CN104376564B - 基于各向异性高斯方向导数滤波器提取图像粗边缘的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于各向异性高斯方向导数滤波器提取粗边缘的方法，其采用离散化各向异性高斯核方向导数滤波器对图像进行平滑，然后计算平滑后的图像像素的最大梯度方向对应的梯度幅值，最后利用梯度相关性提取粗边缘。本发明利用各向异性高斯方向导数滤波器处理图像对噪声有很好的抑制作用且可以很好的提取各个方向上的灰度变化信息，克服了由于高斯尺度因子带来的边缘轮廓移位及噪声敏感的问题，为基于边缘轮廓的角点检测算法提供了一种新的边缘提取方法。
Description
技术领域
本发明属于图像特征提取技术领域，具体涉及基于各向异性高斯方向导数滤波器提取图像粗边缘的方法。
背景技术
图像的特征(如：边缘、角点等)包含了丰富的信息，可以对图像处理提供足够的约束。提取图像特征信息可以有以下的优势：(1)对图像特征进行处理大大减少了运算的数据量，(2)特征具有旋转、放大、缩小和平移不变的性质。提取边缘的技术常常被利用到角点检测应用中，现今的角点检测大致可以分为三类：基于灰度强度变化检测方法、基于边缘轮廓的检测方法，基于角点模型匹配的检测方法。基于边缘轮廓的检测方法，关键技术在于对边缘轮廓的提取。
基于边缘轮廓的角点检测算法主要是通过分析图像边缘的形状特性来检测角点，这种方法首先提取图像的边缘轮廓，然后从边缘中提取封闭或者非封闭的边缘轮廓曲线，最后通过搜索轮廓线上的曲率局部极大值点或者斜率或梯度方向变化点搜索交点来提取角点。最具代表的检测方法为曲率尺度空间CSS技术，此检测算法由于平滑边缘轮廓的高斯尺度值难以确定，会产生边缘轮廓移位的现象，使得角点定位性能降低。
大多数基于边缘轮廓的角点检测算法，一般选择canny检测器提取边缘，而选用这类方法提取到的边缘会存在断裂的现象。同时利用各向同性高斯核会产生由尺度因子的选择造成的边缘轮廓移位的现象及对噪声敏感的问题。由于角点处多方向呈现低自相似性的特性，所以需要更有效的方法提取边缘轮廓，克服边缘轮廓移位及对噪声敏感的问题。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于各向异性高斯方向导数滤波器提取图像粗边缘的方法，解决了现有技术中采用各向同性高斯核提取图像边缘，由于尺度选择造成的边缘移位及对噪声敏感的技术问题。
本发明所采用的技术方案，基于各向异性高斯方向导数滤波器提取图像粗边缘的方法，包括以下步骤：
步骤1：将图像读入计算机；
步骤2：在[0,π]内平均方向角上采用各向异性高斯方向导数滤波器平滑图像；
步骤3：计算平滑后图像像素的梯度幅值EMGxi(n)；
步骤4：计算图像像素的全局标准化梯度幅值，具体步骤如下：
4.1，首先计算图像像素的领域内梯度标准化幅值；
以一像素点为中心像素点，选取领域，计算所述领域内中心像素点的领域内梯度标准化幅值计算公式如下：
其中，Nq表示围绕中心像素点的领域内像素点的平均梯度幅值，N表示所取领域内像素点的个数，EMGxi(n)表示领域内第i个像素点的梯度幅值，EMGx(q)表示中心像素点的梯度幅值；
4.2，计算图像像素的全局标准化梯度幅值；
计算所述中心像素点的全局标准化梯度幅值，计算公式如下：
其中，代表全局标准化梯度幅值，NI表示整幅图像像素点的个数，uI是整幅图像梯度均值，σI是整幅图像的梯度标准偏差；
重复步骤4.1及步骤4.2，直至计算出图像所有像素点的全局标准化梯度幅值。
步骤5：双阈值法提取粗边缘，具体步骤如下：
