CN104338931B - 一种制备功能梯度结构件的方法及装置 - Google Patents

Abstract

一种制备功能梯度结构件的方法及装置，其中方法包括：建立结构件的三维实体CAD模型，通过切片软件处理获得每一层加工层面的信息；成型缸下降一个层厚高度，在成型缸上平铺一层母粉，并根据当前烧结截面确定需要添加辅粉的有效区域，且在已铺好母粉的有效区域上添加辅粉，所述添加的辅粉高度根据该有效区域的母粉与辅粉的质量比分数计算得到；根据每一层加工层面的信息在相应位置对母粉和辅粉进行激光扫描烧结，本发明方法能够制备在一维、二维或三维方位呈梯度变化的结构件，从而满足了产品多样化性能的需求，整个加工过程中辅粉仅在需要添加的有效区域添加，最终余粉仅为母粉，从而便于余粉的回收利用。

Description

一种制备功能梯度结构件的方法及装置

技术领域

本发明属于快速成型制造领域，具体涉及一种制备功能梯度结构件的方法及装置。

背景技术

快速成型技术(Rapid Prototyping，简称RP)是一项具有数字化制造、高度柔性和适应性、直接CAD模型驱动、快速、材料类型丰富多样等鲜明特点的先进制造技术，自二十世纪八十年代末发展至今，己成为现代先进制造技术中的一项支柱技术。

功能梯度材料(简称FGMs)，是指材料的组成和结构从材料的某一方位(一维、二维或者三维)向另一方位连续地变化，使材料的性能和功能也呈现梯度变化的一种新型的功能性材料。

随着快速成型技术的不断发展，制造出具有功能性材料的结构件已成为科技发展的需要，目前快速成型技术已被尝试应用于制造功能梯度结构件，但其制造的功能梯度结构件仅仅在一维或二维方位呈梯度变化，因此，现有技术制造的功能梯度结构件不能满足产品性能多样化的需求，而且，现有技术制造的功能梯度结构件，余粉有几种粉末混合在一起，存在不易回收而导致浪费粉末的弊端。

发明内容

本发明的目的在于，针对现有技术存在的问题，提供了一种制备性能多样化的功能梯度结构件的方法及装置，该功能梯度结构件可以在一维、二维或三维方位呈梯度变化，且易于回收余粉。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种制备功能梯度结构件的方法，包括以下步骤：

步骤一：建立结构件的三维实体CAD模型，通过切片软件处理获得每一层加工层面的信息；步骤二：成型缸下降一个层厚高度，在成型缸上平铺一层母粉，并根据当前烧结截面确定需要添加辅粉的有效区域，且在已铺好母粉的有效区域上添加辅粉，所述添加的辅粉高度根据该有效区域的母粉与辅粉的质量比分数计算得到；

步骤三：根据每一层加工层面的信息在相应位置对母粉和辅粉进行激光扫描烧结；

步骤四：重复步骤二和步骤三，直到结构件成型完成。

优选地，步骤二中的辅粉高度h_ij通过以下公式得到：

$h_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\×t_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\ρ}}_2\×(1-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})};t_{i,j+1}=t_{\mathrm{ij}}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}}\×h_{\mathrm{ij}}+T;{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1s}{\mathrm{\ρ}}_{2s}}{{\mathrm{\ρ}}_{2s}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\ρ}}_{1a}-{\mathrm{\ρ}}_{2s})}$

其中：ρ₁为母粉松装密度，ρ₂为辅粉松装密度，ρ_1s为母粉真实密度，ρ_2s为辅粉真实密度，ρ_ij为烧结后结构件的密度，θ_ij为辅粉所占总质量的百分比，t_ij为烧结前所需的母粉高度，h_ij为烧结前所需的辅粉高度，i是指有效区域在工作XY平面的具体坐标位置，j是指有效区域所位于的层数，t_i1＝T，T为一个层厚高度。

优选地，所述步骤二中确定添加辅粉的有效区域通过以下方法得到：

以矩形为单位，将工作平面划分为若干个区域；

将全部落入当前烧结截面的区域确定为需添加辅粉的有效区域。

优选地，所述矩形以光斑的长短轴为边长。

优选地，所述步骤三具体为：

当母粉和辅粉的熔点相同或相近时，使用相同的激光功率，并根据每一层加工层面的信息在相应位置对母粉和辅粉进行激光扫描烧结；否则，调整激光器功率分别对母粉和辅粉进行激光扫描烧结。

