CN104391849A - 融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法 - Google Patents

Abstract

一种融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，在原有的基于项目的协同过滤推荐算法和基于用户的协同过滤推荐算法的基础上，融入时间上下文信息，并将这两种算法结合到一个统一的算法中。对于基于用户的协同过滤算法，首先在用户相似度计算阶段融入时间衰减函数；然后对物品进行聚类，训练出一个用户对一个物品类别的兴趣衰减因子；最后在评分预测阶段融入时间衰减函数。针对基于物品的协同过滤算法，过程与基于用户的协同过滤算法类似，最后将两种算法结合到一个统一的算法中。由于在相似度计算阶段和评分预测阶段都引入了时间衰减函数，而且为不同用户对不同类别的物品使用不同的时间衰减因子，从而可以有效提高预测的准确度。

Description

融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法

技术领域

本发明涉及个性化推荐系统技术，尤其涉及一种融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法。 

背景技术

推荐系统为解决信息过载(information overload)的问题而出现，广泛应用于电子商务、电影、视频、音乐、设计网络、阅读、基于位置的服务、个性化邮件和广告等领域。通过分析大量的用户行为日志，推荐系统能够给不同的用户展示不同的个性化页面，提高了网站的点击率和转化率。 

协同过滤(Collaborative Filtering)算法是推荐系统领域最早提出来的算法，该算法已经在学术界和工业界得到深入的研究和广泛的应用。协同过滤算法分为基于用户(user-based)的协同过滤算法和基于物品(item-based)的协同过滤算法两大类。基于用户的协同过滤算法为用户推荐和该用户兴趣相似的用户喜欢的物品，而基于物品的协同过滤算法则为用户推荐和他/她之前喜欢的物品相似的物品。但现有的协同过滤算法准确率较差。 

发明内容

本发明解决的问题是提供一种融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，更加客观地反映了用户对物品的兴趣的变迁，推荐结果精确。 

为解决上述问题，本发明实施例提供了一种融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，包括： 

收集用户对物品的评分； 

建立用户-物品评分矩阵； 

计算用户、物品的评分平均值； 

计算融入时间衰减函数的用户相似度和物品相似度； 

分别对用户和物品进行聚类； 

计算用户对物品聚类的时间衰减系数和学习用户聚类对物品的时间衰减系数； 

混合基于物品的协同过滤算法和基于用户的协同过滤算法进行评分预测。 

可选的，基于用户的协同过滤算法通过下面的公式预测用户u对物品i的评分： 

$\mathrm{PU}\left(r_{u,i}\right)=\stackrel{\‾}{u}+\frac{{\mathrm{\Σ}}_{v\∈S\left(u\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)(r_{v,i}-\stackrel{\‾}{v})}{{\mathrm{\Σ}}_{v\∈S\left(u\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)},$ 其中是用户u的平均评分，是与用户u相似的用户v的平均评分。 

可选的，基于物品的协同过滤算法通过下面的公式预测用户u对物品i的评分： 

$\mathrm{PI}\left(r_{u,i}\right)=\stackrel{\‾}{i}+\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S\left(i\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)(r_{u,j}-\stackrel{\‾}{j})}{{\mathrm{\Σ}}_{d\∈S\left(i\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)},$ 其中是物品i获得的平均评分，是和物品i相似的物品j的平均评分。 

可选的，在计算用户、物品的评分平均值的同时，计算系统所有评分的均方根误差、每个用户评分的均方根误差和每个物品评分的均方根误差。 

可选的，使用公式计算用户之间的皮尔逊系数相似度，使用公式计算物品之间的皮尔 逊系数相似度，同时在相似度计算公式中融入时间衰减函数，时间衰减函数见公式 $f\left(\mathrm{\Δt}\right)=\frac{{2e}^{-\mathrm{\α\Δt}}}{1+e^{-\mathrm{\α\Δt}}}.$

可选的，融入时间衰减函数的方式是直接和时间衰减函数相乘，其中时间衰减函数中的α是时间衰减系数，表示相似度随时间变化的速度。 

可选的，所述时间衰减系数的学习方法包括：每次忽略一个评分，然后利用该忽略的评分来度量预测函数能否反映用户对物品的评分行为，使用最小化后的平均绝对误差度量。 

可选的，最小化平均绝对误差的方法包括：设置上限和下限；使用几个离散的计算平均绝对误差，选择平均绝对误差最小的值作为最优值。 

与现有技术相比，本技术方案具有以下优点： 

本发明与现有的融入时间的协同过滤算法相比，考虑了更多的因素，分别在相似度计算阶段和评分预测阶段融入时间上下文信息，在评分预测阶段为不同的用户-物品对使用不同的时间衰减系数，更加客观地反映了用户对物品的兴趣的变迁。 

