CN104408466A - 基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法，实现步骤为：(1)准备训练样本集，包括少量的带标记数据和大量的无标记数据；(2)基于光谱角制图这种距离度量方法，对训练样本集中的每个样本点选择k个最近邻点；利用局部流形学习算法，得到图结构中各连接点之间的权值，计算图邻接矩阵，得到对应的图结构；基于图邻接矩阵，基于GFHF算法对无标记数据进行分类；(3)利用GFHF的泛化算法对图像中其他数据点进行分类。本发明将局部流形学习降维算法和半监督分类算法这两种应用广泛的算法通过“图”联系起来，对多种高光谱遥感数据分类都表现出较好的适用性，能够明显提高高光谱遥感图像的分类精度。

Description

基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法

技术领域

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体涉及一种基于局部流形学习构图的半监督分类方法，用于高光谱遥感图像分类。

背景技术

利用遥感图像进行地物分类是根据获取的遥感信息对地物的物理属性进行识别，分类结果可以清晰反映地物的空间分布，以进行专题地图的制作，并便于人们从中认识和发现规律，辅助决策。地物分类在农业监测，土壤调查，矿物填图，以及城市环境监测等方面都有重要的应用。

高光谱遥感是具有高的光谱分辨率的遥感科学和技术，它具有“图谱合一”特性，将代表地物性质的光谱和确定地物空间的图像结合在一起，能够获取地球表面丰富的光谱和空间信息，使得在传统多光谱遥感中不可识别的地物，在高光谱遥感中能够被识别。因此，高光谱遥感可以获取地物丰富的细节信息，鉴别地物间微小的差别，凭借其对地物属性的准确描述成功应用于地物的精细分类。

利用高光谱遥感图像进行地物分类面临的一个主要问题是分类方法通常需要足够数量的标记数据，但是对高光谱图像获取类别标记数据，是一项耗时耗力，成本高昂的工作，所以研究标记样本数量少情况下的半监督分类算法具有重要意义。基于图的半监督分类算法综合利用少量带标记数据和大量无标记数据进行分类，能够明显提高标记数据少情况下的分类效果。该算法假设分类函数在数据流形上是平滑的，其中数据流形由图表示。图结构中数据点之间连接权值(简称“图权值”)的设置是算法的关键，具有高的连接权值的点更有可能属于同种地物类别。对于图权值设置这一关键问题，目前还没有被充分和深入研究。

在高光谱遥感图像分类中，目前主要使用热核函数(Heat Kernel,HK)计算图权值，但是这种权值只能反映两点之间的关系，没有充分利用数据点所在邻域的局部结构信息。在机器学习领域，2008年，有学者提出基于非负局部线性重构(Local LinerReconstruction,LLR)的图权值计算方法(F.Wang and C.Zhang,"Label propagationthrough linear neighborhoods,"IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering,vol.20,no.1,pp.55-67,Jan.2008.)，考虑了数据局部结构信息，但是对权值进行非负约束，可能使得位于流形边界上的点的重构效果不好。2009年，Yan提出基于稀疏表达(SparseRepresentation,SR)的图权值计算方法，但是由于需要全局求解重构权值，所以计算量大(S.Yan and H.Wang,"Semi-supervised learning by sparse representation,"in Proceedingsof SIAM International Conference on Data Mining,Nevada,USA,Apr.2009,pp.792-801.)。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本发明提供了一种基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法，能够表示数据之间的非线性关系，其对应的图结构能够很好地描述数据流形结构。同时，特别是在标记样本非常少的情况下，有效利用无标记数据来提高分类精度。

本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：提供了一种基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法，具体包括以下步骤：

(1)选取训练数据集X以及测试数据集X_t，所述训练数据集X包括标记数据集X_m和无标记数据集X_u：

其中X_m是高光谱遥感图像中的m个标记数据点的集合，X_m的标记信息Y_m用大小为C×m的矩阵表示，C为地物类型的类别数量，Y_m中第i行第j列元素的值Y_ij用来指示第j个标记数据点，如果第j个标记数据点属于第i类，那么Y_ij＝1，否则Y_ij＝0；

