CN104330642B - 测量生物组织各向异性介电谱特性的探头及其测算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种测量生物组织各向异性介电谱特性的探头及其测算方法。该探头包括四个金属极板，绝缘基柱，绝缘填充和金属屏蔽壳。该测算方法基于传输线理论，能够同时测量两个正交方向的介电特性参数，通过特定的转换模型以及标校方法，探头测量的散射参数将最终反演为待测组织的介电特性参数。解决了传统方法对不同方向进行多次测量引入的误差问题，能够针对在体或者离体的各向异性生物组织实现方便准确的宽频带介电谱测量。

Description

测量生物组织各向异性介电谱特性的探头及其测算方法

技术领域

本发明涉及生物组织介电谱测量领域，尤其涉及一种高频段(>10MHz)测量各向异性生物组织介电谱特性的探头及其测算方法。

背景技术

生物组织介电谱特性及其频率响应是生物电磁研究重要的物理因素，对于基础生物学研究以及生物医学应用都具有十分重要的意义。

目前，生物组织介电谱特性测量方法基本都是针对均匀、各向同性介电特性组织。对于各向异性组织的介电谱特性测量，现有的方法主要还是通过电极来测量电压电流，再通过相应的计算模型转化为组织的介电特性参数。这种测量方法主要应用于低频段(<10MHz)。随着频率的升高，电极间的辐射不断增强，电极之间的相互感应将会给测量带来较大影响，因此这种方法并不适用于更高频段(>10MHz)对生物组织各向异性介电谱特性进行测量。同时，传统的测量电极探头在测量各向异性组织的介电谱特性时，往往需要通过多次测量来实现不同方向的介电特性参数获取。而由于在每一次测量的时候，组织的状态可能会发生改变，比如组织的物理形状，组织表面状态等等，这一过程将会引入新的误差，进而可能对测量结果带来较大影响。

发明内容

针对现有技术存在的技术问题，本发明提供一种测量生物组织各向异性介电谱特性的探头及其测算方法。该方法基于传输线理论，能够同时测量两个正交方向的介电特性参数，解决了传统方法对不同方向进行多次测量引入的误差问题，能够针对在体或者离体的各向异性生物组织实现方便准确的宽频带介电谱测量。该发明适用于离体或在体的外形不规则小体积软组织的测量，有较高的测量精度。具有很好的应用前景。

一种测量生物组织各向异性介电谱特性的探头，该探头包括四部分，第一部分是四块金属极板，第二部分是起支撑作用的绝缘基柱，第三部分是起填充作用的绝缘填充，第四部分是起屏蔽作用的金属屏蔽壳；所述绝缘基柱为长方体形的绝缘基柱，四块金属极板均为截面呈等腰梯形的金属极板，四块金属极板分别嵌入基柱的四个侧面，金属极板的宽边一端均超出基柱作为测量端口，金属极板的窄边一端均与基柱边缘对齐作为激励端口，金属极板两两相对形成正交分布的两组电极；绝缘基柱外设圆柱形的金属屏蔽壳，绝缘基柱的激励端口端超出金属屏蔽壳；金属屏蔽壳与绝缘基柱间为绝缘填充。该探头可以实现同时测量被测物正交方向上的介电特性参数，避免了多次测量不同方向时引入新的误差。

绝缘填充为绝缘材料如聚四氟乙烯，金属极板的材质为惰性良导体，如金或者表面镀金的铜等，保证探头与人体接触时不会发生反应；该探头的工作频段>10MHz。

利用上述探头，本发明提供一种生物组织各向异性介电谱特性的测算方法，其步骤如下：

1)将探头的激励端口与测量端口通过阻抗变换器与电缆连接到矢量网络分析仪上，测量该探头的四端口散射参数矩阵S参数：

公式(1)中，S_ij为探头的四端口散射矩阵S参数，表示其他端口匹配时，j端口到i端口的传输系数；

2)选取已知介电特性的物质作为参考物，利用测量探头测量参考物的散射参数Γ_0m；

3)选取待测各向异性生物组织，将探头按照组织介电特性各向异性方向贴上待测组织，保证接触面没有缝隙，测量该组织的各向异性方向上的散射参数Γ_Xm和Γ_Ym，一共包含有四个参数：Γ₁₁,Γ₁₂,Γ₂₁,Γ₂₂；

