CN104361206A - 一种结合面动态参数的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合面动态参数的测量方法，提出对于由第一子结构、第三子结构经结合面第二子结构联接形成的整体联接结构，通过测试整体联接结构和第一子结构、第三子结构的传递函数，能分析得到中间第二子结构(结合面)的传递函数，从而形成了一种方便的结合面动态参数的测量方法。该结合面动态参数的测量方法建立了结合面子结构与整体联接结构和非结合面子结构的传递函数的关系式，并采用横向位移传递函数替换带转角的传递函数的方法，从而可通过测试横向平动位移传递函数，分析得到结合面动态参数。本发明用于结合面动态参数的测量，方法简单，操作方便，并解决了带转角的传递函数难测的问题。

Description

一种结合面动态参数的测量方法

技术领域

本发明属于结构动力学参数测试技术领域，尤其涉及一种结构动力学建模中结合面动态参数的测量方法。

背景技术

参数识别问题是结构动力学建模中的一个极其重要的问题，许多研究者对于结合面的参数识别进行了大量研究。

但是，目前的一些方法通常只考虑结构纵向振动的形式，即结合面只有一个方向的自由度，没有考虑带转角自由度参数的识别。

发明内容

本发明实施例的目的在于提供一种结构动力学建模中结合面动态参数的测量方法，旨在解决目前的参数识别方法通常只考虑结构纵向振动的形式，即结合面只有一个方向的自由度，没有考虑带转角自由度参数的识别的问题。

本发明实施例是这样实现的，一种结合面动态参数的测量方法，该结构动力学建模中结合面动态参数的测量方法包括：通过测试整体联接结构A和第一子结构B、第三子结构D的传递函数，分析得到中间第二子结构C(结合面)的传递函数；建立结合面子结构与整体联接结构和非结合面子结构的传递函数的关系式；并采用横向位移传递函数替换带转角的传递函数。

进一步，建立结合面子结构与整体联接结构和非结合面子结构的传递函数的关系式的步骤如下：

建立梁组合结构的模型，系统可视为由第一子结构B、第二子结构C和第三子结构D通过四个坐标V₁(挠度)、θ₁(转角)、V₂(挠度)、θ₂(转角)联结而成的组合系统来研究，其中F和M分别代表图中的力和力偶矩：

对于第一子结构B：

$\left\{\begin{array}{c}{v_1}^B\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^B\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ {M_1}^B\end{array}\right\}---(4-1)$

对于第二子结构C：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1^c\\ {\mathrm{\θ}}_1^c\\ v_2^c\\ {\mathrm{\θ}}_2^c\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ {M_1}^C\\ {F_2}^C\\ {M_2}^C\end{array}\right\}---(4-2)$

对于第三子结构D：

$\left\{\begin{array}{c}{v_2}^D\\ {{\mathrm{\θ}}_2}^D\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{{\mathrm{OO}}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ {M_2}^D\end{array}\right\}---(4-3)$

约束方程，对于截面I：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ {M_1}^B\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ {M_1}^C\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ {M_1}^A\end{array}\right\}---(4-4)$

${\left\{\begin{array}{c}{v}_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right\}}_B={\left\{\begin{array}{c}{v}_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right\}}_C={\left\{\begin{array}{c}{v}_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right\}}_A---(4-5)$

对于截面I：

$\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ M_2^D\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^A\\ M_2^A\end{array}\right\}---(4-6)$

${\left\{\begin{array}{c}{v}_2\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}}_D={\left\{\begin{array}{c}{v}_2\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}}_C={\left\{\begin{array}{c}{v}_2\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}}_A---(4-7)$

根据上述运动方程及约束方程，整体联接结构A的传递函数推导如下：

对于3个子结构，有：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ {M_1}^B\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_1}^B\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^B\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\end{array}\right\}---(4-8)$

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ {M_1}^C\\ {F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{o{o}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{o{l}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{l{o}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_1^c\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^c\\ v_2^c\\ {\mathrm{\θ}}_2^c\end{array}\right\}---(4-9)$

$\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ M_2^D\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{O{O}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_2^D\\ {\mathrm{\θ}}_2^D\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{O{O}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}---(4-10)$

根据约束方程得：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ {M_1}^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ {M_1}^B\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ {M_1}^C\end{array}\right\}+{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\end{array}\right\}---(4-11)$

$\left\{\begin{array}{c}{F_2}^A\\ M_2^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ M_2^D\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{O{O}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}---(4-12)$ 令

${\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}=\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ x_3& x_4\end{array}\right],{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{O{O}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}=\left[\begin{array}{cc}{x}_5& x_6\\ x_7& x_8\end{array}\right]$

则式(4-11)、(4-12)变为：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ {M_1}^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ x_3& x_4\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{x}_1{v_1}^A+x_2{{\mathrm{\θ}}_1}^A\\ x_3{v_1}^A+x_4{{\mathrm{\θ}}_1}^A\end{array}\right\}---(4-13)$

$\left\{\begin{array}{c}{F_2}^A\\ M_2^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{x}_5& x_6\\ x_7& x_8\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v}_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{x}_5{v}_2^A+x_6{\mathrm{\θ}}_2^A\\ x_7{v}_2^A+x_8{\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}---(4-14)$

将式(4-13)、(4-14)扩展并合并，得：

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ M_1^A\\ {F_2}^A\\ M_2^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\\ {F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{c}{x}_1{v}_1^A+x_2{\mathrm{\θ}}_1^A\\ x_3{v}_2^A+x_4{\mathrm{\θ}}_1^A\\ x_5{v}_2^A+x_6{\mathrm{\θ}}_2^A\\ x_7{v}_2^A+x_8{\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right]\\ ={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_1^A\\ {\mathrm{\θ}}_1^A\\ v_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& 0& 0\\ x_3& x_4& 0& 0\\ 0& 0& x_5& x_6\\ 0& 0& x_7& x_8\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v}_1^A\\ {\mathrm{\θ}}_1^A\\ v_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}\\ ={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_1^A\\ {\mathrm{\θ}}_1^A\\ v_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}& \left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]& {\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{{\mathrm{OO}}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v}_1^A\\ {\mathrm{\θ}}_1^A\\ v_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}\\ =\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& Z_{13}& Z_{14}\\ Z_{21}& Z_{22}& Z_{23}& Z_{24}\\ Z_{31}& Z_{32}& Z_{33}& Z_{34}\\ Z_{41}& Z_{42}& Z_{43}& Z_{44}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v}_1^A\\ {\mathrm{\θ}}_1^A\\ v_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}\end{array}---(4-15)$

