CN104375973A - 一种基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

一种基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法，属于信号处理技术领域。本发明修正了原算法中对白噪声幅值和迭代次数的定义。采用经典的逐步回归分析方法对IEEMD分解之后得到的IMF分量进行虚假分量的判别，本发明不仅有效的保留原始信号的特点，而且去除了IEEMD算法产生的虚假分量，消除了虚假分量对后续去噪算法的干扰。最后为解决ICA算法在处理高频信号时偶尔出现的不收敛现象，提出高阶的TFastICA方法，并结合IEEMD和TFastICA各自的特点，采用TFastICA方法对IEEMD进行后端处理。本发明在去除机械振动噪声、语音信号噪声、水下瞬时噪声等信号处理领域具有广泛的应用前景。

Description

一种基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，特别是涉及一种基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法，应用于检测并去除机械振动噪声、语音信号噪声、水下瞬时噪声等信号处理领域。

背景技术

目前对非平稳、非线性信号的去噪方法主要是基于短时傅叶变换和小波分解。EMD分解方法是美国航空航天署(NASA)戈达德空间飞行中心的Norden E.Huang(黄锷)博士及其同事，在上世纪九十年代末提出的一个崭新的对非线性、非平稳信号的处理方法。与小波分解不同，EMD分解无需先验知识，可以通过将复杂信号中的不同尺度的波动自适应的逐级分解为有限个固有模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)，得到信号能量和频率在各尺度上的分布规律，以及能量在时频平面上的分布。然而，EMD分解方法在信号去噪领域的应用尚未成熟，主要存在着模态混叠、虚假分量和在低信噪比情况下语音分量的二次去噪等问题。

逐步回归分析是多元统计分析中最常用的一种方法，它的主要思路是在供选择的i个自变量中，依各自变量对因变量作用的大小，即偏回归平方和的大小，由大到小把自变量依次逐个引入。每引入一个变量，就对它进行假设检验。当符合检验条件时，将该自变量引入回归方程。新变量引入回归方程后，对方程中原有的自变量也要进行假设检验，并把贡献最小且退化为不显著的自变量逐个剔出方程。因此逐步回归每一步(引入一个自变量或剔除一个自变量)前后都要进行假设检验，直至既没有自变量能够进入方程，也没有自变量从方程中剔除为止。回归结束，最后所得方程即为所求得的“最优”回归方程。

独立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)是由盲源分离技术发展而来的一种多维信号处理方法，是基于时序的、统计的独立分量分离方法，在源信号独立或者近似独立的情况下都能保持源信号分量的完整性，ICA算法在冗余消除和降噪方面的优越性，目前已经成功应用于通信信号处理、医学信号处理和语音信号去噪等领域。独立分量分析可以看作是主分量分析的一种扩展，它将数据变换到相互独立的方向上，使经过变换所得到的各个分量之间不仅正交，而且相互独立。Hyvarinen提出了一种基于负熵的快速不动点算法，简称Fast ICA算法，Fast ICA定点学习算法利用了牛顿迭代法的原理。牛顿迭代法是一种具有二阶局部收敛特性的最优化方法，特别当目标函数是二次凸函数时，运用牛顿迭代法经一次迭代就能达到极小点。然而，该算法对初始值的选取比较敏感，当初始点远离极小点时，牛顿法可能不收敛，原因在于牛顿迭代的方向不一定是下降方向，经过迭代，目标函数值可能不收敛。

发明内容

针对上述存在的技术问题，本发明提供一种基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法。

本发明采用的技术方案如下：

本发明一种基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法，首先修正原EEMD算法；其次将经过修正的EEMD分解得到的N阶IMF通过逐步回归分析，剔除掉虚假分量；然后全体IMF通过ICA进行信号分离后重构，以最大限度的增强信号，消除噪声；具体包括以下步骤：

