CN104332927A - 基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法 - Google Patents

Abstract

基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法，涉及覆冰导线的融冰技术。它为了解决现有的融冰功率与融冰电流计算方法误差较大，导致工程应用性不强的问题。本发明所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法首先建立融冰功率三角形，把融冰所需功率P等效为覆冰吸收功率P_r和其它各项热损失功率P_s之和，然后计算不同设定融冰时间下融冰功率，进而计算出融冰电流。该方法能够精度较高地描述出融冰功率P与覆冰参数的关系，参数计算简单，计算误差小于10％，工程应用性较强。本发明适用于覆冰导线的融冰防冰。

Description

基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法

技术领域

本发明涉及覆冰导线的融冰技术。

背景技术

电网覆冰导致的电力事故近年来在我国和世界范围内频繁发生。目前应用于电网架空电力线路融冰最有效和常用的融冰方法是焦耳热效应融冰法。包括交流短路融冰、直流短路融冰、调整负荷融冰、电网潮流转移融冰、电容补偿电感调负融冰、并联电容补偿融冰、高频融冰等。焦耳热效应融冰基本原理是利用大电流通过覆冰电力线路产生的焦耳热效应，实现导线升温融化覆冰的功能。工程实际应用技术可行的是交流短路融冰、直流短路融冰、电容补偿电感调负融冰和并联电容补偿融冰。无论采用何种焦耳热融冰技术，都需解决一下几个关键问题：(1)在气象条件和覆冰电力线路参数既定的条件下，融冰电流如何选择；(2)融冰过程会对覆冰导线和电网系统造成怎样影响；(3)融冰需要的电源容量是否足够大。当风速、环境温度等气象条件和覆冰导线参数一定时，融冰电源容量和覆冰导线升温都是由施加的融冰电流决定的，所以上述问题的解决可归结为如何确定和选择融冰电流。目前，国内外融冰电流的选择方式主要有二种：(1)融冰现场试验和风洞试验；(2)融冰过程物理数学模型。导线覆冰融化过程是一个物理相变的动态过程，因此建立完整和准确的物理数学模型准确地描述环境参数、导线参数和融冰电流的关系十分复杂，现有的模型都是建立在一定假设的条件下，推导出的公式适用范围很小，计算结果误差较大，不能指导实际融冰操作使用。我国湖南、贵州、重庆等电网在采取短路融冰时，常发生几小时甚至十几小时不能融冰的情况，原因在于现有的研究工作没有给出融冰电流和融冰时间的关系式，无法确定融冰所需最小电流和系统电源能提供最大融冰电流(不超过导线允许最大载流量)与之对应融冰时间的范围。

国内外融冰计算常用公式如下：

导线升温计算公式

导线最高温度为90℃时允许的载流量为融冰电流计算，见公式(1)。

${\mathrm{\θ}}_c-{\mathrm{\θ}}_0=\frac{P\×{10}^2}{9\mathrm{\π}\sqrt{v\·d}}---\left(1\right)$

其中，P为导线焦耳热功率，P＝I²·r₀；θ_c-θ₀为导线温升，单位K；θ_c为导线温度，单位℃；θ₀为环境温度，单位℃；P为每米导线向空气发散的的功率，单位W/m；I为导线电流，单位A；r₀为导线单位长度电阻，单位Ω/m；v为风速，取0.5m/s；d为导线直径，单位mm。由于该公式不包含导线覆冰参数，不适用于计算覆冰导线融冰电流。

考虑覆冰情况时，计算见公式(2)和(3)，

θ_c-θ₀＝(θ_c-θ_i)+(θ_i-θ₀)    (2)

${\mathrm{\θ}}_c-{\mathrm{\θ}}_i=\frac{I^2\·r\·\ln [(r+\mathrm{\δ})/r]}{2\mathrm{\π\λ}}---\left(3\right)$

其中，θ_i-θ₀为覆冰外表面预期升温，可按公式(1)计算，导线直径d改为导线覆冰后直径。θ_i为覆冰外表面稳态温度，单位℃；θ_c-θ_i为导线对覆冰外表面温升；λ为冰层传导热系数，其值为0.54W/(m·K)；r为导线半径，单位mm；δ为冰层厚度，取20mm。