4)将测量得到的所有散射参数Γ₁₁,Γ₁₂,Γ₂₁,Γ₂₂与步骤1)中得到的探头的四端口散射参数矩阵S参数进行标校处理，得到探头终端的实际反射系数Γ_X和Γ_Y；其具体处理方法如下：

探头测量得到正交方向上的散射参数Γ_Xm和Γ_Ym与待测组织实际反射系数Γ_X和Γ_Y以及该探头的四端口散射矩阵S参数存在如下关系：

公式(2)中，参数A_ij表示探头四端口散射矩阵参数S_ij与测量到的散射参数Γ_ij之差：

A_ij＝(S_ij-Γ_ij) (3)

在公式(2)中，将其方程1)和方程2)联立，方程3)和方程4)联立，分别消去Γ_XΓ_Y项，得到新的方程组：

公式(4)中，参数B_ij表达式为：

B₁₁＝(A₁₁S₃₄S₄₃-A₁₁S₃₃S₄₄+S₁₃S₃₁S₄₄-S₁₃S₄₁S₃₄+S₃₃S₁₄S₄₁-S₃₁S₄₃S₁₄)

B₂₁＝(A₂₁S₃₄S₄₃-A₂₁S₃₃S₄₄+S₂₃S₃₁S₄₄-S₂₃S₄₁S₃₄+S₃₃S₂₄S₄₁-S₃₁S₄₃S₂₄) (5)

B₁₂＝(A₁₂S₃₄S₄₃-A₁₂S₃₃S₄₄+S₁₃S₃₂S₄₄-S₁₃S₄₂S₃₄+S₃₃S₁₄S₄₂-S₃₂S₄₃S₁₄)

B₂₂＝(A₂₂S₃₄S₄₃-A₂₂S₃₃S₄₄+S₂₃S₃₂S₄₄-S₂₃S₄₂S₃₄+S₃₃S₂₄S₄₂-S₃₂S₄₃S₂₄)

求解公式(4)，得到待测组织在正交方向上的实际反射系数Γ_X和Γ_Y：

公式(6)中，参数C_i表达式为：

5)将步骤2)中得到的参考物散射参数Γ_0m按照步骤4)中描述的标校方法进行标校处理，得到参考物的实际反射系数Γ₀；

6)将待测组织在正交方向上的实际反射系数Γ_X和Γ_Y，以及参考物的实际反射系数Γ₀转化为等效输入导纳Y_inX、Y_inY和Y₀；转化方法如下所示：

公式(8)中，Y_C表示探头的特性导纳，其与探头自身的设计参数相关；

7)等效输入导纳Y_in与被测组织介电特性参数(ε_r’,σ)之间存在如下关系：

Y_in＝jωC_f(ε'_r)+jωC₀ε'_r+G(ε'_r,σ,ω)+jb₀ (9)

公式(9)中，G(ε_r’,σ,ω)的物理意义表示探头终端对外辐射电导，C_f(ε_r’)的物理意义表示探头内部的杂散电容，C₀表示探头终端在空气中的等效电容，ω为工作的角频率，b₀为误差修正项；其中，参数G(ε_r’,σ,ω)和C_f(ε_r’)用如下公式进行计算：

公式(9)和(10)中的参数C₀、b₀、d_ijk、g_i均只与探头的设计参数相关；参数n取2或者3；将步骤6)中得到的参考物的等效输入导纳Y₀带入公式(9)和(10)中,通过对等效输入导纳Y₀进行曲线拟合，标定出参数C₀、b₀、d_ijk、g_i；