首先，通过枚举实验，即在多组不同的白噪声幅值的情况下进行信号分解，分别对实验结果进行对比分析，通过实际的实验结果修正原EEMD算法中对白噪声幅值和迭代次数的定义，即所加白噪声与待分解信号保持在15dB～20dB信噪比的幅值，其次将迭代次数修正为10次，修正后的EEMD方法简写为IEEMD；

其次，含噪信号经过IEEMD分解后，首先进行逐步回归分析，计算出各阶IMF分量的回归系数，根据逐步回归方法，选取系数趋近于1的IMF分量，剔除系数趋近于0的虚假分量；

然后，采用三阶收敛的牛顿迭代法代替原ICA算法中采用的二阶局部收敛的牛顿迭代法，三阶收敛的牛顿迭代法简写为TFast ICA，设定第n阶IMF包含了主要的噪声信号，而第m阶IMF则包含了源信号，取前2阶IMF进行独立分量分析，选取最优的分析结果作为重构源信号的第一个分量RIMF1；再取2、3阶IMF进行独立分量分析，得到第二个分量RIMF2；以此类推，最后由M个IMF可以得到M-1个RIMF，利用RIMF重构信号。

进一步地，所述原EEMD算法中对白噪声幅值和迭代次数的修正，包括如下步骤：

步骤1：计算待分解信号x(t)的幅值，按照信噪比为16dB、17dB、18dB、19dB、20dB的原则，在x(t)中分别加入绝对值相等的正负两组白噪声信号w₊(t)，w_-(t)，得到10组包含不同白噪声幅值的x′_n(t)；

步骤2：对10组x′_n(t)分别进行EMD分解，得到：

$x_n^{\′}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{IMF}}_{\mathrm{ni}}\left(t\right)+r_{\mathrm{nm}}\left(t\right)---\left(1\right)$

其中1≤n≤10，代表包含不同幅值白噪声的10组待分解信号；m为由EMD自适应分解得到的m阶IMF；同样，IMF_ni(t)表示第n组待分解信号的第i阶IMF分量；r_nm(t)代表第n组待分解信号的最终分解残量；

对进行EMD分解后得到的各阶IMF和残项r_nm(t)进行求和后取平均的操作，以消除EMD产生的模态混叠现象及消除加入到待分解信号中的白噪声；修正后的EEMD最终可表示为：

$y\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{IMF}}_{\mathrm{ni}}\left(t\right)}{10}\right]+\frac{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{r}_n\left(t\right)}{10}---\left(2\right)$

进一步地，所述逐步回归分析剔除虚假分量中：

首先建立回归方程，假定已经有i个自变量引入回归方程，其形式为：

y(t)＝a₁c₁(t)+a₂c₂(t)+…+a_ic_i(t)  (3)

其中a_i为回归系数，计算步骤如下：

步骤1：在进行逐步回归计算前要确定检验每个变量是否显著的F检验水平，以作为引入或剔除变量的标准，本节采用F检验值为0.01；

步骤2：逐步计算：将IMF1引入回归方程，计算其对原始信号的贡献度V′V′，即：偏回归平方和；引入IMF2，同样计算其对原始信号的贡献度V′，选取具有最小V′值的一阶IMF并计算其F值；如果F≤0.01，表示该变量不显著，应将其从回归方程中剔除，计算转至步骤3；如F＞0.01则不需要剔除变量，这时则考虑从未引入的变量中选出具有最大V′值的一个并计算F值；如果F＞0.01，则表示该变量显著，应将其引人回归方程，计算转至步骤3；如果F≤0.01，表示已无变量可选入方程，则逐步计算阶段结束；

步骤3：剔除或引人一个变量后，使用相关系数矩阵进行消去变换，其后重复逐步计算阶段，直到引入全部变量结束。

进一步地，所述三阶收敛的牛顿迭代法中的

类牛顿迭代公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^{*}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{\mathrm{\α}{f}^{\′}\left(x_n\right)}\\ x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{[1+\frac{\mathrm{\α}}{4}]f^{\′}\left(x_n\right)-\frac{\mathrm{\α}}{4}{f}^{\′}\left(x_{n+1}^{*}\right)}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中α为不为零的常数，式(5)为三阶收敛。

