CN104363650B

CN104363650B - 一种野外条件下无线传感器网络定位优化方法

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Publication number: CN104363650B
Application number: CN201410482991.1A
Authority: CN
Inventors: 汤战勇; 陈晓江; 兰轩宇; 房鼎益; 刘晨; 聂卫科; 徐丹; 邢天璋; 任宇辉; 王举
Original assignee: Northwest University
Current assignee: Northwest University
Priority date: 2014-09-19
Filing date: 2014-09-19
Publication date: 2017-11-14
Anticipated expiration: 2034-09-19
Also published as: CN104363650A

Abstract

本发明公开了一种野外条件下无线传感器网络定位优化方法，该方法首先对目标区域进行有限元划分，计算可定位区域的面积，然后依次对传感器网络进行泰森多边形划分、德劳内三角剖分，得到每个德劳内三角形的重心并排序，将新加的传感器节点部署在面积最大的德劳内三角形的重心处，判断网络覆盖率是否满足要求，如不满足则继续循环。本方案提出的定位方法对所定位区域要求非常低，无需布置除节点外的其他设备，无需给定位目标佩戴任何标签；使得定位区域的人力需求非常低，无需人经常性维护，所部属的设备也可以使用较长时间而不需人工干预；被定位区域可以是任野外环境，符合野外大型文化遗产保护、野生动物保的需求。

Description

一种野外条件下无线传感器网络定位优化方法

技术领域

本发明涉及无线传感网络技术领域，具体涉及在野外条件下无线传感器网络的定位方法，该方法主要以野外大型文化遗产保护、野生动物保护为背景。

背景技术

野外大型文化遗产保护，需要长期、实时、准确的监测环境数据；野生动物保护，需要准确的对野生动物进行跟踪、定位。我们采用具有低能耗，自组织，环境适应性强等优点的无线传感器网络(WSN)技术。无线传感网对目标的定位根据目标是否携带可以协助定位的标签可区分为携带标签的目标定位和无标签目标定位两种，而由于野生动物和文物保护场景下，目标常常是不携带标签的，所以好的无标签的目标定位方法显得尤为重要。

在无标签的目标定位方法中，有基于声通道、压力、光通道、RSS等方法，考虑到多目标性和设备的简单性因素，基于RSS的目标定位是最简单有效的解决办法。在基于RSS变化的目标定位系统中，通过两节点间发送的电磁波来形成对两节点之间空间的覆盖，并通过目标对电磁波的影响进行分析达到定位效果。而目标对电磁波的影响直接影响定位的正确性和准确性。根据电磁波绕射产生RSS变化原理，电磁波传播链路上除第一菲涅尔区，目标出现在其余区域均不会对RSS值产生明显的影响。所以定位问题首要任务是使影响RSS的区域覆盖总区域的比例尽量的大。由于其直接决定了WSN系统的服务质量(QoS)，因此对其的研究成为了一个热点。现有的研究根据覆盖方式、节点部署方式节点连通度能力等不同应用中无线传感器网络属性的差异，提出了多种不同的算法。

根据覆盖目标的不同，WSN中的覆盖问题主要分为区域覆盖,点覆盖和栅栏(路径)覆盖三种，具体概念如下：

区域覆盖：目的在于覆盖一个区域，即区域内的每一个位置被至少一个节点的检测范围所包含。

点覆盖：目的在于覆盖一系列位置已知的离散点(或目标)。

栅栏覆盖(路径覆盖)：目的在于最小化目的区域被入侵的最大概率。

针对这三种不同的应用，其研究主要的目的是探索网络拓扑或优化方案，在2D和3D环境下，致力于解决覆盖问题较高的，甚至是NP难的复杂度，达到节点数目尽量少、网络生存周期尽量长和覆盖率尽量大等指标。然而在这些问题中，最小覆盖模型均针对于节点，为节点感知的圆形范围，在无标签目标检测的可定位覆盖中，最小覆盖模型是由链路决定的，因此引出了完全不同的覆盖问题。

在野外条件下，节点一旦部署，改变其拓扑需要花费较大的代价。因此，在可定位覆盖率不足时，需要增加一些节点来对网络进行优化。这就产生了问题：为达到一定的可定位覆盖率，如何增加新节点，使得需要增加的节点尽量少；并且使得可定位覆盖率的提升尽量大。

发明内容

在野外大规模随机部署时，部署拓扑一旦确定，更改较为困难，无标签的目标定位效果只能通过对节点能力的增强和增加节点数量来进行优化，本发明提出在达到预定的可定位覆盖率的前提下，如何尽可能少的添加传感器节点，以及给出最优的传感器节点的布设位置。

为了实现上述任务，本发明采用的技术方案是：

一种野外条件下无线传感器网络定位优化方法，在所需要监测的目标区域中部署有多个位置已知的无线传感器节点，每个节点的通信半径均为d_max，在计算机中建立传感器网络拓扑图，然后执行以下步骤：

步骤一，实际可定位区域面积的计算

对目标区域进行有限元划分，划分后形成多个大小相同的有限元网格，对于有限元网格中的一点p，如其满足：

则点p所在的有限元网格可定位；

上式中，(x_p,y_p)为点p的坐标， d_ij是传感器网络中两个节点i,j之间的距离，d_ij≤d_max；(x_i,y_i)、(x_j,y_j)分别为节点i,j的坐标；θ为节点i,j之间的连线与x轴正方向之间的夹角；

