊗[B_2\left(z\right)\⊗S(x,y,z)]\\ B_2\left(z\right)\⊗[B_2\left(x\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(z\right)\⊗[B_2\left(y\right)\⊗S(x,y,z)],B_3\left(z\right)\⊗[B_1\left(y\right)\⊗S(x,y,z)]\end{array}\right]\end{array}.$

(4c)求Hessian矩阵H(υ)的特征值，得到三个特征值分别为λ₁,λ₂,λ₃,，那么线性滤波的结果为V(υ)；

其中σ²值为高斯函数的方差，代表线性滤波的尺度；

(4d)选取在不同尺度σ²下最大的线性滤波结果中的最大值V^＊(υ)；

$V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)={\max }_{{\mathrm{\σ}}^2}\left\{V\left(\mathrm{\υ}\right)\right\};$

(5)归一化处理

对稀疏加权图像S_SW(υ)和线性滤波图像V^＊(υ)按照下式进行归一化处理；

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\υ}}=\frac{S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)-\min \left(S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}{\max \left(S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)-\min \left(S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}\\ j_{\mathrm{\υ}}=\frac{V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)-\min \left(V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}{\max \left(V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)-\min \left(V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}\end{array}\right.;$

其中，i_υ∈[0,1]和j_υ∈[0,1]为归一化处理后的稀疏加权图像和线性滤波图像；

(6)Coarse到Fine血管分割：

(6a)定义分割目标函数F(i_υ,j_υ)；

F(i_υ，j_υ)＝|{(i_υ，j_υ)∈Ω|(i_υ，j_υ)∈∧}|-τ|{(i_υ，j_υ)∈Ω|(i_υ，j_υ)∈Ω-∧}|；

其中Ω为归一化的S_SW(υ)和V^＊(υ)的全集空间，Λ为血管空间，补集Ω-Λ为背景空间，τ为分割参数，取值越大，表示算法对噪声的敏感性越强；

(6b)定义血管空间Λ；

$\mathrm{\Λ}=\{(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})\∈\mathrm{\Ω}|\frac{1}{26}\underset{n=1}{\overset{26}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{SW}}\left(H_n\left(\mathrm{\υ}\right)\right)\≥l_m\};$

其中H_n(υ)，n＝1，...，26为体素υ的26邻居体素；

(6c)采用Coarse到Fine策略求解目标函数F(i_υ,j_υ)取最大值时的分割结果υ_seg。；参照图2，其步骤如下：

(6c1)分别定义Coarse级别和Fine级别的全集空间Ω的划分函数；

Coarse级别的划分函数为i_υ+j_υ＝R，其中R∈(0,2)为Coarse级别的划分参数；Fine级别的划分函数为

其中

为Fine级别的划分参数；

(6c2)Coarse级别求解F(i_υ,j_υ)；

$\left\{\begin{array}{cc}{i}_{\mathrm{\υ}}+j_{\mathrm{\υ}}\≥R\∩(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})\∈\mathrm{\Λ},& F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})=F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})+1\\ i_{\mathrm{\υ}}+j_{\mathrm{\υ}}\≥R\∩(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})\∈\mathrm{\Ω}-\mathrm{\Λ}& F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})=F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})-\mathrm{\λ}\end{array}\right.;$

在R∈(0,2)中求得Coarse级别最优的划分参数R^＊：

R^＊＝arg max_R∈(0，2)F(iυ，jυ)；

(6c3)Fine级别求解F(i_υ,j_υ)；

在中求得Fine级别最优的划分参数

(6c4)输出最优分割结果υ_seg；

本发明的内容不限于实施例所列举，本领域普通技术人员通过阅读本发明说明书而对本发明技术方案采取的任何等效的变换，均为本发明的权利要求所涵盖。

Claims (3)