进一步地，所述IEEMD和TFast ICA相结合IEEMD-TFast ICA的语音去噪方法方法，具体步骤如下：

取第一阶和第二阶IMF分量作为改进后Fast ICA的输入，将连续的IMF离散化，得到1×N阶的矩阵，定义经过离散化后的一阶IMF、二阶IMF2的矩阵分别为：

IMF1＝[imf₁₁,imf₁₂,…,imf_1n]  (6)

IMF2＝[imf₂₁,imf₂₂,…,imf_2n]  (7)

然后将IMF1、IMF2进行中心化：

imf_1i＝imf_1i-E{IMF1}  (8)

imf_2i＝imf_2i-E{IMF2}  (9)

经过中心化后得到的IMF1、IMF2为零均值的矩阵，将IMF1、IMF2合并为一个2×N阶的矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{imf}}_{11},{\mathrm{imf}}_{12},...,{\mathrm{imf}}_{1n}\\ {\mathrm{imf}}_{21},{\mathrm{imf}}_{22},...,{\mathrm{imf}}_{2n}\end{array}\right]---\left(10\right)$

求矩阵X的协方差矩阵C_X：

C_X＝EDE^T  (11)

其中矩阵D为矩阵X的对角特征值矩阵，矩阵E为矩阵X的特征向量矩阵。将C_X进行白化处理，得到白化后的矩阵x为：

x＝PX  (12)

其中P由式(13)求得

P＝D^1/2×E^T  (13)

得出迭代式w_k+1，反复迭代m次，直到将与x相乘，得到经过改进的Fast ICA分离后的第一个分量为1×N阶的矩阵：

Fast ICA1＝w^Tx  (14)

在求取TFast ICA分离后的第二个分量时，首先采用式(15)进行归一化：

w＝w/||w||  (15)

重新进行求取Fast ICA1的迭代过程，得到经过TFast ICA分离后的第二个分量为1×N阶的矩阵：

Fast ICA2＝w^Tx  (16)

然后选取最优的分析结果作为重构信号的第一个分量RIMF1；再取2、3阶IMF进行独立分量分析，得到RIMF2，以此类推，最后由N个IMF可以得到N-1个RIMF，然后利用RIMF重构信号，全体IMF通过TFast ICA进行信号分离后，以最大限度的增强信号，消除噪声。

本发明的有益效果为：

本发明利用IEEMD与TFast ICA算法相结合的盲源信号方法，不仅可以充分利用IEEMD分解得到的全体IMF，又可以满足TFast ICA对观测信号的数目大于或等于源信号数目的要求，可以有效的利用全体IMF重构信号。

附图说明

图1是本发明的算法框图。

图2是本发明采用EEMD方法(a)和采用IEEMD方法(b)得到前4阶IMF分量的局部能量谱图。

图3是本发明中EEMD分解后得到的15阶IMF分量。

图4是本发明中纯净的女生语音能量谱图。

图5是本发明中纯净的男生语音能量谱图。

图6是本发明中-5dB条件下三种去噪算法的结果对比图，其中(c)为女生、(d)为男生。

具体实施方式：

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

实施例1：

为了证明IEEMD方法在处理语音信号时的有效性和优越性，下面使用一个测试语音来具体分析。选用的语音信号为TIMIT语音库中的一段女生音频，内容为：“She had your dark suit in greasy wash water all year”。

本发明基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法，:首先修正了原EEMD算法；其次将经过修正的EEMD分解得到的N阶IMF通过逐步回归分析，剔除掉虚假分量；然后全体IMF通过ICA进行信号分离后重构，以最大限度的增强信号，消除噪声；具体包括以下步骤：具体包括以下步骤：

