CN104439691A - 一种搅拌摩擦焊接顶锻力和前进抗力自适应控制装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种在搅拌摩擦焊接过程中将顶锻力和前进抗力维持于指令值的自适应控制装置。该装置通过实时调整搅拌针的下压量控制焊接顶锻力，通过实时调整搅拌针的进给速度控制前进抗力。该装置包括：力测量系统，测量和采集焊接过程中的顶锻力和前进抗力值；伺服控制系统，根据焊接力的实际值和指令值的偏差，由集成在数控系统内的控制算法计算下压量和进给速度的修正值；执行系统，按照下压量和进给速度的修正值驱动机床主轴运动，控制顶锻力与前进抗力。该方法能够将搅拌摩擦焊接过程中的顶锻力和前进抗力维持在指令值，无稳态误差，响应速度快，超调量极小，能有效降低时滞问题对控制效果的影响，可应用于数控搅拌摩擦焊接机床。

Description

一种搅拌摩擦焊接顶锻力和前进抗力自适应控制装置

技术领域

本发明属于机械数控加工技术领域，尤其是使搅拌摩擦焊接过程中的顶锻力和前进抗力保持在指令值的自适应控制方法，具体涉及搅拌摩擦焊过程中，顶锻力与前进抗力直接测量与控制技术。

背景技术

研究表明，在搅拌摩擦焊接过程中，搅拌针施予工件的顶锻力对焊接质量有重要影响。没有顶锻力控制功能的搅拌摩擦焊接存在一些问题：(1)当焊接顶锻力过小时，焊接接头无法形成致密的组织，导致接头强度降低；(2)当焊接顶锻力过大时，搅拌针与工件摩擦产热过高，易在接头内部形成孔洞、隧道等缺陷；(3)若工件表面不平整，焊接时搅拌针与工件的接触情况不断变化，导致顶锻力波动，造成焊接质量不稳定。因此，顶锻力控制功能对于保证搅拌摩擦焊接质量有重要意义。另外，在搅拌摩擦焊接过程中，前进抗力的波动可能使搅拌针磨损或断裂，导致产品报废。但是国内现有的搅拌摩擦焊机床上都没有相关功能，无法有效控制焊接过程中的顶锻力和前进抗力。

通常将搅拌针轴肩垂直压入工件表面的深度定义为下压量，将搅拌针沿焊缝方向移动的速度定义为进给速度。研究表明下压量和进给速度分别是影响顶锻力和前进抗力的主要因素，对搅拌摩擦焊顶锻力和前进抗力的控制分别通过对下压量和进给速度的控制实现。目前关于搅拌摩擦焊力控制的解决方法还比较少。一种方法是通过PID控制器控制焊接顶锻力(Longhurst W.R.,Strauss A.M.,Cook G.E.,Cox C.D.,Hendricks C.E.,Gibson B.T.,Dawant Y.S.Investigation offorce-controlled friction stir welding for manufacturing and automation[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part B:Journal ofEngineering Manufacture,224(2010)937–949)。这种方法存在超调量，造成实际顶锻力过大，引发飞边过多、试件过热等问题，严重时可能使搅拌针与工件背部的垫板碰撞，损坏搅拌针。另外，控制系统发出指令与执行系统实际运动之间存在较大时滞，而PID控制器对大时滞系统控制效果不佳。另一种方法是通过极点配置法设计多项式控制器，并通过Smith预估器补偿时滞(Xin Z.,Kalya P.,Landers R.G.,Krishnamurthy K.Design and Implementation of Nonlinear ForceControllers for Friction Stir Welding Processes[J].Journal of Manufacturing Scienceand Engineering,Transactions of the ASME,130(2008)0610111-06101110)。这种方法同样存在超调量，且设计过程复杂，不适于工程实际应用，另外Smith预估器会影响控制器的控制效果。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供使搅拌摩擦焊接过程中的顶锻力和前进抗力保持在指令值的自适应控制方法。

为了实现这一目的，本发明采取的技术方案是：

一种搅拌摩擦焊接顶锻力和前进抗力自适应控制装置，通过该装置使搅拌摩擦焊接过程中焊接力的大小保持在指令力值，其中焊接力为搅拌摩擦焊接过程中由搅拌针施予被焊接工件的，垂直于工件表面向下的顶锻力以及沿焊缝方向的前进抗力；指令力值为通过工艺试验获取的焊接质量最佳时的顶锻力值和前进抗力，通过数控系统输入执行系统中；