由上述推导得到，整体联结结构的传递函数矩阵为：

${\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}& H_{12}& H_{13}& H_{14}\\ H_{21}& H_{22}& H_{23}& H_{24}\\ H_{31}& H_{32}& H_{33}& H_{34}\\ H_{41}& H_{42}& H_{43}& H_{44}\end{array}\right]}_A={\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& Z_{13}& Z_{14}\\ Z_{21}& Z_{22}& Z_{23}& Z_{24}\\ Z_{31}& Z_{32}& Z_{33}& Z_{34}\\ Z_{41}& Z_{42}& Z_{43}& Z_{44}\end{array}\right]}^{-}---(4-16)$

同理，由式(4-16)可知：

$\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}& H_{12}& H_{13}& H_{14}\\ H_{21}& H_{22}& H_{23}& H_{24}\\ H_{31}& H_{32}& H_{33}& H_{34}\\ H_{41}& H_{42}& H_{43}& H_{44}\end{array}\right]}_A-\left[\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}& \left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]& {\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{{\mathrm{OO}}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\end{array}\right]\\ \begin{array}{c}=\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}^A-\frac{H_{l^{\′}{l}^{\′}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{12}^A+\frac{H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{13}^A& H_{14}^A\\ H_{21}^A+\frac{H_{l^{\′}l}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{22}^A-\frac{H_{\mathrm{ll}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{23}^A& H_{24}^A\\ H_{31}^A& H_{32}^A& H_{33}^A-\frac{H_{o^{\′}{o}^{\′}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}& H_{34}^A+\frac{H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}\\ H_{41}^A& H_{42}^A& H_{43}^A+\frac{H_{o^{\′}o}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}& H_{44}^A-\frac{H_{\mathrm{oo}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}\end{array}\right]\end{array}\end{array}---(4-18)$

则

${\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C{=\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}^A-\frac{H_{l^{\′}{l}^{\′}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{12}^A+\frac{H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{13}^A& H_{14}^A\\ H_{21}^A+\frac{H_{l^{\′}l}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{22}^A-\frac{H_{\mathrm{ll}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{23}^A& H_{24}^A\\ H_{31}^A& H_{32}^A& H_{33}^A-\frac{H_{o^{\′}{o}^{\′}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}& H_{34}^A+\frac{H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}\\ H_{41}^A& H_{42}^A& H_{43}^A+\frac{H_{o^{\′}o}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}& H_{44}^A-\frac{H_{\mathrm{oo}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}\end{array}\right]}^{-}---(4-19)$

根据上述推导公式，通过测试整体联接结构A和第一子结构B、D的传递函数，能得到中间子结构的传递函数。

进一步，采用横向位移传递函数替换带转角的传递函数包括以下步骤：

第一子结构B传递函数为 $H_{\mathrm{ll}}=\frac{-f_5}{{\mathrm{EI\λ}}^3{f}_3},H_{l^{\′}l}=H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}=\frac{f_1}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3},H_{l^{\′}{l}^{\′}}=\frac{f_6}{\mathrm{EI\λ}{f}_3},$ 则 $H_{l^{\′}l}=H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}=-H_{\mathrm{ll}}\frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5},H_{l^{\′}{l}^{\′}}=-H_{\mathrm{ll}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5},$ 则传递函数矩阵为：

$H_B={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B=H_{\mathrm{ll}}^B{\left[\begin{array}{cc}1& -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}\\ -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}\end{array}\right]}_B---(4-22)$

第三子结构D传递函数为 $H_{\mathrm{oo}}=\frac{-f_5}{{\mathrm{EI\λ}}^3{f}_3},H_{o^{\′}o}=H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}=\frac{-f_1}{{\mathrm{EI\λ}}^2{f}_3},H_{o^{\′}{o}^{\′}}=\frac{f_6}{{\mathrm{EI\λf}}_3},$ 则 $H_{o^{\′}o}=H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}=H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5},H_{o^{\′}{o}^{\′}}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5},$ 则传递函数矩阵为：

$H_D={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}\end{array}\right]}_D=H_{\mathrm{oo}}^D{\left[\begin{array}{cc}1& \frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5}\\ \frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}\end{array}\right]}_D---(4-23)$

中间第二子结构C，传递函数 $H_{\mathrm{oo}}=H_{\mathrm{ll}}=\frac{-f_5}{{\mathrm{EI\λ}}^3{f}_3},H_{o^{\′}o}=H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}=\frac{-f_1}{{\mathrm{EI\λ}}^2{f}_3}=H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5};$

$H_{\mathrm{ol}}=H_{\mathrm{lo}}=\frac{f_8}{{\mathrm{EI\λ}}^3{f}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{f_8}{f_5};H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}=H_{l^{\′}o}=\frac{f_{10}}{{\mathrm{EI\λ}}^2{f}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λf}}_{10}}{f_5};$

$H_{o^{\′}{o}^{\′}}=\frac{f_6}{{\mathrm{EI\λf}}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5};H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}=H_{o^{\′}l}=\frac{{-f}_{10}}{{\mathrm{EI\λ}}^2{f}_3}=H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λf}}_{10}}{f_5};$

$H_{l^{\′}{o}^{\′}}=H_{o^{\′}{l}^{\′}}=\frac{f_7}{{\mathrm{EI\λf}}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_7}{f_5};H_{l^{\′}l}=H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}=\frac{f_1}{{\mathrm{EI\λ}}^2{f}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5};$

$H_{l^{\′}{l}^{\′}}=\frac{f_6}{{\mathrm{EI\λf}}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5},$ 传递函数矩阵为：

$H_C=\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]=H_{\mathrm{oo}}^C\·{\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5}& -\frac{f_8}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λf}}_{10}}{f_5}\\ \frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}& \frac{{\mathrm{\λf}}_{10}}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_7}{f_5}\\ -\frac{f_8}{f_5}& \frac{{\mathrm{\λf}}_{10}}{f_5}& 1& -\frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5}\\ -\frac{{\mathrm{\λf}}_{10}}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_7}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}\end{array}\right]}_C---(4-24)$ 其中，f₁＝sinλl·shλl，f₂＝cosλl·chλl，f₃＝cosλl·chλl-1，f₄＝cosλl·chλl+l；f₅＝cosλl·shλl-sinλl·chλl；

f₆＝cosλl·shλl+sinλl·chλl，f₇＝sinλl+shλl，f₈＝sinλl-shλl；

f₉＝cosλl+chλl，f₁₀＝cosλl-chλl；

根据式(4-17)，得：

式中，

而中间第二子结构C的传递函数为：

通过采用不含转角变量的传递函数来代换含转角变量的传递函数。

本发明提供的结构动力学建模中结合面动态参数的测量方法，提出对于由第一子结构B、第三子结构D经结合面(中间第二子结构C)联接形成的整体联接结构A，通过测试整体联接结构A和第一子结构B、第三子结构D的传递函数，能分析得到中间第二子结构C(结合面)的传递函数，从而形成了一种方便的结合面动态参数的测量方法。该结合面动态参数的测量方法建立了结合面子结构与整体联接结构和非结合面子结构的传递函数的关系式，并采用横向位移传递函数替换带转角的传递函数的方法，从而可通过测试横向平动位移传递函数，分析得到结合面动态参数。本发明用于结合面动态参数的测量，方法简单，操作方便，并解决了带转角的传递函数难测的问题。