记目标区域中所有可定位的有限元网格的总面积为P₀；

步骤二，计算添加传感器节点的位置并添加传感器节点

步骤S20，以目标区域中的无线传感器网络作为处理网络；

步骤S21，对处理网络划分泰森多边形，得到泰森多边形网络；

步骤S22，对泰森多边形网络求对偶，得到德劳内三角剖分；

步骤S23，计算每个德劳内三角形的面积和重心，并按照面积由大到小的顺序进行排序；

步骤S24，在排序后的面积最大的的德劳内三角形的重心处添加一个传感器节点；

步骤S25，步骤S24添加节点后，返回步骤一，对添加了新的节点的目标区域进行有限元划分，计算出添加了新的节点后目标区域中所有可定位的有限元网格的总面积P₀′，计算ΔP＝P₀′-P₀，如果ΔP满足要求，则结束，否则返回步骤二，以添加了新的节点的传感器网络作为处理网络，计算出下一个传感器节点的添加位置。

本发明与现有技术相比具有以下技术特点：

1.定位准确性高

相对于随机法和一般分布式算法，本方法的定位准确性有明显的优势：本方法采用离线计算，可以利用服务器等大型计算设备，可以完成大量运算以支持高精度定位；定位精度可根据实际需要进行调整，只需要控制有限元网格的数量，并且提供足够的数据计算，即可得到高精度覆盖率的无线传感器网络；

2.对节点要求低

本方法所使用的节点均为最普通的无线节点，只需要有简单的无线收发功能即可，无需另外增加辅助定位设备，从节点的开销上讲，使部署的成本得到降低；在进行网络的定位优化时，可根据实际需要，计算出所需添加的传感器的位置，网络优化过程简便，可通过传感器的不断添加优化得到符合用户实际需求的覆盖率；

3.对定位区域要求低

本方案提出的定位方法对所定位区域要求非常低，无需布置除节点外的其他设备，无需给定位目标佩戴任何标签；正由于这样的优势，使得定位区域的人力需求非常低，无需人经常性维护，所部属的设备也可以使用较长时间而不需人工干预；被定位区域可以是任何野外环境，可以在比较恶劣的野外环境中使用，符合野外大型文化遗产保护、野生动物保的需求。

4.添加的传感器节点少

本发明在达到一定覆盖率的情况下，通过算法得出添加传感器节点的最优位置，所需添加的传感器节点最少，并且添加的传感器节点有最大的覆盖率，与随机法相比，在较为稀疏的或中等的节点密度下，在增加节点数量不多时，具有明显的优势，符合野外随机稀疏部署下的要求。

附图说明

图1是本发明的整体流程示意图；

图2是泰森多边形图的理论基础；

图3是电磁波绕射产生RSS变化的原因示意图；

图4是菲涅尔区示意图；

图5是不同障碍物影响对比；

图6是刃型障碍的RSS绕射损耗与绕射参数关系；

图7是对RSS无影响区域示意图；

图8(1)是中点重合链路定位二义性；

图8(2)是重合链路重叠部分示意图；

图9是扫描线法过程；

图10是保存海岸线的数据结构；

图11是单链路无目标时RSS值；

图12是单链路上目标对RSS值影响；

图13是不同链路长度下RSS变化；

图14是三角形部署目标对RSS值影响；

图15是泰森多边形划分图；

图16是可定位区域覆盖图；

图17是德劳内三角剖分图；

图18是增加新节点后可定位覆盖变化；

图19是重点改进区域对比；

图20是增加节点个数和优化率对比；

图21是优化率一定时需要节点数目对比；

图22是不同节点数目下算法效果对比；

以下结合附图和实施例对本发明做进一步的详细说明

具体实施方式

基于RSS变化的无标签目标定位中网络部署方式成为了制约无标签目标检测和跟踪的一个重要原因。因此，为了有效的进行目标的检测及定位，如何进行网络部署成了一个值得讨论的问题，传统的方法是尽可能的将节点的最小单元布置为规则图形，如正三角形，正四边形等。正三角形是覆盖一个区域需要最少节点的单元模型，然而，在实际的使用中，却发现了可定位区域不足的问题，及会产生区域空洞问题，主要是因为电磁波传播链路上除第一菲涅尔区，目标出现在其余区域均不会对RSS值产生明显的影响。而基于RSS变化的无标签目标定位方法是通过目标对RSS的影响进行定位的，因此这些区域可被标记为不可定位区域。由于这些不可定位区域的存在，会使得定位的准确性和成功率下降，本专利致力于对此类问题进行优化。图1为本方法主要步骤的流程图。

申请人在大型文物保护和野生动物保护中，为了对目标进行长时间不间断的追踪定位，以便针对不同的情况及时作出反应，需要性能可靠，能够长期使用的定位系统，以保证监测活动的正常进行。基于这样的应用场景，本专利给出一种基于RSS变化的无标签目标定位方法。

本方案中定位区域采用基于RSS的无标签定位系统，所有节点采取随机播撒，记无线传感器节点部署区域为目标区域(需要监测的区域)，目标区域为有界二维区域，用于定位的所有节点是相同的，一旦部署，位置不会发生移动。

本方法的基本原理和具体实施步骤如下：

随机部署的每个无线传感器节点通过自己无限收发模块，将自己的实际位置信息发回服务器，服务器中的计算机根据这些信息建立传感器网络拓扑图；记目标区域中无线传感器节点个数为N，每个节点的通信半径均为d_max，且每个节点的坐标已知；目标区域记为区域以区域左下角为坐标原点建立笛卡尔坐标系，该目标区域中节点的集合表示为S＝{1,2,...,N}；

