CN104392033A - 一种降低lng储罐热角保护系统计算成本的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种降低LNG储罐热角保护系统计算成本的方法，步骤为：构建几何模型；在材料属性里面设定材料的密度、弹性模量、泊松比、材料膨胀系数；定义边界条件；定义荷载；确定工况，包括未泄露工况、小泄露工况、中泄露工况、全泄露工况、全泄露+SSEaft地震组合工况；根据不同的工况对LNG储罐热角保护系统进行计算；计算结果分析，包括在各工况下，不同荷载作用引起的TCP结构的应力分析，以二层底、二层底环板和热角保护壁板三部分的应力分析为主，若LNG储罐TCP各部分受到的最大Tresca应力小于次应力极限，则LNG储罐TCP的设计符合标准。本发明有效地降低了LNG储罐热角保护系统计算成本，能广泛应用于LNG储罐热角保护系统的计算中。

Description

一种降低LNG储罐热角保护系统计算成本的方法

技术领域

本发明涉及一种降低液化天然气(LNG)计算成本的方法，特别是关于一种降低LNG储罐TCP(热角保护系统)计算成本的方法。

背景技术

天然气在常压下，冷却至-162℃，形成液化天然气，液化天然气的密度约为450kg/m³，体积约为气态时的1/600，有利于输送和存储。LNG储罐是存储LNG的主要设备，可分为单容罐、双容罐、全容罐和薄膜罐。目前应用最多最广泛的是全容罐，全容罐一般由以下部分组成：桩基础、承台、外罐壁、罐顶、内罐，以及保冷材料等。内罐材料为9％Ni钢，桩、承台、罐顶材料为钢筋混凝土，外罐壁材料为预应力钢筋混凝土，保冷材料主要为泡沫玻璃、膨胀珍珠岩和玻璃棉。在正常情况下，内罐与外罐之间的膨胀珍珠岩具有良好的隔热性能，所以温差荷载对外罐的影响有限，但在特殊工况下，如充注过量、地震引起液体晃动、内罐局部破损等，LNG有可能从内罐溢出，此时LNG在内压作用下会渗入到隔热层，接触外罐从而产生很大的温度应力，使外罐受损。

TCP就是为了在内罐发生泄漏时，阻隔LNG，从而保护外罐不会在温度荷载作用下引起破坏，并限制其裂缝的开展。因此，TCP的合理设计计算对外罐的安全有着重大的意义。由于TCP结构的复杂性，目前，对于TCP的计算，多基于数值模拟，计算工况包括泄露工况、地震工况、泄露与地震组合工况等。TCP的建模复杂、工况多样，是储罐受力分析计算的难点之一，尤其是地震工况的计算，如果不进行适当的简化，动力计算的计算成本相当庞大，因此，适当的简化计算对于TCP的设计来说是非常必要的。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种降低LNG储罐TCP计算成本的方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种降低LNG储罐TCP计算成本的方法，包括以下步骤：1)几何模型构建：将LNG储罐中的内罐底板、混凝土垫层、二层底、二层底环板、热角保护壁板、混凝土环梁、泡沫玻璃砖七部分以过罐底中心的垂线为轴，按3°～6°的角度范围切出扇形结构构建几何模型，几何模型的竖直高度与热角保护系统的竖直高度相同；再将所构建几何模型划分为六面体实体单元的有限元模型；2)定义材料属性：材料包括9Ni钢、钢筋混凝土、泡沫玻璃砖、膨胀珍珠岩等，在材料属性里面设定材料的密度、弹性模量、泊松比、材料膨胀系数；3)定义边界条件：边界条件包括泡沫玻璃砖底部边界、热角保护壁板边界、切出边界；将泡沫玻璃砖底部边界设定为固接、热角保护壁板边界设置为约束水平位移、切出边界设置为约束环向水平位移；4)定义荷载：荷载包括结构自重荷载、液体静荷载、环形空间液体静压力、地震作用引起的液体晃动荷载、温度荷载、珍珠岩压力荷载；自重荷载以体荷载的形式施加到模型上；液体静荷载、环形空间液体静压力荷载、地震作用引起的液体晃动荷载和珍珠岩压力荷载以面荷载的形式施加到模型上；温度荷载以计算前和计算时的温度差值施加到各部件表面，结合初始设定的材料膨胀系数，计算出温度应力；地震响应引起的液体晃动荷载以面荷载的形式施加到模型上；5)工况确定：工况包括未泄露工况、小泄露工况、中泄露工况、全泄露工况和全泄露+安全停运地震余震组合工况，其中，未泄露工况又分为运行基准地震工况和安全停运地震工况；不同工况下的LNG储罐的液位高度、荷载数值以及各部位的温度场不同；6)按不同工况进行计算：根据不同的工况对LNG储罐热角保护系统进行计算，其中全泄露+SSEaft地震组合工况、运行基准地震工况和安全停运地震工况下热角保护系统的计算方法如下：全泄露+SSEaft地震组合工况、运行基准地震工况和安全停运地震工况下LNG对内罐底部动压力取为LNG对内罐底板的动压力p_LNG，包括LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i和竖向冲击作用引起的底板荷载p_v，其中LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i沿径向呈线性变化，LNG竖向冲击作用引起的底板荷载p_v呈均匀分布，LNG对内罐底板的动压力p_LNG表达式为：p_LNG＝p_i+p_v；7)计算结果分析：对各种工况下不同荷载作用引起的TCP结构的应力进行分析，并根据相关规范提供的校核标准进行校核判定，若LNG储罐TCP各部分的最大Tresca应力小于次应力极限，则LNG储罐TCP符合标准；否则，LNG储罐TCP不符合标准。