8)确定好参数C₀、b₀、d_ijk、g_i之后，将待测组织在正交方向上的等效输入导纳Y_inX、Y_inY带入公式(9)，利用优化算法对待测组织的介电特性参数(ε_r’,σ)进行反演求解，最终得到各向异性待测组织在不同方向上的介电谱参数。其中具体的求解步骤如下：

a、随机给一组待测组织的介电特性参数初始值(ε_ri’,σ_i)；

b、将初始值(ε_ri’,σ_i)带入公式(9)，求出此时的输入导纳Y_i；

c、看Y_i与待测组织等效输入导纳Y_in的差值是否满足算法要求：如果满足，则(ε_ri’,σ_i)就认为等于待测组织的介电特性参数(ε_r’,σ)；如果不满足，则按照算法的运算准则继续搜索下一组待测组织的介电特性参数(ε_r(i+1)’,σ_(i+1))，直到Y_(i+1)与待测组织等效输入导纳Y_in的差值满足算法要求为止；

d、最终得到待测组织的介电特性参数(ε_r’,σ)。

本发明的生物组织各向异性介电谱特性测量探头和现有技术相比，具有以下的优势：

1、测量只需要贴上组织，通过测量的到的散射参数即可进行介电特性参数的求算，对生物组织没有破坏性，对组织的取样要求较低。使得对外形不规则或不易切割的组织进行介电谱特性测量成为可能。

2、测量工作在高频段(>10MHz)，弥补了传统电极测量的不足。

3、探头能够同时测量两个正交方向上的介电特性参数，避免了传统测量方法中单次只能测量一个方向上的介电特性参数的不足。该探头能够满足大部分各向异性生物组织介电特性参数的测量需要(比如：肌肉组织等)。

4、测量探头可以单独拆卸、消毒，满足在体测量要求。

附图说明

图1是本发明的探头结构的正视图与侧视图。其中，图(a)是图(b)的右侧视图，图(b)是探头结构的正视图，图(c)是图(b)的左侧视图。

图2是本发明的探头金属极板的正视图、俯视图与侧视图。其中，图(a)是极板的正视图，图(b)是图(a)的俯视图，图(c)是图(b)的左侧视图。

图3是本发明的探头绝缘基柱的正视图与侧视图。其中图(a)是图(b)的右侧视图，图(b)是基柱的正视图，图(c)是图(b)的左侧视图。

图4是本发明的探头绝缘填充的正视图与侧视图。其中图(a)是绝缘填充的正视图，图(b)是图(a)的左侧视图。

图5是本发明的探头金属屏蔽壳的正视图与侧视图。其中图(a)是屏蔽壳的正视图，图(b)是图(a)的左侧视图。

图中的标号分别表示：101、金属极板，102、绝缘基柱，103、绝缘填充，104、金属屏蔽壳。

以下结合附图以及发以下将结合附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

具体实施方式

测量生物组织各向异性介电谱特性探头的工作原理在于：根据传输线理论，当探头终端贴上待测组织时，通过矢量网络分析仪测量可以得到的探头测量终端处的反射系数Γ，通过运算可以将其转化成为测量终端处的等效输入导纳Y_in，此时探头终端与待测生物组织可以通过等效电路进行分析，并最终将等效输入导纳Y_in转化为待测组织的介电特性参数(ε_r’,σ)。测量终端处的反射系数Γ、等效输入导纳Y_in以及待测组织的介电特性参数(ε_r’,σ)三者之间的关系如下：

Y_in＝jωC_f(ε'_r)+jωC₀ε'_r+G(ε'_r,σ,ω)+jb₀ (12)

公式(11)和(12)中，Y_c为探头的特性导纳，G(ε_r’,σ,ω)的物理意义表示探头终端对外辐射电导，C_f(ε_r’)的物理意义表示探头内部的杂散电容，C₀表示探头终端在空气中的等效电容，ω为工作的角频率，b₀为误差修正项。其中，参数G(ε_r’,σ,ω)和C_f(ε_r’)可以用如下公式进行计算：

公式(12)和(13)中的参数C₀、b₀、d_ijk、g_i均只与探头的设计参数相关。通常认为上式中，n的数值越大，计算结果的精度越高。但通过研究发现，在进行优化算法进行介电特性参数反演的时候，发现反演精度并不是随着n的数值增大而提高，而是在工作频段内有一个合适的取值。经申请人的研究发现，在探头工作频段内，n取2或3的时候计算精度最高，并且计算复杂度相对较低。