X_u是高光谱遥感图像中随机选择的部分无标记数据点的集合，数量为u，u>>m；

所述测试数据集X_t为高光谱遥感图像中X_u以外的其它无标记数据点的集合；

(2)计算无标记数据集X_u的分类结果F_u：

对于训练数据集X中每一个数据点x_a，x_a∈X，基于光谱角制图距离度量方法搜索x_a的k个光谱特征最相似的近邻点；训练数据集X中有m+u个数据点，x_a的邻域表示为N(x_a)，邻域中包含k个近邻点；

利用LLE或LTSA局部流形学习算法，分别计算x_a与训练数据集X中的其他数据点x_b的连接权值W_ab，以得到图的邻接矩阵W；

采用GFHF算法，利用图的邻接矩阵W计算无标记数据集X_u的分类结果F_u；

(3)计算测试数据集X_t的分类结果F_t：

对于测试数据集X_t中的每一个数据点x₀，x₀∈X_t，基于光谱角制图距离度量方法在训练数据集X中选择其k个光谱特征最相似的近邻点，x₀的邻域表示为N(x₀)，邻域中包含k个近邻点；

利用LLE或LTSA局部流形学习算法，分别计算x₀与训练数据集X中的其他数据点x_a的连接权值W_0a，

采用GFHF的泛化算法利用各连接权值计算测试数据集X_t的分类结果F_t。

进一步的改进是，步骤(2)中，将局部流形学习算法图结构对应的图拉普拉斯矩阵L分成四部分 $\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{mm}}& L_{\mathrm{mu}}\\ L_{\mathrm{um}}& L_{\mathrm{uu}}\end{array}\right],$ 其中L＝I-W，I表示单位矩阵，则通过以下公式计算无标记数据集X_u的分类结果F_u：

$F_u^T={-L}_{\mathrm{uu}}^{-1}{L}_{\mathrm{um}}{Y}_m^T...\left(1\right)$

进一步的改进是，步骤(2)中，若x_a和x_b互为近邻点，或者x_a和x_b不互为近邻点，但x_a或x_b均是第三个数据点x_r的近邻点，则x_a和x_b之间存在连接关系。若利用LLE局部流形学习算法，通过以下公式分别计算x_a与x_b的连接权值W_(lle)ab：

$W_{\left(\mathrm{lle}\right)\mathrm{ab}}=\left\{\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{ab}}+S_{\mathrm{ba}}-\underset{r}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ra}}{S}_{\mathrm{rb}}& a\≠b\\ 0& a=0\end{array}\right....\left(2\right)$

其中，x_r的k个近邻点中包含x_a和x_b，S_ab表示x_a被其近邻点x_b线性重构的系数，通过以下公式计算：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ab}}=\arg \min {\left|\right|x_a-\underset{x_b\∈N\left(x_a\right)}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ab}}{x}_b\left|\right|}^2\\ s.t.{\mathrm{\Σ}}_{x_b\∈N\left(x_a\right)}{S}_{\mathrm{ab}}=1\end{array}...\left(3\right)$

其中N(x_a)表示x_a的邻域。

步骤(3)中，根据GFHF泛化算法，通过以下公式计算点x₀的分类结果f₀：

$f_0=\underset{x_a\∈X,x_a\∈N\left(x_0\right)}{\mathrm{\Σ}}{W}_{\left(\mathrm{lle}\right)\mathrm{oa}}{f}_a...\left(4\right)$

其中f_a表示x₀的一个近邻点x_a的GFHF分类结果，W_(lle)0a表示x_a和x₀之间的权值，权值W_(lle)0a利用LLE局部流形学习算法，通过以下公式计算：

W_(lle)0a＝S_0a…(5)

其中S_0a表示近邻点x_a对测试点x₀的线性重构系数，通过以下公式计算：

$\begin{array}{c}{S}_{0a}=\arg \min {\left|\right|x_0-\underset{x_q\∈N\left(x_0\right)}{\mathrm{\Σ}}{S}_{0a}{x}_a\left|\right|}^2\\ s.t.{\mathrm{\Σ}}_{x_a\∈N\left(x_0\right)}{S}_{0a}=1\end{array}...\left(6\right)$