上述公式没有考虑融冰过程中覆冰表面与外界环境的热损失，很多参数是估算取值，误差很大。在无风条件下(或风速小于0.5m/s)该公式计算的电流值可以融冰，但融冰时间较长，且不确定；有风时该计算电流值不能融冰。

融冰时间计算

覆冰外表面温度随时间变化关系，近似描述为：

θ_w(t)＝θ₀+Δθ_w(1-e^-t/T)    (4)

T＝(1/P)[m_cC_cΔθ_c+mC_iΔθ_i+mC_w(Δθ_w-Δθ_i)+mQ_i]    (5)

其中，T为融冰时间常数，单位s；m_c为导线质量，单位kg/m；m为覆冰质量，单位kg/m；C_c为导线比热，取值为0.88×10³J/(K·kg)；C_i为冰的比热，取值为2.1×10³J/(K·kg)；C_w为水的比热，取值为4.18×10³J/(K·kg)；Δθ_c为导线预期稳态升温，单位K；Δθ_i＝10K为冰的升温；Δθ_w为冰融化成水后预期稳态升温平均值，单位K；Q_i为冰的熔解热，取值为3.34×10⁵J/kg。该计算式误差较大，因为重力因素，导线上表面的冰层会先融化，脱落的冰呈U型，不是所有的冰层都融化，并且导线覆冰融化的水会滴落，公式需要矫正参数。

导线覆冰临界负荷电流

导线覆冰临界负荷电流是使导线介于覆冰和不覆冰之间的临界状态电流，在覆冰条件下导线不覆冰的最小负荷电流称为临界负荷电流，临界负荷电流随风速的增加而增大。

$I_c^2=\frac{2R}{R_0}\{W_s-{2P}_m{C}_w{T}_a-[\frac{h_p{r}_c{v}^2}{{2C}_a}+\frac{p_m{v}^2}{2}\left]\right\}---\left(6\right)$

其中，R为导线半径；R₀为0℃时导线单位长度电阻率；C_a为空气的比热；T_a为环境温度；h_p为强制对流换流系数；r_c为表面局部恢复系数；P_m为导线最大覆冰强度；W_s为与对流换热、蒸发、黑体辐射的相关的系数。该公式建立了完整的融冰模型，考虑了所有可能的热交换，但是系数W_s和P_m很难计算，临界融冰电流是一个与时间无关的量，无法对已覆冰的导线计算融冰时间和融冰电流。

导线覆冰为无偏圆形时临界融冰电流的计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{I}_c=\sqrt{\frac{-2{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\Θ}1}{R}_i{\mathrm{hT}}_a}{r_T{R}_{i}h\ln (R_i/R_c)+{2r}_T{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{\Θ}1}}}\\ h=1.9207{(R_c+d_i)}^{-0.534}{v}_a^{0.466}+2.1546\×{10}^{-7}{(T_a+273.15)}^3\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中，λ_Θ1为冰层的热传导率，取2.22W/℃·m；R_i为覆冰导线半径，单位m；T_a为环境温度，单位℃；r_T为导线在T℃时的电阻率，单位Ω/m；R_c为导线半径，单位m；d_i为覆冰厚度，单位m；V_a为风速，单位m/s；h为冰层外表面与空气的热交换系数，单位W/℃·m²。该公式完整地表达了融冰的动态过程，考虑了所有的热交换和热损失，根据热力学基本参数的定义，h是一个关于Prandlt数，Grashof数和Reynolds数的函数，需要经过大量实验来确定其值，因此该公式目前计算误差较大，需要进一步矫正参数。

临界融冰电流计算公式如下：

$I_c={\left(\frac{d}{r_T}\right)}^{0.5}{[(T_s-T_a)(\mathrm{\πh}+4\mathrm{\π}\·\mathrm{\ϵ}\·\mathrm{\σ}\·t^2+2E\·V_a\·\mathrm{LWC}\·C_w)+2E\·V_a\·W_E\·L_v]}^{0.5}---\left(8\right)$