设置双阈值Th,Tl，全局标准化梯度幅值大于Th的像素点标记为边缘点，全局标准化梯度幅值小于Tl的像素点视为背景点删除，全局标准化梯度幅值介于Th，Tl的像素点分为两种情况：若其8邻域中存在已经标记的边缘点，则该像素点标记为边缘点，否则视为非边缘点删除；
步骤6：输出图像的粗边缘。
本发明的特点还在于，
步骤2：在[0,π]内平均方向角上采用各向异性高斯核方向导数滤波器平滑图像的具体步骤如下：
2.1，计算各向异性高斯方向导数；
各向异性高斯核函数的表达式为：
其中，ρ≥1，是各向异性因子，σ是尺度因子，θ是旋转角度，Rθ是旋转矩阵，x是输入的图像矩阵，xT即输入图像矩阵x的转置矩阵；
对旋转角度θ求偏导，得到各向异性高斯核函数的各向异性高斯方向导数g'σ,ρ,θ(x)：
2.2，平滑图像，具体步骤如下：
2.2.1对各向异性高斯方向导数滤波器进行离散化处理
对连续函数g'σ,ρ,θ(x)在二维整数空间上对角度θ进行K个方向上的采样，得到离散化各向异性高斯方向导数滤波器，其离散表达式如下式：
其中， K是方向采样数，θk是角度采样间隔；
2.2.2，将离散化各向异性高斯方向导数与输入图像做卷积运算，即平滑图像，并得到的各向异性高斯方向导数响应，如下式：
各向异性高斯方向导数滤波器满足σ≥ρ。
步骤2中选用多个各向异性高斯方向导数滤波器平滑图像，多个各向异性高斯方向导数滤波器在[0,π]方向角上均匀分布。
步骤3中的平滑后图像像素的梯度幅值EMGxi(n)的计算公式如下：
本发明的有益效果是，利用各向异性高斯方向导数滤波器处理图像对噪声有很好的抑制作用且可以很好的提取各个方向上的灰度变化信息；而且该方法具有噪声稳健性，能够克服由于高斯核尺度因子选择造成的边缘轮廓移位的缺陷，为基于边缘角点检测的方法提供了一种新的提取边缘的办法，可以满足角点各方向低自相关性的特性。
附图说明
图1是本发明基于各向异性高斯方向导数滤波器提取粗边缘的方法的流程图；
图2是本发明的参数为σ2＝ρ2＝16的8个方向的各向异性高斯核和各向异性方向导数滤波器；
图3为采用本发明方法提取粗边缘与现有技术中采用“canny”算法提取的细边缘的比较，(a)图为测试原图，(b)图为采用本方法提取的粗边缘(c)图为采用本发明提取的粗边缘局部放大图(d)为采用“canny”算法提取的图像细边缘，(e)图为采用“canny”算法提取的图像细边缘局部放大图；
图4是各向异性高斯方向导数滤波器对阶跃边缘L-形、Y-形、X-形和星型角点的幅度响应。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。
ANDDs(anisotropic directional derivatives)代表从各向异性高斯核导出各向异性高斯方向导数滤波器。
本发明的基于各向异性高斯方向导数滤波器提取图像粗边缘方法，包括以下步骤：
步骤1：将图像读入计算机；
步骤2：在[0,π]内平均方向角上采用各向异性高斯方向导数滤波器平滑图像，具体步骤如下：
2.1，计算各向异性高斯方向导数
在一维高斯核函数基础上被扩展的二维高斯函数可以表示为：
通过对扩展的二维高斯核函数通过旋转矩阵Rθ在θ角方向上旋转可以得到各向异性高斯核函数：
其中，ρ≥1，是各向异性因子，σ是尺度因子，θ是旋转角度，Rθ是旋转矩阵，x是输入的图像矩阵，xT即输入图像矩阵x的转置矩阵。
利用公式(2)对旋转角度θ求偏导，则得到各向异性高斯核函数的各向异性高斯方向导数g' σ,ρ,θ(x)：
也就是说各向异性高斯方向导数是由一个各向异性高斯核函数加一个方向导数算子得到。
各向异性高斯方向导数滤波器抑制噪声的能力可以通过其对零均值方差为ε2的白噪声w(x)的响应的方差来衡量，噪声的各向异性高斯方向导数响应的方差如下式：