一种制备功能梯度结构件的装置，包括：

切片单元，用于将建造好的三维实体CAD模型进行处理后获得每一层加工层面的信息；

铺粉单元，用于在成型缸上平铺一层母粉，并在已铺好母粉的有效区域上添加辅粉；

处理单元，用于控制成型缸下降一个层厚高度，并根据当前烧结截面确定需要添加辅粉的有效区域，且根据该有效区域的母粉与辅粉的质量比分数计算所述添加的辅粉高度；以及

扫描单元，用于根据每一层加工层面的信息在相应位置对母粉和辅粉进行激光扫描烧结。

优选地，所述处理单元通过以下公式计算所述添加的辅粉高度：

$h_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\×t_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\ρ}}_2\×(1-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})};t_{i,j+1}=t_{\mathrm{ij}}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}}\×h_{\mathrm{ij}}+T;{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1s}{\mathrm{\ρ}}_{2s}}{{\mathrm{\ρ}}_{2s}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\ρ}}_{1a}-{\mathrm{\ρ}}_{2s})}$

其中：ρ₁为母粉松装密度，ρ₂为辅粉松装密度，ρ_1s为母粉真实密度，ρ_2s为辅粉真实密度，ρ_ij为烧结后结构件的密度，θ_ij为辅粉所占总质量的百分比，t_ij为烧结前所需的母粉高度，h_ij为烧结前所需的辅粉高度，i是指有效区域在工作XY平面的具体坐标位置，j是指有效区域所位于的层数，t_i1＝T，T为一个层厚高度。

本发明的制备功能梯度结构件的方法，通过包括：建立结构件的三维实体CAD模型，通过切片软件处理获得每一层加工层面的信息；成型缸下降一个层厚高度，在成型缸上平铺一层母粉，并根据当前烧结截面确定需要添加辅粉的有效区域，且在已铺好母粉的有效区域上添加辅粉，所述添加的辅粉高度根据该有效区域的母粉与辅粉的质量比分数计算得到；根据每一层加工层面的信息在相应位置对母粉和辅粉进行激光扫描烧结，使得本发明方法能够制备在一维、二维或三维方位呈梯度变化的结构件，从而满足了产品多样化性能的需求，整个加工过程中辅粉仅在需要添加的有效区域添加，最终余粉仅为母粉，从而便于余粉的回收利用。

本发明的制备功能梯度结构件的装置，通过包括切片单元，用于将建造好的三维实体CAD模型进行处理后获得每一层加工层面的信息；铺粉单元，用于在成型缸上平铺一层母粉，并在已铺好母粉的有效区域上添加辅粉；处理单元，用于控制成型缸下降一个层厚高度，并根据当前烧结截面确定需要添加辅粉的有效区域，且根据该有效区域的母粉与辅粉的质量比分数计算所述添加的辅粉高度；扫描单元，用于根据每一层加工层面的信息在相应位置对母粉和辅粉进行激光扫描烧结，使得本发明装置能够制备在一维、二维或三维方位呈梯度变化的结构件，从而满足了产品多样化性能的需求，整个加工过程中辅粉仅在需要添加的有效区域添加，最终余粉仅为母粉，从而便于余粉的回收利用。

附图说明

图1是本发明制备功能梯度结构件的方法提供的实施例一的方法流程图；

图2为实施例一中成型缸的工作示意图；

图3是本发明制备功能梯度结构件的方法提供的实施例二的方法流程图；

图4为圆形活塞结构件的截面图；

图5是本发明制备功能梯度结构件的装置提供的实施例三的结构框图。

具体实施方式

以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。

实施例一

如图1所示，制备功能梯度结构件的方法，包括以下步骤：

步骤11：建立结构件的三维实体CAD模型，通过切片软件处理获得每一层加工层面的信息；步骤12：成型缸下降一个层厚高度，在成型缸上平铺一层铝粉(熔点为660.2℃)，使得所铺铝粉平面与成型缸的工作平面平齐；并根据当前烧结截面确定需要添加镁粉(熔点为650℃)的有效区域，且在已铺好铝粉的有效区域上添加镁粉，所述添加的镁粉高度根据该有效区域的铝粉与镁粉的质量比分数计算得到；