附图说明

图1是本发明实施例提供的结构动力学建模中结合面动态参数的测量方法流程图；

图2是本发明实施例提供的梁组合结构联结图；

图3是本发明实施例提供的采用MATLAB语言编程画出传递函数的示意图；

图4是本发明实施例提供的得到整体结构A在联结界面处的传递函数值示意图；

图5是本发明实施例提供的传递函数幅值图；

图6是本发明实施例提供的传递函数实部图；

图7是本发明实施例提供的传递函数虚部图；

图8是本发明实施例提供的采用MATLAB画出横坐标在200000与2000000rad/s之间的幅值函数示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图及具体实施例对本发明的应用原理作进一步描述。

本发明实施例的结构动力学建模中带转角的传递的测量方法包括以下步骤：

S101：制作第一子结构B、第三子结构D，进行模态试验，分别测试第一子结构B、第三子结构D的传递函数；

s102：进行模态试验，分别测试第一子结构B、第三子结构D的传递函数；

s103：第一子结构B、第三子结构D经结合面连接形成整体联接结构A；

S104：进行模态试验，测试整体联接结构A的传递函数；

s105：采用横向位移传递函数替换带转角的传递函数；

s106：计算中间第二子结构C的传递函数，分析得到结合面动态参数。

结合以下的实施例对本发明的原理做进一步的叙述：

1、本发明的梁组合结构传递函数矩阵的理论推导：

梁组合结构的模型如图2所示，该系统可视为由第一子结构B、第二子结构C和第三子结构D通过四个坐标V₁(挠度)、θ₁(转角)、V₂(挠度)、θ₂(转角)联结而成的组合系统来研究，其中F和M分别代表图中的力和力偶矩：

对于第一子结构B：

$\left\{\begin{array}{c}{v_1}^B\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^B\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ {M_1}^B\end{array}\right\}---(4-1)$

对于第二子结构C：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1^c\\ {\mathrm{\θ}}_1^c\\ v_2^c\\ {\mathrm{\θ}}_2^c\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{o{o}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{o{l}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{l{o}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ {M_1}^C\\ {F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}---(4-2)$

对于第三子结构D：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_2^D\\ {\mathrm{\θ}}_2^D\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{O{O}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ M_2^D\end{array}\right\}---(4-3)$

约束方程，对于截面I：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ {M_1}^B\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ {M_1}^C\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ {M_1}^A\end{array}\right\}---(4-4)$

${\left\{\begin{array}{c}{v}_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right\}}_B={\left\{\begin{array}{c}{v}_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right\}}_C={\left\{\begin{array}{c}{v}_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right\}}_A---(4-5)$

对于截面I：

$\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ M_2^D\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^A\\ M_2^A\end{array}\right\}---(4-6)$

${\left\{\begin{array}{c}{v}_2\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}}_D={\left\{\begin{array}{c}{v}_2\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}}_C={\left\{\begin{array}{c}{v}_2\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}}_A---(4-7)$

根据上述运动方程及约束方程，整体联接结构A的传递函数推导如下：

对于3个子结构，有：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ {M_1}^B\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_1}^B\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^B\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\end{array}\right\}---(4-8)$

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\\ {F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{o{l}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{l{o}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_1^c\\ {\mathrm{\θ}}_1^c\\ v_2^c\\ {\mathrm{\θ}}_2^c\end{array}\right\}---(4-9)$

$\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ M_2^D\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{O{O}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_2^D\\ {\mathrm{\θ}}_2^D\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{O{O}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}---(4-10)$

根据约束方程得：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ M_1^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ M_1^B\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^c\end{array}\right\}+{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_1^A\\ {\mathrm{\θ}}_1^A\end{array}\right\}---(4-11)$

$\left\{\begin{array}{c}{F_2}^A\\ M_2^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ M_2^D\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^c\end{array}\right\}+{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{O{O}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}---(4-12)$ 令

${\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}=\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ x_3& x_4\end{array}\right],{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{O{O}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}=\left[\begin{array}{cc}{x}_5& x_6\\ x_7& x_8\end{array}\right]$

则式(4-11)、(4-12)变为：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ {M_1}^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ x_3& x_4\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{x}_1{v}_1^A+x_2{\mathrm{\θ}}_1^A\\ x_3{v}_1^A+x_4{\mathrm{\θ}}_1^A\end{array}\right\}---(4-13)$

$\left\{\begin{array}{c}{F_2}^A\\ M_2^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{x}_5& x_6\\ x_7& x_8\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v}_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{x}_5{v}_2^A+x_6{\mathrm{\θ}}_2^A\\ x_7{v}_2^A+x_8{\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}---(4-14)$

将式(4-13)、(4-14)扩展并合并，得：

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ M_1^A\\ F_2^A\\ M_2^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\\ F_2^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{c}{x}_1{v}_1^A+x_2{\mathrm{\θ}}_1^A\\ x_3{v}_1^A+x_4{\mathrm{\θ}}_1^A\\ x_5{v}_2^A+x_6{\mathrm{\θ}}_2^A\\ x_7{v}_2^A+x_8{\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right]\\ ={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\\ v_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cccc}{x}_1& x_2& 0& 0\\ x_3& x_4& 0& 0\\ 0& 0& x_5& x_6\\ 0& 0& x_7& x_8\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\\ v_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}\\ ={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{l{o}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\\ v_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}& \left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]& {\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{O{O}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\\ v_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}\\ =\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& Z_{13}& Z_{14}\\ Z_{21}& Z_{22}& Z_{23}& Z_{24}\\ Z_{31}& Z_{32}& Z_{33}& Z_{34}\\ Z_{41}& Z_{42}& Z_{43}& Z_{44}\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\\ v_2^A\\ {\mathrm{\θ}}_2^A\end{array}\right\}\end{array}---(4-15)$