具体包括如下子系统：

(1)力测量系统，包括搅拌焊主轴和数据采集系统；

搅拌焊主轴用于驱动搅拌针旋转，在主轴前段，沿周向均匀设置3个各自间隔120°的力传感器，实时测量并采集搅拌摩擦焊接过程中的焊接力；

通过数据采集系统将力传感器输出的电压信号转换为数控系统可识别的形式，然后传给伺服控制系统；

(2)伺服控制系统，包括数控系统、状态反馈器、状态观测器；

通过集成在数控系统中的控制算法，结合状态反馈器和状态观测器，根据力测量系统采集的焊接力实际值计算下压量和进给速度的修正值；

其中：①下压量是搅拌针轴肩垂直压入工件表面的深度；下压量修正值是根据控制算法计算出的，机床主轴沿垂直于工件表面方向，相对于当前位置，应运动的位移量；②进给速度是搅拌针沿焊缝方向移动的速度；进给速度修正值是根据控制算法计算出的，搅拌针沿焊接方向，相对于当前运动速度，应补偿的运动速度；

(3)执行系统，包括运动控制系统、伺服电机、机床、搅拌针—工件对；

按照伺服控制系统计算出的下压量修正值和进给速度修正值，驱动机床在焊缝方向运动，控制焊接力达到指令值；

通过运动控制系统，将伺服控制系统计算的下压量修正值处理为伺服电机可识别的运动指令；

通过伺服电机，根据运动控制系统计算的运动指令，驱动机床运动；

通过机床上设置的机床主轴，带动搅拌针旋转；

通过搅拌针—工件对，产生焊接力。

进一步的，如上所述的一种搅拌摩擦焊接顶锻力和前进抗力自适应控制装置，集成在数控系统中的控制算法具体包括以下步骤：

①确定系统的动态模型，将系统的动态模型表示为状态空间下含时滞项的矩阵形式：

含时滞的系统动态模型为如下的状态方程形式：

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+\mathrm{Bu}(k-n)\\ F\left(k\right)=\mathrm{Cx}\left(k\right)+\mathrm{Du}(k-n)\end{array}\right.---\left(1\right)$

方程中，A、B、C、D为模型系数，x(k)为状态向量，F(k)为焊接压力，u(k-n)为控制量，k为当前周期数，n为迟滞周期个数，相应的状态变量为:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1\left(k\right)=F\left(k\right)-b_{2}u(k-n)\\ x_2\left(k\right)=x_1(k+1)-(b_1-a_1{b}_2)u(k-n)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x₁(k)和x₂(k)为自定义的状态变量，a₁、a₂、b₁和b₂为系统动态模型的参数；

②通过变量代换方法补偿系统时滞，得到不含时滞项的新的状态方程：

时滞为数控系统发出的下压量补偿指令和进给速度补偿指令与机床完成实际补偿之间，存在的延时；

定义如下新的状态变量以消除时滞：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}\left(k\right)=x\left(k\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=k-n}^{k-1}{A}^{k-n-i-1}\mathrm{Bu}\left(i\right)\\ \tilde{y}\left(k\right)=F\left(k\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=k-n}^{k-1}{\mathrm{CA}}^{k-n-i-1}\mathrm{Bu}\left(i\right)-\mathrm{Du}(k-n)\end{array}\right.---\left(3\right)$

用上述新定义的状态变量代换公式(1)中的状态变量，获得以下不含时滞项的新的状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}(k+1)=A\tilde{x}\left(k\right)+\tilde{B}u\left(k\right)\\ \tilde{y}\left(k\right)=C\tilde{x}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中： $\tilde{B}=A^{-n}B;$

③将闭环控制系统转换为仅含状态反馈器的形式：

㈠闭环控制器分为状态反馈器和内模控制器两部分；

Ⅰ状态反馈器用于改善系统的动态响应性能，包括响应速度和稳定性；表述为如下形式

$u_1\left(k\right)=K\tilde{x}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{k}_1& k_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中K是状态反馈系数向量；k₁为状态反馈系数，k₂为状态反馈系数，u₁(k)为状态反馈器输出的控制量，和为公式(4)中状态方程的状态量；