该步骤中确定添加镁粉的有效区域通过以下方法得到：

以矩形为单位，将工作平面划分为若干个区域；

将全部落入当前烧结截面的区域确定为需添加镁粉的有效区域。

可以理解的是，上述有效区域的单位矩形，可以根据设计人员确定其具体大小，当然，矩形越小，精度越高，但效率较低；矩形越大，精度越低，但效率较高，因此，结合这两种情况的利弊，优选地，所述矩形以光斑的长短轴为边长。

优选地，该步骤中的镁粉高度h_ij通过以下公式得到：

$h_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\×t_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\ρ}}_2\×(1-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})};---\left(1\right)$

$t_{i,j+1}=t_{\mathrm{ij}}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}}\×h_{\mathrm{ij}}+T---\left(2\right)$

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1s}{\mathrm{\ρ}}_{2s}}{{\mathrm{\ρ}}_{2s}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\ρ}}_{1s}-{\mathrm{\ρ}}_{2s})}---\left(3\right)$

在此需说明的是，该实施例中公式(1)、(2)和(3)中的ρ₁为铝粉松装密度，ρ₂为镁粉松装密度，ρ_1s为铝粉真实密度，ρ_2s为镁粉真实密度，ρ_ij为烧结后结构件的密度，且ρ₁，ρ₂，ρ_1s和ρ_2s为已知参数，可由铝粉和镁粉的特性参数得到。

公式中的i是有效区域在工作XY平面的具体坐标位置，j是指有效区域所位于的层数，i，j是变量，随着i，j的变化，θ_ij，t_ij，h_ij也随着变化，其中θ_ij为镁粉在第j层，不同的XY位置处所占该层XY位置处总质量的百分比，该参数可通过对结构件进行材料分析得到，t_ij为烧结前所需的铝粉高度，该参数是指每一有效区域所需要的实际铝粉高度，该实际铝粉高度包括上一层下陷的高度以及层厚高度，因此通过公式换算，其具体由公式(2)得到，h_ij为烧结前所需的镁粉高度，可以理解的是，t_i1＝T，T为一个层厚高度。

上述三个公式之间存在相互关系，即通过公式(3)计算得到的ρ_ij值代入公式(2)，公式(2)求得值与公式(1)求得值相互代入求得h_ij值。

步骤13：使用相同的激光功率，并根据每一层加工层面的信息在相应位置对铝粉和镁粉进行激光扫描烧结；

可以理解的是，由于该实施例的母粉和辅粉的熔点相近，因此可以使用相同的激光功率在相应位置上对母粉和辅粉进行激光扫描烧结。

重复执行步骤12-步骤13，以完成一层层的粉末烧结，直到结构件成型完成结束流程。

为了让发明人更好地理解并实现本发明的技术方案，图2给出了该实施例中成型缸的工作示意图，该图详细地展现了如何实现第一层、第二层和第三层的粉末铺送和烧结，可以理解的是，第四层、第五层…均可参照该示意图。

实施例二

图3是本发明制备功能梯度结构件的方法提供的实施例二的方法流程图，图4为通过实施例二方法制备得到的圆形活塞结构件的截面图，如图3所示，制备功能梯度结构件的方法，包括以下步骤：

步骤21：建立结构件的三维实体CAD模型，通过切片软件处理获得每一层加工层面的信息；步骤22：成型缸下降一个层厚高度，在成型缸上平铺一层碳化钛粉末，使得所铺碳化钛粉末的平面与成型缸的工作平面平齐；并根据当前烧结截面确定需要添加镍、钼混合粉末的有效区域，且在已铺好碳化钛粉末的有效区域上添加镍、钼混合粉末，所述添加的镍、钼混合粉末高度根据该有效区域的碳化钛粉末与镍、钼混合粉末的质量比分数计算得到；

该步骤中确定添加镍、钼混合粉末的有效区域通过以下方法得到：

以矩形为单位，将工作平面划分为若干个区域；

将全部落入当前烧结截面的区域确定为需添加镍、钼混合粉末的有效区域。

可以理解的是，上述有效区域的单位矩形，可以根据设计人员确定其具体大小，当然，矩形越小，精度越高，但效率较低；矩形越大，精度越低，但效率较高，因此，结合这两种情况的利弊，优选地，所述矩形以光斑的长短轴为边长。

优选地，该步骤中的镍、钼混合粉末高度h_ij通过以下公式得到：

$h_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\×t_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\ρ}}_2\×(1-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})};---\left(1\right)$

$t_{i,j+1}=t_{\mathrm{ij}}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}}\×h_{\mathrm{ij}}+T---\left(2\right)$