基于以上原理，本实施例给出一种生物组织各向异性介电谱特性测量探头与测量计算方法，其结构组成与工作方式如下：

参考图1，本实施例给出一种测量生物组织各向异性介电谱特性探头，该探头的长度不超过13cm，工作频段>10MHz；它包括四个金属极板101，绝缘基柱102，绝缘填充103和金属屏蔽壳104。金属极板101嵌入绝缘基柱102侧表面，其中极板101的宽边超出基柱102(d2＝0.1cm)。极板101的窄边与基柱102对齐，超出绝缘填充103以及屏蔽壳104(d1＝1cm)。

参考图2，金属极板101宽边与窄边长度之比为d4：d3＝3：1，长度d6<13cm，极板厚度d5<0.5cm。金属极板101材料为铜，表面有镀层。镀层采用金材料进行涂镀处理，其目的是增加探头本身的导电性和耐腐蚀性，避免与组织长期接触时发生反应。

参考图1，绝缘基柱102和绝缘填充103材料均为聚四氟乙烯(Teflon)。金属屏蔽壳104材料为铜，外侧有镀层。镀层采用金材料进行涂镀处理，其目的是增加探头本身的导电性和耐腐蚀性，避免与组织长期接触时发生反应。

将该探头通过射频变压器与矢量网络分析仪连接。针对各向异性生物组织介电谱特性进行测量与计算的方法，按照下述步骤进行：

1)将探头的激励端口与测量端口通过射频变压器与电缆连接到矢量网络分析仪上，测量该探头的四端口散射参数矩阵S参数：

公式(14)中，S_ij为探头的四端口散射矩阵S参数，表示其他端口匹配时，j端口到i端口的传输系数。

2)选取不同浓度的NaCl溶液作为参考物，利用测量探头测量参考物的散射参数Γ_0m；

3)选取家兔肌肉组织，将探头沿着横向肌方向贴上待测组织，保证接触面没有缝隙，测量该组织的横向肌方向和纵向肌方向上的散射参数Γ_Xm和Γ_Ym(一共包含有四个参数：Γ₁₁,Γ₁₂,Γ₂₁,Γ₂₂)。

4)将测量得到的所有散射参数Γ₁₁,Γ₁₂,Γ₂₁,Γ₂₂与步骤1)中得到的探头的四端口散射参数矩阵S参数进行标校处理，得到探头终端的实际反射系数Γ_X和Γ_Y。其具体处理方法如下：

探头测量得到正交方向上的散射参数Γ_Xm和Γ_Ym与肌肉组织实际反射系数Γ_X和Γ_Y以及该探头的四端口散射矩阵S参数存在如下关系：

公式(15)中，参数A_ij表示探头四端口散射矩阵参数S_ij与测量到的散射参数Γ_ij之差：

A_ij＝(S_ij-Γ_ij) (16)

公式(15)中，将方程1)和方程2)联立，方程3)和方程4)联立，分别消去ΓXΓY项，得到新的方程组：

公式(17)中，参数B_ij表达式为：

B₁₁＝(A₁₁S₃₄S₄₃-A₁₁S₃₃S₄₄+S₁₃S₃₁S₄₄-S₁₃S₄₁S₃₄+S₃₃S₁₄S₄₁-S₃₁S₄₃S₁₄)

B₂₁＝(A₂₁S₃₄S₄₃-A₂₁S₃₃S₄₄+S₂₃S₃₁S₄₄-S₂₃S₄₁S₃₄+S₃₃S₂₄S₄₁-S₃₁S₄₃S₂₄)

(18)

B₁₂＝(A₁₂S₃₄S₄₃-A₁₂S₃₃S₄₄+S₁₃S₃₂S₄₄-S₁₃S₄₂S₃₄+S₃₃S₁₄S₄₂-S₃₂S₄₃S₁₄)

B₂₂＝(A₂₂S₃₄S₄₃-A₂₂S₃₃S₄₄+S₂₃S₃₂S₄₄-S₂₃S₄₂S₃₄+S₃₃S₂₄S₄₂-S₃₂S₄₃S₂₄)

求解公式(17)，得到肌肉组织在正交方向上的实际反射系数Γ_X和Γ_Y：

公式(19)中，参数C_i表达式为：

5)将步骤2)中得到的参考物散射参数Γ_0m按照步骤4)中描述的标校方法进行标校处理，得到参考物的实际反射系数Γ₀。由于一般选取的参考物均为各向同性物质，因此公式(15)中只有方程1)和方程2)，并且公式(15)中的Γ_X＝Γ_Y＝Γ₀。