所述步骤6)中，LNG对内罐底板的动压力p_LNG表达式p_LNG＝p_i+p_v的计算过程如下：

通过测量获得内罐半径R，LNG液面高度H，以储罐罐底中心为圆心的柱坐标(r,z,θ)，然后分别计算LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i，竖向冲击作用引起的底板荷载p_v；其中：

LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i为：

式中，ρ为LNG液体密度，A_g(t)为t时刻的水平向地震加速度峰值，为冲击系数：

式中，n为0到∞的整数，v_n为n的函数：

$v_n=\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π};$

γ为LNG液面高度H与内罐半径R的比值：

γ＝H/R；

ξ为计算点的径向坐标r与内罐半径R的比值：

ξ＝r/R；

为计算点的竖向坐标z与LNG液面高度H的比值：

I₁为修正贝塞尔1阶函数：

$I_1\left(\frac{v_n}{\mathrm{\γ}}\mathrm{\ξ}\right)=I_1\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{r}{H}\right);$

而I₁′为修正贝塞尔1阶函数的导数：

$\begin{array}{c}{I}_1^{\′}(v_n/\mathrm{\γ})=\frac{d{I}_1(v_n/\mathrm{\γ})}{d(v_n/\mathrm{\γ})}=I_0(v_n/\mathrm{\γ})-\frac{I_1(v_n/\mathrm{\γ})}{v_n/\mathrm{\γ}}\\ =I_0\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{R}{H}\right)-\frac{2I_1\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{R}{H}\right)H}{(2n+1)\mathrm{\πH}}\end{array};$

式中，I₀为修正贝塞尔0阶函数；

LNG竖向冲击作用引起的底板荷载p_v为：

式中，为刚体动压力：

为呼吸模式动压力：

式中，A_v(t)为t时刻的竖向地震加速度峰值；f(γ)为γ的函数，当0.8≤γ＜4时，f(γ)＝1.078+0.274lnγ；当γ＜0.8时，f(γ)＝1.0。

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明由于对TCP的不同材料不同结构分别考虑，将复杂模型合理拆分，并且根据TCP的对称性，取整体的一部分进行建模，因此极大地减小了单元数量，减少运算量，从而有效地降低了计算成本。2、本发明由于采用将模型划分为六面体实体单元的有限元模型，避免了四面体单元可能引起的结果歧义，因此在降低计算成本的同时提高了计算精度。3、本发明由于按照未泄露工况、小泄露工况、中泄露工况、全泄露工况、全泄露+SSEaft地震组合工况对LNG储罐TCP进行计算，因此在降低计算成本的同时使得计算工况更加全面。4、本发明由于将地震作用引起的LNG液体晃动荷载，分解为LNG水平冲击作用引起的底板荷载和竖向冲击作用引起的底板荷载两部分进行计算，因此不但合理地简化了LNG液体晃动荷载的计算量，大大降低了计算成本。本发明可以广泛应用于LNG储罐TCP的计算中。