由于混合了基于用户的协同过滤算法和基于物品的协同过滤算法，能更加充分地利用数据集中隐含的时间信息，使得推荐结果更加准确。 

附图说明

图1为本发明的应用场景-推荐架构的架构图。 

图2为融入时间上下文信息的协同过滤方法的流程示意图。 

图3为评分预测阶段的时间衰减系数学习流程图。 

具体实施方式

在传统的推荐系统研究领域，研究人员往往只关注“用户-项目”二维关 联关系，而忽略了该关系所处的上下文环境(时间、位置、天气、心情、活动等)，但是，在很多应用场景下，这些上下文环境对推荐系统的准确度有着非常大的影响。在传统的推荐过程中利用能反映用户兴趣的上下文信息，能够有效提高推荐系统的性能。上下文感知推荐系统就是将上下文信息引入到推荐系统中，以此来进一步提高推荐系统的准确度和用户对推荐结果的满意度。在众多的上下文信息中，时间信息是最重要的之一，时间上下文信息已经被证明是一种有效的提高推荐系统性能的上下文信息，并且得到越来越多的关注。首先用户的兴趣会随着时间而发生变化，其次物品是有生命周期的，其特性也会随着时间发生变化。 

基于用户的协同过滤算法分为用户相似度计算和评分预测两个阶段，时间信息对这两个阶段的影响主要体现在： 

物品相似度：用户在很短时间内喜欢的物品具有更高的相似度。 

用户兴趣随时间变化：用户近期行为比很久以前的行为更能体现用户现在的兴趣。 

基于物品的协同过滤算法也分为相似度计算和评分计算两个阶段，时间信息同样会对这两个阶段产生影响。 

Pearson系数衡量的是两个变量之间的线性相关性，计算用户u、v之间相似度的Pearson公式如下： 

$w_{u,v}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈I}(r_{u,i}-\stackrel{\‾}{r_u})(r_{v,i}-\stackrel{\‾}{r_v})}{\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈I}{(r_{u,i}-\stackrel{\‾}{r_u})}^2\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{i\∈I}{(r_{v,i}-\stackrel{\‾}{r_v})}^2}}}---\left(1\right)$

其中，I为用户u和v共同打过分的物品的集合，是用户u的平均评分。相应的，物品i、j之间的相似度可以用下面的Pearson系数公式表示： 

$w_{i,j}=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{u\∈U}\left(r_{u,i}-{\stackrel{\‾}{r}}_i\right)(r_{u,j}-{\stackrel{\‾}{r}}_j)}{\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{u\∈U}{(r_{u,i}-{\stackrel{\‾}{r}}_i)}^2}\sqrt{{\mathrm{\Σ}}_{u\∈U}{(r_{u,j}-{\stackrel{\‾}{r}}_j)}^2}}---\left(2\right)$

其中，U为同时给物品i、j打过分的用户的集合，是物品i的平均评分。 

由于易实现和精度高的特点，皮尔逊系数(Pearson Correlation)已经在很多推荐系统中用于相似度计算。虽然使用PCC计算相似度能够得到较高的精度，但它也存在一些问题。下面以用户之间的相似度计算为例来介绍皮尔逊系数计算的改进。 

首先皮尔逊系数会高估本身相似度不高却碰巧得到了少数几个相同评分的用户或者物品的相似度，要解决这一问题，需要降低评分数较少的相似评分的权重，使用下面的改进的皮尔逊系数公式来计算用户u、v之间的相似度Sim′(u,v)： 

${\mathrm{Sim}}^{\′}(u,v)=\frac{2\×|I_u\∩I_v|}{\left|I_u\right|+\left|I_v\right|}\mathrm{Sim}(u,v)---\left(3\right)$

其中|I_u∩I_v|在用户u和v共同评分的数，|I_u|和|I_v|分别是用户u、v评分的物品数。如果用户u和v共同评分的物品数|I_u∩I_v|比较小，则重要性权重就会降低用户u和v之间的相似度。由于的范围的[0,1]，而Sim(u,v)的范围是[-1,1]，所以Sim′(u,v)的范围也是[-1,1]。 

基于用户的协同过滤算法(User-based Pearson Correlation Coefficien，简记为UPCC)通过下面的公式预测用户u对物品i的评分： 

$\mathrm{PU}\left(r_{u,i}\right)=\stackrel{\‾}{u}+\frac{{\mathrm{\Σ}}_{v\∈S\left(u\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)(r_{v,i}-\stackrel{\‾}{v})}{{\mathrm{\Σ}}_{v\∈S\left(u\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)}---\left(4\right)$