由上述推导得到，整体联结结构的传递函数矩阵为

$\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}& H_{12}& H_{13}& H_{14}\\ H_{21}& H_{22}& H_{23}& H_{24}\\ H_{31}& H_{32}& H_{33}& H_{34}\\ H_{41}& H_{42}& H_{43}& H_{44}\end{array}\right]}_A& ={\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& Z_{13}& Z_{14}\\ Z_{21}& Z_{22}& Z_{23}& Z_{24}\\ Z_{31}& Z_{32}& Z_{33}& Z_{34}\\ Z_{41}& Z_{42}& Z_{43}& Z_{44}\end{array}\right]}^{-}\end{array}---(4-16)$

同理，由式(4-16)可知：

$\begin{array}{c}{\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C^{-}={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}& H_{12}& H_{13}& H_{14}\\ H_{21}& H_{22}& H_{23}& H_{24}\\ H_{31}& H_{32}& H_{33}& H_{34}\\ H_{41}& H_{42}& H_{43}& H_{44}\end{array}\right]}_A-\left[\begin{array}{cc}{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}& \left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]& {\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{{\mathrm{OO}}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}^A-\frac{H_{l^{\′}{l}^{\′}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{12}^A+\frac{H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{13}^A& H_{14}^A\\ H_{21}^A+\frac{H_{l^{\′}l}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{22}^A-\frac{H_{\mathrm{ll}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{23}^A& H_{24}^A\\ H_{31}^A& H_{32}^A& H_{33}^A-\frac{H_{o^{\′}{o}^{\′}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}& H_{34}^A+\frac{H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}\\ H_{41}^A& H_{42}^A& H_{43}^A+\frac{H_{o^{\′}o}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}& H_{44}^A-\frac{H_{\mathrm{oo}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}\end{array}\right]\end{array}---(4-18)$

则

${\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}^A-\frac{H_{l^{\′}{l}^{\′}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{12}^A+\frac{H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{13}^A& H_{14}^A\\ H_{21}^A+\frac{H_{l^{\′}l}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{22}^A-\frac{H_{\mathrm{ll}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{23}^A& H_{24}^A\\ H_{31}^A& H_{32}^A& H_{33}^A-\frac{H_{o^{\′}{o}^{\′}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}& H_{34}^A+\frac{H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}\\ H_{41}^A& H_{42}^A& H_{43}^A+\frac{H_{o^{\′}o}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}& H_{44}^A-\frac{H_{\mathrm{oo}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}\end{array}\right]}^{-}---(4-19)$

根据上述推导公式，通过测试整体联接结构A和第一子结构B、第三子结构D的传递函数，能得到中间第二子结构C的传递函数，由于试验条件的限制，带转角的传递函数无法测试，故考虑用不含转角变量的传递函数来代换含转角变量的传递函数。

2、由于带转角的传递函数在试验中很难测得，根据左鹤声《机械阻抗方法与应用》推导出的两端自由梁振动传递函数的表达式，由带转角的传递函数和横向位移传递函数之间的关系，将带转角的传递函数用横向位移传递函数来替换；

具体包括以下步骤：

设第一子结构B传递函数为 $H_{\mathrm{ll}}=\frac{-f_5}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^3{f}_3},H_{l^{\′}l}=H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}=\frac{f_1}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3},H_{l^{\′}{l}^{\′}}=\frac{f_6}{\mathrm{EI\λ}{f}_3},$ 则 $H_{l^{\′}l}=H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}=-H_{\mathrm{ll}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5},H_{l^{\′}{l}^{\′}}={-H}_{\mathrm{ll}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{\mathrm{EI\λ}{f}_3},$ 则传递函数矩阵为：

$H_B={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\·}}\end{array}\right]}_B=H_{\mathrm{ll}}^B{\left[\begin{array}{cc}1& -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}\\ -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}\end{array}\right]}_B---(4-22)$

第三子结构D传递函数为 $H_{\mathrm{oo}}=\frac{-f_5}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^3{f}_3},H_{o^{\′}o}=H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}=\frac{-f_1}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3},H_{o^{\′}{o}^{\′}}=\frac{f_6}{\mathrm{EI\λ}{f}_3},$ 则 $H_{o^{\′}o}=H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}=H_{\mathrm{oo}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5},H_{o^{\′}{o}^{\′}}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5},$ 则传递函数矩阵为：

$H_D={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\·}}\end{array}\right]}_D=H_{\mathrm{oo}}^D{\left[\begin{array}{cc}1& -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}\\ -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}\end{array}\right]}_D---(4-23)$

中间第二子结构C，传递函数 $H_{\mathrm{oo}}=H_{\mathrm{ll}}=\frac{-f_5}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^3{f}_3},H_{o^{\′}o}=H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}=\frac{-f_1}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3}=H_{\mathrm{oo}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5};$

$H_{\mathrm{ol}}=H_{\mathrm{lo}}=\frac{f_8}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^3{f}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{f_8}{f_5}{;H}_{{\mathrm{ol}}^{\′}}=H_{l^{\′}o}=\frac{f_{10}}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3}={-H}_{\mathrm{oo}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_{10}}{f_5};$

$H_{o^{\′}{o}^{\′}}=\frac{f_6}{\mathrm{EI}\mathrm{\λ}{f}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{{\mathrm{\λ}}^{2}f}_6}{f_5}{;H}_{{\mathrm{lo}}^{\′}}=H_{o^{\′}l}=\frac{-f_{10}}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3}=H_{\mathrm{oo}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_{10}}{f_5};$

$H_{l^{\′}{o}^{\′}}=H_{o^{\′}{l}^{\′}}=\frac{f_7}{\mathrm{EI}\mathrm{\λ}{f}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{{\mathrm{\λ}}^{2}f}_7}{f_5}{;H}_{l^{\′}l}=H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}=\frac{f_1}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3}={-H}_{\mathrm{oo}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5};$

$H_{l^{\′}{l}^{\′}}=\frac{f_6}{\mathrm{EI\λ}{f}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5},$ 传递函数矩阵为：

$H_C=\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]=H_{\mathrm{oo}}^C\·{\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}& -\frac{f_8}{f_5}& -\frac{\mathrm{\λ}{f}_{10}}{f_5}\\ \frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}& \frac{\mathrm{\λ}{f}_{10}}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_7}{f_5}\\ -\frac{f_8}{f_5}& \frac{\mathrm{\λ}{f}_{10}}{f_5}& 1& -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}\\ -\frac{\mathrm{\λ}{f}_{10}}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_7}{f_5}& -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}\end{array}\right]}_C---(4-24)$ 其中，f₁＝sinλl·shλl，f₂＝cosλl·chλl，f₃＝cosλl·chλl-1，f₄＝cosλl·chλl+1；

f₅＝cosλl·shλl-sinλl·chλl；

f₆＝cosλl·shλl+sinλl·chλl，f₇＝sinλl+shλl，f₈＝sinλl-shλl；

f₉＝cosλl+chλl，f₁₀＝cosλl-chλl；

根据式(4-17)，得：

式中，

而中间子结构的传递函数为：

通过采用不含转角变量的传递函数来代换含转角变量的传递函数，解决了带转角的传递函数不能测量的问题。

3、下面构造传递函数，对于无阻尼梁和阻尼梁进行验算：

3.1、无阻尼梁验算：

设一均匀弹性梁A，梁长l_A＝0.6m，弹性模量E＝5×10⁴MPa，截面尺寸a＝0.02m，b＝0.03m，密度ρ＝2600kg/m³，根据公式写出梁A作自由振动时的传递函数值为：

