CN104360391B - 一种基于聚束阵列波形的微震源定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于聚束阵列波形的微震源定位方法。其技术方案是：先在金属矿山的任一巷道内建立一个以分析点P为中心的监测单元，再根据分析点P处得到的震动波中某一段半波的初至时间以及所述震动波中某一段半波与时间的关系建立微震源定位的数学模型，得到从分析点到微震源点的单位矢量(n_x,n_y,n_z)和距离R，然后通过分析点P在某金属矿山的绝对坐标得到微震源在所述金属矿山的位置坐标。本发明具有方法简单、精确度高和稳定性强的特点，适用于金属矿山的微震源定位。

Description

一种基于聚束阵列波形的微震源定位方法

技术领域

本发明属于微震源定位技术领域。具体涉及一种基于聚束阵列波形的微震源定位方法。

背景技术

微震监测技术通过监测岩体内部破裂产生的震动，对监测对象的破坏状况、安全状况等作出评价，从而为预报和控制灾害提供依据。具有远程、三维和实时的特点，在矿山、岩土和水利水电等工程中具有广阔的应用前景，日益受到人们的重视。微震监测技术的核心是微震源定位，而快速、准确的定位是微震监测系统发挥作用的关键。

现有的微震源定位方法主要分为两类：一是已知速度模型求微震源位置的经典定位方法,如“基于方位角约束的微地震事件定位方法”(CN2012103013428)、“矿山微震源智能定位方法”(CN2010101005273)；二是微震位置和速度模型一起求解的联合定位方法，如“矿山被动震源快速精确定位方法”(CN2012102542049)和“矿山震动中震源的定位方法”(CN2009100776492)。前者在微震领域应用最为广泛，虽然对速度模型做了大量的研究，但由于岩石是复杂的、非均匀的、含有大量节理的微不连续面，事先准确给定波速困难很大，直接影响了定位的稳定性和定位精度，故速度模型难以确定是该方法的最大不足；后者虽解决了速度模型难以确定的问题和提高了微震源的定位精度，但微震源位置、发震时间和介质速度等参数是相互关联的，又使得定位结果不稳定。

发明内容

本发明旨在克服现有技术不足，目的是提供一种方法简单、精确度高和稳定性强的基于聚束阵列波形的微震源定位方法。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案的具体步骤是：

第一步：先在金属矿山的任一巷道内建立一个以分析点P为中心的监测单元，再以分析点P为原点建立空间直角坐标系。然后在x轴、y轴和z轴的负半轴的任一点对应地设有速度传感器A_x、速度传感器A_y和速度传感器A_z，在x轴、y轴和z轴的正半轴对称地设有速度传感器B_x、速度传感器B_y和速度传感器B_z。

第二步：选择速度传感器A_x、速度传感器A_y和速度传感器A_z各自监测到的第一个完整周期正弦波中的任一半波信号和作为定位用标准信号。

第三步：读取速度传感器B_x、速度传感器B_y和速度传感器B_z监测到的第一个完整周期正弦波中与对应的定位用标准信号和同半轴的半波信号f_Bx、f_By和f_Bz，再确定所述半波信号f_Bx、f_By和f_Bz的峰值与对应的定位用标准信号和的峰值之间各自的初至时差。

第四步：将定位用标准信号和按第三步确定的各自初至时差向对应的所述半波信号f_Bx、f_By和f_Bz平移，得到相应的参照信号f_Ax、f_Ay和f_Az，所述参照信号f_Ax、f_Ay和f_Az与半波信号f_Bx、f_By和f_Bz组成相应的三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)。

第五步：将步骤四所述三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)中的各组波形分别作算术平均，即得相应的分析波形f_Px、f_Py和f_Pz。

第六步：在所述分析波形f_Px、f_Py和f_Pz的时间轴上分别选取区间[t_x1,t_x2]、[t_y1,t_y2]和[t_z1,t_z2]，根据所述区间[t_x1,t_x2]、[t_y1,t_y2]和[t_z1,t_z2]内的三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)和所述的分析波形f_Px、f_Py和f_Pz，得到：

1)从分析点P到微震源点S的距离R

2)从分析点P到微震源点S的单位矢量(n_x,n_y,n_z)