其中，d为导线外径，单位mm；T_s导线表面温度，单位℃；LWC为空气含湿量，单位g/m³；ε为导线表面黑度，新线取0.23～0.43，旧线取0.9；σ为Stenfan-Boltcomann常数，取值为5.67×10^-8W/m²·K⁴；L_v为水的汽化潜热，取值为2.26×10⁶kJ/kg；W_E导线表面蒸发的过冷却液滴含量，单位g/m³；E为液滴总体收集系数。该公式从微观层面建立了临界融冰电流和导线参数、大气参数的关系，但只考虑了导线未覆冰时的情况，并且参数W_E、E、LWC等很难计算和测量，计算误差较大，需经过大量实验矫正公式参数。

导线最小融冰电流和最大融冰电流

最小融冰电流计算如公式(9)和(10)：

$I_{\min }=\sqrt{\frac{\mathrm{\Δt}}{R_0(R_{\mathrm{To}}+R_{t1})}}---\left(9\right)$

$R_{T0}=\frac{\lg \frac{D}{d}}{273\mathrm{\λ}}---\left(10\right)$

雨淞： $R_{T1}=\frac{1}{0.09D+0.22+0.73{\left(\mathrm{VD}\right)}^{2/3}}$

雾淞： $R_{T1}=\frac{1}{0.04D+0.84{\left(\mathrm{VD}\right)}^{3/4}}$

公式中，I_min为最小融冰电流，单位A；Δt为导体温度与外界温度之差，单位℃；R_T0为等效冰层传导热阻，单位℃·cm/W；D为导体覆冰后的外径，单位cm；d为导线直径，单位cm；λ为导热系数，单位W/℃·cm；对于雨淞λ＝2.27×10^-2；对于雾淞λ＝0.12×10^-2；R_T1为对流及辐射等效热阻，单位℃·cm/W；V为风速，单位m/s。

最大融冰电流的计算见公式(11)和(12)。

当风速＞2米/秒时：

$I_{\max }=\sqrt{[7.24\left(\frac{318+0.5t_2}{1000}\right)\mathrm{\Σid}+0.7{\left(\frac{\mathrm{Vd}}{2}\right)}^{\frac{3}{4}}(90-t_2)]/R_{90}}---\left(11\right)$

当风速≤2米/秒时：

$I_{\max }=\sqrt{0.0314d[2\mathrm{\Σi}(1+0.01t_2)+5.1{\left(\frac{1}{d}\right)}^{0.25}](90-t_2)/R_{90}}---\left(12\right)$

其中，R₉₀为90℃时导线的单位长度电阻，单位Ω/m；I_max为最大融冰电流，单位安培；t₂为外界温度，单位℃；∑i为辐射系数，冰为0.64；霜为0.32；铜为0.6；铝为0.11；铁为0.25。

融冰时间计算

融冰时间计算公式如下：

$T_r=\frac{{10g}_0\mathrm{db}+\frac{{0.045g}_0{D}^2}{R_{T0}+R_{T1}}(R_{T1}+0.22\frac{R_{T0}}{\lg \frac{D}{d}})\mathrm{\Δt}}{I_r^2{R}_0-\frac{\mathrm{\Δt}}{R_{T0}+R_{T1}}}---\left(13\right)$

其中，I_r为融冰电流，单位A；T_r为融冰时间，单位h；Δt为导体温度与外界气温之差，单位℃；g₀为冰的比重，取0.9g/cm³；b为冰层厚度，单位cm。

融冰允许最小电流和最大电流的公式，对指导融冰工程应用意义重大，最大融冰电流公式对于防止导线脱冰后升温过高烧毁导线具有指导意义。融冰时间计算公式(13)建立了融冰时间与覆冰冰厚、外界环境热损失的关系，把风速、环境温度等参数归纳等效为等效冰层传导热阻R_T0和为对流及辐射等效热阻R_T1，但计算误差较大。参数Δt在工程应用中无法测量，目前还没有应用于高压线路的温度传感器，并且导体覆冰也无法用红外测温仪测量导体温度。融冰过程中，不同融冰阶段导体表面温度是随时间变化的，导体融冰时和脱冰后导体表面温度不存在一个稳态的温度值，因此Δt误差极大，T_r的计算公式不能准确给出融冰电流I_r和融冰时间T_r的关系。