$H_{\mathrm{ll}}=\frac{-f_5}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^3{f}_3}=\frac{\sin \mathrm{\λl}\·\mathrm{ch\λl}-\cos \mathrm{\λl}\·\mathrm{sh\λl}}{{\mathrm{EI\λ}}^3(\cos \mathrm{\λl}\·\mathrm{ch\λl}-1)},({\mathrm{\λ}}^4=\frac{{\mathrm{\ω}}^2\mathrm{\ρA}}{\mathrm{EI}})---(4-28b)$

令上式分母为0，即：

cosλl·chλl-1＝0

解此超越方程即可得到各阶固有频率，可得到：

λ₀l＝0，λ₁l＝4.730，λ₂l＝7.853，λ₃l＝10.996；

由式(4-28b)得到相应的各阶固有频率为

代入λ_nl数值得：

${\mathrm{\ω}}_1=\frac{{4.730}^2}{l^2}\sqrt{\frac{\mathrm{EJ}}{\mathrm{\ρA}}}=1573.5\mathrm{rad}/s;$

${\mathrm{\ω}}_2=\frac{{7.853}^2}{l^2}\sqrt{\frac{\mathrm{EJ}}{\mathrm{\ρA}}}=4337.2\mathrm{rad}/s;$

${\mathrm{\ω}}_3=\frac{{10.996}^2}{l^2}\sqrt{\frac{\mathrm{EJ}}{\mathrm{\ρA}}}=8503.6\mathrm{rad}/s;$

将该梁均分为B、C、D三个子结构，l_B＝l_C＝l_D＝0.2m，其他参数与整体梁A均一样，根据上述推导过程，由公式(4-28b)可得到整体结构A在联结界面处的传递函数值；

本发明采用MATLAB语言编程画出传递函数的图象，从图3和表1中可看出，极值点频率与前面采用整体梁计算的结果基本符合，说明推导公式的正确性；

表1组合结构频率计算值

再将该梁分为B、C、D三个不等的子结构，l_B＝l_D＝0.25m，l_C＝0.1m，其他参数与整体梁A均一样，根据上述推导过程，由公式(4-28b)可得到整体结构A在联结界面处的传递函数值，如表2和图4，画出该传递函数图象为图4；

表2组合结构频率计算值

由图4可看出，用不等长三个子结构表示的整体梁的固有频率计算结果与理论结果一致，说明了该推导公式对无阻尼梁适用。

3.2有阻尼梁组合结构传递函数矩阵的验算：

设一均匀弹性梁A，梁长l_A＝0.6m，弹性模量E＝5×10⁴MPa，截面尺寸a＝0.02m，b＝0.03m，密度ρ＝2600kg/m³。将梁A分为三个第一子结构B、C、D，每个子结构为划分为10个单元。

采用有限元方法验证，根据梁单元：

$k^e=\frac{E}{l^4}{\∫}_0^l{B}^T\mathrm{Bdx}=\frac{2\mathrm{EI}}{l^3}\left[\begin{array}{cccc}6& 3l& -6& 3l\\ 3l& 2l^2& -3l& l^2\\ -6& -3l& 6& -3l\\ 3l& l^2& -3l& 2l^2\end{array}\right]$

$m^e=\stackrel{\‾}{m}{\∫}_0^l{N}^T\mathrm{Ndx}=\frac{\stackrel{\‾}{m}l}{420}\left[\begin{array}{cccc}156& 22l& 54& -13l\\ 22l& 4l^2& 13l& -3l^2\\ 54& 13l& 156& -22l\\ -13l& -3l^2& -22l& 4l^2\end{array}\right]$

$c^e={\∫}_0^l\stackrel{\‾}{c}{N}^T\mathrm{Ndx}=\frac{\stackrel{\‾}{c}l}{420}\left[\begin{array}{cccc}156& 22l& 54& -13l\\ 22l& 4l^2& 13l& -3l^2\\ 54& 13l& 156& -22l\\ -13l& -3l^2& -22l& 4l^2\end{array}\right]$

根据传递函数模态表达式：

$H_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{k_r}\·\frac{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{lr}}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{pr}}}{1-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_r}\right)}^2+2j{\mathrm{\ζ}}_r\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_r}}$

来构造传递函数，写出传递函数矩阵。将传递函数代入到推导公式中，画出的传递函数图像为图5-图7；

表3 组合结构频率阻尼比计算值

由表3可看出，用不等长三个子结构表示的有阻尼梁的固有频率计算结果与理论结果一致，说明了该推导公式对阻尼梁也适用；

3.3、中间子结构的传递函数识别验算：

由于整体梁带转角的传递函数同样无法通过试验测试得到，所以根据第一子结构B、C、D的组合方式得到的整体梁A两个截面的传递函数矩阵表达式，采用无转角传递函数代替带转角传递函数的方法，即由式(4-18)可算出矩阵各元素的代换系数：

$\begin{array}{c}{f}_{12}=\frac{H_{12}^A}{H_{11}^A},f_{13}=\frac{H_{13}^A}{H_{11}^A},f_{14}=\frac{H_{14}^A}{H_{11}^A},f_{21}=\frac{H_{21}^A}{H_{11}^A},f_{22}=\frac{H_{22}^A}{H_{11}^A};\\ f_{23}=\frac{H_{23}^A}{H_{11}^A},f_{24}=\frac{H_{24}^A}{H_{11}^A},f_{31}=\frac{H_{31}^A}{H_{11}^A},f_{32}=\frac{H_{32}^A}{H_{11}^A},f_{33}=\frac{H_{33}^A}{H_{11}^A};\\ f_{34}=\frac{H_{34}^A}{H_{11}^A},f_{41}=\frac{H_{41}^A}{H_{11}^A},f_{42}=\frac{H_{42}^A}{H_{11}^A},f_{43}=\frac{H_{43}^A}{H_{11}^A},f_{44}=\frac{H_{44}^A}{H_{11}^A};\end{array}$