其中N(x₀)表示x₀的邻域。

进一步的改进是，步骤(2)中，若x_a和x_b互为近邻点，或者x_a和x_b不互为近邻点，但x_a或x_b均是第三个数据点x_r的近邻点，则x_a和x_b之间存在连接关系，利用LTSA局部流形学习算法，通过以下公式分别计算各个数据点x_a的邻接矩阵W_(ltsa)ab：

$W_{\left(\mathrm{ltsa}\right)\mathrm{ab}}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{(x_a,x_b)\∈N\left(x_r\right)}{\mathrm{\Σ}}(\frac{1}{k}+\frac{1}{k-1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ra}}^T{{\mathrm{\Λ}}_r}^{-1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rb}})& a\≠b\\ 0& a=b\end{array}\right....\left(7\right)$

其中，N(x_r)表示所有包含x_a或x_b的邻域，Λ_r是最大d个特征值所组成的对角矩阵，d表示特征值的数量，θ_ra和θ_rb分别是x_a和x_b在N(x_r)中的局部切空间坐标，通过以下方法求取：

首先统计N(x_r)中k个数据点的协方差矩阵，然后对协方差矩阵进行特征分解，保留最大的d个特征值对应的特征向量，该特征向量即为k个数据点的局部切空间坐标。

步骤(3)中，根据GFHF泛化算法，通过以下公式计算点x₀的分类结果f₀：

$f_0=\underset{x_a\∈X,x_a\∈N\left(x_0\right)}{\mathrm{\Σ}}{W}_{\left(\mathrm{ltsa}\right)\mathrm{oa}}{f}_a...\left(8\right)$

其中f_a表示x_a的GFHF分类结果，W_(ltsa)0a表示x_a和x₀之间的权值，权值W_{(ltsa) 0a}利用LTSA局部流形学习算法，通过以下公式计算：

$W_{\left(\mathrm{ltsa}\right)0a}=\frac{1}{k}+\frac{1}{k-1}{\mathrm{\θ}}_0^T{{\mathrm{\Λ}}_0}^{-1}{\mathrm{\θ}}_a...\left(9\right)$

其中，Λ₀是N(x₀)内k个数据点的协方差矩阵进行特征分解得到的最大d个特征值所组成的对角矩阵，θ₀和θ_a分别表示在N(x₀)中求取的x₀和x_a的局部切空间坐标，通过以下方法求取：

首先统计N(x₀)中k个数据点的协方差矩阵，然后对协方差矩阵进行特征分解，保留最大的d个特征值对应的特征向量，该特征向量即为k个数据点的局部切空间坐标。

本发明基于其技术方案所具有的有益效果在于：

(1)本发明将局部流形学习降维算法和半监督分类算法这两种应用广泛的算法通过“图”联系起来，扩展了流形学习算法的应用，并进一步发展了基于图的半监督分类算法，为其引入了一类新的图构造方法；

(2)本方法使用了LLE或LTSA算法来计算图权值，两种算法对应的图拉普拉斯正则项使分类结果保持数据各邻域的局部几何结构，从而分类结果能够反应高维数据本质的非线性关系；

(3)本方法使用了LLE或LTSA算法来计算图权值，两种算法对应的图权值可能包含负值，负权值表达不相似性关系，如果具有不同标记的近邻具有负权值，那么可以降低这些错误近邻对分类的作用，有利于提高分类效果；

(4)本方法使用了LLE或LTSA算法来计算图权值，两种算法对应的图结构中，两点之间的边权，由包含这两个点的所有邻域决定，能够综合更多有用信息，得到更准确的数据相似性关系。

附图说明

图1是本发明基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法的流程图。

图2是Indian Pine高光谱遥感图像和其地面地物分布图，其中图2(1)是该场景第15个波段灰度图像，图2(2)是地面真实分布图，图2(3)类别图例。

图3是不同算法的分类精度比较，其中图3(1)是Indiana Pine数据第3和12类地物类型的分类精度，图3(2)是Indiana Pine数据第2、3、5、6、8、10、11、12和14类地物类型的分类精度。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

实施例1：

采用GFHF_LLE方法。

结合图1，本发明为解决其技术问题所采用的技术方案是：提供了一种基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法，具体包括以下步骤：