由公式(4)可得与噪声方差成正比，与尺度的平方及尺度与各向异性因子的比值的平方成反比，说明各向异性高斯方向导数滤波器抑制噪声的能力与旋转角度无关。因此，利用各向异性高斯方向导数滤波器对图像噪声有很好的鲁棒性。
2.2，平滑图像，具体步骤如下：
2.2.1，对各向异性高斯方向导数滤波器进行离散化处理
对公式(3)中尺度为σ，各向异性因子为ρ的连续函数g'σ,ρ,θ(x)在二维整数空间上对角度θ进行K个方向上的采样，得到离散化各向异性高斯方向导数(ANDDs)滤波器，其离散表达式如下式：
其中， K是方向采样数，θk是角度采样间隔。
2.2.2，将离散化各向异性高斯方向导数与输入图像做卷积运算，即平滑图像，并得到各向异性高斯方向导数响应，如下式：
参见图2，上面两行表示各向异性高斯滤波器八个方向的示意图，下面两行表示各向异性高斯方向导数滤波器八个方向的示意图，参数设置为σ2＝ρ2＝16；θk＝kπ/8,k＝0,2,...,7，表示从θ＝0°开始旋转，每隔22.5°使用一个各向异性滤波器。图中分别显示了八个方向即八个各向异性高斯核滤波器及各向异性高斯方向导数滤波器。图中白色表示像素灰度变化大的，黑色表示像素灰度变化小，说明各向异性高斯方向导数滤波器能够更好的提取图像细节的灰度变化信息。
步骤3：计算平滑后图像像素的梯度幅值
根据离散化的各向异性高斯方向导数响应，即公式(6)计算图像的边缘强度映射即梯度幅值EMGx(n)，计算公式如下：
步骤4：计算图像像素的全局标准化梯度幅值，具体步骤如下：
4.1，求解图像像素的领域内梯度标准化幅值
设以一点像素q为中心像素点，取合适大小的领域，如领域可取3*3，计算输入的图像I(n)中所取领域内的中心像素点q的领域内梯度标准化幅值计算公式如下：
其中，Nq表示围绕中心像素点领域的像素点的平均梯度幅值，N表示所取领域内像素点的个数，EMGxi(n)表示领域内第i个像素点的梯度幅值，EMGx(q)表示中心像素点q的梯度幅值；
4.2，求解图像像素全局标准化梯度幅值
定义为输入的图像I(n)所取领域内中心像素点q的全局标准化梯度幅值，通过以下表达式可求解全局梯度标准化值：
其中，NI表示整幅图像像素点的个数。uI是整幅图像梯度均值，σI是整幅图像的梯度标准偏差；
重复步骤4.1和步骤4.，直至计算出图像所有像素点的全局标准化梯度幅值。
步骤5：对全局标准化梯度幅值进行双阈值法提取粗边缘，具体步骤如下：
设置双阈值Th,Tl，全局标准化梯度幅值大于Th的像素点标记为边缘点，全局标准化梯度幅值小于Tl的像素点视为背景点删除，全局标准化梯度幅值介于Th，Tl的像素点分为两种情况：若其8邻域中存在已经标记的边缘点，则该点标记为边缘点，否则视为非边缘点删除。
步骤6：输出图像的粗边缘。
参见图3，从(e)图可以看出，采用“canny”算法提取的细边缘，放大后存在着严重的断裂和移位的现象，从(c)图可以看出，由本发明提取的粗边缘，虽然存在断裂，但是并不多，并且不存在移位现象。而边缘的移位现象会为角点检测方法带来产生虚假角点的问题，降低角点检测准确率。
各向异性高斯方向导数滤波器最大的特点是在不同方向上的方向导数采用不同的平滑核，以便提取精细的方向灰度变化信息，能够表示在边缘以及角点的复杂局部灰度的方向变化。如图4所示，图4示例了各向异性高斯方向导数滤波器对阶跃边缘L-形、Y-形、X-形和星型角点的幅度响应，第一行显示不同的角点类型，第二行分别为不同角点类型的各向异性高斯方向导数滤波器的幅值响应，第三行显示了各向同性高斯核对不同角点类型的幅值响应。说明各向异性高斯方向导数滤波器对不同角点的幅值响应优于各向同性高斯滤波器，各向同性高斯滤波器对不同角点类型的幅值响应表现为圆形即各向同性。说明了本发明的利用各向异性高斯方向导数提取图像粗边缘可以更好的为基于边缘的角点检测算法提供更有效的方法。