记i，j为部署区域中任意两个节点，节点i，j之间形成的可定位区域的方程表示为：

在上式中，(x_i,y_i)为节点i的坐标，(x_j,y_j)为节点j的坐标，d_ij为节点i，j之间的距离，d_ij≤d_max；θ为椭圆的长轴与x轴之间的夹角；

本公式即椭圆的参数方程，i,j为椭圆曲线上的两点；α和θ是方程的两个参数，其中，θ是指i,j两个节点之间的连线(椭圆长轴)与x轴正方向之间的夹角，α是参数方程的参数，不具有实际意义，可将参数α消去得到一个关于x和y的方程。由于本方案中坐标系的原点是在整个区域的左下方，因此区域中所有节点均位于坐标轴的第一项象限内。但是，两个节点之间形成的椭圆曲线的长轴并不一定与x轴平行或重合，可能会与x轴之间存在一定的夹角，这个夹角即为θ，反映了椭圆的长轴与x轴的偏离程度；当θ＝0时，椭圆的长轴将与x轴平行或重合。

由可定位区域方程可看出，任意两个通信范围内的节点之间可定位区域为椭圆形。本步骤首先要明确区分可定位区域和不可定位区域。所以这里给出基于RSS的无标签定位的原理并举例说明不可定位区域的存在性和形成原因。

WSN定位区域中节点之间通信时，无线电信号覆盖了网络中的物理区域，区域内存在物体(即被定位目标)时，可衍射、散射、吸收或反射传输功率，即造成RSS信号的变化。而电磁波传播链路上除第一菲涅尔区，目标出现在其余区域均不会对RSS值产生明显的影响，所以该区域就是可定位区域。

下面给出这一结论的证明过程：

图3中为电磁波绕射产生RSS变化的原因示意图，假设发送节点和接收节点之间存在一个刃型障碍物，其相对高度为h，距两节点距离分别为d₁和d₂，电磁波由刃型障碍物顶端绕射的路径为t1+t2，因此绕射波传播的路程大于直射波，由此会产生相位差，形成波的干涉或者叠加，对接收节点收到的RSS值产生影响。

由路径相位差引起的损耗可以通过菲涅尔区来描述。在几何上，菲涅尔区是一系列面积不同的同心圆构成的椭圆体，如图4，在任意一个截面π上，由内至外的的同心圆环依次被定义为第1,2,3…n菲涅尔区。假设发送波长一定(设为λ)，距离发送和接收节点的距离分别为d₁和d₂的截面上第n菲涅尔区的圆半径r_n可由式3计算。

根据绕射理论，电磁波的传播主要在第一菲涅尔区内完成，因此，只要第一菲涅尔区不受阻挡，可近似的认为两节点之间的链路是不受影响的。接下来，以刃型遮挡模型为例进行理论说明。

如图，两障碍物分别记为Obj1和Obj2，其距离两节点的相对高度分别为h1和h2，其中h2为负值；绕射的影响大小由公式4给出，

G_d＝20log|F(v)| (公式4)

其中，

v为Fresnel-Kichoff绕射参数；F(v)为菲涅尔数，通常通过查表获得；h为刃型障碍物相对节点的高度，即两个障碍物Obj1和Obj2相对于节点的高度h1和h2。绕射参数与RSS绕射损耗的关系如图6。

当h＝0时，v＝0，表示刃型障碍的顶端位于第一菲涅尔区的中部。从图可以看出，当v＜-1时，即h小于一定的值时。绕射影响几乎为0，这表示着遮挡对接收的RSS值并无明显变化，这时，h并没有影响到第一菲涅尔区。而随着遮挡的增多，尤其是对第一菲涅尔区的遮挡面积的增大，对RSS值的影响逐渐增大。

综上所述，可以认为，链路上除第一菲涅尔区，目标出现在其余区域均不会对RSS值产生明显的影响。

下面进行不可定位区域计算公式的推导：

将菲涅尔区投影到二维平面，可以得到一投影区域。可将投影近似为一个椭圆区域，椭圆的焦距约为两节点之间的直线距离，短轴为第一菲涅尔区的直径，可通过算出，设n＝1，可以得出椭圆的短轴d_s和节点之间距离的关系：

根据椭圆长短轴和焦距的关系公式，

可以解出长轴d_l的长度为：

本方案使用的2.4GHZ的天线波长为0.125m，则

在野外大规模部署条件下，考虑到成本问题和覆盖区域问题，部署较为稀疏，因此，d的值较大，则公式6中d_l≈d，为计算方便，可以假设d_l≈d。图7示意在一个正三角形的部署时，网络中目标对RSS无影响区域的覆盖图。

在单链路上，可得对RSS无影响区域的面积S_trac如公式7

无标签目标定位中可定位性：上文中可知，存在着目标处于其中时对RSS无明显影响的区域。而基于RSS变化的无标签目标定位方法是通过目标对RSS的影响进行定位的，因此这些区域可被标记为不可定位区域。而在目标处于其中时可影响RSS值的区域，由于链路对称性的原因，可分为以下几种情况：

1.目标只影响一条链路

由链路对称性可知，如果目标仅影响一条链路，当其处于图中分别关于横轴和纵轴对称的一些位置时，可能对此条链路上的RSS值产生近似的影响，无法分辨出目标具体处于哪一个位置，因此只能将目标粗略的定位在一个链路范围内；