式(1)和式(2)中：

α表示震动波的强度服从距离的衰减指数，α取1；

S_x表示分析波形f_Px在区间[t_x1,t_x2]内的积分，

S_y表示分析波形f_Py在区间[t_y1,t_y2]内的积分，

S_z表示分析波形f_Pz在区间[t_z1,t_z2]内的积分，

表示x轴方向单位长度内半波信号f_Bx和参照信号f_Ax在区间[t_x1,t_x2]内的积分差，

式(3)中：

表示半波信号f_Bx在区间[t_x1,t_x2]内的积分；

表示参照信号f_Ax在区间[t_x1,t_x2]内的积分；

Δx表示速度传感器A_x和速度传感器B_x在x轴的距离。

表示y轴方向单位长度内半波信号f_By和参照信号f_Ay在区间[t_y1,t_y2]内的积分差，

式(4)中：

表示半波信号f_By在区间[t_y1,t_y2]内的积分；

表示参照信号f_Ay在区间[t_y1,t_y2]内的积分；

Δy表示速度传感器A_y和速度传感器B_y在y轴的距离。

表示z轴方向单位长度内半波信号f_Bz和参照信号f_Az在区间[t_z1,t_z2]内的积分差，

式(5)中：

表示半波信号f_Bz在区间[t_z1,t_z2]内的积分；

表示参照信号f_Az在区间[t_z1,t_z2]内的积分；

Δz表示速度传感器A_z和速度传感器B_z在z轴的距离。

由式(1)和式(2)即可得到从分析点P到微震源点S的距离R和单位矢量(n_x,n_y,n_z)。

由于采用上述技术方案，本发明与现有技术相比具有如下积极效果：

本发明根据分析点P处采集的震动波中某一段半波的初至时间以及该段半波与时间的关系建立微震源定位的数学模型，得到从分析点P到微震源点S的单位矢量(n_x,n_y,n_z)和距离R，通过分析点P的坐标值即可得到微震源的位置坐标，故方法简单。

本发明不用预先测量波速，消除了微震定位方法对速度模型的强烈依赖性；不用读取波形传播的时间，消除了震动波在复杂介质中的传播速度和波形畸变带来的误差；不需要读取震动波中的整段波形，减少了处理基础数据消耗的时间，精确度高，提高了工作的效率；该方法利用同轴方向两个速度传感器监测到的波形进行算数平均代替分析点监测到的波形，避免了波形畸变带来的误差；该方法只需要读取震动波中的半个波形，简单和稳定性高。

因此，本发明具有方法简单、精确度高和稳定性强的特点，适用于金属矿山的微震源定位。

附图说明

图1为本发明的一种监测单元示意图；

图2为图1监测到的定位用标准信号和的波形图；

图3为图1中x轴的参照信号f_Ax、半波信号f_Bx和分析波形f_Px的波形图；

图4为图1中y轴的参照信号f_Ay、半波信号f_By和分析波形f_Py的波形图；

图5为图1中z轴的参照信号f_Az、半波信号f_Bz和分析波形f_Pz的波形图；

图6为本发明的另一种监测单元示意图；

图7为图6监测到的定位用标准信号的波形图；

图8为图6中x轴的参照信号f_Ax、半波信号f_Bx和分析波形f_Px的波形图；

图9为图6中y轴的参照信号f_Ay、半波信号f_By和分析波形f_Py的波形图；

图10为图6中z轴的参照信号f_Az、半波信号f_Bz和分析波形f_Pz的波形图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的描述，并非对其保护范围的限制。

实施例1

一种基于聚束阵列波形的微震源定位方法。本实施例所述微震源定位方法的具体步骤是：

第一步：先在湖北省某金属矿山的一个巷道内建立一个以分析点P为中心的监测单元，所述分析点P在所述某金属矿山的绝对坐标为(7899.82,4973.41，-338.18)(坐标单位为m，下同)，再以分析点P为原点(0,0,0)建立如图1所示的空间直角坐标系。然后在x轴、y轴和z轴的负半轴的任一点对应地设有速度传感器A_x、速度传感器A_y和速度传感器A_z，在x轴、y轴和z轴的正半轴对称地设有速度传感器B_x、速度传感器B_y和速度传感器B_z。速度传感器A_x、速度传感器A_y、速度传感器A_z、速度传感器B_x、速度传感器B_y和速度传感器B_z的相对坐标依次为(-5,0,0)、(0,-5,0)、(0,0,-2)、(5,0,0)、(0,5,0)和(0,0,2)。