(1)选取训练数据集X以及测试数据集X_t，所述训练数据集X包括标记数据集X_m和无标记数据集X_u：

其中X_m是高光谱遥感图像中的m个标记数据点的集合，X_m的标记信息Y_m用大小为C×m的矩阵表示，C为地物类型的类别数量，Y_m中第i行第j列元素的值Y_ij用来指示第j个标记数据点，如果第j个标记数据点属于第i类，那么Y_ij＝1，否则Y_ij＝0；

X_u是高光谱遥感图像中随机选择的部分无标记数据点的集合，数量为u，u>>m；

所述测试数据集X_t为高光谱遥感图像中X_u以外的其它无标记数据点的集合；

(2)计算无标记数据集X_u的分类结果F_u：

对于训练数据集X中每一个数据点x_a，x_a∈X，基于光谱角制图距离度量方法搜索x_a的k个光谱特征最相似的近邻点；训练数据集X中有m+u个数据点，x_a的邻域表示为N(x_a)，邻域中包含k个近邻点；

利用LLE局部流形学习算法，分别计算x_a与训练数据集X中的其他数据点x_b的连接权值W_ab，以得到图的邻接矩阵W，图邻接矩阵W即对应LLE构图的图结构；若x_a和x_b互为近邻点，或者x_a和x_b不互为近邻点，但x_a或x_b均是第三个数据点x_r的近邻点，则x_a和x_b之间存在连接关系，利用LLE局部流形学习算法，通过以下公式分别计算x_a与x_b的连接权值W_(lle)ab：

$W_{\left(\mathrm{lle}\right)\mathrm{ab}}=\left\{\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{ab}}+S_{\mathrm{ba}}-\underset{r}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ra}}{S}_{\mathrm{rb}}& a\≠b\\ 0& a=0\end{array}\right....\left(2\right)$

其中，x_r的k个近邻点中包含x_a和x_b，S_ab表示x_a被其近邻点x_b线性重构的系数，通过以下公式计算：

$\begin{array}{c}{S}_{\mathrm{ab}}=\arg \min {\left|\right|x_a-\underset{x_b\∈N\left(x_a\right)}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ab}}{x}_b\left|\right|}^2\\ s.t.{\mathrm{\Σ}}_{x_b\∈N\left(x_a\right)}{S}_{\mathrm{ab}}=1\end{array}...\left(3\right)$

采用GFHF算法，利用图的邻接矩阵W计算无标记数据集X_u的分类结果F_u，将局部流形学习算法图结构对应的图拉普拉斯矩阵L分成四部分 $\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{mm}}& L_{\mathrm{mu}}\\ L_{\mathrm{um}}& L_{\mathrm{uu}}\end{array}\right],$ 其中L＝I-W，I表示单位矩阵，则通过以下公式计算无标记数据集X_u的分类结果F_u：

$F_u^T={-L}_{\mathrm{uu}}^{-1}{L}_{\mathrm{um}}{Y}_m^T...\left(1\right)$

F_u即为无标记数据集X_u的基于LLE构图的GFHF算法分类结果。

(3)计算测试数据集X_t的分类结果F_t：

对于测试数据集X_t中的每一个数据点x₀，x₀∈X_t，基于光谱角制图距离度量方法在训练数据集X中选择其k个光谱特征最相似的近邻点，x₀的邻域表示为N(x₀)，邻域中包含k个近邻点；

利用LLE局部流形学习算法，通过以下公式分别计算x₀与训练数据集X中的其他数据点x_a的连接权值W_(lle)0a：

W_(lle)0a＝S_0a…(5)

其中S_0a表示近邻点x_a对测试点x₀的线性重构系数，通过以下公式计算：

$\begin{array}{c}{S}_{0a}=\arg \min {\left|\right|x_0-\underset{x_q\∈N\left(x_0\right)}{\mathrm{\Σ}}{S}_{0a}{x}_a\left|\right|}^2\\ s.t.{\mathrm{\Σ}}_{x_a\∈N\left(x_0\right)}{S}_{0a}=1\end{array}...\left(6\right)$

采用GFHF的泛化算法利用各连接权值计算测试数据集X_t的分类结果F_t：测试数据集X_t中的数据点x₀的分类结果f₀通过以下公式计算：

$f_0=\underset{x_a\∈X,x_a\∈N\left(x_0\right)}{\mathrm{\Σ}}{W}_{\left(\mathrm{lle}\right)\mathrm{oa}}{f}_a...\left(4\right)$