目前认为导线融冰过程中，主要损耗在以下几个方面：(1)导线升温和冰层升温；(2)冰层外表面的对流和辐射散热；(3)融冰过程吸收的潜热。据此给出融冰时间和融冰电流的简易计算公式(14)，该公式忽略了导线升温吸收的热量，冰层温度T_i取内外表面的平均温度。

$\left\{\begin{array}{c}t=\frac{{\mathrm{\ρ}}_i{L}_F{V}_m+{\mathrm{\ρ}}_i{V}_i{C}_i(T_i/2-T_a)}{[I^2{r}_T-2\mathrm{\π}(R_c+d_i)h(T_i-T_a)]}\\ I=\sqrt{\frac{{\mathrm{\ρ}}_i{L}_F{V}_m+{\mathrm{\ρ}}_i{V}_i{C}_i(T_i/2-T_a)+2\mathrm{\π}(R_c+d_i)h(T_i-T_a)}{r_{T}t}}\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中，h为散热系数，单位W/℃·m²；L_F为冰的潜热，单位335kJ/kg；V_m为冰融化体积，单位m³；ρ_i为冰层密度，单位kg/m³；C_i为冰层比热容，单位J/(kg·℃)。由于脱落覆冰的冰体呈U型，被融化的冰体计算有一定误差，并且该公式忽略了导线升温消耗的能量，T_i的值是随融冰过程和环境变化的量，最高为0℃，最低为环境温度T_a，计算有一定误差。

覆冰导线热平衡方程式

导线覆冰热量交换过程，其主要形式有蒸发、对流和传导，还有水滴凝固、水滴温度变化、水滴运动过程中空气摩擦加热、辐射、未冻结水滴流失在湿增长过程中所带走的热损失，以及水滴撞击导线表面动能加热；带电导线还存在传输电流焦耳热效应。因此，导线覆冰过程的热平衡方程可表示为：

q_f+q_v+q_k+q_a+q_R＝q_c+q_e+q_l+q_s+q_i+q_r+q_q    (15)

式中q_f为全部冻结或部分冻结时碰撞水滴释放的潜热；q_v为过冷却水滴空气摩擦加热；q_k为碰撞冰面的过冷却水滴动能加热；q_a为水滴从冰点温度冷却到覆冰动态平衡(固态冰表面温度)时释放的热能；q_R为电流产生的焦耳热；q_c为自然对流热损失；q_e为冰表面蒸发或升华热损失；q_l为过冷却水滴从离导线表面足够远处的气流温度加热到冻结温度时热损失；q_s为冰面长波辐射热损失；q_i为热传导损失；q_r为离开冰面水滴带走的热损失；q_q为风强制对流热损失。各参量的单位均为J/m²·s。

加拿大魁北克水电研究院建立了用于估算不同电流、温度、风速条件下融冰时间的热平衡方程和数学模型，表达式为：

E_cond+E_cg+E_fg＝(I²R+P_sun-P_rad-P_conv)t    (16)

其中，E_cond为加热导线所需能量，J/m；E_cg为加热冰所需能量，J/m；E_fg为冰融化所需能量，J/m；R为导线电阻，Ω；I为导线电流，A；P_rad为热辐射损失，W/m；P_con为对流损失，W/m；P_sun为吸收太阳能；t为施加电流时间，s。

输电线路融冰环境参数影响分析

在融冰电流和温度一定的条件下，风速越大融冰所需时间越长，风速小于10m/s时，风速与融冰时间呈线性关系，如图7所示，风速大于10m/s时，融冰时间成指数增加，这种情况通常不适合融冰。

环境温度会影响冰层表面的对流和辐射热损失，是影响融冰时间的重要参数。环境温度越低，冰表面对流和辐射损失就越大，融冰时间越长。环境温度在-5℃～0℃区间时，环境温度与融冰时间近似呈线性关系，环境温度低于-5℃时，融冰时间近似呈指数增长，见图8。

在导线电流和环境参数一定的条件下，导线覆冰厚度与融冰时间呈线性关系，覆冰厚度越大，融冰时间越长。见图9。

仿真研究和实践表明，风速大于0m/s，环境温度低于-6℃时，融冰时间指数非线性增加，环境因素造成的热量损失非常大，大量实践数据表明，当环境参数超出此范围时，每米导线输出1000W的功率覆冰长时间都不能融化，现有的电源也不具备提供这样大容量的能力，这样气象条件的融冰计算不具有实际工程意义。