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1s}{\mathrm{\ρ}}_{2s}}{{\mathrm{\ρ}}_{2s}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\ρ}}_{1s}-{\mathrm{\ρ}}_{2s})}---\left(3\right)$

在此需说明的是，公式(1)、(2)和(3)中的ρ₁为碳化钛粉末松装密度，ρ₂为镍、钼混合粉末松装密度，ρ_1s为碳化钛粉末真实密度，ρ_2s为镍、钼混合粉末真实密度，ρ_ij为烧结后结构件的密度，且ρ₁，ρ₂，ρ_1s和ρ_2s为已知参数，可由碳化钛粉末和镍、钼混合粉末的特性参数得到。

公式中的i是有效区域在工作XY平面的具体坐标位置，j是指有效区域所位于的层数，i，j是变量，随着i，j的变化，θ_ij，t_ij，h_ij也随着变化，其中θ_ij为镍、钼混合粉末在第j层，不同的XY位置处所占该层XY位置处总质量的百分比，该参数可通过对结构件进行材料分析得到，t_ij为烧结前所需的碳化钛粉末高度，该参数是指每一有效区域所需要的实际碳化钛粉末高度，该实际碳化钛粉末高度包括上一层下陷的高度以及层厚高度，因此通过公式换算，其具体由公式(2)得到，h_ij为烧结前所需的镍、钼混合粉末高度，可以理解的是，t_i1＝T，T为一个层厚高度。

上述三个公式之间存在相互关系，即通过公式(3)计算得到的ρ_ij值代入公式(2)，公式(2)求得值与公式(1)求得值相互代入求得h_ij值。

步骤23：根据每一层加工层面的信息在相应位置对碳化钛粉末和镍、钼混合粉末进行激光扫描烧结；

重复执行步骤22-步骤23，以完成一层层的粉末烧结，直到圆形活塞结构件成型完成结束流程。由图4所示，该实施例制备制得到的结构件在XY平面内从圆心开始向外，镍、钼混合粉末的含量呈递增或递减的梯度变化，当然，可以根据结构件性能要求，进一步实现结构件在Z轴上实现梯度变化。

实施例三

如图5所示，制备功能梯度结构件的装置包括：

切片单元31，用于将建造好的三维实体CAD模型进行处理后获得每一层加工层面的信息；铺粉单元32，用于在工作平面上平铺一个层厚的母粉，并在已铺好母粉的有效区域上添加辅粉；

处理单元33，当前烧结截面确定需要添加辅粉的有效区域，且根据该有效区域的母粉与辅粉的质量比分数计算所述添加的辅粉高度；以及

扫描单元34，用于根据每一层加工层面的信息在相应位置对母粉和辅粉进行激光扫描烧结。

具体实施中，所述处理单元33通过以下公式计算所述添加的辅粉高度：

$h_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\×t_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\ρ}}_2\×(1-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})};---\left(1\right)$

$t_{i,j+1}=t_{\mathrm{ij}}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}}\×h_{\mathrm{ij}}+T---\left(2\right)$

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1s}{\mathrm{\ρ}}_{2s}}{{\mathrm{\ρ}}_{2s}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\ρ}}_{1s}-{\mathrm{\ρ}}_{2s})}---\left(3\right)$

在此需说明的是，公式(1)、(2)和(3)中的ρ₁为母粉松装密度，ρ₂为辅粉松装密度，ρ_1s为母粉真实密度，ρ_2s为辅粉真实密度，ρ_ij为烧结后结构件的密度，且ρ₁，ρ₂，ρ_1s和ρ_2s为已知参数，可由母粉和辅粉的特性参数得到。

公式中的i是有效区域在工作平面的具体坐标位置，j是指有效区域所位于的层数，i，j是变量，随着i，j的变化，θ_ij，t_ij，h_ij也随着变化，其中θ_ij为辅粉在第j层，不同的XY位置处所占该层XY位置处总质量的百分比，该参数可通过对结构件进行材料分析得到，t_ij为烧结前所需的母粉高度，该参数是指每一有效区域所需要的实际母粉高度，该实际母粉高度包括上一层下陷的高度以及层厚高度，因此通过公式换算，其具体由公式(2)得到，h_ij为烧结前所需的辅粉高度，可以理解的是，t_i1＝T，T为一个层厚高度。