2.目标影响中点重合的若干条链路

如图8(1)，当目标同时影响且只影响中点重合的若干条链路时，点o为两条链路覆盖区域的中点，A、B为目标出现的两个位置，AoB共线且oA＝oB，易证ΔaoA＝ΔdoB，ΔboA＝ΔcoB，根据链路对称性，目标在A、B位置时对两条链路的RSS值影响近似，且扩展到多条链路时同理。因此，目标影响中点重合的若干条链路时，只可粗略定位出目标处于一定范围内；

3.目标影响中点不重合的若干条链路

当目标影响两条或者两条以上中点不重合的链路时，只有在理想的情况下才可以得出目标位置。

在野外大规模部署时，由于区域较广，在某些只需要知道目标大致位置的应用下，可认为可被粗略定位的目标，即情况1、2是可以定位的，因此，可定义野外条件下WSN无标签目标系统的可定位性如下：

在一个基于传感器网络的无标签目标定位环境下，一个物理区域是可被定位的，当且仅当一个目标位于其中时，可以对至少一条链路的RSS值产生较为明显的影响，即，只要影响一条链路，则认为该目标可定位。

可定位区域方程的推导：

由上文叙述可知，区域内一点被标记为可定为，当且仅当其至少一条链路上的可定位区域所覆盖，且此区域可近似为一个椭圆。记节点i与j之间可通信，且两个节点之间的距离为d_ij，d_ij＜d_max；在通信距离较长的情况下，两个节点之间的距离可以近似认为是椭圆的长轴。由椭圆的长轴为当节点的通信频段为2.4GHz时，可计算出λ＝0.125m，则短轴的长度为由二位平面内任意椭圆参数方程，有：

其中，中心坐标(X,Y)为倾斜角(i，j两个节点之间的连线与x轴正向之间的夹角)为θ，则节点i与节点j之间的链路形成的可定位区域的方程可被表示为：

通过以上说明，我们可以准确的找到在大规模部署的无线节点网络中的不可定位区域和可定位区域，并且通过数学建模的方式，求出其不可定位区域和可定位区域的面积，从而计算可定位率和优化率。即找到了哪些区域时需要优化的，从而为我们后来的优化算法奠定基础。通过对可定位区域方程进行积分可以求出区域面积，通过网络中所有这些区域的面积可以求得覆盖率，即为可定位率，该区域即为覆盖的最小单位模型。

但是，上述的理论可定位区域方程通过积分求解后，是整个椭圆的面积，但这个椭圆的面积，可能与其周围两个节点形成的理论可定位区域方程求得的椭圆面积重叠，如将区域中所有理论可定位区域的椭圆面积叠加起来，在总的可定位区域面积中，会存在许多重叠的部分，与实际可定位区域面积是不符的，如图8(2)。

如图中所示，对于网络中的任意四个节A、B、C、D(A、B、C、D∈S)节点A、节点B、节点C、节点D相互都可以形成链路，则图中所示黑色填充的部分即为各个链路之间重叠的部分，如果简单将椭圆面积相加，得到结果会与真实覆盖区域面积相差很大，尤其是类似于B和C节点的链路与A和D节点的链路所形成的重叠部分的这种情况，对结果影响非常巨大，原因在于多加了图中黑色的重叠部分。为图示方便，C和D间的链路、B和D之间链路省略，其原理不变。

出现重叠的原因是，网络中节点是随机分布的，只要两个节点i，j之间的距离d_ij≤d_max，那么这两个节点之间就形成了椭圆形的可定位区域。但在二维平面中，按照方程计算的可定位区域的面积可能存在多次重叠，但目标区域看做二维平面，实际的可定位区域面积在二维平面中仅需要计算一次；因此如将每个可定位区域的椭圆积分并求和，得到的结果与实际情况相差很大。

由于实际覆盖面积中存在很多区域重叠的情况，如图，精确计算覆盖面积算法复杂度过高，无法实际执行，故下面给出一种近似求解方法，这种方法可以近似求得覆盖面积，通过覆盖面积可求得覆盖率，使得优化成果可以量化，虽然存在误差，但是并不影响优化的计算和准确性。

具体方法如下，流程图如图1所示：

步骤一，实际可定位区域面积的计算

目标区域内所有在通信半径之内的节点均可以进行通信，对目标区域进行有限元划分，划分后形成的l个有限元网格v_b(b∈[1,l])为均为正方形；对于划分后的网格中的一个点p，如其满足：

该方程由前面的公式1消去参数α得到；

则记点p被覆盖，即点p落入了节点i，j之间形成的可定位区域中，点p所在网格可定位，此时即点p位于椭圆中。

上式中，(x_p,y_p)为点p的坐标， (x_i,y_i)为节点i的坐标，(x_j,y_j)为节点j的坐标，θ和d_ij的含义和可定位方程中含义相同，分别为i,j两个节点之间的连线(椭圆长轴)与x轴正向之间的夹角和节点i，j之间的距离，d_ij≤d_max；

在平面上，一个点最多可以被H个椭圆(H个链路)所覆盖，即该网格处于H个椭圆可定位区域重合处；称为0覆盖，1覆盖，……H覆盖。由前文得知，只要影响其中一条链路即可被认为其能定位。对于本方案来讲，目标区域中的一个节点p只存在两种状态：0覆盖或1覆盖(即点p不满足、满足上式)；而上式即为点p的1覆盖所要满足的条件。