综上所述，现有的融冰功率和电流的计算方法误差大，均不具有实际工程意义。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的融冰功率与融冰电流计算方法误差较大，导致工程应用性不强的问题，提出一种基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法。

本发明所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法包括以下步骤：

步骤一、建立融冰功率三角形

在平面直角坐标系P_xOP_y内建立等腰直角三角形，该等腰直角三角形即所述的融冰功率三角形，该融冰功率三角形的三个顶点坐标分别为(0，0)、(P，0)和(P，P_r+P_s)，其中P为融冰输入功率，P_r为覆冰吸收功率，即覆冰体升温和融化所需的总功率，P_s为导线升温和环境损失功率，则

步骤二、设P_Q为起始功率，且0＜P_Q＜P，在P_x轴上取一点(P_Q，0)，由点(P_Q，0)、(P，0)和(P，P_r)构成的直角三角形中，斜边与P_x轴的夹角为α，则P＝P_Q+P_r/tgα，其中，V_s为单位长度导线覆冰总体积，V₃为单位长度导线覆冰融化部分体积，ΔT为覆冰温升，t为融冰时间。

步骤三、根据步骤二中的P值计算融冰电流I：

$I=\sqrt{\frac{P}{R_T}}$

其中，R_T为温度T℃时导线电阻，单位Ω。

本发明通过融冰功率三角形计算不同设定融冰时间下融冰所需功率，进而计算出导线融冰所需电流，该方法能够精确地描述出融冰功率P与覆冰参数的关系，参数计算简单，计算误差小于10％，工程应用性较强。

附图说明

图1为实施方式一所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法中的融冰功率三角形；

图2为实施方式一中不同融冰输入功率P构成的融冰功率三角形；

图3为实施方式二和三中覆冰导线的截面图；

图4为实施方式五中的导线融冰实验电气结构图；

图5为实施方式五中的融冰功率三角形；

图6为实施方式五中不同融冰时间对应的融冰功率三角形；

图7为背景技术中风速与融冰时间的关系；

图8为背景技术中环境温度与融冰时间的关系；

图9为背景技术中覆冰厚度与融冰时间的关系。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法包括以下步骤：

步骤一、建立融冰功率三角形

在平面直角坐标系P_xOP_y内建立等腰直角三角形，该等腰直角三角形即所述的融冰功率三角形，该融冰功率三角形的三个顶点坐标分别为(0，0)、(P，0)和(P，P_r+P_s)，其中P为融冰输入功率，P_r为覆冰吸收功率，即覆冰体升温和融化所需的总功率，P_s为导线升温和环境损失功率，则

步骤二、设P_Q为起始功率，且0＜P_Q＜P，在P_x轴上取一点(P_Q，0)，由点(P_Q，0)、(P，0)和(P，P_r)构成的直角三角形中，斜边与P_x轴的夹角为α，则P＝P_Q+P_r/tgα，其中，V_s为单位长度导线覆冰总体积，V₃为单位长度导线覆冰融化部分体积，ΔT为覆冰温升，t为融冰时间。

步骤三、根据步骤二中的P值计算融冰电流I：

$I=\sqrt{\frac{P}{R_T}}$

其中，R_T为温度T℃时导线电阻，单位Ω。

本实施方式中，风速在0～8m/s，环境温度在-6℃～0℃区间时，环境参数和导线覆冰厚度与融冰时间近似呈线性关系，由于线性方程的叠加原理，可以建立一个描述融冰功率的计算方法。

一、融冰功率三角形模型原理及分析

在考虑所有可能的热交换和热损失后，将公式(16)改写成公式(17)，

P＝P_s+P_r    (17)

公式(17)中，P为融冰输入总功率，P＝I²R，单位W；R为导线电阻，单位Ω；P_r是覆冰吸收功率，是考虑覆冰体升温和融化所需的总功率，P_r＝P_cg+P_fg，其中P_cg是冰升温吸收功率，P_fg是冰融化吸收功率；P_s为导线升温和环境损失功率，是排除了覆冰题升温和融化所需的总功率以后，考虑导线升温热损失、热辐射损失、对流损失和(减去)吸收太阳能等因素造成的总的功率损失,P_s＝P_cond+P_rad+P_conv-P_sun。该公式的特征是融冰输入总功率P等于各项损失功率P_s和P_r之和，而且其比值有如下关系，