6)将肌肉组织在横向肌方向和纵向肌方向上的实际反射系数Γ_X和Γ_Y，以及参考物的实际反射系数Γ₀转化为等效输入导纳Y_inX、Y_inY和Y₀。转化方法如下所示：

公式(21)中，Y_C表示探头的特性导纳，其与探头自身的设计参数相关，本例中探头的特性导纳为0.00934S。

7)等效输入导纳Y_in与被测组织介电特性参数(ε_r’,σ)之间存在如下关系：

Y_in＝jωC_f(ε'_r)+jωC₀ε'r+G(ε'_r,σ,ω)+jb₀ (22)

公式(22)中，G(ε_r’,σ,ω)的物理意义表示探头终端对外辐射电导，C_f(ε_r’)的物理意义表示探头内部的杂散电容，C₀表示探头终端在空气中的等效电容，ω为工作的角频率，b₀为误差修正项。其中，参数G(ε_r’,σ,ω)和C_f(ε_r’)可以用如下公式进行计算：

公式(22)和(23)中的参数C₀、b₀、d_ijk、g_i均只与探头的设计参数相关。此时n取值为2。将步骤6)中得到的参考物的等效输入导纳Y₀带入公式(22)和(23)中,通过对Y₀进行曲线拟合，进而标定出参数C₀、b₀、d_ijk、g_i。

8)确定好参数C₀、b₀、d_ijk、g_i之后，将待测组织在正交方向上的等效输入导纳Y_inX、Y_inY带入公式(22)，利用模拟退火算法对肌肉组织的介电特性参数(ε_r’,σ)进行反演求解，最终得到肌肉组织在横向肌方向和纵向肌方向上的介电谱参数。具体求解步骤如下所示：

a、随机给一组待测组织的介电特性参数初始值(ε_ri’,σ_i)与初始温度T(t)＝T₀；

b、再随机生成一组待测组织的介电特性参数(ε_r(i+1)’,σ_(i+1))

c、将两组介电特性参数值(ε_ri’,σ_i)和(ε_r(i+1)’,σ_(i+1))带入公式(22)，求出此时的输入导纳Y_i和Y_(i+1)；

d、分别求出Y_i和Y_(i+1)与肌肉组织等效输入导纳Y_in的差值并取模：

ΔY_i＝|Y_i-Y_in| (24)

ΔY_(i+1)＝|Y_(i+1)-Y_in|

e、将ΔY_i和ΔY_(i+1)做差：

Δf＝ΔY_(i+1)-ΔY_i (25)

f、判断Δf是否满足Δf＜0这个条件。

g、如果Δf满足条件，则令(ε_ri’,σ_i)＝(ε_r(i+1)’,σ_(i+1))，并且判断ΔY_(i+1)是否满足ΔY_(i+1)<1×10^-6这个条件：如果满足，则进行步骤i，如果不满足，则跳回步骤b继续进行。

h、如果Δf不满足条件，则进一步判断公式(26)条件是否成立：

公式(26)中，T(t)为当前的温度值(如果是第一次计算，则T(t)＝T₀)，random(0,1)表示在0到1之间随机生成一个数。如果条件成立，则跳回步骤g；如果不成立，则判断ΔY_i是否满足ΔY_i<1×10^-6这个条件：如果满足，则进行步骤i，如果不满足，则跳回步骤b继续进行。