根据代换系数值，在试验过程中，只需要测试整体梁A不带转角的传递函数一个值，根据代换系数即可得到矩阵中其他的元素。

验算过程如下：

设一均匀弹性梁A，由三个第一子结构B、C、D组成。梁纵长l_A＝0.6m，弹性模量E＝5×10⁴MPa，截面尺寸a＝0.02m，b＝0.03m，阻尼系数为c＝100N·s/m，密度ρ＝2600kg/m³。三个第一子结构B、C、D的长度依次为l_B＝0.28m，l_C＝0.04m，l_A＝0.28m，其他参数与梁A一致。

同样采用有限元方法构造整体梁A的和梁B、D的传递函数，根据式(4-27)得到识别出的梁C的传递函数采用MATLAB画出横坐标在200000与2000000rad/s之间的幅值函数图像如图8；

表4 组合结构频率计算值

4、结合面模态参数识别：

4.1 基于分量分析法的模态参数识别：

根据对试件的动态性能参数的测试，获得了固有频率、模态阻尼比、振型和传递函数值。根据传递函数的表达式：

$H_{\mathrm{lp}}\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left(D_{\mathrm{lp}}\right)}_r}{1-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_r}\right)}^2+2j{\mathrm{\ζ}}_r\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_r}}---(4-28)$

式中，当ω趋近于某阶模态的固有频率时，该模态起主导作用，称为主模态；在主模态附近，其他模态影响较小；如果系统的阻尼较小且模态偶合较轻，则r阶模态以外的其余模态导纳可近似地用复常数H_C称为剩余导纳，和分别为H_C的实部和虚部；

H_lp(ω)的实部与虚部可表示如下：

$H_{\mathrm{lp}}^R\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left(D_{\mathrm{lp}}\right)}_r[1-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_r}\right)}^2]}{{[1-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_r}\right)}^2]}^2+4{\mathrm{\ζ}}_r^2{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_r}\right)}^2}+H_C^R---(4-29a)$

$H_{\mathrm{lp}}^I\left(\mathrm{\ω}\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{-2D_{\mathrm{lp}}{\mathrm{\ζ}}_r\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_r}}{{[1-{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_r}\right)}^2]}^2+4{\mathrm{\ζ}}_r^2{\left(\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_r}\right)}^2}+H_C^I---(4-28b)$

实验证明，实频特性曲线的峰值频率即为系统的固有频率，而模态阻尼比为式中ω_b-ω_a为r阶模态导纳的半功率带宽；

对主模态而言，当时，分别测出结构上各点的值(L＝1、2，…，L)则当第r阶模态的振型系数列阵：

${\left\{H_{\mathrm{lP}(\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_r)}^I\right\}}_r={\left\{\begin{array}{c}{H}_{1P(\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_r)}^I\\ H_{2P(\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_r)}^I\\ \·\\ \·\\ \·\\ H_{\mathrm{lP}(\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_r)}^I\end{array}\right\}}_{L\×1}=\frac{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{pr}}}{2k_r{\mathrm{\ζ}}_r}{\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{1r}\\ {\mathrm{\φ}}_{2r}\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\mathrm{\φ}}_{\mathrm{Lr}}\end{array}\right\}}_{L\×1}---(2-29)$

对r阶模态，当采用单点激励时，为常数。因此即可代表模态振型。因为振型只是反应振动形态，与振动大小无关，故常取归一化振型列阵。

对p点激励，l点响应的传递函数，当ω＝ω_r时，第r阶的值可表示如下：

$H_{\mathrm{lp}(\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_r)}^I=-\frac{{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{lr}}{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{pr}}}{2k_r{\mathrm{\ζ}}_r}---(4-30)$

若取原点导纳元素且对原点归一化，令φ_pr＝1，得各阶模态刚度为：

$k_r=-\frac{1}{2{\mathrm{\ζ}}_r{H}_{\mathrm{pp}}^I}---(4-31)$

必须指出，模态刚度数值与归一化有关，不同归一化有不同的模态刚度。而在模态刚度求出后，也可求出模态质量m_r：

$m_r=\frac{k_r}{{\mathrm{\ω}}_r^2}---(4-32)$

由此全部模态参数均可求得。

4.2实测结合面试件的模态参数识别：

由测试得到的粗骨料及其相应结合面试件的传递函数，读出各频率下的传递函数值，根据无转角和带转角传递函数之间的关系，对无法测试的带转角的传递函数，采用带转角传递函数代换无转角传递函数的方法，得到带转角的传递函数值。由此可得到整体结构试件A传递函数矩阵H_A和两端子结构试件B、D的传递函数矩阵H_B和H_D。因为结合面的厚度很小，响应频率很高(理论计算大概为10⁵数量级)，试验条件无法测试，故本发明采用估算中间第二子结构C的模态阻尼比的方式，根据前面推导的组合传递函数公式，得到由实测B、D和估算的C传递函数组合而成的整体结构A传递函数，再与实测A的传递函数比较来确定第二子结构C的传递函数；

例如对卵石2-卵石5(用卵石混凝土C40湿筛砂浆粘接)结合面试件，分别测试得到卵石2和卵石5粗骨料试件和联结以后结合面试件对应位置的传递函数图像，读出相应频率下对应的传递函数实部A和虚部B值，写成A+Bi的形式，得到卵石2-卵石5结合面试件的实测传递函数值，如表5所示。

表5卵石2-卵石5结合面试件传递函数实测值

频率(Hz)	卵石2	卵石5	整体结构
				195.31	9.66e-1+1.47i	1.47+1.40i	-9.62+9.89i
214.84	1.04+1.62i	1.53+1.73i	-4.68+13.9i
				234.38	1.11+1.73i	1.79+1.81i	-4.87+15.5i
273.44	1.20+1.89i	2.18+1.89i	-24.8+9.41i
				292.97	1.07+2.05i	2.5+1.92i	-1.81-6.56i
312.50	1.55+2.26i	2.43+1.71i	-14.0-6.33
				332.03	1.61+2.20i	2.41+1.84i	-11.6-5.71i
488.28	1.92+2.82i	4.07+2.66i	-8.38+6.49i
				507.81	2.10+3.17i	3.62+2.17i	-6.88+9.33i
527.34	2.26+3.15i	3.72+2.67i	-2.43+10.6i
				546.88	2.24+3.28i	3.95+3.04i	1.43+8.04i