附图说明

图1是本发明的流程示意图

图2是本发明的LNG储罐TCP模型示意图

图3是本发明的LNG储罐TCP有限元模型示意图

图4是本发明中地震响应引起的液体晃动荷载施加示意图

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1所示，本发明提供一种降低LNG储罐TCP计算成本的方法，包括以下步骤：

1)几何模型构建：

如图2所示，考虑到TCP结构的对称性，为降低计算成本，本发明将LNG储罐中的内罐底板1、混凝土垫层2、二层底3、二层底环板4、热角保护壁板5、混凝土环梁6、泡沫玻璃砖7七部分以过罐底中心的垂线为轴，按3°～6°的角度范围切出扇形结构构建几何模型，几何模型的竖直高度与TCP的竖直高度相同；再将所构建几何模型划分为六面体实体单元的有限元模型(如图3所示)。

2)定义材料属性：

材料包括9Ni钢、钢筋混凝土、泡沫玻璃砖、膨胀珍珠岩等，在材料属性里面设定材料的密度、弹性模量、泊松比、材料膨胀系数等。

3)定义边界条件：

边界条件包括泡沫玻璃砖底部边界、热角保护壁板边界、切出边界。将泡沫玻璃砖底部边界设定为固接、热角保护壁板边界设置为约束水平位移、切出边界设置为约束环向水平位移。

4)定义荷载：

荷载包括结构自重荷载、液体静荷载、环形空间液体静压力、地震作用引起的液体晃动荷载、温度荷载、珍珠岩压力荷载。自重荷载以体荷载的形式施加到模型上；液体静荷载、环形空间液体静压力荷载、地震作用引起的液体晃动荷载和珍珠岩压力荷载以面荷载的形式施加到模型上；温度荷载以计算前和计算时的温度差值施加到各部件表面，结合初始设定的材料膨胀系数，计算出温度应力；地震响应引起的液体晃动荷载以面荷载的形式施加到模型上。

5)工况确定：

工况包括未泄露工况、小泄露工况、中泄露工况、全泄露工况、全泄露+SSEaft地震(安全停运地震余震)组合工况，其中，未泄露工况又分为OBE(运行基准地震)工况和SSE(安全停运地震)工况；不同工况下的LNG储罐的液位高度、荷载数值以及各部位的温度场不同。

6)按不同工况进行计算：

根据不同的工况对LNG储罐TCP进行计算。

其中，对于全泄露+SSEaft地震组合工况、OBE工况和SSE工况的计算采用以下简化计算方法，其它工况采用现有技术进行计算：

全泄露+SSEaft地震组合工况、OBE工况和SSE工况下LNG对内罐底部动压力取为LNG对内罐底板1的动压力p_LNG，包括LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i(如图4a所示)和竖向冲击作用引起的底板荷载p_v(如图4b所示)，其中LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i沿径向呈线性变化，LNG竖向冲击作用引起的底板荷载p_v呈均匀分布，LNG对内罐底板1的动压力p_LNG表达式为：

p_LNG＝p_i+p_v               (1)

通过测量获得内罐半径R，LNG液面高度H，以储罐罐底中心为圆心的柱坐标(r,z,θ)，然后分别计算LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i，竖向冲击作用引起的底板荷载p_v；其中：

LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i为：

式中，ρ为LNG液体密度，A_g(t)为t时刻的水平向地震加速度峰值，为冲击系数：

式中，n为0到∞的整数，v_n为n的函数：

$v_n=\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}---\left(4\right)$

γ为LNG液面高度H与内罐半径R的比值：

γ＝H/R                         (5)

ξ为计算点的径向坐标r与内罐半径R的比值：

ξ＝r/R                        (6)

为计算点的竖向坐标z与LNG液面高度H的比值：

I₁为修正贝塞尔1阶函数：

$I_1\left(\frac{v_n}{\mathrm{\γ}}\mathrm{\ξ}\right)=I_1\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{r}{H}\right)---\left(8\right)$