1.基于CT造影成像的活体动物下肢血管分割方法，其特征在于：

由以下步骤实现：

(1)活体动物下肢区域的CT成像：

利用X光探测器采集活体动物下肢区域多个角度的投影数据；

利用滤波反投影方法对投影数据进行重建，得到活体动物下肢区域的CT数据；

(2)骨骼去除：

对重建后的活体动物下肢区域的CT数据进行阈值分割，保证分割后的数据中包括完整的骨密质，所述骨密质为骨骼的外轮廓；

对骨密质做图像填充处理得到骨骼；

逐渐对骨骼进行膨胀处理，使得膨胀后的骨骼在视觉上恰好与CT重建后的骨骼完全重叠；

将膨胀后的骨骼所对应的坐标点置为空气的灰度值，得到活体动物下肢区域骨骼去除的CT图像；

(3)稀疏加权：

(3a)计算骨骼去除的CT图像每个灰度级体素所占体素总数的比例Q_l；

$Q_l=\frac{\left|\right\{\mathrm{\υ}|S\left(\mathrm{\υ}\right)=l\}}{N},l=1,...,L;$

其中υ为体素，S(υ)为体素的灰度值，l为灰度级，N为体素总数；

(3b)定义稀疏权重Wl；

W_l＝P_l·exp(-α(Q_l-Q_m))，l＝1，...，L；

其中Q_m为Q_l的中值，α为增强系数，控制着稀疏权重W_l对稀疏(血管)体素的增强程度，同时也控制着W_l对非稀疏(背景)体素的衰减程度；系数其中l_m为l的加权平均值，即

$l_m=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_l\·l,l=1,...,L;$

(3c)稀疏加权后的图像为S_SW(υ)；

$S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)=W_l\·S\left(\mathrm{\υ}\right)=\sqrt{\frac{l}{l_m}}\·\exp (-\mathrm{\α}(Q_l-Q_m))\·S\left(\mathrm{\υ}\right),l=1,...,L;$

(4)多尺度线性滤波：

(4a)计算骨骼去除的CT图像每个体素的Hessian矩阵；

$H\left(\mathrm{\υ}\right)={\▿}^{2}G\left(\mathrm{\υ}\right)\⊗S\left(\mathrm{\υ}\right);$

其中G(υ)为二维高斯函数，▽表示卷积，▽²为二阶导数算子；

(4b)根据高斯函数的可分性，将▽²G(υ)分解为其两个一维基函数的乘积，Hessian矩阵H(υ)的计算由两个一维卷积进行简化计算；

(4c)求Hessian矩阵H(υ)的特征值，得到三个特征值分别为λ₁,λ₂,λ₃,，那么线性滤波的结果为V(υ)；

其中σ²值为高斯函数的方差，代表线性滤波的尺度；

(4d)选取在不同尺度σ²下最大的线性滤波结果中的最大值V^*(υ)；

$V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)=\mathrm{ma}{x}_{{\mathrm{\σ}}^2}\left\{V\left(\mathrm{\υ}\right)\right\};$

(5)归一化处理

对稀疏加权图像S_SW(υ)和线性滤波图像V^*(υ)按照下式进行归一化处理；

$\left\{\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\υ}}=\frac{S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)-\min \left(S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}{\max \left(S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)-\min \left(S_{\mathrm{SW}}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}\\ j_{\mathrm{\υ}}=\frac{V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)-\min \left(V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}{\max \left(V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)-\min \left(V^{*}\left(\mathrm{\υ}\right)\right)}\end{array}\right.;$

其中，i_υ∈[0,1]和j_υ∈[0,1]为归一化处理后的稀疏加权图像和线性滤波图像；

(6)Coarse到Fine血管分割：

(6a)定义分割目标函数F(i_υ,j_υ)；

F(i_υ，j_υ)＝|{(i_υ，j_υ)∈Ω|(i_υ，j_υ)∈Λ}|-τ|{(i_υ，j_υ)∈Ω|(i_υ，j_υ)∈Ω-Λ}|；

其中Ω为归一化的S_SW(υ)和V^*(υ)的全集空间，Λ为血管空间，补集Ω-Λ为背景空间，τ为分割参数，取值越大，表示算法对噪声的敏感性越强；

(6b)定义血管空间Λ；

$\mathrm{\Λ}=\{(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\ω}})\∈\mathrm{\Ω}|\frac{1}{26}\underset{n=1}{\overset{26}{\mathrm{\Σ}}}{G}_{\mathrm{SW}}\left(H_n\left(\mathrm{\υ}\right)\right)\≥l_m\};$