第二步：如图2所示，选择速度传感器A_x、速度传感器A_y和速度传感器A_z各自监测到的第一个完整周期正弦波中的任一半波信号和作为定位用标准信号。

第三步：读取速度传感器B_x、速度传感器B_y和速度传感器B_z监测到的第一个完整周期正弦波中与对应的定位用标准信号和同半轴的半波信号f_Bx、f_By和f_Bz，再确定所述半波信号f_Bx、f_By和f_Bz的峰值与对应的定位用标准信号和的峰值之间各自的初至时差。

第四步：如图3、图4和图5所示，将定位用标准信号和按第三步确定的各自初至时差向对应的所述半波信号f_Bx、f_By和f_Bz平移得到相应的参照信号f_Ax、f_Ay和f_Az，所述参照信号f_Ax、f_Ay和f_Az与半波信号f_Bx、f_By和f_Bz组成相应的三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)。

第五步：如图3、图4和图5所示，将步骤四所述三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)中的各组波形分别作算术平均，即得相应的分析波形f_Px、f_Py和f_Pz。

第六步：如图3、图4和图5所示，在所述分析波形f_Px、f_Py和f_Pz的时间轴上分别取区间[0.00125,0.00279]、[0.00116,0.00278]和[0.00126,0.00276]，根据所述区间[0.00125,0.00279]、[0.00116,0.00278]和[0.00126,0.00276]内的三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)和所述的分析波形f_Px、f_Py和f_Pz，得到：

1)从分析点P到微震源点S的距离R

2)从分析点P到微震源点S的单位矢量(n_x,n_y,n_z)

式(1)和式(2)中：

α表示震动波的强度服从距离的衰减指数，α取1；

S_x表示分析波形f_Px在区间[0.00125,0.00279]内的积分，

S_y表示分析波形f_Py在区间[0.00116,0.00278]内的积分，

S_z表示分析波形f_Pz在区间[0.00126,0.00276]内的积分，

表示x轴方向单位长度内半波信号f_Bx和参照信号f_Ax在区间[0.00125,0.00279]内的积分差，

式(3)中：

表示半波信号f_Bx在区间[0.00125,0.00279]内的积分，

表示参照信号f_Ax在区间[0.00125,0.00279]内的积分，

Δx表示速度传感器A_x和速度传感器B_x在x轴的距离，

Δx＝10。

表示y轴方向单位长度内半波信号f_By和参照信号f_Ay在区间[0.00116,0.00278]内的积分差，

式(4)中：

表示半波信号f_By在区间[0.00116,0.00278]内的积分，

表示参照信号f_Ay在区间[0.00116,0.00278]内的积分，

Δy表示速度传感器A_y和速度传感器B_y在y轴的距离，

Δy＝10。

表示z轴方向单位长度内半波信号f_Bz和参照信号f_Az在区间[0.00126,0.00276]内的积分差，

式(5)中：

表示半波信号f_Bz在区间[0.00126,0.00276]内的积分，

表示参照信号f_Az在区间[0.00126,0.00276]内的积分，

Δz表示速度传感器A_z和速度传感器B_z在z轴的距离，

Δz＝4。

将α＝1、S_x＝-3.49139×10^-6、S_y＝-3.488752×10^-6、S_z＝-3.476094×10^-6、和代入式(1),

得：

故分析点P到微震源点S的距离R为228.21m。

再将α＝1、S_x＝-3.49139×10^-6、S_y＝-3.488752×10^-6、S_z＝-3.476094×10^-6、 和R＝228.21代入式(2)，

得：

故分析点P到微震源点S的单位矢量(n_x,n_y,n_z)为(0.7748182601,0.5994776545,-0.2007067652)。

由此，可得到从分析点P到微震源点S的距离在x轴上的分量为176.82m，在y轴上的分量为136.81m，在z轴上的分量为-45.80m，则微震源的相对坐标为(176.82,136.81,-45.80)。