目标区域为连续空间，要计算其中可定位区域的覆盖面积，需要计算0覆盖，1覆盖，……H覆盖的面积；对于具有N个节点的空间，集合F最多有N(N-1)/2个元素，算法复杂度过高。因此，本文可将目标区域划分为若干个足够小的正方形有限单元。在每个正方形有限单元网格内，选取网格的中心作为p点，而网格的边长为Δh，Δh即为划分精度；如无特殊要求，此精度取节点通信范围d_max的百分之一，如果对定位准确度有特殊要求，可根据自身硬件计算能力酌情增加或者减少划分精度，精度值取的越小，精度越高，计算得到的区域面积越准确，同样所需的计算量也越大。该精度值的变化只影响可定位区域准确性的计算，对优化结果不造成影响，对整个优化方案影响较小。点p的坐标(x_p,y_p)可通过几何关系得出，对目标区域进行有限元划分后，网格的大小、数量都是可知的，而网格中心的坐标p也最易于计算，因此选取网格中心点p来代表该网格。

对于每一个有限元网格，如果其中点p落入了目标区域当中节点形成的任意一个可定位椭圆区域中，那么该点p就被1覆盖，将该点p所在的网格记录，然后处理下一个有限元网格；对目标区域中所有有限元网格均进行点p的覆盖判定，这样对于一个划分的二维平面，任何一个网格均只进行了一次计算，得到的结果是准确的。

而在计算时，首先应该将网络中所有传感器节点两两组合，从这些组合中排除所有两个节点之间的距离大于节点通信距离的节点对，剩余的节点对(即上述公式中的节点i，j)之间均可以形成椭圆可定位区域(d_ij≤d_max)；然后对于每一个有限元网格，分别将其中的点p代入到这些椭圆定位区域的方程中，进行计算，看其是否满足可定位的要求。

当网格中的点p的状态为1覆盖时，该有限元网格被认为是可定位的，记为当网格的选取足够小时，可认为该网格中的点p可定位，即将点p看做实际需要监测的目标，则目标区域中所有可定位的有限元网格的总面积记为有限元划分后，网格的大小是一定的，因此只需要计算出可定位网格的数量，即可方便得到可定位区域面积。

通过本方法进行计算可以避免所求面积发生重叠导致的误差，因为本方法的计算原理并不是通过求单个覆盖面积然后加和得到总体覆盖面积，而是总体对目标区域进行一次性扫描，得到覆盖面积，可以很好的解决误差较大和计算难度过高这两个问题。

因此，综上，本方案中可定位覆盖优化问题可被描述为：

目标区域平面内，存在若干随机部署的节点S＝{1,2,...,N}，形成若干可定位区域F＝{f_ij|i,j＝1,2,·······,N且i≠j}，对平面进行有限元划分，并计算在无线传感器网络部署好后，目标区域中可定位区域的理论总面积为Area_D，该值无法准确获得，因此在实际计算过程中，认为Area_D≈P₀，则目标区域中可定位区域的总面积为P₀，而该目标区域中无线传感器网络定位覆盖率为

当需要进行网络优化，添加新的传感器节点时，如添加节点后可定位区域总面积P₀′与添加前之差满足用户对该传感器网络定位覆盖率的要求，则添加的节点数为最少。

下面给出添加节点位置的计算方法。

步骤二，计算添加传感器节点的位置并添加传感器节点

步骤S20，以目标区域中当前所有的传感器节点构成的网络作为处理网络；

步骤S21，对处理网络划分泰森多边形，得到泰森多边形网络，为后面优化做准备。利用扫描线法，以平衡二叉树为基本数据结构，对处理网络进行泰森多边形划分，此步骤时间复杂度为O(nlgn)，具体步骤如下：

步骤S21-1：如图9，平面上部署的三个节点Q，M，N，到节点和到L距离相等的点的轨迹可生成三条抛物线，分别交于点P1,P2，P3，记P1到直线L的距离为l'。则有QP1＝l'，MP1＝l'，因此MP1＝QP1。同理，MP2＝NP2，MP3＝NP3。

在实际编程实现中，记图中抛物线的边缘(深色粗线所示)为海岸线，令直线L从区域最左端向最右端扫描，海岸线不断的变化，各抛物线交点产生相应位移。位移时各交点P1,P2，P3形成的轨迹线即构成泰森多边形图。特别的，当抛物线的某两个交点重合为一点时，此点即为泰森多边形图的一个顶点。由此可见，两节点轨迹抛物线的交点为到这两个节点距离相等的点，由泰森多边形的定义可知，此点处于两点形成的两个泰森多边形的公共边上；并且一个节点对应一条海岸线(抛物线)。

步骤S21-2：在从左至右扫描时，将N个节点集合S＝{1,2,...,N}中每一个节点按照其x坐标进行字典排序，即沿着x坐标的正方向进行排序，得到排序后的集合P＝{p₁,p₂,...,p_n}。则扫描线L沿x轴正方向扫描过程中，任意两个节点之间均生成一条轨迹线，所有节点均扫描完成后，即生成了该网络的泰森多边形图；当扫描到某节点i时，会出现一条新的海岸线(抛物线)，相应出现两个新的交点；而当海岸线上两个交点合为一个时，代表着出现了一个新的泰森多边形图的顶点。因此，海岸线表征着泰森多边形的生成，需建立数据结构进行保持。由于一条抛物线唯一对应一个节点，不妨用g表示其对应的抛物线arc_g。将弧作为叶子节点，弧的交点作为非叶子节点，利用平衡二叉树表示此数据结构，如图10。