Ⅱ内模控制器的动态模型表示为如下的一维状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_C(k+1)={\mathrm{px}}_C\left(k\right)+\mathrm{qe}\left(k\right)\\ u_2\left(k\right)=k_3{x}_C\left(k\right)\end{array}---\left(7\right)\right.$

在方程(11)中，x_c(k)为内模控制器的状态变量，p＝1、q＝1，k₃是状态反馈系数；e为跟踪误差，u₂(k)为内模控制器输出的控制量；

㈡将闭环控制系统转换为仅含状态反馈器的形式：

系统的控制信号u(k)

$u\left(k\right)=u_1\left(k\right)+u_2\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}{k}_1& k_2& k_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\\ x_C\left(k\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

整个闭环控制系统表述为如下的三维状态方程

$\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1(k+1)\\ {\tilde{x}}_2(k+1)\\ x_C(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -a_0& -a_1& 0\\ -1& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\\ x_C\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{B}}_1\\ {\tilde{B}}_2\\ 0\end{array}\right]u\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]r---\left(10\right)$

r为参考输入；

和为公式(4)中二维列向量的两个元素；

定义新的状态变量和系统矩阵如下

$Z\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{z}_1\left(k\right)\\ z_2\left(k\right)\\ z_3\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\\ x_C\left(k\right)\end{array}\right],G=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -a_0& -a_1& 0\\ -1& 0& 1\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{c}{\tilde{B}}_1\\ {\tilde{B}}_2\\ 0\end{array}\right],M=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],N={\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]}^T$

④根据线性二次型最优状态反馈理论计算各状态量的反馈系数；

$\left\{\begin{array}{c}Z(k+1)=\mathrm{GZ}\left(k\right)+\mathrm{Hu}\left(k\right)+\mathrm{Mr}\\ \tilde{y}\left(k\right)=N\tilde{x}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

上式表示一个仅含状态反馈器的闭环控制系统，反馈系数向量为K＝[k₁ k₂ k₃]；

反馈系数向量K通过最优控制理论计算，定义一个线性二次型指数J，用以衡量系统的响应性能：

$J=\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}[z^T\left(k\right)\mathrm{Qz}\left(k\right)+u^T\left(k\right)\mathrm{Ru}\left(k\right)]---\left(12\right)$

z^T(k)Qz(k)是过程代价，表示动态过程中状态变量偏离目标值的程度，与系统的响应速度和稳定性有关；Q是一个3*3半正定矩阵，表示过程代价在J中的比重；u^T(k)Ru(k)控制代价，表示系统的安全性和能耗；R是一个正实数，表示控制代价在J中的比重；

K值是使J达到最小的K值，通过MATLAB中的函数dlqr()求解；

将系统的每个状态量分别乘以各自的反馈系数，然后求和，所得结果为输入执行系统的控制量：下压量修正值和进给速度修正值；

⑤用状态观测器估计系统中无法直接测量的状态量；

在焊接力的状态方程中，z₂(k)没有明显的物理意义，无法直接测量，构建状态观测器估计它的值；

设为z₂(k)的估计值，与z₂(k)有如下关系

${\hat{z}}_2(k+1)=(-a_1-k_g){\hat{z}}_2\left(k\right)+k_g{z}_1(k+1)-a_0{z}_1\left(k\right)+({\tilde{B}}_2-k_g{\tilde{B}}_1)u\left(k\right)---\left(13\right)$

式中kg状态观测器的系数，kg＝0.1。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

该系统无稳态误差，响应速度快，超调量极小，能有效降低时滞问题对控制效果的影响，可应用于数控搅拌摩擦焊接机床。

附图说明

图1为力伺服控制算法的传递函数框图。

图中，G为执行系统；C为内模控制器；W为状态观测器；K₁和K₂分别为内模控制器和执行系统对应的反馈系数；k为当前周期数；r为力的指令值；y为执行系统的输出量，即力的实际测量值；e为r与y之间的偏差；x’为状态观测器估计的系统状态量；u为执行系统的输入量，即下压量或进给速度的修正值。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明技术方案进行详细说明。

搅拌摩擦焊接过程中，搅拌针轴肩垂直于工件表面，压入工件的深度，是决定搅拌摩擦焊顶锻力的主要因素；当其他工艺参数一定时，顶锻力值与下压量一一对应；搅拌摩擦焊接过程中，搅拌针沿焊接方向前进的速度，是决定搅拌摩擦焊前进抗力力的主要因素；当其他工艺参数一定时，前进抗力值与进给速度一一对应。