首先，通过枚举实验，即在多组不同的白噪声幅值的情况下进行信号分解，分别对实验结果进行对比分析，通过实际的实验结果修正了原EEMD算法中对白噪声幅值和迭代次数的定义，即所加白噪声与待分解信号保持在15dB～20dB信噪比的幅值，其次将迭代次数修正为10次，修正后的EEMD方法简写为IEEMD；

其次，含噪信号经过IEEMD分解后，首先进行逐步回归分析，计算出各阶IMF分量的回归系数，根据逐步回归方法的思想，选取系数趋近于1的IMF分量，剔除系数趋近于0的虚假分量；

然后，采用三阶收敛的牛顿迭代法代替原ICA算法中采用的二阶局部收敛的牛顿迭代法，三阶收敛的牛顿迭代法简写为TFast ICA，设定第n阶IMF包含了主要的噪声信号，而第m阶IMF则包含了源信号，取前2阶IMF进行独立分量分析，选取最优的分析结果作为重构源信号的第一个分量RIMF1；再取2、3阶IMF进行独立分量分析，得到第二个分量RIMF2；以此类推，最后由M个IMF可以得到M-1个RIMF，利用RIMF重构信号。

其中：所述原EEMD算法中对白噪声幅值和迭代次数的修正，包括如下步骤：

步骤1：计算待分解信号x(t)的幅值，按照信噪比为16dB、17dB、18dB、19dB、20dB的原则，在x(t)中分别加入绝对值相等的正负两组白噪声信号w₊(t)，w_-(t)，得到10组包含不同白噪声幅值的x′_n(t)；

步骤2：对10组x′_n(t)分别进行EMD分解，得到：

$x_n^{\′}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{IMF}}_{\mathrm{ni}}\left(t\right)+r_{\mathrm{nm}}\left(t\right)---\left(1\right)$

其中1≤n≤10，代表包含不同幅值白噪声的10组待分解信号；m为由EMD自适应分解得到的m阶IMF；同样，IMF_ni(t)表示第n组待分解信号的第i阶IMF分量；r_nm(t)代表第n组待分解信号的最终分解残量；

对进行EMD分解后得到的各阶IMF和残项r_nm(t)进行求和后取平均的操作，以消除EMD产生的模态混叠现象及消除加入到待分解信号中的白噪声；相比EEMD算法，修正后的EEMD只需要10次EMD分解，远小于EEMD算法至少80次的EMD分解次数，节省了大量的计算时间；修正后的EEMD最终表示为：

$y\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{IMF}}_{\mathrm{ni}}\left(t\right)}{10}\right]+\frac{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{r}_n\left(t\right)}{10}---\left(2\right)$

所述逐步回归分析剔除虚假分量中：

首先建立回归方程，假定已经有i个自变量引入回归方程，其形式为：

y(t)＝a₁c₁(t)+a₂c₂(t)+…+a_ic_i(t)  (3)

其中a_i为回归系数，计算步骤如下：

步骤1：在进行逐步回归计算前要确定检验每个变量是否显著的F检验水平，以作为引入或剔除变量的标准，本节采用F检验值为0.01；

步骤2：逐步计算：将IMF1引入回归方程，计算其对原始信号的贡献度V’，即：偏回归平方和；引入IMF2，同样计算其对原始信号的贡献度V’，选取具有最小V’值的一阶IMF并计算其F值；如果F≤0.01，表示该变量不显著，应将其从回归方程中剔除，计算转至步骤3；如F＞0.01则不需要剔除变量，这时则考虑从未引入的变量中选出具有最大V’值的一个并计算F值；如果F＞0.01，则表示该变量显著，应将其引人回归方程，计算转至步骤3；如果F≤0.01，表示已无变量可选入方程，则逐步计算阶段结束；