其中f_a表示x₀的一个近邻点x_a的基于LLE构图的GFHF分类结果。f_a是矩阵F_u中的元素，由步骤(2)所得的矩阵F_u直接得出，W_(lle)0a表示x_a和x₀之间的权值。

至此，对于高光谱遥感图像的每个像素点，都进行了分类。

实施例2：

采用GFHF_LTSA方法，具体包括以下步骤：

(1)选取训练数据集X以及测试数据集X_t，所述训练数据集X包括标记数据集X_m和无标记数据集X_u：

其中X_m是高光谱遥感图像中的m个标记数据点的集合，X_m的标记信息Y_m用大小为C×m的矩阵表示，C为地物类型的类别数量，Y_m中第i行第j列元素的值Y_ij用来指示第j个标记数据点，如果第j个标记数据点属于第i类，那么Y_ij＝1，否则Y_ij＝0；

X_u是高光谱遥感图像中随机选择的部分无标记数据点的集合，数量为u，u>>m；

所述测试数据集X_t为高光谱遥感图像中X_u以外的其它无标记数据点的集合；

(2)计算无标记数据集X_u的分类结果F_u：

对于训练数据集X中每一个数据点x_a，x_a∈X，基于光谱角制图距离度量方法搜索x_a的k个光谱特征最相似的近邻点；训练数据集X中有m+u个数据点，x_a的邻域表示为N(x_a)，邻域中包含k个近邻点；

利用LTSA局部流形学习算法，分别计算x_a与训练数据集X中的其他数据点x_b的连接权值W_ab，以得到图的邻接矩阵W，图邻接矩阵W即对应LTSA构图的图结构；若x_a和x_b互为近邻点，或者x_a和x_b不互为近邻点，但x_a或x_b均是第三个数据点x_r的近邻点，则x_a和x_b之间存在连接关系，利用LTSA局部流形学习算法，通过以下公式分别计算各个数据点x_a的邻接矩阵W_(ltsa)ab：

$W_{\left(\mathrm{ltsa}\right)\mathrm{ab}}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{(x_a,x_b)\∈N\left(x_r\right)}{\mathrm{\Σ}}(\frac{1}{k}+\frac{1}{k-1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ra}}^T{{\mathrm{\Λ}}_r}^{-1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rb}})& a\≠b\\ 0& a=b\end{array}\right....\left(7\right)$

其中，N(x_r)表示所有包含x_a或x_b的邻域，Λ_r是最大d个特征值所组成的对角矩阵，d表示特征值的数量，θ_ra和θ_rb分别是x_a和x_b在N(x_r)中的局部切空间坐标，通过以下方法求取：

首先统计N(x_r)中k个数据点的协方差矩阵，然后对协方差矩阵进行特征分解，保留最大的d个特征值对应的特征向量，该特征向量即为k个数据点的局部切空间坐标。

采用GFHF算法，利用图的邻接矩阵W计算无标记数据集X_u的分类结果F_u，将局部流形学习算法图结构对应的图拉普拉斯矩阵L分成四部分 $\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{mm}}& L_{\mathrm{mu}}\\ L_{\mathrm{um}}& L_{\mathrm{uu}}\end{array}\right],$ 其中L＝I-W，I表示单位矩阵，则通过以下公式计算无标记数据集X_u的分类结果F_u：

$F_u^T={-L}_{\mathrm{uu}}^{-1}{L}_{\mathrm{um}}{Y}_m^T...\left(1\right)$

F_u即为对数据Xu的基于LTSA构图的GFHF算法分类结果。

(3)计算测试数据集X_t的分类结果F_t：

对于测试数据集X_t中的每一个数据点x₀，x₀∈X_t，基于光谱角制图距离度量方法在训练数据集X中选择其k个光谱特征最相似的近邻点，x₀的邻域表示为N(x₀)，邻域中包含k个近邻点；

利用LTSA局部流形学习算法，通过以下公式分别计算x₀与训练数据集X中的其他数据点x_a的连接权值W_(ltsa)0a：

$W_{\left(\mathrm{ltsa}\right)0a}=\frac{1}{k}+\frac{1}{k-1}{\mathrm{\θ}}_0^T{{\mathrm{\Λ}}_0}^{-1}{\mathrm{\θ}}_a...\left(9\right)$