其中是用户u的平均评分，是与用户u相似的用户v的平均评分。 

基于物品的协同过滤算法(Item-based Pearson Correlation Coefficien，简记为IPCC)通过下面的公式预测用户u对物品i的评分： 

$\mathrm{PI}\left(r_{u,i}\right)=\stackrel{\‾}{i}+\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S\left(i\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)(r_{u,j}-\stackrel{\‾}{j})}{{\mathrm{\Σ}}_{d\∈S\left(i\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)}---\left(5\right)$

其中是物品i获得的平均评分，是和物品i相似的物品j的平均评分。 

如果待预测的用户没有和自己相似的用户，我们就使用IPCC算法做预测；如果待预测的物品没有和自己相似的物品，则使用UPCC算法做预测。如果既有相似的用户又有相似的商家，则单独使用其中一种算法可能会丢失重要的信息降低预测的准确度。为了尽可能地提高预测的准确度，我们根据相似的用户和相似的物品数据将UPCC算法和IPCC算法结合在一起，结合后的算法称为UIPCC算法。由于UPCC算法和IPCC算法可能获得不同的预测准确度，我们使用置信权重(confIDence weights)con_u和con_i来平衡这两种算法的预测结果。置信权重通过相似邻居的相似度来计算，比如有一个需要预测的评分，基于用户的PCC相似度有三个相似度为{1,1,1}，而基于商家的PCC三个相似度为{0.1,0.1,0.1}，那么UPCC的预测结果就比IPCC的预测结果更加可靠，因此权重也应该更大。UPCC的权重con_u和IPCC的权重con_i计算公式分别如下： 

${\mathrm{con}}_u=\underset{v\∈S\left(u\right)}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)}{{\mathrm{\Σ}}_{v\∈S\left(u\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)---\left(6\right)$

${\mathrm{con}}_i=\underset{j\∈S\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)}{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S\left(i\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)---\left(7\right)$

不同的系统有不同特性的数据集，对UPCC和IPCC的依赖程度也不一样，于是我们因此参数λ来表示我们的系统对UPCC和IPCC的依赖程度。当用户u和物品i的相似邻居都不为空时，即可以同时使用UPCC和IPCC进行评分 预测时，我们通过下面的公式把UPCC和IPCC结合起来预测用户u对物品i的评分P(r_u,i)。 

P(r_u,i)＝w_u×PU(r_u,i)+w_i×PI(r_u,i)  (8) 

其中wu和wi分别是基于用户的算法和基于物品的算法的权重，wu+wi＝1，分别定义如下： 

$w_u=\frac{{\mathrm{con}}_u\×\mathrm{\λ}}{{\mathrm{con}}_u\×\mathrm{\λ}+{\mathrm{con}}_i\×(1-\mathrm{\λ})}---\left(9\right)$

$w_i=\frac{{\mathrm{con}}_i\×(1-\mathrm{\λ})}{{\mathrm{con}}_u\×\mathrm{\λ}+{\mathrm{con}}_i\×(1-\mathrm{\λ})}---\left(10\right)$

下面结合附图，通过具体实施例，对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述。 

图1为本发明的应用场景-推荐架构架构图。本发明是对传统的协同过滤算法的一种改进，适用于几乎所有带有时间信息的评分系统中，如豆瓣、Yelp等。通过这些系统，可以很容易地获取用户对物品的历史评分记录，包括评分发生的时间戳，通过后台推荐模块为用户推荐可能感兴趣的物品。该系统分为离线(offline)计算、半在线(nearline)计算和在线(online)计算三个模块，将在线计算和离线计算分离，既能满足推荐精准的要求，又能满足快速计算实时推荐的要求。 

离线计算模块是传统推荐系统的主要组成部分，它定期对大量的历史数据进行批量处理，然后对模型进行重新计算和更新。该模块对时间要求不高，在算法上可以更加灵活，工程实现也相对比较简单。这部分主要完成两种类型的工作，第一是机器学习算法的模型训练，第二是中间结果或者最终结果的批量计算。 

半在线模块是将用户产生的事件，利用流式计算模型得到一些中间结果， 这些中间结果一方面发送给在线计算模块用于实时更新推荐模型，另一方面将中间结果存储在MemCached、Cassandra、MySql等可以快速查询的存储系统中作为备份。 

最后是在线计算模块，该模块利用离线计算存储的结果和半在线模块的实时数据对模型进行增量更新，然后得到一个实时的推荐模型，进而根据用户的行为对用户进行实时推荐。在线计算能够对用户最近的行为做出快速响应，但是必须实时完成，这就会限制所使用的算法的复杂性和所处理的数据量。 