步骤3：剔除或引人一个变量后，使用相关系数矩阵进行消去变换，其后重复逐步计算阶段，直到引入全部变量结束。

本发明提出一种新的牛顿迭代法替代经典的牛顿迭代法求取经典ICA算法中的w_k+1。牛顿迭代法的思想是用函数f(x)在近似根x_k处的一阶泰勒展开式f(x_k)+f'(x_k)(x-x_k)近似代替，将原方程f(x)＝0近似的化为一次方程f(x_k)+f'(x_k)(x-x_k)＝0，用该方程的根作为原方程的近似根，记新的近似根为x_k+1，于是得到牛顿迭代公式：

$x_{k+1}=x_k-\frac{f\left(x_k\right)}{f^{\′}\left(x_k\right)}---\left(4\right)$

为二阶局部收敛，Hyvarinen利用牛顿迭代法思想，将f(x_k)矢量化，将其替换为目标函数F(w)，由此得到了通过牛顿迭代法的优化迭代式子为： $w_{k+1}=w_k-\frac{F\left(w\right)}{F^{\′}\left(w\right)}.$

而本发明所述三阶收敛的牛顿迭代法中的类牛顿迭代公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^{*}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{\mathrm{\α}{f}^{\′}\left(x_n\right)}\\ x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{[1+\frac{\mathrm{\α}}{4}]f^{\′}\left(x_n\right)-\frac{\mathrm{\α}}{4}{f}^{\′}\left(x_{n+1}^{*}\right)}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中α为不为零的常数，式(5)为三阶收敛。

所述IEEMD和TFast ICA相结合IEEMD-TFast ICA的语音去噪方法方法，具体步骤如下。

由于含噪语音信号经过IEEMD分解后，得到n阶时域的IMF分量，通过逐步回归的方法进行虚假分量的判别后，得到m阶IMF中一定存在第i阶IMF包含了主要的噪声信号，而第j阶IMF则包含了主要的语音信号，在无法确定i和j值的前提下，本发明先取第一阶和第二阶IMF分量作为改进后Fast ICA的输入，将连续的IMF离散化，得到1×N阶的矩阵，定义经过离散化后的一阶IMF、二阶IMF2的矩阵分别为：

IMF1＝[imf₁₁,imf₁₂,…,imf_1n]  (6)

IMF2＝[imf₂₁,imf₂₂,…,imf_2n]  (7)

然后将IMF1、IMF2进行中心化：

imf_1i＝imf_1i-E{IMF1}  (8)

imf_2i＝imf_2i-E{IMF2}  (9)

经过中心化后得到的IMF1、IMF2为零均值的矩阵，将IMF1、IMF2合并为一个2×N阶的矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{imf}}_{11},{\mathrm{imf}}_{12},...,{\mathrm{imf}}_{1n}\\ {\mathrm{imf}}_{21},{\mathrm{imf}}_{22},...,{\mathrm{imf}}_{2n}\end{array}\right]---\left(10\right)$

求矩阵X的协方差矩阵C_X：

C_X＝EDE^T  (11)

其中矩阵D为矩阵X的对角特征值矩阵，矩阵E为矩阵X的特征向量矩阵。将C_X进行白化处理，得到白化后的矩阵x为：

x＝PX  (12)

其中P由式(13)求得

P＝D^1/2×E^T  (13)

得出迭代式w_k+1，反复迭代m次，直到将与x相乘，得到经过改进的Fast ICA分离后的第一个分量为1×N阶的矩阵：

Fast ICA1＝w^Tx  (14)

在求取TFast ICA分离后的第二个分量时，首先采用式(15)进行归一化：

w＝w/||w||  (15)

重新进行求取Fast ICA1的迭代过程，得到经过TFast ICA分离后的第二个分量为1×N阶的矩阵：

Fast ICA2＝w^Tx  (16)

然后选取最优的分析结果作为重构语音信号的第一个分量RIMF1；再取2、3阶IMF进行独立分量分析，得到RIMF2，以此类推，最后由N个IMF可以得到N-1个RIMF，然后利用RIMF重构语音信号。全体IMF通过TFast ICA进行信号分离后，就可以最大限度的增强语音信号，从而达到消除噪声的目的。