根据分析点P在所述某金属矿山的绝对坐标为(7899.82,4973.41,-338.18)，即得微震源在矿山中的绝对坐标为(8076.64,5110.22,-383.98)。

实施例2

一种基于聚束阵列波形的微震源定位方法。本实施例所述微震源定位方法的具体步骤是：

第一步：先在湖北省某金属矿山的一个巷道内建立一个以分析点P为中心的监测单元，所述分析点P在所述某金属矿山的绝对坐标为(56096.97,87634.58,-427.13)(坐标单位为m，下同)，再以分析点P为原点(0,0,0)建立如图6所示的空间直角坐标系。然后在x轴、y轴和z轴的负半轴的任一点对应地设有速度传感器A_x、速度传感器A_y和速度传感器A_z，在x轴、y轴和z轴的正半轴对称地设有速度传感器B_x、速度传感器B_y和速度传感器B_z。速度传感器A_x、速度传感器A_y、速度传感器A_z、速度传感器B_x、速度传感器B_y和速度传感器B_z的相对坐标依次为(-5,0,0)、(0,-5,0)、(0,0,-2)、(5,0,0)、(0,5,0)和(0,0,2)。

第二步：如图7所示，选择速度传感器A_x、速度传感器A_y和速度传感器A_z各自监测到的第一个完整周期正弦波中的任一半波信号和作为定位用标准信号。

第三步：读取速度传感器B_x、速度传感器B_y和速度传感器B_z监测到的第一个完整周期正弦波中与对应的定位用标准信号和同半轴的半波信号f_Bx、f_By和f_Bz，再确定所述半波信号f_Bx、f_By和f_Bz的峰值与对应的定位用标准信号和的峰值之间各自的初至时差。

第四步：如图8、图9和图10所示，将定位用标准信号和按第三步确定的各自初至时差向对应的所述半波信号f_Bx、f_By和f_Bz平移得到相应的参照信号f_Ax、f_Ay和f_Az，所述参照信号f_Ax、f_Ay和f_Az与半波信号f_Bx、f_By和f_Bz组成相应的三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)。

第五步：如图8、图9和图10所示，将步骤四所述三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)中的各组波形分别作算术平均，即得相应的分析波形f_Px、f_Py和f_Pz。

第六步：如图8、图9和图10所示，在所述分析波形f_Px、f_Py和f_Pz的时间轴上分别取区间[0.10735,0.10889]、[0.10725,0.10888]和[0.10736,0.10887]，根据所述区间[0.10735,0.10889]、[0.10725,0.10888]和[0.10736,0.10887]内的三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)和所述的分析波形f_Px、f_Py和，得到：

1)从分析点P到微震源点S的距离R

2)从分析点P到微震源点S的单位矢量(n_x,n_y,n_z)

式(1)和式(2)中：

α表示震动波的强度服从距离的衰减指数，α取1；

S_x表示分析波形f_Px在区间[0.10735,0.10889]内的积分，

S_y表示分析波形f_Py在区间[0.10725,0.10888]内的积分，

S_z表示分析波形f_Pz在区间[0.10736,0.10887]内的积分，

表示x轴方向单位长度内半波信号f_Bx和参照信号f_Ax在区间[0.10735,0.10889]内的积分差，

式(3)中：

表示半波信号f_Bx在区间[0.10735,0.10889]内的积分，

表示参照信号f_Ax在区间[0.10735,0.10889]内的积分，

Δx表示速度传感器A_x和速度传感器B_x在x轴的距离，

Δx＝10。

表示y轴方向单位长度内半波信号f_By和参照信号f_Ay在区间[0.10725,0.10888]内的积分差，

式(4)中：

表示半波信号f_By在区间[0.10725,0.10888]内的积分，

表示参照信号f_Ay在区间[0.10725,0.10888]内的积分，

Δy表示速度传感器A_y和速度传感器B_y在y轴的距离，

Δy＝10。

表示z轴方向单位长度内半波信号f_Bz和参照信号f_Az在区间[0.10736,0.10887]内的积分差，

式(5)中：

表示半波信号f_Bz在区间[0.10736,0.10887]内的积分，

表示参照信号f_Az在区间[0.10736,0.10887]内的积分，

Δz表示速度传感器A_z和速度传感器B_z在z轴的距离，

Δz＝4。

将α＝1、S_x＝-3.514483×10^-6、S_y＝-3.521071×10^-6、S_z＝-3.475941×10^-6、和代入式(1),

得：

故分析点P到微震源点S的距离R为152.00m；

再将α＝1、S_x＝-3.514483×10^-6、S_y＝-3.521071×10^-6、S_z＝-3.475941×10^-6、 和R＝152.00代入式(2),