其中，Λ₀是N(x₀)内k个数据点的协方差矩阵进行特征分解得到的最大d个特征值所组成的对角矩阵，θ₀和θ_a分别表示在N(x₀)中求取的x₀和x_a的局部切空间坐标，通过以下方法求取：

首先统计N(x₀)中k个数据点的协方差矩阵，然后对协方差矩阵进行特征分解，保留最大的d个特征值对应的特征向量，该特征向量即为k个数据点的局部切空间坐标。

采用GFHF的泛化算法利用各连接权值计算测试数据集X_t的分类结果F_t：测试数据集X_t中的数据点x₀的分类结果f₀通过以下公式计算：

$f_0=\underset{x_a\∈X,x_a\∈N\left(x_0\right)}{\mathrm{\Σ}}{W}_{\left(\mathrm{ltsa}\right)\mathrm{oa}}{f}_a...\left(8\right)$

其中f_a表示x_a的基于LTSA构图的GFHF分类结果。f_a是矩阵F_u中的元素，由步骤(2)所得的矩阵F_u直接得出，W_(ltsa)0a表示x_a和x₀之间的权值。

至此，对于高光谱遥感图像的每个像素点，都进行了分类。

为证明以上方法的有效性，采用实际高光谱遥感数据为例进行说明。

Indiana Pine数据为1992年于美国印地安那州一个农场拍摄的高光谱遥感影像，其空间分辨率是20×20m²，波谱范围为400nm～2500nm，光谱分辨率为10nm，去除噪声波段和水汽吸收波段，剩余200波段。农田区域的作物类别主要包括玉米，大豆，小麦等，根据耕种情况和土壤湿度的不同，可以细分为多种类别。图2(1)给出该数据第15个波段的灰度图像，图像大小为145×145，该地区具有16种地物类型，我们选择其中具有较多标记数据的9类地物进行分类实验，分别为：

第2类：“2玉米-未收割”；

第3类：“3玉米-少量收割”；

第5类：“5-草/牧场”；

第6类：“6草/树”；

第8类：“8干草”；

第10类：“10大豆-未收割”；

第11类：“11大豆-少量收割”；

第12类：“12大豆-收割完毕”；

第14类：“14树林”。

图2(2)和图2(3)为这9种地物的地面分布和图例。根据该数据提供者Purdue大学Landgrebe教授的报告，我们还选择最难区分的两类——第3类和第12类进行单独实验。

实验比较五种分类方法，包括三种常用的分类方法——GFHF_HK、GFHF_LLR和及GFHF_SR，以及本发明提出的基于局部流形学习的构图方法，包括实施例1的GFHF_LLE方法和实施例2的GFHF_LTSA方法。另外给出两种有监督分类算法的分类结果——k近邻分类(k Nearest Neighbor，KNN)和支持向量机(Support Vector Machine，SVM)分类。

对于每种分类方法进行6次实验。每次实验时，在地面真实分布数据中，对各地物随机选择不同的标记数据点个数，6次实验分别选取5、10、20、30、40和50，随机选择剩余数据点的70％作为无标记数据点。各分类方法的算法中的参数采用Leave-One-Out方法进行优化选择，每次实验均进行20次计算，取平均值作为实验结果进行评价。

Indiana Pine图像的第3类和第12类地物类型的总体分类精度如图3(1)所示，第2、3、5、6、8、10、11、12和14类地物类型的总体分类精度如图3(2)所示。其中x轴表示每类地物类型的标记样本数量，y轴表示总体分类精度。从结果可以看出，GFHF_LLE和GFHF_LTSA构图方法得到的分类精度明显高于常用的三种构图方法，表明这两种流形学习算法能够更好的表示数据之间的非线性关系，其对应的图结构能够更好的描述数据流形结构。另外，大多数半监督分类算法的分类精度优于两种有监督分类算法，特别是在标记样本非常少的情况下，表明半监督分类算法有效利用了无标记数据来提高分类效果。