本例实验中，用EEMD处理数据时，使用白噪声的幅值为语音信号幅值的0.2倍，并重复20次试验。分析IEEMD和EEMD分解产生的IMF，图1为测试语音信号经过EEMD与IEEMD分解后得到的前四阶IMF局部能量谱图，在采用EEMD方法分解得到的第三和第四阶IMF分量中，可以清晰的看到由于白噪声未消除完全而产生的毛刺现象，而IEEMD的分解结果不但消除了模态混叠现象和辅助白噪声，而且在波形上更加连续合理，这样必然使得重构后的语音将变得更加连续。

在TIMIT语音库中随机选取1600段音频进行EEMD和IEEMD分解，统计两种分解方法所用时间，然后取平均值。达到相同的分解效果，IEEMD算法消耗的时间在7s到9s之间，远小于EEMD算法50s到63s的计算时间。

因此，从语音去噪的角度来看，采用IEEMD算法不仅可以完全保留语音非平稳、非线性的本质特征，还可以大大缩短计算时间。

实施例2：

与实施例1不同的是：本例对实际语音信号的分析选择TIMIT语音库中的一段女生音频作为实验语料。语音信号的原始采样频率为16kHz，单声道录音，采用16bit量化，内容为：“She had your dark suit in greasy washwater all year”。图2为经过IEEMD分解后得到的15阶IMF分量，与仿真信号不同，语音信号经过IEEMD分解处理后无法直观的判断出哪一个IMF分量为虚假分量，并且每个IMF分量对原始语音的贡献程度也无法直观的判断。

将IEEMD分解得到的15阶IMF分量通过逐步回归分析后，得到的结果如表1所示：

表1 IMF回归系数

由表1明显可知，IMF8以后的分量均被剔除，表明其对原始语音信号的贡献均不明显，可以认为是虚假分量。将分析后得到的IMF1到IMF7的7个分量重新叠加，与原始的语音信号进行互相关检验，结果近似为1，这是由于语音信号在分解-组合的过程中损失了少量的语音信息，但实际聆听效果与原始语音无异。

由此可知，经过逐步回归分析之后得到的IMF分量不仅有效的保留了原始语音信号的特点，而且去除了IEEMD算法产生的虚假分量，使得后续的去噪算法更有针对性，消除了虚假分量对去噪算法的干扰。

实施例3：

与实施例1不同的是，本例定义加噪语音信号为y(t)＝s(t)+n(t)，其中s(t)为纯净语音信号，n(t)为噪声信号。为了直观的验证本文提出算法的有效性，在TIMIT语音库中随机选取的一段女生音频和一段男生音频进行分析，加入的噪声信号n(t)为标准噪声库noisex-92中Vehicle interior noise、F-16 noise和Factory noise。将这三种噪声按照-5dB、-10dB、-15dB的信噪比分别加到纯净的语音中，输入信噪比与输出信噪比定义如式(17)、(18)。

${\mathrm{SNR}}_{\mathrm{IN}}=10{\log }_{10}\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}y{\left(i\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(y\left(i\right)-s\left(i\right))}^2}---\left(17\right)$

${\mathrm{SNR}}_{\mathrm{OUT}}=10{\log }_{10}\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}s{\left(i\right)}^2}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(s\left(i\right)-\hat{s}\left(i\right))}^2}---\left(18\right)$

式(18)中为增强后的语音信号。

实验中，为了测试EEMD的去噪效果，对同一信号也采用基于尺度噪声能量估计的自适应小波语音去噪算法和基于IEEMD连续均方误差的去噪算法进行去噪处理。图3和图4为原始的纯净的女生和男生语音能量谱图；图5为-5dB信噪比的Vehicle interior噪声下，按照基于小波算法的去噪、IEEMD阈值去噪和本文提出的IEEMD-TFast ICA去噪方法得到的能量谱图。