而I₁′为修正贝塞尔1阶函数的导数：

$\begin{array}{c}{I}_1^{\′}(v_n/\mathrm{\γ})=\frac{d{I}_1(v_n/\mathrm{\γ})}{d(v_n/\mathrm{\γ})}=I_0(v_n/\mathrm{\γ})-\frac{I_1(v_n/\mathrm{\γ})}{v_n/\mathrm{\γ}}\\ =I_0\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{R}{H}\right)-\frac{2I_1\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{R}{H}\right)R}{(2n+1)\mathrm{\πH}}\end{array}---\left(9\right)$

式中，I₀为修正贝塞尔0阶函数。

LNG竖向冲击作用引起的底板荷载p_v为：

式中，为刚体动压力：

为呼吸模式动压力：

式(11)、(12)中，A_v(t)为t时刻的竖向地震加速度峰值；由公式(5)可知，f(γ)为γ的函数，因此：当0.8≤γ＜4时，f(γ)＝1.078+0.274lnγ；当γ＜0.8时，f(γ)＝1.0。

7)计算结果分析：

包括在各工况下，不同荷载作用引起的TCP结构的应力分析，以二层底3、二层底环板4和热角保护壁板5三部分的应力分析为主，并根据相关规范提供的校核标准进行校核判定，若LNG储罐TCP各部分的最大Tresca应力小于次应力极限，则LNG储罐TCP符合标准；否则，LNG储罐TCP不符合标准。

下面列举一应用实施例：

1)几何模型构建：

如图1、图2所示，将LNG储罐中的内罐底板1、混凝土垫层2、二层底3、二层底环板4、热角保护壁板5、混凝土环梁6、泡沫玻璃砖7七部分以过罐底中心的垂线为轴，按3°～6°的角度范围切出扇形结构构建几何模型，几何模型的竖直高度与TCP系统的竖直高度相同；再将所构建几何模型划分为六面体实体单元的有限元模型(如图2所示)，本实施例模型共计57616个有限元单元、69473个节点。

2)定义材料属性：

材料包括9Ni钢、钢筋混凝土、泡沫玻璃砖，在材料属性里面设定材料的密度、弹性模量、泊松比：9Ni钢密度为7850kg/m³，弹性模量为2.05×10¹¹N/mm²，泊松比为0.3；钢筋混凝土密度为2500kg/m³，弹性模量为3.10×10¹⁰N/mm²，泊松比为0.27；泡沫玻璃砖密度为160kg/m³，弹性模量为3.0×10⁸N/mm²，泊松比为0.3。

3)定义边界条件：

边界条件包括泡沫玻璃砖底部边界、热角保护壁板边界、切出边界。将泡沫玻璃砖底部边界设定为固接、热角保护壁板边界设置为约束水平位移、切出边界设置为约束环向水平位移。

4)定义荷载：

荷载包括结构自重、液体静荷载、环形空间液体静压力、地震作用引起的液体晃动荷载、温度荷载、珍珠岩压力荷载。自重荷载以体荷载的形式施加到模型上；液体静荷载、环形空间液体静压力荷载、地震响应引起的液体晃动荷载和珍珠岩压力荷载以面荷载的形式施加到模型上；温度荷载以计算前和计算时的温度差值施加到各部件表面，结合初始设定的材料膨胀系数，计算出温度应力；地震响应引起的液体晃动荷载以面荷载的形式施加到模型上。

5)工况确定：

工况包括未泄露工况、小泄露工况、中泄露工况、全泄露工况、全泄露+SSEaft地震(安全停运地震余震)组合工况，其中，未泄露工况又分为OBE(运行基准地震)工况和SSE(安全停运地震)工况；不同工况下的LNG储罐的液位高度、荷载数值(如表1所示)、及各部位的温度场(如表2、表3所示)都不同。

表1各种工况下LNG储罐的液位高度、荷载数值

表2未泄露工况下各部位的温度场数值

表3泄露工况下各部位的温度场数值

6)按不同工况进行计算：

根据不同的工况对LNG储罐TCP进行计算。

其中，对于全泄露+SSEaft地震组合工况、OBE工况和SSE工况的计算采用以下简化计算方法，其它工况采用现有技术进行计算：

全泄露+SSEaft地震组合工况、OBE工况和SSE工况下LNG对内罐底部动压力取为内罐底板1最底层边缘处(混凝土环梁6的上方)对应LNG对内罐底板1的动压力p_LNG，包括LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i和竖向冲击作用引起的底板荷载p_v，如图4所示，其中LNG水平冲击荷载p_i沿径向呈线性变化，LNG竖向冲击荷载p_v呈均匀分布，LNG对内罐底板1的动压力p_LNG表达式为：

p_LNG＝p_i+p_v                   (1)