下面对该网络的表示作进一步说明：

记点i与j为目标区域中任意两个在通信范围内的节点，i,j∈S；如图2所示，虚线为线段ij的垂直平分线，其将平面划分为两个部分平面，可以将节点i所在平面命名为α，将j所在平面命名为β；则定位区域中N个节点分布于平面α或平面β中。对于α平面内的一个任意一个待定位目标(在图中表示为Obj1)，由中垂线定理可知，其到i的距离小于到j的距离。进一步说，平面α即是距离i比j更近的节点的集合，记做Z(i)，同理，平面β可记做Z(j)；即Z(i)为属于节点i的泰森多边形网格，Z(j)是属于节点j的泰森多边形网格。

平面Z(i)、Z(j)的分割线即为直线L_i,j，为方便下文叙述，将α和β均记为R(i,j)。因此，传感器网络中的节点S＝{1,2,...,n}构成的泰森多边形网络为：

其中i,j∈S，d_ij≤d_max；R(i,j)表示任意两个在通信范围内的节点组成的节点对，即Z(S)为节点集合S构成的泰森多边形网络。

步骤S22，对划分得到的泰森多边形网络求对偶，得到德劳内三角剖分E＝{e₁,e₂,...e_m}，具体步骤为：

寻找相邻泰森多边形网格：在区域形成的泰森多边形网格中，如果属于节点i的泰森多边形网格Z(i)和属于节点j的泰森多边形网格Z(j)具有公共边l₀，则将节点i和节点j连接；连接完成后，得到全图的一个三角化结果E＝{e₁,e₂,...e_m}，即为德劳内三角剖分；m为三角形的个数。

德劳内三角剖分为泰森多边形图的对偶图，是最优三角剖分，其具有最小角最大准则，即是最接近正三角形的剖分结果，这种最接近正三角形的划分方式最适合做覆盖率增强优化。

步骤S23，计算每个德劳内三角形的面积和重心，并按照面积由大到小进行排序，得到排序结果E′＝{e₁′,e₂′,...e_m′}，其对应的重心为CE′＝{ce₁′,ce₂′,...,ce_m′}，具体为：

中德劳内三角形集合为E＝{e₁,e₂,...e_m}，对于其中一个三角形e_k，k∈[1,m]；设其三个顶点分别为s₁(x₁,y₁)，s₂(x₂,y₂)，s₃(x₃,y₃)，并按照公式

计算其面积；

由经验值可知，节点最有可能被距离它较近的区域上的目标所遮挡，由于重心到三角形三个顶点的平方和最小，可以近似认为当新节点增加在三角形的重心上时，能以最大的概率覆盖周围的不可定位区域，因此可取重心为新加节点的局部最优位置。对于三角形e_k，其重心坐标ce_k(x_k,y_k)可由下式得到：

对所有三角形计算重心，得到重心集合CE＝{ce₁,ce₂,...,ce_m}；

按照计算所得的面积进行排序：

对生成的m个三角形，三角形的面积越大，说明该区域节点部署的越稀疏，同时此三角形包含的不可定位区域越大。为了使得每增加一个节点都能覆盖当前情形下最多的不可定位区域，按照三角形面积从大到小排序，得到新的集合：

E′＝{e₁′,e₂′,...e_m′}

对应的重心坐标集合为：

CE′＝{ce₁′,ce₂′,...,ce_m′}

此集合即表征了区域中按照节点稀疏程度对小三角形单元的排序。在增加节点时，加在面积最大三角形重心点上，即可收获近似局部最大效果，即，该目标区域中传感器网络的添加位置为ce₁′对应的实际位置。

步骤S24，以ce₁′所对应的实际位置为添加传感器节点的位置，在实际传感器网络中添加一个传感器节点；

先按照步骤二的顺序，添加一个传感器节点，然后按照步骤S25进行判断，如果已经达到用户对覆盖率的需要，则结束，否则进行另一个循环，计算出下一个传感器节点的添加位置；再进行下一个传感器节点位置计算时，应以添加传感器节点后的网络作为新的目标网络，重新计算，得到下一个传感器节点的添加位置。

步骤S25，步骤S24添加节点后，返回到步骤一，对添加了新的节点的目标区域进行有限元划分，计算出添加了节点后区域中所有可定位的有限元网格的总面积为P₀′，而未添加节点前目标区域中所有可定位的有限元网格的总面积为P₀，计算：

ΔP＝P₀′-P₀

如果ΔP满足要求，则结束，否则继续执行步骤二，以添加了新节点的传感器网络作为处理网络，计算出下一个传感器节点的添加位置，直到添加了新的传感器节点后，可定位区域的总面积/网络定位覆盖率满足用户要求。

通过P₀和P₀′可以方便地算出覆盖率，此处的满足要求是指，可定位区域达到一定的覆盖率，或者是增加一定数量的节点，每当用户使用本方法进行优化时，必定会有一个预期的优化效果，即要试覆盖率达到多少或者新增几个节点，此处即判断是否到达用户所要求的目标。

二、本发明的实验仿真

下来我们通过实验仿真来验证可定位覆盖优化算法的效果。

首先对本发明中可定位性问题分别进行单链路和多链路的实验验证，然后对大规模随机部署下的可定位覆盖优化进行仿真，并对结果进行分析说明。

(一)单链路下可定位性实验

在室外环境下，对单链路上的RSS变化进行实验验证。

本实验采用micaz节点2个，搭载2.4GHZ全向天线，分别进行RSS值发送和接收，汇聚网关一个，负责进行数据的收集。为最大程度的避免地面吸收对RSS值变化的影响，采用支架高为1.5m。两节点之间间距设为4m，空间内无其他障碍物。