Claims (1)
1.基于各向异性高斯方向导数滤波器提取图像粗边缘的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：将图像读入计算机；
步骤2：在[0,π]内平均方向角上采用多个各向异性高斯方向导数滤波器平滑图像，且多个各向异性高斯方向导数滤波器在[0,π]方向角上均匀分布，具体步骤如下：
2.1，计算各向异性高斯方向导数；
各向异性高斯核函数的表达式为：
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其中，ρ≥1，是各向异性因子，σ是尺度因子，并且σ≥ρ，θ是旋转角度，Rθ是旋转矩阵，x是输入的图像矩阵，xT即输入图像矩阵x的转置矩阵；
对旋转角度θ求偏导，得到各向异性高斯核函数的各向异性高斯方向导数g'σ,ρ,θ(x)：
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2.2，平滑图像，具体步骤如下：
2.2.1对各向异性高斯方向导数滤波器进行离散化处理；
对连续函数g'σ,ρ,θ(x)在二维整数空间上对角度θ进行K个方向上的采样，得到离散化各向异性高斯方向导数滤波器，其离散表达式如下式：
<mrow>
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其中，K是方向采样数，θk是角度采样间隔；
2.2.2，将离散化各向异性高斯方向导数与输入图像做卷积运算，即平滑图像，并得到的各向异性高斯方向导数响应，如下式：
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步骤3：计算平滑后图像像素的梯度幅值EMGxi(n)，其计算公式如下：
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步骤4：计算图像像素的全局标准化梯度幅值，具体步骤如下：
4.1，首先计算图像像素的领域内梯度标准化幅值；
以一像素点为中心像素点，选取领域，计算所述领域内中心像素点的领域内梯度标准化幅值计算公式如下：
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其中，Nq表示围绕中心像素点的领域内像素点的平均梯度幅值，N表示所取领域内像素点的个数，EMGxi(n)表示领域内第i个像素点的梯度幅值，EMGx(q)表示中心像素点的梯度幅值；
4.2，计算图像像素的全局标准化梯度幅值；
计算所述中心像素点的全局标准化梯度幅值，计算公式如下：
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其中，代表全局标准化梯度幅值，NI表示整幅图像像素点的个数，uI是整幅图像梯度均值，σI是整幅图像的梯度标准偏差；
重复步骤4.1及步骤4.2，直至计算出图像所有像素点的全局标准化梯度幅值；
步骤5：双阈值法提取粗边缘，具体步骤如下：
设置双阈值Th,Tl，全局标准化梯度幅值大于Th的像素点标记为边缘点，全局标准化梯度幅值小于Tl的像素点视为背景点删除，全局标准化梯度幅值介于Th，Tl的像素点分为两种情况：若其8邻域中存在已经标记的边缘点，则该像素点标记为边缘点，否则视为非边缘点删除；
步骤6：输出图像的粗边缘。
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