其中H_n(υ)，n＝1，...，26为体素υ的26邻居体素；

(6c)采用Coarse到Fine策略求解目标函数F(i_υ,j_υ)取最大值时的分割结果υ_seg。

2.根据权利要求1所述的基于CT造影成像的活体动物下肢血管分割方法，其特征在于：

所述步骤(4b)中根据高斯函数的可分性，▽²G(υ)可以分解为其两个一维基函数的乘积，那么Hessian矩阵H(υ)的计算可以由两个一维卷积进行简化计算，按如下步骤进行：

(4b1)计算▽²G(υ)时需要用到的三个基函数；

$\left\{\begin{array}{c}{B}_1\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}\exp (-\frac{t^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})\\ B_2\left(t\right)=-\frac{t}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^2}\exp (-\frac{t^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})\\ B_3\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}^3}(\frac{t^2}{{\mathrm{\σ}}^2}-1)\exp (-\frac{t^2}{2{\mathrm{\σ}}^2})\end{array}\right.;$

(4b2)Hessian矩阵H(υ)可以由基函数表示；

$H\left(\mathrm{\υ}\right)=\left[\begin{array}{c}{B}_3\left(x\right)B_1\left(y\right),B_2\left(x\right)B_2\left(y\right),B_2\left(x\right)B_2\left(z\right)\\ B_2\left(y\right)B_2\left(x\right),B_3\left(y\right)B_1\left(x\right),B_2\left(y\right)B_2\left(z\right)\\ B_2\left(z\right)B_2\left(x\right),B_2\left(z\right)B_2\left(y\right),B_3\left(z\right)B_1\left(y\right)\end{array}\right]\⊗S(x,y,z);$

(4b3)由两个一维基函数的卷积计算Hessian矩阵H(υ)；

$\begin{array}{c}H\left(\mathrm{\υ}\right)=\\ \left[\begin{array}{c}{B}_3\left(x\right)\⊗[B_1\left(y\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(x\right)\⊗[B_2\left(y\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(x\right)\⊗[B_2\left(z\right)\⊗S(x,y,z)]\\ B_2\left(y\right)\⊗[B_2\left(x\right)\⊗S(x,y,z)],B_3\left(y\right)\⊗[B_1\left(x\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(y\right)\⊗[B_2\left(z\right)\⊗S(x,y,z)]\\ B_2\left(z\right)\⊗[B_2\left(x\right)\⊗S(x,y,z)],B_2\left(z\right)\⊗[B_2\left(y\right)\⊗S(x,y,z)],B_3\left(z\right)\⊗[B_1\left(y\right)\⊗S(x,y,z)]\end{array}\right]\end{array}.$

3.根据权利要求2所述的基于CT造影成像的活体动物下肢血管分割方法，其特征在于：

所述步骤(6c)中采用Coarse到Fine策略求解最优分割目标函数F(i_υ,j_υ)，按如下步骤进行：

(6c1)分别定义Coarse级别和Fine级别的全集空间Ω的划分函数；

Coarse级别的划分函数为i_υ+j_υ＝R，其中R∈(0,2)为Coarse级别的划分参数；Fine级别的划分函数为

其中

为Fine级别的划分参数；

(6c2)Coarse级别求解F(i_υ,j_υ)；

$\left\{\begin{array}{cc}{i}_{\mathrm{\υ}}+j_{\mathrm{\υ}}\≥R\∩(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})\∈\mathrm{\Λ},& F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})=F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})+1\\ i_{\mathrm{\υ}}+j_{\mathrm{\υ}}\≥R\∩(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})\∈\mathrm{\Ω}-\mathrm{\Λ},& F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})=F(i_{\mathrm{\υ}},j_{\mathrm{\υ}})-\mathrm{\λ}\end{array}\right.;$

在R∈(0,2)中求得Coarse级别最优的划分参数R^*：

R^＊＝arg max_R∈(0，2)F(i_υ，j_υ)；

(6c3)Fine级别求解F(i_υ,j_υ)；

在中求得Fine级别最优的划分参数

(6c4)输出最优分割结果υ_seg；