566.41	2.27+3.52i	4.26+3.35i	-1.19e-23.89i
				585.94	2.21+3.81i	4.69+3.70i	-2.67+3.75i
634.77	2.84+4.57i	6.41+4.19i	-7.88+5.07i
				722.66	4.81+7.17i	12.1+7.39i	-13.0-28.5i
810.55	16.6-11.3i	2.63-23.6i	-11.6+1.10i
				908.20	1.09-1.40i	2.32-5.22i	-13.6+9.50i
976.56	4.99e-1+3.02e-1i	2.62-3.65i	-18.3+22.2i
				1015.63	-8.89e-2+1.08i	3.55-2.57i	-22.4+38.1i
1064.45	-8.02e-1+1.86i	2.8-2.26i	-11.9+49.3i
				1103.52	-2.0+2.53i	1.09-2.72i	14.6+29.0i
1123.05	-2.51+3.14i	8.81-2.62i	10.4+13.0i

对卵石2和卵石5传递函数值采用多项式拟合的方式，得到各自的传递函数表达式 构造中间子结构传递函数表达式根据转角代换关系，得到三个结构的传递函数矩阵。逐步尝试变化中间子结构的阻尼系数c，使组合得到的整体结构传递函数与实测传递函数大致相等，以此确定中间粘接结构的阻尼系数c。分别估算出每个结合面试件的阻尼系数值，列如下表6-表8。

表6 400×20×10mm结合面试件识别结果

表7 400×20×20mm结合面试件识别结果

表8 400×20×30mm结合面试件识别结果

从表6-表8中列出数据可看出，识别出的结合面的阻尼系数值有一定的规律性。结合面材料强度大的，阻尼系数偏小。由于试验的误差，同种材料试件识别出的阻尼系数有所不同，但基本上差别不大。识别结果验证了材料的阻尼比随着强度的增大有减小的趋势。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种结合面动态参数的测量方法，其特征在于，该结合面动态参数的测量方法包括：制作第一子结构、第三子结构，进行模态试验，分别测试第一子结构、第三子结构的传递函数；进行模态试验，分别测试第一子结构、第三子结构的传递函数；第一子结构、第三子结构经结合面连接形成整体联接结构；进行模态试验，测试整体联接结构的传递函数；采用横向位移传递函数替换带转角的传递函数；计算中间第二子结构的传递函数，分析得到结合面动态参数。

2.如权利要求1所述的结构动力学建模中结合面动态参数的测量方法，其特征在于，建立结合面子结构与整体联接结构和非结合面子结构的传递函数的关系式的步骤如下：

建立梁组合结构的模型，系统视为由第一子结构、第二子结构和第三子结构通过四个坐标V₁(挠度)、θ₁(转角)、V₂(挠度)、θ₂(转角)联结而成的组合系统来研究，其中F和M分别代表图中的力和力偶矩：

对于第一子结构：

$\left\{\begin{array}{c}{v_1}^B\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^B\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ {M_1}^B\end{array}\right\}---(4-1)$

对于第二子结构：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_1^c\\ {\mathrm{\θ}}_1^c\\ v_2^c\\ {\mathrm{\θ}}_2^c\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ {M_1}^C\\ {F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}---(4-2)$

对于第三子结构：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_2^D\\ {{\mathrm{\θ}}_2}^D\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}\end{array}\right]}_D\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ M_2^D\end{array}\right\}---(4-3)$

约束方程，对于截面I：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ {M_1}^B\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ {M_1}^C\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ {M_1}^A\end{array}\right\}---(4-4)$

${\left\{\begin{array}{c}{v}_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right\}}_B={\left\{\begin{array}{c}{v}_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right\}}_C={\left\{\begin{array}{c}{v}_1\\ {\mathrm{\θ}}_1\end{array}\right\}}_A---(4-5)$

对于截面I：

$\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ M_2^D\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^A\\ M_2^A\end{array}\right\}---(4-6)$

${\left\{\begin{array}{c}{v}_2\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}}_D={\left\{\begin{array}{c}{v}_2\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}}_C={\left\{\begin{array}{c}{v}_2\\ {\mathrm{\θ}}_2\end{array}\right\}}_A---(4-7)$

根据上述运动方程及约束方程，整体联接结构的传递函数推导如下：

对于3个子结构，有：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ {M_1}^B\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_1}^B\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^B\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\end{array}\right\}---(4-8)$

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^c\\ {F_2}^C\\ M_2^c\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{o{o}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{o{l}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{l{o}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{l{l}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_1^c\\ {}^{}{\mathrm{\θ}}_1^c\\ v_2^c\\ {\mathrm{\θ}}_2^c\end{array}\right\}---(4-9)$

$\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ M_2^D\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{{\mathrm{OO}}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\left\{\begin{array}{c}{v}_2^D\\ {{\mathrm{\θ}}_2}^D\end{array}\right\}={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{OO}}& H_{{\mathrm{OO}}^{\′}}\\ H_{O^{\′}O}& H_{O^{\′}{O}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_2}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_2}^A\end{array}\right\}---(4-10)$

根据约束方程得：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ M_1^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_1}^B\\ M_1^B\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ M_1^C\end{array}\right\}+{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\end{array}\right\}---(4-11)$ $\left\{\begin{array}{c}{F_2}^A\\ {M_2}^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ {M_2}^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{F_2}^D\\ {M_2}^D\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_2}^C\\ {M_2}^C\end{array}\right\}+{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}\left\{\begin{array}{c}{v_2}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_2}^A\end{array}\right\}---(4-12)$ 令

${\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B^{-}=\begin{array}{}\end{array}\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ x_3& x_4\end{array}\right],{\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}\end{array}\right]}_D^{-}=\left[\begin{array}{cc}{x}_5& x_6\\ x_7& x_8\end{array}\right]$

则式(4-11)、(4-12)变为：

$\left\{\begin{array}{c}{F_1}^A\\ {M_1}^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ {M_1}^C\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ x_3& x_4\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v_1}^A\\ {{\mathrm{\θ}}_1}^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F_1}^C\\ {M_1}^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{x}_1{v_1}^A+x_2{{\mathrm{\θ}}_1}^A\\ x_3{v_1}^A+x_4{{\mathrm{\θ}}_1}^A\end{array}\right\}---(4-13)$

$\left\{\begin{array}{c}{F}_2^A\\ M_2^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F}_2^C\\ M_2^C\end{array}\right\}+\left[\begin{array}{cc}{x}_5& x_6\\ x_7& x_8\end{array}\right]\left\{\begin{array}{c}{v}_2^A\\ v_2^A\end{array}\right\}=\left\{\begin{array}{c}{F}_2^C\\ {M_2}^C\end{array}\right\}+\left\{\begin{array}{c}{x}_5{v}_2^A+x_6{v}_2^A\\ x_7{v}_2^A+x_8{v}_2^A\end{array}\right\}---(4-14)$