本实施例一种搅拌摩擦焊接顶锻力和前进抗力自适应控制装置，其特征在于：通过该装置使搅拌摩擦焊接过程中焊接力的大小保持在指令力值，其中焊接力为搅拌摩擦焊接过程中由搅拌针施予被焊接工件的，垂直于工件表面向下的顶锻力以及沿焊缝方向的前进抗力；指令力值为通过工艺试验获取的焊接质量最佳时的顶锻力值和前进抗力，通过数控系统输入执行系统中；

具体包括如下子系统：

(1)力测量系统，包括搅拌焊主轴和数据采集系统；搅拌焊主轴用于驱动搅拌针旋转，在主轴前段，沿周向均匀设置3个各自间隔120°的力传感器，实时测量并采集搅拌摩擦焊接过程中的焊接力；通过数据采集系统将力传感器输出的电压信号转换为数控系统可识别的形式，然后传给伺服控制系统；

(2)伺服控制系统，包括数控系统、状态反馈器、状态观测器；通过集成在数控系统中的控制算法，结合状态反馈器和状态观测器，根据力测量系统采集的焊接力实际值计算下压量和进给速度的修正值；其中：①下压量是搅拌针轴肩垂直压入工件表面的深度；下压量修正值是根据控制算法计算出的，机床主轴沿垂直于工件表面方向，相对于当前位置，应运动的位移量；②进给速度是搅拌针沿焊缝方向移动的速度；进给速度修正值是根据控制算法计算出的，搅拌针沿焊接方向，相对于当前运动速度，应补偿的运动速度；

(3)执行系统，包括运动控制系统、伺服电机、机床、搅拌针—工件对；按照伺服控制系统计算出的下压量修正值和进给速度修正值，驱动机床在焊缝方向运动，控制焊接力达到指令值；通过运动控制系统，将伺服控制系统计算的下压量修正值处理为伺服电机可识别的运动指令；通过伺服电机，根据运动控制系统计算的运动指令，驱动机床运动；通过机床上设置的机床主轴，带动搅拌针旋转；通过搅拌针—工件对，产生焊接力，使得焊接力达到指令值。

如图1所示，设计伺服控制系统的控制算法。通过实验和系统辨识，建立执行系统的动态模型，通过变量代换方法将系统转换为不含时滞项的等效系统。将力的实际值与指令值间的偏差输入内模控制器以消除稳态误差。将内模控制器和执行系统合并为一个增广系统后，通过状态调节器保证系统有良好的响应特性，状态调节器的计算方法主要基于线性二次型最优控制理论。两个状态调节器的输出结果相加即为工艺参数的修正值。用状态观测器估计系统中无法直接测量的状态量。

集成在数控系统中的控制算法具体包括以下步骤：

①确定系统的动态模型，将系统的动态模型表示为状态空间下含时滞项的矩阵形式：

含时滞的系统动态模型为如下的状态方程形式：

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+\mathrm{Bu}(k-n)\\ F\left(k\right)=\mathrm{Cx}\left(k\right)+\mathrm{Du}(k-n)\end{array}\right.---\left(1\right)$

方程中，A、B、C、D为模型系数，x(k)为状态向量，F(k)为焊接压力，u(k-n)为控制量，k为当前周期数，n为迟滞周期个数，相应的状态变量为:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1\left(k\right)=F\left(k\right)-b_{2}u(k-n)\\ x_2\left(k\right)=x_1(k+1)-(b_1-a_1{b}_2)u(k-n)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x₁(k)和x₂(k)为自定义的状态变量，a₁、a₂、b₁和b₂为系统动态模型的参数；

②通过变量代换方法补偿系统时滞，得到不含时滞项的新的状态方程：

时滞为数控系统发出的下压量补偿指令和进给速度补偿指令与机床完成实际补偿之间，存在的延时；

定义如下新的状态变量以消除时滞：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}\left(k\right)=x\left(k\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=k-n}^{k-1}{A}^{k-n-i-1}\mathrm{Bu}\left(i\right)\\ \tilde{y}\left(k\right)=F\left(k\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=k-n}^{k-1}{\mathrm{CA}}^{k-n-i-1}\mathrm{Bu}\left(i\right)-\mathrm{Du}(k-n)\end{array}\right.---\left(3\right)$