本发明给出基于局部流形学习构图的半监督分类方法，方法中具体采用了两种经典的局部流形学习算法(LLE，LTSA)，用于一种半监督分类算法(GFHF)中。但是构图方法并不限于LLE和LTSA，任何能够在图嵌入框架下进行描述的流形学习算法，都对应图结构，可以用于基于图的半监督分类算法中；算法也不限于GFHF一种半监督分类算法，基于局部流形学习算法的图结构也适用于其他基于图的半监督分类算法中(例如局部与全局一致算法，拉普拉斯支持向量机算法等)。另外，实验只是给出了一种高光谱遥感数据，该算法同样可以适用于其他高光谱遥感图像，例如高空间分辨率遥感图像等。

Claims (6)

1.一种基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法，其特征在于具体包括以下步骤：

(1)选取训练数据集X以及测试数据集X_t，所述训练数据集X包括标记数据集X_m和无标记数据集X_u：

其中X_m是高光谱遥感图像中的m个标记数据点的集合，X_m的标记信息Y_m用大小为C×m的矩阵表示，C为地物类型的类别数量，Y_m中第i行第j列元素的值Y_ij用来指示第j个标记数据点，如果第j个标记数据点属于第i类，那么Y_ij＝1，否则Y_ij＝0；

X_u是高光谱遥感图像中随机选择的部分无标记数据点的集合，数量为u，u>>m；

所述测试数据集X_t为高光谱遥感图像中X_u以外的其它无标记数据点的集合；

(2)计算无标记数据集X_u的分类结果F_u：

对于训练数据集X中每一个数据点x_a，x_a∈X，基于光谱角制图距离度量方法搜索x_a的k个光谱特征最相似的近邻点；训练数据集X中有m+u个数据点，x_a的邻域表示为N(x_a)，邻域中包含k个近邻点；

利用LLE或LTSA局部流形学习算法，分别计算x_a与训练数据集X中的其他数据点x_b的连接权值W_ab，以得到图的邻接矩阵W；

采用GFHF算法，利用图的邻接矩阵W计算无标记数据集X_u的分类结果F_u；

(3)计算测试数据集X_t的分类结果F_t：

对于测试数据集X_t中的每一个数据点x₀，x₀∈X_t，基于光谱角制图距离度量方法在训练数据集X中选择其k个光谱特征最相似的近邻点，x₀的邻域表示为N(x₀)，邻域中包含k个近邻点；

利用LLE或LTSA局部流形学习算法，分别计算x₀与训练数据集X中的其他数据点x_a的连接权值W_0a，

采用GFHF的泛化算法利用各连接权值计算测试数据集X_t的分类结果F_t。

2.根据权利要求1所述的基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法，其特征在于：步骤(2)中，得到图的邻接矩阵W，将局部流形学习算法图结构对应的图拉普拉斯矩阵L分成四部分 $\left[\begin{array}{cc}{L}_{\mathrm{mm}}& L_{\mathrm{mu}}\\ L_{\mathrm{um}}& L_{\mathrm{uu}}\end{array}\right],$ 其中L＝I-W，I表示单位矩阵，则通过以下公式计算无标记数据集X_u的分类结果F_u：

$F_u^T=-L_{\mathrm{uu}}^{-1}{L}_{\mathrm{um}}{Y}_m^T...\left(1\right)$

3.根据权利要求1或2所述的基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法，其特征在于：步骤(2)中，若x_a和x_b互为近邻点，或者x_a和x_b不互为近邻点，但x_a或x_b均是第三个数据点x_r的近邻点，则x_a和x_b之间存在连接关系，利用LLE局部流形学习算法，通过以下公式分别计算x_a与x_b的连接权值W_(lle)ab：

$W_{\left(\mathrm{lle}\right)\mathrm{ab}}=\left\{\begin{array}{cc}{S}_{\mathrm{ab}}+S_{\mathrm{ba}}-\underset{r}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ra}}{S}_{\mathrm{rb}}& a\≠b\\ 0& a=b\end{array}\right....\left(2\right)$

其中，x_r的k个近邻点中包含x_a和x_b，S_ab表示x_a被其近邻点x_b线性重构的系数，通过以下公式计算：

$S_{\mathrm{ab}}=\arg \min {\left|\right|x_a-\underset{x_b\∈N\left(x_a\right)}{\mathrm{\Σ}}{S}_{\mathrm{ab}}{x}_b\left|\right|}^2...\left(3\right)$