i、判断当前温度信息T(t)是否满足条件：T(t)＜1×10^-2。如果满足，则所有运算结束，跳到步骤j。如果不满足，则进行如下计算：

公式(27)中，参数t为公式(27)的执行次数，α为降温系数，可以按需要自行设定。跳至步骤b继续进行运算。

j、(ε_ri’,σ_i)即为最终得到的肌肉组织的介电特性参数(ε_r’,σ)。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应该提出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种测量生物组织各向异性介电谱特性的探头，其特征在于：该探头包括四部分，第一部分是四块金属极板，第二部分是起支撑作用的绝缘基柱，第三部分是起填充作用的绝缘填充，第四部分是起屏蔽作用的金属屏蔽壳；所述绝缘基柱为长方体形的绝缘基柱，四块金属极板均为截面呈等腰梯形的金属极板，四块金属极板分别嵌入基柱的四个侧面，金属极板的宽边一端均超出基柱作为测量端口，金属极板的窄边一端均与基柱边缘对齐作为激励端口，金属极板两两相对形成正交分布的两组电极；绝缘基柱外设圆柱形的金属屏蔽壳，绝缘基柱的激励端口端超出金属屏蔽壳；金属屏蔽壳与绝缘基柱间为绝缘填充，所述绝缘填充为聚四氟乙烯，所述金属极板的材质为金或者表面镀金的铜。

2.一种生物组织各向异性介电谱特性的测算方法，其特征在于：

1)将探头的激励端口与测量端口通过阻抗变换器与电缆连接到矢量网络分析仪上，测量该探头的四端口散射参数矩阵S参数：

$S=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{11}& S_{12}& S_{13}& S_{14}\\ S_{21}& S_{22}& S_{23}& S_{24}\\ S_{31}& S_{32}& S_{33}& S_{34}\\ S_{41}& S_{42}& S_{43}& S_{44}\end{array}\right]---\left(1\right)$

公式(1)中，S_ij为探头的四端口散射矩阵S参数，表示其他端口匹配时，j端口到i端口的传输系数；

2)选取已知介电特性的物质作为参考物，利用测量探头测量参考物的散射参数Γ_0m；

3)选取待测各向异性生物组织，将探头按照组织介电特性各向异性方向贴上待测组织，保证接触面没有缝隙，测量该组织的各向异性方向上的散射参数Γ_Xm和Γ_Ym，一共包含有四个参数：Γ₁₁,Γ₁₂,Γ₂₁,Γ₂₂；

4)将测量得到的所有散射参数Γ₁₁,Γ₁₂,Γ₂₁,Γ₂₂与步骤1)中得到的探头的四端口散射参数矩阵S参数进行标校处理，得到探头终端的实际反射系数Γ_X和Γ_Y；其具体处理方法如下：

探头测量得到正交方向上的散射参数Γ_Xm和Γ_Ym与待测组织实际反射系数Γ_X和Γ_Y以及该探头的四端口散射矩阵S参数存在如下关系：

$\left\{\begin{array}{cc}(A_{11}{S}_{34}{S}_{43}-A_{11}{S}_{33}{S}_{44}+S_{13}{S}_{31}{S}_{44}-S_{13}{S}_{41}{S}_{34}+S_{33}{S}_{14}{S}_{41}-S_{31}{S}_{43}{S}_{14}){\mathrm{\&Gamma;}}_X{\mathrm{\&Gamma;}}_Y& \\ +(A_{11}{S}_{33}-S_{13}{S}_{31}){\mathrm{\&Gamma;}}_X+(A_{11}{S}_{44}-S_{14}{S}_{41}){\mathrm{\&Gamma;}}_Y+A_{11}=0& 1)\\ (A_{21}{S}_{34}{S}_{43}-A_{21}{S}_{33}{S}_{44}+S_{23}{S}_{31}{S}_{44}-S_{23}{S}_{41}{S}_{34}+S_{33}{S}_{24}{S}_{41}-S_{31}{S}_{43}{S}_{24}){\mathrm{\&Gamma;}}_X{\mathrm{\&Gamma;}}_Y& \\ +(A_{21}{S}_{33}-S_{23}{S}_{31}){\mathrm{\&Gamma;}}_X+(A_{21}{S}_{44}-S_{24}{S}_{41}){\mathrm{\&Gamma;}}_Y+A_{21}=0& 2)\\ (A_{12}{S}_{34}{S}_{43}-A_{12}{S}_{33}{S}_{44}+S_{13}{S}_{32}{S}_{44}-S_{13}{S}_{42}{S}_{34}+S_{33}{S}_{14}{S}_{42}-S_{32}{S}_{43}{S}_{14}){\mathrm{\&Gamma;}}_X{\mathrm{\&Gamma;}}_Y& \\ +(A_{12}{S}_{33}-S_{13}{S}_{32}){\mathrm{\&Gamma;}}_X+(A_{12}{S}_{44}-S_{14}{S}_{42}){\mathrm{\&Gamma;}}_Y+A_{12}=0& 3)\\ (A_{22}{S}_{34}{S}_{43}-A_{22}{S}_{33}{S}_{44}+S_{23}{S}_{32}{S}_{44}-S_{23}{S}_{42}{S}_{34}+S_{33}{S}_{24}{S}_{42}-S_{32}{S}_{43}{S}_{24}){\mathrm{\&Gamma;}}_X{\mathrm{\&Gamma;}}_Y& \\ +(A_{22}{S}_{33}-S_{23}{S}_{32}){\mathrm{\&Gamma;}}_X+(A_{22}{S}_{44}-S_{24}{S}_{42}){\mathrm{\&Gamma;}}_Y+A_{22}=0& 4)\end{array}\right.---\left(2\right)$