通过测量获得内罐半径R，LNG液面高度H，以储罐罐底中心为圆心的柱坐标(r,z,θ)，然后分别计算LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i，竖向冲击作用引起的底板荷载p_v。其中：

LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i为：

式中，ρ为LNG液体密度，A_g(t)为t时刻的水平向地震加速度峰值，为冲击系数：

其中，冲击系数的确定如下：

式中，n为0到∞的整数，v_n为n的函数：

$v_n=\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}---\left(4\right)$

γ为LNG液面高度H与内罐半径R的比值：

γ＝H/R                          (5)

ξ为计算点的径向坐标r与内罐半径R的比值：

ξ＝r/R                       (6)

为计算点的竖向坐标z与LNG液面高度H的比值，的计算公式为：

I₁为修正贝塞尔1阶函数：

$I_1\left(\frac{v_n}{\mathrm{\γ}}\mathrm{\ξ}\right)=I_1\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{r}{H}\right)---\left(8\right)$

而I₁′为修正贝塞尔1阶函数的导数：

$\begin{array}{c}{I}_1^{\′}(v_n/\mathrm{\γ})=\frac{d{I}_1(v_n/\mathrm{\γ})}{d(v_n/\mathrm{\γ})}=I_0(v_n/\mathrm{\γ})-\frac{I_1(v_n/\mathrm{\γ})}{v_n/\mathrm{\γ}}\\ =I_0\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{R}{H}\right)-\frac{2I_1\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{R}{H}\right)R}{(2n+1)\mathrm{\πH}}\end{array}---\left(9\right)$

式中，I₀为修正贝塞尔0阶函数。

LNG竖向冲击作用引起的底板荷载p_v为：

式中，为刚体动压力：

为呼吸模式动压力：

式(11)、(12)中，A_v(t)为t时刻的竖向地震加速度峰值；由公式(5)可知，f(γ)为γ的函数，因此：当0.8≤γ＜4时，f(γ)＝1.078+0.274lnγ；当γ＜0.8时，f(γ)＝1.0。

经计算后不同工况的地震荷载如下(如表4所示)：

表4不同工况下地震荷载的最小值和最大值

7)计算结果分析：

包括在各工况下，不同荷载作用引起的TCP结构的应力分析，以二层底、二层底环板和热角保护壁板三部分的应力分析为主，并根据相关规范提供的校核标准进行校核判定，若LNG储罐TCP各部分的最大Tresca应力小于次应力极限，则LNG储罐TCP符合标准；否则，LNG储罐TCP不符合标准。如表5、表6和表7所示，通过对计算结果进行分析对比得到最大Tresca应力小于次应力极限，因此，LNG储罐TCP的设计满足要求。

表5 OBE工况下各部分的Tresca应力及判定

结构	Tresca(max)应力	容许应力	次应力极限	判定
					二层底	465.6	392	1176	满足
二层底环板	472.8	392	1176	满足
					热角保护壁板	207.4	392	1176	满足

表6 SSE工况下各部分的Tresca应力及判定

结构	Tresca(max)应力	容许应力	次应力极限	判定
					二层底	555.9	585	1755	满足
二层底环板	562.6	585	1755	满足
					热角保护壁板	215.8	585	1755	满足

表7全泄露+SSEaft工况下各部分的Tresca应力及判定

上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、连接方式和制作工艺等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (2)

1.一种降低LNG储罐热角保护系统计算成本的方法，包括以下步骤：

1)几何模型构建：将LNG储罐中的内罐底板、混凝土垫层、二层底、二层底环板、热角保护壁板、混凝土环梁、泡沫玻璃砖七部分以过罐底中心的垂线为轴，按3°～6°的角度范围切出扇形结构构建几何模型，几何模型的竖直高度与热角保护系统的竖直高度相同；再将所构建几何模型划分为六面体实体单元的有限元模型；

2)定义材料属性：材料包括9Ni钢、钢筋混凝土、泡沫玻璃砖、膨胀珍珠岩等，在材料属性里面设定材料的密度、弹性模量、泊松比、材料膨胀系数；

3)定义边界条件：边界条件包括泡沫玻璃砖底部边界、热角保护壁板边界、切出边界；将泡沫玻璃砖底部边界设定为固接、热角保护壁板边界设置为约束水平位移、切出边界设置为约束环向水平位移；