用上述新定义的状态变量代换公式(1)中的状态变量，获得以下不含时滞项的新的状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}(k+1)=A\tilde{x}\left(k\right)+\tilde{B}u\left(k\right)\\ \tilde{y}\left(k\right)=C\tilde{x}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中： $\tilde{B}=A^{-n}B;$

③将闭环控制系统转换为仅含状态反馈器的形式：

㈠闭环控制器分为状态反馈器和内模控制器两部分；

Ⅰ状态反馈器用于改善系统的动态响应性能，包括响应速度和稳定性；表述为如下形式

$u_1\left(k\right)=K\tilde{x}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{k}_1& k_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中K是状态反馈系数向量；k₁为状态反馈系数，k₂为状态反馈系数，u₁(k)为状态反馈器输出的控制量，和为公式(4)中状态方程的状态量；

Ⅱ内模控制器的动态模型表示为如下的一维状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_C(k+1)={\mathrm{px}}_C\left(k\right)+\mathrm{qe}\left(k\right)\\ u_2\left(k\right)=k_3{x}_C\left(k\right)\end{array}---\left(7\right)\right.$

在方程(11)中，x_c(k)为内模控制器的状态变量，p＝1、q＝1，k₃是状态反馈系数；e为跟踪误差，u₂(k)为内模控制器输出的控制量；

㈡将闭环控制系统转换为仅含状态反馈器的形式：

系统的控制信号u(k)

$u\left(k\right)=u_1\left(k\right)+u_2\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}{k}_1& k_2& k_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\\ x_C\left(k\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

整个闭环控制系统表述为如下的三维状态方程

$\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1(k+1)\\ {\tilde{x}}_2(k+1)\\ x_C(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -a_0& -a_1& 0\\ -1& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\\ x_C\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{B}}_1\\ {\tilde{B}}_2\\ 0\end{array}\right]u\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]r---\left(10\right)$

r为参考输入；

和为公式(4)中二维列向量的两个元素；

定义新的状态变量和系统矩阵如下

$Z\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{z}_1\left(k\right)\\ z_2\left(k\right)\\ z_3\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\\ x_C\left(k\right)\end{array}\right],G=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -a_0& -a_1& 0\\ -1& 0& 1\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{c}{\tilde{B}}_1\\ {\tilde{B}}_2\\ 0\end{array}\right],M=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],N={\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]}^T$

④根据线性二次型最优状态反馈理论计算各状态量的反馈系数；

$\left\{\begin{array}{c}Z(k+1)=\mathrm{GZ}\left(k\right)+\mathrm{Hu}\left(k\right)+\mathrm{Mr}\\ \tilde{y}\left(k\right)=N\tilde{x}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

上式表示一个仅含状态反馈器的闭环控制系统，反馈系数向量为K＝[k₁ k₂ k₃]；

反馈系数向量K通过最优控制理论计算，定义一个线性二次型指数J，用以衡量系统的响应性能：

$J=\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}[z^T\left(k\right)\mathrm{Qz}\left(k\right)+u^T\left(k\right)\mathrm{Ru}\left(k\right)]---\left(12\right)$

z^T(k)Qz(k)是过程代价，表示动态过程中状态变量偏离目标值的程度，与系统的响应速度和稳定性有关；Q是一个3*3半正定矩阵，表示过程代价在J中的比重；u^T(k)Ru(k)控制代价，表示系统的安全性和能耗；R是一个正实数，表示控制代价在J中的比重；

K值是使J达到最小的K值，通过MATLAB中的函数dlqr()求解；

将系统的每个状态量分别乘以各自的反馈系数，然后求和，所得结果为输入执行系统的控制量：下压量修正值和进给速度修正值；

⑤用状态观测器估计系统中无法直接测量的状态量；

在焊接力的状态方程中，z₂(k)没有明显的物理意义，无法直接测量，构建状态观测器估计它的值；

设为z₂(k)的估计值，与z₂(k)有如下关系

${\hat{z}}_2(k+1)=(-a_1-k_g){\hat{z}}_2\left(k\right)+k_g{z}_1(k+1)-a_0{z}_1\left(k\right)+({\tilde{B}}_2-k_g{\tilde{B}}_1)u\left(k\right)---\left(13\right)$

式中kg状态观测器的系数，kg＝0.1。

Claims (2)