图2为融入时间上下文信息的协同过滤方法的流程示意图。具体步骤如下： 

步骤S101，收集用户对物品的评分。 

系统的数据收集模块记录用户对物品的评分记录，同时收集用户信息、物品信息等，并存储在数据库、日志文件等存储引擎中，其中带有时间信息的评分记录是后续推荐需要的最重要的数据源。 

步骤S102，建立用户-物品评分矩阵。 

对用户的评分数据进行预处理，得到“用户-物品”评分矩阵。首先根据用户ID对用户进行排序，并与矩阵中的行对应；然后根据物品ID对物品进行排序，并与矩阵的列对应；最后根据评分数据对矩阵进行填充。由于一般评分系统的评分数据都非常稀疏，矩阵中的大部分元素都为空，因此使用专门的数据结构来存储该矩阵，以节省存储空间。 

步骤S103，计算用户、物品的评分平均值。 

根据“用户-物品”评分矩阵，计算出系统所有评分的平均值、每个用户的平均评分以及每个物品的平均评分。同时计算系统所有评分的RMSE(均方根误差)、每个用户评分的RMSE和每个物品评分的RMSE，评分的RMSE 表示评分的稳定程度。这些统计数据用于解决系统的冷启动问题。 

步骤S104，计算融入时间衰减函数的用户相似度和物品相似度。 

根据评分矩阵，使用公式计算用户之间的皮尔逊系数相似度，使用公式计算物品之间的皮尔逊系数相似度，同时在相似度计算公式中融入时间衰减函数，时间衰减函数见公式 

$f\left(\mathrm{\Δt}\right)=\frac{{2e}^{-\mathrm{\α\Δt}}}{1+e^{-\mathrm{\α\Δt}}}---\left(11\right)$

融入时间衰减函数的方式是直接和时间衰减函数相乘，其中时间衰减函数中的α是时间衰减系数，表示相似度随时间变化的速度，需要学习获得。为简单起见，所有用户相似度的计算使用相同的时间衰减系数，所有物品的相似度计算也使用相同的时间衰减系数。 

步骤S105，分别对用户和物品进行聚类。 

根据每个物品的评分向量，使用传统的K-means方法对物品进行聚类，每个物品聚类有一个唯一的ID。将聚类结果保存在中间文件中，并存放在内存中，供后续步骤查询，可以快速查询物品ID所属的聚类ID以及一个聚类ID中的所有物品ID。 

步骤S106，计算用户对物品聚类的时间衰减系数和学习用户聚类对物品的时间衰减系数。 

根据一个用户对一个物品聚类中所有物品的评分记录，训练出该用户对该物品聚类的兴趣变化速度，也就是时间衰减函数中的衰减因子。将时间衰减系数以(用户ID，物品ID，时间衰减系数)三元组的形式存放在内存中，供在线实时评分预测模块使用。 

为每个用户-物品聚类对使用不同的时间衰减系数示意图，时间衰减系数的学习方法是，每次忽略一个评分的，然后利用该忽略的评分来度量预测函 数能否反映用户对物品的评分行为，使用平均绝对误差(MAE)度量。其中MAE是以时间衰减系数为参数的函数，我们的目标是选择合适的以最小化MAE。由于MAE是非凹函数，要最优化它是非常困难的，但是通过下面的方法，我们可以找到一个近似的来最小化MAE。首先，根据经验，为设置上限和下限；然后使用几个离散的计算MAE，选择使MAE最小的值作为最优值。通过这种方法，就能为每个用户和每个物品聚类近似地计算出个性化的时间衰减系数。 

步骤S107，混合UPCC和IPCC算法进行评分预测。 

分别在基于用户的协同过滤算法和基于物品的协同过滤算法的评分预测阶段融入时间衰减函数。对于基于用户的协同过滤算法，首先在用户相似度计算阶段融入时间衰减函数；然后对物品进行聚类，训练出一个用户对一个物品类别的兴趣衰减因子；最后在评分预测阶段融入时间衰减函数。针对基于物品的协同过滤算法，过程与基于用户的协同过滤算法类似，最后将两种算法结合到一个统一的算法中。由于在相似度计算阶段和评分预测阶段都引入了时间衰减函数，而且为不同用户对不同类别的物品使用不同的时间衰减因子，从而可以有效提高预测的准确度。 

时间效应除了会影响相似度的计算之外，还会对预测公式产生影响。一般来说，用户的行为会随着时间而发生变化，用户最近的行为应该比过去的行为更能反映用户当前的兴趣，因此我们在预测公式中引入时间衰减函数。在UPCC中引入衰减函数后的预测公式如下： 