得：

故分析点P到微震源点S的单位矢量(n_x,n_y,n_z)为(0.71361872,0.6298728,-0.3007472)。

由此，可得到从分析点P到微震源点S的距离在x轴上的分量为108.47m，在y轴上的分量为95.74m，在z轴上的分量为-45.71m，得到微震源的相对坐标为(108.47,95.74,-45.71)。

由分析点P在所述某金属矿山的绝对坐标为(56096.97,87634.58,-427.13),即得微震源在矿山中的绝对坐标为(56205.44,87730.32,-472.84)。

本具体实施方式与现有技术相比具有如下积极效果：

本具体实施方式根据分析点P处采集的震动波中某一段半波的初至时间以及该段半波与时间的关系建立微震源定位的数学模型，得到从分析点P到微震源点S的单位矢量(n_x,n_y,n_z)和距离R，通过分析点P的坐标值即可得到微震源的位置坐标，故方法简单。

本具体实施方式不用预先测量波速，消除了微震定位方法对速度模型的强烈依赖性；不用读取波形传播的时间，消除了震动波在复杂介质中的传播速度和波形畸变带来的误差；不需要读取震动波中的整段波形，减少了处理基础数据消耗的时间，精确度高，提高了工作的效率；该方法利用同轴方向两个速度传感器监测到的波形进行算数平均代替分析点监测到的波形，避免了波形畸变带来的误差；该方法只需要读取震动波中的半个波形，简单和稳定性高。

因此，本具体实施方式具有方法简单、精确度高和稳定性强的特点，适用于金属矿山的微震源定位。

Claims (1)

1.一种基于聚束阵列波形的微震源定位方法，其特征在于所述微震源定位方法的步骤是：

第一步：先在金属矿山的任一巷道内建立一个以分析点P为中心的监测单元，再以分析点P为原点建立空间直角坐标系，然后在x轴、y轴和z轴的负半轴的任一点对应地设有速度传感器A_x、速度传感器A_y和速度传感器A_z，在x轴、y轴和z轴的正半轴对称地设有速度传感器B_x、速度传感器B_y和速度传感器B_z；

第二步：选择速度传感器A_x、速度传感器A_y和速度传感器A_z各自监测到的第一个完整周期正弦波中的任一半波信号和作为定位用标准信号；

第三步：读取速度传感器B_x、速度传感器B_y和速度传感器B_z监测到的第一个完整周期正弦波中与对应的定位用标准信号和同半轴的半波信号f_Bx、f_By和f_Bz，再确定所述半波信号f_Bx、f_By和f_Bz的峰值与对应的定位用标准信号和的峰值之间各自的初至时差；

第四步：将定位用标准信号和按第三步确定的各自初至时差向对应的所述半波信号f_Bx、f_By和f_Bz平移，得到相应的参照信号f_Ax、f_Ay和f_Az，所述参照信号f_Ax、f_Ay和f_Az与半波信号f_Bx、f_By和f_Bz组成相应的三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)；

第五步：将步骤四所述三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)中的各组波形分别作算术平均，即得相应的分析波形f_Px、f_Py和f_Pz；

第六步：在所述分析波形f_Px、f_Py和f_Pz的时间轴上分别选取区间[t_x1,t_x2]、[t_y1,t_y2]和[t_z1,t_z2]，根据所述区间[t_x1,t_x2]、[t_y1,t_y2]和[t_z1,t_z2]内的三组波形(f_Ax，f_Bx)、(f_Ay，f_By)和(f_Az，f_Bz)和所述的分析波形f_Px、f_Py和f_Pz，得到：