公式(2)中，参数A_ij表示探头四端口散射矩阵参数S_ij与测量到的散射参数Γ_ij之差：

A_ij＝(S_ij-Γ_ij) (3)

在公式(2)中，将其方程1)和方程2)联立，方程3)和方程4)联立，分别消去Γ_XΓ_Y项，得到新的方程组：

$\left\{\begin{array}{c}(B_{21}{A}_{11}{S}_{33}-B_{21}{S}_{13}{S}_{31}-B_{11}{A}_{21}{S}_{33}+B_{11}{S}_{23}{S}_{31}){\mathrm{\&Gamma;}}_X+\\ (B_{21}{A}_{11}{S}_{44}-B_{21}{S}_{14}{S}_{41}-B_{11}{A}_{21}{S}_{44}+B_{11}{S}_{24}{S}_{41}){\mathrm{\&Gamma;}}_Y+(B_{21}{A}_{11}-P_{11}{A}_{21})=0\\ (B_{22}{A}_{12}{S}_{33}-B_{22}{S}_{13}{S}_{32}-B_{12}{A}_{22}{S}_{33}+B_{12}{S}_{23}{S}_{32}){\mathrm{\&Gamma;}}_X+\\ (B_{22}{A}_{12}{S}_{44}-B_{22}{S}_{14}{S}_{42}-B_{12}{A}_{22}{S}_{44}+B_{12}{S}_{24}{S}_{42}){\mathrm{\&Gamma;}}_Y+(B_{22}{A}_{12}-P_{12}{A}_{22})=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

公式(4)中，参数B_ij表达式为：

B₁₁＝(A₁₁S₃₄S₄₃-A₁₁S₃₃S₄₄+S₁₃S₃₁S₄₄-S₁₃S₄₁S₃₄+S₃₃S₁₄S₄₁-S₃₁S₄₃S₁₄)

B₂₁＝(A₂₁S₃₄S₄₃-A₂₁S₃₃S₄₄+S₂₃S₃₁S₄₄-S₂₃S₄₁S₃₄+S₃₃S₂₄S₄₁-S₃₁S₄₃S₂₄)

(5)

B₁₂＝(A₁₂S₃₄S₄₃-A₁₂S₃₃S₄₄+S₁₃S₃₂S₄₄-S₁₃S₄₂S₃₄+S₃₃S₁₄S₄₂-S₃₂S₄₃S₁₄)

B₂₂＝(A₂₂S₃₄S₄₃-A₂₂S₃₃S₄₄+S₂₃S₃₂S₄₄-S₂₃S₄₂S₃₄+S₃₃S₂₄S₄₂-S₃₂S₄₃S₂₄)

求解公式(4)，得到待测组织在正交方向上的实际反射系数Γ_X和Γ_Y：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&Gamma;}}_X=\frac{(C_2{P}_{22}{A}_{12}-C_2{P}_{12}{A}_{22}-C_4{P}_{21}{A}_{11}+C_4{P}_{11}{A}_{21})}{(C_1{C}_4-C_3{C}_2)}\\ {\mathrm{\&Gamma;}}_Y=\frac{(C_1{P}_{22}{A}_{12}-C_1{P}_{12}{A}_{22}-C_3{P}_{21}{A}_{11}+C_3{P}_{11}{A}_{21})}{(C_2{C}_3-C_1{C}_4)}\end{array}---\left(6\right)$