建立等边直角三角形来描述输出功率P与损失功率P_s和P_r的关系，即融冰功率三角形计算法(DPTM,Deicing Power Triangle Method)，如图1所示。

上述融冰功率三角形可通过公式(19)来描述：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_y=P_x\\ P_x=P\\ P_y=P_r+P_s\end{array}\right.---\left(19\right)$

由于能量守恒，对应不同的融冰输出功率P，其对应的环境损失功率P_s与覆冰吸收功率P_r之和P_y是沿着斜率为1的直线变动的，见图3。其中,

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1=P_{r1}+P_{s1}\\ P_2={P_{r2}+P}_{s2}\\ P_3=P_{r3}+P_{s3}\end{array}\right.---\left(20\right)$

在导线参数和环境参数一定的条件下，融冰输入总功率P和融冰时间t，有如下关系

P₁·t₁＝P₂·t₂＝P₃·t₃    (21)

也就是说融冰输入总功率P越大，所需融冰时间t就越小，即

$\left\{\begin{array}{c}{P}_3>P_2>P_1\\ t_1<t_2<t_3\end{array}\right.---\left(22\right)$

二、融冰功率及融冰电流计算公式

融冰导线输出功率P_X的计算公式如下：

P_x＝I²R_T    (23)

其中，R_T为温度为T℃时导线电阻，单位Ω。

覆冰融化消耗功率计算如下：

$P_r=\frac{Q}{0.24t}=\frac{V_3\&CenterDot;80+V_s\&CenterDot;0.5\&CenterDot;\mathrm{\&Delta;T}}{0.24t}---\left(24\right)$

本实施方式在覆冰导线热平衡方程和临界融冰电流理论的基础上，把融冰所需功率P等效为覆冰吸收功率P_r和其它各项热损失功率P_s之和，根据覆冰气象条件下，风速0m/s～8m/s，-6℃～0℃区间，融冰时间与环境参数和导线覆冰厚度近似呈线性的特点，根据线性方程叠加原理，提出融冰功率三角形法(DPTM)计算不同设定融冰时间下融冰所需功率，进而计算出导线融冰所需电流。经大量实验和第三方数据验证表明，该方法能够精度较高地描述出融冰功率P与覆冰参数的关系，参数计算简单，计算误差小于10％，工程应用性较强。

具体实施方式二：结合图3说明本实施方式，本实施方式是对实施方式一所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法的进一步限定，本实施方式中，所述的V_s的通过下式计算：

V_s＝0.7854(D+d)(D-d)    (25)

其中，D为覆冰体直径，d为导线直径，如图3所示。

具体实施方式三：结合图3说明本实施方式，本实施方式是对实施方式一所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法的进一步限定，本实施方式中，所述的V₃的通过下式计算：

$\left\{\begin{array}{c}{V}_3=B+C\\ B=\frac{\mathrm{\&pi;}{(r+\mathrm{\&Delta;})}^2-{\mathrm{\&pi;r}}^2}{2}\\ C=2{\&Integral;}_0^{r+\mathrm{\&Delta;}}\sqrt{R^2-x^2}\mathrm{dx}-\frac{{\mathrm{\&pi;r}}^2}{2}\\ =(r+\mathrm{\&Delta;})\&CenterDot;\sqrt{R^2-{(r+\mathrm{\&Delta;})}^2}+R^2\&CenterDot;\arcsin \frac{r+\mathrm{\&Delta;}}{R}-\frac{{\mathrm{\&pi;r}}^2}{2}\end{array}\right.---\left(26\right)$

即：

$V_3=(r+\mathrm{\&Delta;})\&CenterDot;\sqrt{R^2-{(r+\mathrm{\&Delta;})}^2}+R^2\&CenterDot;\arcsin \frac{r+\mathrm{\&Delta;}}{R}+\frac{\mathrm{\&pi;}{(r+\mathrm{\&Delta;})}^2}{2}{-\mathrm{\&pi;r}}^2$