将式(4-13)、(4-14)扩展并合并，得：

由上述推导得到，整体联结结构的传递函数矩阵为：

${\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}& H_{12}& H_{13}& H_{14}\\ H_{21}& H_{22}& H_{23}& H_{24}\\ H_{31}& H_{32}& H_{33}& H_{34}\\ H_{41}& H_{42}& H_{43}& H_{44}\end{array}\right]}_A={\left[\begin{array}{cccc}{Z}_{11}& Z_{12}& Z_{13}& Z_{14}\\ Z_{21}& Z_{22}& Z_{23}& Z_{24}\\ Z_{31}& Z_{32}& Z_{33}& Z_{34}\\ Z_{41}& Z_{42}& Z_{43}& Z_{44}\end{array}\right]}^{-}---(4-16)$

同理，由式(4-16)可知：

则

${\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_C=\left[\begin{array}{cccc}{H}_{11}^A-\frac{H_{l^{\′}{l}^{\′}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{12}^A+\frac{H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{13}^A& H_{14}^A\\ H_{21}^A+\frac{H_{l^{\′}l}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{22}^A-\frac{H_{\mathrm{ll}}^B}{{\mathrm{\Δ}}_B}& H_{23}^A& H_{24}^A\\ H_{31}^A& H_{32}^A& H_{33}^A-\frac{H_{o^{\′}{o}^{\′}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}& H_{34}^A+\frac{H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}\\ H_{41}^A& H_{42}^A& H_{43}^A+\frac{H_{o^{\′}o}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}& H_{44}^A-\frac{H_{\mathrm{oo}}^D}{{\mathrm{\Δ}}_D}\end{array}\right]---(4-19)$

根据上述推导公式，通过测试整体联接结构和第一子结构、第三子结构的传递函数，能得到中间第二子结构的传递函数。

3.如权利要求1或2所述的结构动力学建模中结合面动态参数的测量方法，其特征在于，采用横向位移传递函数替换带转角的传递函数包括以下步骤：

第一子结构传递函数为 $H_{\mathrm{ll}}=\frac{-f_5}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^3{f}_3},H_{l^{\′}l}=H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}=\frac{f_1}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3},H_{l^{\′}{l}^{\′}}=\frac{f_6}{\mathrm{EI\λ}{f}_3},$ 则 $H_{l^{\′}l}=H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}=-H_{\mathrm{ll}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5},H_{l^{\′}{l}^{\′}}=-H_{\mathrm{ll}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5},$ 则传递函数矩阵为：

$H_B={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]}_B=H_{\mathrm{ll}}^B{\left[\begin{array}{cc}1& -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}\\ -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}\end{array}\right]}_B---(4-22)$

第三子结构传递函数为 $H_{\mathrm{oo}}=\frac{-f_5}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^3{f}_3},H_{o^{\′}o}=H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}=\frac{-f_1}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3},H_{o^{\′}{o}^{\′}}=\frac{f_6}{\mathrm{EI\λ}{f}_3},$ 则 $H_{o^{\′}o}=H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}=H_{\mathrm{oo}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5},H_{o^{\′}{o}^{\′}}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5},$ 则传递函数矩阵为：

$H_D={\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}\end{array}\right]}_D=H_{\mathrm{oo}}^D{\left[\begin{array}{cc}1& -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}\\ -\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}\end{array}\right]}_D---(4-23)$

中间第二子结构，传递函数 $H_{\mathrm{oo}}=H_{\mathrm{ll}}=\frac{-f_5}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^3{f}_3},H_{o^{\′}o}=H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}=\frac{-f_1}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3},H_{\mathrm{oo}}=\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5};$

$H_{\mathrm{ol}}=H_{\mathrm{lo}}=\frac{f_8}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^3{f}_3},{-H}_{{\mathrm{oo}}^{\′}}=\frac{f_8}{f_5};H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}=H_{l^{\′}o}=\frac{f_{10}}{{\mathrm{EI\λ}}^2{f}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_{10}}{f_5};$

$H_{o^{\′}{o}^{\′}}=\frac{f_6}{\mathrm{EI\λ}{f}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5};H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}=H_{o^{\′}l}=\frac{-f_{10}}{{\mathrm{EI\λ}}^2{f}_3}=H_{\mathrm{oo}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_{10}}{f_5};$

$H_{l^{\′}{o}^{\′}}=H_{o^{\′}{l}^{\′}}=\frac{f_7}{\mathrm{EI\λ}{f}_3}={-H}_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_7}{f_5};H_{l^{\′}l}=H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}=\frac{f_1}{\mathrm{EI}{\mathrm{\λ}}^2{f}_3}={-H}_{\mathrm{oo}}\frac{\mathrm{\λ}{f}_1}{f_5};$

$H_{l^{\′}{l}^{\′}}=\frac{f_6}{\mathrm{EI\λ}{f}_3}=-H_{\mathrm{oo}}\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5},$ 传递函数矩阵为：

$H_C=\left[\begin{array}{cccc}{H}_{\mathrm{oo}}& H_{{\mathrm{oo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ol}}& H_{{\mathrm{ol}}^{\′}}\\ H_{o^{\′}o}& H_{o^{\′}{o}^{\′}}& H_{o^{\′}l}& H_{o^{\′}{l}^{\′}}\\ H_{\mathrm{lo}}& H_{{\mathrm{lo}}^{\′}}& H_{\mathrm{ll}}& H_{{\mathrm{ll}}^{\′}}\\ H_{l^{\′}o}& H_{l^{\′}{o}^{\′}}& H_{l^{\′}l}& H_{l^{\′}{l}^{\′}}\end{array}\right]=H_{\mathrm{oo}}^C\·{\left[\begin{array}{cccc}1& \frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5}& -\frac{f_8}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λf}}_{10}}{f_5}\\ \frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}& \frac{{\mathrm{\λf}}_{10}}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_7}{f_5}\\ -\frac{f_8}{f_5}& \frac{{\mathrm{\λf}}_{10}}{f_5}& 1& -\frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5}\\ -\frac{{\mathrm{\λf}}_{10}}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_7}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λf}}_1}{f_5}& -\frac{{\mathrm{\λ}}^2{f}_6}{f_5}\end{array}\right]}_C---(4-24)$

其中，f₁＝sinλl·shλl，f₂＝cosλl·chλl，f₃＝cosλl·chλl-1，f₄＝cosλl·chλl+1；f₅＝cosλl·shλl-sinλl·chλl；

f₆＝cosλl·shλl+sinλl·chλl，f₇＝sinλl+shλl，f₈＝sinλl-shλl；

f₉＝cosλl+chλl，f₁₀＝cosλl-chλl；

根据式(4-17)，得：

式中，

而中间第二子结构的传递函数为：

通过采用不含转角变量的传递函数来代换含转角变量的传递函数。