上述三个公式之间存在相互关系，即通过公式(3)计算得到的ρ_ij值代入公式(2)，公式(2)求得值与公式(1)求得值相互代入求得h_ij值。

以上三个实施例仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均应属于本发明的保护范围。应当指出，在不脱离本发明原理前提下的若干修改和修饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种制备功能梯度结构件的方法，包括以下步骤：

步骤一：建立结构件的三维实体CAD模型，通过切片软件处理获得每一层加工层面的信息；

步骤二：成型缸下降一个层厚高度，在成型缸上平铺一层母粉，并根据当前烧结截面确定需要添加辅粉的有效区域，且在已铺好母粉的有效区域上添加辅粉，所述添加的辅粉高度根据该有效区域的母粉与辅粉的质量比分数计算得到；

步骤三：根据每一层加工层面的信息在相应位置对母粉和辅粉进行激光扫描烧结；

步骤四：重复步骤二和步骤三，直到结构件成型完成。

2.根据权利要求1所述的制备功能梯度结构件的方法，其特征在于，步骤二中的辅粉高度h_ij通过以下公式得到

$h_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\×t_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\ρ}}_2\×(1-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})};t_{i,j+1}=t_{\mathrm{ij}}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}}\×h_{\mathrm{ij}}+T;{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1s}{\mathrm{\ρ}}_{2s}}{{\mathrm{\ρ}}_{2s}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\ρ}}_{1s}-{\mathrm{\ρ}}_{2s})}$

其中：ρ₁为母粉松装密度，ρ₂为辅粉松装密度，ρ_1s为母粉真实密度，ρ_2s为辅粉真实密度，ρ_ij为烧结后结构件的密度，θ_ij为辅粉所占总质量的百分比，t_ij为烧结前所需的母粉高度，h_ij为烧结前所需的辅粉高度，i是指有效区域在工作XY平面的具体坐标位置，j是指有效区域所位于的层数，t_i1＝T，T为一个层厚高度。

3.根据权利要求1或2所述的制备功能梯度结构件的方法，其特征在于，所述步骤二中确定添加辅粉的有效区域通过以下方法得到：

以矩形为单位，将工作平面划分为若干个区域；

将全部落入当前烧结截面的区域确定为需添加辅粉的有效区域。

4.根据权利要求3所述的制备功能梯度结构件的方法，其特征在于，所述矩形以光斑的长短轴为边长。

5.根据权利要求1或2所述的制备功能梯度结构件的方法，其特征在于，所述步骤三具体为：当母粉和辅粉的熔点相同或相近时，使用相同的激光功率，并根据每一层加工层面的信息在相应位置对母粉和辅粉进行激光扫描烧结；否则，通过调整激光器功率分别对母粉和辅粉进行激光扫描烧结。

6.一种制备功能梯度结构件的装置，包括：

切片单元，用于将建造好的三维实体CAD模型进行处理后获得每一层加工层面的信息；

铺粉单元，用于在成型缸上平铺一层母粉，并在已铺好母粉的有效区域上添加辅粉；

处理单元，用于控制成型缸下降一个层厚高度，并根据当前烧结截面确定需要添加辅粉的有效区域，且根据该有效区域的母粉与辅粉的质量比分数计算所述添加的辅粉高度；以及

扫描单元，用于根据每一层加工层面的信息在相应位置对母粉和辅粉进行激光扫描烧结。

7.根据权利要求6所述的制备功能梯度结构件的装置，其特征在于，所述处理单元通过以下公式计算所述添加的辅粉高度：

$h_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_1\×t_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}}{{\mathrm{\ρ}}_2\×(1-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}})};t_{i,j+1}=t_{\mathrm{ij}}-\frac{{\mathrm{\ρ}}_2}{{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}\×{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}}\×h_{\mathrm{ij}}+T;{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{1s}{\mathrm{\ρ}}_{2s}}{{\mathrm{\ρ}}_{2s}+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{ij}}({\mathrm{\ρ}}_{1s}-{\mathrm{\ρ}}_{2s})}$

其中：ρ₁为母粉松装密度，ρ₂为辅粉松装密度，ρ_1s为母粉真实密度，ρ_2s为辅粉真实密度，ρ_ij为烧结后结构件的密度，θ_ij为辅粉所占总质量的百分比，t_ij为烧结前所需的母粉高度，h_ij为烧结前所需的辅粉高度，i是指有效区域在工作XY平面的具体坐标位置，j是指有效区域所位于的层数，t_i1＝T，T为一个层厚高度。