将中间区域划分为8*5共40个0.5m*0.5m的小格，首先收集链路上无阻挡时的RSS值，然后分别让人(身高1.75米，占地面积约为0.7*0.3m)站在不同的小格内，测量人在不同位置上对RSS的影响。节点发包周期为1s，每个小格内采集40s，共计40条数据，取平均值作为目标在此小格内时的RSS值。表1为主要参数设置表。空链路上的RSS值约为-67dB，如图11，可以看出即使没有任何目标遮挡，链路上也存在着约为1dB左右的噪声，因此，如果目标对链路影响非常小，则此影响可被忽略。

表1单链路RSS实验参数设置

节点类型	Micaz
		节点数量	2
节点距离	4m
		节点高度	1.5m
发包频率	1s/条
		采样间距	0.5m

目标站在不同位置对RSS的影响实验结果如图12所示。

无明显RSS变化的区域表现为图上的白色区域两侧的黑色区域，其余区域即为变化相对较大的区域。从实验结果可得出，有明显变化的区域宽度极窄，基本符合第一菲涅尔区的宽度。这说明，仅有第一菲涅尔区受到障碍物遮挡时，才会发生较为明显的RSS变化，在野外复杂环境下，考虑到噪声的影响，可以近似认为只有第一菲涅尔区内的目标是可被定位的，其余为不可定位区域。

为验证不同链路长度下的结果，在保证其他条件不变的情况下，分别以4m，6m，8m为节点间距，选择链路中心点所在网格及链路连线的中垂线上下各3个网格，共7个网格，分别进行测试，结果如图13，考虑到噪声影响，在不同的节点距离下，RSS值具有明显变化的基本都为第一菲涅尔区。另外的，随着链路长度的增加，目标对RSS值的影响逐渐减弱。

(二)多链路下可定位性实验

为了探究在多链路条件下不可定位区域的存在性，本方案设计实验如下：

使用三个Micaz节点，分别记为节点1、节点2、节点3，进行边长为4m的正三角形部署。节点1发送RSS值给节点2，节点2发送RSS值给节点3，节点三发送RSS值给节点1，三个节点分别将收到的数据包以单跳的方式发送至汇聚节点。

将三角形内部区域划分为34个0.5m*0.5m的方格，首先收集三条链路在无遮挡时的RSS值，记为R＝{r_raw1,r_raw2,r_raw3}。

然后目标(同步上个试验)依次站在每个方格内收集三条链路上的RSS值，采样间隔为1s。每个小格内采集30s，分别记录三条链路上的RSS值，则三条链路各有30条值。分别取平均值，记为小格上的RSS值，将小格i上的值记为O_i＝{r_1i,r_2i,r_3i}。根据前文中的定义，目标存在时，对三条链路中的一条RSS值有明显影响时即可标记为可定位，不妨将三条链路中目标出现造成的最大RSS变化的一条的变化值记为：

r_i＝max(|r_1i-r_raw1|,|r_2i-r_raw2|,|r_3i-r_raw3|)

找出r_i≤1较大的区域，即为可定位区域，根据空链路上RSS的变化，有1dB左右的噪声，因此r_i≤1时不可定位。实验中的主要参数如表2，实验结果如图14。

表2多链路RSS实验参数设置

节点类型	Micaz
		节点数量	3
节点距离	4m
		节点高度	1.5m
发包频率	1s/条
		采样间距	0.5m

由于不关心三角形外部的RSS影响值，因此外部值记0，从图7可得出，三角形内部存在可定位性空洞。

(三)可定位覆盖优化算法仿真

仿真条件设置及算法一次运行结果：

设置部署区域为300m*300m的正方形空间区域，有限元小格选择为0.5m，每个小格内只要中点被椭圆覆盖，则认为整个小格被椭圆覆盖。随机非均匀的部署40个WSN节点，节点通信半径为d_max＝100m。

为了衡量新加信标节点对全网覆盖率的影响，定义优化率如下式：

其中，Cover_aft为加入新节点后的全网可定位区域覆盖率，Cover_bef为原有的全网可定位区域覆盖率，二者分别由加点后和加点前被标记为可定位的有限元单元数量和有限元总数量的比值确定。同时，如果一个有限元单元被多条链路覆盖多次，在覆盖率计算时只计算一次。

算法首先使用扫描线法对40个节点进行泰森多边形划分，得到划分结果如图15。

接着进行覆盖率计算，首先，根据各点的坐标，计算出任意两节点之间的距离d_ij，当d_ij≤d_max时，认为此两点之间有一个可定位覆盖最小单元。

根据可定位区域的方程计算出两个节点所覆盖的区域的面积，分别计算每2个在通信范围的节点对形成的覆盖面积得到覆盖集合，从而得到全网的覆盖图并进行覆盖率计算，得出此网络拓扑下的覆盖图如图16。

从图16可以看出，由于可定位区域定义为第一菲涅尔区，其宽度非常狭窄，覆盖区域有限，并且在密集部署和稀疏部署区域差别较大。在左侧的密集部署区域内，几乎可以达到全覆盖，而右侧稀疏区域存在大量的不可定位区域。

同时，由于可定位区域是由两节点之间的链路组成的，在边缘区域很难形成链路，因此此区域可定位率极低。在实际应用中，边缘区域应该尽量手动的布置一些在通信范围内的节点。

对泰森多边形图求对偶，即可求出全网的德劳内三角剖分，结果如图17：

根据剖分结果，边缘仍存在着一些非规则三角形，考虑到实际的野外应用中，部署区域一般并没有非常规则的边缘界限，即使存在边缘界限，一般也可以通过人工到达，因此，本实验中假设区域无边界，在覆盖率计算时，分别以最边缘的节点坐标x_max,x_min,y_max,y_min为起始和终止区域进行计算。特别的，由于通信范围的限制，节点之间存在德劳内三角形边不代表存在可定位覆盖区域。