4)定义荷载：荷载包括结构自重荷载、液体静荷载、环形空间液体静压力、地震作用引起的液体晃动荷载、温度荷载、珍珠岩压力荷载；自重荷载以体荷载的形式施加到模型上；液体静荷载、环形空间液体静压力荷载、地震作用引起的液体晃动荷载和珍珠岩压力荷载以面荷载的形式施加到模型上；温度荷载以计算前和计算时的温度差值施加到各部件表面，结合初始设定的材料膨胀系数，计算出温度应力；地震响应引起的液体晃动荷载以面荷载的形式施加到模型上；

5)工况确定：工况包括未泄露工况、小泄露工况、中泄露工况、全泄露工况和全泄露+安全停运地震余震组合工况，其中，未泄露工况又分为运行基准地震工况和安全停运地震工况；不同工况下的LNG储罐的液位高度、荷载数值以及各部位的温度场不同；

6)按不同工况进行计算：根据不同的工况对LNG储罐热角保护系统进行计算，其中全泄露+SSEaft地震组合工况、运行基准地震工况和安全停运地震工况下热角保护系统的计算方法如下：

全泄露+SSEaft地震组合工况、运行基准地震工况和安全停运地震工况下LNG对内罐底部动压力取为LNG对内罐底板的动压力p_LNG，包括LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i和竖向冲击作用引起的底板荷载p_v，其中LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i沿径向呈线性变化，LNG竖向冲击作用引起的底板荷载p_v呈均匀分布，LNG对内罐底板的动压力p_LNG表达式为：

p_LNG＝p_i+p_v；

7)计算结果分析：对各种工况下不同荷载作用引起的TCP结构的应力进行分析，并根据相关规范提供的校核标准进行校核判定，若LNG储罐TCP各部分的最大Tresca应力小于次应力极限，则LNG储罐TCP符合标准；否则，LNG储罐TCP不符合标准。

2.如权利要求1所述的一种降低LNG储罐热角保护系统计算成本的方法，其特征在于：所述步骤6)中，LNG对内罐底板的动压力p_LNG表达式p_LNG＝p_i+p_v的计算过程如下：

通过测量获得内罐半径R，LNG液面高度H，以储罐罐底中心为圆心的柱坐标(r,z,θ)，然后分别计算LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i，竖向冲击作用引起的底板荷载p_v；其中：

LNG水平冲击作用引起的底板荷载p_i为：

式中，ρ为LNG液体密度，A_g(t)为t时刻的水平向地震加速度峰值，为冲击系数：

式中，n为0到∞的整数，v_n为n的函数：

$v_n=\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π};$

γ为LNG液面高度H与内罐半径R的比值：

γ＝H/R；

ξ为计算点的径向坐标r与内罐半径R的比值：

ξ＝r/R；

为计算点的竖向坐标z与LNG液面高度H的比值：

I₁为修正贝塞尔1阶函数：

$I_1\left(\frac{v_n}{\mathrm{\γ}}\mathrm{\ξ}\right)=I_1\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{r}{H}\right);$

而I′₁为修正贝塞尔1阶函数的导数：

$\begin{array}{c}{I}_1^{\′}(v_n/\mathrm{\γ})=\frac{{\mathrm{dI}}_1(v_n/\mathrm{\γ})}{d(v_n/\mathrm{\γ})}=I_0(v_n/\mathrm{\γ})-\frac{I_1(v_n/\mathrm{\γ})}{v_n/\mathrm{\γ}}\\ =I_0\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{R}{H}\right)-\frac{{2I}_1\left(\frac{2n+1}{2}\mathrm{\π}\frac{R}{H}\right)R}{(2n+1)\mathrm{\πH}}\end{array};$

式中，I₀为修正贝塞尔0阶函数；

LNG竖向冲击作用引起的底板荷载p_v为：

式中，为刚体动压力：

为呼吸模式动压力：

式中，A_v(t)为t时刻的竖向地震加速度峰值；f(γ)为γ的函数，当0.8≤γ＜4时，f(γ)＝1.078+0.274lnγ；当γ＜0.8时，f(γ)＝1.0。