其中，R为覆冰体半径，r为导线半径，Δ为导线与未融化冰的间隙。

由于重力原因，融冰过程中不是所有覆冰都融化，而是与导线接触的上部覆冰融化，即图3中的阴影部分C；由于热效应，导体与覆冰体之间形成间隙，即阴影B；V₃的计算公式如下：

$V_3=(r+\mathrm{\&Delta;})\&CenterDot;\sqrt{R^2-{(r+\mathrm{\&Delta;})}^2}+R^2\&CenterDot;\arcsin \frac{r+\mathrm{\&Delta;}}{R}+\frac{\mathrm{\&pi;}{(r+\mathrm{\&Delta;})}^2}{2}{-\mathrm{\&pi;r}}^2---\left(27\right)$

其中，R分别为覆冰体半径，单位mm；r为导线半径，单位mm；Δ为导线与未融化冰的间隙，冰厚15mm以上时取2mm，冰厚15mm以下时取1mm。

具体实施方式四：本实施方式是对实施方式一所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法的进一步限定，本实施方式中，气温为T₀、风速为V_a的环境下，任意融冰时间下的起始功率通过以下方法获得：在气温为T₀、风速为V_a的环境下，采用经济电流对分裂导线的一根导体进行除冰，并测量起始功率和融冰时间，该起始功率与融冰时间的乘积为常数，通过该常数获得气温为T₀、风速为V_a的环境下，任意融冰时间下的起始功率。

例如，气温为-3℃、风速为0.5m/s的环境下，融冰时间与起始功率P_Q的乘积为540，则在该环境下，对于任意设定的融冰时间t_r，起始功率的值为

具体实施方式五：结合图4至图6说明本实施方式，本实施方式对实施方式一至四所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法进行实验验证。

覆冰导线融冰实验电气接线如图5所示。K为220V交流电源开关；V为电压表；A为电流表；BT为单相调压器，容量2kVA，电压0～250V；BL为大电流发生器，变比5/3000；R₁、R₂、R₃和R₄均为覆冰导线。

接好融冰导线后，合上电源开关K，电压表指示电源电压220V，BT调压变压器在0位调整输出电压，电流I₁由0开始增加，电流表显示I₁值，I₂＝I₁×(3000/5)。调整I₁使其达到所需融冰电流值，观察导线覆冰融化情况，记录融冰时间t。实验结束后，将设备归位调零，测量脱冰的尺寸参数，记录数据。

实验数据如表1所示。以第2组的5根导线为例进行分析，环境条件为气温-2～-5℃，风速2.5～3.5m/S。该条件下的融冰功率三角形见图5。

从图5能够看出，P_r1、P_r2、P_r3、P_r4和P_r5基本在一条直线上，且该直线的延长线与P_x轴相交于(P_Q，0)点。30分钟的融冰时间对应的起始融冰功率P_Q30＝47W，该值大于该气象条件下的临界融冰电流值。由实验数据可以看出，随着导线覆冰直径D的增加，为保证30分钟覆冰脱落，覆冰吸收功率P_r增加，环境损失功率P_s也增加(D增大导致覆冰表面积增大，对流和辐射损失必然增大)，融冰输入功率P也随之增大。

P₃₀·t₃₀＝P_n·t_n    (28)

由公式(28)可求出任意给定融冰时间下t_n，融冰所需的输入功率P_n，即

表2给出了融冰时间为30分钟、45分钟和60分钟对应的P、P_r和P_s值，融冰功率三角形见图6。P_r-P_Q曲线随着融冰时间t的增大而平行前移，P、P_r和P_s的值按比例缩小，总能量守恒，即P₃₀t₃₀＝P₄₅t₄₅＝P₆₀t₆₀。由融冰功率三角形可得：

P_x＝P_Q+P_r/tgα    (29)

其中，P_x＝I²R_T。

在环境参数一定的条件下，P_Q和tgα是常数，也就是说，根据融冰体积计算出P_r值，就可以计算出30分钟、45分钟和60分钟融冰时间下，融冰所需输入的功率和电流，见表3。