$\mathrm{PU}\left(r_{u,i}\right)=\stackrel{\‾}{u}+\frac{{\mathrm{\Σ}}_{v\∈S\left(u\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)(r_{v,i}-\stackrel{\‾}{v})\·f\left(\mathrm{\Δt}\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{v\∈S\left(u\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)}---\left(12\right)$

其中，Δt为当前时间与用户v对物品i的评分时间之差，用户v对物品i 的评分时间越靠近当前时间，则用户v评分过的物品就越容易获得用户u的青睐。相应地，物品最近获得的评分更能反映物品当前所处的状态(服务好坏，商品质量情况等)，在IPCC的预测公式中引入相同的衰减函数后得到新的预测公式： 

$\mathrm{PI}\left(r_{u,i}\right)=\stackrel{\‾}{i}+\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S\left(i\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)(r_{u,j}-\stackrel{\‾}{j})\·f\left(\mathrm{\Δt}\right)}{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S\left(i\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)}---\left(13\right)$

其中，Δt为当前时间和用户u对物品i的评分时间之差，用户u对物品i的评分时间越靠近当前时间，则与物品i相似的物品就越容易获得较高的预测评分。 

在线混合基于用户的协同过滤算法和基于物品的协同过滤算法。根据公式将步骤S106中的两种预测结果进行混合，得到最终的评分预测结果。 

在向某个目标用户做推荐的时候，首先根据用户对物品的评分记录，得到目标用户评分过的项目和还没评分过的项目。对于目标用户的所有没有评分过的项目，使用步骤S107中的公式预测目标用户对物品的评分，然后对评分进行排序，将评分最高的N物品推荐给目标用户。 

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限定本发明，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示的方法和技术内容对本发明技术方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。 

Claims (7)

1.一种融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，其特征在于，包括：

收集用户对物品的评分；

建立用户-物品评分矩阵；

计算用户、物品的评分平均值；

计算融入时间衰减函数的用户相似度和物品相似度；

分别对用户和物品进行聚类；

计算用户对物品聚类的时间衰减系数和学习用户聚类对物品的时间衰减系数；

混合基于物品的协同过滤算法和基于用户的协同过滤算法进行评分预测。

2.如权利要求1所述的融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，其特征在于，基于用户的协同过滤算法通过下面的公式预测用户u对物品i的评分：

$\mathrm{PU}\left(r_{u,i}\right)=\stackrel{\‾}{u}+\frac{{\mathrm{\Σ}}_{v\∈S\left(u\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)(r_{v,i}-\stackrel{\‾}{v})}{{\mathrm{\Σ}}_{v\∈S\left(u\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(v,u)},$ 其中是用户u的平均评分，是与用户u相似的用户v的平均评分。

3.如权利要求1所述的融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，其特征在于，基于物品的协同过滤算法通过下面的公式预测用户u对物品i的评分：

$\mathrm{PI}\left(r_{u,i}\right)=\stackrel{\‾}{i}+\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j\∈S\left(i\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)(r_{u,j}-\stackrel{\‾}{j})}{{\mathrm{\Σ}}_{d\∈S\left(i\right)}{\mathrm{Sim}}^{\′}(j,i)},$ 其中是物品i获得的平均评分，是和物品i相似的物品j的平均评分。

4.如权利要求1所述的融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，其特征在于，在计算用户、物品的评分平均值的同时，计算系统所有评分的均方根误差、每个用户评分的均方根误差和每个物品评分的均方根误差。

如权利要求1所述的融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，其特征在于，使用公式计算用户之间的皮尔逊系数相似度，使用公式计算物品之间的皮尔逊系数相似度，同时在相似度计算公式中融入时间衰减函数，时间衰减函数见公式 $f\left(\mathrm{\Δt}\right)=\frac{{2e}^{-\mathrm{\α\Δt}}}{1+e^{-\mathrm{\α\Δt}}}.$

5.如权利要求4所述的融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，其特征在于，融入时间衰减函数的方式是直接和时间衰减函数相乘，其中时间衰减函数中的α是时间衰减系数，表示相似度随时间变化的速度。

6.如权利要求1所述的融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，其特征在于，所述时间衰减系数的学习方法包括：每次忽略一个评分，然后利用该忽略的评分来度量预测函数能否反映用户对物品的评分行为，使用最小化后的平均绝对误差度量。

7.如权利要求6所述的融入时间上下文信息的协同过滤推荐方法，其特征在于，最小化平均绝对误差的方法包括：设置上限和下限；使用几个离散的计算平均绝对误差，选择平均绝对误差最小的值作为最优值。