$s.t.{\mathrm{\Σ}}_{x_b\∈N\left(x_a\right)}{S}_{\mathrm{ab}}=1$

其中N(x_a)表示x_a的邻域。

4.根据权利要求3所述的基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法，其特征在于：步骤(3)中，根据GFHF泛化算法，通过以下公式计算点x₀的分类结果f₀：

$f_0=\underset{x_a\∈X,x_a\∈N\left(x_0\right)}{\mathrm{\Σ}}{W}_{\left(\mathrm{lle}\right)\mathrm{oa}}{f}_a...\left(4\right)$

其中f_a表示x₀的一个近邻点x_a的GFHF分类结果，W_(lle)0a表示x_a和x₀之间的权值，权值W_(lle)0a利用LLE局部流形学习算法，通过以下公式计算：

W_(lle)0a＝S_0a…(5)

其中S_0a表示近邻点x_a对测试点x₀的线性重构系数，通过以下公式计算：

$S_{0a}=\arg \min {\left|\right|x_0-\underset{x_a\∈N\left(x_0\right)}{\mathrm{\Σ}}{S}_{0a}{x}_a\left|\right|}^2...\left(6\right)$

$s.t.{\mathrm{\Σ}}_{x_a\∈N\left(x_0\right)}{S}_{0a}=1$

其中N(x₀)表示x₀的邻域。

5.根据权利要求1或2所述的基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法，其特征在于：步骤(2)中，若x_a和x_b互为近邻点，或者x_a和x_b不互为近邻点，但x_a或x_b均是第三个数据点x_r的近邻点，则x_a和x_b之间存在连接关系，利用LTSA局部流形学习算法，通过以下公式分别计算各个数据点x_a的连接权值W_(ltsa)ab：

$W_{\left(\mathrm{ltsa}\right)\mathrm{ab}}=\left\{\begin{array}{cc}\underset{(x_a,x_b)\∈N\left(x_r\right)}{\mathrm{\Σ}}(\frac{1}{k}+\frac{1}{k-1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ra}}^T{{\mathrm{\Λ}}_r}^{-1}{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{rb}})& a\≠b\\ 0& a=b\end{array}\right....\left(7\right)$

其中，N(x_r)表示所有包含x_a或x_b的邻域，Λ_r是最大d个特征值所组成的对角矩阵，d表示特征值的数量，θ_ra和θ_rb分别是x_a和x_b在N(x_r)中的局部切空间坐标，通过以下方法求取：

首先统计N(x_r)中k个数据点的协方差矩阵，然后对协方差矩阵进行特征分解，保留最大的d个特征值对应的特征向量，该特征向量即为k个数据点的局部切空间坐标。

6.根据权利要求5所述的基于局部流形学习构图的高光谱遥感图像半监督分类方法，其特征在于：步骤(3)中，根据GFHF泛化算法，通过以下公式计算点x₀的分类结果f₀：

$f_0=\underset{x_a\∈X,x_a\∈N\left(x_0\right)}{\mathrm{\Σ}}{W}_{\left(\mathrm{ltsa}\right)\mathrm{oa}}{f}_a...\left(8\right)$

其中f_a表示x_a的GFHF分类结果，W_(ltsa)0a表示x_a和x₀之间的权值，权值W_{(ltsa) 0a}利用LTSA局部流形学习算法，通过以下公式计算：

$W_{\left(\mathrm{ltsa}\right)0a}=\frac{1}{k}+\frac{1}{k-1}{\mathrm{\θ}}_0^T{{\mathrm{\Λ}}_0}^{-1}{\mathrm{\θ}}_a...\left(9\right)$

其中，Λ₀是N(x₀)内k个数据点的协方差矩阵进行特征分解得到的最大d个特征值所组成的对角矩阵，θ₀和θ_a分别表示在N(x₀)中求取的x₀和x_a的局部切空间坐标，通过以下方法求取：

首先统计N(x₀)中k个数据点的协方差矩阵，然后对协方差矩阵进行特征分解，保留最大的d个特征值对应的特征向量，该特征向量即为k个数据点的局部切空间坐标。