融冰时间为t_n时对应的P_Q值为P_Qtn，可按P_Qt1t₁＝P_Qt2t₂计算。但要保证P_Qtn值大于临界融冰功率P_c，即P_Qtn>P_c。

表1导线融冰实测参数值及换算成30min融冰后数据

表2风速3m/s，温度-3℃，融冰时间分别为30min、45min、60min时对应的功率参数

融冰功率三角形计算融冰电流校验和误差分析：

与加拿大魁北克融冰实验的融冰数据校验及误差分析：由公式(25)得覆冰总体积V_s＝1779.36cm³；覆冰融化体积V₃＝541.73cm³；按覆冰温升ΔT＝10℃计算，单根导线融冰吸收功率P_r1＝120.91W/m；4分裂导线融冰吸收功率P_r4＝483.64W/m；利用公式(29)计算得到融冰输入总功率P_x＝760.33W/m；融冰电流I＝8419.81A，与魁北克融冰电流的误差为+16.9％，按温升ΔT＝3℃计算，计算得到融冰电流I＝7935.05A，误差为+10.2％。其中P_Q取47；tgα取0.678，计算公式的参数是按温度-3℃，风速3m/s取值，所以计算环境温度为-10℃时的融冰，有一定误差。加拿大魁北克融冰实验的融冰数据见表4。与国网公司融冰电流数据的比较结果见表5。由表1至表4的数据可知，本发明所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法能够精度较高地描述出融冰功率P与覆冰参数的关系，参数计算简单，计算误差小于10％，工程应用性较强。

表3不同环境条件下采用融冰功率三角形计算的融冰电流

表4加拿大魁北克融冰实验的融冰数据

表5数据对比和误差

Claims (7)

1.基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一、建立融冰功率三角形

在平面直角坐标系P_xOP_y内建立等腰直角三角形，该等腰直角三角形即所述的融冰功率三角形，该融冰功率三角形的三个顶点坐标分别为(0，0)、(P，0)和(P，P_r+P_s)，其中P为融冰输入功率，P_r为覆冰吸收功率，即覆冰体升温和融化所需的总功率，P_s为导线升温和环境损失功率，则

步骤二、设P_Q为起始功率，且0＜P_Q＜P，在P_x轴上取一点(P_Q，0)，由点(P_Q，0)、(P，0)和(P，P_r)构成的直角三角形中，斜边与P_x轴的夹角为α，则P＝P_Q+P_r/tgα，其中，V_s为单位长度导线覆冰总体积，V₃为单位长度导线覆冰融化部分体积，ΔT为覆冰温升，t为融冰时间。

步骤三、根据步骤二中的P值计算融冰电流I：

$I=\sqrt{\frac{P}{R_T}}$

其中，R_T为温度T℃时导线电阻，单位Ω。

2.根据权利要求1所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法，其特征在于：所述的V_s的通过下式计算：

V_s＝0.7854(D+d)(D-d)

其中，D为覆冰体直径，d为导线直径。

3.根据权利要求1所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法，其特征在于：所述的V₃的通过下式计算：

$V_3=(r+\mathrm{\&Delta;})\&CenterDot;\sqrt{R^2-{(r+\mathrm{\&Delta;})}^2}+R^2\&CenterDot;\arcsin \frac{r+\mathrm{\&Delta;}}{R}+\frac{\mathrm{\&pi;}{(r+\mathrm{\&Delta;})}^2}{2}-\mathrm{\&pi;}{r}^2$

其中，R为覆冰体半径，r为导线半径，Δ为导线与未融化冰的间隙。

4.根据权利要求1所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法，其特征在于：气温为T₀、风速为V_a的环境下，任意融冰时间下的起始功率通过以下方法获得：在气温为T₀、风速为V_a的环境下，采用经济电流对分裂导线的一根导体进行除冰，并测量起始功率和融冰时间，该起始功率与融冰时间的乘积为常数，通过该常数获得气温为T₀、风速为V_a的环境下，任意融冰时间下的起始功率。

5.根据权利要求1所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法，其特征在于：tgα＝0.851。

6.根据权利要求1所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法，其特征在于：tgα＝0.678。

7.根据权利要求1所述的基于融冰功率三角形的覆冰导线融冰电流获取方法，其特征在于：tgα＝0.478。