1.一种搅拌摩擦焊接顶锻力和前进抗力自适应控制装置，其特征在于：通过该装置使搅拌摩擦焊接过程中焊接力的大小保持在指令力值，其中焊接力为搅拌摩擦焊接过程中由搅拌针施予被焊接工件的，垂直于工件表面向下的顶锻力以及沿焊缝方向的前进抗力；指令力值为通过工艺试验获取的焊接质量最佳时的顶锻力值和前进抗力，通过数控系统输入执行系统中；

具体包括如下子系统：

(1)力测量系统，包括搅拌焊主轴和数据采集系统；

搅拌焊主轴用于驱动搅拌针旋转，在主轴前段，沿周向均匀设置3个各自间隔120°的力传感器，实时测量并采集搅拌摩擦焊接过程中的焊接力；

通过数据采集系统将力传感器输出的电压信号转换为数控系统可识别的形式，然后传给伺服控制系统；

(2)伺服控制系统，包括数控系统、状态反馈器、状态观测器；

通过集成在数控系统中的控制算法，结合状态反馈器和状态观测器，根据力测量系统采集的焊接力实际值计算下压量和进给速度的修正值；

其中：①下压量是搅拌针轴肩垂直压入工件表面的深度；下压量修正值是根据控制算法计算出的，机床主轴沿垂直于工件表面方向，相对于当前位置，应运动的位移量；②进给速度是搅拌针沿焊缝方向移动的速度；进给速度修正值是根据控制算法计算出的，搅拌针沿焊接方向，相对于当前运动速度，应补偿的运动速度；

(3)执行系统，包括运动控制系统、伺服电机、机床、搅拌针—工件对；

按照伺服控制系统计算出的下压量修正值和进给速度修正值，驱动机床在焊缝方向运动，控制焊接力达到指令值；

通过运动控制系统，将伺服控制系统计算的下压量修正值处理为伺服电机可识别的运动指令；

通过伺服电机，根据运动控制系统计算的运动指令，驱动机床运动；

通过机床上设置的机床主轴，带动搅拌针旋转；

通过搅拌针—工件对，产生焊接力，使得焊接力达到指令值。

2.如权利要求1所述的一种搅拌摩擦焊接顶锻力和前进抗力自适应控制装置，其特征在于：集成在数控系统中的控制算法具体包括以下步骤：

①确定系统的动态模型，将系统的动态模型表示为状态空间下含时滞项的矩阵形式：

含时滞的系统动态模型为如下的状态方程形式：

$\left\{\begin{array}{c}x(k+1)=\mathrm{Ax}\left(k\right)+\mathrm{Bu}(k-n)\\ F\left(k\right)=\mathrm{Cx}\left(k\right)+\mathrm{Du}(k-n)\end{array}\right.---\left(1\right)$

方程中，A、B、C、D为模型系数，x(k)为状态向量，F(k)为焊接压力，u(k-n)为控制量，k为当前周期数，n为迟滞周期个数，相应的状态变量为:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1\left(k\right)=F\left(k\right)-b_{2}u(k-n)\\ x_2\left(k\right)=x_1(k+1)-(b_1-a_1{b}_2)u(k-n)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中，x₁(k)和x₂(k)为自定义的状态变量，a₁、a₂、b₁和b₂为系统动态模型的参数；

②通过变量代换方法补偿系统时滞，得到不含时滞项的新的状态方程：

时滞为数控系统发出的下压量补偿指令和进给速度补偿指令与机床完成实际补偿之间，存在的延时；

定义如下新的状态变量以消除时滞：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}\left(k\right)=x\left(k\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=k-n}^{k-1}{A}^{k-n-i-1}\mathrm{Bu}\left(i\right)\\ \tilde{y}\left(k\right)=F\left(k\right)+{\mathrm{\Σ}}_{i=k-n}^{k-1}{\mathrm{CA}}^{k-n-i-1}\mathrm{Bu}\left(i\right)-\mathrm{Du}(k-n)\end{array}\right.---\left(3\right)$

用上述新定义的状态变量代换公式(1)中的状态变量，获得以下不含时滞项的新的状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}\tilde{x}(k+1)=A\tilde{x}\left(k\right)+\tilde{B}u\left(k\right)\\ \tilde{y}\left(k\right)=C\tilde{x}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中： $\tilde{B}=A^{-n}B;$