公式(6)中，参数C_i表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{C}_1=(B_{21}{A}_{11}{S}_{33}-B_{21}{S}_{13}{S}_{31}-B_{11}{A}_{21}{S}_{33}+B_{11}{S}_{23}{S}_{31})\\ C_2=(B_{21}{A}_{11}{S}_{44}-B_{21}{S}_{14}{S}_{41}-B_{11}{A}_{21}{S}_{44}+B_{11}{S}_{24}{S}_{41})\\ C_3=(B_{22}{A}_{12}{S}_{33}-B_{22}{S}_{13}{S}_{32}-B_{12}{A}_{22}{S}_{33}+B_{12}{S}_{23}{S}_{32})\\ C_4=(B_{22}{A}_{12}{S}_{44}-B_{22}{S}_{14}{S}_{42}-B_{12}{A}_{22}{S}_{44}+B_{12}{S}_{24}{S}_{42})\end{array}\right.---\left(7\right)$

5)将步骤2)中得到的参考物散射参数Γ_0m按照步骤4)中描述的标校方法进行标校处理，得到参考物的实际反射系数Γ₀；

6)将待测组织在正交方向上的实际反射系数Γ_X和Γ_Y，以及参考物的实际反射系数Γ₀转化为等效输入导纳Y_inX、Y_inY和Y₀；转化方法如下所示：

$Y_{\mathrm{in}}=Y_C\frac{1-\mathrm{\&Gamma;}}{1+\mathrm{\&Gamma;}}---\left(8\right)$

公式(8)中，Y_C表示探头的特性导纳，其与探头自身的设计参数相关；

7)等效输入导纳Y_in与被测组织介电特性参数(ε_r’,σ)之间存在如下关系：

Y_in＝jωC_f(ε'_r)+jωC₀ε'_r+G(ε'_r,σ,ω)+jb₀ (9)

公式(9)中，G(ε_r’,σ,ω)的物理意义表示探头终端对外辐射电导，C_f(ε_r’)的物理意义表示探头内部的杂散电容，C₀表示探头终端在空气中的等效电容，ω为工作的角频率，b₀为误差修正项；其中，参数G(ε_r’,σ,ω)和C_f(ε_r’)用如下公式进行计算：

$\begin{array}{c}G({\mathrm{\&epsiv;}}_r^{\&prime;},\mathrm{\&sigma;},\mathrm{\&omega;})=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{k=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{d}_{\mathrm{jki}}{\mathrm{\&epsiv;}}_r^{\&prime;j}{\mathrm{\&sigma;}}^k{\mathrm{\&omega;}}^i\\ C_f\left({\mathrm{\&epsiv;}}_r^{\&prime;}\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{g}_i{\mathrm{\&epsiv;}}_r^{\&prime;i}\end{array}---\left(10\right)$

公式(9)和(10)中的参数C₀、b₀、d_ijk、g_i均只与探头的设计参数相关；参数n取2或者3；将步骤6)中得到的参考物的等效输入导纳Y₀带入公式(9)和(10)中，通过对等效输入导纳Y₀进行曲线拟合，标定出参数C₀、b₀、d_ijk、g_i；

8)确定好参数C₀、b₀、d_ijk、g_i之后，将待测组织在正交方向上的等效输入导纳Y_inX、Y_inY带入公式(9)，利用优化算法对待测组织的介电特性参数(ε_r’,σ)进行反演求解，最终得到各向异性待测组织在不同方向上的介电谱参数，具体步骤如下：

a、随机给一组待测组织的介电特性参数初始值(ε_ri’,σ_i)；

b、将初始值(ε_ri’,σ_i)带入公式(9)，求出此时的输入导纳Y_i；

c、看Y_i与待测组织等效输入导纳Y_in的差值是否满足算法要求：如果满足，则(ε_ri’,σ_i)就认为等于待测组织的介电特性参数(ε_r’,σ)；如果不满足，则按照算法的运算准则继续搜索下一组待测组织的介电特性参数(ε_r(i+1)’,σ_(i+1))，直到Y_(i+1)与待测组织等效输入导纳Y_in的差值满足算法要求为止；

d、最终得到待测组织的介电特性参数(ε_r’,σ)。