1)从分析点P到微震源点S的距离R

$R=\mathrm{\α}/\sqrt{{\left(\frac{{\∫}_{t_{x1}}^{t_{x2}}\frac{\∂f}{\∂x}\mathrm{dt}}{S_x}\right)}^2+{\left(\frac{{\∫}_{t_{y1}}^{t_{y2}}\frac{\∂f}{\∂y}\mathrm{dt}}{S_y}\right)}^2+{\left(\frac{{\∫}_{t_{z1}}^{t_{z2}}\frac{\∂f}{\∂z}\mathrm{dt}}{S_z}\right)}^2}---\left(1\right)$

2)从分析点P到微震源点S的单位矢量(n_x,n_y,n_z)

$\left\{\begin{array}{c}{n}_x=\frac{R}{{\mathrm{\αS}}_x}{\∫}_{t_{x1}}^{t_{x2}}\frac{\∂f}{\∂x}\mathrm{dt}\\ n_y=\frac{R}{{\mathrm{\αS}}_y}{\∫}_{t_{y1}}^{t_{y2}}\frac{\∂f}{\∂y}\mathrm{dt}\\ n_z=\frac{R}{{\mathrm{\αS}}_z}{\∫}_{t_{z1}}^{t_{z2}}\frac{\∂f}{\∂z}\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(2\right)$

式(1)和式(2)中：

α表示震动波的强度服从距离的衰减指数，α取1，

S_x表示分析波形f_Px在区间[t_x1,t_x2]内的积分，

S_y表示分析波形f_Py在区间[t_y1,t_y2]内的积分，

S_z表示分析波形f_Pz在区间[t_z1,t_z2]内的积分，

表示x轴方向单位长度内半波信号f_Bx和参照信号f_Ax在区间[t_x1,t_x2]内的积分差，

${\∫}_{t_{x1}}^{t_{x2}}\frac{\∂f}{\∂x}\mathrm{dt}=\frac{{\∫}_{t_{x1}}^{t_{x2}}{f}_{\mathrm{Bx}}\mathrm{dt}-{\∫}_{t_{x1}}^{t_{x2}}{f}_{\mathrm{Ax}}\mathrm{dt}}{\mathrm{\Δx}}---\left(3\right)$

式(3)中：

表示半波信号f_Bx在区间[t_x1，t_x2]内的积分，

表示参照信号f_Ax在区间[t_x1,t_x2]内的积分，

Δx表示速度传感器A_x和速度传感器B_x在x轴的距离；

表示y轴方向单位长度内半波信号f_By和参照信号f_Ay在区间[t_y1,t_y2]内的积分差，

${\∫}_{t_{y1}}^{t_{y2}}\frac{\∂f}{\∂y}\mathrm{dt}=\frac{{\∫}_{t_{y1}}^{t_{y2}}{f}_{\mathrm{By}}\mathrm{dt}-{\∫}_{t_{y1}}^{t_{y2}}{f}_{\mathrm{Ay}}\mathrm{dt}}{\mathrm{\Δy}}---\left(4\right)$

式(4)中：

表示半波信号f_By在区间[t_y1,t_y2]内的积分，

表示参照信号f_Ay在区间[t_y1,t_y2]内的积分，

Δy表示速度传感器A_y和速度传感器B_y在y轴的距离；

表示z轴方向单位长度内半波信号f_Bz和参照信号f_Az在区间[t_z1,t_z2]内的积分差，

${\∫}_{t_{z1}}^{t_{z2}}\frac{\∂f}{\∂z}\mathrm{dt}=\frac{{\∫}_{t_{z1}}^{t_{z2}}{f}_{\mathrm{Bz}}\mathrm{dt}-{\∫}_{t_{z1}}^{t_{z2}}{f}_{\mathrm{Az}}\mathrm{dt}}{\mathrm{\Δz}}---\left(5\right)$

式(5)中：

表示半波信号f_Bz在区间[t_z1,t_z2]内的积分，

表示参照信号f_Az在区间[t_z1,t_z2]内的积分，

Δz表示速度传感器A_z和速度传感器B_z在z轴的距离；

由式(1)和式(2)即可得到从分析点P到微震源点S的距离R和单位矢量(n_x,n_y,n_z)。