③将闭环控制系统转换为仅含状态反馈器的形式：

㈠闭环控制器分为状态反馈器和内模控制器两部分；

Ⅰ状态反馈器用于改善系统的动态响应性能，包括响应速度和稳定性；表述为如下形式

$u_1\left(k\right)=K\tilde{x}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}{k}_1& k_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中K是状态反馈系数向量；k₁为状态反馈系数，k₂为状态反馈系数，u₁(k)为状态反馈器输出的控制量，和为公式(4)中状态方程的状态量；

Ⅱ内模控制器的动态模型表示为如下的一维状态方程：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_C(k+1)={\mathrm{px}}_C\left(k\right)+\mathrm{qe}\left(k\right)\\ u_2\left(k\right)=k_3{x}_C\left(k\right)\end{array}\right.---\left(7\right)$

在方程(11)中，x_c(k)为内模控制器的状态变量，p＝1、q＝1，k₃是状态反馈系数；e为跟踪误差，u₂(k)为内模控制器输出的控制量；

㈡将闭环控制系统转换为仅含状态反馈器的形式：

系统的控制信号u(k)

$u\left(k\right)=u_1\left(k\right)+u_2\left(k\right)=\left[\begin{array}{ccc}{k}_1& k_2& k_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\\ x_C\left(k\right)\end{array}\right]---\left(9\right)$

整个闭环控制系统表述为如下的三维状态方程

$\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1(k+1)\\ {\tilde{x}}_2(k+1)\\ x_C(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -a_0& -a_1& 0\\ -1& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\\ x_C\left(k\right)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\tilde{B}}_1\\ {\tilde{B}}_2\\ 0\end{array}\right]u\left(k\right)+\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]r---\left(10\right)$

r为参考输入；

和为公式(4)中二维列向量的两个元素；

定义新的状态变量和系统矩阵如下

$Z\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}{z}_1\left(k\right)\\ z_2\left(k\right)\\ z_3\left(k\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\tilde{x}}_1\left(k\right)\\ {\tilde{x}}_2\left(k\right)\\ x_C\left(k\right)\end{array}\right],G=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ -a_0& -a_1& 0\\ -1& 0& 1\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{c}{\tilde{B}}_1\\ {\tilde{B}}_2\\ 0\end{array}\right],M=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right],N={\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right]}^T$

④根据线性二次型最优状态反馈理论计算各状态量的反馈系数；

$\left\{\begin{array}{c}Z(k+1)=\mathrm{GZ}\left(k\right)+\mathrm{Hu}\left(k\right)+\mathrm{Mr}\\ \tilde{y}\left(k\right)=N\tilde{x}\left(k\right)\end{array}\right.---\left(11\right)$

上式表示一个仅含状态反馈器的闭环控制系统，反馈系数向量为K＝[k₁ k₂ k₃]；

反馈系数向量K通过最优控制理论计算，定义一个线性二次型指数J，用以衡量系统的响应性能：

$J=\frac{1}{2}{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}[z^T\left(k\right)\mathrm{Qz}\left(k\right)+u^T\left(k\right)\mathrm{Ru}\left(k\right)]---\left(12\right)$

z^T(k)Qz(k)是过程代价，表示动态过程中状态变量偏离目标值的程度，与系统的响应速度和稳定性有关；Q是一个3*3半正定矩阵，表示过程代价在J中的比重；u^T(k)Ru(k)控制代价，表示系统的安全性和能耗；R是一个正实数，表示控制代价在J中的比重；

K值是使J达到最小的K值，通过MATLAB中的函数dlqr()求解；

将系统的每个状态量分别乘以各自的反馈系数，然后求和，所得结果为输入执行系统的控制量：下压量修正值和进给速度修正值；

⑤用状态观测器估计系统中无法直接测量的状态量；

在焊接力的状态方程中，z₂(k)没有明显的物理意义，无法直接测量，构建状态观测器估计它的值；

设为z₂(k)的估计值，与z₂(k)有如下关系

${\hat{z}}_2(k+1)=(-a_1-k_g){\hat{z}}_2\left(k\right)+k_g{z}_1(k+1)-a_0{z}_1\left(k\right)+({\tilde{B}}_2-k_g{\tilde{B}}_1)u\left(k\right)---\left(13\right)$

式中kg状态观测器的系数，kg＝0.1。