图5中，由能量波形就可以直观的判断，在-5dB信噪比的情况下，基于小波变换的去噪效果不是很明显，去噪后得到的信号的信噪比仅为-4.0978dB。基于IEEMD算法去噪后的语音信号信噪比虽然达到了0.1077dB，但是在局部出现了信号模态混迭的现象，基于IEEMD与TFast ICA去噪算法去噪后的语音信号的信噪比达到了2.977dB，而且语音能量过度平滑，没有出现信号模态混迭的现象。

Claims (5)

1.一种基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法，其特征在于:首先修正原EEMD算法；其次将经过修正的EEMD分解得到的N阶IMF通过逐步回归分析，剔除掉虚假分量；然后全体IMF通过ICA进行信号分离后重构，以最大限度的增强信号，消除噪声；具体包括以下步骤：

首先，通过枚举实验，即在多组不同的白噪声幅值的情况下进行信号分解，分别对实验结果进行对比分析，通过实际的实验结果修正原EEMD算法中对白噪声幅值和迭代次数的定义，即所加白噪声与待分解信号保持在15dB～20dB信噪比的幅值，其次将迭代次数修正为10次，修正后的EEMD方法简写为IEEMD；

其次，含噪信号经过IEEMD分解后，首先进行逐步回归分析，计算出各阶IMF分量的回归系数，根据逐步回归方法，选取系数趋近于1的IMF分量，剔除系数趋近于0的虚假分量；

然后，采用三阶收敛的牛顿迭代法代替原ICA算法中采用的二阶局部收敛的牛顿迭代法，三阶收敛的牛顿迭代法简写为TFast ICA，设定第n阶IMF包含了主要的噪声信号，而第m阶IMF则包含了源信号，取前2阶IMF进行独立分量分析，选取最优的分析结果作为重构源信号的第一个分量RIMF1；再取2、3阶IMF进行独立分量分析，得到第二个分量RIMF2；以此类推，最后由M个IMF可以得到M-1个RIMF，利用RIMF重构信号。

2.根据权利要求1所述的基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法，其特征在于：所述原EEMD算法中对白噪声幅值和迭代次数的修正，包括如下步骤：

步骤1：计算待分解信号x(t)的幅值，按照信噪比为16dB、17dB、18dB、19dB、20dB的原则，在x(t)中分别加入绝对值相等的正负两组白噪声信号w₊(t)，w_-(t)，得到10组包含不同白噪声幅值的x′_n(t)；

步骤2：对10组x′_n(t)分别进行EMD分解，得到：

$x_n^{\′}\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{IMF}}_{\mathrm{ni}}\left(t\right)+r_{\mathrm{nm}}\left(t\right)---\left(1\right)$

其中1≤n≤10，代表包含不同幅值白噪声的10组待分解信号；m为由EMD自适应分解得到的m阶IMF；同样，IMF_ni(t)表示第n组待分解信号的第i阶IMF分量；r_nm(t)代表第n组待分解信号的最终分解残量；

对进行EMD分解后得到的各阶IMF和残项r_nm(t)进行求和后取平均的操作，以消除EMD产生的模态混叠现象及消除加入到待分解信号中的白噪声；修正后的EEMD最终可表示为：

$y\left(t\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left[\frac{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{IMF}}_{\mathrm{ni}}\left(t\right)}{10}\right]+\frac{\underset{n=1}{\overset{10}{\mathrm{\Σ}}}{r}_n\left(t\right)}{10}---\left(2\right)$

3.根据权利要求1所述的基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法，其特征在于：所述逐步回归分析剔除虚假分量中：

首先建立回归方程，假定已经有i个自变量引入回归方程，其形式为：

y(t)＝a₁c₁(t)+a₂c₂(t)+…+a_ic_i(t)     (3)