对于剖分后的三角形集合E＝{e₁,e₂,...e_m}，分别计算其中所有三角形的面积，并按照其面积从大到小进行排序，得到集合E′＝{e₁′,e₂′,...e_m′}，计算出三角形e₁′的重心ce₁′，则点ce₁′为当前对覆盖率改善最大的节点。增加点ce₁′后形成若干条新的链路。结果如图18；图17中重点改进区域，即添加了传感器节点前后的对比如图19。

图中，点ce₁′的加入共形成了7条新的链路，计算得到其优化率为11.70％。

如果达到优化率要求，则算法终止，若未达到，由于每一个节点的增加都会对泰森多边形图和三角剖分产生影响，则需重复以上步骤。

(四)算法性能试验:

本方案主要从两个方面评价算法的优劣：

标准1：在达到一定的优化率的情况下，增加的新节点的数量。

标准2：增加节点数量相同的前提下，优化率的提升效果。

即使节点数量和区域大小相同，在不同的部署条件下覆盖率差别也会很大，因此，本文采取100次仿真试验取平均值，从以上两个方面对算法效果进行对比。

对于标准1，定义初始节点数目为40个，区域为300m*300m，不限制停止优化率，分别增加1-20个新节点，随机加节点和采用本文方法增加节点的优化率如图20。

从图20中可以得出，本文方法整体上优于随机加节点的优化方法，尤其在增加节点数目较少时，使用本方案算法计算出的加点位置有着明显的优势。由于起始覆盖率较低，使用本文方法前几次加点呈近似线性关系，而随机部署则并没有明显规律。

随着增加节点数目的增长，增加单个节点提升的优化率逐渐下降，本文算法和随机算法的结果接近。这是因为随着节点的增加，区域中节点数量接近饱和，基本可以达到网络内的全覆盖，因此此时的优化效果会下降。

对于标准2：固定优化率目标，进行本文方法和随机法各需要的新节点数目对比。分别设置优化率为5％～90％，采用和上文相同部署和拓扑，得到对比如图21。

在一定的优化率下，利用本文中算法所需的新节点明显少于随机方法，随着目标优化率的升高，本文算法的效果逐渐下降。

在本文的仿真参数设置下，不考虑边界条件，当节点数目增加约60％时，本方案算法效果不理想，这是因为随着部署的不同，此时的覆盖率在75％～90％之间，基本趋于饱和。综上所述，本发明的算法在进行少量节点的优化或是在要求的优化率不是非常高的情况下效果最好。

接下来，讨论本算法和随机法在不同网络密度下的结果对比。

定义区域为300m*300m,当节点数目很小时，由于连通性关系，导致起始优化率Cover_bef极小，本专利算法较随机法能提高连通性，在加入新节点时优化率变化很大，基本在150％以上，但这不能说明二者的优劣。在节点数大于60时，由于可定位覆盖已接近饱和，二者之间的区别并不明显。因此，为了更好的比较两种算法的优劣，分别考虑节点数目为30、35、40、45、50时的效果。

分别设置增加节点数目为1，5，10，定义本算法和随机法优化率之差为Δimp，得到二者效果对比如图22。

仿真说明，不考虑节点过密和过稀疏的情况，在随机非均匀部署下，本算法在较为稀疏的节点密度条件时具有更好的效果，随着节点密度的增加，可定位区域本身已经较大，本算法的优化率逐渐降低。在增加节点较少时，本算法和随机法优化率之差Δimp较大，随着节点数目的增加，由于可定位区域的接近饱和，增加节点的效果逐渐减弱，Δimp也逐渐降低。

综上所述，本算法较随机法，在较为稀疏的或中等的节点密度下，在增加节点数量不多时，具有明显的优势，符合野外随机稀疏部署下的要求。

Claims

1.一种野外条件下无线传感器网络定位优化方法，其特征在于，在所需要监测的目标区域中部署有多个位置已知的无线传感器节点，每个节点的通信半径均为d_max，在计算机中建立传感器网络拓扑图，然后执行以下步骤：

步骤一，实际可定位区域面积的计算

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则点p所在的有限元网格可定位；

上式中，(x_p,y_p)为点p的坐标，d_ij是传感器网络中两个节点i,j之间的距离，d_ij≤d_max；(x_i,y_i)、(x_j,y_j)分别为节点i,j的坐标；θ为节点i,j之间的连线与x轴正方向之间的夹角；

记目标区域中所有可定位的有限元网格的总面积为P₀；

步骤二，计算添加传感器节点的位置并添加传感器节点

步骤S20，以目标区域中的无线传感器网络作为处理网络；

步骤S22，对泰森多边形网络求对偶，得到德劳内三角剖分；

步骤S25，步骤S24添加节点后，返回步骤一，对添加了新的节点的目标区域进行有限元划分，计算出添加了新的节点后目标区域中所有可定位的有限元网格的总面积P′₀，计算ΔP＝P′₀-P₀，如果ΔP满足要求，则结束，否则返回步骤二，以添加了新的节点的传感器网络作为处理网络，计算出下一个传感器节点的添加位置。

2.如权利要求1所述的野外条件下无线传感器网络定位优化方法，其特征在于，步骤一中选择有限元网格的中点作为点p。