其中a_i为回归系数，计算步骤如下：

步骤1：在进行逐步回归计算前要确定检验每个变量是否显著的F检验水平，以作为引入或剔除变量的标准，本节采用F检验值为0.01；

步骤2：逐步计算：将IMF1引入回归方程，计算其对原始信号的贡献度V′V′，即：偏回归平方和；引入IMF2，同样计算其对原始信号的贡献度V′，选取具有最小V′值的一阶IMF并计算其F值；如果F≤0.01，表示该变量不显著，应将其从回归方程中剔除，计算转至步骤3；如F＞0.01则不需要剔除变量，这时则考虑从未引入的变量中选出具有最大V′值的一个并计算F值；如果F＞0.01，则表示该变量显著，应将其引人回归方程，计算转至步骤3；如果F≤0.01，表示已无变量可选入方程，则逐步计算阶段结束；

步骤3：剔除或引人一个变量后，使用相关系数矩阵进行消去变换，其后重复逐步计算阶段，直到引入全部变量结束。

4.根据权利要求1所述的基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法，其特征在于：所述三阶收敛的牛顿迭代法中的

类牛顿迭代公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{n+1}^{*}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{\mathrm{\α}{f}^{\′}\left(x_n\right)}\\ x_{n+1}=x_n-\frac{f\left(x_n\right)}{[1+\frac{\mathrm{\α}}{4}]f^{\′}\left(x_n\right)-\frac{\mathrm{\α}}{4}{f}^{\′}\left(x_{n+1}^{*}\right)}\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中α为不为零的常数，式(5)为三阶收敛。

5.根据权利要求1所述的基于集合经验模态分解的盲源信号去噪方法，其特征在于：所述IEEMD和TFast ICA相结合IEEMD-TFast ICA的语音去噪方法方法，具体步骤如下：

取第一阶和第二阶IMF分量作为改进后Fast ICA的输入，将连续的IMF离散化，得到1×N阶的矩阵，定义经过离散化后的一阶IMF、二阶IMF2的矩阵分别为：

IMF1＝[imf₁₁,imf₁₂,…,imf_1n]     (6)

IMF2＝[imf₂₁,imf₂₂,…,imf_2n]     (7)

然后将IMF1、IMF2进行中心化：

imf_1i＝imf1i-E{IMF1}     (8)

imf_2i＝imf_2i-E{IMF2}     (9)

经过中心化后得到的IMF1、IMF2为零均值的矩阵，将IMF1、IMF2合并为一个2×N阶的矩阵X：

$X=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{imf}}_{11},{\mathrm{imf}}_{12},\·\·\·{\mathrm{imf}}_{1n}\\ {\mathrm{imf}}_{21},{\mathrm{imf}}_{22},\·\·\·{\mathrm{imf}}_{2n}\end{array}\right]---\left(10\right)$

求矩阵X的协方差矩阵C_X：

C_X＝EDE^T     (11)

其中矩阵D为矩阵X的对角特征值矩阵，矩阵E为矩阵X的特征向量矩阵。将C_X进行白化处理，得到白化后的矩阵x为：

x＝PX     (12)

其中P由式(13)求得

P＝D^1/2×E^T     (13)

得出迭代式w_k+1，反复迭代m次，直到将与x相乘，得到经过改进的Fast ICA分离后的第一个分量为1×N阶的矩阵：

Fast ICA1＝w^Tx     (14)

在求取TFast ICA分离后的第二个分量时，首先采用式(15)进行归一化：

w＝w/||w||    (15)

重新进行求取Fast ICA1的迭代过程，得到经过TFast ICA分离后的第二个分量为1×N阶的矩阵：

Fast ICA2＝w^Tx     (16)

然后选取最优的分析结果作为重构信号的第一个分量RIMF1；再取2、3阶IMF进行独立分量分析，得到RIMF2，以此类推，最后由N个IMF可以得到N-1个RIMF，然后利用RIMF重构信号，全体IMF通过TFast ICA进行信号分离后，以最大限度的增强信号，消除噪声。